試験の復習・定期試験対策に活用してください。

試験は説明問題6問、計算問題4問の合計10問で構成されています。
配点は説明も計算も1問10点です。

毎度、明朗会計ならぬ、明朗採点です。

全体概要

今年の放射線物理学Ⅰ 期末試験の平均点は63.1点でした。

説明問題は平均71％、計算問題は平均51％という結果でした。
全体としては、説明問題に比べて計算問題で苦戦する傾向が見られました。

問10に関してはチャレンジ要素を含む出題でしたので得点率は想定内です。
それに対して問8は授業中にも扱った内容だったのですがね・・・
そのあたりも含めて振り返っていきます。

今回も各問題の解説に加え、採点していて多かった誤答についても紹介していきます。

問1　「光電効果」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子は軌道電子にエネルギーの全てを与え、自身は消滅する。
エネルギーを得た軌道電子は、そのエネルギーの一部を結合エネルギーからの離脱に用い、残りを運動エネルギーとして原子外に飛び出す。
この電子を光電子といい、この現象を光電効果という。

解説

得点率78％と比較的できていました。

ポイントは
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

とは言え、小テストでも出題しましたし、
試験前も「光子と物質の相互作用は3つ出す！」
と明言しておきましたので対策しやすかったのではないでしょうか？

そでれもこの問に空白の方がいたのには驚きましたが・・・

それはさておき、散見された誤答例も見てみましょう。
ここ問1に限らずですが、図で減点されているケースが目立ちました。

誤1　入射光子が～原子外に放出され・・・ん？

日本語って難しいですよね。
接続詞とか助動詞とか・・・

全文をご紹介しましょう。

入射光子が軌道電子にすべてのエネルギーを与えて、原子外に放出され、入射光子は消滅する現象のこと。

一見良さそうですよね。

しかし、要点の骨格を抜き出すと、
入射光子が～放出され～。

ここに違和感がありますね。
本来、放出させるのが光子で、放出させられるのは電子です。
この文章では光子が放出させられることになってしまいます。

細かいですが、こういった日本語もチェックしています。
就活の履歴書ではこういうところ、チェックされますからね。

誤2　電磁波と粒子が図中で描き分けられていない。

こちらはかなり多くの方が曖昧なまま使っていました。

光子などの電磁波は波線、電子などの粒子線は直線で書くというのが通例です。
放射線物理学Ⅰの講義でも、4月の冒頭にそう説明しました。
講義中も描き分けて板書していました。

それなのに・・・

こう来ましたか。
ツッコミどころ満載です。

まず、左側から入ってきているのは何でしょうか？
光電効果は「光子と物質の相互作用」ですから、光子（X線やγ線）は入ってこないといません。
つまり、波線が入ってきていないといけません。

さらに、光子は実体のない放射線ですから、白丸の粒子のようなものを書いてはいけません。

そして、電子が放出されているようですが、放出粒子も白丸で書いてしまうと、何の粒子か分かりません。
今回は入射放射線も白丸、放出粒子も白丸。
もう何が何だか分からないまま書いていたんでしょう。
区別もへったくれもありゃしません。

書けている方はこんな感じです。

少々補正しましたが、こういう回答が良いですね。
まぁ、これはこれで軌道電子がおかしいのですが、光電効果の図としては許容できます。

問2　「コンプトン散乱」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子が軌道電子にエネルギーの一部を与え、電離する。
電離された電子は反跳電子として放出される。
光子自身は進行方向を変えて散乱する現象。

解説

正答率76％と光電効果同様、比較的得点できたと思われる設問でした。

これまたポイントは
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

光電効果の際に指摘した、直線・波線の混同は見受けられましたが、図に関しては光電効果より良かったかと思います。

電子の放出（電離）と光子の散乱が抑えられているかがポイントです。

こちらも誤答例を見てみましょう。

誤1　散乱するものと反跳するものがゴチャ混ぜ。

この間違い、結構多かったです。

入射光子が軌道電子とぶつかり散乱する。
エネルギーを受けた軌道電子は散乱しながら原子外に飛び出す。

やはり違和感を覚えます。

散乱するのは光子です。
電子は反跳するのです。

細かいところですが、散乱と反跳は別の現象ですので。

誤2　相互作用の相手が違うんですけど・・・

少数でしたが、同じ間違い方をしているものがありましたので、こちらもご紹介。

物質に入射した光子は原子核に当たり、入射した光子は消滅し、原子核は電離する。

これは・・・
なかなかすごい現象ですね。
まるでコンプトンとは違う気がします。

指摘事項は3つですね。

①光子の相互作用の相手は軌道電子です。原子核ではありません。
②光子は相互作用後に散乱します。消滅しませんよ。
③電離するのは電子です。原子核がどこかに行ってしまったら、大変です。

この方、図は軌道電子に対して光子が入ってきていました。
ですが、その軌道電子に対して、「←原子核」ってなっていました。
軌道電子と原子核の区別が曖昧だったようです。

問3　「電子対生成」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子が原子核近傍を通過する際、原子核の電場の作用を受け消滅する。
その際に正負一対の電子対を生成する現象。

解説

得点率62％と光電効果・コンプトン散乱に比べると、やや苦戦した問題でした。
相互作用3種の中では、ちょっと難しかったんですかね？

ポイントはここでもやはり
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

そこに加えて、電子対生成ではしきい値があります。
しきい値も抑えておいて欲しいですね。

それでは、誤答例から学んでいきましょう

誤1　ちょっと惜しい

言いたいことは分かります。
似てはいるんですが・・・

見てみて下さい。

入射光子が1.022MeV以上のときに起こり、原子核の磁場により入射光子が消滅し、陽電子と陰電子が生成される現生。

先にツッコんでおきましょう。
現生ではなく、現象ですね。

まぁ、それは良いとして、指摘したいのはそこではなく。
磁場ではなくて、電場の作用で消滅します。

似てますので、気を付けなければならない部分ですね。
国家試験で問われたことはありませんが、いざ問われたときに間違えそうな部分です。

今度、模擬試験のネタにしてみようかな・・・
マジで。

誤2　相互作用の相手が違う

結構多かったのがこのパターン。

光子が軌道電子とぶつかったとき、電子が陰電子と陽電子に分かれること。

これは二重に間違えている感じです。

まず、相互作用の相手は原子核です。
正しくは原子核の電場。
軌道電子だと三対子生成になってしまいます。

さらに、陰電子と陽電子の電子対になるのは、入射光子の方です。ぶつかられた軌道電子ではありません。

1つの電子が2つの電子に別れたら、エネルギー的に不思議な現象になってしまいます。

アンパンで例えるなら
半分に切ったのに、フルサイズのアンパンが2個になった。
こんな現象と同じです。

・・・嬉しいじゃないか。

問4　「半価層」の定義を説明しなさい。

解答例

X線強度を　$\frac{1}{2}$（半分）にするのに要する吸収体の厚さ。

解説

得点率66％と予想外に伸びませんでした。
今回の試験で最もシンプル、最も簡単な設問だと思っていたので、ビックリしています。

ポイントは誤答例を使って解説していきましょう。

誤1　半分にするのは強度

今回多く見られた誤答例の2大巨頭をまとめてご紹介しましょう。

X線の量を半分にする～

X線のエネルギーを半分にする～

両方とも言いたいことは分かりますし、ニュアンスも間違っていないんですけどね。
これだと不十分なんです。

半価層は誤答例をミックスしたものです。
つまり、「X線強度」を半分にしないといけません。

「強度」はざっくり言えば、平均光子エネルギー×光子数のようなイメージです。
つまりトータルエネルギーに近い概念です。

量を半分にしても、エネルギーを半分にしても強度は半分になります。
でもどちらか一方だけを見るのではなく、X線全体としての強度を最初の半分にするって考えます。

誤2　強度を半分にするのは何？

こういう回答も多かったです。

X線強度を半分にするもの。

ふむ。
最近の若者の省略文化が炸裂したような解答ですね。

何によって強度が半分になるのか不明確ですよね。
これだと厚さなのか、時間なのか分かりません。

試験などでは、明確にX線強度を半分にする厚さと書かないといけません。

問5　「特性X線の発生過程」を説明しなさい。

解答例

電子軌道上に空位が生じると、エネルギー準位の高い電子が遷移する。
そのエネルギー準位差に相当するエネルギーを電磁波の形で放出したものが特性X線である。

解説

得点率77％でした。

苦労するかなと思いましたが、よく書けていました。

それでも誤答例は存在するものでして・・・
しかも何故か同じような回答がみられるものでして・・・

ご紹介しましょう。

誤1　勘違いだとは思うんですけど。

勘違いだと思います。
勘違いであって欲しいと願っています。

まぁ、見て下さい。

電子が原子核の近くを通るとき、クーロン力を受けて減速する。
その際に減少したエネルギーがX線として放出されたもの。

もうお気付きでしょう。
これは制動放射の説明ですよね。

これが一人や二人じゃないのが悲しいところです。

問題をよく読みましょうね。

もしかして、特性X線の発生過程が分からなかったから制動放射の説明を書いたんじゃ・・・
ないですよね？

残念ながら、題意とは全く異なるので、得点率は0と判定しました。

問6　「管電圧の上昇に伴い、特性X線の相対強度比が上昇する理由」を説明しなさい。

解答例

管電圧が高くなると、より内殻に空位を生じさせることが可能になる。
そのため、遷移が連続して起こるようになり、特性X線の発生数が増える。
管電圧の上昇に伴い、制動放射線の発生効率も上昇するが、特性X線の増加量の方が制動放射線の増加量よりも顕著なため特性X線の相対強度比は上昇する。

※採点時は青文字部分が記載されていれば10点満点としています。

解説

得点率69％でした。

ちょっと難しかったかな？

典型的な誤答例は見られませんでしたが、気を付けて欲しいポイントがありましたのでご紹介します。

誤1　管電圧に直接左右されるのはどのエネルギー？

良く書けているので、一見すると間違っている部分が分からないかと思います。

管電圧を上昇させることにより、光子のエネルギーが上がり、より内側の軌道電子にも作用させることができるようになるから。

X線の発生過程を正確に把握できていないのではないかと疑っています。

管電圧を上昇に伴って上昇するのは、ターゲットに入射する熱電子の運動エネルギーです。
まだ光子が発生する前の段階なので、光子のエネルギーとしてはいけませんね。

まぁ、光子のエネルギーも上昇するので勘違いしてしまう気持ちも分かりますけどね。

問7　タングステンから発生する $ \mathrm{K_{α}X}$ 線のエネルギー[keV]はいくらか。タングステンの軌道電子の結合エネルギーはそれぞれ $ \mathrm{Φ_{K}}=70\mathrm{keV}$、$\mathrm{Φ_{L}}=10\mathrm{keV}$とする。

解答例

求めるエネルギーをEとすると、

$$
\begin{aligned}
K_{α}X&=Φ_{\mathrm{K}}-Φ_{\mathrm{L}}\\[6pt]
&=70-10 \\[6pt]
&=60 \mathrm{[ keV ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は83％でした。
計算問題での得点率としては非常に高い数字です。

特性X線のエネルギーは遷移元のエネルギー準位から遷移先のエネルギー準位を引く。
もしくは、遷移先の結合エネルギーから遷移元の接合エネルギーを引くことで求められます。

今回の問題は結合エネルギーが与えられていますから、後者ですね。
そして、$K_α$なので、L殻からK殻に遷移した際に放出される特性X線です。
つまり、遷移先であるK殻の結合エネルギー70keVから遷移元であるL殻の結合エネルギー10keVを引けばOKです。

計算問題としては非常に高い得点率でしたが・・・
授業や小テストでも扱った内容だったので、個人的にはもう少し取ってほしかった問題です。

100％じゃない以上、誤答例が存在しますので、ご紹介しておきます。

誤1 結局、計算問題ができない方は数式が書けない・・・

この問題に限ったことではありませんが、数式の記載ルールに則っていない方が多いです。
試験は解けりゃいいってもんじゃなんです。
採点者に伝わるかどうかです。

どのように考えて、どういった式を立てて、どのように解いたか。
その筋道を示さないといけません。

最悪の場合、答えだけ書いてあるものもありました。
減点しておきました。
ちゃんと計算したのか、横を見てカンニングしたのか区別がつきませんから。

一例を見て下さい。

$$
60\times70\times6.6\times10^{-34}=4200\times6.6\times10^{-34}=27720\times10^{-34}=2.77\times10^{-30}
$$

どうでしょうか？
ズラズラと式が続いてしまって、見にくくないですか？
※この回答は式自体も間違っています。

本来は、
左辺=右辺
の形で記載しないといけません。

そして、左辺は求めたいものですね。

さらに縦方向で「=」の位置を揃えて書くのが決まりです。

解答例を参照してください。
そのように記載してありますよね。

筋道の分からない数式は、推理小説の章をバラバラに読んでいくようなものです。
答しか書いていない答案は、犯人の名前しか書いていないようなもの。
面白くないし、訳分からないですよね。

誤2 何を思ったか、発生効率を求めてないかい？

材質をタングステンにしたせいか、中間試験の記憶が残っていたせいか・・・
なぜか発生効率を求めてしまったパターンです。

管電圧や比例定数kの値はどこにも掲載していないんですけどね。

こんな感じです。

$$
\begin{aligned}
70\times10^{-3}\times74\times10\times10^{-3}\\[6pt]
&=51800\\[6pt]
&=5180000\\[6pt]
&=5.18\times10^6\mathrm{[ keV ]}
\end{aligned}
$$

本人の数式がおかしすぎて、完全再現はできませんでした。

式中に使う数字には複数のパターンがありましたが、
式中に「74」という数字があった場合、高確率で発生効率を求めようとしたと思われます。
タングステンの原子番号ですからね。
そこはよく覚えていたなと思いますが、今回は発生効率なんて聞いていません。

問題文をよく読んで、何を問われているのか把握して下さい。

問8　1.022MeVの光子がコンプトン散乱を起こした。このとき散乱光子の最小エネルギーは入射光子のエネルギーの何倍か求めなさい。

解答例

入射光子のエネルギーを $E_γ$ 、散乱光子のエネルギーを $E’_γ$ とすると、求める倍率は $\frac{E’_γ}{E_γ}$ と表せる。

$$
\begin{aligned}
\frac{E’_γ}{E_γ}&=\frac{1}{1+\frac{E_γ}{m_ec^2}(1-\mathrm{cos}180°)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1.022}{0.511}(1-(-1))}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+4} \\[6pt]
&=\frac{1}{5}\mathrm{[ 倍 ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は27％でした。
今回の試験の中ではかなり低い数字です。

講義や小テストで散乱光子のエネルギーを求める問題を扱ったので大丈夫かなと思ったのですが、少しひねってしまったが故に、伸び悩みましたね。

応用はまだ早かったようです。
とはいえ、国試や主任者試験では出題される問われ方。

難易度とは関係ないところで誤答のパターンがありましたのでご紹介しましょう。

誤1　三角関数が分からない

このパターン、大勢いました。

ひとまず、見てみましょう。

$$
\begin{aligned}
\frac{E’_γ}{E_γ}&=\frac{1}{1+\frac{E_γ}{m_ec^2}(1-\mathrm{cos}180°)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1.022}{0.511}(1-0)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2} \\[6pt]
&=\frac{1}{3}\mathrm{[ 倍 ]}
\end{aligned}
$$

問題文から、散乱光子が最小エネルギーになるシチュエーションは散乱角180°というのを読み取らなければなりません。
その点に関しては、大体できていました。

問題はその先です。

cos180°=-1
これが分からない方が大勢いました。
ご紹介したパターンはcos180°=0としたものです。
他にもcos180°=1とした方、cos180°=1/2にした方、
酷いのは分からなさ過ぎて次の行でcos180°を丸ごと消したものもありました。

放射線物理学以前に、数学からやり直さないといけませんね。

ちなみに、コサインカーブはこんなのです。
画像中央が180°のときです。

問9　5.022MeVの光子が電子対生成を起こした。このとき、1.8MeVの陰電子が観測された場合、陽電子の運動エネルギー[MeV]はいくらか。

解答例

求める陽電子のエネルギーを$E_{e^+}$とすると、

$$
\begin{aligned}
E_γ&=2m_ec^2+E_{e^-}+E_{e^+}\\[6pt]
5.022&=1.022+1.8+E_{e^+} \\[6pt]
E_{e^+}&=5.022-1.022-1.8 \\[6pt]
&=2.2\mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は70％でした。

この問題はよくできていましたね。
それにしても、計算問題はできる・できないがハッキリしています。

ポイントとしては、電子対を生成するのにエネルギーを要することです。
何もないところに電子対という物質を作り出すので、質量が生まれます。
その質量エネルギーをどう調達するかを数値で表現しなくてはなりません。

1つ0.511MeVという質量エネルギーを持つ電子を2つ作り出すので、1.022MeVというエネルギーが必要なんです。

散見された誤答例を紹介しておきます。

誤1　$m_ec^2$　の扱い方

少数ですが、何人かいましたので、パターンとしてご紹介しましょう。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022-1.8\\[6pt]
&=3.222 \mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

$m_ec^2$　を無視しちゃったパターンですね。

その他にも、こんなのもありました。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022+1.022+1.8\\[6pt]
&=7.844 \mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

相互作用起きれるのにエネルギー増えちゃってるよ・・・
自然の摂理を完全に無視したパターンですね。

誤2　四則演算ができないのは大問題！

こちらも多くはありませんでしたが、数名いました。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022-1.8\times1.6\times10^{-19} \\[6pt]
&=3.222\times1.6\times10^{-19}
\end{aligned}
$$

どこに重大ミスが隠れているか分かりますか？

これは四則演算ができない証拠ですね。
本来なら、5.022から1.8を引く前に、1.8と1.6を掛けなければいけませんね。

使う式も違いますし、四則演算のルールも間違っています。
四則演算は小学生の頃に習う数学/算数の超基本的ルールですが、大人になるにしたがって抜けていくものなのかもしれませんね・・・

私のオフクロも怪しいかもしれませんし・・・

ただ、国試をパスするまでは忘れてはいけません！

数学の超基本的なルールですから、しっかりと復習しておきましょう。

問10　0.6cmの厚さを通過すると25％に減弱する素材がある。この素材の線減弱係数[cm^-1]を求めなさい。

解答例

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
2&= \frac{0.6}{HVL} \\[6pt]
HVL&= 0.3 \mathrm{[ cm ]}\\[6pt]
μ&= \frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&= \frac{0.693}{0.3} \\[6pt]
&=2.31 \mathrm{[ cm^{-1} ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は25％でした。
100点阻止問題としてひねりを加えた出題でしたので、想定内です。

透過率と半価層の関係性から半価層を算出し、その値で線減弱係数を求めるといった2段構えです。

国試でも結構こういった二段構えの解法を使います。
半価層の問題以外でも見られる傾向ですので、慣れておきましょう。

誤答としては「書けていない」が多いんですが、その他にも多かったものを紹介しましょう。

誤1　指数が逆になっている

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{x}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{0.6}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{0.6}} \\[6pt]
2&= \frac{HVL}{0.6} \\[6pt]
HVL&= 1.2 \mathrm{[ cm ]}\\[6pt]
μ&= \frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&= \frac{0.693}{1.2} \\[6pt]
&=0.58 \mathrm{[ cm^{-1} ]}
\end{aligned}
$$

どこからおかしくなったか分かりますか？
良さそうな流れだし、数字もそこまで汚くないので、最後まで到達しやすいです。
そして、そこが罠。

この場合、右辺の指数部分の分母・分子が逆になっています。

この部分は、「この厚さは半価層何回分か」を表しています。
つまりその回数だけX線強度が半分になるということ。

ただ、気付くこともできます。
半価層を求めた時点で、1.2cm。
そして、素材の厚さは0.6cm。
半価層1回分にも満たない厚みです。
それなのに、X線強度は25%に減弱・・・
おかしくない？

解いた後に満足せずにもう一度問題文を読み返して、自分の数値の信憑性を確認すれば簡単におかしいなと気付くはずです。

誤2　途中なのよね～

これも結構多かったパターン。
燃え尽き症候群か？

さっそく見てみて。

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
2&= \frac{0.6}{HVL} \\[6pt]
HVL&= 0.3 \mathrm{[ cm ]}
\end{aligned}
$$

いや、分かるけどね。
綺麗な数字出てるし、求めたいものも出てるから。

でも、今問われているのは線減弱係数。
ここまでで求まったのは半価層・・・

途中なんだよね。

誤1同様に、解いた後もう一度問題文を見返して、確認して欲しいですね。
単位の確認をするだけでも間違いに気付けると思いますよ。

問われているものの単位を問題文で確認する。
求まったものの単位を確認する。

今回はそれだけでも防げたはずですね。

まとめ

今回の期末試験では、

• 相互作用の整理
• 用語の定義
• 図の描き分け
• 数式の扱い
• 基礎数学
• 単位の確認

などを確認しました。

得点率の高い問題もありましたが、ちょっとひねられただけで解けなくなるケースが多く見られました。

暗記ではなく、意味も理解して欲しいと思います。

The post 2026年度　放射線物理学Ⅰ　期末試験　解説 first appeared on 勉強嫌いの放物.

試験の復習・定期試験対策に活用してください。

試験は説明問題6問、計算問題4問の合計10問で構成されています。
配点は説明も計算も1問10点です。

ただし、説明問題には「キーワードを含めること」という条件があります。
各問題につきキーワードを5つ指定しました。
キーワード1つにつき2点の配点です。
限られたスペースで、キーワードを含めながら、
いかに第三者に伝わる形で説明できるかがポイントになります。

つまり、「知っているか」ではなく、「理解しているか」を問う試験です。

明朗会計ならぬ、明朗採点です。

全体概要

今回の平均点は67.4点でした。
得点分布は中央に集まる形となり、試験としては比較的バランスの良い結果です。
さらに、コアゾーンが70～79点の間に来ていますし、90点以上の高得点ゾーンも中間試験に比べて増加しています。

説明問題では特定の設問だけできていないなどの傾向はみられません。
計算問題では、問8のブラッグクレーマン則の問題だけひねりを加えましたので差が付きましたが、これは想定内です。

今回も各問題の解説に加え、採点していて多かった誤答についても紹介していきます。

問1　「W値の定義」を説明しなさい。

キーワード

• 気体
• 荷電粒子
• イオン対
• 平均
• エネルギー

解答例

W値は荷電粒子が気体原子中で1イオン対を生成するのに必要な平均エネルギー。

解説

正解率91.4％と非常に良くできていました。

講義中にも大切な概念であることは伝えましたし、出題の予想が付きやすかったものと思います。

それでも、解答に難航した形跡も見受けられました。
さっそく誤答例を見てみましょう。
正解率が高かったので誤答例は多くありませんでしたが少しだけ。

誤1　間違っちゃいないけど、定義ではない・・・

決して間違いではないです。
間違いではないんですが、「定義」とは言えないかな。という解答。

「W値は軌道電子の結合エネルギーの平均値である。
W値は気体の種類によって決まる。
荷電粒子のイオン対に等しい。」

1行目と2行目はOKですね。
厳密にいえば1行目は少し違う（※後述）のですが、このくらいの理解でOKです。
ただ、「定義」ではないですね。

3行目は意味不明な文章です・・・
何を指しているのか、ちょっと思いつきませんでした。

関連知識を書いてきたことで、W値を知っている気配は感じられましたけどね。

さて、1行目が厳密には少し違うと言いましたが、
講義中は結合エネルギーの平均値みたいなもんだと説明しました。
よく覚えてましたね。
異なる理由はこうです。

荷電粒子は「電離」以外にも「励起」などの現象を起こします。
そういったエネルギー損失の合計値を電離した数で除したものがW値なんです。
なので、厳密にいえば、W値＞電離エネルギーとなります。

まぁ、ここまで理解していなくても大丈夫です。
国試で問われることはありません。

誤2　字面は惜しいけど、理解度は怪しい

文章自体は軽微な違いしかないのですが、意味が全然変わってくる例です。
改めて日本語の難しさを感じます。

「荷電粒子が気体中で1イオン対となるための平均エネルギーのこと」

一見良さそうに見えますでしょう？笑
でも、この表記だと荷電粒子がイオン対になってしまいます。

現象として不可思議なことが起きてしまっていますね。

こういう細かい日本語まで採点しています。
採点に時間がかかるのは勘弁して下さいね。

問2　「チェレンコフ効果」を説明しなさい。

キーワード

• 荷電粒子
• 誘電分極
• 透明
• 可視光領域
• 速度

解答例

荷電粒子が透明な誘電体に入射したとき、荷電粒子の速度が誘電体内の光の速度を超えると、誘電分極が起こる。この分極が元に戻る際に可視光領域の光を包絡面状（円錐状）に放出する。この現象をチェレンコフ効果という。

解説

正答率64.6％となりました。
今回の説明の中で最も文章が長くなるのがこの設問でした。

ただ単純かつ曖昧に暗記しただけでは高得点にはなりませんでした。

こちらも誤答例を見ながら解説していきましょう。

誤1　速度が光速を超える？

これはよくある誤解の典型例です。

「荷電粒子の速度が光速度を超えたとき・・・」

現象としては分かっているとは思うのですが、「光速度」と書いてしまうと、
通常は「真空中の光速度」を指してしまうことが多いです。
正確に「荷電粒子の速度が媒質中の光速度を超えたとき・・・」とした方が良いです。

軽微な指摘と言ったところです。

真空中の光速度を超えることができたら、タイムマシンが作れてしまうって話もしましたよね？

誤2　キーワードを無理くり入れようとした結果・・・

おそらく、自分が覚えてきた文章とは想定外の言葉がキーワード指定されてしまったんでしょうか。
無理やりツッコんで、変な説明文が出来上がった例です。

「荷電粒子が誘電分極によって電子線を出して、可視光領域で速度が速くなり、透明になること。」

これは現象として成り立っていませんね。
現象も日本語も変です。
これだと荷電粒子が透明になるんですかね？
そもそも小さくて見えませんけどね。

こういう全然違う現象をあたかも知っている風に書けてしまうのがキーワード付き説明スタイルの悪いところですね。

キーワードは含まれていますが、当然理解しているとは言い難いので、部分点もソコソコになります。
キーワードは正しく使えて初めて得点に結びつきます。

問3　「ブラッグピーク」を説明しなさい。

キーワード

• 飛程
• 末端
• 最大
• 電離
• 荷電粒子

解答例

すべての重荷電粒子は飛程の末端付近で比電離が最大になる。このピークをブラッグピークという。

※「比電離」を「単位長さ当たりの電離量」といった感じのニュアンスにしても正解としています。

解説

正答率62.9％とやや苦戦した問題でした。

単純な説明問題なのですが、キーワードの順番がメチャクチャな解答がチラホラありました。
それに加えて、残念ながら仕掛けた罠にハマってしまった方も多く見受けられました。

では、誤答例を見てみましょう。

誤1　抜けてます！「重」荷電粒子じゃなきゃいけないですよね

これが罠です。
キーワードからあえて「重」の文字を抜いておきました。

「荷電粒子の飛程の末端で電離数が最大になる。」

キーワードは「荷電粒子」ですから、それにつられたんだと思います。
おそらく、試験前は「重荷電粒子」と覚えていたのでしょう。
しかし、キーワード指定から「重」の文字を抜きましたので、自分で補う必要がありました。

この「重」1文字を見落とし、△になった方が多数います。

ブラッグピークは陽子やα線などの重荷電粒子が有する特徴の一つです。
「重」の抜くと、軽い電子を含むことになり、素直に正解とは言えません。

誤2　「最大」が「電離」ではなく「飛程」を修飾している

これもキーワードがあることで、全く知らなくても何とか書けてしまった例でしょうか・・・

「荷電粒子の末端で電離を起こす最大飛程。」

もう、頭痛くなりますね。
僕の講義が悪いのかと自信無くします。

特に「荷電粒子の末端」って・・・
α線の端っこ？
小さいものの更に端っこの超限定した部分でしか電離起こさないのかな？

「変だな？」って思ってくれ。

問4　「衝突損失」を説明しなさい。

キーワード

• 軌道電子
• 荷電粒子
• 電離
• エネルギー
• 励起

解答例

荷電粒子が軌道電子を電離や励起させ、その際にエネルギーを失う過程を衝突損失という。

解説

正解率65.8％でした。
適度な難易度でしたね。

2つある損失の一角、衝突損失についての理解度を見ました。
キーワードがヒントになるように選定したんですが、
「電離」は使えても「励起」をどう絡めるかで苦戦したように感じます。
別の現象なんですが、両者に連続したストーリーをこじつけるケースも見られました。

誤答例で見ていきましょう。

誤1　電子に原子核あったっけ？

これは原子構造の理解が抜けていることを疑わせます。

「荷電粒子の原子核が電離しその核が励起される。
この励起エネルギーが軌道電子が衝突しγ線が放出される。」
※原文まま

これはツッコみどころ満載ですね。
まず「荷電粒子の原子核」と言っていますが、電子の場合はどうなるんでしょうかね？
電子には原子核などありませんが・・・

そして、「励起エネルギーが軌道電子と衝突するとγ線が出る」どういった現象なんでしょうか？
原子核の励起エネルギーが原子外に出ればγ線にはなります。
仮にγ線の代わりに軌道電子を放出すれば、内部転換電子の放出になります。

ついでに、「この励起エネルギーが軌道電子が衝突し・・・」の部分。
「が」が重複してます。
日本語としておかしいです・・・

みなさんの回答を読むのに、私も脳内変換する必要があります。
「こう書きたかったのかな？」、「これと勘違いしたのかな？」
と、思いを馳せます。
それによって途中点の匙加減を調整していくのですが、なかなかに難しい作業です。

誤2　順番でニュアンス変わります

軽微な指摘で箸休めといきましょう。

「軌道電子が荷電粒子に衝突し、電離し、励起するために消費するエネルギー」

油断すると見過ごします。
がしかし、採点時の私は冴えてました。
普段は眠気と闘いながら採点しておりますが、このときはバキバキに覚醒していたと思われます。

一見、良さそうに思えますが、この文章だと、動いているのは軌道電子に見えませんか？

「荷電粒子が軌道電子に衝突し～」という順番の方が良いかと思います。
また、何が電離や励起をするのかも把握しておきましょう。

今回、衝突するのは荷電粒子。
衝突されるのは軌道電子。
電離するのは原子。放出されるのが軌道電子。
励起するのは原子。遷移するのが軌道電子。
こういう状況です。

誤3　電離と励起は別現象ですよ？

これ、結構いました。

「荷電粒子が軌道電子と衝突し、電離を起こす。このとき軌道電子は励起し、エネルギー損失を起こす。」

「電離」と「励起」は別の現象です。
この文章では、電離のあとに励起が起こるように読めます。

電離した後に励起状態になったり、励起の後に電離したりするような連続したストーリーではありません。

問5　「電子線の臨界エネルギー」を説明しなさい。

キーワード

• 電子線
• 衝突損失
• 放射損失
• 運動エネルギー
• 臨界

解答例

電子線の損失において、衝突損失と放射損失が等しくなることを臨界といい、そのときの電子線の運動エネルギーを臨界エネルギーという。

解説

正解率68.0％でした。

ここは「運動エネルギー」の使い方が明暗を分けました。
キーワードが「エネルギー」だけなら書けた方は多く居たのではないでしょうか。
「運動エネルギー」にしたことで？？？となってしまった方が多かったのではと予想しています。

誤1　運動エネルギーが等しい？

運動エネルギーが等しい訳ではないのですが、結構この表現の方いました。

「電子線において、衝突損失と放射損失の運動エネルギーが等しい臨界点で起きるエネルギー」

等しいのは運動エネルギーと何かではなく、衝突損失と放射損失です。
そもそもここを把握しておかないといけません。

それから、「臨界点で起きるエネルギー」。
これは何を表現しているのでしょうか・・・
どんなエネルギーなのでしょう？
エネルギーがどうなるんでしょう？
私には想像がつきませんでした。

誤2　この誤字は予想してました

軽微な指摘ですが、毎年出るのでご紹介します。

「電子線の臨海エネルギーとは～」

お気付きですね。
別に電子線は海の近辺だけを飛んでるわけじゃないのよ。笑

ちなみに・・・
「臨海」：海のそば。海の近く。
「臨界」：境目・境界。

誤3　想像の斜め上行く解答も

ここまで想像力豊かな回答も珍しいです。
完全に独自路線で新現象かと思わされました。

「ある荷電粒子が衝突損失を起こし、
残った運動エネルギーが電子線として放射され、放射損失を起こす。
このときの電子線のエネルギーが臨界エネルギーとなる。」

ふむ。
どこから修正作業に手を付けたらよいのやら・・・

まず、主語が良くないですね。
お題は「電子線の臨界エネルギー」ですから、主語は「電子線」にしないといけませんね。
この回答では「荷電粒子」が主語になっています。

そして、荷電粒子が衝突した後、どこかからか電子が登場しますね。
電離が起きたのかな？
元の荷電粒子はどうしたんでしょうか？
荷電粒子の残ったエネルギーがなぜか電子線の存在にシフトしています。
どっから来たんでしょうか・・・
一方、その発生した電子が放射損失を起こす。
まぁ、ここはある話でしょう。

このときの電子線のエネルギーが臨界エネルギー・・・

ではないですね。

良く物語を構築しましたね。
違いますけど。

問6　「 $\frac{1}{v}$ 法則 」を説明しなさい。

キーワード

• 中性子
• 断面積
• 速度
• 捕獲
• 比例

解答例

熱中性子の捕獲断面積は、熱中性子の速度に逆比例する。この法則を $\frac{1}{v}$ 法則という。

解説

正解率79.3％でした。

法則名のインパクトが強かったのか、大半の方が書けていました。
ただ、キーワードで少し意地悪をしてしまいましたので、そこで満点を逃してしまった方が見られました。

誤1　すべての中性子がこの法則に依存するとは限らない

結構多かったのがコチラの書き出し方。

「中性子の捕獲断面性は～」

引っ掛かりましたね。笑
すべての中性子がこの法則に従う訳ではないんです。
「熱」中性子が従うんです。
高速中性子などでは話が変わってきます。

キーワードは「中性子」だけでしたから、自分で「熱」を補わなければなりませんでした。
問3のブラッグピークの「重」荷電粒子とおなじパターンです。

中には、確か「熱中性子」だったと思うけど、キーワードは「中性子」だしな～。
と悩んだ方もいたのではないでしょうか？
意地悪してすみません。

こうでもしないと差が付かないもんで。

誤2　物理量が重複してまっせ

「断面積」の意味を勘違いしている方が結構います。
乱暴に言えば、断面積は現象の「起こりやすさ」を表しています。

そこを勘違いしたのかと思われるのがコチラ。

「中性子の捕獲反応がみられ、熱中性子断面積の速度に反比例すること。」

この回答、熱中性子断面積となっていますね。
「熱中性子」というワードを使っているところは良いのですが、
この場合の「断面積」は中性子をぶった切ってできた、文字通りの「断面積」を指していそうですね。

あと、一番不思議なのは、「断面積の速度」の部分。
？？？
面積が飛んで行くんかい？
不思議な表現ですね。
どういう状況？

水切りの石を想像してしまいましたよ。

問7　20 MeVのα粒子と5 MeVの重陽子に対する衝突阻止能をそれぞれ $ S_α $ ​、​$ S_d $ とするとき、その比 ( $ S_α $ ​/ $ S_d $ ) を求めよ。

解答例

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
\frac{S_α}{S_d}&=\frac{\frac{4 \cdot 2^2}{20}}{\frac{2 \cdot 1^2}{5}}\\[6pt]
&=\frac{80}{40} \\[6pt]
&=2
\end{aligned}
}
$$

※比なので単位はありません。

解説

これは講義中に「絶対に出す！100％だぁ！」って言いましたからね。
みなさん良くできていました。
計算問題としては驚愕の82.0％という正解率。

素晴らしい！

講義でも練習問題を3題もやりましたもんね。
速度Ver.とエネルギーVer.を2つ。

でも間違う方もいるんです。
なぜだ。
全然ひねってないのに・・・

誤1　エネルギーどこいった？

これは関係式を覚えることを諦めたパターンですかね？
絶対に出すって言ったんだから、ちゃんと覚えてきて欲しかったですね・・・

$$
\color{#003366}{
\begin{aligned}
\frac{{}^{4}_{2}\mathrm{α}}{{}^{2}_{1}\mathrm{d}}&=\frac{4 \times 2^2}{2 \times 1^2}\\[6pt]
&=\frac{16}{2} \\[6pt]
&=8
\end{aligned}
}
$$

惜しいですね。
エネルギーどこにやっちゃったんですかね～？
速度かエネルギーのどちらかは必ず使うんですけどね。

問8　5.5 MeVのα線の炭素（質量数12、密度2.25 $ \mathrm{g/cm^3}$ ）における飛程を $ R_C $ cm​、チタン（質量数48、密度4.50 $ \mathrm{g/cm^3}$ における飛程を $ R_{Ti} $ cmとするとき、 $ R_{Ti} $ / $ R_C $ を求めよ。

解答例

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
\frac{\large ρ_{\mathrm{Ti}} \cdot R_{\mathrm{Ti}}}{\large ρ_{\mathrm{C}} \cdot R_{\mathrm{C}}}&=\frac{\sqrt{A_{\mathrm{Ti}}}}{\sqrt{A_\mathrm{C}}}\\[6pt]
&=\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{12}} \cdot \frac{2.25}{4.50} \\[6pt]
&=2 \cdot \frac{1}{2} \\[6pt]
&=1
\end{aligned}
}
$$

ρ_C：炭素の密度
ρ_Ti：チタンの密度

※比なので単位はありません。

解説

正答率は36.7％でした。

講義ではシンプルなブラッグクレーマン則を利用した問題を解きました。
しかし、今回の試験ではヒトヒネリ。
密度を考慮しないといけないパターンで出題しました。
講義では質量飛程、試験は線飛程で出題してみたんですが、気付きましたか？

で、思惑通り飛程の違いで引っ掛かるかと思いきや・・・
そもそもできていない方の方が多かった気がします！

ソコソコ書けていた誤答例を見ていきましょう。

誤1　講義通りにごちそうさまです

これ、当然出ると思っていました。

$$
\color{#003366}{
\begin{aligned}
\frac{R_{\mathrm{Ti}}}{R_{\mathrm{C}}}&=\frac{\sqrt{A_{\mathrm{Ti}}}}{\sqrt{A_\mathrm{C}}}\\[6pt]
&=\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{12}} \\[6pt]
&=2
\end{aligned}
}
$$

はい。密度忘れちゃったパターンですね。
しかも、密度を使わなくても綺麗な数字になるような組み合わせにしておきました。
我ながら華麗な罠でしたね。

誤2　もしかして、苦手科目は数学？

ちょっと珍しい感じの誤答例がありましたのでご紹介。
結構惜しいんですよ。

$$
\color{#003366}{
\begin{aligned}
\frac{R_{\mathrm{Ti}}}{R_{\mathrm{C}}}&=\frac{\sqrt{A_{\mathrm{Ti}} \cdot ρ_{\mathrm{Ti}}}}{\sqrt{{A_\mathrm{C}} \cdot ρ_{\mathrm{C}}}}\\[6pt]
&=\frac{\sqrt{48 \cdot 4.50}}{\sqrt{12 \cdot 2.25}} \\[6pt]
&=\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{25}} \\[6pt]
&=\frac{6\sqrt{6}}{5}
\end{aligned}
}
$$

密度を使うことに気付いたまでは良かったんですけどね。
間違いは2か所です。
①移行した密度をそのままルートの中に入れてしまったこと。
②移行の段階で分母分子を逆にしてしまったこと。
2か所というか、一気に間違えた感じですけどね。

数学が苦手だけど、頑張ったんだ！って感じは伝わりました。
ミスの後の計算はできてましたからね。
まぁ、ミスした後なんで正解には辿り着かないんですが。
努力賞ということで部分点差し上げます！

問9 図の回路のAB間に50Vの交流電圧が印加されている。C点の電圧[ V ]を求めなさい。

解答例

求めるC店の電圧をV_Cとすると

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
V_C&=50 \times 10 \\[6pt]
&=500 \mathrm{[V]}
\end{aligned}
}
$$

※放物では実効値を最大値に変換したりしませんが、医用工学や機器学では、実効値を$\sqrt{2}$倍して最大値に変換する必要性があることもあります。

解説

正答率は63.7％でした。
これは、全然納得がいきません。

この問題はリクエスト問題でしたからね。
「簡単だからコッククロフトの計算出してくれ～」
って散々言うもんだから、仕方ないサービスでくれてやろう。って出題したのに・・・

正解率低いやんけーーー！！！

入力電圧をダイオードの個数倍すればいいだけでしょうに・・・

許せん誤答例を紹介しておこう。笑

誤1　まさかの奇数倍？私並みに目の分解能が怪しい

回路の特性上、ダイオードの数は必ず偶数個です。
つまり、入力電圧は偶数倍されるはずです。
それなのに・・・

$$
\color{#003366}{
\begin{aligned}
V_C&=50 \times 9 \\[6pt]
&=450 \mathrm{[V]}
\end{aligned}
}
$$

おいっ！
メッチャ奇数倍されとるやんけ。
講義中も
「もしダイオードの数を数えて奇数個だったら、
数え間違えてるから、もう一度落ち着いて数えなおすんだよ～」
って言ったのに・・・

私レベルに視力が落ちているかもしれませんよ。

誤2　この計算はどっからきたんでしょう？

2例まとめてご紹介しましょう。

なんでそうなるのか、私には理解できないんですが多かったんです。

$$
\color{#003366}{
\begin{aligned}
V_C&=50 \times 5 \\[6pt]
&=250 \mathrm{[V]}
\end{aligned}
}
$$

謎。

$$
\color{#003366}{
\begin{aligned}
V_C&=2 \times 5 \\[6pt]
&=10 \mathrm{[V]}
\end{aligned}
}
$$

謎2。

まぁ、前者は分からないでもない。
ダイオード2個とコンデンサ2個で1段と考えますから、図では5段です。
そこから5倍としてしまったのではないか？と想像できます。

後者は本当に分かりません。
1人2人じゃないんです。この回答。
「2」はなんの数字？
「5」は5段の5？
ミステリーです。
解答の理由も謎ですし、この回答が多いことも謎。

だれか嘘情報流してません？

問10　サイクロトロンにおいて、荷電粒子の回転半径を r、磁束密度を B、質量を m、電荷を q とした場合、荷電粒子の速度 v を示しなさい。

解答例

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
F_R&=F_C \\[6pt]
qvB&=\frac{mv^2}{r} \\[6pt]
v&=\frac{qBr}{m}
\end{aligned}
}
$$

F_R：ローレンツ力
F_C：向心力

解説

正答率は60.0％でした。
これはいくら言っても必ず捨てる人が出る問題。

移項だけしたらそれで終わりになるんだけどな。

しかも医用工学や放射線治療でも出題される可能性がある。
それなのに、捨てる？
意味が分からない。笑

これを捨てたことによって、国試本番で119点だったら泣くに泣けないだろうに・・・

誤1　ローレンツ力と向心力をそもそも覚えていない　＆　勝手に文字を使う

このケースが一番多いです。

「そもそも覚えていない」

いや、「覚える気がないんでしょうな」

内容はただの移項だけですから、ローレンツ力と向心力を表せた方は、大体正解しています。
逆に言えば表せなかった人は、数式の最初の行から間違っている訳ですから、途中点もへったくれもありません。
いきなり✕ついて終わりです。

$$
\color{#003366}{
\begin{aligned}
F_R&=F_C \\[6pt]
\frac{q^2}{Bm}&=\frac{r^2 V}{E} \\[6pt]
v&=\frac{Bm}{r^2 q^2}
\end{aligned}
}
$$

うーん・・・
Eってなに？

問題文で定義されていない文字を勝手に使われてしまうと、
その文字が何なのかサッパリ理解できません。
文字的に恐らくエネルギーなんでしょうけど。
どっから持ってきて、どこに使うつもりなんでしょうか。
最終的には左辺にある速度と右辺にあるEを約分してしまっていました。
数学的にも整合性が取れていません。

ローレンツ力はBvq（バーベキュー）で覚えろって言ったんですけどね。
せめてローレンツ力は正確に表現してもらいたかったです。

誤2　中にはいました。最初書けてて間違うパターン

大抵の場合は、ローレンツ力と向心力が表現できていれば正解するんです。
でも、中にはいるんですよ。
例外になりたがる人が。笑

$$
\color{#003366}{
\begin{aligned}
F_R&=F_C \\[6pt]
qvB&=\frac{mv^2}{r} \\[6pt]
\frac{mv^2}{v}&=qBr \\[6pt]
v&=qBmr
\end{aligned}
}
$$

残念。
最後の最後で移項を間違えてます。
mが分子側に来ちゃってますよ。
この方、中間試験ではものすごく得点してた方なんですけどね。
油断したんでしょうか。
凡ミスと言わざるを得ません。
途中点差し上げときましょう。

まとめ

今回の期末試験では、単に用語や公式を覚えているだけではなく、覚えた知識を正しく使えるかを見ました。

キーワードを覚えていても、使い方を間違えれば正しい説明にはなりません。
公式を覚えていても、何を表している式なのか理解していなければ、少し形を変えただけで解けなくなってしまいます。

今回の試験で特に意識して欲しいポイントをまとめます。

• キーワードは、意味と使い方まで理解する。
• 現象を説明するときは、「何が」「何に」「何をするのか」を意識する。
• 公式は丸暗記するだけでなく、各物理量が何を表しているのか確認する。
• 計算問題では、式を立てたあとも移項や約分を慎重に行う。
• 計算結果が出たら、その値で本当に良いのか一度確認する。

今回紹介した誤答例は、実際に皆さんが書いた答案をもとにしています。

惜しい答案もたくさんありました。
一方で、「そこまでは分かっているのに、なぜ最後にそうした？」という答案もたくさんありました。

期末試験は終わりましたが、ここで終わりではありません。
そう、国試がありますからね。
今回間違えたところは、「なぜ間違えたのか」まで確認しておきましょう。
答案は返せませんが、結果はこういう形でシェアしていきます。

同じ間違いを国試でしなければ、それでいいんです。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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