先生、牛助が机を二つ占領してて、
僕の場所がなくなっちゃいました…

たまのすけ

当たり前や！
オレは特別枠やからな！
机は多いほどエライんや！

牛助

いや、机の上で弁当と将棋盤広げてましたよね…？

たまのすけ

たなまる

あはは。牛助らしいな。
実は電子も同じなんだよ。
同じ量子数をもつ者は同じ場所を共有できない。
これが“パウリの排他原理”なんだ。

「電子の数が増えていくと、どうやって整理されて配置されるのか分からない…」「量子数って言われても、どれがどれだか混乱してしまう…」そんな声はよく聞こえてきます。

この記事では、電子を区別するために必要な4種類の量子数と、電子同士が同じ場所にいられない理由＝パウリの排他原理を、シンプルに整理して解説します。

量子数の「大きさ・形・傾き・向き」という4つの意味を順番に整理し、さらに“同じ椅子に二人は座れない”というイメージでパウリの排他原理を理解できるように紹介します。

この基礎を押さえれば、A23で学ぶ電子の配置（軌道の並び方）が自然と理解できるようになります。国試の暗記事項を覚えるにも、スッと頭に入りやすくなります。

さっそく解答例

「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A22　の穴埋め解答例と解説です。
先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

量子数とは何か？

電子を区別するための「番号札」

原子の中にはいくつもの電子が存在します。
同じ原子の中にいる電子たちは、みんな同じ「電子」という粒子ですが、どの位置や状態にいるのかを区別するための目印が必要です。
その目印となるのが「量子数」。
イメージとしては、映画館の座席番号や学生証の番号のようなものです。
番号があるからこそ、「どの席に誰がいるか」がはっきりわかります。

先生もよく学生の名前間違えるもんな！

牛助

たなまる

そうなんだよ。
特に女性陣がマスクをしているとほんとに覚えられないんだよ・・・

たなまる

そんなときは座席表を見れば名前も番号もバッチリ載ってる。
これで解決さ～

4種類の量子数の役割（全体像）

電子を指定するための量子数は4種類あります。

• 主量子数 n … 軌道の「大きさ」を決める
• 方位量子数 l … 軌道の「形」を決める
• 磁気量子数 m … 軌道の「向き」を決める
• スピン量子数 s … 電子の「自転の向き」を決める

これら4つを組み合わせることで、「ある原子の中の特定の電子」を一意に指定することができます。
逆に言えば、この4つが揃わないと、どの電子のことを話しているのかが曖昧になってしまいます。

簡単なんてウソやん！
メッチャ複雑そうやんけ！

牛助

でも、4つ揃えば分かるんですよね？

たまのすけ

たなまる

大丈夫だよ。
氏名
住所
電話番号
性別
みたいなもんだよ。

4種類の量子数をひとつずつ理解しよう

主量子数 n ― 軌道の大きさを決める

主量子数 n は、電子がどの殻（エネルギー段階）に属しているかを表します。
n は 1 から始まる整数（n＝1,2,3,…） をとり、数が大きいほど電子は原子核から遠く、エネルギーも高くなります。

• n=1 → K殻（最も内側）
• n=2 → L殻
• n=3 → M殻 …

数字が大きいほど外側にいくんですね。

たまのすけ

方位量子数 l ― 軌道の形を決める

方位量子数 l は、軌道の形を決める数です。
l は 0 から (n−1) までの整数 をとり、それぞれの値に応じて軌道に名前がついています。

たとえば、

• n=3, l=0 の場合 → 3s軌道
• n=3, l=1 の場合 → 3p軌道

のように、主量子数 n と方位量子数 l を組み合わせて「軌道名」が使われます。

ここって、メッチャ大事なんちゃうか？

牛助

たなまる

そうなんだよ。
国試で3s軌道とかって出てくるから、ちゃんと覚えておこうね。
ちなみに並び順 s, p, d, f, g は、「スピードフラッグ」 と覚えると暗記しやすいですよ。

磁気量子数 m_l ― 軌道の向きを決める

磁気量子数 m は、同じ形の軌道が「どの方向を向いているか」を示します。
−l から +l までの整数（0を含む） をとり、その数だけ向きが存在します。

• 例：p軌道（l=1）の場合 → m = −1, 0, +1（3方向のp軌道）
• 例：d軌道（l=2）の場合 → m = −2, −1, 0, +1, +2（5方向のd軌道）

向きって、昼寝のときの姿勢みたいなもんやな！

牛助

牛助、どこでも寝れるもんね。
寝床たくさんありそう・・・

たまのすけ

たなまる

そうだね。
広い部屋（大きな軌道）ならたくさんの寝床（向き）があるよね。
狭い部屋（小さな軌道）だと寝床（向き）は限られてくるよね。
それと一緒。

スピン量子数 m_s ― 電子の自転のような性質

スピン量子数は、電子の自転（スピン）の向きを表します。
この値は2通りしかなく、同じ軌道に2つの電子が入れるのはスピンが反対だからです。

• m_s = +½
• m_s = −½

学食でA定かB定か選ぶみたいなもんやろ？

牛助

A定食かB定食のどっちかですよ。
両方とも食べるのはダメですよ。

たまのすけ

たなまる

牛助、その通りだよ。
ちなみに、私は常にA定と決めている。

パウリの排他原理とは？

同じ量子数をもつ電子は存在できない

パウリの排他原理とは、同じ原子の中で、2つ以上の電子が全く同じ量子数の組み合わせをもつことはできない というルールのことです。
4種類の量子数（主量子数 n、方位量子数 l、磁気量子数 m、スピン量子数 s）のうち、すべてが一致してしまうような電子は存在できません。

この原理のおかげで、電子は一つひとつ区別され、秩序を保って原子の中に配置されていきます。
もし排他原理がなければ、電子はすべて最低エネルギーの場所に押し込まれてしまい、周期表の規則性や元素の性質の多様性は生まれなくなってしまいます。
つまり、物質の世界そのものが成り立たなくなるのです。

同じ電子に見えてもちょっとずつ違うんですね。

たまのすけ

オレかて家（牧場）に帰れば牛はわんさか居てるけど、
オレは一人やで。

牛助

例でイメージする

イメージしやすいのは「椅子取りゲーム」や「映画館の指定席」です。
例えば、椅子取りゲームでは1つの椅子に2人同時に座ることはできません。
指定席でも「1つの席には1人しか座れない」というルールがありますよね。

電子も同じで、ある“席”に入れるのはスピンの向きが逆の2つまで。それ以上は絶対に座れません。
だから、電子たちは空いている席を順番に埋めていき、結果として原子の中での配置や並び方が決まっていくんですね。

もし同じ番号で何人も座ったら、映画館が大混乱ですよ！

たまのすけ

オレはみんなと一緒でもええで～。

牛助

たなまる

牛助、一番上だからね。
電子たちは、ちゃんとルール通りにきれいに並んでいくんだよ。

コラム：フントの規則とは？

フントの規則（Hund’s rule）は、電子が同じエネルギーの軌道に入るときの座り方ルール。

• 電子はまず「一人一席」を優先して座る。
• そのときは同じスピン（↑↑↑のように向きを揃える）。
• 席が余っていないときにだけ相席（スピン反対のペア）が始まる。

たとえば p 軌道に3つ席があるなら、最初の3人の電子はバラバラに座り、しかもスピンを揃える。

なんていう着席ルールがあります。

たなまる

国試には出たことがないので、無理に理解しなくても大丈夫です。

実際の問題を見ていきましょう

と思いましたが、次のA23を学んでからの方がよさそうです。
ここは一旦終わりにしましょう。

医療現場でこの知識がどう役立つの？

直接使うことは少ないが、放射線の物質作用を理解する基盤になる

量子数やパウリの排他原理は、医療現場で直接使うことはほとんどありません。
しかし、これらのルールがあるからこそ原子や分子は安定した形で存在でき、その性質を前提にX線やγ線の吸収・散乱などの「放射線の物質作用」を理解することができます。

たとえば、K殻吸収端のように「どのエネルギーでX線が強く吸収されるか」は、電子がどの軌道に存在できるかという量子数の考え方に直結しています。
つまり、この知識は放射線が体内でどう振る舞うのかを理解するための基礎になっているのです。

• 電子を区別するためには 4種類の量子数（n, l, m, s） が必要である。
• パウリの排他原理により、ひとつの原子内において同じ量子数をもつ電子は存在できない。
• このルールがあるからこそ、電子は秩序立って配置され、原子や物質の安定が成り立つ。
• 医療現場で直接この知識を使うことは少ないが、放射線が物質に作用する仕組みを理解する基盤となる。

たなまる

量子数や排他原理はちょっと抽象的に感じるかもしれないけど、物理の世界を支える大切なルールです。
ここを押さえておくと、放射線のふるまいも見通しやすくなりますよ！

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ほれ、ここまで読んだんなら、次はこのあたりを見ておくとえぇぞい。

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オレなぁ、最近ちょっと思ててんけど……
「ダルトン」ってプロレスラーの名前ちゃうんか？

牛助

違いますよ！ 微粒子の質量を表す単位です！

たまのすけ

たなまる

炭素12元素の質量を12で割った値。それが1ダルトン。

ほな、オレの体重もダルトンで言うたら、軽く見えるんちゃうか？

牛助

いや、ゼロの数がメッチャ多くなるだけですよ。

たまのすけ

たなまる

むしろ重く見えるな……

先生にだけは言われたないわっ！

牛助

「微粒子の質量って小さすぎて、キログラムやグラムで表すとピンとこない……」
そんなふうに感じたことはありませんか？

大丈夫。それが正常な感覚です。　

この記事では、原子や素粒子の質量を扱うときに使う「統一原子質量単位（ダルトン）」について、すっきり理解できるよう解説しています。

基本となる定義や換算値、よく出る粒子の質量、試験での出題パターンまで、必要なポイントをコンパクトに整理して解説します。

放射線技師国家試験に頻出のこの単元を、過去の出題傾向と物理の基本に基づいて、噛み砕いて紹介していきます。

これまで600人以上の学生を診療放射線技師へと導いた経験から、わかりやすくお伝えしていきます。

さっそく解答例

　「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A14　の穴埋め解答例と解説です。
　先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

解説

ここでは原子質量単位という考え方を見ていきましょう。

国試では、原子質量単位の定義や計算問題がよく出題されます。
もちろん放射線取扱主任者試験でも頻出です。

この分野の理解が得点アップにつながることは間違いなしです。

統一原子質量単位とは？

名称から、質量を表す単位であろうことは分かるかと思います。
でも、わざわざ長ったらしい名称にしているってことは、単なる単位ではないんです。

名称に「原子」が付いていることから、原子や原子核といった小さいものの質量を表すときに使うのが「統一原子質量単位：Da（ダルトン）」なのです。

質量を表すには小さすぎる微粒子たち

電子や陽子、中性子といった粒子は、とにかく小さくて軽い。
その質量を kg や g で表そうとすると、なかなか苦労します。

たとえば陽子の質量は 1.6726×10⁻²⁷kg……

正直、ゼロが多すぎて直感的にわかりづらいですよね。

小さすぎんねん！

牛助

kgやgじゃなく、原子用の専用単位が必要

普通、質量の単位と言えば、[kg] や [g] ですよね？
統一原子質量単位では [kg] や [g] は使いません。

原子・原子核の質量を表すのに、[kg] や [g] では大きすぎてサイズ感がミスマッチです。

そんな超小型の粒子の質量を扱うために考え出されたのが、統一原子質量単位です。
記号は「Da（ダルトン）」と書きます。これは、化学者ジョン・ドルトンにちなんで名づけられたものです。

ちなみに、SI併用単位です。

1Daの定義と意味

炭素12の質量を12で割ったもの

「1Daって、どれくらいの重さなの？」という疑問には、こう答えましょう：

炭素12（C-12）原子の質量を12で割ったもの、それが1Da。

つまり、軌道電子を含めた質量数12の炭素原子1個の質量を12等分した質量、ということです。
このように定義することで、微粒子の質量を相対的にわかりやすく比較できるようになりました。

統一原子質量単位の基準は「質量数12の炭素原子の質量」です。
質量数12の炭素原子の質量を 12Da とし、その 1/12 を 1Da としています。

統一原子質量は¹²Cを基準とした相対的な質量と考えることができますね。

よく出る粒子の質量をDaで整理してみよう

主だったものをあげておきましょう。

Da表記なら、kgのように桁数が膨れあがることなく、質量の比較がずっとスムーズです。

桁数多くて、コッチも嫌や

牛助

たなまる

まぁ、そうなんだよね。
1の位だけならいいんだけど、小数第4位くらいまでは計算で使うんだよね。
使いやすいんだか使いにくいんだか分からない。
ってのが正直なところだね。

他の単位との換算方法

kgに換算すると？

1Da をMKSA単位系の質量に置き換えると 1.6605×10^-27 kg です。

国家試験ではこの値が問題文に記載されていることが多いので、暗記の必要はそこまで高くありません。
ただし計算問題で使うことがあるので、 「1Daはすごく小さいkg」という感覚だけは持っておきましょう。

※主任者試験では1Daが何kgなのかを問うものが出題されます。
1.6605×10^-27 kgであることを知らない場合は詰むことになります。
1Daが931.5MeVであることを利用すれば求められますが、計算ですので時間がかかります。
931.5MeVを知らなかったら本当に詰みです。
例）第1種　放射線取扱主任者試験　66回（2021年）問2

エネルギー（MeV）に換算すると？

1Daの質量、これをエネルギーに換算すると 931.5 MeV となります。

私が学生の頃は「暗記必須！」と言われていましたが、最近の出題では問題文に明記されることも増えており、以前ほど覚えなければならないプレッシャーはありません。

この値は「質量欠損」や「核分裂エネルギー」などの計算でよく使われるので、使い方は把握しておきましょう。

「u」と「Da」の違いは？

記号が変わっただけ。意味はほぼ同じ

昔の参考書や資料では、「u（ユニファイドマスやユニット）」という表記を見かけることがあります。
でも安心してください。1uと1Daは、数値も定義もまったく同じです。単に記号が違うだけです。

2019年から正式に「Da」推奨へ

2019年、国際的に「u」ではなく「Da」を用いることが正式に推奨されました。
国家試験でも「1Da」と表記されることが増えてきていますが、もし「u」が出てきても「Daと同じ」と思えばOKです。

放射線技師の国家試験では Da 表記への移行が完了した感じがしますが、主任者試験ではまだ u 表記を見かけます。
ゆくゆくは Da 表記に変わっていくものと思います。

国家試験でここが狙われる！

「931.5MeV」は出題頻度が高い

国家試験では、1Daがエネルギー換算で約931.5MeVになるという数値がよく問われます。
これは、質量とエネルギーが E = mc² の関係で結びついているからですね。

選択肢で問われることもあれば、計算問題の中で何気なく登場することもあります。
特に「質量欠損」や「核分裂で得られるエネルギー」を問う問題では、必ずと言っていいほど出てくるので、しっかり押さえておきましょう。

たなまる

ここは本当に良く出ます。
記憶力皆無の私でも、この数字は忘れてませんね。

「質量欠損」単元ともつながる内容

この「931.5MeV」という数値は、単に暗記するのではなく、

• 「質量の減少分がエネルギーに変わった」
• 「1u（1Da）あたり931.5MeV分のエネルギーが出る」

というイメージで理解しておくと、質量欠損 → エネルギー変換の単元にもスムーズに繋がります。
別記事で紹介する【A17 質量欠損】や【D20 核反応】とも非常に関係が深いので、合わせて確認しておきたいところです。

実際に出題された国試問題を見てみよう

2004年に実施された第56回からの出題をご紹介しましょう。
いかがでしょうか？

まとめ

たなまる

統一原子質量単位は原子や分子などの小さなものの質量を表すのに使います。

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たまのすけ

ここまで読んできた皆さんなら、もう一歩踏み込んだ知識に触れてみたくなるはずです。そんな方におすすめの外部リンクを紹介しますね。

Wikipedia｜統一原子質量単位
→ 定義・由来・換算値・Daとuの関係など、基本から最新の情報がコンパクトにまとまっています。

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