「エネルギー準位ってマイナスになるんだって……え、どういう意味？」
「結合エネルギーとどう違うのか、イマイチはっきりしない」
授業やワークを進めていると、こんなモヤモヤを感じる人は多いはずです。
特に初めて学ぶときはなりがちです。

この記事では、その2つをスッキリ整理してみます。
井戸のイメージや水素原子の数値を例にしながら、

• どうして準位はマイナスで表されるのか
• 結合エネルギーとどう関係しているのか

を順番にたどっていきましょう。

ここが分かると、「電子はなぜ原子核に縛られているのか」がイメージしやすくなります。
医療放射線の勉強でも役立つところなので、一緒に確認していきましょう。

エネルギー準位と結合エネルギー？

軌道電子のエネルギー準位と結合エネルギーの間には、それはそれは深い関係性があります。

同じものを表しているのですが、どこから見るかによってちょっと変わるんです。

では、まずはそれぞれ見ていきましょう。

エネルギー準位とは？

原子の中にいる電子は、どこにでも好き勝手に存在できるわけではありません。
決まった位置、決まったエネルギーの「段」にしか存在できず、その段ごとにエネルギーの値が定まっています。
このとき、電子がどの段にいるかを表したものが エネルギー準位 です。

ここから先では、
「なぜエネルギー準位はマイナスの値で表されるのか」
「自由電子と何が違うのか」
を順番に整理していきます。

電子はなぜマイナスの値になるのか

エネルギーのグラフを見て、「マイナスってどういうこと？」と感じる人は多いと思います。
でも、これは「軌道電子が原子核に縛られている」ことを表しているだけなんです。

原子核や原子（軌道電子）は量子力学的に離散的な値しかとることができません。
そのエネルギー値をエネルギー準位といい、束縛の程度を表しています。

自由電子は、エネルギーを 0 eV として基準にして考えていきます。
そこから見て、原子の中にとどまっている電子は「外へ飛び出すのにエネルギーが足りない」状態となります。
だから値がマイナスで表されます。

たとえば、深い井戸の底にいるようなものです。
地面（0 eV）より下にいるから、プラスのエネルギーを加えないと外には出られません。
この「井戸の底にいる＝マイナスの値」という考え方が、エネルギー準位の基本なんです。

したがって、最も原子核に近いK殻が一番エネルギー準位が低いことになります。
そして、このエネルギー準位が最も低い状態を基底状態と言います。

自由電子とのちがい

「束縛されていない電子」――これを自由電子と呼びます。
エネルギーを基準に考えると、自由電子は 0 eV ちょうどに置かれます。

一方、原子の中にいる電子はマイナスの値。つまり、外の世界に出るには追加のエネルギーをもらわないといけない立場です。

自由電子と束縛された電子を比べると、

• 自由電子：好きに動き回れる状態（エネルギー 0 eV）
• 束縛された電子：原子核にくっついていて抜け出せない状態（エネルギーはマイナス）

という違いになります。

要するに、エネルギー準位がマイナスかゼロかで「つかまっているのか、自由なのか」が決まるわけです。

蟻地獄モデルでイメージしてみよう

エネルギー準位をイメージするには蟻地獄を想像してみてください。

エネルギー準位を目に見える形で考えるときに便利なのが、「蟻地獄」のイメージです。

アリジゴク（原子核）に近いアリ（電子）ほど逃げ場がなく束縛されています。
これは自由度の低い状況。

それに対して、アリジゴク（原子核）に遠いアリ（電子）ほど束縛は緩やかです。
これが自由度の高い状況。

そして、蟻地獄に陥っていないアリは全く束縛されず、自由気ままに行動できます。
電子も原子核に束縛されていない自由電子は自由に動き回ることができます。

つまり、エネルギー準位とは、電子の自由度を示したものと捉えると分かりやすいかと思います。

その自由電子の自由度を　0　とします。
自由電子は原子核からの束縛を受けていませんから、自由度0です。
そして、エネルギー準位も　0　とします。

次いで、K殻の軌道電子の自由度を考えます。
自由電子が最も自由で、その自由度を0としましたから、K殻の自由度はマイナスの概念になります。
当然、エネルギー準位もマイナスの概念となります。

水素原子の場合、K殻軌道電子の自由度は　-13.6eV　です。
したがって、エネルギー準位も　-13.6eV　となります。

結合エネルギーとは？

エネルギー準位が「電子がどの位置にいるか」を表しているのに対して、
結合エネルギーは「そこから外に出るのに、どれだけのエネルギーが必要か」を表した量です。

言いかえると、
電子が原子核にどれほど強く引きつけられているかを、外へ引きはがす視点で見たものが結合エネルギーです。
ここでは、エネルギー準位との関係を意識しながら、結合エネルギーの意味を整理していきます。

束縛の強さを表すエネルギー

結合エネルギーとは、その名のとおり「どれだけ強く原子核に結びつけられているか」を数字で表したものです。

電子が原子から飛び出すには、外の世界（0 eV）に届くまでエネルギーをもらわなければなりません。
つまり結合エネルギーとは、「電子を引きはがすのに必要なエネルギー」と言い換えられます。

• K殻の電子 → 原子核にいちばん近く、強く引き寄せられている → 結合エネルギーが大きい
• 外側の電子 → 引きつけは弱い → 結合エネルギーは小さい

この関係をイメージすると、エネルギー準位が深くマイナスになっているほど、結合エネルギーが大きいと分かります。

エネルギー準位との関係

エネルギー準位と結合エネルギーは、実はコインの表と裏のような関係です。

• エネルギー準位は「電子が今どこにいるか」を示す目印。値はマイナスで表されます。
• 結合エネルギーは「そこから外に出るのに必要な力」のこと。プラスの値で表されます。

たとえば、ある電子の準位が –50 eV なら、その電子を自由にするには +50 eV の結合エネルギーが必要、ということです。

要するに、

「マイナスの深さ」＝「抜け出すためのエネルギーの大きさ」

という対応関係になっています。

こう整理すると、マイナスとプラスがごっちゃになっていたモヤモヤがスッキリしてくるはずです。

「腹の減り具合とごはんの盛り加減」と同じ関係やな。
腹の減り具合はマイナス。ごはんの盛りはプラスや。

牛助

たなまる

つまり、どれだけマイナスかを見れば、どれだけエネルギーを足せばいいかが分かる、ってことだね。

水素原子を例に考えてみる

一番シンプルな原子である水素を使うと、エネルギー準位と結合エネルギーの関係がよく見えてきます。

水素原子の電子は、原子核（陽子）に一つだけ束縛されています。
この電子の基底状態（K殻）のエネルギー準位は –13.6 eV。

つまり、

• エネルギー準位：–13.6 eV
• 結合エネルギー：+13.6 eV

となります。

この数字は「電子を外に飛び出させるために、13.6 eV 分のエネルギーを与えなければならない」という意味です。
もし外から光子などが 13.6 eV 以上のエネルギーを与えれば、電子は自由になり、エネルギー0 eVの世界（自由電子）に移ることができます。

このシンプルな例を頭に入れておくと、もっと複雑な多電子原子を学ぶときも理解しやすくなります。

水素原子で考えてみると・・・

水素原子でエネルギー準位と結合エネルギーを考えてみましょう。

K殻に軌道電子がある場合、
エネルギー準位は　-13.6eV　となり、
結合エネルギーは　13.6eV　になります。

L殻に軌道電子がある場合は、
エネルギー準位が　-3.4eV　となり、
結合エネルギーが　3.4eV　になります。

エネルギー準位と結合エネルギーの整理

ここまでで、エネルギー準位と結合エネルギーがまったく別のものではなく、同じ状態を違う見方で表していることが見えてきたと思います。

このセクションでは、これまでの内容を一度整理して、
「どちらを聞かれているのか」
「プラスなのか、マイナスなのか」
を迷わず判断できるようにまとめていきます。

2つの視点のちがいを表にまとめる

ここまでの話を整理すると、エネルギー準位と結合エネルギーは「同じ現象を別の角度から見ている」ことがわかります。

言いかえると、

• エネルギー準位：電子が“どこにいるか”の位置情報
• 結合エネルギー：そこから“抜け出すのに必要なエネルギー”

この対応さえ押さえておけば、「マイナスとプラスがごちゃごちゃになる問題」はほとんど解消できます。

実際の問題を見ていきましょう。

第63回　2011年　問45
制動X線で正しいのはどれか。2つ選べ。

1. 連続エネルギースペクトルを示す。
2. 発生効率はターゲット物質の密度に比例する。
3. 発生効率は電子の運動エネルギーに反比例する。
4. 電子が原子核のクーロン場で減速されて発生する。
5. 最大エネルギーは軌道電子のエネルギー準位に依存する。

医療現場でこの知識はどう役立つの？

エネルギー準位や結合エネルギーの話は、教科書の中だけでは終わりません。
医療の現場では、実際に撮影や治療の線質を考えるときに深く関わってきます。

たとえば X線撮影やCT。

• X線管のターゲット物質（タングステンなど）の結合エネルギーに応じて、特性X線が発生します。
• 同時に、電子が原子核のクーロン場で減速されることで 制動X線が生じます。

このとき「最大エネルギーは電子の運動エネルギー依存」「特性X線は電子の結合エネルギー依存」という区別を理解しておくと、スペクトルの成り立ちを正しくイメージできます。

特性X線はマンモグラフィでとても大切な成分ですから、結合エネルギーとの関りも強い検査といえますね。

さらに、X線吸収端の知識は被写体側にも役立ちます。
造影剤にヨードやバリウムを使う理由は、それぞれの元素のK殻結合エネルギーに近いエネルギーのX線がよく吸収されるから。
結合エネルギーの理解が、そのまま撮影の画質やコントラスト改善に直結するんです。

つまり、エネルギー準位や結合エネルギーを学ぶことは、ただの数式暗記ではなく、実際に臨床で使う「線」をどう選び、どう使うかにつながっていきます。

まとめ

この記事では、エネルギー準位と結合エネルギーの関係を整理してきました。
エネルギー準位は、電子が原子核にどれだけ深く束縛されているかを表す量で、マイナスの値で示されます。
一方、結合エネルギーは、その電子を原子の外へ引きはがすために必要なエネルギーで、プラスの値として表されます。

この2つは別々の概念ではなく、
「どこにいるか」と「どれだけ出すか」という同じ状態を別の視点から見たものです。
準位が深くマイナスになるほど、外に出すための結合エネルギーは大きくなります。

この整理ができていれば、制動X線や特性X線、さらには吸収端の理解まで、ひとつながりで考えられるようになります。

たなまる

マイナスとかプラスとかで混乱しやすいけど、“どこにいるか”がエネルギー準位、“どれだけ出すか”が結合エネルギー。
この整理さえできれば、国試問題もスッキリ解けるようになりますよ。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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「電子にはいろんな種類があるって聞いたけど、自由電子と軌道電子の違いって結局なんなの？」
そう感じて、教科書を読んでもイメージが湧きにくい人は多いはずです。

この記事では、電子が原子核に束縛されているのか、外に飛び出しているのかという視点で、自由電子と軌道電子のちがいが分かるようになります。

イラストや日常の例えを交えながら、両者の特徴を整理し、試験でよく問われる「電子の分類」をシンプルに解説します。

自由電子と軌道電子は原子物理の基本中の基本であり、電気伝導や放射線のふるまいを理解するうえで必須の概念なので、ビシッと理解しましょう。

電子にはどんな種類があるの？

電子と聞くと、つい「原子のまわりを回っている粒子」というイメージだけで止まってしまいがちです。
でも、実際の物質の中では、電子は同じように見えても役割や振る舞いが異なります。
ここではまず、電子を大きく分類する視点を整理していきましょう。

中学校で習った「電子」の復習

電子といえば、中学理科で「原子のまわりを回っている小さな粒子」として学んだはずです。
マイナスの電気を帯びていて、陽子と電子の数が釣り合うことで、原子は電気的に中性を保ちます。

とはいえ、根っからの理系でもない限り、そんなこと覚えていないのも無理ありません。

忘れてしまったら、また覚えれば良いのです。

物質内の電子は2種類に分けられる

まず、一口に電子といっても、大きく2種類の電子に分けることができます。

高校以上のレベルになると、この電子を「自由電子」と「軌道電子」に分けて考えます。
一見するとどちらも同じ電子ですが、「どこに存在しているか」「どんな役割を持つか」が少しちがうのです。

既に出てきた「陰電子」・「陽電子」という違いではなく、物質の中のどこにあるかによって名称が変わってきます。

図を参照しながら見ていきます。

• 原子にしっかり束縛されている 軌道電子
• 束縛から外れて自由に動ける 自由電子

この2種類に分けて考えます。

物質の中には原子がたくさん詰まっていることはみなさんご存知のはずですね。

忘れてしまった方はA13：原子数と電子数の関係と計算式を図で整理｜密度・原子量・アボガドロ数の使い方をチェック。

その原子の中に含まれる「軌道電子」と原子の外にある「自由電子」に分けることができます。

自由電子とは？

電子の中には、原子核のまわりにとどまらず、物質の中を動き回るものがあります。
こうした電子は、電気が流れる仕組みや金属の性質を理解するうえで、とても重要な存在です。
まずは「自由電子」がどんな電子なのか、基本から整理していきましょう。

原子に束縛されていない電子

自由電子とは、原子核の強い引力から解き放たれ、原子の外を動き回る電子のことです。
特に金属のような物質では、最外殻の電子（価電子）がしっかり束縛されず、原子から飛び出して周囲を移動できる状態になります。
言いかえると、自由電子は「ある原子の所有物」ではなくなり、物質全体を行き来できる共通の存在になるわけです。

自由電子は原子核に束縛されていませんので、物質内を比較的自由に動き回ることができます。

※実際には電子は何らかの束縛を受けるので、完全に自由な電子は存在しないようです。
仮定としての「自由」電子のようです。
まぁ、あまり気にせずに行きましょう。

自由電子が果たす役割

この性質こそが、金属が電気を通す理由です。
外部から電圧をかけると、自由電子は一斉に方向をそろえて移動します。
これが「電流」と呼ばれる現象です。

例えば、銅線の中では自由電子が絶えず動き回り、電気エネルギーを効率よく運んでいます。
逆に、自由電子がほとんど存在しないゴムや木材では、電子が流れる道がないため電気を通しません。

オレも牧場飛び出して放牧されたいわ～。

牛助

電爺

メシ食えなくなっても良いんかの？

そら考えもんやな。
牧場に残ってもええわ。

牛助

もう一つの重要な役割

自由電子は、電気伝導だけでなく「熱の伝わりやすさ」にも関係しています。
金属に触れるとひんやり感じるのは、自由電子が熱をすばやく運ぶからです。
このように、自由電子の存在は物質の性質そのものを決める重要なポイントなのです。

だから真夏は車の上で昼寝してられないのか。

たまのすけ

そらアカンわ！
焼きネコになるで。

牛助

軌道電子とは？

すべての電子が自由に動き回っているわけではありません。
原子の中には、原子核のまわりにとどまり、決まった位置関係を保って存在している電子もあります。
ここでは、原子の構造を理解するうえで欠かせない「軌道電子」について整理していきましょう。

原子核に束縛されている電子

軌道電子とは、原子核の強い引力にとらえられ、決まった軌道（電子殻）を回っている電子のことです。
イメージすると、まるで太陽のまわりを惑星がぐるぐる回っているようなもの。
電子は「勝手に外に飛び出せない」かわりに、安定した位置に収まっているのです。
束縛されていることから、「束縛電子」と呼ぶ場合もあります。
※国試では「束縛電子」という名称は出てこないですね。古い主任者試験の過去問なら出会えるかもしれません。

軌道電子は元素や軌道で決まっているエネルギーで原子核に束縛されています。
この決まったエネルギーを結合エネルギーといいます。

電子殻と収容できる数（2n²則）

電子が収まる場所（軌道）は原子核に近い順に「K殻」、「L殻」、「M殻」、・・・のように続いていきます。

それぞれの殻に入れる電子の数は「2n²」というルールで決まります（n＝殻の番号）。

• K殻（n=1）：最大2個
• L殻（n=2）：最大8個
• M殻（n=3）：最大18個

外側へ行くほど、より多くの電子を収容できるようになります。

これを一般式で示すと　2ｎ²　となります。
※nは主量子数といい、軌道の大きさを示したものです。K殻は n=1　、L殻は　n=2　といった感じで、1ずつ増えていきます。

軌道電子はこのK殻やL殻といった軌道上にしか存在することはできません。

K殻とL殻の間のスペースには存在できないのです。

こういった連続的でないものを「離散的」と表現します。

また、各軌道の間隔は一定ではありません。
K殻とL殻の間が最も離れています。
次いでL殻とM殻の間が離れています。

お気付きですね？

外側に行けば行くほど、各軌道の間隔は「狭く」なっていきます。
つまり、外側に行けば行くほど、エネルギー準位差が小さくなっていきます。

※エネルギー準位については、A21：軌道電子のエネルギー準位とは？結合エネルギーとの違いをやさしく解説を参照してください。

外側に行くほどどうなるのか？

電子のエネルギーを「束縛の強さ」で見ると、原子核に近い電子は強く引き寄せられているため、束縛エネルギーが大きい です。
一方、外側の電子は束縛が弱く、束縛エネルギーが小さい ので外に飛び出しやすい性質があります。

逆に、電子の位置を「エネルギー準位」として表すと、外側の電子ほどエネルギー準位が高い と言えます。
つまり、同じ「エネルギー」でも見方によって表現が逆転することに注意しましょう。

※束縛エネルギー＝結合エネルギーです。

軌道電子の動きとその特徴

原子核のまわりを取り囲んでいる軌道電子は、「どこにいるか」がハッキリしないふるまいをします。
これは量子力学的な制約によるもので、古典的な「回っている」というイメージでは捉えきれません。

それでも、ある程度モデル化して理解することはできます。
たとえば、軌道電子のまわる道のり（軌道の周長）は、ド・ブロイ波長の整数倍になっていなければ安定しません。
これは波としての性質を持つ電子にとって、重要な制約です。

また、最も内側の軌道（K殻）において、その半径はボーア半径と呼ばれ、約 5.3 × 10⁻¹¹ m になります。
このボーア半径は、軌道電子の存在範囲の目安としてよく使われます。

自由電子と軌道電子のちがいを整理しよう

ここまでで「自由電子」と「軌道電子」それぞれの特徴を見てきました。
では両者を並べて比べると、どんな違いがはっきりするでしょうか。

位置のちがい

自由電子は、原子から抜け出しており、特定の原子に属さずに物質全体を動き回っています。
一方、軌道電子は原子核のまわりにとどまり、決められた軌道（電子殻）の中で存在しています。
つまり、電子が「原子の中にいるのか」「原子の外を動いているのか」という点が、両者の大きな違いです。

束縛のちがい

自由電子は、原子核の引力からほとんど解き放たれているため、外部から電場が加わると比較的自由に動くことができます。
それに対して軌道電子は、原子核の引力に強く束縛されており、決まった殻の中から簡単に外へ出ることはできません。
この「束縛の強さ」の違いが、自由電子と軌道電子の性質を大きく分けています。

エネルギーの見方のちがい

電子のエネルギーを束縛の強さという視点で見ると、原子核に近い軌道電子ほど束縛が強く、束縛エネルギーは大きくなります。
一方で、エネルギー準位という表現を用いると、外側の軌道電子ほど高いエネルギー準位にあると考えます。
このように、「エネルギー」という言葉は、どの視点で見ているかによって意味が変わるため、混同しないよう注意が必要です。

実際の問題を見ていきましょう。

第62回　2010年　問42
L殻に存在できる軌道電子の最大数はどれか。

1. 　 2
2. 　 4
3. 　 6
4. 　 8
5. 　18

まとめ

電子は、見た目は同じでも「どこに存在しているか」によって役割が大きく変わります。
原子核のまわりに束縛され、決まった軌道（電子殻）に存在しているのが軌道電子。
原子核の束縛から外れ、物質の中を動き回っているのが自由電子です。
この区別を押さえておくことが、電気の流れや放射線と物質の相互作用を理解する第一歩になります。

たなまる

原子核に束縛されていれば軌道電子、束縛されていなければ自由電子。
まずはこの整理をしっかりしましょう。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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たまのすけ

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