A06　等速円運動と角速度を完全攻略！診療放射線技師のためのやさしい物理

先生、牛助が体育館の隅っこでずっとグルグル回ってますけど…迷子ですか？

たまのすけ

ちゃうちゃう！これは“等速円運動”の実践や！オレの体は今、加速度感じてるで！

牛助

たなまる

そうか、加速度の向きまで分かってきたら本物だな。
あとは壁にぶつかった瞬間、「外向き」って叫ぶだけだ。

学ぶって…痛みをともなうんですね……。

たまのすけ

たなまる

よし、じゃあ今回は、牛助の回転に敬意を表して――
等速円運動の基本、いってみようか。

こんにちは。たなまるです。

等速円運動、苦手な方って意外と多いんです。
直線運動なら何となくわかるのに、円を描く動きになると「急にわからなくなる」という声はよく聞きます。

このページでは、そんな「円運動の？」を解消するために、等速円運動の基本から丁寧に解説していきます。
特に、放射線物理でよく出題される「円形加速器（サイクロトロン）」の理解につながるポイントをしっかり押さえていきます。

この記事を読み終える頃には、あれ！？サイクロトロンの問題が得点源になるかも！って感じてもらえるはずです。

これまで600人以上の学生を診療放射線技師へと導いた勉強法を伝授します。

目次

• 1 さっそく解答例
• 2 解説
• 3 等速円運動
• 4 加速度
• 5 等速円運動は「向きがずっと変わり続けている」
• 6 加速度の向きは？中心向き
• 7 加速度があるってことは力もある
• 8 角速度って？
  • 8.1 角速度の定義
  • 8.2 角度の単位は「ラジアン（rad）」！
  • 8.3 えっ、でもちょっと待って。ラジアンって単位なの？
  • 8.4 じゃあ、角速度の単位は？
• 9 角速度と速度の関係性
• 10 v = rω という関係式！
  • 10.1 なんでこうなるの？
• 11 放射線技師と角速度（円運動）
• 12 円運動する加速器
• 13 実際の問題を見ていきましょう。
• 14 医療現場での関わり
• 15 まとめ
• 16 お願い
• 17 次に読むならコレ！おすすめ内部リンク
• 18 外部リンク

さっそく解答例

「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A06　の穴埋め解答例と解説です。
先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

解説

さて、さっそく解説していきますが、ポイントは角速度かなと思います。
その辺りを踏まえつつ、全体的に見ていきます。

まずは等速円運動とは・・・

等速円運動

等速円運動は、「速さは同じだけど、向きがどんどん変わる」運動です。
名前の通り、同じ速さでぐるぐる円を描くように動くことを指します。

身近な例としては、遊園地のコーヒーカップやメリーゴーラウンド、月が地球の周りを回っていることなどがあります。

遊園地のコーヒーカップでぐるぐる回されたとき、外に放り出されそうになった！あれも等速円運動なのかな？

たまのすけ

たなまる

そうそう！スピードが一定なら、まさにそのとおりだよ。

加速度

加速度って聞くと、「スピードが変わることでしょ？」って思いますよね。
アクセルを踏んだときとか、ブレーキをかけたときとかに感じやすいですね。

でも、実はスピードが変わっていないときでも加速度が加わっているんです。

「運動の向きが変わるだけ」でもかかっているのです。

等速円運動は「向きがずっと変わり続けている」

円運動はずーっと進行方向がカーブしてると考えることができます。
だから「速さ」は変わらなくても、「向き」はずっと変わってるってことになります。

つまり、等速円運動には「向きを変えるための加速度」が常にかかているということなのです。

加速度の向きは？中心向き

円運動の際の加速度は円の回転中心を向いています。
図4では①の矢印が示しています。

加速度の大きさは以下の式で表します。

• a：加速度
• v：等速円運動の速さ
• r：円の半径

中央に向かってずっと引っぱられてるような感じで加速度を受けていることになります。

これを　向心加速度　といいます。
中心に向かっていることを上手く表しているネーミングですよね。

コーヒーカップでグルグルされて目が回ったけど、あれが加速度だったんですか？

たまのすけ

たなまる

そう！しかも速く回れば回るほど（v²）、半径が小さければ小さいほど、加速度は大きくなるんだよ。

加速度があるってことは力もある

ちょっと復習してみましょう。

加速度は「運動の変化（向きの変化）を生むもの」でしたよね。

そして、円運動をしているということは「常に向心加速度がかかっている」ということだったよね。

では、加速度を生み出す原因はなんでしょうか？
それが力なんです。

向心加速度を生み出す力なので、向心力といいます。

力と加速度を向きを考慮したベクトルで表すとこうなります。

• F：力（円運動なので向心力）
• m：運動する物体の質量
• a ：加速度（円運動なので向心加速度）

懐かしいですね。これが有名な運動方程式です。

たなまる

ん～懐かしい。〇十年前を思い出します。
あの頃は良く分かってなかったな～。笑

えっ？
先生も学生の頃は分かってなかったってこと？

たまのすけ

たなまる

そうだよ。
なんてったって、勉強は嫌いだったからね。特に物理は。
このサイトのタイトルにもあるでしょ？
「勉強嫌い」って。

この運動方程式に向心加速度を代入するとこうなります。

この式変形の結果はすごく大切です。
国試や主任者試験でも頻繁に出題されますので、必ず覚えましょう。

角速度って？

次のポイントは角速度です。

まず、直線運動でいう「速さ」は「1秒間にどれだけ進んだか」でしたよね。

じゃあ、回転の動き（円運動）ではどうでしょう？

角速度の定義

角速度（ω） は、
「1秒間にどれだけ角度が変わったか」を表す量です。

数式で書くとこうなります。

• ω（オメガ）：角速度
• θ（シータ）：回転した角度
• t：時間

角度の単位は「ラジアン（rad）」！

「度（°）」ではなく、物理ではラジアン（rad）という単位を使います。
1周＝360°＝2π rad です。

えっ、でもちょっと待って。ラジアンって単位なの？

ここが大事なポイント！

ラジアンは「弧の長さ ÷ 半径」で定義されるので、

つまり、ラジアンは“単位みたいに見えるけど、実は単なる数値扱い”なんです。

じゃあ、角速度の単位は？

試験や教科書では：

と書かれます。
でも実は「rad は無次元」なので、本質的には 1/s と同じなんです。

ん？結局のところどっちなんだ？
使い分ける場面なんてあるのかな？

たまのすけ

たなまる

角速度の単位、基本は「rad/s」って覚えてOKだよ！
でも、radが無次元だってことも、頭の片隅に置いておくと理解が深まるよ。

角速度と速度の関係性

ここまでで、「角速度 ω は回転の速さ」ってことはバッチリですね。
でも実際に円を回る物体には、“速さ”＝v（m/s） もあります。

じゃあ、vとωはどうつながるのか見ていきましょう。

v = rω という関係式！

この式は超重要です。
「円運動における速さ v は、半径 r と角速度 ω をかけたもの」になります。

なんでこうなるの？

図で見ていきましょう。
図5の牛助の円運動を見て下さい。

※ちなみに、等速円運動における速度ベクトルは常に円の接線方向を向いています。進行方向が常に変わっていることが、加速度が発生する理由でもあります。

物体が円の周りを動くとき、1秒間に回った角度がθ[rad]

半径が r のとき、その角度分に対応する弧の長さ（= 実際に動いた距離）lはこのように表します。

したがって、1秒間に動いた距離（速度ｖ）はこうなります。
※時間をｔで表します。

念のため、単位も確認しておきましょう。

radは無次元なので、m/sの辻褄がちゃんと合ってますね。

こうやって単位を確認することで、式の整合性を確認することができます。
単位って大事でしょ？

そう思ったら、コチラもチェックしておいてください。

放射線技師と角速度（円運動）

放物でいつ角速度が出てくるのか？
放物に限らず、放射線技師に円運動って関係あるのか？

わかります。
この「技師に必要じゃないんじゃね？」という感覚。
逆に関係あるものがパッと浮かんだ方はスゴイです。

関係のあるものは・・・

円運動する加速器

特にサイクロトロンの問題で問われます。
詳細は検索番号F06（円形加速器　サイクロトロン）、F07（円形加速器　サイクロトロン　式変形）を参照してください。※F6とF7記事は現在執筆中です。

実際の問題を見ていきましょう。

先生ー！　もうそろそろ問題とか解いてみたくなってきたんですけどっ！

たまのすけ

えっ!? 問題って…“遊園地の入場料＋飲食費×人数”とかか？ ワイ、暗算無理やで…

牛助

なんで急に経理の話してるんですか！？ 物理の問題です、物理！

たまのすけ

な〜んや、てっきり遠足の予算でも出すんかと…

牛助

たなまる

まぁまぁ落ち着いて。
「v = rω」や「ω = qB/m」の式を使って、実際に問題を解いてみたいところだけど――
ちょっと待って！
この式の背景には、“ローレンツ力と向心力が釣り合っている”っていう超重要な物理法則が隠れてるんだ。
このあたりをちゃんと理解しておかないと、問題の“意味”がわからないまま暗記になっちゃうからね。
その「ローレンツ力」については、次回 A07 の記事でしっかり解説していくよ。
まずはそっちで土台を作ってから、一緒に問題演習にチャレンジしよう！

医療現場での関わり

こちらもA07の最後でご紹介していきますね。

まとめ

たなまる

・等速円運動とは、「速さは一定、でも常に向きが変わる」特殊な運動！
・速度ベクトルは接線方向、加速度ベクトルは常に中心方向（＝向心加速度）
・角速度（ω）と速度（v）は、v = rω で結ばれている
・角速度の単位 rad/s は、実は「無次元のrad」で1/sと同じ扱いになるよ
このあたりをしっかり理解すれば、次回A07で登場する「ローレンツ力」の理解がグッとラクになります！

お願い

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次に読むならコレ！おすすめ内部リンク

更に単位について知りたい方はこちら。

単位を基礎から学びたい方はこちら。

外部リンク

• Try IT：等速円運動の角速度・加速度講座
  　超定番の高校物理映像教材。角速度 ω や加速度 a = rω² の導出まで、図解を交えてやさしく解説。

• OpenStax：Uniform Circular Motion – Centripetal Acceleration
  　無料で読める大学物理の教科書。a = v²/r や a = rω² の式の背景や、力学的な意味合いも深く理解できる。