質量阻止能 | 勉強嫌いの放物 https://houbutsu.net 嫌いな物理を得点源に！ Sat, 26 Jul 2025 13:44:23 +0000 ja hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.8.3 https://houbutsu.net/wp-content/uploads/2025/02/cropped-ブログタイトル-2-32x32.png 質量阻止能 | 勉強嫌いの放物 https://houbutsu.net 32 32 第76回　診療放射線技師　国家試験 https://houbutsu.net/exam76-phys/ https://houbutsu.net/exam76-phys/#respond Fri, 20 Jun 2025 12:43:12 +0000 https://houbutsu.net/?p=1006 翌年からフォーマットが変更になるということで、旧フォーマットの最終年です。 さっそく見ていきましょう。 AM さて、今年はどんな問題からスタートするんでしょうか。 毎年、学生が解きやすい問題が出題されますように！って願っ […]

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]]> 翌年からフォーマットが変更になるということで、旧フォーマットの最終年です。

さっそく見ていきましょう。

AM

さて、今年はどんな問題からスタートするんでしょうか。

毎年、学生が解きやすい問題が出題されますように！って願ってます。

AM70

第76回 2024年 AM70 安定な原子核で質量数とおおよそ比例関係にあるのはどれか。 1.体積 2.半径 3.密度 4.中性子過剰数 5.核子結合エネルギー

これはいきなりドキッとする問題ですね。
落ち着いて考えれば分かると思いますが、慌てると、ふと誤答枝に食いついてしまいそうです。

解説を見る。

答えは　1　ですね。

原子核の半径と質量数の関係、半径と体積の関係、この2点から導くことができます。

各文字を以下のように定義します。

  • r：原子核の半径
  • A：原子核の質量数
  • V：原子核の体積
  • π：円周率

すると、原子核の半径 r と質量数 A の間にはこんな関係がありましたね。

原子核の半径は質量数の1/3乗に比例する。

原子核の半径は質量数の1/3乗に比例します。

なおかつ、原子核は球体構造なので、体積はこう表します。

球体の体積は半径の3乗に比例します。

この2つを組み合わせると、原子核の体積と質量数の関係性が見えてきます。

原子核の体積は質量数に比例します。

原子核の体積は質量数に比例することが分かりますね。

AM71

第76回 2024年 AM71 運動エネルギーが 1 GeV の C-12原子核を 1 nA のビーム強度で 30 秒間流した。 C-12原子核によって運ばれた総エネルギー［J］に最も近いのはどれか。 1.　1 2.　2 3.　5 4.　10 5.　30

炭素ビームの総合エネルギーを問う出題ですね。
1GeVを単純に J 換算しても答えになりませんから、注意してください。
単位を元に立式してみましょう。

解説を見る。

答えは　3　ですね。

文字の定義は以下の通り。

  • E：加速粒子1個分のエネルギー
  • q：加速粒子の電荷
  • e：素電荷量
  • V：加速電圧
  • I：電流
  • t：照射時間
  • Et：総エネルギー

また、電流の単位[ A ]は[C/s]に変換できることと、[CV]が[ J ]になることも利用します。

まず、1GeVの炭素線ということから、加速電圧を求めましょう。

エネルギーと電位差の関係式を用いた計算式の図。 エネルギー E と電荷 q、素電荷 e、電位差 V の関係から E = (q/e)・V と表し、1×10⁹[eV] のエネルギーを持つ粒子に必要な電位差 V を求めている。 計算の結果、V = (1/6)×10⁹[V] と導かれている。

加速電圧が分かれば、エネルギーの J を算出することができます。

電力の式 Et = IVt による計算の図。 電流 I = 1×10⁻⁹ [A]、電圧 V = (1/6)×10⁹ [V]、時間 t = 30 [s] を代入し、 Et = 1×10⁻⁹ × (1/6)×10⁹ × 30 = 5 [J] と求めている。

電流の[ A ]を[C/s]とし、そこに照射時間の[ s ]を乗じることで電荷[ C ]にします。

電荷[ C ]に電圧[ V ]を乗じるとエネルギー[ J ]になることを利用して解いていきます。

AM72

陽子線の水に対する質量阻止能とエネルギーの関係を示す対数グラフ。横軸はエネルギー[MeV]、縦軸は質量阻止能[MeV·cm²/g]。エネルギー10MeVの位置では、質量阻止能は約50MeV·cm²/gである。

この問題、難問です。

想定の解き方から外れると、ドツボにハマることになります。

解説を見る。

答えは　4　です。

この問題、私としては、4 or 5 の複数解だと思っていました。

しかし、考え方のアプローチを変えると、正解の 4 にたどり着きます。

では考え方を見ていきましょう。

最初に誤った解法をご紹介します。
この落とし穴にはまる方、いるんじゃないでしょうか？

まず、グラフから陽子線の質量阻止能を読み取ります。

10MeVの陽子線における質量阻止能を示すグラフ。10MeVの位置からオレンジの補助線が引かれ、縦軸の値45MeV・cm²/gと交差している。注釈で「10MeVの陽子線の質量阻止能は45MeV・cm²/gと読み取れます」と記載されている。

10MeVの陽子線の質量阻止能は45MeV・cm2・g-1と読み取れます。

質量阻止能（厳密には質量衝突阻止能）は下記の式に比例します。

質量衝突阻止能（S/ρ）₍col₎ は、粒子の質量 m、荷電数 zᵢ、運動エネルギー E または速度 v に関して次のように比例します： (S/ρ)₍col₎ ∝ (m zᵢ²)/E ∝ zᵢ² / v²

この式を覚えていますか？
各文字の定義はこちら。

  • (S/ρ)col　質量衝突阻止能
  • m　粒子の質量
  • zi　粒子の電荷数
  • E　粒子のエネルギー
  • v　粒子の速度

陽子線と重陽子線の阻止能比を把握しましょう。

陽子（P）と重陽子（d）の質量衝突阻止能（S/ρ）₍col₎の関係を示す： (Sₚ/ρ)₍col₎ ∝ (m zᵢ²)/E 　　　　= (1 × 1²)/E 　　　　= 1/E (S𝑑/ρ)₍col₎ ∝ (m zᵢ²)/E 　　　　= (2 × 1²)/E 　　　　= 2/E したがって、(S𝑑/ρ)₍col₎ = 2 × (Sₚ/ρ)₍col₎

重陽子の質量阻止能（青い文字）は陽子（赤い文字）の2倍であることが分かります。

グラフから読み取った値を2倍すると、10MeVの重陽子線の質量阻止能は約90MeV・cm2・g-1と求められます。

したがって選択肢は90の・・・・・・ない！？

そうなんです。選択肢に90がないんです。

80？100？？

何度グラフを見てみても、陽子線の質量阻止能は45MeV・cm2・g-1と読み取れます。

近しい値にしようとも、80も100も同じだけ離れています。

ナニコレ？

この方法はダメということですね。

では、正解が導けるアプロ―チをご紹介。

最初に陽子線と重陽子線の阻止能比を把握します。

先ほどのとおり、重陽子線の質量阻止能は陽子線の2倍です。

ということは、10MeVの陽子線と同じ質量阻止能を得るのに、重陽子線は5MeVでOKと考えることもできます。

グラフを読み取ってみましょう。

10MeVの重陽子線の水に対する質量阻止能は、グラフから約80 MeV・cm²・g⁻¹と読み取ることができます。

この方法なら80MeV・cm2・g-1と読み取ることができます。

ちょっと意地悪な問題でしたね。

二度と出題して欲しくないと思います。

こういう回答が割れる可能性がある問題は国家試験の問題としては相応しくないと思います。

誰もが知っている・思いつく解法で正解が導ける問題が良いと思うのですが、どうでしょうか？

わざわざ受験生に頭を抱えさせなくても良いんじゃないでしょうか・・・

気を取り直して、次！

AM73

第76回 2024年 AM73 電磁波で正しいのはどれか。2つ選べ。 1.縦波である。 2.電荷を有する。 3.波長が短いほどエネルギーは大きい。 4.伝搬速度は波長と周波数の積に等しい。 5.周波数は紫外線よりマイクロ波の方が高い。

幾度となく出題されるパターンですね。
これは必ず得点しなきゃならない問題ですね。

解説を見る。

答は　3と4　です。

  1. 電磁波（X線やガンマ線）は横波でしたね。縦波は超音波です。
  2. 電磁波は電荷を有しません。したがって、電場や磁場中で直進するんでしたね。
  3. 電磁波のエネルギーEは振動数をν、波長をλ、プランク定数をh、速度をcとすると以下（選択枝5のあと）のように表します。
  4. 速度c、波長λ、振動νには以下の関係性があります（択枝5のあと）。単位を添えて考えるとわかりやすいかと思います。
  5. 周波数は紫外線の方が高いですね。マイクロ波が1mm程度、紫外線が100～400nm程度です。
電磁波のエネルギーの表し方です。 エネルギー E は、プランク定数 h と周波数 ν の積に等しく、また、h と光速 c の積を波長 λ で割った式にも等しい（E = hν = hc / λ）
電磁波の速度は波長と振動数の積で表す。光速 c は、波長 λ と周波数 ν の積に等しい（c = λν）。それぞれの単位は、c：メートル毎秒、λ：メートル、ν：毎秒。

AM74

第76回診療放射線技師国家試験・午前AM74の問題。 「LET（線エネルギー付与）で正しいのはどれか。」という問いに対して、5つの選択肢が提示されている。選択肢は、単位や電荷、運動エネルギーとの関係、線衝突阻止能との同義性などに関する記述。
解説を見る。

答えは　4　です。

  1. LETの単位は J/m です。
  2. LETは線エネルギー付与と言いますが、別名は限定線衝突阻止能です。したがって、阻止能が電荷の2条に比例することから、LETも電荷の2条に比例します。質量衝突阻止能の関係式を後に示します。質量阻止能は線阻止能を密度で除したもので、電荷やエネルギーの比例関係に変化はない。
  3. 2同様、運動エネルギーは反比例の関係にある。
  4. 正しい記載です。覚えましょう。線衝突阻止能のエネルギー範囲を限定的にしたものがLETです。そのエネルギー制限を開放し無限大にすれば、線衝突阻止能と同義になります。
  5. 「単位長さ当たり」である。
質量衝突阻止能
  • (S/ρ)col　質量衝突阻止能
  • m　粒子の質量
  • zi　粒子の電荷数
  • E　粒子のエネルギー
  • v　粒子の速度

PM

引き続き、午後も見ていきましょう。

PM70

第76回診療放射線技師国家試験PM70。基底状態にあるストロンチウム（Sr）原子の最外殻の軌道電子配置について問う選択問題。選択肢は「4s²」「4s²4p⁴」「5s²」「5s²5p²」「6s¹」の5つ。

電子配置の問題ですね。
これ、苦手な方、結構多いんじゃないでしょうか？
一度覚えてしまえば、簡単にできるようになりますから、覚悟を決めて覚えちゃいましょう。

解説を見る。

答えは　3　です。

まずはSrの原子番号を確認しましょう。

周期表

Srの原子番号は38番です。
したがって、軌道電子の数も38個となります。

では、その38個の軌道電子がどのように配列されるのか考えていきます。

それぞれの電子軌道に入る電子数を確認しておきましょう。

K殻には1s軌道があり、2個の軌道電子が入ります。

L殻には2s軌道と2p軌道があり、2s軌道に2個、2p軌道に6個でL殻全体としては8個の軌道電子が入ります。

M殻には3s軌道、3p軌道、3d軌道があり、3s軌道に2個、3p軌道に6個、3d軌道に10個でM殻全体としては18個の軌道電子が入ります。

N殻には・・・キリがないので表にまとめます。

軌道電子の増え方

これで各軌道にいくつの軌道電子が配置されるかは分かりました。
今回必要になるのはもう一つ外側のO殻までです。
表の続きを書いてみましょう。

そして、もう一つ把握しておかなければならないのが、配置の順番です。

軌道電子の配置順

1番の矢印から順を追って見ていきます。

まずは1番矢印。
1s軌道に2つ配置されます。

次いで2番矢印。
2s軌道に2つ。

ここまでで4個の軌道電子が配置されました。
原子番号4番までですね。

続けます。

3番矢印行きます。
2p軌道に6つ。
3s軌道に2つ。

ここまでで10個の軌道電子が配置されています。原子番号10番まで。

4番矢印で変化が生じます。
ここまではK殻→L殻→M殻とすべてきれいに埋まってから外側の軌道に移ってきましたが、3pと3dの間で単純な規則性は破綻します。
見ていきます。
3p軌道に6つ。
3dに行きたいところですが、先に4sに2つ。

そして5番矢印の3dに10個配置されます。
4pに6つ。そして3dのときと同様に先に5s。
5sに2つ入ったところで、38個の軌道電子が配置されたことになります。

模式図的にSrの電子配置を図示してみましょう。

Srの電子配置

最外殻には31番目と32番目に配置された2つの軌道電子が存在します。

O殻（主量子数が5）のs軌道に2つ配置されているので、 5s2 となります。

どうでしょうか？やり方を覚えれば解けそうな気になってきませんか？

PM71

第76回診療放射線技師国家試験PM71。60 keV光子の水中における全相互作用数に対するコンプトン効果の寄与の割合（%）を問う選択問題。選択肢は「25」「40」「55」「70」「85」の5つ。

これはAM72に引き続き、難問ですね。
どちらかといえば、こちらの方が難しいかもしれないです・・・

解説を見る。

答は　5　です。

コンプトン効果の寄与率に関する問題ですね。

光子のエネルギーによって主に生じる相互作用は変化していきます。
図を参照してください。

物質の原子番号と入射光子エネルギーの関係を示す図。光子エネルギーによって主な相互作用が異なることを表す。 ・30 keVでは水（原子番号約7.5）では主にコンプトン散乱。 ・500 keVでは鉛（Pb、原子番号82）で光電効果が卓越。 ・8 MeVでは電子対生成が主な相互作用となる。 ・各領域の境界が縦破線で示され、人体や鉛などの位置関係も記載されている。

物質が水の場合、30keV～30MeVの範囲では主にコンプトン効果が起こることが分かります。

60keVの光子の場合もコンプトンが主といえます。

そうしますと、選択枝は 3 or 4 or 5 となります。

私は最初、ここから先の判断に迷ってしまいました。

光子エネルギーと質量減弱係数の関係を示したグラフを参考にしようと、教科書や参考書の類を色々と探しました。
鉛やアルミニウムのグラフは見つかったものの、水のグラフがなかなか見つからなかったからです。

選択枝に50％以上のものを1つにするか、エネルギーを1MeVにしていただかないと、選びきれないと思いました。

で、過去問を漁ってみたところ、ありました。

第74回　PM72

第74回　PM72の問題です。
https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/dl/tp220421-06b_01.pdf　厚生労働省HPより

このグラフから60keVの質量減弱係数を参考にコンプトン効果の寄与率を検証していきます（オレンジ線）。

光子エネルギー（keV）に対する水の質量減弱係数のグラフ。 縦軸は質量減弱係数 [cm²/g]、横軸は光子エネルギー [keV]（対数軸）。 ・黒実線：全質量減弱係数 ・青破線：コンプトン効果 ・緑点線：光電効果 ・赤点線：干渉性散乱（コヒーレント散乱） ・オレンジ線：60 keVの位置を示す補助線あり。 60 keV付近ではコンプトン効果が全体に最も大きく寄与している。

コンプトン効果に比べて、光電効果や干渉性散乱の寄与は極僅かであることが読み取れます。

したがって、コンプトン効果の寄与率は85％の選択枝　5　が妥当だと判断できます。

過去問として出題されたグラフが参考になるなんて・・・
やっぱり過去問で勉強するのが良さそうですね。

PM72

第76回 2024年 PM72 中性子の性質で正しいのはどれか。 1.　自由空間中ではβ⁻壊変する。 2.　静止質量は陽子と電子の静止質量の和よりも大きい。 3.　熱中性子の室温でのエネルギーの最確値は0.25eVである。 4.　熱中性子の捕獲反応断面積は中性子の運動エネルギーに反比例する。 5.　速中性子が重陽子と弾性散乱したときに失う運動エネルギーの最大値は散乱前の運動エネルギーに等しい。
解説を見る。

答えは　2　です。

  1. 中性子はβ–壊変する。β+壊変は陽子が中性子に代わる壊変。
  2. 陽子の質量は電子の1836倍、中性子の質量は電子の1839倍。したがって、正しい枝である。
  3. 熱中性子のエネルギーの最確値（最頻値）は 0.025eV 、速度に換算すると 2200m/s である。
  4. 熱中性子の捕獲断面積は速度に反比例する。これを1/ｖ法則といいます。エネルギーの場合はエネルギーの平方根に反比例する。
  5. 散乱前の8/9に相当する。以下の式を参照してください。
ER = En・(4A / (A + 1)²)・cos²θ 中性子が原子核に弾性散乱した際に、原子核（反跳核）が得るエネルギー ER を示す式。 En は入射中性子のエネルギー、A は原子核の質量数、θ は散乱角。

各文字の定義はこちら

  • ER：反跳原子核の運動エネルギー（入射中性子の失うエネルギー）
  • En：入射中性子の運動エネルギー
  • A：標的核（今は重陽子）の質量（質量数で代用して考える）
  • cosθ：入射中性子の散乱角

失うエネルギーが最大になるということは、ERが最も大きくなるように計算すれば良いということ。

Aに重陽子の質量数の2を代入。
散乱角は180度。

これで計算すると、

ER = En・(4A / (A + 1)²)・cos²θ = En・(4 × 2 / (2 + 1)²)・cos²180 = (8 / 9) En 中性子が質量数 A = 2（重水素）に入射し、散乱角 θ = 180°のときの反跳エネルギー ER を求めた計算式。

今年の問題の中では比較的スムーズに解けましたね。

PM73

第76回 2024年 PM73 X線の発生で正しいのはどれか。2つ選べ。 1.　特性X線のエネルギーは管電圧に比例する。 2.　制動X線の全強度は管電圧を2倍にすると4倍になる。 3.　Kα線のエネルギーはモリブデンよりタングステンの方が大きい。 4.　ターゲットの原子番号が大きくなるほど制動X線の最大エネルギーは大きくなる。 5.　K特性X線は、ターゲットへの入射電子エネルギーがK殻軌道電子の結合エネルギーより小さいときに生じる。
解説を見る。

答えは　2と3　です。

  1. 特性X線のエネルギーは核種によって固定値であるため、管電圧には左右されない。
  2. 正しい枝です。制動X線の全強度は管電圧の2条に比例します。したがって、管電圧を2倍にすれば、全強度は22倍で4倍になります。
  3. 正しい枝です。モリブデンのKα線のエネルギーは 17.5keV、タングステンのKα線のエネルギーは59keVです。
  4. 制動X線の最大エネルギーは管電圧のみで決まります。
  5. 逆である。K特性X線は、軌道電子がK殻に遷移してくる際に放出する特性X線である。つまり、K殻に空位を生じさせる必要がある。そのためにはK殻軌道電子を電離することが条件になる。したがって、入射電子のエネルギーはK殻結合エネルギーより大きくなければならない。

PM74

第76回 2024年 PM74 核融合反応 D + T → ⁴He + n による核反応のQ値[MeV]に最も近いのはどれか。 ただし、それぞれの粒子の静止質量をDは2.014Da、Tは3.016Da、⁴Heは4.002Da、nは1.009Daとし、統一原子質量単位1Da = 930MeVとする。 1.　−18 2.　−5 3.　0 4.　5 5.　18
解説を見る。

答えは　5　です。

これは核融合の内容ですが、統一原子質量単位を使ったよく出題されるパターンですね。

統一原子質量単位で計算し、それをエネルギーに換算するという流れで簡単に解くことができます。

核融合反応の式とQ値の計算： ²₁D + ³₁T → ⁴₂α + ¹₀n + Q 2.014 + 3.016 = 4.002 + 1.009 + Q Q = (5.030 − 5.011) × 930  = 0.019 × 930  = 17.67

いかがですか？

小数点以下の桁を間違えなければ、比較的簡単な計算問題です。

第76回　放物　総評

いかがだったでしょうか。
今年は結構難易度の高い出題が目立ちましたね。

出題されているテーマ自体はよく見かけるものでしたが、選択枝に泣かされました。

次年度以降はもう少し選びやすい選択枝だと良いですね。

それと、CT、MRI、超音波といった医療物理の出題がありませんでしたね。

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2025.09.11

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]]> https://houbutsu.net/exam76-phys/feed/ 0 A04　選主任者試験対策：SI単位の「分解」パターン4選【ジュールも解説】 https://houbutsu.net/a04-unit-breakdown-for-chief/ https://houbutsu.net/a04-unit-breakdown-for-chief/#respond Thu, 12 Jun 2025 05:57:13 +0000 https://houbutsu.net/?p=254 こんにちは。たなまるです。 放射線技師の国家試験の前に主任者試験に挑戦するってよく聞きますよね。 主任者試験に特有な単位の問題があるってご存知ですか？ それは色々な単位をＳＩ基本単位で表す問題。 これ、普段使わない表現が […]

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]]> 物理量と単位の組み立てについての学習資料。 冒頭でエネルギーや仕事の単位Jが「kg·m²/s²」であること、 仕事率Wは「J/s＝kg·m²/s³」であることを示す。 次に、「放射能（Bq）」「周波数（Hz）」「断面積（b）」「吸収線量（Gy）」「実効線量（Sv）」の特別な単位と、それぞれに対応するSI単位（1/s、m²、J/kg）を対応表で示している。 最後に、名称と単位のルールとして ○○率 → 1/s（時間あたりの変化） 線○○ → 1/m（長さあたりの変化） フルエンス → 1/m²（面積あたりの変化） フラックス → 1/s（時間あたりの変化） など、単位の意味の整理が箇条書きでされている。

主任者試験の過去問見てたんですけど……
「J（ジュール）をSI基本単位で表せ」って問題、意味が全然わかりませんでした……。

たまのすけ
たまのすけ
たなまる
たなまる

お、いい質問だね。単位を“分解”するって考え方、試験じゃよく問われるポイントなんだよ。

あー、それならオレ知ってるぞ！
ジュールってのはな、「馬力×根性÷気合」だ！

牛助
牛助

なんか精神論すぎて、理系の教科じゃなくなってるような……

たまのすけ
たまのすけ
たなまる
たなまる

いやいや、まず牛なのに“馬力”って使うのおかしいだろ。
……って、それで何を殴るつもりなんだよ。
ジュールは「kg・m²/s²」。ちゃんと質量・距離・時間の組み合わせでできてるの。

え〜？ オレの気合もどっかに混ぜてくれよ〜！

牛助
牛助
たなまる
たなまる

じゃあ補助単位で「gy（ギャグ）」を作っとくから、それで我慢して。
……とまあ、冗談はさておき。
試験で問われる「単位の分解」は、こうした感覚的な理解を数字で捉えるための武器になります。
ここからは、実際にどうやって分解していくのかを見ていきましょう。

こんにちは。たなまるです。

放射線技師の国家試験の前に主任者試験に挑戦するってよく聞きますよね。

主任者試験に特有な単位の問題があるってご存知ですか？

それは色々な単位をＳＩ基本単位で表す問題。

これ、普段使わない表現が多くて、すっごく困惑しやすいんです。

物理の後半に出てくる計測学領域で登場する機会が多く、ここで得点できると合格に間違いなく近付きます。

これまで600人以上の学生を診療放射線技師へと導いた経験から、わかりやすくお伝えしていきます。

あっ、今回は主任者向けでしたね。

さっそく解答例

「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A04　の穴埋め解答例と解説です。
先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A4　の穴埋め解答例と解説です。放物に特有な単位をSI単位で考える方法です。

解説

ここでのポイントは2つです。

  1. SI基本単位までバラして覚える単位
  2. 物理量の名称と単位の法則性

下記リンク（SI基本単位）を復習してから読み進めていただくと、より効果的に学習が進みます。

A01　「SI単位」と「接頭語」を徹底整理｜放射線の前に知っておく超基礎知識
「単位」を覚えきれていない方や、「接頭語」って何だっけ？「物理量」なんて全然覚えてない～！という方いませんか？そのままの状態で放物の学習を始めても非効率な学習となってしまいます。このページでは、放物を学ぶ上で覚えておくべき基本的な単位や接頭...
houbutsu.net
2025.07.26

SI基本単位までバラして覚える単位

主任者試験で出題傾向のある、SI基本単位までバラす単位はコチラ。

  • エネルギー
  • 吸収線量
  • 質量阻止能
  • 照射線量

この4つが良く出題されます。

これらは普段は使わないけど、試験で出てくる単位の表現です。

使いどころが無いのに出題されるなんて、ナンセンス・・・とは思わず、頭の体操だと思って取り組んでいきましょう。

この単位の分解に慣れると、今まで関係ないと思っていた物理量同士が繋がっていた。なんてことが起こるかもしれません。

このメリットが意外と大きく、単位の理解度が一段深まります。

この中で一番重要なのは、エネルギーです。

吸収線量や質量阻止能はその中にエネルギーの要素を含んでいます。

そう、結局はエネルギーをどう表すかがポイントになっています。

エネルギー

本日のメインディッシュ、エネルギーのSI基本単位化から見ていきます。

エネルギーをSI基本単位で表すとこうなります。

ジュール（J）の単位：kg・m²/s²

高校で物理を履修していた方はこんな公式を覚えていませんか？

運動エネルギーの式 E = 1/2・m・v²（質量m、速度v）

ご存知のように、有名な運動エネルギーの公式ですね。
それぞれの文字を定義しておきましょう。
こういった文字の定義も物理を理解するうえでとても大切です。
同じ文字でも筆者と読者で異なる物理量を当てはめてしまうと、話が通じなくなりますからね。
単位を添えるのもポイントです。


E：運動エネルギー [J]、m：運動する物体の質量 [kg]、v：運動する物体の速度 [m/s]

ここで、先ほどの公式を単位に置き換えます。数字の部分の単位はありませんのでカットします。

運動エネルギーの式 E = 1/2・m・v² により、エネルギーの単位ジュール[J]は kg・m²/s² であることを示す式展開。

冒頭でお伝えした通りの単位になりましたね。

こういった有名な公式からSI単位を導けば、覚えるハードルは必ずしも高くありませんよね。
これで、[J] をSI基本単位まで分解することができました。

この [J] の分解は放射線技師の国家試験で使うことはほぼありません。
じゃ、やりたくない？
まぁまぁそう言わずに・・・
主任者試験ではよく見かけます。
主任者を狙っている方は、第1種、第2種問わず押さえておいてくださいね。

吸収線量

吸収線量をSI基本単位で表現すると

速度の2乗の単位は m²/s² となる。

となります。

しかし、一般的に吸収線量の単位は [Gy] ですよね。

これは「特別な単位」と言われるもので、この単位だけでは意味合い的なものは伝わってきません。

単位を理解するうえで大事なのは、どういう意味を持った単位なのかを理解することです。

吸収線量は　単位質量あたりに吸収されたエネルギー　です。

しっかりとエネルギーの成分が入っていますね。

これを単位で表現し、SI基本単位化するプロセスはこうなります。

Gy（グレイ）は J/kg に等しい。ジュール（J）を kg で割ると、最終的に m²/s² となる。

こうしてみると、Gyは速度の2乗と等しい物理量なんだと言えますね。
これといって使いどころはありませんが、選択肢の1つとしては出てくる可能性があります。
Jの分解が大好きな主任者試験では出題されるかもしれませんね。

質量阻止能

質量阻止能の単位はこうです。

質量阻止能の単位はJ・m^2/s^2です。

これを吸収線量のときと同様に、 J を変換していきます。

質量阻止能の単位変換をしていきます。J・m^2/s^2のJの部分を分解していくと、最終的にm^4/s^2になります。

距離の4乗というピンとこない物理量が出てきましたが、大丈夫。合っています。

面積と速度の2乗の積ということになりますね。

照射線量

照射線量の概念と定義を確認しておきましょう。

照射線量は

光子（X線やγ線）が乾燥した空気中1kg中にどれだけの電荷を発生させたか（どれだけ電離したか）

を表しています。

つまり、単位としては、

照射線量の単位は電荷Cを質量kgで除す

となります。電荷を質量で除していることがわかりますね。
単位体積当たりに発生した電荷ということになります。

CはSI基本単位ではありませんが、放射線の世界では電荷はSI基本単位級に大切ですので、ラインナップしてみました。

念のため、教科書などで良く見かける表現もご紹介しておきましょう。

照射線量は光子によって放出されたすべての電子（陰電子と陽電子）が空気中に完全に止まったときに、空気中で発生した一方の符号（＋かー）のイオンの全電荷の総和の絶対値である。

西臺　武弘著　放射線医学物理学　第3版　増補

この教科書の説明文だけで理解できれば良いんですが、ちょっと厳しいですよね。

私も学生時代に理解しきれていなかったような記憶があります。

こういうときは図も併用して覚えてしまいましょう。

X線によって空気中に生成された二次電子の電荷を質量 dm で割ったものが照射線量 X であることを図で示している。

光子によって発生した二次電子が質量dmの空気中を進みながら、8回の電離を起こしたとしましょう。

そうしますと、発生させた電荷量は　-1.6×10-19×8=-1.28×10-18 C　となりますね。

これを絶対値にしますから、-の符号を取って、　1.28×10-18 C　とすればOKです。

これを空気の質量dmで割ってあげれば、照射線量を求めることができます。

おっと、単位だけのつもりが脱線して照射線量そのものの説明になってしまいましたね。

我々教員の悪いクセでございます。

まぁ、復習がてらお付き合い頂けたと信じることにします。

ついでに調べてみよう

エネルギーの表現がポイントだということは分かりましたね。

出題傾向はないものの、エネルギーの要素が含まれる単位は他にもあります。

よく見かける単位をご紹介しておきましょう。

電力の単位　W

電力は単位時間に電流がする仕事（量）として定義されています。

その単位は W ですが、この中にエネルギーの J が隠されています。

まずは定義から単位が想像できますか？
大事な部分を抜き出すと、こうですよね。

単位時間当たりの仕事

単位時間あたりの仕事 ○○あたりの×× ＝ ×× ÷ ○○ 時間あたりの仕事 ＝ 仕事 ÷ 時間

　つまり、仕事の単位 [J] を時間の単位 [s] で除せば良いというところに気付きましたか？

電力 = 仕事 / 時間 W = J / s = (kg・m² / s²) / s = kg・m² / s³

さきほど求めたエネルギーの単位 kgm2/s2 を時間 s で除したものになってますね。

特別な単位の読み方

電力　W　以外にも特別な単位が設定されている物理量は多くあります。

一部をご紹介します。

  • 放射能の特別な単位は [Bq] で「ベクレル」と読みます。
    放射能は単位時間あたりに壊変する原子核の数です。
    そのSI単位は [1/s] となります。
  • 周波数の特別な単位は [Hz] で「ヘルツ」と読みます。
    周波数は単位時間あたりの波の数です。
    そのSI単位は [1/s] となります。
    概念としては放射能と同じということになります。
  • 断面積の特別な単位は [B] で「バーン」と読みます。
    断面積は現象の起こりやすさを表した用語です。
    そのSI単位は [m2] です。

この他にも色々と特別な単位が登場しますが、挙げ出したらキリがありませんのでその都度解説していきましょう。

物理量の名称と単位の法則性

　単位の名称にはある程度のルールがあります。
　このルールを知っているかいないかで国試で1点変わると思えば、覚える価値も見いだせるのではないでしょうか。
　比較的覚えやすいものを上げておきます。

  • 〇〇率とあれば、「単位時間当たりの」の意
  • 線〇〇とあれば、「単位長さ当たりの」の意
  • 〇〇フルエンスとあれば、「単位面積当たりの」の意

　さて、ルールが見えてくれば、単位ごとに覚える必要はなくなりますよね。

　暗記もこれと同じです。
　ルールを覚えてから、例外を覚える。

　世の中にはすべて丸暗記できる猛者がいますが、私は記憶をつかさどる海馬が小さいのか、はたまた持っていないのかっていうくらい暗記が苦手なので、「ルールと例外」で最低限を覚えています。

実際の問題を見ていきましょう

第59回 2014年 問21 吸収線量の単位をSI基本単位で表記した場合、正しいのは次のうちどれか。 1.　m²・s⁻²・kg⁻¹ 2.　m・s⁻²・kg⁻¹ 3.　m²・s⁻¹ 4.　m²・s⁻² 5.　A・s・kg⁻¹

2014年に実施された第59回からのご紹介。
こちらは放射線技師国家試験ではなく、第1種放射線取扱主任者試験からです。

解答を確認する。

正解は　4　です。

このページの序盤で出てきたんだけど覚えているかな？

実際にそのものズバリが出題されると「やっといたほうが良いかな」って感が増すでしょ？
一応、念のため式変形を再掲しておくことにしよう。

Gy = J / kg    = kg・m²/s²・1/kg    = m²/s²

医療現場での関わり

放射線治療のイメージ図。治療台に横たわる患者と、操作パネルの前に立つ医療従事者が描かれている。左上には「Gy」「J」の文字があり、照射される放射線の量が吸収線量（グレイ、Gy）やジュール（J）で表されることを示唆している。

医療現場で Gy や J が登場するのはなんといっても放射線治療が最有力ではないでしょうか。

単位のSI単位変換こそ行いませんが、 Gy をこんなに使う場面は他にありません。

ただ、放射線治療ではMeV単位でエネルギーを表現しますから、JにしてからGyに持っていくという単位変換は行っているはずです。

まとめ

たなまる
たなまる

・単位はバラして考えると定義そのものになっていたり、その物理量の意味が隠れていることがよくあります。
・主任者でも単位の分解はよく出題されますので、丸覚えではなく理解しておきましょう。
・単位の理解は合格への糸口です。

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外部リンク

国立研究開発法人 産業技術総合研究所（AIST）：「国際単位系（SI単位）とは」
　基本単位と組立単位（例：J、N、Pa、Hz、Bq、Gy、Sv）のSI基本単位による定義が一覧表で整理されています。

国立情報学研究所（JapanKnowledge提供）：「国際単位系（SI）」
　J（ジュール）が kg·m²·s⁻² と分解されているほか、Hz、N、Pa など組立単位についても詳しく解説されています。

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