みなさん、こんにちは。
さて、放射線技師を目指すみなさんは
「エネルギー」
と聞いてどんな単位を思い浮かべますか？
高校で物理を学んだ方は [ J ] ですかね？
ダイエットの経験がある方は [Cal] でしょうか？
電気に明るい方は [Wh] を思い浮かべた方もいるのでは？
放物の勉強が進んできた方は [eV] が思い浮かぶでしょうか？
そう、一口に「エネルギー」と言われても、
「どれだ？」ってなってしまいますよね。
今回は放物で主に扱うエネルギーの単位2種類をご紹介するとともに、
答えるべき単位の見極め方を覚えていってもらいます。
これが分かると、
吸収線量や阻止能などエネルギーを代入する計算問題でも苦手意識がなくなり、
得点アップ間違いなしです。
J（ジュール）でエネルギーを計算してみよう
加速された粒子がどれだけのエネルギーを持つかは、
「電圧」と「電荷」から計算できます。
放射線の分野では、電子や原子核に高い電圧をかけて加速する場面がよく登場します。
そのときのエネルギーをジュール（J）で求めるためには、
「電荷 × 電圧」という公式が基本になります。
エネルギーの単位って何だっけ？という方は、
A02：放射線物理に必要な物理単位まとめ｜速度・圧力・電気など16個を簡単整理
をご一読ください。
公式「電荷×電圧」を使う理由
エネルギーとは、「力 × 距離」で求められる量です。
しかし、電気的な場面では、
「電圧をかけて電荷を動かしたときに生じるエネルギー」
として考えられます。
このときに使う公式が以下の式です。
$$
E=\left|Q\right| \times V
$$
ここで
- E：エネルギー（単位：J）
- Q：電荷（単位：C）
- V：電圧（単位：V）
となります。
数値を代入してJで求めてみよう
今回は、4He原子核（質量数4、原子番号2）を3 MVの電圧で加速したときのエネルギーを計算してみましょう。
問題では、He原子核の電荷が 3.2 × 10-19 C と与えられています。
このとき、エネルギーEは次のように求められます。
$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
E&=\left|Q\right| \times V \\[6pt]
&=\left|3.2 \times 10^{-19}\right| \times 3 \times 10^6 \\[6pt]
&=9.6 \times 10^{-13} \,\mathrm{[ J ]}
\end{aligned}
}
$$
つまり、エネルギーは「9.6 × 10-13 J」になります。
このように、ジュール（J）で求めるときは、電荷と電圧をそのまま掛け算すればOKです。
電荷と電圧をそのまま掛けると J になるのね。
そうだね。
10の指数が出てくるけど、式の構造自体は簡単だね。
同じ問題をeVで解いてみよう
前のセクションでは、電荷と電圧を掛け算することで、
エネルギーをジュール（J）で求める方法を確認しました。
次は同じ問題を、エレクトロンボルト（eV）で解いてみましょう。
eVは、放射線のエネルギーや粒子の加速エネルギーを表すときによく使われる単位です。
特に医学や物理の分野では、JよりもeVやMeV（メガエレクトロンボルト）の方がよく登場します。
ジュールを「e」で割るとeVになるって？
エレクトロンボルト（eV）は、電子1個が1ボルトの電圧で加速されたときに得るエネルギーとして定義されます。
このとき基準になるのが、電子1個がもつ電気量の絶対値、
すなわち電気素量（電気の最小単位）です。
電子の電荷は −1.6 × 10-19 C という負の値ですが、
エレクトロンボルトの定義に使われるのはその絶対値（電気素量）である1.6 × 10-19 C です。
eVで求めるときは、「粒子が何個分の電気素量を持っているか」を考えます。
今回のヘリウム原子核の電荷は 3.2 × 10-19 C ですから、電気素量の2個分に相当します。
それでは、エネルギーをエレクトロンボルトで求めてみましょう。
エネルギーは「電荷 ÷ 電気素量 × 電圧」で計算できます。
$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
E &= \frac{\left| Q \right|}{e} \times V \\[6pt]
&= \frac{\left|3.2 \times 10^{-19}\right|}{1.6 \times 10^{-19}} \times 3 \times 10^6 \\[6pt]
&= 2 \times 3 \times 10^6 \\[6pt]
&= 6 \times 10^6 \, \mathrm{[eV]}\\[6pt]
&= 6 \, \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}}
$$
つまり、エレクトロンボルトだと「6 × 106 eV」 という結果が得られます。
単位をMeVに換算しておこう
6 × 106 eV のように桁が大きいと、実際の問題では少し扱いにくく感じることがあります。
そこで、よりスマートに表記するために使われるのが、
MeV（メガエレクトロンボルト）という単位です。
1 MeV = 106 eV
ですので、
6 × 106 eV = 6 MeV
となります。
よって、エネルギーは「6 MeV」です。
これで、ジュール（J）でもエレクトロンボルト（eV）でも、
同じ物理量を違う単位で表すことができるようになりました。
どちらの単位も使いこなせるようになることが、
放物に限らず放射線の世界では大切になります。
ほんま紛らわしいわ～
eVと J を自由に行き来できるようになると
スッキリするよ。
計測学でも大事な知識だね。
1 eV = 1.6 × 10-19 J を覚える意味
エレクトロンボルトとジュールは、どちらもエネルギーを表す単位です。
この2つは、ただの「単位の違い」ではなく、
使われる場面やスケールの違いに意味があります。
放射線や原子レベルの現象では、
ジュールだと値が小さくなりすぎてしまい、扱いにくくなります。
一方、日常生活や機械的な運動の世界では、ジュールの方が一般的です。
そのため、1 eV = 1.6 × 10-19 J という換算式は、2つの世界（マクロとミクロ）をつなぐ橋渡しのような役割を果たしているのです。
マクロがデカい世界で
ミクロが小さい世界なや。
そう。
マクロだと J で
ミクロだと eV って感覚かな。
放射線の世界でなぜ頻出なのか？
放射線のエネルギーは、たとえばX線で数十 keV、
陽子線や重粒子線では数百 MeVといった単位で語られます。
このような世界では、エレクトロンボルト単位の方がスケール的にちょうどいいのです。
一方で、エネルギーをジュールで扱う計算問題も登場するため、
両方の単位を理解しておくことが不可欠です。
試験では、問題文をよく読んで、
J で聞かれているのか eV で聞かれているのか
を判断しなければなりません。
JとeVを自由に行き来できるようにするために
単位換算を正確にできるようにするためには、1 eV = 1.6 × 10-19 J という関係を、
ただ「知っている」だけでなく、「使える」状態にしておくことが大切です。
この数値は覚えやすくはありませんが、何度か問題を解くうちに慣れてきます。
繰り返し出てくる公式なので、計算しなくても自然に手が動くくらいにしておきたいところです。
また、逆にジュールからeVに換算したいときは
$$
1 \:\mathrm{ J }=\frac{1}{1.6\times 10^{-19}} \:\mathrm{ eV } \simeq 6.25\times10^{18}\:\mathrm{ eV }
$$
このような逆方向の換算式も、余裕があれば見慣れておくとさらに理解が深まります。
ただし、国家試験では換算そのものよりも「どの単位で答えるべきか」を見極めることが重要です。
問題文で [J] と書かれていれば J で答える。
[eV]、[keV]、[MeV] と書かれていれば eV 系の単位で答える。
計算が合っていても、最後の単位を間違えると失点になってしまいます。
「今、自分はどの単位で計算しているのか？」
を意識しながら問題を解くようにしましょう。
実際の問題を見ていきましょう
2014年に実施された第66回からのご紹介。
第66回 2014年 問41
波長が 0.041 nm である光子のエネルギー [keV] はどれか。
ただし、プランク定数 = 6.6×10−34 [Js]、光速度 = 3.0×108 [m/s]、1 eV = 1.6×10−19 [J] とする。
- 4.8
- 12
- 20
- 30
- 48
解答を確認する。
正解は 4 です。
今回は J （ジュール）で表される式を使っていきます。
途中、1.6×10-19で割ることで、J → eV の換算を入れていきます。
この部分は赤文字で示しておきます。
$$
\begin{aligned}
E&=hν\\[6pt]
&=\frac{hc}{λ}\\[6pt]
&=\frac{6.6\times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{0.041 \times 10^{-9} \times \color{#B22222}{1.6 \times 10^{-19}}}\\[6pt]
&=30182.92 \:\mathrm{[eV]}\\[6pt]
&=30\:\mathrm{[keV]}
\end{aligned}
$$
いかがでしょう？
電卓が無いとしんどい計算ですが、実際に出題されています。
医療現場ではこの知識がどう役立つの？
医療現場でJとeVを変換している状況ってなかなか想像しにくいですよね？
でもちゃんとあります。
それは、放射線治療です。
放射線治療では、X線は6MVや10MVといったMVの電圧呼称、
電子線は6MeVや12MeVといったMeVのエネルギー呼称で照射する放射線を選択します。
どちらも放射線のエネルギーを表しているため、eV系の単位が使われています。
一方で、治療の結果として患者さんに与えられた線量は、
「本日の線量は2Gy」
というようにGyで記録されます。
Gy（グレイ）は
1 Gy = 1 J/kg
で定義される単位です。
つまり、放射線治療の現場では、
MeVで表される粒子や光子のエネルギーと、
Jで表される吸収線量の両方が登場しているのです。
実際にはコンピュータが自動的に計算してくれるため、
技師が毎回eVとJを変換することはありません。
しかし、その裏側では今回学んだ単位の考え方がしっかり使われています。
まとめ
エネルギーの計算には、ジュール（J）とエレクトロンボルト（eV）という2つの単位が使われることがあります。
ジュールは力学の基本単位として広く使われますが、放射線や粒子の世界ではeVの方がスケール的に扱いやすくなります。
今回の内容では、
- エネルギーは E = |Q| × V の式で求める
- 放射線分野では J（ジュール） と eV（エレクトロンボルト） を使う
- 計算結果は、1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J の換算式を使って変換できる
ということがわかりました。
ジュールとエレクトロンボルト、どちらの単位も使いこなせるようになれば、試験でも実務でも迷うことなくエネルギーを読み解けるようになります。
どちらの単位で聞かれても、
しっかり計算できるようにしておこう。
次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク
次はこの辺りも参考になるかもよ。
この記事を書いた人
たなまる
詳しいプロフィールはこちら
診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。
都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。
国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。
保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有
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