半価層の測定値が変化する条件

半価層はX線の線質を表す値ですが、測定するときの条件によって測定値が変化することがあります。
ここでは、散乱線、照射野、管電圧が半価層の測定値にどのような影響を与えるのかを見ていきましょう。

散乱線が入ると半価層は大きくなる

半価層を測定するときに散乱線が入ると、半価層測定値は大きくなります。

半価層は、吸収体を入れてX線の強度がもとの半分になる厚さを測定したものです。
ところが、測定器に散乱線が入ると、吸収体を透過したX線だけでなく散乱線も一緒に測定されます。

そのため、測定されるX線の強度は本来よりも大きくなり、半分の強度になるまでに、より厚い吸収体が必要になります。
結果として、半価層測定値は大きくなります。

つまり、散乱線は半価層を実際よりも大きく測定する原因になります。

ちょっと何言っているか分からない。

サンドウィッチマンか。
博士に説明してもらおうか。

いいよ。
じゃ、少し数字を使って考えてみようか。

吸収体に入るX線の強度を100とするね。
半価層は、この強度が半分の50になるときの吸収体の厚さだったよね。

散乱線が入らなければ、透過したX線の強度が50になったところで半価層を測定できる。

でも、ここに散乱線が入ってきたらどうなるかな？

例えば、透過したX線の強度が50でも、散乱線の強度が20加わると、測定器では

50＋20＝70

と測定されてしまうんだ。

これだと、まだ強度が半分の50まで減っていないよね。

そこで、測定値を50まで下げるためには、吸収体をさらに厚くして、透過するX線をもっと減らす必要がある。

だから、散乱線が入ると半価層測定値は大きくなるんだ。

ポイントは、散乱線が入ったことでX線の線質そのものが硬くなったわけではないということ。
散乱線まで一緒に測定してしまうことで、半価層測定値が大きくなるんだよ。

照射野を大きくすると半価層は大きくなる

照射野を大きくすると、半価層測定値は大きくなります。

照射野が大きくなるほど、X線が当たる範囲が広くなり、吸収体などから発生する散乱線も増加します。
散乱線が測定器に入ると、測定されるX線の強度が本来よりも大きくなるため、半分の強度になるまでに必要な吸収体の厚さも大きくなります。

したがって、照射野を大きくすると半価層測定値は大きくなります。

ここでは「照射野を大きくする → 散乱線が増える → 半価層測定値が大きくなる」というつながりで覚えておきましょう。

散乱線がどうなるかを考えると判断しやすいんじゃないかな？
散乱線が増えれば、半価層は厚くなるんだ。

管電圧を高くすると半価層は大きくなる

管電圧を高くすると、半価層測定値は大きくなります。

管電圧を高くすると、発生するX線のエネルギーが全体として高くなり、X線の透過力が増します。
つまり、X線の線質が硬くなります。

透過力の高いX線を半分まで減弱させるためには、より厚い吸収体が必要です。
そのため、管電圧を高くすると半価層は大きくなります。

半価層はX線の線質を表す指標なので、「管電圧が高い → X線の透過力が高い → 半価層が大きい」という関係を押さえておきましょう。

ちなみに・・・
一般撮影の領域では、管電圧を上げると、主な相互作用も光電効果からコンプトン効果に寄ってくるから、散乱線も増えるんだ。
メインは透過力の上昇だけど、実は散乱線の増加も起こっているんだよ。

半価層が変化しない条件

ここまでは、半価層測定値が大きくなる条件を見てきました。
一方で、X線の量を増やしても、半価層が変化しない場合があります。

ここでは、管電流と半価層の関係を見ていきましょう。

管電流を大きくしても半価層は変化しない

管電流を大きくしても半価層測定値は変化しません。

管電流を大きくすると、X線管内を流れる電子の数が増えるため、発生するX線の量は増加します。
しかし、発生するX線のエネルギーが高くなるわけではありません。

つまり、管電流を変えてもX線の線質は変化しないということです。

半価層はX線の線質を表す指標なので、X線の量だけが増えても半価層は変化しません。

例えば、管電流を大きくして入射するX線の強度が2倍になったとしても、半分まで減弱するために必要な吸収体の厚さは同じです。

ここでは、

「管電流が大きい → X線の量は増える → 線質は変わらない → 半価層も変化しない」

という関係を押さえておきましょう。

吸収体による半価層の変化

半価層を測定するときは、使用する吸収体の性質も測定値に影響します。
特に、半価層測定フィルタに不純物が混ざっている場合は、その不純物の原子番号によって半価層測定値が変化します。

高原子番号の不純物が混ざると半価層は小さくなる

半価層測定フィルタに高原子番号の不純物が混ざると透過しにくくなるため、半価層測定値は小さくなります。

高原子番号の不純物が混ざると、純粋な吸収体と比べてX線を減弱させる作用が大きくなります。
そのため、同じ厚さの吸収体でも、より多くのX線が減弱します。

すると、X線の強度を半分まで減弱させるために必要な吸収体の厚さが小さくなります。

つまり、

「高原子番号の不純物が混ざる → X線を透過しにくくなる → 少ない厚さで半分まで減弱する → 半価層測定値が小さくなる」

という関係です。

低原子番号の不純物が混ざると半価層は大きくなる

反対に、半価層測定フィルタに低原子番号の不純物が混ざると透過しやすくなるため、半価層測定値は大きくなります。

低原子番号の不純物が混ざると、純粋な吸収体と比べてX線を減弱させる作用が小さくなります。
そのため、同じ厚さの吸収体ではX線が十分に減弱しません。

X線の強度を半分まで減弱させるためには、より厚い吸収体が必要になります。

つまり、

「低原子番号の不純物が混ざる → X線を透過しやすくなる → 半分まで減弱させるために、より厚い吸収体が必要になる → 半価層測定値が大きくなる」

という関係です。

高原子番号と低原子番号では半価層の変化が逆になるので、セットで押さえておきましょう。

ここで言う高原子番号とか低原子番号って言うのは、
吸収体の原子番号を基準にして考えてね。

X線の透過率

X線が物質を通過すると、その一部は吸収や散乱によって減弱し、残ったX線が物質を透過します。
ここでは、入射したX線に対して、どのくらいのX線が透過したのかを数式で表してみましょう。

X線の減弱と透過率

厚さxの吸収体に強度I₀のX線が入射し、透過したX線の強度をIとします。

このとき、X線の減弱は次の式で表されます。

$I=I_0e^{-μx}$

I₀は入射X線の強度、Iは透過X線の強度、μは線減弱係数、xは吸収体の厚さです。

この式を変形して、入射X線の強度I₀に対する透過X線の強度Iの割合を求めると、

$\frac{I}{I_0}=e^{-μx}$

となります。

この$\frac{I}{I_0}$を透過率といいます。

例えば、入射X線の強度が100で、透過したX線の強度が40なら、透過率は0.4、つまり40％です。

吸収体が厚くなるほどX線は多く減弱するため、透過率は小さくなります。

半価層を使った透過率の表し方

半価層は、X線の強度を半分にする吸収体の厚さです。

そのため、吸収体の厚さが半価層1枚分なら、透過率は1/2になります。
半価層2枚分なら1/4、3枚分なら1/8というように、半価層が1枚増えるごとに透過率は半分になります。

この関係を式で表すと、

$\frac{I}{I_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}$

となります。

xは吸収体の厚さ、HVLは半価層です。

ここで注目したいのが、指数になっている$\frac{x}{HVL}$です。
xとHVLはどちらも長さの単位をもつため、割り算をすると単位が消えます。

つまり、$\frac{x}{HVL}$は「吸収体の厚さが半価層何枚分に相当するか」を表しています。

例えば、

x＝HVLなら透過率は1/2

x＝2HVLなら透過率は1/4

x＝3HVLなら透過率は1/8

となります。

半価層を使うと、線減弱係数を使わなくても、吸収体の厚さからX線の透過率を求めることができます。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、C26:半価層のグラフでまとめてご紹介します。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から発生するX線の線質を確認するために使われます。
線質が変化すると、患者さんを透過するX線の割合や被ばく線量、画像のコントラストなどにも影響します。

例えば、管電圧を高くするとX線の透過力が増し、半価層も大きくなります。
一方で、半価層を正しく測定するためには、散乱線が測定器に入らないようにすることも重要です。

散乱線が入ると、実際よりも半価層測定値が大きくなってしまいます。
そのため、半価層の測定では照射野を必要以上に大きくせず、測定条件を適切に整える必要があります。

半価層は単なる計算上の値ではなく、X線装置の線質を確認し、適切なX線を使用するための重要な指標なんです。

まとめ

今回は、半価層の測定値が変化する条件と、X線の透過率について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• 散乱線が入ると、半価層測定値は大きくなる。
• 照射野を大きくすると散乱線が増え、半価層測定値は大きくなる。
• 管電圧を高くするとX線の透過力が増し、半価層は大きくなる。
• 管電流を大きくしてもX線の線質は変化しないため、半価層は変化しない。
• 半価層測定フィルタに高原子番号の不純物が混ざると、半価層測定値は小さくなる。
• 半価層測定フィルタに低原子番号の不純物が混ざると、半価層測定値は大きくなる。
• X線の透過率は、入射X線の強度に対する透過X線の強度の割合で表される。
• 半価層を使うと、吸収体の厚さが半価層何枚分かによって透過率を表すことができる。

半価層は、単に「X線を半分にする厚さ」と覚えるだけではなく、どの条件で大きくなり、どの条件で小さくなるのかまでつなげて押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C26：半価層のグラフ
• C28：半価層の計算問題に挑戦

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C25　半価層の変化 first appeared on 勉強嫌いの放物.

今回は、X線束が減弱する条件と、X線の線質を表す半価層、さらに半価層の測定方法について見ていきましょう。

X線の減弱

X線が物質を通過するとき、X線は物質中の原子や電子と相互作用します。
その結果、X線の一部が吸収されたり、進む方向を変えたりするため、通過するX線の量は少しずつ減っていきます。

このように、物質を通過することでX線の強度が小さくなることを「X線の減弱」といいます。

人体で起こる主な相互作用は、光電効果とコンプトン散乱です。
光電効果ではX線のエネルギーが物質に吸収され、コンプトン散乱ではX線の一部が散乱線として別の方向へ進みます。
どちらも、もとの方向へ進むX線を減らす原因になります。

X線がどのくらい減弱するかは、X線が通過する物質によって変わります。
特に注目したいのが、「原子番号」「密度」「X線が通過する距離」の3つです。

原子番号が高い物質ほど減弱しやすい

物質を構成する原子の原子番号が高いほど、X線は減弱しやすくなります。

原子番号が高い原子ほど多くの電子を持っているため、X線と相互作用する機会が増えます。
特に光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、原子番号の高い物質ではX線が吸収されやすくなります。

たとえば、骨にはカルシウムが多く含まれているため、周囲の軟部組織よりもX線が減弱しやすくなります。

密度が高い物質ほど減弱しやすい

同じ大きさの物質で比べると、密度が高い物質ほどX線は減弱しやすくなります。

密度が高いということは、一定の体積の中により多くの原子や電子が存在しているということです。
そのため、X線が物質中を進むときに原子や電子と相互作用する機会が多くなり、減弱しやすくなります。

X線が通過する距離が長いほど減弱しやすい

X線が物質の中を通過する距離が長いほど、X線は減弱しやすくなります。

通過する距離が長くなると、それだけ多くの原子や電子の近くを通ることになります。
そのため、光電効果やコンプトン散乱が起こる機会が増え、物質を通過したあとのX線強度は小さくなります。

つまり、X線は「原子番号が高い」「密度が高い」「通過する距離が長い」ほど減弱しやすくなるということです。

そうか！
「軌道電子にぶつかりやすいか」
で判断すりゃえぇんやな！

その通りだよ。

半価層

X線の減弱しやすさは、X線そのもののエネルギーによっても変わります。
エネルギーが高く透過力の大きいX線ほど物質を通過しやすく、反対にエネルギーが低いX線ほど減弱しやすくなります。

そこで、X線の透過力を表す指標として使われるのが「半価層」です。

半価層とは

半価層とは、入射X線強度を半分に減らすために必要な吸収体の厚さです。

たとえば、ある厚さのアルミニウムを通過させたときにX線強度が入射時の50％になったとします。
このとき、そのアルミニウムの厚さが半価層になります。

半価層はX線の線質を表す指標のひとつです。
透過力の大きいX線ほど半分まで減弱させるために厚い吸収体が必要になるため、半価層は大きくなります。

反対に、透過力の小さいX線は薄い吸収体でも半分まで減弱するため、半価層は小さくなります。

つまり、半価層が大きいほど透過力の大きいX線、半価層が小さいほど透過力の小さいX線と考えることができます。

半価層の単位と表し方

半価層は吸収体の「厚さ」を表す物理量なので、単位は長さの単位であるmです。

ただし、実際に半価層を表すときは、使用した吸収体の材質と厚さを組み合わせて表します。

銅を使用した場合はmmCu、アルミニウムを使用した場合はmmAlと表します。

たとえば「2 mmAl」であれば、アルミニウム2 mmの厚さに相当する半価層という意味です。

半価層の値を見るときは、数値だけではなく「どの材質を使って測定したのか」まで確認することが大切です。

ちなみに・・・
[mmAl]は
「ミリメートルアルミニウム」
って読むのよ。

放射線の分野では、ある物質と同じ効果を示す厚さを、基準となる物質の厚さに置き換えて「○○当量」と表すこともあります。

たとえば、放射線防護衣に「0.25 mmPb」と表示されている場合、必ずしも0.25 mmの鉛が使われているという意味ではありません。
「0.25 mmの鉛と同じ程度の遮蔽効果をもつ」という意味で、このような表し方を鉛当量といいます。

こういうときは
ミリメートル鉛当量（とうりょう）
って読むのよ。

ややこしいわ・・・

ちょっと解説しようか。

たとえば、同じX線発生条件で半価層を測定したとしよう。

アルミニウムを使ったとき、仮に3 mmの厚さでX線強度が半分になったとする。
このときの半価層は3 mmAlだね。

次に、同じX線発生条件のまま、吸収体を別の材質に変えてみよう。
その材質がある厚さのときに、同じようにX線強度が半分になったとする。

この2つは、材質や厚さは違っていても、このX線に対して同じ程度の減弱効果をもっていることになるよね。

そこで、別の材質の効果をアルミニウムの厚さに置き換えて表すことができる。
今回の例なら「3 mmのアルミニウムと同じ程度の減弱効果をもつ」という意味で、3 mmAl当量と表せるんだ。

つまり「○○当量」は、実際にその物質が使われているという意味ではなく、「○○と同じ程度の効果をもつ」という意味なんだ。

実際の材質と違うときに「当量」が出てくるんやな。

半価層の測定方法

半価層を測定するときは、半価層測定フィルタの厚さを少しずつ変えながらX線強度を測定し、フィルタを入れていないときの半分になる厚さを求めます。

ただし、測定器に散乱線が入ってしまうと、半価層を正しく測定できません。
そこで、半価層の測定では散乱線の影響をできるだけ小さくするための測定ジオメトリが重要になります。

図のように、X線管球から半価層測定フィルタまでの距離を50 cm未満、半価層測定フィルタから測定器までの距離を50 cm以上とします。

さらに、コリメータで照射野を絞り、細い線束を作って測定します。

散乱線を抑えるために細い線束を使う

半価層の測定では、散乱線の発生を抑えるために細い線束を使います。

照射野が広くなるほど、半価層測定フィルタに入射するX線の範囲も広くなり、フィルタから発生する散乱線が増えてしまいます。

そこで、コリメータを使って照射野を10 cm×10 cm程度まで絞ります。
照射野を小さくすることで散乱線の発生を抑え、測定器にできるだけ一次X線だけが入るようにします。

フィルタと電離箱線量計を離して配置する

散乱線の影響をさらに小さくするため、半価層測定フィルタと電離箱線量計は離して配置します。

半価層測定フィルタから発生した散乱線は、さまざまな方向へ広がって進みます。
そのため、フィルタと電離箱線量計の距離を離すほど、散乱線は電離箱線量計に入りにくくなります。

このように、散乱体と測定器の間に距離をとることで散乱線の影響を減らすことを「グレーデル効果」といいます。

撮影法だと
エアギャップ法
って言われる手法だね。

半価層の測定では、「細い線束を使う」「フィルタと電離箱線量計を離す」という2つの方法によって、散乱線の影響をできるだけ小さくしているのです。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと（いや、かなり）古いですが、放物で出題された半価層測定に関するものは少ないのでご容赦下さい。
1998年に実施された第50回国家試験から問19のご紹介。

第50回　1998年　問19
半価層について正しいのはどれか。

1. 物質中の吸収線量の測定によって求められる。
2. 照射野は出来るだけ大きくして測定する。
3. 制動放射エックス線の場合、第1半価層は第2半価層より大きい。
4. 特性エックス線の場合、均質係数（均等度）は1に近い。
5. 散乱線の寄与も測定値に含まれるよう考慮して決定する。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から発生するX線の線質を確認するときに使われます。

診断用X線装置では、患者さんに必要のない低エネルギーのX線をできるだけ取り除くため、X線管にフィルタが取り付けられています。
低エネルギーのX線は患者さんの体内で吸収されやすく、画像形成への寄与が少ないまま被ばくを増やす原因になります。

そこで半価層を測定することで、X線が適切にろ過され、必要な線質が保たれているかを確認できます。

つまり半価層の測定は、単にX線の透過力を調べるだけではなく、X線装置の品質管理や患者さんの被ばく低減にもつながっているのです。

まとめ

今回は、X線の減弱と半価層、半価層の測定方法について見てきました。
最後に、ポイントを振り返っておきましょう。

• 人体では、主に光電効果とコンプトン散乱によってX線が減弱する
• 原子番号が高い物質ほど、X線は減弱しやすい
• 密度が高い物質ほど、X線は減弱しやすい
• X線が物質中を通過する距離が長いほど、X線は減弱しやすい
• 半価層とは、X線強度を半分にするために必要な吸収体の厚さ
• 半価層が大きいほど、透過力の大きいX線である
• 半価層はmmAlやmmCuなどで表す
• 半価層の測定では、散乱線の影響を抑えるために細い線束を使う
• 半価層測定フィルタと電離箱線量計の距離を離し、散乱線が測定器に入りにくくする
• 半価層が小さすぎる場合は、低エネルギー成分が十分に除去されていない可能性がある

半価層は数字だけ覚えるんじゃなくて、『X線の透過力を表している』ってところを押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C25：半価層の変化
• C26：半価層のグラフ

この記事を書いた人

たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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今回は、光核反応がどのように起こるのか、その特徴を見ていきましょう。

光核反応とは

光子は、軌道電子だけでなく原子核と相互作用することもあります。
高いエネルギーをもつ光子が原子核に吸収され、その結果として中性子や陽子などの粒子が放出される現象を「光核反応」といいます。

光核反応では、まず原子核が光子のエネルギーを受け取り、その後に粒子を放出するという流れで反応が進みます。

原子核が光子の全エネルギーを受け取る

光核反応では、入射した光子がもつ全エネルギーを原子核に与え、光子自身は消滅します。
光子からエネルギーを受け取った原子核は、通常よりも高いエネルギーをもつ励起状態になります。

つまり、光核反応の最初の段階は「光子のエネルギーを原子核が受け取って励起すること」です。

励起した原子核から粒子が放出される

励起した原子核はエネルギーが高く、不安定な状態です。
そこで、余分なエネルギーを外へ放出して、より安定な状態へ移ろうとします。

このとき、原子核から中性子や陽子などの粒子が放出されます。
どの粒子が放出されるかによって反応の表し方が変わり、中性子が放出される反応は（γ,n）反応、陽子が放出される反応は（γ,p）反応と表します。

光核反応にはしきい値がある

光核反応は、どのようなエネルギーの光子でも起こるわけではありません。
反応を起こすためには、光子が一定以上のエネルギーをもっている必要があります。

この反応が起こるために必要な最低限のエネルギーを「しきい値」といいます。

では、なぜしきい値は物質によって異なるのでしょうか。

A15：原子核の結合エネルギーと質量欠損で、原子核の中では陽子や中性子などの核子が結びついており、その結びつきの強さを「核子1個あたりの結合エネルギー」で表せることを学びました。
光核反応で中性子や陽子を原子核の外へ放出するためには、この核子同士の結びつきを切るだけのエネルギーが必要です。

実際に核子1個を原子核から取り出すために必要なエネルギーを「分離エネルギー」といいます。
分離エネルギーは核種によって異なるため、光核反応のしきい値も物質によって異なります。

つまり、原子核の中で核子がどのように結びついているかが、光核反応の起こりやすさにも関係しているということです。

ほな、その核子1個当たり結合エネルギーがしきい値になるんか？

考え方のベースではあるけど、厳密にはちょっと違うんだ。
核子1個を原子核から取り出すのに必要なのが「分離エネルギー」なんだ。
光核反応のしきい値は、この分離エネルギーをもとに決まり、核種ごとに違うんだ。

光中性子

光核反応によって原子核から放出される粒子には、中性子や陽子などがあります。
このうち、光核反応によって発生する中性子を光中性子といいます。

ここでは、光中性子がどのように発生し、その発生量やエネルギーが何によって変化するのかを見ていきましょう。

（γ,n）反応で発生する中性子

光子が原子核に吸収されて原子核が励起し、そこから中性子が放出される反応を（γ,n）反応といいます。

この反応では、入射した光子γが原子核にエネルギーを与え、その結果として中性子nが原子核の外へ放出されます。

このように、光核反応によって発生した中性子が「光中性子」です。

光中性子の発生量

光中性子の発生量は、入射する光子のエネルギーによって変化します。
一般に、光子のエネルギーが高くなるほど光中性子は多く発生します。

また、光中性子の発生量は原子核の種類によっても異なります。
一般に、原子番号の大きい物質ほど光中性子の発生量は多くなります。

そのため、高いエネルギーの光子と原子番号の大きい物質が組み合わさると、光中性子が発生しやすくなります。

光中性子のエネルギー

光中性子のエネルギーも、入射する光子のエネルギーによって変化します。
一般に、光子のエネルギーが高くなるほど、発生する光中性子のエネルギーも高くなります。

光子から原子核へ与えられたエネルギーの一部は、核子を原子核から分離するために使われ、残りは放出された中性子や残留核の運動エネルギーなどに分配されます。

そのため、しきい値を超えた後にさらに光子のエネルギーが高くなると、放出される中性子がより大きな運動エネルギーをもつことがあります。

リニアックと光中性子

光核反応は、放射線治療で使用されるリニアックでも関係してきます。
特に高いエネルギーのX線を発生させる場合には、装置を構成する物質との光核反応によって光中性子が発生することがあります。

10 MV以上のリニアックで発生する光中性子

リニアックでは、高エネルギーの電子をターゲットに衝突させることでX線を発生させます。
このX線が装置内部の金属などに入射し、光核反応のしきい値を超えると光中性子が発生します。

特に10 MV以上のリニアックでは、光中性子の発生が問題となります。

光中性子は治療に利用するX線とは別に発生する二次放射線であるため、放射線防護を考えるうえでも重要です。

光中性子による放射化

発生した光中性子は、装置や治療室を構成する物質の原子核と反応することがあります。
その結果、それまで安定だった原子核が放射性核種へ変化することを放射化といいます。

高エネルギーのリニアックでは、装置内部の金属などが放射化し、照射を停止した後にも放射線を放出する場合があります。

つまり、高エネルギーX線を利用するときには、X線そのものだけでなく、光核反応によって発生する光中性子や、それに伴う放射化にも注意する必要があります。

実際の過去問を見てみよう

2018年に実施された第70回国家試験からPM70のご紹介。

第70回　2018年　PM70

中性子について正しいのはどれか。

1. β^＋壊変で陽子に変わる。
2. 光核反応にしきいエネルギーはない。
3. 速中性子の遮へいには鉛が有効である。
4. 速度が大きいほど中性子捕獲反応が生じやすい。
5. 熱中性子の最頻の運動エネルギーは約0.025eVである。

医療現場でのかかわり

光核反応は、放射線治療で高エネルギーX線を使用するときに関係します。

リニアックで10 MV以上のX線を発生させると、装置内部の金属などで光核反応が起こり、光中性子が発生することがあります。

光中性子は治療に利用するX線とは別に発生する二次放射線です。
さらに、発生した中性子がリニアックを構成する金属などの原子核と反応すると、その原子核が放射性核種へ変化することがあります。

つまり、リニアックの構成部品そのものが放射化され、放射性物質になってしまうことがあるということです。
そのため、X線の照射を停止した後でも、放射化した部品から放射線が放出される場合があります。

高エネルギーX線を使用する放射線治療では、X線だけでなく、光中性子の発生や装置の放射化についても考える必要があります。

光核反応は原子核の中で起こる現象ですが、実際の放射線治療における放射線防護にもつながっているんですね。

まとめ

今回は、光核反応のしくみやしきい値、光中性子について見てきました。
最後に、今回のポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光核反応では、光子が原子核に全エネルギーを与えて消滅する。
• エネルギーを受け取った原子核は励起し、中性子や陽子などの粒子を放出する。
• 光核反応が起こるために必要な最低限のエネルギーを「しきい値」という。
• 核子1個を原子核から取り出すために必要なエネルギーを「分離エネルギー」という。
• 分離エネルギーは核種によって異なるため、光核反応のしきい値も物質によって異なる。
• 光核反応によって発生する中性子を「光中性子」という。
• 中性子を放出する光核反応を（γ,n）反応という。
• 光中性子は、光子のエネルギーが高いほど多く発生する。
• 光中性子は、物質の原子番号が大きいほど多く発生する。
• 10 MV以上のリニアックでは、光中性子の発生に注意が必要になる。
• 発生した中性子によってリニアックの構成部品が放射化し、部品そのものが放射性物質になることがある。

光核反応は、原子核の結びつきからリニアックの放射化までつながっているんだね。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• A15：原子核の結合エネルギーと質量欠損
• C12：光子と物質の相互作用　概論

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C23　光核反応 first appeared on 勉強嫌いの放物.

三対子生成では、光子が軌道電子と相互作用して消滅し、電子・陽電子の対が生成されるとともに、軌道電子も反跳します。
ここでは、電子対生成との違いを意識しながら、三対子生成のしくみとしきい値を見ていきましょう。

三対子生成とは

三対子生成は、高エネルギーの光子が軌道電子と相互作用することで起こる現象です。
電子対生成とよく似ていますが、相互作用する相手が異なります。

電子対生成では原子核の近くで相互作用が起こるのに対して、三対子生成では軌道電子と相互作用します。
まずは、この違いを押さえておきましょう。

たまにしか出ないもん覚えんでもえぇやん！？

なら、大好きな全部乗せスペシャルラーメン、
売れないからって廃止されても良いの

そら、アカン！
覚えよか！

軌道電子との相互作用

三対子生成では、入射した光子が軌道電子と相互作用します。
相互作用した光子は消滅し、そのエネルギーによって陰電子と陽電子の対が生成されます。

さらに、相互作用した軌道電子も反跳して原子外へ放出されます。
そのため、三対子生成では電子対生成で生じる陰電子と陽電子に加えて、反跳電子も飛び出すことになります。

光子は消滅して3つの電子が放出

三対子生成では、相互作用した光子はそのまま残るのではなく消滅します。
そして、陰電子と陽電子が生成され、さらに軌道電子が反跳電子として放出されます。

つまり、三対子生成では最終的に「陰電子・陽電子・反跳電子」の3つの電子が放出されます。
この「3つの電子」が、三対子生成という名前の由来です。

三対子生成のしきい値

三対子生成が起こるためには、入射光子が十分なエネルギーを持っている必要があります。
ここで注意したいのが、「電子が3つだから、0.511 MeVの3倍」と単純には考えられないことです。

三対子生成のしきい値は、2.044 MeVです。

しきい値は2.044 MeV

三対子生成では、陰電子と陽電子が生成されるとともに、相互作用した軌道電子も反跳します。
そのため、入射光子にはこれらに必要なエネルギーが求められます。

三対子生成が起こるための入射光子のエネルギーは、2.044 MeV以上です。

電子対生成のしきい値である1.022 MeVとの違いを区別できるようにしておきましょう。

1.533 MeVではない理由

電子1個の静止エネルギーは0.511 MeVです。
そのため、3つの電子を考えると、

0.511 MeV × 3 ＝ 1.533 MeV

となり、「三対子生成のしきい値は1.533 MeVでは？」と思うかもしれません。

しかし、三対子生成ではエネルギー保存則だけでなく、運動量保存則も満たす必要があります。
相互作用した軌道電子が反跳するため、その運動に必要なエネルギーも考えなければなりません。

その結果、三対子生成のしきい値は1.533 MeVではなく、2.044 MeVとなります。

ここでは細かな導出よりも、「三対子生成のしきい値は2.044 MeV」と押さえておけば十分です。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、三対子生成に特化した出題はありませんでした。
悲しいかな、ご紹介できません。

やっぱ覚えんでも・・・

まぁ、覚える項目も多くないから、諦めて覚えちゃいなよ。

医療現場でのかかわり

三対子生成は、診断用X線のエネルギーでは起こりません。
しきい値が2.044 MeVなので、一般撮影やCTなどで使われるX線では、この条件を満たさないためです。

一方、放射線治療で使われる高エネルギーX線には、2.044 MeVを超える光子が含まれています。
そのため、三対子生成が起こる条件を満たすことがあります。

ただし、医療現場で三対子生成だけを特別に意識する機会はほとんどありません。
まずは「2.044 MeV以上の光子が軌道電子と相互作用して起こる」という基本を押さえておきましょう。

まとめ

今回は、三対子生成について見てきました。
最後に、押さえておきたいポイントを振り返っておきましょう。

• 三対子生成は、高エネルギーの光子が軌道電子と相互作用することで起こる
• 相互作用した光子は消滅する
• 陰電子と陽電子の対が生成される
• 相互作用した軌道電子は反跳電子として放出される
• 三対子生成のしきい値は2.044 MeVである
• 電子3つ分の静止エネルギーである1.533 MeVがしきい値になるわけではない
• しきい値が2.044 MeVとなるのは、エネルギー保存則だけでなく運動量保存則も満たす必要があるため

三対子生成は、軌道電子・光子の消滅・2.044 MeV。この3つをまず押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C20：電子対生成
• C12：光子と物質の相互作用　概論

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C22　三対子生成 first appeared on 勉強嫌いの放物.

実は、相互作用の発生割合は光子エネルギーだけで決まるわけではなく、物質の原子番号によっても変化します。同じ光子エネルギーでも、人体と鉛では主に起こる相互作用が異なることがあります。

今回は、光子エネルギーと原子番号の関係から、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成のうち、どの相互作用が主になるのかを見ていきましょう。

相互作用の発生割合を決めるもの

光子が物質に入射すると、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成などの相互作用が起こります。
ただし、これらが同じ割合で起こるわけではありません。

どの相互作用が主に起こるのかを考えるときは、「入射する光子のエネルギー」と「物質の原子番号」の2つに注目します。
上のグラフでは、横軸が入射光子エネルギー、縦軸が物質の原子番号を表しています。

光子エネルギーによる変化

まず、横軸の入射光子エネルギーに注目してみましょう。

光子エネルギーが低い領域では、光電効果が主に起こります。
そこから光子エネルギーが高くなると、コンプトン散乱が主に起こる領域へ移っていきます。
さらに高エネルギーになると、電子対生成が主に起こるようになります。

つまり、光子エネルギーだけに注目すると、

「光電効果 → コンプトン散乱 → 電子対生成」

という順番で、主になる相互作用が変化していきます。

ただし、「何keVからコンプトン散乱になる」と一つの値で決めることはできません。
その境界は、相互作用する物質によって変わるからです。

原子番号による変化

次に、縦軸の原子番号に注目してみましょう。

同じ光子エネルギーであっても、物質の原子番号が異なれば、主に起こる相互作用も変わります。
特に光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、鉛のような原子番号の大きい物質では、人体や水よりも高い光子エネルギーまで光電効果が主になります。

一方、コンプトン散乱は光電効果ほど原子番号の影響を強く受けません。
そのため、人体や水のような原子番号の小さい物質では、診断領域の広い範囲でコンプトン散乱が主になります。

このグラフを見るときは、「光子エネルギーだけ」または「原子番号だけ」で判断するのではなく、横軸と縦軸の両方から位置を確認することがポイントです。

このジャンルはイケそうな気ィすんで！

油断しないでな。

3つの相互作用が主になる領域

光電効果、コンプトン散乱、電子対生成は、それぞれ主になりやすい領域が異なります。
ここでは、グラフを3つの領域に分けて見ていきましょう。

光電効果が主になる領域

光電効果は、光子エネルギーが低く、物質の原子番号が大きいほど起こりやすい相互作用です。

そのため、グラフでは左上の領域ほど光電効果が主になります。
鉛のように原子番号の大きい物質では、人体や水よりも高い光子エネルギーまで光電効果が主になります。

一方、人体や水のように原子番号の小さい物質では、光子エネルギーが少し高くなるだけでコンプトン散乱の割合が大きくなります。

コンプトン散乱が主になる領域

コンプトン散乱は、光電効果と電子対生成の間に広く分布しています。

特に人体や水のような原子番号の小さい物質では、診断領域のX線でコンプトン散乱が主になる範囲が広くなります。
胸部X線撮影などで人体にX線を照射したときも、主に起こる相互作用はコンプトン散乱です。

また、1 MeV程度の光子では、物質の原子番号による違いが小さく、多くの物質でコンプトン散乱が主になります。

電子対生成が主になる領域

電子対生成は、光子エネルギーが高く、物質の原子番号が大きいほど起こりやすくなります。

電子対生成が起こるためには、少なくとも1.022 MeVの光子エネルギーが必要です。
ただし、1.022 MeVを超えた直後から電子対生成が主になるわけではありません。

グラフを見ると、人体や水のような原子番号の小さい物質では、かなり高い光子エネルギーまでコンプトン散乱が主になります。
一方、鉛のような原子番号の大きい物質では、より低い光子エネルギーから電子対生成の割合が大きくなります。

グラフから発生割合を読み取ろう

ここからは、実際にグラフを使って、どの相互作用が主になるのかを読み取ってみましょう。

ポイントは、横軸の「入射光子エネルギー」と縦軸の「物質の原子番号」の交わる位置を見ることです。
境界線のどちら側にあるかによって、主に起こる相互作用を判断できます。

70 keVでは人体と鉛で主な相互作用が異なる

まず、入射光子エネルギーが70 keVの場合を考えてみましょう。

人体や水のように原子番号の小さい物質では、70 keVはコンプトン散乱が主になる領域に入ります。
そのため、人体に70 keV程度のX線が照射されると、主にコンプトン散乱が起こります。

胸部レントゲン写真を撮影するときも、人体ではコンプトン散乱が主に起こります。
診断領域のX線と人体という組み合わせでは、コンプトン散乱が重要な相互作用になることを押さえておきましょう。

一方、鉛では同じ70 keVでも光電効果が主になる領域に入ります。
そのため、70 keV程度のX線を鉛で遮蔽するときには、主に光電効果が起こります。

このように、同じ光子エネルギーであっても、物質の原子番号が違えば主に起こる相互作用も変化します。

1 MeV程度ではコンプトン散乱が主になる

グラフを見ると、1 MeV付近では原子番号の小さい物質から大きい物質まで、広い範囲がコンプトン散乱の領域に入っています。

そのため、1 MeV程度の光子では、物質の原子番号にかかわらずコンプトン散乱が主になることが多くなります。

コンプトン散乱は、低エネルギー側の光電効果と高エネルギー側の電子対生成の間に広く存在する相互作用です。
グラフでは、この「コンプトン散乱の領域が広い」という特徴も押さえておきましょう。

境界の目安は人体で30 keV、鉛で8 MeV

グラフの境界線は、2つの相互作用が同じ程度の割合で起こる場所を表しています。

人体や水では、約30 keVで光電効果とコンプトン散乱が同じ程度になります。
30 keVより低い側では光電効果の割合が大きくなり、高い側ではコンプトン散乱の割合が大きくなります。

一方、鉛では約8 MeVでコンプトン散乱と電子対生成が同じ程度になります。
8 MeVより低い側ではコンプトン散乱、高い側では電子対生成の割合が大きくなります。

境界のエネルギーは物質によって異なるため、数値だけを切り離して覚えるのではなく、「どの物質で、どの相互作用どうしの境界なのか」までセットで確認しておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

古い問題ですが、このジャンルにぴったりな出題があります。
2012年に実施された第64回国家試験から問46のご紹介。

第64回　2012年　問46

30keVの光子が水に入射した場合の相互作用はどれか。2つ選べ。

1. 光電吸収
2. 光核反応
3. 三対子生成
4. 電子対生成
5. コンプトン散乱

答えを確認する。

正解は　1と5　です。

できましたか？

記事内に何度も出てきているグラフから読み取れるはずですね。

医療現場でのかかわり

光子と物質の相互作用の発生割合は、X線画像がどのように作られるのかを考えるうえでも重要です。

診断領域のX線が人体に入射すると、主にコンプトン散乱が起こります。
コンプトン散乱によって生じた散乱線が画像に混ざると、画像のコントラストが低下する原因になります。そのため、胸部や腹部などのX線撮影では、グリッドなどを利用して散乱線の影響を減らします。

一方、光電効果では入射光子のエネルギーが物質に吸収されます。
光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、骨や造影剤などと周囲の組織とのX線吸収の違いにも関係しています。

このように、光電効果とコンプトン散乱のどちらがどの程度起こるのかは、単なる物理現象の話ではありません。
実際のX線画像のコントラストや散乱線の発生にもつながる知識です。

まとめ

今回は、光子と物質の相互作用について、光子エネルギーと物質の原子番号による発生割合の違いを見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光子と物質の相互作用の発生割合は、光子エネルギーと物質の原子番号によって変化する
• 低エネルギー側では光電効果、中間のエネルギー領域ではコンプトン散乱、高エネルギー側では電子対生成が主になりやすい
• 光電効果は原子番号の影響を強く受ける
• 人体や水に70 keV程度のX線が入射すると、主にコンプトン散乱が起こる
• 鉛に70 keV程度のX線が入射すると、主に光電効果が起こる
• 胸部レントゲン写真を撮影するとき、人体ではコンプトン散乱が主に起こる
• 1 MeV程度の光子では、多くの物質でコンプトン散乱が主になる
• 人体や水では約30 keVで光電効果とコンプトン散乱が同じ程度になる
• 鉛では約8 MeVでコンプトン散乱と電子対生成が同じ程度になる
• グラフを見るときは、横軸の光子エネルギーと縦軸の原子番号をセットで確認する

どの相互作用が起こるかは、エネルギーだけじゃなく原子番号も一緒に見るんだぞ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C12：光子と物質の相互作用　概論
• C13：相互作用の起こりやすさ（光子）

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
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ほか、放射線関連国家資格を保有

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電子対生成が起こるためには、なぜ1.022 MeV以上の光子エネルギーが必要なのでしょうか。
電子と陽電子が生成されたあとのエネルギーの分かれ方とあわせて見ていきましょう。

電子対生成とは

電子対生成は、光子と物質との相互作用のひとつです。
光子エネルギーが十分に高くなると、光子そのものが消滅し、電子と陽電子が生成されます。

光電効果やコンプトン散乱では、もともと物質中に存在していた電子が相互作用に関わっていました。
一方、電子対生成では、光子のエネルギーから新たに電子と陽電子がつくられるところが大きな特徴です。

光子から電子と陽電子が生成される

電子対生成は、原子核の近くを高エネルギーの光子が通過したときに起こります。
このとき入射した光子は消滅し、そのエネルギーによって電子と陽電子が1個ずつ生成されます。

陽電子は、電子と同じ質量をもち、電荷の符号だけが反対の粒子です。
電子の電荷が負であるのに対して、陽電子は正の電荷をもちます。

電子対生成が原子核の近くで起こるのは、エネルギーだけでなく運動量も保存する必要があるためです。
原子核が反跳することで運動量の保存が成り立ち、電子と陽電子を生成できるようになります。

電子対生成のしきい値は1.022 MeV

電子対生成は、どのような光子でも起こるわけではありません。
電子と陽電子をつくるためには、それぞれの質量に相当するエネルギーが必要です。

電子1個の質量エネルギーは0.511 MeVです。
陽電子も電子と同じ質量をもつため、質量エネルギーは0.511 MeVです。

したがって、電子と陽電子を1個ずつ生成するために必要な最低限のエネルギーは、

$0.511 + 0.511=1.022 \mathrm{MeV}$

となります。

このように、ある現象が起こるために必要な最小のエネルギーを「しきい値」といいます。
電子対生成のしきい値は1.022 MeVです。

したがって、入射光子エネルギーが1.022 MeV未満では電子対生成は起こりません。
1.022 MeVを超えた分のエネルギーは、生成された電子と陽電子の運動エネルギーになります。

電子2個だから1.022MeVやったんか。

ラーメン屋行って、
たまごのトッピングが200円だと高いと思うだろ？
でも、2個入ったら納得するだろ？
そんな感じだよ。

光子エネルギーの物質化

電子対生成では、入射した光子が消滅し、そのエネルギーから電子と陽電子が生成されます。
つまり、光子がもっていたエネルギーが、電子と陽電子という粒子の質量エネルギーへ変換されています。

このように、エネルギーから質量をもつ粒子が生成されることを、光子エネルギーの物質化と考えることができます。

電子対生成は、

エネルギー → 質量

という質量とエネルギーの関係を実際の現象として見ることができる相互作用です。

電子対生成のエネルギー

電子対生成では、入射した光子のエネルギーのうち、まず電子と陽電子を生成するために1.022 MeVが使われます。
そして、1.022 MeVを超えた分が、生成された電子と陽電子の運動エネルギーになります。

電子と陽電子の運動エネルギー

入射光子エネルギーを $E_γ$、生成された電子と陽電子の運動エネルギーをそれぞれ $E_{e^-}$、$E_{e^+}$ とすると、エネルギーの関係は次のようになります。

$E_γ = 1.022 + E_{e^-} + E_{e^+}$

つまり、入射光子エネルギーから電子対生成のしきい値である1.022 MeVを引いた残りが、電子と陽電子の運動エネルギーとして分配されます。

たとえば、入射光子エネルギーが3.0 MeVの場合、電子と陽電子の運動エネルギーの合計は、

$3.0 – 1.022 = 1.978\ \mathrm{MeV}$

となります。

運動エネルギーは連続スペクトル

電子と陽電子に分配される運動エネルギーの割合は、毎回同じではありません。
電子が多くの運動エネルギーを受け取り、陽電子が少なく受け取る場合もあれば、その逆の場合もあります。

そのため、それぞれの粒子の運動エネルギーは一定の値にはならず、さまざまな値をとります。
このようなエネルギー分布を連続スペクトルといいます。

ただし、電子と陽電子の運動エネルギーを合計すると、入射光子エネルギーから1.022 MeVを引いた値になります。ギーから1.022 MeVを引いた値になります。

この電子対が連続スペクトルっていうのは
必ず覚えておいてな。

電子対生成の起こりやすさ

電子対生成の起こりやすさは、物質の原子番号と入射光子エネルギーに大きく左右されます。
ここでは、原子断面積と質量減弱係数の関係を見ていきましょう。

原子断面積

電子対生成の原子断面積は、原子番号 $Z$ の2乗と、しきい値1.022 MeVを超えた光子エネルギーに比例します。

${}_aσ \propto Z^2(E_γ-1.022)$

つまり、原子番号が大きい物質ほど電子対生成が起こりやすくなります。
また、入射光子エネルギーが1.022 MeVを超えて高くなるほど、電子対生成の起こる確率も大きくなります。

特に原子番号については $Z^2$ に比例するため、原子番号の大きな物質ほど電子対生成が起こりやすいことを押さえておきましょう。

質量減弱係数

電子対生成の質量減弱係数は、原子番号 $Z$ と、しきい値1.022 MeVを超えた光子エネルギーに比例します。

$\frac{\mu}{\rho} \propto Z(E_γ-1.022)$

原子断面積では $Z^2$ に比例していたのに対して、質量減弱係数では $Z$ に比例しています。

質量減弱係数は、単位質量あたりで相互作用の起こりやすさを表したものです。
単位質量あたりに含まれる原子数は、原子量が大きくなるほど少なくなります。

原子量はおおよそ原子番号 $Z$ に比例すると考えられるため、単位質量あたりの原子数はおおよそ $1/Z$ に比例します。

したがって、

$Z^2 \times \frac{1}{Z}=Z$

となり、質量減弱係数は $Z$ に比例します。

電子と陽電子の放出方向

電子対生成によって生成された電子と陽電子は、入射光子エネルギーが高くなるほど、入射光子の進行方向に近い前方へ放出されやすくなります。

つまり、光子エネルギーが高くなるほど、電子と陽電子の放出方向は前方にそろっていく傾向があります。

電子対生成では「エネルギーが高いほど前方方向へ放出されやすい」という特徴も押さえておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

2017年に実施された第69回国家試験からAM72のご紹介。

第69回　2017年　AM72

電子対生成で生じた電子と陽電子の全運動エネルギーが5MeVのとき、
入射光子のエネルギー[MeV]に最も近いのはどれか。
ただし、光子のエネルギーは単色とする。

1. 　5
2. 　6
3. 　8
4. 　10
5. 　11

医療現場でのかかわり

電子対生成は、入射光子エネルギーが1.022 MeV以上でなければ起こりません。
そのため、一般撮影やCTで使用するX線では、電子対生成はほとんど問題になりません。

一方、放射線治療ではMeV領域の高エネルギーX線が使用されるため、電子対生成が起こる可能性があります。
特に光子エネルギーが高く、原子番号の大きな物質ほど電子対生成が起こりやすくなります。

診療放射線技師としては、「電子対生成は高エネルギー光子で起こる相互作用」であり、1.022 MeVというしきい値をもつことを押さえておきましょう。

まとめ

今回は、電子対生成のしくみと、しきい値、エネルギーの関係について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• 電子対生成では、光子が消滅して電子と陽電子が1個ずつ生成される。
• 電子対生成のしきい値は1.022 MeVである。
• 1.022 MeVは、電子と陽電子それぞれの質量エネルギー0.511 MeVを合わせた値である。
• 1.022 MeVを超えた分のエネルギーは、電子と陽電子の運動エネルギーとして分配される。
• 電子と陽電子の運動エネルギーは一定ではなく、連続スペクトルとなる。
• 電子対生成は、光子エネルギーの物質化を示す現象である。
• 原子断面積は $Z^2(E_γ-1.022)$ に比例する。
• 質量減弱係数は $Z(E_γ-1.022)$ に比例する。
• 入射光子エネルギーが高いほど、電子と陽電子は前方方向へ放出されやすい。

1.022 MeVは、電子対生成を考えるうえで絶対に外せない数字だよ。しきい値とエネルギーの分配をセットで覚えておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C21：光子と物質の相互作用　発生割合
• C22：三対子生成

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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
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今回は、散乱角を使った基本的な計算から、電子に与えられる最大エネルギーまで見ていきましょう。

コンプトン散乱の計算問題の解き方

コンプトン散乱の計算問題では、問題文にいくつかのエネルギーや角度が登場します。
そのため、いきなり式に数字を代入しようとすると、「どの数字をどこに入れるのか」が分からなくなりがちです。

まずは計算を始める前に、「何を求める問題なのか」と「どの値が与えられているのか」を確認しましょう。
ここが整理できれば、あとは必要な式に数字を入れて、順番に計算していくだけです。

そうそう。
オレにも分かるようにやってや！

よし。
その温度感でやっていこうか。

まず「何のエネルギーを求めるのか」を確認する

コンプトン散乱の計算では、主に次の2つのエネルギーが登場します。

・散乱したX線のエネルギー
・電子に与えられたエネルギー

まず、問題文の最後を見て、どちらを求めるのか確認します。

たとえば、

「散乱X線のエネルギーを求めよ」

と書かれていれば、求めるのは散乱後のX線のエネルギー$E’_\gamma$です。

一方で、

「電子に与えられたエネルギーを求めよ」

と書かれていれば、求めるのは電子のエネルギー$E_e$です。

コンプトン散乱では、入射したX線のエネルギーの一部が電子へ与えられ、残ったエネルギーを持つX線が散乱します。
そのため、「X線のエネルギー」と「電子のエネルギー」を混同しないことが大切です。

計算を始める前に、まず求める量へ丸を付けるくらいのつもりで確認しておきましょう。

なるほど！
まずは求めるもんを明確にするんやな。

問題文から必要な値を拾い出す

求めるものを確認したら、次に問題文に書かれている数値を拾い出します。

コンプトン散乱の計算では、主に次の値を使います。

・入射X線のエネルギー$E_\gamma$
・散乱角$\varphi$
・電子の静止エネルギー$mc^2$

たとえば、

「1 MeVのX線が静止している電子と衝突し、120°の散乱角で散乱した」

という問題なら、

$E_\gamma=1\ \mathrm{MeV}$

$\varphi=120^\circ$

と読み取れます。

さらに、電子の静止エネルギーを

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

として計算するのであれば、必要な値はこれでそろいます。

ここまでできたら、ようやく式に数字を代入します。

最初から式とにらめっこするのではなく、

「何を求めるのか」

「何が与えられているのか」

この2つを先に確認してから計算を始めましょう。

散乱X線のエネルギーを求めてみよう

ここからは、実際に数字を使って計算していきます。
最初に求めるのは、コンプトン散乱後のX線が持っているエネルギーです。

式を見ただけで嫌にならなくて大丈夫です。
数字を一気に計算するのではなく、1か所ずつ置き換えながら進めていきましょう。

例題　散乱角120°の散乱X線のエネルギー

1 MeVのX線が静止している電子と衝突し、120°の散乱角で散乱したとします。
このとき、散乱X線のエネルギーを求めてみましょう。

今回使う値は、

$E_γ=1\ \mathrm{MeV}$

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

$φ=120^\circ$

です。

散乱X線のエネルギー$E’_γ$は、次の式で求めます。

$E’_γ=\frac{E_γ}{1+\frac{E_γ}{mc^2}(1-\cos φ)}$

まずは、式の中にある文字を問題文の数字へ置き換えていきます。

$E_γ$は1 MeVなので、

$E_γ\rightarrow1$

と置き換えます。

$mc^2$は0.5 MeVなので、

$mc^2\rightarrow0.5$

と置き換えます。

散乱角$φ$は120°なので、

$φ\rightarrow120^\circ$

と置き換えます。

すると、

$E’_γ=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos120^\circ)}$

となります。

ここまでできれば、あとは分母を順番に計算していきます。

数値を1つずつ代入して計算する

ここからは、式を途中で分断せず、計算の流れをそのまま追っていきます。

$\begin{aligned}
E’_γ
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos120^\circ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(1+\frac{1}{2}\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\times\frac{3}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2\times\frac{3}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{6}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+3}\\[6pt]
&=\frac{1}{4}\\[6pt]
&=0.25\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、散乱X線のエネルギーは0.25 MeVです。

このように、途中の計算を省略せずに1段ずつ式変形していけば、複雑に見えるコンプトン散乱の式でも計算の流れを追いやすくなります。

電子に与えられるエネルギーの計算

次は、コンプトン散乱によって電子に与えられるエネルギーを求めてみましょう。

先ほどの計算では、1 MeVのX線が120°の方向へ散乱したとき、散乱X線のエネルギーは0.25 MeVになりました。

電子に与えられるエネルギーは、この0.25 MeVを利用して求めることもできますし、電子のエネルギーを求める式から直接計算することもできます。

ここでは、2通りの方法で同じ答えになることを確認してみましょう。

散乱X線のエネルギーから求める方法

入射したX線のエネルギーは、散乱X線と電子に分かれます。

したがって、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引けば、電子に与えられたエネルギーを求めることができます。

$\begin{aligned}
E_e
&=E_γ-E’_γ\\[6pt]
&=1-0.25\\[6pt]
&=0.75\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、電子に与えられるエネルギーは0.75 MeVです。

すでに散乱X線のエネルギーが求められている場合は、この方法で計算するのが簡単です。

電子のエネルギーを直接求める方法

電子に与えられるエネルギーは、次の式から直接求めることもできます。

$\begin{aligned}
E_e
&=\frac{E_γ}{1+\frac{mc^2}{E_γ(1-\cos φ)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1(1-\cos120^\circ)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\left(1+\frac{1}{2}\right)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\times\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{\frac{4}{3}}\\[6pt]
&=1\times\frac{3}{4}\\[6pt]
&=\frac{3}{4}\\[6pt]
&=0.75\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

こちらの方法でも、電子に与えられるエネルギーは0.75 MeVとなります。

どちらの方法でも答えは同じです。
散乱X線のエネルギーがすでに分かっている場合は引き算で求め、直接求めたい場合は電子のエネルギーを求める式を使いましょう。

電子に与えられる最大エネルギーを求めてみよう

最後は、電子に与えられるエネルギーが最大になる場合を計算してみましょう。

コンプトン散乱では、散乱角が大きくなるほど散乱X線のエネルギーは小さくなり、その分だけ電子に与えられるエネルギーは大きくなります。

したがって、電子に与えられるエネルギーが最大になる条件を確認してから計算を始めます。

最大エネルギーでは散乱角180°を使う

電子に与えられるエネルギーが最大になるのは、散乱角が180°のときです。

つまり、「電子に与えられる最大エネルギー」を求める問題では、

$φ=180^\circ$

として計算します。

今回は、1 MeVのX線が静止している電子とコンプトン散乱を起こした場合を考えます。

使用する値は、

$E_γ=1\ \mathrm{MeV}$

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

$φ=180^\circ$

です。

散乱X線のエネルギーから電子のエネルギーを求める

まず、180°散乱したあとのX線のエネルギーを求めます。

$\begin{aligned}
E’_γ
&=\frac{E_γ}{1+\frac{E_γ}{mc^2}(1-\cos φ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos180^\circ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-(-1))}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1+1)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\times2}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2\times2}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+4}\\[6pt]
&=\frac{1}{5}\\[6pt]
&=0.2\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

180°散乱したあとのX線のエネルギーは0.2 MeVです。

次に、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引きます。

$\begin{aligned}
E_e
&=E_γ-E’_γ\\[6pt]
&=1-0.2\\[6pt]
&=0.8\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、1 MeVのX線がコンプトン散乱を起こした場合、電子に与えられる最大エネルギーは0.8 MeVです。

「最大エネルギー」と書かれていたら、まず散乱角180°を使うことを思い出しましょう。

実際の過去問を見てみよう

2021年に実施された第73回国家試験からPM72のご紹介。

第73回　2021年　PM72

511keVのγ線がコンプトン散乱するときの散乱角90度の散乱エネルギー[keV]に最も近いのはどれか。

1. 　128
2. 　170
3. 　256
4. 　341
5. 　511

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱によって、散乱した光子のエネルギーは入射時よりも小さくなります。

この性質は、核医学検査でも利用されています。

ガンマカメラでは、体内から放出されたγ線をすべて同じように計測するわけではありません。
目的とするγ線のエネルギーを中心に「エネルギーウインドウ」を設定し、その範囲に入ったγ線を主に画像として利用します。

患者さんの体内でコンプトン散乱したγ線は、電子へエネルギーの一部を与えているため、もとのγ線よりもエネルギーが小さくなっています。

そのため、エネルギーを測定することで、散乱していないγ線とコンプトン散乱したγ線をある程度区別できます。

今回の計算で求めてきた「散乱後の光子がどれだけのエネルギーを持つのか」という考え方は、核医学検査で散乱γ線を見分ける仕組みにもつながっているんですね。

まとめ

今回は、コンプトン散乱で散乱X線や電子のエネルギーを求める計算を行いました。
計算式を丸暗記するのではなく、「何を求める問題なのか」を確認してから、式変形を1つずつ追っていくことが大切です。

• 散乱X線のエネルギーを求めるときは、入射X線のエネルギーと散乱角を確認する
• 電子に与えられるエネルギーは、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引いて求めることができる
• 電子に与えられるエネルギーは、専用の式から直接求めることもできる
• 電子に与えられるエネルギーが最大になるのは、散乱角が180°のとき
• 複雑な式でも、数値の代入とかっこの中の計算を順番に進めれば答えまでたどり着ける
• 散乱によるエネルギーの変化は、核医学検査で散乱γ線を見分ける考え方にもつながる

計算問題は、途中式を飛ばさず1段ずつ進めれば大丈夫。まずは自分で手を動かして計算してみよう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C17：コンプトン散乱
• C18：コンプトン散乱の散乱角・反跳角

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C19　コンプトン散乱の計算 first appeared on 勉強嫌いの放物.

さらに、コンプトン散乱ではコンプトン端や連続スペクトルといった特徴も現れます。
今回は、散乱角と反跳角を中心に、散乱光子と反跳電子のエネルギーがどのように変化するのかを見ていきましょう。

コンプトン散乱の散乱角と反跳角

コンプトン散乱では、入射光子が電子と衝突したあと、散乱光子と反跳電子がそれぞれ異なる方向へ進みます。
このとき、それぞれがどの方向へ進んだのかを表すのが散乱角と反跳角です。

散乱角と反跳角は、散乱光子と反跳電子が受け取るエネルギーとも深く関係しています。
まずは、それぞれの角度が何を表しているのかを確認していきましょう。

散乱角と反跳角の範囲

散乱角とは、入射光子の進行方向と散乱光子の進行方向がつくる角度です。
散乱光子は入射方向と同じ向きから真後ろまで進むことができるため、散乱角は0°〜180°の範囲をとります。

散乱角が0°に近い場合、光子はほとんど進行方向を変えずに散乱します。
反対に、散乱角が180°の場合は、光子が入射方向とは正反対の方向へ散乱します。
このような散乱を後方散乱といいます。

厳密にいえば、進行方向に対して90°以上の散乱を後方散乱というんだ。

一方、反跳角とは、入射光子の進行方向と反跳電子の進行方向がつくる角度です。
反跳電子は入射光子の進行方向より後方へ進むことはないため、反跳角は0°〜90°の範囲をとります。

つまり、光子は前方にも後方にも散乱できますが、反跳電子は基本的に前方へ飛び出すという違いがあります。

散乱角によるエネルギー分配の変化

コンプトン散乱では、入射光子がもっていたエネルギーの一部が電子へ与えられます。
そのため、散乱後は入射光子のエネルギーが、散乱光子のエネルギーと反跳電子の運動エネルギーに分配されます。

このエネルギー分配を決める重要な要素が散乱角です。

散乱角が小さいほど、散乱光子は入射光子のエネルギーを多く保ったまま進みます。
そのため、反跳電子へ与えられるエネルギーは小さくなります。

反対に、散乱角が大きくなるほど散乱光子のエネルギーは小さくなり、その分だけ反跳電子へ与えられるエネルギーが大きくなります。

特に散乱角が180°になると、散乱光子のエネルギーは最小となり、反跳電子の運動エネルギーは最大となります。

このとき反跳電子が受け取る最大の運動エネルギーが、あとで出てくるコンプトン端につながります。

入射光子のエネルギーと散乱方向

コンプトン散乱では、散乱角だけでなく入射光子のエネルギーによっても散乱の方向に特徴が現れます。

入射光子のエネルギーが低い場合は、散乱光子は比較的さまざまな方向へ散乱します。
一方、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子は前方へ散乱しやすくなります。

このとき反跳電子も前方に出やすくなるのよね。

つまり、高エネルギーの光子ほど大きく方向を変えにくく、もとの進行方向に近い方向へ散乱する割合が増えていきます。

また、入射光子のエネルギーが高くなるほど、反跳電子に分配されるエネルギーの割合は大きくなります。
一方、散乱光子に分配されるエネルギーの割合は小さくなります。

つまり、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子よりも反跳電子へ多くのエネルギーが分配されるようになります。

この性質は、診断領域や放射線治療領域で散乱線の方向を考えるときにも重要になります。

散乱角と散乱前後の波長差

コンプトン散乱では、散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなります。
そして、散乱前後の波長差は散乱角によって決まります。

散乱前後の波長差を$\Delta λ$とすると、次の式で表されます。

$\Delta λ=λ’-λ=\frac{h}{mc}(1-\cos φ)$

また、

$\frac{h}{mc}=0.024\times10^{-10}\ \mathrm{[m]}$

なので、

$\Delta λ=0.024\times10^{-10}(1-\cos φ)$

と表すこともできます。

ここで、$λ$は入射光子の波長、$λ’$は散乱光子の波長、$φ$は散乱角です。

この式で注目したいのは、右辺で変化するのが散乱角$φ$だけという点です。
つまり、コンプトン散乱における散乱前後の波長差は散乱角のみに依存します。

散乱前後の波長差は散乱角のみに依存する

散乱角$φ$が大きくなるほど、$(1-\cos φ)$の値は大きくなります。
そのため、散乱角が大きくなるほど散乱前後の波長差も大きくなります。

散乱角が$0°$のときは、

$\cos 0°=1$

なので、

$1-\cos 0°=0$

となります。
したがって、散乱前後の波長差は0です。

国家試験では、式を見たときに散乱前後の波長差は散乱角$φ$のみに依存すると判断できるようにしておきましょう。

散乱角180°で散乱前後の波長差は最大

散乱前後の波長差が最大になるのは、散乱角が180°のときです。

散乱角が$180°$では、

$\cos 180°=-1$

なので、

$1-\cos 180°=2$

となります。

したがって、散乱角が180°のとき、散乱前後の波長差は最大になります。

また、波長が長い光子ほどエネルギーは小さくなるため、このとき散乱光子のエネルギーは最小になります。
その分、反跳電子に与えられるエネルギーは最大になります。

つまり、国家試験では、

散乱角180° （反跳角0°）→ 散乱前後の波長差が最大 → 散乱光子のエネルギーが最小 → 反跳電子のエネルギーが最大

というつながりで押さえておきましょう。

コンプトン端

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーが散乱光子と反跳電子に分配されます。
このとき、散乱角によってエネルギーの分配が変わるため、反跳電子が受け取るエネルギーにも上限があります。

この反跳電子の最大エネルギーをコンプトン端といいます。

散乱光子のエネルギーが最小になる条件

散乱光子のエネルギーが最小になるのは、散乱角$φ$が180°のときです。
このとき散乱光子は、入射光子の進行方向とは反対方向へ散乱します。

また、反跳角は0°となり、反跳電子は入射光子と同じ前方へ進みます。

つまり、

散乱角180°、反跳角0°

のとき、散乱光子のエネルギーは最小になります。

反跳電子のエネルギーが最大になる条件

入射光子のエネルギーは、散乱光子と反跳電子に分配されます。
そのため、散乱光子のエネルギーが最小になれば、その分だけ反跳電子に分配されるエネルギーは大きくなります。

したがって、散乱角$φ$が180°のとき、反跳電子のエネルギーは最大になります。

この反跳電子の最大エネルギーがコンプトン端です。

国家試験では、

散乱角180° → 散乱光子のエネルギー最小 → 反跳電子のエネルギー最大 → コンプトン端

というつながりで押さえておきましょう。

コンプトン散乱の起こりやすさ

前回登場したクライン・仁科の式では、散乱角$φ$によってコンプトン散乱の起こりやすさがどのように変わるのかを見ました。
ここでは視点を変えて、物質の原子番号$Z$と入射光子のエネルギー$E$によって、コンプトン散乱の起こりやすさがどのように変化するのかを見ていきます。

国家試験では、原子断面積と質量減弱係数が、それぞれ$Z$と$E$にどのように依存するかが問われることもあります。

原子断面積は原子番号に比例する

コンプトン散乱の原子断面積$_a\sigma$は、次の関係で表されます。

$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$

この式から、原子断面積は原子番号$Z$に比例することがわかります。

つまり、入射光子のエネルギーが同じであれば、原子番号$Z$が大きいほどコンプトン散乱の原子断面積は大きくなります。

原子断面積は光子エネルギーに反比例する

同じ式、

$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$

から、原子断面積は入射光子のエネルギー$E$に反比例することもわかります。

そのため、原子番号$Z$が同じであれば、入射光子のエネルギーが高くなるほどコンプトン散乱の原子断面積は小さくなります。

国家試験では、

原子断面積は$Z$に比例し、$E$に反比例する

という関係をそのまま押さえておきましょう。

質量減弱係数は光子エネルギーに反比例する

コンプトン散乱の質量減弱係数$\sigma/\rho$は、次の関係で表されます。

$\frac{\sigma}{\rho}\propto\frac{1}{E}$

つまり、コンプトン散乱の質量減弱係数は入射光子のエネルギー$E$に反比例します。

入射光子のエネルギーが高くなるほど、コンプトン散乱の質量減弱係数は小さくなると覚えておきましょう。

コンプトン散乱のエネルギースペクトル

コンプトン散乱では、散乱角によって散乱光子と反跳電子へのエネルギー分配が変化します。
そのため、散乱光子と反跳電子は特定の1つのエネルギーだけをもつのではなく、さまざまなエネルギーをもちます。

このことから、散乱光子と反跳電子はいずれも連続スペクトルとなります。

散乱光子は連続スペクトルになる

散乱光子のエネルギーは、散乱角$φ$によって変化します。
散乱角が小さいほど散乱光子のエネルギーは大きく、散乱角が大きくなるほど散乱光子のエネルギーは小さくなります。

実際のコンプトン散乱ではさまざまな散乱角が生じるため、散乱光子もさまざまなエネルギーをもちます。
したがって、散乱光子は連続スペクトルとなります。

反跳電子も連続スペクトルになる

反跳電子が受け取るエネルギーも、散乱角$φ$によって変化します。
散乱角が小さいと反跳電子に分配されるエネルギーは小さく、散乱角が大きくなるほど反跳電子に分配されるエネルギーは大きくなります。

そのため、反跳電子もさまざまなエネルギーをもち、連続スペクトルとなります。

コンプトン散乱では、1回の相互作用によって散乱光子と反跳電子という2種類の放射線が生じます。
そして、どちらも連続スペクトルになることを押さえておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと（いや、かなり）古いですが・・・
2006年に実施された第58回国家試験から問47のご紹介。
何を隠そう、この58回はワタクシたなまるが受験した年です。

第58回　2006年　問47

コンプトン散乱で誤っているのはどれか。2つ選べ。

1. 前方に散乱される光子ほどエネルギーが小さい。
2. エネルギー保存則と運動量保存則とによって説明できる。
3. 散乱光子の中には入射光子の振動数より大きいものが含まれる。
4. 入射光子と散乱光子とのエネルギー差は入射光子のエネルギーに依存する。
5. 入射光子のエネルギーが大きいほど反跳電子のエネルギーも相対的に大きい。

答えを確認する。

正解は　1と3　です。

どうでしょう？できましたか？
今ではありえない「誤りを2つ選ばせる」というスタイルの出題です。
時代を感じますね。間違っていないですよ。オリジナルでこの方式でした。

1. 誤り
   前方に散乱される光子ほどエネルギーは高くなります。
2. 正解
   頻出枝です。覚えましょう。
3. 誤り
   散乱光子の最大エネルギーは入射光子と同じですから、振動数も入射光子と同じが最大値になります。
4. 正解
   散乱光子の式中に入射光子のエネルギーが含まれていますからね。
   そのエネルギー差も当然依存関係にあります。
5. 正解
   C17：コンプトン散乱で反跳電子の式を確認してみてください。

それにしても、今ではよく見る枝も、この年に初登場だったものが多いです。
この年の合格率を資格・検定の森さんで調べてみると・・・

なんと驚異の　62.6％　

新卒合格率は80％（全体としては75％くらい）を超えるような診療放射線技師試験において、この数字は圧倒的に低いですよね。

問題に問題ありというやつですね。

難しかった記憶がありますよ・・・
もうこんな難易度の国試はやめてもらいたいですね。
学生が泣きますよ。

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱によって患者から放出される散乱光子は、医療従事者が受ける被ばくの原因になります。
そのため、放射線防護を考えるうえでは、散乱光子が「どの方向へ、どのくらいのエネルギーで飛んでいくのか」を知っておくことが大切です。

今回学んだように、散乱光子のエネルギーは散乱角$φ$によって変化します。
また、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子は前方へ散乱しやすくなります。

つまり、散乱線はすべて同じ方向、同じエネルギーで飛んでいるわけではありません。
散乱線の方向やエネルギーを考えながら、患者から距離をとる、防護板を利用するなどの対策を行うことが、医療従事者の被ばく低減につながります。

コンプトン散乱の散乱角やエネルギー分配は、国家試験のためだけの知識ではなく、実際の放射線防護を考えるための基礎にもなっています。

まとめ

今回は、コンプトン散乱における散乱角と反跳角、散乱前後の波長差、エネルギー分配について学びました。
最後に、国家試験で押さえておきたいポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 散乱角は0°〜180°、反跳角は0°〜90°の範囲をとる
• 散乱角が180°のとき、散乱光子のエネルギーは最小、反跳電子のエネルギーは最大となる
• 反跳電子の最大エネルギーをコンプトン端という
• 散乱前後の波長差は、$\Delta λ=λ’-λ=\frac{h}{mc}(1-\cos φ)$で表され、散乱角$φ$のみに依存する
• 入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子と反跳電子は前方に出やすくなる
• 入射光子のエネルギーが高くなるほど、反跳電子に分配されるエネルギーの割合は大きくなる
• 原子断面積は$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$、質量減弱係数は$\frac{\sigma}{\rho}\propto\frac{1}{E}$となる
• 散乱光子と反跳電子は、どちらも連続スペクトルとなる

散乱角が変わると何が変わるのかをつなげて覚えておけば、コンプトン散乱の問題はかなり判断しやすくなりますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C17:コンプトン散乱
• C19：コンプトン散乱の計算

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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コンプトン散乱では、入射光子から軌道電子へエネルギーと運動量が受け渡され、反跳電子と散乱光子が生じます。
今回は、コンプトン散乱が起こる条件や散乱後の光子の性質、エネルギーの関係について見ていきましょう。

コンプトン散乱とは

コンプトン散乱は、光子と軌道電子との相互作用によって起こる現象です。
コンプトン効果と呼ばれることもあります。

光電効果では入射した光子が消滅しますが、コンプトン散乱では光子は消滅せず、エネルギーの一部を電子に与えて進行方向を変えます。

コンプトン散乱が起こる条件

入射光子のエネルギー$E_\gamma$が、軌道電子の結合エネルギー$I$を大幅に上回ると、コンプトン散乱が起こります。

$E_\gamma \gg I$

このとき、入射光子は軌道電子にエネルギーを与えて電離させます。
電離された電子は反跳電子として原子の外へ飛び出します。

一方、入射光子は電子にエネルギーを与えたあとも消滅せず、進行方向を変えて散乱光子となります。

つまりコンプトン散乱では、

入射光子 → 散乱光子 ＋ 反跳電子

という形で相互作用後も光子が残ることが大きな特徴です。

光電効果との違い

光電効果とコンプトン散乱は、どちらも軌道電子を電離させる相互作用です。
大きな違いは、相互作用後に光子が残るかどうかです。

光電効果では、入射光子のエネルギーがすべて電子へ与えられるため、光子は消滅します。
これに対してコンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部だけが電子へ与えられ、残りのエネルギーをもった光子が散乱光子として進んでいきます。

この違いを押さえておくと、光電効果とコンプトン散乱を区別しやすくなります。

散散乱光子の性質

コンプトン散乱では、入射光子はエネルギーの一部を反跳電子に与えたあと、散乱光子として進んでいきます。
そのため、散乱光子の波長やエネルギー、振動数は入射光子とは異なります。

散乱光子の波長

光子のエネルギー$E$と波長$\lambda$には、次の関係があります。

$E=\dfrac{hc}{\lambda}$

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部が反跳電子へ与えられるため、散乱光子のエネルギーは入射光子より低くなります。
その結果、散乱光子の波長は入射光子より長くなります。

つまり、入射光子の波長を$\lambda$、散乱光子の波長を$\lambda’$とすると、散乱角が$0^\circ$でない場合は、

$\lambda’ > \lambda$

となります。

散乱光子のエネルギーと振動数

光子のエネルギーと振動数$\nu$には、次の関係があります。

$E=h\nu$

散乱光子は反跳電子にエネルギーを与えているため、散乱光子のエネルギーは入射光子より低くなります。
また、エネルギーが低くなると振動数も小さくなります。

したがって、コンプトン散乱では散乱角が$0^\circ$でない場合、

• 波長は長くなる
• エネルギーは低くなる
• 振動数は小さくなる

と整理できます。

散乱角と散乱光子のエネルギー

散乱光子のエネルギー$E_\gamma’$は、入射光子のエネルギー$E_\gamma$と散乱角$\varphi$を使って次のように表されます。

$E_\gamma’=\dfrac{E_\gamma}{1+\dfrac{E_\gamma}{mc^2}(1-\cos\varphi)}$

$m$は電子の質量、$c$は光速です。

この式では、散乱角$\varphi$が大きくなるほど$1-\cos\varphi$が大きくなり、分母も大きくなります。
そのため、散乱角が大きいほど散乱光子のエネルギーは低くなります。

反対に、散乱角が小さいほど散乱光子は多くのエネルギーを保ったまま進みます。
特に$\varphi=0^\circ$では$1-\cos\varphi=0$となるため、散乱光子のエネルギーは入射光子と同じになります。

反跳電子のエネルギー

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部が軌道電子に与えられます。
このエネルギーによって電子は原子から電離し、反跳電子として飛び出します。

反跳電子の運動エネルギー

反跳電子の運動エネルギー$E_e$は、入射光子のエネルギー$E_\gamma$と散乱角$\varphi$を使って次のように表されます。

$E_e=\dfrac{E_\gamma}{1+\dfrac{mc^2}{E_\gamma(1-\cos\varphi)}}$

$m$は電子の質量、$c$は光速です。

この式から、散乱角$\varphi$が大きくなるほど、反跳電子が受け取るエネルギーも大きくなることがわかります。
つまり、光子が大きく方向を変えて散乱するほど、電子へ多くのエネルギーが与えられます。

散乱光子とのエネルギーの関係

入射光子のエネルギー$E_\gamma$は、散乱後には散乱光子のエネルギー$E_\gamma’$と反跳電子の運動エネルギー$E_e$に分けられます。

$E_\gamma=E_\gamma’+E_e$

したがって、

$E_e=E_\gamma-E_\gamma’$

と表すこともできます。

散乱光子のエネルギーが低くなるほど、その分だけ反跳電子が受け取るエネルギーは大きくなります。
散乱光子と反跳電子のエネルギーは、入射光子のエネルギーを分け合っていると考えるとイメージしやすいでしょう。

散乱光子の式と反跳電子の式、似すぎや！
こんなもん、ゴッチャになるわ！

どっちかを正確に覚えればいいんだよ。
残りは入射光子のエネルギーから引けば求められるよ。

私は散乱光子派だな。

コンプトン散乱の保存則

コンプトン散乱では、入射光子と電子の間でエネルギーと運動量の受け渡しが起こります。
この現象は、運動エネルギー保存の法則と運動量保存の法則を使って説明することができます。

運動エネルギー保存則

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーが散乱光子と反跳電子に分けられます。

$E_\gamma=E_\gamma’+E_e$

$E_\gamma$は入射光子のエネルギー、$E_\gamma’$は散乱光子のエネルギー、$E_e$は反跳電子の運動エネルギーです。

入射光子が失ったエネルギーは、そのまま反跳電子が受け取るエネルギーになります。
そのため、散乱光子のエネルギーが小さくなるほど、反跳電子の運動エネルギーは大きくなります。

運動量保存則

コンプトン散乱では、エネルギーだけでなく運動量も保存されます。

入射光子がもっていた運動量は、散乱後には散乱光子と反跳電子へ分けられます。
ただし、運動量には大きさだけでなく方向もあるため、散乱光子の散乱角$\varphi$や反跳電子の反跳角$\theta$も関係します。

つまりコンプトン散乱は、エネルギーと運動量の両方が保存される現象として考えることができます。

弾性散乱としての扱い

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーに対して軌道電子の結合エネルギーが十分に小さいため、結合エネルギーを無視して考えることができます。
診療放射線技師国家試験では、この近似から弾性散乱として扱って差し支えないと判断します。

ここで注意が必要です。
放射線取扱主任者試験では、入射光子と散乱光子でエネルギーが変化する現象を厳密にとらえ、非弾性散乱として扱う場合があります。

同じコンプトン散乱でも試験によって扱いが異なるため、どの試験の基準で問われているのかを確認して判断しましょう。

こういう紛らわしいの嫌やねん！

牛助ちゃん、主任者試験なんて受けないでしょ？
だったら、弾性散乱で覚えていいわよ。

コンプトン散乱の起こる確率

コンプトン散乱がどの方向にどの程度起こりやすいかは、入射光子のエネルギーや散乱角によって変化します。
この散乱の起こりやすさを表す代表的な式がクライン－仁科の式です。

クライン－仁科の式

クライン－仁科の式は、自由電子に対するコンプトン散乱の微分断面積を表す式です。
つまり、散乱光子がある方向へ散乱する確率を表しています。

診療放射線技師国家試験では、複雑な式そのものを計算するよりも、

「コンプトン散乱の起こる確率を表す式＝クライン－仁科の式」

という対応を押さえておくことが重要です。

名前を見たらコンプトン散乱と結び付けられるようにしておきましょう。

式の中身自体は出題されないよ。

実際の過去問を見てみよう

全編コンプトン散乱の問題ではありませんが、
2025年に実施された第77回国家試験からAM61のご紹介。

第77回　2025年　AM61

1. 特性X線は連続スペクトルを持つ。
2. 光電効果は最外殻の電子で起こることが多い。
3. 電子対生成の生じた位置で消滅放射線が発生する。
4. コンプトン散乱において散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなる。
5. 光子エネルギーが1MeVのとき鉛と光子の相互作用は電子対生成が主である。

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱は、診断用X線のエネルギー領域で起こりやすい相互作用です。
人体に入射したX線の一部は、コンプトン散乱によって進行方向を変え、散乱線としてさまざまな方向へ進みます。

散乱線が画像検出器に到達すると、本来の位置とは異なる場所にX線が入射するため、画像全体に余分な信号が加わります。
その結果、画像のコントラストが低下し、観察したい組織の違いが見えにくくなります。

この影響を減らすため、一般撮影では照射野を必要な範囲に絞ったり、散乱線除去グリッドを使用したりします。
照射野を小さくすると、コンプトン散乱が起こる体積そのものを減らすことができ、検出器へ到達する散乱線も少なくなります。

また、コンプトン散乱によって生じた散乱線は患者だけでなく、周囲の診療放射線技師などが受ける被ばくにも関係します。
そのため、コンプトン散乱は画像のコントラストと放射線防護の両方に関わる重要な相互作用です。

まとめ

今回は、コンプトン散乱について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• コンプトン散乱は、入射光子のエネルギーが軌道電子の結合エネルギーを大幅に上回ると起こりやすい
• コンプトン散乱では、軌道電子が反跳電子として電離し、光子は散乱光子として残る
• コンプトン散乱はコンプトン効果とも呼ばれる
• 散乱光子は、入射光子より波長が長く、エネルギーが低く、振動数が小さい
• 散乱光子のエネルギーは、散乱角が大きいほど小さくなる
• 散乱光子と反跳電子は、入射光子のエネルギーを分け合っている
• コンプトン散乱は、運動エネルギー保存の法則と運動量保存の法則で説明できる
• 診療放射線技師国家試験では、軌道電子の結合エネルギーを無視して弾性散乱として扱って差し支えない
• 放射線取扱主任者試験では、非弾性散乱として扱う場合がある
• コンプトン散乱の起こる確率は、クライン－仁科の式で表される
• 医療現場では、コンプトン散乱による散乱線が画像のコントラスト低下や被ばくに関係する

散乱光子と反跳電子は、入射光子のエネルギーを分け合う。このイメージを持っておくと、式も覚えやすくなりますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C18：コンプトン散乱の散乱角・反跳角
• C19：コンプトン散乱の計算

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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この不連続な変化を吸収端といいます。
今回は、吸収端がなぜ現れるのか、軌道電子の結合エネルギーとの関係から見ていきましょう。

光電効果の起こりやすさ

光電効果は、物質の種類や光子エネルギーによって起こりやすさが大きく変わります。
まずは、光電効果の起こりやすさを表す原子断面積と質量減弱係数から見ていきましょう。

原子断面積と原子番号・光子エネルギー

原子断面積とは、1個の原子に対して光子が相互作用する起こりやすさを、面積として表したものです。
光電効果の原子断面積を$\sigma_a$とすると、おおよそ次の関係があります。

$\sigma_a \propto \dfrac{Z^{3～5}}{E^{3.5}}$

$Z$は物質の原子番号、$E$は光子エネルギーです。

この式では、原子番号$Z$が分子にあるため、原子番号が大きい物質ほど光電効果が起こりやすくなります。
しかも$Z$の3～5乗に比例するため、原子番号が少し大きくなるだけでも光電効果の起こりやすさは大きく変化します。

一方、光子エネルギー$E$は分母にあります。
そのため、光子エネルギーが高くなるほど光電効果は起こりにくくなります。

つまり光電効果は、「原子番号の大きい物質」と「エネルギーの低い光子」の組み合わせで起こりやすい相互作用です。

質量減弱係数と原子番号・光子エネルギー

光電効果による質量減弱係数$\tau/\rho$にも、原子番号と光子エネルギーが大きく関係します。

$\dfrac{\tau}{\rho} \propto \dfrac{Z^{3～4}}{E^{3.5}}$

原子断面積と同じように、原子番号が大きいほど質量減弱係数は大きくなり、光子エネルギーが高いほど小さくなります。

原子断面積では$Z^{3～5}$、質量減弱係数では$Z^{3～4}$となっている点にも注目しましょう。
質量減弱係数は物質の単位質量あたりで相互作用の起こりやすさを表すため、原子1個について考える原子断面積とは原子番号への依存のしかたが少し異なります。

ただし、光電効果の起こりやすさは光子エネルギーの上昇とともに単純に減少し続けるわけではありません。
ある特定のエネルギーに達すると、急激に大きくなる場所があります。

この不連続な変化が、次に見ていく吸収端です。

不連続やて？
一筋縄にはいかないんやな～

ちゃんと不連続になるには理由があるのよ

光電効果の吸収端

光電効果の起こりやすさは、基本的には光子エネルギーが高くなるほど小さくなります。
しかし、光子エネルギーを少しずつ高くしていくと、途中で光電効果の起こりやすさが急激に大きくなる場所があります。

この変化には、軌道電子の結合エネルギーが関係しています。

吸収端とは

光子エネルギーに対する光電吸収断面積の変化を見ると、全体としては右下がりになります。
ところが、特定の光子エネルギーで光電吸収断面積が不連続に大きくなる部分があります。

この不連続な部分を吸収端といいます。

吸収端はどこにでも現れるわけではありません。
ある軌道電子の結合エネルギーと光子エネルギーが関係する、決まった位置に現れます。

つまり、グラフ問題では単に「ギザギザしているところ」と覚えるのではなく、吸収端は軌道電子の結合エネルギーと対応していると考えることが大切です。

吸収端が生じる理由

光電効果によって軌道電子を電離するためには、光子がその電子の結合エネルギー以上のエネルギーをもっている必要があります。

たとえば、ある軌道電子の結合エネルギーより光子エネルギーが低ければ、その軌道の電子に対して光電効果を起こすことはできません。
ところが、光子エネルギーが結合エネルギー以上になると、その軌道の電子にも光電効果を起こせるようになります。

すると、光電効果の相手となる電子が増えるため、光電吸収断面積が急激に大きくなります。
この急激な変化によって吸収端が現れます。

吸収端を越えたあとは、再び光子エネルギーが高くなるほど光電吸収断面積は小さくなっていきます。
そして、さらに別の軌道電子の結合エネルギーに達すると、再び光電吸収断面積が急激に大きくなります。

このように、軌道電子の結合エネルギーを境に光電効果を起こせる電子が増えることが、吸収端が生じる理由です。

吸収端と結合エネルギー

吸収端が現れる光子エネルギーは、軌道電子の結合エネルギーと対応しています。
どの電子殻の結合エネルギーに対応するかによって、K吸収端やL吸収端などと呼び分けます。

K吸収端

K殻電子の結合エネルギーに対応する吸収端をK吸収端といいます。

K殻は原子核に最も近く、軌道電子の中で最も結合エネルギーが大きい電子殻です。
そのため、K吸収端は複数ある吸収端の中で最も高い光子エネルギー側に現れます。

グラフでは光子エネルギーが横軸にとられることが多いため、最も右側にある吸収端がK吸収端と判断できます。

国家試験で吸収端のグラフが出たときは、まず「最も右側がK吸収端」と判断できるようにしておきましょう。

L吸収端

L殻の結合エネルギーに対応する吸収端をL吸収端といいます。

L殻には複数の副殻があり、それぞれの軌道電子で結合エネルギーが異なります。
そのため、L吸収端は1か所だけではなく、近いエネルギー領域に複数の吸収端として現れます。

グラフでは、この部分が細かくギザギザした形に見えます。

つまり、L吸収端が複数に分かれるのは、副殻ごとに軌道電子の結合エネルギーが異なるためです。

吸収端の位置を見るときは、「吸収端のエネルギー＝軌道電子の結合エネルギー」という関係を基準に考えましょう。

実際の過去問を見てみよう

2016年に実施された第68回国家試験からAM72のご紹介。

第68回　2016年　AM72

1. 軌道電子との弾性散乱である。
2. 断面積は吸収端で急激に変化する。
3. 光電子の反跳角は原子に固有の値となる。
4. Ｌ吸収端のエネルギーはＫ殻吸収端より高い。
5. 入射光子と光電子の運動エネルギーは等しい。　　　

医療現場でのかかわり

吸収端は、診断用X線を利用する検査でも重要な性質です。
代表的な例が、造影検査で使用されるヨードやバリウムです。

ヨードやバリウムは原子番号が大きいため、光電効果が起こりやすい物質です。
さらに、光子エネルギーがK殻電子の結合エネルギーを超えると、K吸収端によって光電吸収が急激に増加します。

この性質を利用すると、造影剤を含む部分と周囲の組織とのX線吸収の差を大きくすることができます。
その結果、血管や消化管などを画像上で観察しやすくなります。

吸収端は単なるグラフ上のギザギザではなく、X線画像のコントラストにも関係する性質として医療現場で利用されています。

まとめ

今回は、光電効果の起こりやすさと吸収端について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光電効果の原子断面積は、$\sigma_a \propto \dfrac{Z^{3～5}}{E^{3.5}}$の関係をもつ
• 光電効果の質量減弱係数は、$\dfrac{\tau}{\rho} \propto \dfrac{Z^{3～4}}{E^{3.5}}$の関係をもつ
• 光電効果は、原子番号が大きいほど起こりやすく、光子エネルギーが高いほど起こりにくい
• 光電吸収断面積が不連続に大きくなる部分を吸収端という
• 吸収端のエネルギーは、軌道電子の結合エネルギーに対応する
• 最も高い光子エネルギー側に現れる吸収端がK吸収端
• L吸収端が複数に分かれるのは、副殻ごとに軌道電子の結合エネルギーが異なるため
• ヨードやバリウムなどでは、吸収端の性質がX線画像のコントラストにも関係する

吸収端は、結合エネルギーを境に光電効果を起こせる電子が増える、と考えれば理解しやすいですよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C15：光電効果
• C12：光子と物質の相互作用　概論

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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