X線撮影で使っているX線って、最初から今の形で管球の外に出てきていると思っていませんか？
実はそうではなく、X線管球の中で発生した直後のX線は、かなり雑多な中身をしています。

発生したばかりのX線には、画像にはほとんど役に立たない低エネルギー成分がたくさん含まれています。
これらはフィルムや検出器まで届かないのに、体の中では吸収されやすく、被ばくばかりを増やしてしまいます。

では、実際の撮影で使っているX線は、どこで、どうやって整理されているのでしょうか。
その変化を読み解くヒントになるのが、X線のエネルギー分布と、そこで行われるろ過です。

この記事では、X線管球のターゲットでX線が発生した瞬間から、管球の外に出てくるまでに、エネルギー分布がどのように変わっていくのかを順番に見ていきます。
特に、不要な低エネルギー成分が削られていく過程に注目しながら、固有ろ過や付加ろ過の意味を整理していきましょう。

エネルギー分布の変化を追っていくと、なぜろ過が必要なのか、なぜ低エネルギーX線を除去するのかが、自然と納得できるようになりますよ。

X線管球で発生した直後のエネルギー分布（非ろ過）

X線管球のターゲットに高速電子が衝突すると、その場でX線が発生します。
このときに生じるX線のエネルギー分布は、まだろ過を一切受けていない状態で、いわば「生まれたて」の姿です。

発生直後のX線は、連続的なエネルギーをもつ制動放射X線が中心となり、低エネルギー側から高エネルギー側まで、幅広い成分を含んでいます。
特に特徴的なのは、低エネルギー成分が非常に多いという点です。

この低エネルギーX線は、体内で吸収されやすく、検出器やフィルムに到達する前に失われてしまいます。
つまり、画像にはほとんど寄与しないにもかかわらず、被ばくだけを増やしてしまう成分です。

この段階のエネルギー分布は、あくまで「ターゲットで発生したそのままの姿」を示したものにすぎません。
このあとX線は、X線管の構造やフィルタを通過することで、不要な成分が次第に削られていくことになります。

低エネルギー成分って、メッチャ悪やん？

牛助

たなまる

悪って訳じゃないけど、
画像に役立たないなら、不要ではあるよね。

ろ過によってX線のエネルギー分布はどう変わる？

X線管球で発生した直後のX線は、低エネルギー成分を多く含んだ状態でした。
しかし、私たちが実際に利用しているX線は、そのままの姿で管球の外に出てくるわけではありません。

X線は、管球内部の構造や物質を通過する過程で、エネルギー分布を変化させていきます。
このときに行われている操作を、まとめてろ過と呼びます。

ここからは、ろ過によってX線のエネルギー分布がどのように変わるのかを、順番に見ていきましょう。

ろ過とは何をしている操作なのか

ろ過とは、X線が物質を通過することで、エネルギーの一部が減少する操作を指します。
言い換えると、X線の中から不要な成分を選別して減らしていく過程です。

臨床や教科書では、フィルタという言葉が使われることも多く、ろ過＝フィルタを通すことと考えて問題ありません。
表現は違っても、意味している操作は同じです。

X線はエネルギーが低いほど物質に吸収されやすいという性質をもっています。
そのため、ろ過が行われると、まず低エネルギー成分から優先的に減少していきます。

結果として、X線全体の強度は減少しますが、画像にほとんど寄与しない成分が削られることで、エネルギー分布の中身が整理されていくことになります。

このあと登場する固有ろ過や付加ろ過は、いずれもこの「ろ過」という基本的な考え方の上に成り立っています。

固有ろ過によるエネルギー分布の変化

X線管球で発生したX線は、ターゲットを飛び出したあと、すぐに管球の外へ出ていくわけではありません。
X線管のガラス壁や、管球内部を満たしている絶縁油など、さまざまな構造物を通過する必要があります。

このとき、X線はそれらの物質によって一部が吸収されます。
このように、X線管そのものの構造によって避けられずに起こるろ過を、固有ろ過と呼びます。

固有ろ過では、X線のエネルギー分布全体がそのまま小さくなるのではなく、低エネルギー成分から優先的に削られていくという変化が生じます。
これは、エネルギーの低いX線ほど物質に吸収されやすいためです。

その結果、低エネルギー側の強度が大きく減少し、エネルギー分布の形は、発生直後（非ろ過）の状態から少し右寄りに変化します。
見かけ上、X線が「硬くなった」ように見えるのは、このためです。

ここで重要なのは、固有ろ過は意図的に行っている操作ではないという点です。
X線管の構造上、必ず生じてしまうろ過であり、すべてのX線管に共通して存在します。

付加ろ過で低エネルギー成分をさらに除去する

固有ろ過によって低エネルギー成分はある程度減少しますが、それだけで十分とは言えません。
固有ろ過はX線管の構造上、避けられずに生じるものであり、低エネルギー成分を狙って取り除いているわけではないからです。

そこで行われるのが、意図的にX線の中身を整理するための付加ろ過です。
付加ろ過では、アルミニウムや銅などの金属フィルタをX線の経路に入れることで、不要な成分を選択的に減らしていきます。

なお、付加ろ過については、かつては撮影条件に応じて技師がフィルタを手動で挿入する必要がありました。
現在のX線装置では、撮影条件に合わせて適切なフィルタが自動的に選択・挿入される仕組みが一般的になっています。
装置が自動で制御しているからといって、付加ろ過の役割そのものが変わったわけではなく、不要な低エネルギー成分を除去するという考え方は、今も変わらず重要です。

なぜ低エネルギーX線を除去する必要があるのか

低エネルギーX線は、体内で吸収されやすいという性質をもっています。
そのため、検出器やフィルムに到達する前に体内で失われてしまい、画像の形成にはほとんど寄与しません。

一方で、体内で吸収されるということは、その分だけ被ばくが増えることを意味します。
つまり低エネルギーX線は、画像には役立たないにもかかわらず、被ばくだけを増やしてしまう成分です。

このような理由から、低エネルギー成分はできるだけ除去する必要があります。
付加ろ過は、その目的のために行われている操作です。

付加ろ過によるエネルギー分布の変化

付加ろ過を行うと、固有ろ過後にも残っていた低エネルギー成分が、さらに大きく削られます。
その結果、エネルギー分布の低エネルギー側がなだらかに減少し、分布全体の形が高エネルギー側へ移動します。

これは、X線の平均的なエネルギーが高くなったことを意味しています。
言い換えると、体内で無駄に吸収される成分が減り、撮影に適したX線だけが残った状態です。

このように、付加ろ過は不要な成分を取り除き、必要な成分を残すための操作です。
固有ろ過と付加ろ過を組み合わせることで、X線のエネルギー分布は段階的に整えられていきます。

総ろ過後のX線エネルギー分布と特性X線

ここまで見てきたように、X線は発生直後の非ろ過の状態から、固有ろ過、付加ろ過を経て、段階的に不要な成分が削られてきました。
このように、固有ろ過と付加ろ過をすべて含めたものを総ろ過と呼びます。

総ろ過後のエネルギー分布は、低エネルギー成分が大きく減少し、撮影に有効な成分が中心となった状態です。
このとき、制動放射X線の連続的なエネルギー分布に加えて、特徴的なピークが現れます。

これが、特性X線です。
特性X線は、ターゲット原子の内殻電子が電離され、その空位を外側の電子が埋めることで発生します。
そのため、エネルギーは連続ではなく、決まった値として現れます。

図に示されている K_α線 と K_β線 は、いずれも特性X線であり、
総ろ過後のエネルギー分布では、制動放射X線のスペクトルの上に重なって観測されます。

このように、私たちが実際に利用しているX線は、
制動放射X線による連続スペクトルと、特性X線による線スペクトルが組み合わさった形をしています。
これが、X線管から取り出されるX線エネルギー分布の最終的な姿です。

実際に出題された過去問を見てみよう

近年、エネルギースペクトルの図を読み取る問題が増えています。
もっと新しい問題もありますが、今回は2020年の出題からご紹介しましょう。

第72回　2020年　AM72
診断領域X線のエネルギースペクトルを図に示す。
正しいのはどれか。

1. Aの管電圧は60kVである。
2. AとBのターゲットは異なる。
3. AとBの出力線量は同じである。
4. Aにフィルタを付加するとBの形状に近づく。
5. AとBにL殻への遷移による特性X線が認められる。

さて、いかがでしょうか？

答えを確認する。

正解は　4　です。

できましたか？
1枝ずつ見ていきましょう。

1. Aの管電圧は95kV程度ですね。これは、グラフの右端が横軸と交わる点を読めばOKです。
2. AとBは最大エネルギーが同じなので、管電圧が等しいと判断できます。
3. 出力線量はグラフに囲まれる面積（グラフと横軸に囲まれるエリア）だから、AとBでは違いますね。
4. OKです。最大エネルギーは変わらず、低エネルギー成分を中心に線量が減少しているのでAにフィルタを追加するとBになると判断できます。
5. グラフ上で認められるのはエネルギー領域的にK殻遷移の特性X線です。特性X線ピークは右側がK_βで左側がK_αです。K_βのエネルギー（69.5keV）的にターゲットはタングステンだと分かります。そうなると、L殻遷移の特性X線は10keV程度に現れるはず。今回のグラフにはそれが無い。

ちなみに、グラフには赤丸で示す光子数の低下が認められます（下図参照）。

この赤丸部分の光子数の低下は、タングステンターゲットにおける自己吸収の影響によるものと考えられます。
マンモグラフィで用いられるMoターゲット／Moフィルタのような顕著な低下ではありませんが、タングステンターゲットでも自己吸収による影響は現れます。
この低下はフィルタによるものではなく、ターゲット由来の現象であるため、両者を混同しないように注意が必要です。

たなまる

ここまで深く読み取るような問題は今のところ出ていませんけどね。

医療現場でこの知識がどう役立つの？

X線撮影では、被ばくを抑えるための工夫が、装置の内部にあらかじめ組み込まれています。
その代表例が、撮影条件に応じて自動的に選択される付加ろ過です。

一般撮影では、技師が意識しなくても、撮影部位や管電圧に応じて適切なフィルタが自動で挿入されます。
その結果、画像に寄与しにくい低エネルギー成分があらかじめ除去され、不要な被ばくが抑えられています。

この仕組みを知らなくても撮影はできますが、なぜ被ばくが抑えられているのか、なぜ装置がそのような構造になっているのかを説明するには、X線のエネルギー分布の理解が欠かせません。

電爺

装置が勝手にやってくれているとは言え、使う人間もちゃんと理解しておかんとな。

まとめ

この記事では、X線管で発生した直後のエネルギー分布から、ろ過を経て最終的に利用されるX線の姿までを整理しました。
どの段階で、どの成分が減り、どの成分が残るのかを振り返ってまとめていきましょう。

• X線はターゲットで発生した直後は、低エネルギー成分を多く含む連続的なエネルギー分布をもつ
• X線管の構造による固有ろ過によって、低エネルギー成分はある程度除去される
• 金属フィルタを用いた付加ろ過により、画像に寄与しにくい低エネルギー成分がさらに削られる
• 固有ろ過と付加ろ過を合わせたものを総ろ過といい、実際に利用されるX線のエネルギー分布が決まる
• 最終的なエネルギー分布では、制動放射X線の連続スペクトルに特性X線が重なって現れる

たなまる

「ろ過」って聞くと地味に感じるかもしれないけど、X線の「中身」を整える、かなり大事な仕組みなんだよ。

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ほれ、ここまで読んだんなら、次はこのあたりを見ておくとえぇぞい。

• C05：X線管で生まれる制動放射線の仕組みを理解しよう！
• C07：X線の発生効率 X線になるのは少数派？

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• Chem-Station（ケムステ）：X線分析の基礎知識【X線の性質編】

The post C08　X線エネルギー分布はなぜ削られる？ろ過で変わるスペクトルの中身 first appeared on 勉強嫌いの放物.

「電子をぶつけるだけでX線が出る」――そう聞くと、ちょっと不思議に感じませんか。
しかも、そのX線には“いろんな波長”が混ざっていて、ひとつの線じゃなく連続した光の分布になるんです。

実はこれ、電子がターゲットにぶつかったときに曲がってしまうことが原因。
そのとき失ったエネルギーが、そっくりそのままX線として放たれるんです。

この記事では、そんな制動放射線の仕組みをやさしくたどりながら、
クラマースの式やクーレンカンプの式が“何を表しているのか”も一緒に見ていきます。

X線管の中で起きていることがわかると、装置の出力や撮影条件の意味も、きっと違って見えてくるはずです。

X線はどうやって生まれるの？

X線管の中では、目に見えない世界で壮大なエネルギーの変換が起きています。
電気の力で電子を加速し、それがターゲットに衝突することで光が生まれる――。
ここでは、その一連の流れを順を追って見ていきましょう。

電子を加速してターゲットへ

X線が生まれる最初の舞台は、陰極（フィラメント）です。
ここに電流を流すと熱せられ、表面から電子が飛び出します。
このように、熱によって放出される電子を熱電子と呼びます。

放たれた熱電子は、真空中を漂う間もなく、強力な電場に引き寄せられます。
その電場を生み出しているのが、反対側の陽極（ターゲット）です。
陰極と陽極のあいだには高い電圧（管電圧）がかかっており、
電子はその電位差によって一気に加速されていきます。

たとえば管電圧が100 kVなら、1個の電子が得るエネルギーは100 keVになります。
この関係については、A02の記事「放射線物理に必要な物理単位まとめ｜速度・圧力・電気など16個を簡単整理」で扱いましたね。
加速された熱電子は光速の半分ほどの速さにまで達し、そのままターゲット金属へ突っ込んでいきます。

つまり、陰極で生まれた熱電子が、陽極へ向かって走る――
この「走るエネルギー」こそが、のちにX線のもとになる運動エネルギーなのです。

減速すると光る？ 制動放射の基本原理

陽極ターゲットに突っ込んできた（入射した）電子たちは、そこでいきなりブレーキをかけられます。
ターゲット内部には原子核がぎっしり詰まっていて、その正の電荷が電子を強く引き寄せてしまうのです。
電子はその引力に引かれながら進路を曲げられ、まるで急カーブを切る車のように減速します。

このとき、電子は「進む力」を少し失い、そのエネルギーが電磁波（＝X線）に変わります。
これが制動放射（Bremsstrahlung）という現象で、このときに放出されたX線は制動放射線と呼ばれます。
ドイツ語で「ブレーキ放射」という意味の通り、電子がブレーキを踏むと光が生まれる――とまぁ、言ってみればそんな現象です。

ただし、「止まったとき」ではなく、「曲げられた瞬間」に放射されることがポイントです。
電子がどれくらい強く引き寄せられたか、つまりどれだけ急に方向を変えたかによって、
放たれるX線のエネルギー（＝波長の短さ）が変わります。

たとえば、ほとんど減速せずに通り過ぎた電子は、低エネルギーのX線しか出しません。
一方で、原子核のすぐそばを通って大きく減速した電子は、持っていた運動エネルギーをほぼすべて放出してしまい、高エネルギーのX線を放ちます。

このように、電子ごとに減速の度合いが違うため、X線（制動放射線）のエネルギーも一様ではなく、様々なエネルギーが連続的に混在する連続スペクトルとして現れるのです。
だから制動放射線は、波長の幅を持った“なだらかな山形”のグラフを描きます。

制動放射の性質をつかもう

制動放射線は“減速の度合い”によって生まれるエネルギーが変わるため、
一つひとつの電子が放つX線にばらつきがあります。
その結果として現れるのが、連続的に広がるスペクトル。
ここでは、その性質とエネルギーの上限を決める法則を見ていきましょう。

なぜ連続スペクトルになるのか

X線管で発生した制動放射線を波長ごとに分析すると、山のように滑らかに連なるグラフが現れます。
これが連続スペクトルです。

原因はシンプルで、電子が減速する程度が毎回異なるからです。
原子核のすぐそばをかすめて一気に減速する電子もあれば、遠くを通ってほとんどスピードを落とさない電子もあります。

たとえば、高速道路でいろんな車がそれぞれのタイミングでブレーキを踏むようなもの。
ブレーキの強さがバラバラなら、減速の仕方も、放たれる光（X線）のエネルギーもまちまちになります。
その結果、波長が短いX線から長いX線まで、連続的に分布するのです。

このグラフの形は、ターゲットの材質によって大きく変わることはありません。
銅でもタングステンでも、基本の形は同じです。
つまり制動放射の連続スペクトルは、「電子が減速するという現象そのもの」によって決まっているのです。

最短波長とデュアン・ハントの法則

制動放射のスペクトルには、右端に“打ち止め”のような位置があります。
これより高いエネルギーのX線は出ません。
ここが制動放射線の最大エネルギーとなります。
また、エネルギーと波長の関係式は以下のようになっています。

$$ E=\frac{hc}{λ} $$

ここで、h：プランク定数、c：光速、E：制動放射線のエネルギー、λ：波長です。

つまり、制動放射線のエネルギーが最も高いとき、波長は最も短くなります。
これを最短波長と呼び、その位置を決めるのがデュアン・ハントの法則です。

法則の内容はとても単純で、
「電子の持っていた全エネルギー（＝加速電圧）を、まるごと1個のX線に変えたとき」
そのX線の波長が最短になる、というものです。

式で書くと次のようになります。

$$
\color{#B22222}{
\pmb{
\begin{aligned}
\lambda_{\min} &= \frac{hc}{eV} \\[6pt]
&= \frac{1.24}{V}
\end{aligned}
}
}
$$

ここで、
h：プランク定数、c：光速、eV：電子のエネルギー（加速電圧×電荷）、V：kV単位の管電圧です。
この式で求められるのはnm単位の最短波長です。

たとえば管電圧を2倍にすると、電子のエネルギーも2倍になります。
すると最短波長は半分になり、より高エネルギー側までX線が広がります。
管電圧が高いほど硬い（エネルギーの高い）X線が得られるわけです。

つまり、最短波長や最大エネルギーは管電圧のみによって決定されるのです。

この最短波長は、後で扱う「クラマースの式」や「クーレンカンプの式」のグラフでも、
スペクトルの端を決める重要な基準になります。

※スペクトルの端：スペクトルの横軸が波長なら左端、エネルギーなら右端にあたります。
※上の図では横軸がエネルギーなので、右端となります。

制動放射の強度分布を理論で見る

前のセクションでは、「制動放射」がどうやって生まれるかを感覚的に見てきました。
ここではもう一歩踏み込んで、「その強さがどう変わるのか？」を理論的に考えてみましょう。

制動放射では、加速電圧が大きいほど高エネルギーのX線が出やすくなりますが、その分、低エネルギーのX線もたくさん混ざっています。
この「分布の形」を説明するために生まれたのが、クラマースの式やクーレンカンプの式といった理論です。

どちらも、
「電子がターゲットにぶつかって減速するとき、どんなエネルギーのX線をどれくらい出すのか」
を数学的に表すものです。

つまり、制動放射線のエネルギー分布（強度分布）を示しているのです。

ではまず、基礎となるクラマースの式から見ていきましょう。

クラマースの式でわかること

クラマース（Kramers）の式は、制動放射のX線強度を最もシンプルな形で説明する理論です。
シンプルとは、古典量子論でという意味です。
つまり、制動放射線のエネルギー分布を古典量子論的に説明した式をクラマースの式といいます。

電子が金属ターゲットの原子核の電場で減速されるとき、
どんなエネルギーのX線を出すのか――それを“理想的な条件”で近似したものなんですね。

式の形はおおよそ次のように表されます。あくまでおおよそです。

$$I(E)=K\cdot Z\cdot (E_0-E)$$

ここで、

• I(E)：エネルギーEのX線強度
• Z：ターゲット金属の原子番号
• E₀：電子が持っていた最大エネルギー（＝加速電圧に対応）
• K：定数（比例関係の係数）

つまり、電子が持つエネルギー E₀​ から実際に放射されるX線のエネルギー E を引いた分だけ、強度が変わるという考え方です。
このため、グラフにすると「高エネルギー側でゼロに近づく直線的なスペクトル」になります。

クラマースの式のすごいところは、
実際のスペクトルの“全体的な形”をかなりよく再現できる点です。
細かいピーク（特性X線）は含まれませんが、
制動放射の“山なりの分布”を理解するうえでの出発点になるんです。

これ、式も覚えなきゃだめですか？

たまのすけ

たなまる

式の中身まで問われたことはありませんね。
式自体を覚える必要はありませんが、
「制動放射線とクラマースの式は関係がある」ことは押さえておきましょう。

クーレンカンプの式とのちがい

クラマースの式は「理想的な条件下での近似式」でした。
つまり、電子が金属ターゲットにぶつかって減速する際、
エネルギー損失がなめらかに起こると仮定しているわけです。

でも、実際のX線管の中ではそんなに単純ではありません。
電子は金属原子の電場の中で、
さまざまな距離や角度で減速されるため、
放射されるX線の強さには微妙なばらつきが生じます。

この現実のずれを補正するように提案されたのが、クーレンカンプ（Coulomb–Kramers）実験式です。
クラマース式をベースにしつつ、電子の速度やクーロン力の影響を考慮して改良されたものなんです。
クラマースの式に「実際の測定結果」をもとに補正を加えたものです。
複雑になってくるので、紹介は割愛します。
つまり、国試で式の中身は問われないということ。

式の詳細は複雑ですが、ざっくり言えばこうです。

• クーレンカンプの式では、電子と原子核との相互作用の確率（断面積）を取り入れている
• その結果、低エネルギー側のX線強度がより実測値に近づく

グラフで比べると、クラマース式はやや単純な直線的な分布、
クーレンカンプ式は少し丸みを帯びて、低エネルギー側が高めに補正されたカーブになります。

つまり――
クラマース式は“理想のモデル”、
クーレンカンプ式は“実際に近づけたモデル”という関係なんですね。

つまりどういうこっちゃ？

牛助

たなまる

クラマースと同様に制動放射線のエネルギー分布を示してるってだけ分かっていれば大丈夫だよ。

電子エネルギーとX線強度の関係

ここまでで、「クラマースの式」と「クーレンカンプの式」が
それぞれどんな特徴を持っているかを見てきましたね。
では、加速電圧──つまり電子のエネルギー──を変えると、
制動放射の強度はどう変わるのでしょうか？

これは直感的にも理解しやすくて、
電子のエネルギーが高いほど、ターゲット原子の電場に突っ込む勢いも強くなります。
そのぶん、より多くのエネルギーが放射（＝X線）として放たれるわけです。

式で表すと、クラマース式にも出てきたように
エネルギーの上限 E₀​（＝加速電圧）によってスペクトルの右端が決まります。
電圧を上げれば、その端（最短波長の位置）は右側にずれていき、
全体の強度も大きくなるという関係です。

クーレンカンプの式で見ると、この関係はさらにリアルで、
低エネルギー成分の強度増加も一緒に再現されます。
つまり、電圧を上げると「山全体が持ち上がる」ような変化を示すんですね。

まとめるとこうです。

• 電子のエネルギー（加速電圧）を上げると、X線強度が全体的に増える
• 最短波長は短くなる（＝より高エネルギーのX線が出る）
• 低エネルギー側も、クーレンカンプの式で見るとより現実に近いカーブになる

実際の過去問を見てみよう。

2008年に実施された第60回からのご紹介。
ちょっと古いですが、現在でも出題される可能性が十分にある内容です。

第60回　2008年　問44
X線の最短波長が2×10^-2 nmのとき管電圧[kV]はどれか。

• 16
• 24
• 42
• 62
• 124

医療現場でのかかわり

私たちが病院で使っているX線のほとんどは、この制動放射によって生まれています。

撮影用のX線管の中では、電子がターゲット金属にぶつかって減速し、そのときに放たれたエネルギーがX線となって飛び出しているんです。

つまり、「制動放射がわからないと、X線撮影の原理がわからない」というくらい、この現象は医療現場の根本に関わっています。

どんな検査でも、その背景にはこの小さな減速の瞬間がある――
そう思うと、X線管の中も少し身近に感じられますね。

まとめ

この記事では、X線管の中で起こっている制動放射の仕組みを整理してきました。
振り返りながら、ポイントをまとめていきましょう。

• 電子がターゲットにぶつかって減速すると、制動放射線が生じる
• 制動放射によるX線は、エネルギーが連続的に分布する連続スペクトルを示す
• 最短波長（最大エネルギー）は、管電圧によって決まる
• 制動放射の強度分布は、クラマースの式で基本的な形を理解できる
• クーレンカンプの考え方は、実際のスペクトルに近づけるための補正として位置づけられる

たなまる

電子が減速した“その瞬間”が、X線撮影のはじまりなんですね。

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