A13　原子数と電子数の関係と計算式を図で整理　密度・原子量・アボガドロ数の使い方

たなまる — Wed, 02 Jul 2025 04:03:03 +0000

「この物質に含まれる電子って、いったい何個あるの？」
放射線やX線の挙動を学ぶうえで、「電子の数」が重要になる場面はたくさんあります。
ですが、実際に数を数えるわけにもいかず、どうやって求めればいいのか困ってしまう人も多いのではないでしょうか。

この記事では、「電子の数」を式で求める方法を解説していきます。
その過程で「原子の数」も求められるようになります。

電子の数を出すには、密度・体積・原子量・アボガドロ数などの情報をもとに、いくつかの手順を踏んで計算します。
式の立て方がわかれば、問題ごとに応用することもできるようになりますよ。

放射線技師国家試験でも頻出の「電子数の計算」ですが、公式を暗記するだけではなかなか身につきません。
この記事では、計算の意味から丁寧に整理していくので、しっかり理解して使いこなせるようになります。

それでは見ていきましょう。

まずは文字と物理量を確認しよう

使う文字が何を示しているか分からないと、始まりませんからね。
ここの部分、疎かにする人が結構いるんですが、放置しちゃダメなところです。

まずは文字の定義から

ここで登場する文字を一気に定義付けしていきましょう。
文字は一般的に使われているものにしておきましょう。

N_A：アボガドロ数　[1/mol]
ρ：物質の密度　[g/cm³]
V：物質の体積　[cm³]
A：質量数
Z：原子番号

馴染みのない方の為にちょっと用語の解説を挟んでおきましょう。

アボガドロ数

単位をよく見て下さい。
アボガドロ数の単位は　[1/mol]　です。1の部分を個にして　[個/mol]　としても良いです。
（単位の世界で「1」は「個数」や「回数」を表すときに使われます。）
これは、「物質が1mol集まったら、そこには何個の原子がありますよ」ということを示しています。
数字で表すと、6.02×10²³個です。

つまり、物質が1molあると、その物質の中に原子が6.02×10²³個入っているということになります。

物質の密度

こちらも単位をよく見て下さい。
密度の単位は　[g/cm³]　です。
これは1cm³の体積あたりの質量を示しています。
SI基本単位で示すと[kg/m³]となりますが、常用されるのは[g/cm³]です。

要は、どれだけギュッと詰まっているかを示しています。

当然、密度が高ければギュッと詰まっていて、密度が低ければスカスカということになります。
見かけ以上に重たいなってものは高密度です。鉛なんかが良い例ですね。
反対に大きくても軽い発泡スチロールは低密度と言えますね。

物質の体積

物質（物体）の大きさを示したものですね。
単位をみると、 [m³]　となっています。
これは　[m]　3つを掛け算してねという意味でしたよね。
つまり、「長さ」×「長さ」×「長さ」でOKですね。
サイコロ状の物体であれば、「縦」×「横」×「高さ」ですね。

質量数と原子番号

説明の必要はないかもしれませんが、念のため。
質量数は原子核の中にある核子の総数です。
簡単に言うと、「陽子」と「中性子」の合計数です。

それに対して原子番号は「陽子」の数です。

これも復習ですが・・・
原子1個に含まれる陽子の数は　原子番号Z　で表します。
したがって、原子1個に含まれる電子の数も　原子番号Z　で表します。

「原子数」や「電子数」はどうやって求めるの？

原子数を求めてから、電子数を求めることになります。
焦りは禁物です。順を追って見ていきましょう。

まずは質量を確認しよう。

問題文中に質量が明記されていれば問題ありません。
その数字や文字を使ってください。
だいたい「m」が充てられることが多い印象です。

問題は明記のない場合です。

質量の明記がない場合は、何とかして質量を表現しなくてはなりません。
ここでも単位が役に立ちます。
質量の単位は　[kg]　ですが、原子のような小さいものの場合は　[g]　で良いでしょう。

先ほど定義した文字の中から、単位をよく見て組み合わせれば、質量が表現できそうではないですか？

えっ？できない？

2文字組み合わせると・・・

密度と体積の単位を組み合わせて見て下さい。

ρ[g/cm³]　と　V[cm³]　です。

掛け算してみると、　[g]　になりますよね。

質量は密度と体積の積で表すことができます。
文字で表すとこうなりますね。

$$
\color{#B22222}{
m=ρV
}$$

続いて mol 数を求める（密度・体積・原子量）

厳密にいえば「モル質量」ということになりますが、放物では「モル数」で差支えないでしょう。
また、本来は「原子量」に当たる部分も「質量数」で考えて差し支えありません。

放物でだけですよ。

従いまして、物質に含まれるモル数は「質量」mを「質量数」Aで除せば求められます。
質量が定義・明記されていない場合は、密度と体積を駆使して表現します。

$$
\color{#B22222}{
\pmb{
\begin{aligned}
モル数&=\frac{質量m}{質量数A}\\[12pt]
&=\frac{密度ρ\cdot体積V}{質量数A}
\end{aligned}}}
$$

こちらの知恵袋も参考になります。
是非ご一読ください。

アボガドロ定数で「個数」に変換する

原子数はモル数とアボガドロ数の積で表現することができます。

モル数は物質の中に何mol入っているか。
アボガドロ数は1molあたりに原子がいくつ入っているかを示していましたね。

したがって、この2つを掛け合わせることによって、物資中に含まれる原子の数を表すことができるようになります。

$$
\color{#B22222}{
\pmb{
\begin{aligned}
\text{物質に含まれる原子数}&=\text{モル数}\cdot\text{アボガドロ数}\\[12pt]
&=\frac{\text{密度}ρ\cdot\text{体積}V}{\text{質量数}A}\cdot N_A\\[12pt]
&=\frac{ρ\cdot V}{A}\cdot N_A\\
\end{aligned}}}
$$

電子数は「原子数 × Z」で出せる！

原子の構造を思い出してください。
原子の中心には原子核があり、その中に陽子が入っています。
原子核の周りを軌道電子が周回しています。

電気的に偏りのない中性原子においては、陽子と軌道電子の数は等しいんでしたよね？
（特にイオン化しているなどの断りがない限りは中性原子として扱います。）

詳しくはA11：原子と原子核のちがいをやさしく解説｜構造・役割・力の関係がわかる！もご参照ください。

ひとつの原子の中で陽子数を表すものがありましたね？
覚えてますか？

そう、原子番号Zでしたね。

つまり、1つの原子に含まれている陽子数は軌道電子の数と等しく、それは原子番号で表すことができます。

物質に含まれる陽子数と電子数

最終的にコレが求めたいのです。
物質の中にいったい何個の電子や原子が含まれているのか？

すでに物質中に含まれる原子の数は表せますね？

念のために確認する

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