量子数 | 勉強嫌いの放物

A25　原子核の角運動量と量子数を理解しよう

たなまる — Fri, 05 Sep 2025 07:33:34 +0000

「スピン角運動量」や「軌道角運動量」という言葉は聞いたことがあっても、実際にどれが何を指すのかごちゃごちゃしやすいところですよね。
学生さんからもとっても質問の多いジャンルです。
そして、私も実は苦手な分野・・・

それはさておき、この記事では、角運動量の種類と、それぞれに対応する量子数の意味を整理していきます。

核子である陽子や中性子は原子核の中で自転と公転をしています。

とはいえ、本当に自転や公転している訳ではなく、
「自転に相当する性質」、「公転に相当する運動」として捉えていただくのが良いかと。
※記事内では便宜上、「自転」、「公転」と表現します。

ここでは、自転はスピン角運動量、公転は軌道角運動量と区別できることを確認し、それぞれにどんな量子数が対応するのかを見ていきましょう。

これらの基礎を理解しておかないと、次のステップの「核スピン（全角運動量）」が分からなくなってしまいます。

まずは認識の整理から

このジャンルを複雑化させている要因は、間違いなく用語の紛らわしさです。
まずは用語を整理して、理解の土壌を整えましょう。

核子それぞれで見た場合

核子は、陽子と中性子の総称でしたね。
その核子単体で見た場合の用語から行きましょう。

核子の自転に相当する性質を「スピン角運動量」といい、別名「内部スピン」といいます。
これを量子数で表すと「スピン量子数」となります。

核子の公転に相当する運動を「軌道角運動量」といい、これを量子数で表すと「軌道量子数」となります。

原子核全体で見た場合

核子がまとまった状態が原子核でしたね。
今度は、塊として考えたときの用語です。

原子核全体の角運動量を「全角運動量」といい、単体の際の「内部スピン」に対応する形で、「核スピン」といいます。
これを量子数で表すと、「核スピン量子数」となります。

別名も認識して欲しい

放物には多くの別名があります。
このジャンルにも例にもれず別名があります。
※先ほどの「内部スピン」以外です。

「方位量子数」と「軌道量子数」です。

「方位量子数」の方が一般的な名称かもしれませんが、軌道角運動量を決める量子数なので「軌道量子数」が使われることもしばしばあります。

私も気を付けていますが、
意図せず混同して使ってしまうことがあります。
同じ意味だと捉えて頂けると助かります。

角運動量とは何か？

私たちが「回る」と表現する運動には、いくつかの種類があります。

日常ではコマの回転や地球の動きでイメージできますが、原子核の中にも同じように「回る性質」が存在します。
これを物理の世界では角運動量と呼び、原子核や素粒子を理解するうえで欠かせない基本的な概念です。

回転運動と公転運動のちがい

物体が「回る」といっても、その様子には大きく2種類があります。

ひとつは「自分自身が軸を中心に回転する」自転です。
もうひとつは「あるものを中心として、そのまわりを回る」公転です。

地球を例にすれば、1日に1回の自転と、1年かけて太陽のまわりを回る公転がわかりやすいでしょう。

原子核の中でも、陽子や中性子は「粒子としての自転」と「軌道としての公転」を同時に持っています。
これらの“回る動き”が持つ物理量をまとめて「角運動量」と呼びます。

角運動量が意味するもの

角運動量は、簡単にいえば「回転の勢い」を表す量です。
力学で学ぶ運動量が「まっすぐ進む勢い」だとすると、角運動量は「回る動きの勢い」といえます。

角運動量には大きく2種類があります。
粒子そのものが持つ自転に対応するスピン角運動量と、粒子が軌道上を運動（公転）することに対応する軌道角運動量です。
これらは別々に考えられるだけでなく、後で合成して「全体の角運動量」として扱うこともできます。

原子核物理や量子力学では、この角運動量を正しく理解しておかないと、次に登場する「核スピン」の概念にまったくつながりません。

そして、角運動量に伴って磁気モーメントが生じます（特にスピンの場合は大きく関係）。

まずは、「粒子には回転の勢いがある」
という直感的なところから押さえていこう。

角運動量の種類を整理しよう

角運動量と一口にいっても、その中身は一種類ではありません。
粒子が自分自身で回転しているのか、それともある軌道を動き回っているのかによって性質が異なります。

ここを整理しておかないと、あとで出てくる量子数との対応関係で混乱してしまいます。

スピン角運動量（自転の量子数）

まず押さえたいのが、粒子そのものが持つ自転の性質です。

陽子や中性子などの核子は、まるで小さなコマのように自分自身の軸を中心に回転しており、この回転がつくる角運動量をスピン角運動量と呼びます。

スピンは量子力学的な性質で、目に見えるような「本当に回っている動き」ではありませんが、便宜的に「粒子が自転している」と考えるとイメージしやすいでしょう。
核子のスピンは常に 1/2 という値を持ち、この特徴が後で核スピンの扱いに深く関わってきます。
つまり、スピン量子数は 1/2 ということになります。

1/2ってメッチャ大事そうやな。
スピン角運動量は内部スピンとも言うんやったな。

軌道角運動量（公転の量子数）

次に考えるのが、核子が核の内部で動き回る運動です。

粒子は単純に止まっているのではなく、互いに力を及ぼし合いながら軌道を描くように運動しています。
このときに生じるのが軌道角運動量です。

軌道角運動量は整数値をとり、0、1、2…と順に割り当てられていきます。
つまり、方位量子数が 0、1、2… ということになります。
これらの数値は「どのくらい複雑な軌道で動いているのか」を示すもので、軌道が複雑になるほど角運動量も大きくなります。

電子の原子軌道で「s軌道」「p軌道」といった区別があるのと同じ考え方で、核の中でも同様に軌道角運動量が量子数で整理されていきます。

電子の方位量子数と同じ考え方ね

電子の量子数はA22：量子数とは？4種類の意味とパウリの排他原理でどうぞ。

量子数で表される角運動量

角運動量の大きさや向きを、私たちは「量子数」という数字で整理して表します。

量子数は、単に記号を並べただけのものではなく、粒子の性質を決める非常に重要な「番号」のような役割を果たしています。

ここでは、角運動量に関わる基本的なルールを確認していきましょう。

整数・半整数というルール

まず押さえておきたいのが、角運動量を表す量子数は「整数」か「半整数」の値しか取らないという点です。

軌道角運動量に対応する量子数（$l$）は 0、1、2、… といった整数値をとります。
スピン角運動量に対応する量子数（$s$）は $\pmb{\frac{ 1 }{ 2 }}$、$\pmb{\frac{ 3 }{ 2 }}$、$\pmb{\frac{ 5 }{ 2 }}$ 、… といった半整数値をとります。

この違いが、粒子の分類を大きく二つに分けます。
スピンが整数の粒子をボース粒子、半整数の粒子をフェルミ粒子と呼びます。
陽子や中性子、電子はすべてスピン1/2のフェルミ粒子です。

角運動量には「向き」に対応する量子数も存在しますが、ここでは大きさを決めるルールに注目して整理しておけば十分です。

核スピンを学ぶ前に押さえておきたいこと

角運動量と量子数の関係そのものが国家試験に出題されることはほとんどありません。
しかし、この知識は次に学ぶ「核スピン」を理解するための大切な土台になります。

核スピンは、核子が持つスピン角運動量や軌道角運動量を組み合わせて成り立つものです。
だからこそ、それぞれがどんな値をとるのかを整理しておくと、後の理解がスムーズになります。

角運動量の値のルール

角運動量に対応する量子数には、整数か半整数というルールがあります。

スピン角運動量：常に半整数（陽子・中性子は $\frac{1}{2}$ ）
軌道角運動量：整数（0、1、2、…）

この区別を押さえておけば、核スピンの仕組みを学ぶときに混乱せず理解できるようになります。

角運動量とスピンのまとめ

磁力の大きさとその向きを表すベクトル量を磁気モーメントといいます。

陽子は電子と同じ電荷を有するので、電子と同じ磁気モーメントを持ちます。
中性子は電荷をもたない粒子ですが、中性子を構成するクォークは電荷を有しているため、弱い磁気モーメントを持ちます。

核子それぞれのスピン角運動量を内部スピンといい、
原子核全体の全角運動量を核スピンといいます。

核スピンは、個々の核子のスピン角運動量と軌道角運動量のベクトル和になります。

実際に出題された国試問題を見てみよう

ちょっと出題年も追えないくらい古い出題ですがご紹介します。

出題年不明
中性子について正しいのはどれか。

速中性子の遮へいには鉛が有効である。
${}^{238}\mathrm{U}$は熱中性子を捕獲して核分裂を起こす。
質量阻止能は陽子と同じである。
核スピン量子数は0である。
熱中性子の速度は約 2 km/s が多い。

実は、Ａ26記事で紹介する「核スピン」は稀に出題されますが、このＡ25記事で主に扱った量子数の問題は本当に少ないのです。
主な出題テーマは「中性子」に関するものですが、4番目の枝で「核スピン量子数」が登場しました。

解答を確認する。

A22　量子数とは？4種類の意味とパウリの排他原理

たなまる — Sun, 31 Aug 2025 21:32:48 +0000

「電子の数が増えていくと、どうやって整理されて配置されるのか分からない…」
「量子数って言われても、どれがどれだか混乱してしまう…」
そんな声はよく聞こえてきますし、質問にくる学生さんも多いです。

この記事では、電子を区別するために必要な4種類の量子数と、電子同士が同じ場所にいられない理由＝パウリの排他原理を解説していきます。

量子数の「大きさ・形・傾き・向き」という4つの意味を順番に整理し、さらに“同じ椅子に二人は座れない”というイメージでパウリの排他原理を理解できるように紹介します。

この基礎を押さえれば、A23で学ぶ電子の配置（軌道の並び方）が自然と理解できるようになります。国試の暗記事項を覚えるにも、スッと頭に入りやすくなります。

量子数とは何か？

原子の中にある電子は、ただ「存在している」わけではなく、どの位置にいて、どんな状態なのかが細かく決まっています。
その状態を整理し、区別するために使われるのが「量子数」です。

この章では、量子数が何のために存在するのか、そして「電子を区別する」とはどういうことなのかを、イメージを交えながら確認していきましょう。

電子を区別するための「番号札」

原子の中にはいくつもの電子が存在します。
同じ原子の中にいる電子たちは、みんな同じ「電子」という粒子ですが、どの位置や状態にいるのかを区別するための目印が必要です。
その目印となるのが「量子数」なんです。
イメージとしては、映画館の座席番号や学生証の番号のようなものです。
番号があるからこそ、「どの席に誰がいるか」がはっきりわかります。

先生もよく学生の名前間違えるもんな！

たはは。よく見てるね。
特に女性陣がマスクをしているとね～
ほんとに覚えられないんだよ・・・

良く座席表チラチラ見てますもんね。

4種類の量子数の役割（全体像）

電子を指定するための量子数は4種類あります。

主量子数 n … 軌道の「大きさ」を決める
方位量子数 l … 軌道の「形」を決める
磁気量子数 m … 軌道の「向き（傾き）」を決める
スピン量子数 s … 電子の「自転の向き」を決める

これら4つを組み合わせることで、「ある原子の中の特定の電子」を一意に指定することができます。
逆に言えば、この4つが揃わないと、どの電子のことを話しているのかが曖昧になってしまいます。

簡単なんてウソやん！
メッチャ複雑そうやんけ！

大丈夫。
氏名
住所
電話番号
右利き/左利き
みたいなもんさ。

4種類の量子数をひとつずつ理解しよう

電子の状態を決める量子数は、全部で4種類あります。
それぞれが示している情報は違いますが、役割ははっきり分かれています。

ここでは、4つの量子数をひとつずつ取り上げて、
「何を決めている数なのか」「どんなイメージを持てばよいのか」を整理していきましょう。
細かい計算よりも、まずは意味と役割をつかむことを目標にします。

主量子数 n ― 軌道の大きさを決める

主量子数 n は、電子がどの殻（エネルギー段階）に属しているかを表します。
n は 1 から始まる整数（n＝1,2,3,…） をとり、数が大きいほど電子は原子核から遠く、エネルギーも高くなります。

n=1 → K殻（最も内側）
n=2 → L殻
n=3 → M殻 …

数字が大きいほど外側にいくのね。

方位量子数 l ― 軌道の形を決める

方位量子数 l は、軌道の形を決める数です。
l は 0 から (n−1) までの整数 をとり、それぞれの値に応じて軌道に名前がついています。

lの値	軌道の名称	形の特徴
0	s軌道	球状
1	p軌道	ダンベル型
2	d軌道	クローバー型
3	f軌道	複雑
4	g軌道	さらに複雑

たとえば、

n=3, l=0 の場合 → 3s軌道
n=3, l=1 の場合 → 3p軌道

のように、主量子数 n と方位量子数 l を組み合わせて「軌道名」が使われます。

ここ、メッチャ大事なんちゃうか？

そうなんだよ。
国試で3s軌道とかって出てくるから、ちゃんと覚えておこうね。
ちなみに並び順 s, p, d, f, g は、「スピードフラッグ」 と覚えると暗記しやすいよ。

磁気量子数 m_l ― 軌道の向き（傾き）を決める

磁気量子数 m は、同じ形の軌道が「どの方向を向いているか（どの程度傾いているか）」を示します。
−l から +l までの整数（0を含む） をとり、その数だけ向きが存在します。

例：p軌道（l=1）の場合 → m = −1, 0, +1（3方向のp軌道）
例：d軌道（l=2）の場合 → m = −2, −1, 0, +1, +2（5方向のd軌道）

向きって、昼寝のときの姿勢みたいなもんやな！

牛助ちゃん、どこでも寝れるもんね。
寝床たくさんありそう。

そうだね。
広い部屋（大きな軌道）ならたくさんの寝床（向き）があるよね。
狭い部屋（小さな軌道）だと寝床（向き）は限られてくるよね。
それと一緒。

スピン量子数 m_s ― 電子の自転のような性質

スピン量子数は、電子の自転（スピン）の向きを表します。
この値は2通りしかなく、同じ軌道に2つの電子が入れるのはスピンが反対だからです。

m_s = +½
m_s = −½

日常だとこんなシチュエーションと同じ感じです。

学食でA定かB定か選ぶみたいなもんやろ？
あれ、毎日悩ましいんや。

パウリの排他原理とは？

原子の中には、たくさんの電子が存在しています。
それらが混乱せずに並び、原子や元素としての性質を保てているのには、
実はとても重要なルールがあります。

それが パウリの排他原理 です。
この原理は、「電子がどのように原子の中に配置されるのか」を決める
最も基本的な考え方のひとつです。

ここでは、パウリの排他原理が
どんな内容のルールなのか、
そして なぜそれが原子の構造にとって欠かせないのか を、
量子数との関係から確認していきましょう。

同じ量子数をもつ電子は存在できない

パウリの排他原理とは、1つの原子の中で、2つ以上の電子が全く同じ量子数の組み合わせをもつことはできない というルールのことです。
4種類の量子数（主量子数 n、方位量子数 l、磁気量子数 m、スピン量子数 s）のうち、すべてが一致してしまうような電子は存在できません。

この原理のおかげで、電子は一つひとつ区別され、秩序を保って原子の中に配置されていきます。
もし排他原理がなければ、電子はすべて最低エネルギーの場所に押し込まれてしまい、周期表の規則性や元素の性質の多様性は生まれなくなってしまいます。
つまり、物質の世界そのものが成り立たなくなるのです。

同じ電子に見えても、ちょっとずつ違うのね。

オレかて家（牧場）に帰れば牛はわんさか居てるけど、
オレは一人やで。

コラム：フントの規則とは？

フントの規則（Hund’s rule）は、電子が同じエネルギーの軌道に入るときの座り方ルール。

電子はまず「一人一席」を優先して座る。
そのときは同じスピン（↑↑↑のように向きを揃える）。
席が余っていないときにだけ相席（スピン反対のペア）が始まる。

たとえば p 軌道に3つテーブルがあるなら、最初の3つの電子はバラバラに座り、しかもスピンを揃える。
空のテーブルが無くなったら、相席していく。

なんていう着席ルールがあります。

国試には出たことがないので、無理に理解しなくても大丈夫です。

実際の問題を見ていきましょう

と思いましたが、次のA23を学んでからの方がよさそうです。
ここは一旦終わりにしましょう。

まとめ

今回は、電子を区別するための4種類の量子数と、パウリの排他原理について学びました。
量子数は電子の「住所」のようなものであり、パウリの排他原理は電子が秩序正しく配置されるための大切なルールです。

量子数は、電子の状態を区別するための番号札の役割をもつ。
主量子数 n は軌道の大きさ（電子殻）を表す。
方位量子数 l は軌道の形（s・p・d・f…）を表す。
磁気量子数 m は軌道の向き（傾き）を表す。
スピン量子数 s は電子のスピンの向きを表し、+1/2 と −1/2 の2種類がある。
パウリの排他原理では、4種類すべての量子数が同じ電子は1つの原子内に存在できない。
フントの規則では、同じエネルギーの軌道には、まず1個ずつ同じ向きのスピンで電子が入る。

量子数は最初は覚えることが多く感じますが、「大きさ・形・向き・スピン」の4つに分けて考えると整理しやすくなります。この考え方が分かると、次の電子配置もスムーズに理解できますよ！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post A22　量子数とは？4種類の意味とパウリの排他原理 first appeared on 勉強嫌いの放物.