核スピン | 勉強嫌いの放物

A26　原子核の全角運動量（核スピン）を理解しよう

たなまる — Sun, 07 Sep 2025 10:23:07 +0000

「核スピン」と聞いても、具体的に何を意味しているのか分からず、イメージが湧かない人が多いかもしれません。

ここでは、A25と併せて、核スピンの理解を深めていきましょう。

核子（陽子・中性子）のスピンと軌道角運動量を合成した「全角運動量」としてとらえ、整数や半整数になる理由、さらに偶々核と奇々核で性質がどう変わるのかを整理していきます。

この記事はA25：原子核の角運動量と量子数を理解しようとリンクしています。
先にA25に目を通していただけますことをお勧めいたします。

原子核の全角運動量って何？

「核スピン」と聞いても、具体的なイメージが湧きにくいと思います。
核全体がコマのように物理的に回転しているわけではなく、量子力学的に定義された「性質」のことなんです。

核スピンは、核をつくる陽子や中性子が持つスピン（スピン角運動量（内部スピン））と、その運動に由来する軌道角運動量を組み合わせて決まります。
この「合算された値」が全角運動量であり、核のふるまいを決める大事な指標になります。

ここから先では、「スピン」と「軌道角運動量」がどのように合わさるのか、そしてなぜその結果が整数や半整数になるのかを整理していきましょう。

たしか、全角運動量って別名「核スピン」やったな。

そうそう。
原子核の内部にある核子のスピンが「内部スピン」、
原子核全体のスピンが「核スピン」だったね。

スピン角運動量と軌道角運動量を合成する

陽子や中性子には、それぞれにスピン角運動量と呼ばれる量子力学的な性質があります。
実際に小さな粒子がコマのように回転しているわけではありませんが、理解の助けとして「コマの向き」にたとえると分かりやすいです。

さらに、核子は核の中で動き回っており、その動きに由来する軌道角運動量も持ちます。
この 「スピン角運動量」と「軌道角運動量」 のベクトル和が、その核子の角運動量になります。

たくさんの小さな矢印を足し合わせて、最後に一本の大きな矢印にまとめるイメージを持つと理解しやすいでしょう。
矢印同士が打ち消し合ってゼロになることもあれば、強め合って大きな値になることもあります。

全角運動量は整数か半整数になる

角運動量の合成には量子力学ならではのルールがあり、その結果は必ず整数か半整数のどちらかになります。

例えば、陽子・中性子がそれぞれ偶数個であれば、すべての核子がペアをつくるため、全体としてスピンは0となり、整数に落ち着きます。

一方、陽子または中性子のどちらかが奇数個で、未対核子（ペアにならない核子）が残ると、そのスピンが打ち消されずに残るため、核全体のスピンは半整数になります。

ここでイメージの助けとして、学校のプールを思い出してみましょう。
みんなが同じ方向にぐるぐる回るプールAは、プールの水が流れとなって渦をつくります。
でも、バラバラに泳ぎ回ってるプールBは、水の流れはうまくまとまりませんよね。
（もちろん実際の水の流れと核スピンはまったく別の現象ですが、比喩としてのイメージだと思ってください。）

この「みんなで揃うと流れになる／揃わないと流れが乱れる」という感覚が、整数と半整数の違いをイメージするには良いと思います。

補足しておくと、「角運動量」という言葉はベクトルとしての物理量そのものを指しています。
それに対して「量子数」は、その角運動量の大きさを数字で表した目印です。

スピン角運動量 ↔ スピン量子数
軌道角運動量 ↔ 軌道量子数
全角運動量（スピンと軌道のベクトル和） ↔ 核スピン量子数

この対応を押さえておくと、「量子数」という言葉の意味がクリアになり、混乱しにくくなると思います。

ここで少し補足：核スピン量子数の決まり方

原子核のスピン量子数（核スピン量子数：I）は、核子（陽子・中性子）の スピン量子数：ｓ（s = 1/2） と 軌道量子数（l = 0、1、2、…） を組み合わせて決まります。

核子がペアになるとスピンが打ち消し合って I = 0 になる。
ペアにならずに「余り」が出ると、その余った核子の s と l の合成 が核全体の核スピン量子数 I になる。

つまり、核子数の偶奇で「整数スピン」「半整数スピン」が現れるのは、この量子数の組み合わせが背景にあるのです。

偶々核と奇々核のちがい

核スピンの値は、核子（陽子・中性子）の数が偶数か奇数かで大きく変わります。
この違いを表すときに使うのが「偶々核」「奇々核」という呼び方です。
名前はシンプルですが、ここを押さえておくと核スピンのふるまいがグッと理解しやすくなります。

偶々核はスピンが0になる

陽子の数も中性子の数も偶数である核を「偶々核」と呼びます。
偶数であれば、それぞれの核子は必ずペアを組むことができます。
ペアを組んだ核子同士は、互いのスピン角運動量・軌道角運動量をそれぞれ打ち消し合います。

つまり偶々核では・・・

スピン角運動量が打ち消し合って0になる。
軌道角運動量も打ち消し合って0になる。

これにより、原子核全体の全角運動量も0になります。

たとえば酸素-16やカルシウム-40などが偶々核の代表例です。
こうした核は非常に安定しており、核反応の世界でも「動きにくい存在」として振る舞います。
しかしMRIの視点で見ると、核スピンがゼロであるため外部磁場に応答できず、信号を発することはできません。
安定であることはプラスですが、観測の対象としては沈黙してしまうのです。

したがって、量子数で言い換えると、
偶々核の場合は、スピン量子数、軌道量子数、核スピン量子数はすべて0になります。

奇々核は整数スピンを持つ

ここからは量子数ベースで示していきましょう。
国試で問われるのは「量子数」ですから。

陽陽子も中性子も奇数のとき、その両方で「余り」が出ます。
この余り同士が組み合わさると、核全体の核スピン量子数は整数になります。
例えば重水素（²H）は、陽子1個と中性子1個がペアを作れずに残り、それぞれが$ \pmb{\frac{1}{2}}$のスピン量子数を持ちます。軌道量子数は0です。結果として全体の核スピン量子数は1になります。

つまり奇々核では・・・

未対陽子：$\color{#B22222}{\pmb{\frac{1}{2}}}$
未対中性子：$\color{#B22222}{\pmb{\frac{1}{2}}}$
軌道量子数は0，1，2，・・・（0を含む整数）
核スピン量子数は1，2，3，・・・の整数値

したがって、奇々核では核スピン量子数は自然数（0を含まない正の整数）となります。

奇々核は、整数値をとる珍しいパターンだと押さえておくと理解がスッキリするでしょう。

偶奇核・奇偶核は半整数スピンを持つ

陽子だけ、あるいは中性子だけが奇数の場合もあります。
このときは陽子か中性子の片方だけ未対状態になるため、核全体のスピンは 半整数 になります。
例えば¹H（水素-1）や¹³C（炭素-13）、¹⁹F（フッ素-19）などが代表例です。
特に¹Hは体の中に大量に含まれており、MRIで信号源として大活躍します。
このグループは医療画像の世界で非常に重要な存在です。

こちらも量子数関係をまとめてみると・・・
スピン量子数が$\color{#B22222}{\pmb{\frac{1}{2}}}$、軌道量子数は0，1，2，・・・（0を含む整数）、したがって、核スピン量子数は$\color{#B22222}{\pmb{\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},・・・}}$（半整数）となります。

医療現場と核スピンの関係

核スピンは教科書の中だけの話ではなく、実際の医療現場でも大きな役割を果たしています。
特にMRI（磁気共鳴画像法）は、核スピンの性質を利用して人体の内部を映し出す代表的な技術です。
ここでは「なぜMRIで信号が取れるのか」、そして「信号が取れない核との違い」について整理してみましょう。

なぜMRIで信号が取れるか

半整数スピンを持つ核（¹H、¹³C、¹⁹Fなど）は、外部磁場をかけるとゼーマン分裂と呼ばれるエネルギー準位の分かれ方が起こります。
その差はちょうどラジオ波のエネルギーに相当するので、ラジオ波で核を励起することができます。

このとき、核スピンは磁場に対して次のような状態に分かれます。

外部磁場中では、核スピンの向きによってエネルギーが分かれ、この差がMRI信号のもとになります。

励起された核が元の状態に戻るときに信号を放出するため、MRIではこれを検出して画像を作ることができます。
特に¹H（水素）は体内に大量に存在するため、最も重要な信号源となっています。

信号が取れない核との違い

偶々核（例えば⁴Heや⁴⁰Caなど）はスピンが0のため、外部磁場をかけてもエネルギー準位の分裂が起こりません。
分裂がなければラジオ波で励起することもできず、したがって信号源として利用することはできません。
この違いこそが、「MRIで信号が取れる核」と「取れない核」を分ける決定的な要因になります。

つまり、スピンが0やと信号は出ぇへんっちゅうことか？

逆に半整数スピンなら信号が取れるってことじゃない？

その通り。
MRIで信号が取れるかどうかは「核スピンの有無」が決定的に大事なんだ。

偶奇核・奇偶核と核スピンの整理表

ここまでの内容を踏まえると、
MRIで信号が取れるかどうかは、陽子数と中性子数の組み合わせで決まることが分かります。

以下の表では、陽子数・中性子数の偶奇と、そこから決まる核スピンの関係をまとめています。

分類	陽子数	中性子数	核子数	スピン量子数	軌道量子数	核スピン量子数	備考
偶々核	偶	偶	偶	0	0	0
奇偶核	奇	偶	奇	$\frac{1}{2}$	0,1,2,… （0を含む整数）	$\frac{1}{2},\ \frac{3}{2},\ \frac{5}{2},\ \dots$	半整数
偶奇核	偶	奇	奇	$\frac{1}{2}$	0,1,2,… （0を含む整数）	$\frac{1}{2},\ \frac{3}{2},\ \frac{5}{2},\ \dots$	半整数
奇々核	奇	奇	偶	1	0,1,2,…	1,2,3,… （0を含まない整数）	自然数

実際の問題を見ていきましょう

こちらも古い出題ですがご紹介します。
私が普段扱わない医療物理の分野からです。

出題年不明
誤っているのはどれか。

水素の原子核は磁気モーメントをもつ。
磁気モーメントの歳差運動の周波数は外部磁場の大きさに比例する。
原子番号と質量数とが偶数の元素の核スピンはゼロである。
磁気モーメントは歳差運動の周波数の電磁波を発生する。

解答を確認する。

A25　原子核の角運動量と量子数を理解しよう

たなまる — Fri, 05 Sep 2025 07:33:34 +0000

「スピン角運動量」や「軌道角運動量」という言葉は聞いたことがあっても、実際にどれが何を指すのかごちゃごちゃしやすいところですよね。
学生さんからもとっても質問の多いジャンルです。
そして、私も実は苦手な分野・・・

それはさておき、この記事では、角運動量の種類と、それぞれに対応する量子数の意味を整理していきます。

核子である陽子や中性子は原子核の中で自転と公転をしています。

とはいえ、本当に自転や公転している訳ではなく、
「自転に相当する性質」、「公転に相当する運動」として捉えていただくのが良いかと。
※記事内では便宜上、「自転」、「公転」と表現します。

ここでは、自転はスピン角運動量、公転は軌道角運動量と区別できることを確認し、それぞれにどんな量子数が対応するのかを見ていきましょう。

これらの基礎を理解しておかないと、次のステップの「核スピン（全角運動量）」が分からなくなってしまいます。

まずは認識の整理から

このジャンルを複雑化させている要因は、間違いなく用語の紛らわしさです。
まずは用語を整理して、理解の土壌を整えましょう。

核子それぞれで見た場合

核子は、陽子と中性子の総称でしたね。
その核子単体で見た場合の用語から行きましょう。

核子の自転に相当する性質を「スピン角運動量」といい、別名「内部スピン」といいます。
これを量子数で表すと「スピン量子数」となります。

核子の公転に相当する運動を「軌道角運動量」といい、これを量子数で表すと「軌道量子数」となります。

原子核全体で見た場合

核子がまとまった状態が原子核でしたね。
今度は、塊として考えたときの用語です。

原子核全体の角運動量を「全角運動量」といい、単体の際の「内部スピン」に対応する形で、「核スピン」といいます。
これを量子数で表すと、「核スピン量子数」となります。

別名も認識して欲しい

放物には多くの別名があります。
このジャンルにも例にもれず別名があります。
※先ほどの「内部スピン」以外です。

「方位量子数」と「軌道量子数」です。

「方位量子数」の方が一般的な名称かもしれませんが、軌道角運動量を決める量子数なので「軌道量子数」が使われることもしばしばあります。

私も気を付けていますが、
意図せず混同して使ってしまうことがあります。
同じ意味だと捉えて頂けると助かります。

角運動量とは何か？

私たちが「回る」と表現する運動には、いくつかの種類があります。

日常ではコマの回転や地球の動きでイメージできますが、原子核の中にも同じように「回る性質」が存在します。
これを物理の世界では角運動量と呼び、原子核や素粒子を理解するうえで欠かせない基本的な概念です。

回転運動と公転運動のちがい

物体が「回る」といっても、その様子には大きく2種類があります。

ひとつは「自分自身が軸を中心に回転する」自転です。
もうひとつは「あるものを中心として、そのまわりを回る」公転です。

地球を例にすれば、1日に1回の自転と、1年かけて太陽のまわりを回る公転がわかりやすいでしょう。

原子核の中でも、陽子や中性子は「粒子としての自転」と「軌道としての公転」を同時に持っています。
これらの“回る動き”が持つ物理量をまとめて「角運動量」と呼びます。

角運動量が意味するもの

角運動量は、簡単にいえば「回転の勢い」を表す量です。
力学で学ぶ運動量が「まっすぐ進む勢い」だとすると、角運動量は「回る動きの勢い」といえます。

角運動量には大きく2種類があります。
粒子そのものが持つ自転に対応するスピン角運動量と、粒子が軌道上を運動（公転）することに対応する軌道角運動量です。
これらは別々に考えられるだけでなく、後で合成して「全体の角運動量」として扱うこともできます。

原子核物理や量子力学では、この角運動量を正しく理解しておかないと、次に登場する「核スピン」の概念にまったくつながりません。

そして、角運動量に伴って磁気モーメントが生じます（特にスピンの場合は大きく関係）。

まずは、「粒子には回転の勢いがある」
という直感的なところから押さえていこう。

角運動量の種類を整理しよう

角運動量と一口にいっても、その中身は一種類ではありません。
粒子が自分自身で回転しているのか、それともある軌道を動き回っているのかによって性質が異なります。

ここを整理しておかないと、あとで出てくる量子数との対応関係で混乱してしまいます。

スピン角運動量（自転の量子数）

まず押さえたいのが、粒子そのものが持つ自転の性質です。

陽子や中性子などの核子は、まるで小さなコマのように自分自身の軸を中心に回転しており、この回転がつくる角運動量をスピン角運動量と呼びます。

スピンは量子力学的な性質で、目に見えるような「本当に回っている動き」ではありませんが、便宜的に「粒子が自転している」と考えるとイメージしやすいでしょう。
核子のスピンは常に 1/2 という値を持ち、この特徴が後で核スピンの扱いに深く関わってきます。
つまり、スピン量子数は 1/2 ということになります。

1/2ってメッチャ大事そうやな。
スピン角運動量は内部スピンとも言うんやったな。

軌道角運動量（公転の量子数）

次に考えるのが、核子が核の内部で動き回る運動です。

粒子は単純に止まっているのではなく、互いに力を及ぼし合いながら軌道を描くように運動しています。
このときに生じるのが軌道角運動量です。

軌道角運動量は整数値をとり、0、1、2…と順に割り当てられていきます。
つまり、方位量子数が 0、1、2… ということになります。
これらの数値は「どのくらい複雑な軌道で動いているのか」を示すもので、軌道が複雑になるほど角運動量も大きくなります。

電子の原子軌道で「s軌道」「p軌道」といった区別があるのと同じ考え方で、核の中でも同様に軌道角運動量が量子数で整理されていきます。

電子の方位量子数と同じ考え方ね

電子の量子数はA22：量子数とは？4種類の意味とパウリの排他原理でどうぞ。

量子数で表される角運動量

角運動量の大きさや向きを、私たちは「量子数」という数字で整理して表します。

量子数は、単に記号を並べただけのものではなく、粒子の性質を決める非常に重要な「番号」のような役割を果たしています。

ここでは、角運動量に関わる基本的なルールを確認していきましょう。

整数・半整数というルール

まず押さえておきたいのが、角運動量を表す量子数は「整数」か「半整数」の値しか取らないという点です。

軌道角運動量に対応する量子数（$l$）は 0、1、2、… といった整数値をとります。
スピン角運動量に対応する量子数（$s$）は $\pmb{\frac{ 1 }{ 2 }}$、$\pmb{\frac{ 3 }{ 2 }}$、$\pmb{\frac{ 5 }{ 2 }}$ 、… といった半整数値をとります。

この違いが、粒子の分類を大きく二つに分けます。
スピンが整数の粒子をボース粒子、半整数の粒子をフェルミ粒子と呼びます。
陽子や中性子、電子はすべてスピン1/2のフェルミ粒子です。

角運動量には「向き」に対応する量子数も存在しますが、ここでは大きさを決めるルールに注目して整理しておけば十分です。

核スピンを学ぶ前に押さえておきたいこと

角運動量と量子数の関係そのものが国家試験に出題されることはほとんどありません。
しかし、この知識は次に学ぶ「核スピン」を理解するための大切な土台になります。

核スピンは、核子が持つスピン角運動量や軌道角運動量を組み合わせて成り立つものです。
だからこそ、それぞれがどんな値をとるのかを整理しておくと、後の理解がスムーズになります。

角運動量の値のルール

角運動量に対応する量子数には、整数か半整数というルールがあります。

スピン角運動量：常に半整数（陽子・中性子は $\frac{1}{2}$ ）
軌道角運動量：整数（0、1、2、…）

この区別を押さえておけば、核スピンの仕組みを学ぶときに混乱せず理解できるようになります。

角運動量とスピンのまとめ

磁力の大きさとその向きを表すベクトル量を磁気モーメントといいます。

陽子は電子と同じ電荷を有するので、電子と同じ磁気モーメントを持ちます。
中性子は電荷をもたない粒子ですが、中性子を構成するクォークは電荷を有しているため、弱い磁気モーメントを持ちます。

核子それぞれのスピン角運動量を内部スピンといい、
原子核全体の全角運動量を核スピンといいます。

核スピンは、個々の核子のスピン角運動量と軌道角運動量のベクトル和になります。

実際に出題された国試問題を見てみよう

ちょっと出題年も追えないくらい古い出題ですがご紹介します。

出題年不明
中性子について正しいのはどれか。

速中性子の遮へいには鉛が有効である。
${}^{238}\mathrm{U}$は熱中性子を捕獲して核分裂を起こす。
質量阻止能は陽子と同じである。
核スピン量子数は0である。
熱中性子の速度は約 2 km/s が多い。

実は、Ａ26記事で紹介する「核スピン」は稀に出題されますが、このＡ25記事で主に扱った量子数の問題は本当に少ないのです。
主な出題テーマは「中性子」に関するものですが、4番目の枝で「核スピン量子数」が登場しました。