放射性核種 | 勉強嫌いの放物

D03　半減期の計算

たなまる — Mon, 19 Oct 2026 10:26:37 +0000

放射性物質の放射能は、時間の経過とともに減少していきます。
では、半減期が分かっていれば、一定時間が経過したあとの放射能を求めることはできるのでしょうか？

また、放射能と放射性物質の質量には、どのような関係があるのでしょうか？

今回は、半減期を使った放射能の計算方法と、放射能・質量・半減期の関係について学んでいきましょう。

かつては放射化学で良く出題されていたジャンルなんだけど、
科目編成が変わって以降、放物で出る可能性があるんだ。

半減期と放射能・質量の関係

放射性物質の放射能は、放射性原子の数と壊変定数によって決まります。
さらに、原子の数を質量に置き換えることで、放射能・質量・半減期の関係を1つの式で表すことができます。

まずは、それぞれの関係を確認していきましょう。

忘れちゃってたらコッチも見てみてね。
C02：放射能と壊変定数・半減期・平均寿命

放射能と原子数の関係

放射能とは、放射性原子が単位時間あたりに壊変する数のことです。

放射能Aは、壊変定数λと放射性原子の数Nを使って、次の式で表されます。

$$
A=\lambda N
$$

ここで、壊変定数λは、1個の放射性原子が単位時間あたりに壊変する確率を表す物理量です。

つまり、放射能は「原子1個あたりの壊変のしやすさ」と「放射性原子の数」の掛け算で求められるわけですね。

原子の数が多いほど、放射能も大きくなります。

放射能と質量の関係

放射能の計算では、放射性原子の数Nではなく、放射性物質の質量Wが与えられることもあります。

そこで、アボガドロ定数を使って原子の数を質量に置き換えてみましょう。

放射性原子の数Nは、次の式で求められます。

$$
N=\frac{W}{A_w} \cdot N_A
$$

各記号の意味は、次のとおりです。

W：放射性物質の質量［g］
A_w：原子量
N_A：アボガドロ定数［mol⁻¹］

アボガドロ定数は、1 molあたりに含まれる粒子の数を表す定数で、約6.02×10²³ mol⁻¹です。

例えば、原子量が226のラジウム226は、226 gで1 molになります。
したがって、質量が226 gであれば、約6.02×10²³個の原子が存在することになります。

この関係を利用すれば、質量から原子数を求めることができます。

半減期を使った計算式

最後に、壊変定数λを半減期Tで表してみましょう。

壊変定数と半減期には、次の関係があります。

$$
\lambda = \frac{log_e 2}{T}
$$

この式と先ほどの原子数の式をA＝λNに代入すると、放射能・質量・半減期を結びつける公式が得られます。

$$
\color{#B22222}{
A= \lambda N = \frac{log_e 2}{T} \cdot \frac{W}{A_w} \cdot N_A
}
$$

この公式を使えば、半減期Tと質量Wから放射能Aを求めることができます。
また、式を変形すれば、放射能Aと半減期Tから質量Wを求めることもできます。

ここで注意したいのが、単位の扱いです。

放射能の単位であるBqは、1秒間あたりの壊変数を表します。
そのため、放射能をBqで求める場合は、半減期Tを必ず秒［s］に換算してから計算しましょう。

また、この公式で求められる質量Wの単位はgです。
答えがmgで指定されている場合は、最後に単位を換算する必要があります。

それでは、実際の数値を使って計算してみましょう。

半減期の計算問題

半減期を使った計算には、時間が経過したあとの放射能を求める問題や、放射性物質の質量から放射能を求める問題などがあります。

ここでは、代表的な3つの計算問題に挑戦してみましょう。

時間経過後の放射能を求める計算

【問題1】

10 Bqのイリジウム192（半減期74日）が148日経過したときの放射能［Bq］を求めてみましょう。

この問題では、半減期74日に対して148日が経過しています。
つまり、半減期の2倍の時間が経過しているため、放射能は最初の1/4になります。

時間経過後の放射能は、次の公式で求められます。

$$
A=A_0 \left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}
$$

ここで、A₀は最初の放射能、tは経過時間、Tは半減期です。

それぞれの数値を代入すると、次のようになります。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
A&=A_0 \left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \\[6pt]
&=10 \left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{148}{74}} \\[6pt]
&=10 \left(\frac{1}{2} \right)^2 \\[6pt]
&=2.5 \mathrm{[Bq]}
\end{aligned}}
$$

したがって、148日経過したあとの放射能は2.5 Bqです。

このように、経過時間が半減期の整数倍になっている場合は、放射能が何回半分になるのかを考えるだけでも答えを求められます。

コレはできそうやわ！

半減期と質量から放射能を求める計算

【問題2】

半減期1600年のラジウム226が1 mgあります。
このときの放射能［Bq］を求めてみましょう。

この問題では、半減期Tと質量Wが与えられているため、先ほど紹介した公式を使用します。

$$
A= \frac{log_e 2}{T} \cdot \frac{W}{A_w} \cdot N_A
$$

まずは、単位を確認しましょう。

半減期は1600年ですが、放射能をBqで求めるためには秒［s］に換算する必要があります。
また、質量は1 mgなので、gに換算してから代入します。

半減期T＝1600×365.25×24×60×60［s］
質量W＝1×10⁻³［g］
原子量A_w＝226
アボガドロ定数N_A＝6.02×10²³［mol⁻¹］

これらを公式に代入すると、次のようになります。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
A &= \frac{log_e 2}{T} \cdot \frac{W}{A_w} \cdot N_A \\[6pt]
&=\frac{log_e 2}{1600 \times 365.25 \times 24 \times 60 \times 60} \cdot \frac{1 \times 10^{-3}}{226} \cdot 6.02 \times 10^{23} \\[6pt]
&=3.65 \times 10^7 \mathrm{[Bq]}
\end{aligned}}
$$

したがって、ラジウム226が1 mgあるときの放射能は約3.65×10⁷ Bqです。

この問題では、半減期を秒に換算することと、質量をgに換算することが重要です。
公式に代入する前に、単位をそろえる習慣をつけておきましょう。

もうアカンて！
式長いて！！

まぁまぁ落ち着いて。
長そうに見えるのは、1600年を秒に変換する部分だけだよ。

放射能と半減期から質量を求める計算

【問題3】

PET検査に用いるフッ素18（半減期110分）が1 GBqあります。
このときの質量［mg］を求めてみましょう。

今度は、放射能Aと半減期Tが与えられており、質量Wを求める問題です。

使用する公式は、問題2と同じものです。

$$
A= \frac{log_e 2}{T} \cdot \frac{W}{A_w} \cdot N_A
$$

まず、与えられた数値を確認しましょう。

放射能A＝1×10⁹［Bq］
半減期T＝110×60［s］
原子量A_w＝18
アボガドロ定数NA＝6.02×10²³［mol⁻¹］

放射能の1 GBqは1×10⁹ Bqなので、単位を換算してから公式に代入します。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
A &= \frac{log_e 2}{T} \cdot \frac{W}{A_w} \cdot N_A \\[6pt]
1 \times 10^9&=\frac{log_e 2}{110 \times 60} \cdot \frac{W}{18} \cdot 6.02 \times 10^{23} \\[6pt]
W&=2.84 \times 10^{-10} \mathrm{[g]} \\[6pt]
&=2.84 \times 10^{-7} \mathrm{[mg]}
\end{aligned}}
$$

したがって、フッ素18の質量は約2.84×10⁻⁷ mgです。

ここで注意したいのは、公式で求められる質量の単位がgであることです。
今回はmgで答える問題なので、計算結果を1000倍して単位を換算する必要があります。

また、フッ素18のように半減期が短い放射性核種は、非常に少ない質量でも大きな放射能を持つことが分かります。

このように、半減期・放射能・質量のうち、何が与えられているのかを確認し、求めたい物理量に合わせて公式を使い分けていきましょう。

実際の過去問を見てみよう

出題年は不明ですが、内容ピッタリの過去問をご紹介。

半減期2分で質量数15の放射性核種が1.8×10⁻¹² gある。
このときの放射能は何Bqか。ただし、$log_e 2=0.693$ 、アボガドロ数は6×10²³とする。

2.7×10³⁴
2.5×10¹⁰
8.7×10⁸
4.2×10⁸
1.2×10⁻³⁹

答えを確認する。

D01　原子核の壊変と核種の分類

たなまる — Sat, 17 Oct 2026 11:10:23 +0000

原子核は普段、安定した状態を保っていますが、なかには放射線を放出して別の原子核に変わるものがあります。
この現象を「放射性壊変」といい、放射線物理学では欠かせない基礎知識のひとつです。

また、放射線を放出する核種には、自然界に存在するものや人工的につくられるものなど、さまざまな種類があります。
今回は、原子核が壊変する仕組みと、放射性核種の分類について学んでいきましょう。

原子核の壊変

原子核は、陽子と中性子からできており、核力とクーロン力などのバランスによって安定した構造を保っています。
しかし、すべての原子核が安定しているわけではありません。
なかには、放射線を放出して別の原子核に変わるものもあります。

まずは、原子核が壊変する仕組みと、壊変前後の核種の関係について見ていきましょう。

放射性壊変とは

原子核のなかには、陽子と中性子の数や組み合わせによって、不安定な状態になっているものがあります。
このような原子核は、α粒子やβ粒子などを放出することによって、より安定した別の原子核に変わろうとします。

この現象を「放射性壊変」といい、単に「壊変」という場合もあります。

放射性壊変は、原子核が自発的に起こす現象です。
外部から熱を加えたり、何かをぶつけたりしなくても、不安定な原子核は一定の確率で壊変します。

一方、壊変を起こさない核種を「安定核種」といい、約300種類あります。
自然界に存在する核種のなかにも、安定核種と放射性壊変を起こす核種の両方があるのです。

単核種元素とは

安定核種が1種類しか存在しない元素を「単核種元素」といいます。
例えば、フッ素（¹⁹F）、ナトリウム（²³Na）、アルミニウム（²⁷Al）などが代表例です。

ちなみに、英語では次の2つの用語が使われています。

Monoisotopic element：安定核種が1種類だけの元素。
Mononuclidic element：天然に存在する核種が実質的に1種類だけの元素。

似た言葉ですが、安定核種の数に注目するのか、天然に存在する核種の数に注目するのかという違いがあります。

実は、これらの用語は歴史的に同じ意味で使われていたこともあります。
専門用語でも、定義や使われ方には注意が必要なんですね

日本では
「安定核種が1種類しか存在しない元素」
で大丈夫ですよ。

親核種と娘核種

放射性壊変では、壊変する前と後で核種が変わることがあります。
このとき、壊変前の核種を「親核種」、壊変後の核種を「娘核種」といいます。

例えば、ウラン238がα壊変すると、トリウム234に変わります。

この場合、ウラン238が親核種、トリウム234が娘核種です。

娘核種が必ず安定しているとは限りません。
娘核種も放射性核種であれば、さらに壊変して別の娘核種を生成します。
このように、壊変が繰り返されることもあります。

238とか234ってなんやったっけ？

それは質量数だよ。
忘れちゃってたらリンク先で確認してみて。

A11：原子の構造をみてみよう！
A12：原子核の構造と核子・質量数の違い

壊変前後の質量差

原子核が自発的に壊変するためには、壊変前後の質量にも条件があります。

壊変前後の質量差（壊変前－壊変後）が「正」でないと壊変は起こらないのです。

これは、質量とエネルギーが等価であることと関係しています。
壊変によって減少した質量に相当するエネルギーが、放出される粒子の運動エネルギーなどに変わります。

つまり、壊変前よりも壊変後の質量が小さくなることで、その差に相当するエネルギーを放出できるわけです。

なお、ここでいう壊変後の質量には、生成された娘核種だけでなく、放出された粒子の質量も含まれます。

放射性核種の分類

放射線を放出する核種を「放射性核種」、あるいは「放射性同位元素（RI）」といいます。

放射性核種には、自然界に存在するものもあれば、人間が人工的につくり出したものもあります。
また、どのようにして生まれたのかによって、さらに細かく分類することができます。

まずは、放射性核種の分類を図で確認してみましょう。

メッチャあるやん！
こういうのイヤやねん！

ひとつずつ覚えていきましょ。

天然放射性核種と人工放射性核種

放射性核種は、その起源によって「天然放射性核種」と「人工放射性核種」に大きく分けられます。

天然に存在する鉱物などで壊変するものを「天然放射性核種」といいます。
例えば、ウラン238やトリウム232、カリウム40などが代表的です。
これらは自然界に存在しており、私たちの身の回りでも放射線を放出しています。

一方、加速器や原子炉などで作ったものを「人工放射性核種」といいます。

人工放射性核種は、原子炉で生成される核種、サイクロトロンで生成される核種、ジェネレータで得られる核種などに分類されます。

例えば、医療現場で使用されるフッ素18は、サイクロトロンを利用して製造される人工放射性核種です。

一次放射性核種と二次放射性核種

天然放射性核種は、さらに「一次放射性核種」と「二次放射性核種」に分類されます。

地球創成期から存在する長半減期の核種を「一次放射性核種」といい、各壊変系列の親核種と壊変系列に属さないものがあります。

一次放射性核種には、ウラン238やトリウム232などがあります。
これらは非常に半減期が長いため、地球が誕生してから約46億年が経過した現在でも、自然界に残っているのです。

また、一次放射性核種のなかには系列に属さないものがあり、特に有名なものにヒトの生命維持に欠かせないカリウム40（⁴⁰K）があります。

一方、各壊変系列の放射性の娘核種を「二次放射性核種」といいます。

例えば、ウラン238が壊変すると、トリウム234が生成されます。
このトリウム234も放射性核種なので、さらに壊変して別の核種へと変わっていきます。

このように、親核種の壊変によって生まれる放射性の娘核種が、二次放射性核種に分類されます。

誘導放射性核種

天然放射性核種には、宇宙線によって生成されるものもあります。

宇宙から地球に降り注ぐ高エネルギーの粒子を「宇宙線」といいます。
宇宙線が大気中の原子核などと相互作用すると、新しい放射性核種が生成されることがあります。

このように、宇宙線により生成される放射性核種を「誘導放射性核種」といいます。

代表例は炭素14（¹⁴C）です。
炭素14は、宇宙線によって生じた中性子が大気中の窒素14と反応することで生成されます。

炭素14は生物にも取り込まれ、考古学などで用いられる放射性炭素年代測定にも利用されています。

つまり、天然放射性核種には、地球創成期から存在する核種、その壊変によって生成される核種、宇宙線によって生成される核種があるのです。

実際の過去問を見てみよう

2016年に実施された第68回国家試験からPM1のご紹介。

炭素の同位体で正しいのはどれか。2つ選べ。

¹¹Cは天然に存在する。
¹³Cは天然に存在する。
¹¹Cは安定同位元素である。
¹³Cは放射性同位元素である。
¹⁴Cは年代測定に利用される。

答えを確認する。

放射性核種 | 勉強嫌いの放物

D03 半減期の計算

半減期と放射能・質量の関係

放射能と原子数の関係

放射能と質量の関係

半減期を使った計算式

半減期の計算問題

時間経過後の放射能を求める計算

半減期と質量から放射能を求める計算

放射能と半減期から質量を求める計算

実際の過去問を見てみよう

D01 原子核の壊変と核種の分類

原子核の壊変

放射性壊変とは

単核種元素とは

親核種と娘核種

壊変前後の質量差

放射性核種の分類

天然放射性核種と人工放射性核種

一次放射性核種と二次放射性核種

誘導放射性核種

実際の過去問を見てみよう

D03　半減期の計算

D01　原子核の壊変と核種の分類