エネルギー | 勉強嫌いの放物

A10　光速に近づくとエネルギーはどうなる？ローレンツ因子で計算しよう！

たなまる — Mon, 30 Jun 2025 08:22:52 +0000

オレ、いま宇宙船乗っててんけどな、どんどんスピード上げたら、
なんか…エネルギーがめちゃくちゃ増えてきてん。体感的に！

牛助

体感で相対論的エネルギーを語らないで下さいよ…。
それ、ローレンツ因子ってやつが関係してるんじゃないですか？

たまのすけ

たなまる

そうだね。
光速に近づくほど、エネルギーは異常に増えるんだ。
普通の『E＝mc²』だけじゃ追いつかないんだよね。

はぁ！？なんでやねん。
オレ、ちゃんとE＝mc²のTシャツ着てたのに…！

牛助

たなまる

物理法則はファッションじゃ変わらないからね。
それじゃ、今回は“ローレンツ因子を使ったエネルギーの計算”をやさしく解説していくよ！

こんにちは。たなまるです。

学生から稀にもらう質問でこんなのがあります。

「E=mc²でエネルギーが出せるって話は知ってるけど、光速に近づくとエネルギーが異常に増えるってどういうこと？」
そう、「普通に増える」のではなく、「異常に増える」のです。

この記事では、ローレンツ因子（γ）を使ったエネルギーの計算方法を、基礎から丁寧に解説します。

式の意味や使い方をわかりやすく整理しながら、実際に数値を使って「どれくらいエネルギーが増えるのか」体感できるような計算も紹介します。

国家試験では「ローレンツ因子を使ったエネルギー計算」がよく問われますし、放射線治療など医療現場でも相対論的な考え方が役立ちます。
しっかり理解して、確実に得点できるようにしていきましょう！

これまで600人以上の学生を診療放射線技師へと導いた経験から、わかりやすくお伝えしていきます。

さっそく解答例

　「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A10　の穴埋め解答例と解説です。
　先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

解説

いきなり問題を解く前にまずはかるーくローレンツ因子を思い出してから計算問題にトライしていきましょう。

ローレンツ因子って、どう使うの？

ローレンツ因子（γ）の意味や成り立ちについては、前の記事（A08・A09）で詳しく紹介しました。
ここでは、計算に必要な最低限のポイントだけ簡単におさらいしておきましょう。

ローレンツ因子の式はこれ！

v：物体の速度
c：光の速度（約3.0 × 10⁸ m/s）

この式を見ると分かるように、v が c に近づくほど分母が小さくなり、γ が大きくなっていきます。

つまりどうなる？

　速度が遅いとき（v ≪ c）→ γ ≒ 1（ほぼ影響なし）

　速度が速いとき（v → c）→ γ は急激に増大！

この「γ の増大」が、エネルギーが異常に増える正体なのです。
だから「E = mc² だけでは足りない」って話になるんですね。

ローレンツ因子を用いた計算問題は出題傾向は高くないものの、コンスタントに見かける問題です。
ポイントは、国試でローレンツ因子を使うシチュエーションは、電子を扱ったときだけということ。

相対論領域の速度で運動する電子はローレンツ因子を用いて考えなければなりません。

次はこのローレンツ因子を使って、実際にエネルギーの値を計算してみましょう！

ローレンツ因子を使ったエネルギーの式

なんかちょっと難しそうな予感がします・・・

たまのすけ

たなまる

大丈夫。
ひとつずつおさえていこう。
それに出題はパターン化してるから、流れをしっかり覚えれば怖くないよ。

相対論的なエネルギーの式はこれ！

E：相対論的なエネルギー（＝速さの影響を含めたエネルギー）
m：静止質量
c：光の速度
γ：ローレンツ因子（速度によって変わる）
v：粒子の速度

「E = mc²」は γ = 1 のときだけ！

ローレンツ因子 γ が 1 のとき、つまり 物体が止まっているときに限って
　　E=mc²
　になります。

でも物体が光速に近づいて動いているときは、γ > 1 なので
　　E=γmc²
　になるというわけです！

どんなときに差が出る？

速度が遅いとき（たとえば 1000 m/s）は、γ ≒ 1なのでほぼ差は出ません。

速度が光速の90％、99％、99.9％…となっていくと、γ はどんどん大きくなり、
　E は mc² をはるかに超える値になります！

たなまる

速度が速ければ速いほど、差が付いてくるということですね。

試験に出る！ローレンツ因子を使った計算の解き方

光速の80％（v = 0.8c）のとき

ワタクシたなまるの講義では、このパターンで練習していただいてます。
その理由は・・・

たなまる

手計算でもスッキリした値になるから。

へぇ～。意外と考えてるんやな。

牛助

たなまる

失礼な。

とまぁ、冗談はさておき、出題傾向があるからってのが最大の理由です。

さっそく見ていきましょう。
問題文はこんな感じ。

光速の80%の速度で運動する電子の総エネルギーは質量エネルギーの何倍か求めなさい。

結局のところ、ローレンツ因子を計算すれば良いだけです。

つまり、E=γmc²≒1.67mc²

エネルギーが1.67倍になっていることが分かります。

光速の60％（v = 0.6c）のとき

こちらも国家試験での出題が見られるケース。
理由はやっぱり、手計算しやすいからですね。

エネルギーは1.25倍になるってことですね。

このように、「速くなるほどエネルギーが増える」ことがローレンツ因子 γ を用いることで計算できます。
後ほど、国家試験で実際にどう出題されているのかを確認していきましょう。

国家試験でここが狙われる！

ローレンツ因子を用いた計算問題には何種類かのパターンがありますが、
すべて電子の運動に関する出題です。

したがって、電子の速度が登場したら、

もしかしてローレンツ因子を使うかも？

と疑ってみてください。

たいていの場合、電子の運動速度が「○×10⁸ m/s」として明示されています。
その速度が真空中の光速（3.0×10⁸ m/s）に対してどれくらいの割合か？
つまり「何％の速さなのか？」を見抜けるかがポイントです。

その比率が光速の60％や80％であれば、
ローレンツ因子を使ってエネルギーを求める問題である可能性が高くなります。

放射線技師の国家試験では、答えが綺麗な数字になるように調整されていることが多く、
実際には光速の60％（v = 0.6c）や80％（v = 0.8c）といった値がよく使われています。
これらの速度ではローレンツ因子の値（γ）が小数第1位までの計算で済むため、
手計算での処理がしやすく、受験者にとっても親切な設定です。

ただし、主任技師試験ではあえてキレイに割り切れない数値を出してくることもあります。
その場合、計算結果が自分の出した値とピタリと一致しないこともありますが、
焦らず近い値を選べばOKです。

試験問題における計算のしやすさは「運」にも左右されます。
できれば光速の60％とか80％のような優しい数字が出ることを祈りつつ、
どんな速度でもローレンツ因子が使えるように練習しておきましょう！

実際の問題を見ていきましょう。

少し古いですが、2000年（第52回）に出題された問題15をご紹介します。　

問題 15.　速さが1.8×10⁸m/sの電子の運動エネルギーは電子静止質量の何倍か。
1. 0.25
2. 0.5
3. 0.75
4. 1
5. 1.25

いかがでしょうか？

解答を確認する。

A05　物理の『波』をわかりやすく解説｜X線を理解するための波の基本

たなまる — Fri, 13 Jun 2025 06:36:17 +0000

「波」って、まさか海でサーフィンですか？

たまのすけ

オレ、波長が合わんからいつも波に巻かれるタイプや。

牛助

たなまる

今回は安心して。物理の波だから、濡れません。

えっ、じゃあ…浮き輪返してきます。

たまのすけ

その代わり、知識の波にのまれんようにな！
たなまる先生も腹の浮き輪返してきた方がええんちゃう？

牛助

たなまる

返せるもんなら返したいわ！！
その代わり、今日は“波の基本”をしっかり押さえていくぞ！

こんにちは。たなまるです。

放物に限った話ではありませんが、放射線の勉強をしていくと、放射線にはいくつか種類があることが分かります。

α線、β線、γ線、X線・・・

その中でも我々が最も利用する放射線はX線です。

このX線を理解するためには、波と仲良くならなければいけません。

高校で物理学を学んだ方は何となく覚えている方も多いでしょう。

学んだけど、力学と違って好きじゃないんだよね・・・って方もいるでしょう。
（ワタクシ、たなまるはこのパターンでしたね。それが今は講師として皆さんにお伝えする側になっていることに「人生の面白さ」が詰まっている気がします。）

そもそも、物理取ってないんですけど・・・これまた最近の学生さんに多いパターン。
高校3年になってから放射線技師を目指した方たちには、科目選択の時点で物理は避けられてしまうケースが多いですね。悲しいけど、現実でしょうね。

そんな方はこちらの記事で波の基礎をカバーしていきましょう。

ん？波は苦手だったから不安だって？

大丈夫。高校の一般物理でやる「反射波」などは放物では触れませんので、新ジャンルの波のつもりで覗いていってください。

分かりやすくポイントを押さえてお伝えしていきます。

これまで600人以上の学生を診療放射線技師へと導いた経験から、わかりやすくお伝えしていきます。

さっそく解答例

「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A05　の穴埋め解答例と解説です。
先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

解説

ここでの大事なポイントは3つ。

波特有の名称を把握しよう！
速度、振動数、波長の関係性を認識しよう！
エネルギーと運動量の表し方をしっかりと覚えよう！

※各文字の定義はワークの画像を参照してください。

X線は横波？縦波？まずは波の種類を整理しよう

波には大きく分けて「縦波」と「横波」の2種類があります。
これは、“振動の向き”と“波の進む向き”の関係によって分類されます。

波の種類	振動の向き	波の進む向きとの関係	主な例
縦波（Longitudinal wave）	波の進む向きと同じ	並行	音波、地震のP波
横波（Transverse wave）	波の進む向きと直角	垂直	光、X線、地震のS波、水面の波

表1　波の分類

例えば、エコー検査に用いる超音波は進行方向が空気分子の振動とおなじ前後方向なので縦波です。

一方、X線や光のような電磁波は、電場と磁場が進行方向と直角に振動しているため、横波に分類されます。

この超音波は縦波、X線は横波という部分は私が学生時代に良く国家試験に出題されました。
20年以上前に流行った定番の出題です。あぁ懐かしや。最近は見ませんな・・・

X線は横波なので、ここからは横波の解説をしていきます。

波特有の名称を把握しよう！

まずは理解の源、用語から見ていきましょう。
ここを正確に理解しないことには先に進めません。
進んだとしても、それは見せかけの理解になってしまうでしょう。

登場する用語を一覧にまとめておきます。

振幅
波長
周期
振動数（周波数）
速度

では一つ一つ見ていきましょう。

振幅

振幅は山の高さや谷の深さのことで、波の「ふり幅」のことを指します。

たとえば、ギターの弦をピン！と弾くと、弦が左右にビヨンビヨン動くよね。その一番大きく動いた位置が「振幅」なんだ。

つまりどれだけ元気にゆれてるか、ってことですか？

そうそう！大きく揺れれば振幅は大きい、小さく揺れれば振幅は小さい、ってことなんだよ。

注意点もあるので、その辺りにも気を使いましょう。
できる大人の配慮ってやつです。

波の中心から山の高さ（谷の深さ）が振幅です。山の高さと谷の深さの差ではないので注意です。
うっかりすると忘れがちな単位は[m]です。
音の場合は振幅が大きいと音が大きくなるけど、放射線の場合は振幅が大きくてもエネルギーが高くはならないので注意です。

波長

波長は横軸を距離で考えたとき、波が「1回繰り返すのにかかる長さ」を指します。

波って、山があって谷があって、また山が来て……って形をしてるよね。
この「山から次の山まで」とか、「谷から次の谷まで」の長さが「波長」なんだ。

なるほど〜！じゃあ波の“1区切り分”ってことですか？

そう！波1セットぶんの長さ、それが「波長」なんだよ。

ここにも間違いやすい注意点があります。

波長を表すときの横軸は「距離」の概念になる。
距離なので単位は[m]です。
山から谷までと勘違いしてしまう方が稀にいます。あくまで「山から次の山」や「谷から次の谷」までが波長ですので、お間違いなく。

周期

周期は横軸を時間で考えたとき、波が「1回繰り返すのにかかる時間」を指します。

さっき、波には山があって谷があって、また山が来て……って話をしたよね。
この「山から次の山まで」とか、「谷から次の谷まで」の時間が「周期」なんだ。

波長が“1区切りの長さ”なら、周期は“1区切りの時間”ってことですか？

大正解！「波1セット」にどれくらい時間がかかるか、それが周期なんだよ！

波は、一定のリズムで繰り返す運動です。
この1回のくり返しに必要な時間が「周期」ということになります。

周期は時間の概念なので単位は[s]です。
波長と混同しないようにしましょう。
波長との違いは波1つ分の「距離」なのか「時間」なのかです。

振動数（周波数）

振動数は読んで字のごとく、振動する数を示しています。
周波数と表現する場合は周期的な波の数です。

ただ、ここで意識してもらいたいのは、「1秒間あたりに」という時間的な条件が付いているところ。

そう、1秒間あたりに振動する数が周波数です。
周波数の場合は、1秒間あたりの波の数です。

これは両方とも同じ意味です。振動するのは波ですからね。

振動数は波が「1秒間に何回くり返してるか」を表す数字だよ。

つまり、波の“1秒あたりの回数”ってことですか？

その通り！
1秒にたくさん波が来れば振動数が大きい、
ゆっくりなら振動数が小さいってことなんだ。

振動数の単位には [Hz] （ヘルツ）という特別なものが使われています。

これだとイメージがつきにくいですよね。
そこで、お得意のSI単位化して考えてみましょう。
意味が分かると思いますよ。

振動数は1秒間あたりに波が振動する数ですから [1/s] という単位になります。

Hz=1/s です。

図も使って確認していきましょう。

上の図の状況なら、1秒間の間に5つの波が入ってます。

この場合、振動数は　5 [Hz]　となります。

また、単位から気付いた方もいると思いますが、振動数は周期の逆数になっています。

この関係性も覚えておいてくださいね。

速度

波にも速度という概念があります。

少しイメージしにくいかもしれませんが、波も動いている以上、速度を持ちます。

波が「どれくらいのスピードで進んでいくか」が速度だよ。

波って、ただゆれてるだけじゃなくて、動いてるですか？

そう！たとえば水面にポチャンと石を落とすと、波紋が広がっていくよね？
あの“広がる速さ”が「波の速度」を表しているんだよ。

ここにも間違いやすいポイントがあります。

「振幅が大きいと速い」は定番の勘違い。
「波の高さ」じゃなくて「波のリズムと長さ」で決まるのが速度です。

本題とは少しズレますが、補足としまして。

黒い波を基準として、時間が経過すると波は　赤　と　緑　どちらの状態になると思いますか？

時間が経過した状況を考えるときは、波を右に動かしていけばOKです。
つまり　赤　が正解ですね。
従って、波が広がっていく方向は右ということになります。

ちょっと難しいですかね？

でも大丈夫。放物ではこの辺りに触れられることはありません。

ちょっとイメージと違くて理解できなくてもスルーを決め込んで差し支えありませんよ。

速度、振動数、波長の関係性を認識しよう！

速度、振動数、波長の単位を思い出してみてください。
それぞれ、[m/s]、[Hz]、[m] でしたね。
[Hz] を [1/s] に変えると、[m/s]、[1/s]、[m]となります。
こうなれば、関係性が見えてきませんか？

速度は振動数と波長の積になっているんです。

1秒で進む距離＝1秒あたりの回数（振動数）× 1回ぶんの長さ（波長）

と言い換えることもできますね。

エネルギーと運動量の表し方をしっかりと覚えよう！

光子のエネルギーはプランク定数と振動数の積です。
これは必ず覚えましょう。必須知識です。
さらに、振動数を速度と波長に置き換えてみましょう。
※光子の速度は光の速度ですので、文字はｃを使います。

エネルギーを復習するならコチラ

A03　放物シリーズ完全対策！力学的エネルギーとその単位（J・eV）をわかりやすく解説

みなさん、こんにちは。さて、放射線技師を目指すみなさんは「エネルギー」と聞いてどんな単位を思い浮かべますか？高校で物理を学んだ方は　　ですかね？ダイエットの経験がある方は　　でしょうか？電気に明るい方は　　を思い浮かべた方もいるのでは？放物...

もう一つは運動量です。
高校物理を履修していない方はピンとこないかも知れませんが、運動量とエネルギーにはある関係性があります。
そこから簡単に紐解いていくことができます。
難しくありませんから、読んでみてください。

運動量はエネルギーを速度で除せば求めることができます。
これだけです。
では、式変形を見ていきましょう。

最終的に、運動量はプランク定数を波長で除したものになります。

運動量は単位も出題されます。
高校物理を履修されていた方は運動量=質量×速度から求めることができます。
先ほどのプランク定数を用いた関係性からも求められます。
エネルギーとの関係性からも求められます。
3種類で紹介しておきましょう。

単位で悩んだらこちらもおススメです。

A02　放射線物理に必要な物理単位まとめ｜速度・圧力・電気など12個を簡単整理

単位ってたくさんあるけど、どの単位を覚えたらよいか、どこから手を付けたらよいか悩ましいですよね。私もかつてそうでした。単位は大事だから覚えろ！覚えろ！覚えろ！・・・と言われ続けてきました。このページではよく出てくる単位をリストアップしてあり...

医療現場での関わり

医療現場で波？と思うかもしれませんが、我々の扱う超音波やX線も波の一種です。

つまり、波を使った検査なんです。

波の特性を理解してX線を適切に利用できるようにならなければなりませんね。

我々の領域以外でも心電図や脳波なんかは波形で示されます。

やはり波と医療には深い関係があるんですね。

実際の問題を見ていきましょう。

とはいえ、少しカスタマイズしておりますので、練習問題としましょう。

いかがでしょうか？

解答を確認す
る。

A04　選主任者試験対策：SI単位の「分解」パターン4選【ジュールも解説】

たなまる — Thu, 12 Jun 2025 05:57:13 +0000

主任者試験の過去問見てたんですけど……
「J（ジュール）をSI基本単位で表せ」って問題、意味が全然わかりませんでした……。

たまのすけ

たなまる

お、いい質問だね。単位を“分解”するって考え方、試験じゃよく問われるポイントなんだよ。

あー、それならオレ知ってるぞ！
ジュールってのはな、「馬力×根性÷気合」だ！

牛助

なんか精神論すぎて、理系の教科じゃなくなってるような……

たまのすけ

たなまる

いやいや、まず牛なのに“馬力”って使うのおかしいだろ。
……って、それで何を殴るつもりなんだよ。
ジュールは「kg・m²/s²」。ちゃんと質量・距離・時間の組み合わせでできてるの。

え〜？オレの気合もどっかに混ぜてくれよ〜！

牛助

たなまる

じゃあ補助単位で「gy（ギャグ）」を作っとくから、それで我慢して。
……とまあ、冗談はさておき。
試験で問われる「単位の分解」は、こうした感覚的な理解を数字で捉えるための武器になります。
ここからは、実際にどうやって分解していくのかを見ていきましょう。

こんにちは。たなまるです。

放射線技師の国家試験の前に主任者試験に挑戦するってよく聞きますよね。

主任者試験に特有な単位の問題があるってご存知ですか？

それは色々な単位をＳＩ基本単位で表す問題。

これ、普段使わない表現が多くて、すっごく困惑しやすいんです。

物理の後半に出てくる計測学領域で登場する機会が多く、ここで得点できると合格に間違いなく近付きます。

これまで600人以上の学生を診療放射線技師へと導いた経験から、わかりやすくお伝えしていきます。

あっ、今回は主任者向けでしたね。

さっそく解答例

「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A04　の穴埋め解答例と解説です。
先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

解説

ここでのポイントは2つです。

SI基本単位までバラして覚える単位
物理量の名称と単位の法則性

下記リンク（SI基本単位）を復習してから読み進めていただくと、より効果的に学習が進みます。

A01　「SI単位」と「接頭語」を徹底整理｜放射線の前に知っておく超基礎知識

「単位」を覚えきれていない方や、「接頭語」って何だっけ？「物理量」なんて全然覚えてない～！という方いませんか？そのままの状態で放物の学習を始めても非効率な学習となってしまいます。このページでは、放物を学ぶ上で覚えておくべき基本的な単位や接頭...

SI基本単位までバラして覚える単位

主任者試験で出題傾向のある、SI基本単位までバラす単位はコチラ。

エネルギー
吸収線量
質量阻止能
照射線量

この4つが良く出題されます。

これらは普段は使わないけど、試験で出てくる単位の表現です。

使いどころが無いのに出題されるなんて、ナンセンス・・・とは思わず、頭の体操だと思って取り組んでいきましょう。

この単位の分解に慣れると、今まで関係ないと思っていた物理量同士が繋がっていた。なんてことが起こるかもしれません。

このメリットが意外と大きく、単位の理解度が一段深まります。

この中で一番重要なのは、エネルギーです。

吸収線量や質量阻止能はその中にエネルギーの要素を含んでいます。

そう、結局はエネルギーをどう表すかがポイントになっています。

エネルギー

本日のメインディッシュ、エネルギーのSI基本単位化から見ていきます。

エネルギーをSI基本単位で表すとこうなります。

高校で物理を履修していた方はこんな公式を覚えていませんか？

ご存知のように、有名な運動エネルギーの公式ですね。
それぞれの文字を定義しておきましょう。
こういった文字の定義も物理を理解するうえでとても大切です。
同じ文字でも筆者と読者で異なる物理量を当てはめてしまうと、話が通じなくなりますからね。
単位を添えるのもポイントです。

E：運動エネルギー [J]、m：運動する物体の質量 [kg]、v：運動する物体の速度 [m/s]

ここで、先ほどの公式を単位に置き換えます。数字の部分の単位はありませんのでカットします。

冒頭でお伝えした通りの単位になりましたね。

こういった有名な公式からSI単位を導けば、覚えるハードルは必ずしも高くありませんよね。
これで、[J] をSI基本単位まで分解することができました。

この [J] の分解は放射線技師の国家試験で使うことはほぼありません。
じゃ、やりたくない？
まぁまぁそう言わずに・・・
主任者試験ではよく見かけます。
主任者を狙っている方は、第1種、第2種問わず押さえておいてくださいね。

吸収線量

吸収線量をSI基本単位で表現すると

となります。

しかし、一般的に吸収線量の単位は [Gy] ですよね。

これは「特別な単位」と言われるもので、この単位だけでは意味合い的なものは伝わってきません。

単位を理解するうえで大事なのは、どういう意味を持った単位なのかを理解することです。

吸収線量は　単位質量あたりに吸収されたエネルギー　です。

しっかりとエネルギーの成分が入っていますね。

これを単位で表現し、SI基本単位化するプロセスはこうなります。

こうしてみると、Gyは速度の2乗と等しい物理量なんだと言えますね。
これといって使いどころはありませんが、選択肢の1つとしては出てくる可能性があります。
Jの分解が大好きな主任者試験では出題されるかもしれませんね。

質量阻止能

質量阻止能の単位はこうです。

これを吸収線量のときと同様に、 J を変換していきます。

距離の4乗というピンとこない物理量が出てきましたが、大丈夫。合っています。

面積と速度の2乗の積ということになりますね。

照射線量

照射線量の概念と定義を確認しておきましょう。

照射線量は

光子（X線やγ線）が乾燥した空気中1kg中にどれだけの電荷を発生させたか（どれだけ電離したか）

を表しています。

つまり、単位としては、

となります。電荷を質量で除していることがわかりますね。
単位体積当たりに発生した電荷ということになります。

CはSI基本単位ではありませんが、放射線の世界では電荷はSI基本単位級に大切ですので、ラインナップしてみました。

念のため、教科書などで良く見かける表現もご紹介しておきましょう。

照射線量は光子によって放出されたすべての電子（陰電子と陽電子）が空気中に完全に止まったときに、空気中で発生した一方の符号（＋かー）のイオンの全電荷の総和の絶対値である。
西臺　武弘著　放射線医学物理学　第3版　増補

この教科書の説明文だけで理解できれば良いんですが、ちょっと厳しいですよね。

私も学生時代に理解しきれていなかったような記憶があります。

こういうときは図も併用して覚えてしまいましょう。

光子によって発生した二次電子が質量dmの空気中を進みながら、8回の電離を起こしたとしましょう。

そうしますと、発生させた電荷量は　-1.6×10^-19×8=-1.28×10^-18 C　となりますね。

これを絶対値にしますから、-の符号を取って、　1.28×10^-18 C　とすればOKです。

これを空気の質量dmで割ってあげれば、照射線量を求めることができます。

おっと、単位だけのつもりが脱線して照射線量そのものの説明になってしまいましたね。

我々教員の悪いクセでございます。

まぁ、復習がてらお付き合い頂けたと信じることにします。

ついでに調べてみよう

エネルギーの表現がポイントだということは分かりましたね。

出題傾向はないものの、エネルギーの要素が含まれる単位は他にもあります。

よく見かける単位をご紹介しておきましょう。

電力の単位　W

電力は単位時間に電流がする仕事（量）として定義されています。

その単位は W ですが、この中にエネルギーの J が隠されています。

まずは定義から単位が想像できますか？
大事な部分を抜き出すと、こうですよね。

単位時間当たりの仕事

　つまり、仕事の単位 [J] を時間の単位 [s] で除せば良いというところに気付きましたか？

さきほど求めたエネルギーの単位 kgm²/s² を時間 s で除したものになってますね。

特別な単位の読み方

電力　W　以外にも特別な単位が設定されている物理量は多くあります。

一部をご紹介します。

放射能の特別な単位は [Bq] で「ベクレル」と読みます。
放射能は単位時間あたりに壊変する原子核の数です。
そのSI単位は [1/s] となります。
周波数の特別な単位は [Hz] で「ヘルツ」と読みます。
周波数は単位時間あたりの波の数です。
そのSI単位は [1/s] となります。
概念としては放射能と同じということになります。
断面積の特別な単位は [B] で「バーン」と読みます。
断面積は現象の起こりやすさを表した用語です。
そのSI単位は [m²] です。

この他にも色々と特別な単位が登場しますが、挙げ出したらキリがありませんのでその都度解説していきましょう。

物理量の名称と単位の法則性

　単位の名称にはある程度のルールがあります。
　このルールを知っているかいないかで国試で1点変わると思えば、覚える価値も見いだせるのではないでしょうか。
　比較的覚えやすいものを上げておきます。

〇〇率とあれば、「単位時間当たりの」の意
線〇〇とあれば、「単位長さ当たりの」の意
〇〇フルエンスとあれば、「単位面積当たりの」の意

　さて、ルールが見えてくれば、単位ごとに覚える必要はなくなりますよね。

　暗記もこれと同じです。
　ルールを覚えてから、例外を覚える。

　世の中にはすべて丸暗記できる猛者がいますが、私は記憶をつかさどる海馬が小さいのか、はたまた持っていないのかっていうくらい暗記が苦手なので、「ルールと例外」で最低限を覚えています。

実際の問題を見ていきましょう

2014年に実施された第59回からのご紹介。
こちらは放射線技師国家試験ではなく、第1種放射線取扱主任者試験からです。

解答を確認する。

A03　放物シリーズ完全対策！力学的エネルギーとその単位（J・eV）をわかりやすく解説

たなまる — Thu, 12 Jun 2025 04:21:01 +0000

このお弁当、600キロカロリーだって。おいしそ〜

たまのすけ

たなまる

カロリーはエネルギーの単位だね。ジュールに直すと…って考え始めるのが理系の悲しい性なんだよな～。

オレの弁当はゼロeV。財布もエネルギーも空っぽよ…

牛助

それ、おかず入ってないやつじゃないですか…

たまのすけ

たなまる

牛助、僕のおかず分けてやるから、ちゃんとエネルギーの勉強しような。

みなさん、こんにちは。

さて、放射線技師を目指すみなさんは「エネルギー」と聞いてどんな単位を思い浮かべますか？

高校で物理を学んだ方は　[ J ]　ですかね？
ダイエットの経験がある方は　[Cal]　でしょうか？
電気に明るい方は　[Wh]　を思い浮かべた方もいるのでは？
放物の勉強が進んできた方は　[eV]　が思い浮かぶでしょうか？

そう、一口に「エネルギー」と言われてもどれだ？ってなってしまいます。

今回は放物で主に扱うエネルギーの単位2種類をご紹介するとともに、答えるべき単位の見極め方を覚えていってもらいます。

これが分かると、吸収線量や阻止能などエネルギーを代入する計算問題でも苦手意識がなくなり、得点アップ間違いなしです。

これまで600人以上の学生を診療放射線技師へと導いた経験から、わかりやすくお伝えしていきます。

さっそく解答例

「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A03　の穴埋め解答例と解説です。
　先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

解説

このページの序文でエネルギーの単位を4つほどあげました。
[ J ]、[Cal]、[Wh]、[eV]の4つでしたね。

その他にもエネルギーを表す単位はありますが、放物で頻繁に扱うものは [ J ] と [eV] です。

この2種類を適切に使いこなせるようになれば、得点アップ間違いなしです。

JとeVの使い分け

エネルギーの単位が違うだけですが、慣れるまではゴチャゴチャになりがちです。

「Jで定義されているところにeVの数字をそのまま使ってしまって間違える」なんてのはよくある話です。

はい。今でこそ管理人なんてやっている私も学生時代はやらかしてました。
いやはやお恥ずかしい・・・

対策は　エネルギーの単位を意識すること！　これに尽きます。

加速器で得られる運動エネルギー

加速器で荷電粒子を加速したときに得られる運動エネルギーについて考えてみましょう。

電子を加速する場合とその他の荷電粒子を加速する場合で別々に紹介されることもありますが、基本的には同様に考えていきます。

ワークの問題にしたがって、α粒子の加速について考えてみましょう。

J で問われた場合

J で問われた場合は、加速する粒子の電荷 [C] に加速する電圧 [V] を乗じればOKです。
指数が絡んで数字的にはゴチャゴチャしますが、数式の構造的には

｜電荷｜×電圧　ですので、非常に簡単ですね。

ワークの練習問題でいうと、加速粒子はα粒子ですから、その電荷3.2×10^-19 [C] に加速電圧の3×10⁶ [V] を乗じて、9.6×10^-13 [J] とすればOKです。

eV で問われた場合

eV で問われた場合は、加速する粒子の電荷が素電荷量（電気素量）の何倍なのかを考えます。

つまり、加速したい粒子の電荷を電子の電荷で除してあげれば良いんです。

何倍なのか判明したら、それに加速電圧を乗じればOKです。
数式の構造的には

（素電荷量の何倍か×電圧）　となります。

ワークの練習問題でいうと、加速粒子であるα粒子の電荷3.2×10^-19 [C] は素電荷量 1.6×10^-19 [C] の2倍ですね。それに加速電圧の3×10⁶ [V] を乗じて、6×10⁶ [eV] とすればOKです。

ここまでを小まとめ

同じ「α粒子を3MVで加速する」という現象でしたが、問われる単位が変わると数字の部分も全然違うものになりましたね。

もし皆さんがエネルギーを求める計算問題で、模範解答と違う数字になってしまうときは、エネルギーの単位の違いを確認すると解決できるかもしれませんよ。

エネルギー換算が必要な計算問題

でも、もう２つ別の計算問題の例をご紹介しましょう。

JとeVの換算はこちらも参考になります。

A02　放射線物理に必要な物理単位まとめ｜速度・圧力・電気など12個を簡単整理

Jで定義された計算問題

・60kgの水に120MeVの放射線を照射しました。放射線のエネルギーがすべて水に与えられた場合の吸収線量[Gy]はいくらになるか求めなさい。

なんて問題が出たとしましょう。

吸収線量の単位は [Gy] と書いて「グレイ」と読むものですが、

放射線の照射によって単位質量あたりの物質が吸収するエネルギー量

として定義されています。

その単位 [Gy] は [J/kg] と同義となり、1 Gy = 1 J/kg です。

ここでポイントとなるのは、問題文中のエネルギーが [MeV] 単位で与えられているところです。

吸収線量の定義としては、エネルギーは [ J ] ですので、[MeV]→[ J ]の単位変換が必要になります。

実際の手順はこちら。

MeVに10⁶を乗じてeVにします。
それに1.6×10^-19を乗じてeVをJに変換します。

この「エネルギー変換の一手間を忘れてしまい、計算問題が解けない」というのが陥りがちなあるあるパターンです。

eVで定義された計算問題

出題傾向はないですが、JをeVに換算するパターンもご紹介しておきましょう。

最近の国試はネタ切れのせいもあってか「こんとこ出すんかいっ！」と突っ込みたくなるような出題もありますからね。

対策しておくに越したことはありません。優先度は低めですが。

・3.2×10^-13 Jの電子線の水中での飛程（外挿飛程）[cm]を求めなさい。

こんな問題が出たとして見ていきましょう。

電子線の飛程に関する問題ですね。主任者も国試も大好きなジャンルです。

飛程をR、エネルギーをEとすると、使用する関係式はコチラです。

R=0.52E-0.3

この場合、飛程Rは[cm]で定義された線飛程で、エネルギーEは[MeV]で定義されています。

計算手順はこうなります。

ここまでを小まとめ2

2パターンも問題を見ていただきました。

エネルギーを単位変換する場合は

eVをJに変換するなら・・・1.6×10^-19で除す（割る）
JをeVに変換するなら・・・1.6×10^-19を乗じる（かける）

と覚えておきましょう。

実際の問題を見ていきましょう

2014年に実施された第66回からのご紹介。

解答を確認する。

A02　放射線物理に必要な物理単位まとめ｜速度・圧力・電気など12個を簡単整理

たなまる — Fri, 06 Jun 2025 02:10:21 +0000

先生…また”単位”って言葉が出てきました…

たまのすけ

おれも高校のとき、”kg・m²/s³”とか出てきて泣いたわ

牛助

たなまる

でもそれ、ちゃんと意味があるんだよ？理科界の美しさが詰まってる。
いや待てよ。牛助、高校行ってたんだね？

農業高校で育てられる側だけどね。

牛助

たなまる

・・・

たまのすけ

たなまる

牛助の高校時代は置いといて。
今回は、物理の基本「単位」について、ふんわり整理していきます。

単位ってたくさんあるけど、どの単位を覚えたらよいか、どこから手を付けたらよいか悩ましいですよね。

私もかつてそうでした。
単位は大事だから覚えろ！覚えろ！覚えろ！・・・と言われ続けてきました。

このページではよく出てくる単位をリストアップしてあります。
一気に覚えられなくても大丈夫。
使いながら覚えていきましょう。

単位を理解することで、単位の問題で得点できるようになるだけでなく、計算問題の立式もできるようになります。

これまで600人以上の学生を診療放射線技師へと導いた経験から、わかりやすくお伝えしていきます。

さっそく解答例

「初学　放射線物理学　ワークブック」検索番号　A02　の穴埋め解答例と解説です。
先に自分で穴を埋めてみてからの答え合わせでも良いですし、解答例を写してから覚えていっても良いです。ご自分に合ったスタイルで取り組んでください。

解説

放物には様々は単位が出てきます。

その単位をむやみに覚えろって言われても、「いやいやいや、無理！」ってなってしまうのは仕方ありません。
パスタソースをかけずにパスタを食べるようなものです。

単位だけで覚えるのではなく、高校物理で習う「公式」に関連付けたり、「定義」を考えたりすると意外とスンナリ覚えられるはずです。
パスタはやっぱりソースをかけて食べましょう。

A01で示したSI単位に引き続き、放物でよく登場する単位　12種　を一気にご紹介します。

A01　「SI単位」と「接頭語」を徹底整理｜放射線の前に知っておく超基礎知識

速度

速度の単位は [m/s] です。

定義としては、

単位時間に進んだ距離

です。

「距離」をかかった「時間」で「除す」ことで表現されています。

1[m/s]の場合、1秒間に1ｍ進むことを意味します。
10[km/h]であれば、1時間に10km進むことを意味しています。

加速度

速度のついでに覚えておきましょう。

加速度の単位は [m/s²] です。

加速度の概念は、

単位時間あたりの速度の変化率

です。

「速度の変化量」を「時間」で「除す」ことで求められます。

図の場合、最初1m/sで歩いていて、3秒後に5m/sで走っています。

速度の変化量⊿vは ⊿v=5-1=4 m/s です。

それをかかった時間 t で除します。

すると加速度 a は a=⊿v/t=4/2=2 [m/s²] となります。

つまり、1秒間に2m/sずつ速度が変化していく状況であることが示されています。

力

力の単位は [N] で、「ニュートン」と読みます。

この[N]に関しては覚えるしかないのですが、放射線取扱主任者試験では[N]をSI単位で表記したものも覚えていると単位の問題で優位になります。

[kgm/s²] です。

高校の物理でこんな公式が出てきたのを覚えていませんか？

F=ma

そう、運動方程式ですね。

これは m kg の物体に加速度 a m/s² が加わると、力 F Nがかかりますよという式です。

この運動方程式を基にNをSI単位まで分解していきましょう。

分数の表記に限界がありますので、数式は画像で対応します。

単位の問題の選択肢の1つとして出題される可能性がありますので、主任者を狙っている方は理解しておいてくださいね。

ちなみに、こんな感じの出題が予想されます。

予想：力の単位は次のうちどれか。2つ選べ。
[N]と[kgm/s²]を選ぶ。
誤りの枝にはエネルギーの単位 [kgm²/s²]だとか、運動量の単位 [kgm/s] なんかが出てくると思います。
似てますでしょ？
出題されると思いませんか？

こうやって出題者側に思いを馳せると、対策も打ちやすくなります。

エネルギー・仕事・熱量

エネルギーや仕事、熱量は物理量の名称こそ違えど、単位は同じものです。

その単位は [ J ] で、「ジュール」と読みます。

そのほか、 [ eV ] で「エレクトロンボルト」は放射線に特化したエネルギーの単位です。

それ以外にも、仕事の場合は [Nm] 、熱量の場合は [Cal] が用いられることもありますが、放物で登場する機会はあまり多くありません。
※ない訳ではありません。[Cal]は主任者試験で遭遇します。

この [ J ] をSI単位で表記した [kgm²/s²] が主任者試験でよく登場します。

こちらも先ほどの力のときと同様に有名な公式を基にSI単位化していきましょう。

今回利用する公式はこちら！

あまりにも有名な運動エネルギーの式ですね。

文字の定義は以下の通り。

E　物体の運動エネルギー
ｍ　物体の質量
ｖ　物体の速度

では、公式を単位表記にしてみます。

これで主任者の問題も怖くないですね。

エネルギーの単位　JとeV

高校で物理学を履修していた方は、エネルギーの単位と言えば J を真っ先に思い浮かべるでしょう。
ダイエット経験がある方には、Cal がなじみ深いでしょう。

放射線業界で J や Cal を使っても間違っている訳ではありませんが、 J や Cal というのは比較的大きなエネルギーの概念です。

放射線のエネルギーはそこまで大きくありませんので、 J や Cal で示してしまうと、いささかミスマッチとなってしまいます。

そこで、放射線業界ではエネルギーの単位として eV をよく使います。
読みは「エレクトロンボルト」もしくは「電子ボルト」です。
※法令では「電子ボルト」と記載されることが多いです。

eV は放射線の非常に小さなエネルギーを表現するのに適したものです。

JとeVの違い

放射線を加速してエネルギーを得る場合、JとeVの両方で表すことができます。

A03の記事で詳しく説明しておりますので、ぜひご参照ください。

A03　放物シリーズ完全対策！力学的エネルギーとその単位（J・eV）をわかりやすく解説

eV⇔Ｊの換算

1eVをＪに換算すると1.6×10^-19Ｊとなります。　

1 eV ＝ 1.6 ×10^-19 J

たとえば、30 eV であれば、

30 × 1.6 × 10^-19 = 4.8×10^-18Ｊ

になります。

この換算は放物でも計測学でもたびたび出てきますので、マスターしておきたいですね。

ちなみに余談ですが・・・

1 Cal ＝ 4.2 J です。
主任者で過去に出題されたことがあります。

仕事率

仕事率の単位は [W] で、「ワット」と読みます。

これだけだとただ覚えなくてはなりませんので、意味合いを考えていきましょう。

「○○率」は「時間あたりの」という意味があります。

つまり、仕事率は

時間当たりの仕事

ということになります。

したがいまして、仕事率は [W] の他にも [J/s] が使われます。

この意味合い的な単位が分かっていると、計算問題でも役に立ちます。
「エネルギーを時間で割れば良い」これが分かっているだけで1問解けたりするもんです。

圧力

圧力の単位は [Pa] で、「パスカル」と読みます。

圧力は放物で見かけることはあまりありませんが、考え方の練習になるので見ていきましょう。

圧力の定義は

面積あたりにかかる力

です。これを表現すると [N/m²] となります。

[N] はさらに [kgm/s²] と表すこともできますので、圧力は [kg/ms²] と表記することもできます。

密度

密度の単位は [kg/m³] や [g/cm³] です。

密度の単位の登場機会はものすごく多いです。
特に線〇〇を質量〇〇に変換する際に使うのが多いですね。

ここは単位から意味合いを考えて印象付けておきましょう。

密度は「体積当たりの質量」です。

同じ体積で質量が大きいものは高密度、質量が小さければ低密度となります。

具体例で行きましょう。

ボーリングの球をイメージしてみて下さい。かなり重たいですよね。
それと同じ大きさで発泡スチロール製のものを想像してみて下さい。
ボーリングに比べると軽いですよね。

密度のイメージはこれと同じです。

同じ大きさで重ければ高密度、軽ければ低密度とイメージして覚えて下さい。

電荷・電気量

電荷の単位は [C] です。「クーロン」と読みます。

これは覚えるしかないです。

電荷は連続的な値ではなく、最小単位の倍数という離散的な値になっています。

その最小単位は電子や陽子の電荷の大きさとなっています。

その電荷の最小単位を 素電荷量（電気素量） といいます。

素電荷量は　1.6×10^-19 [C]　です。

電子の電荷は－1.6×10^-19 [C]、陽子の電荷は1.6×10^-19 [C]、α線の電荷は3.2×10^-19 [C] といった具合です。

この離散的な関係性はお金と同じです。
お金の最小単位は1円ですよね。

１円のつぎは2円、2円の次は3円です。1.5円や2.5円ってのはありませんよね。

電荷も同様で、1.6×10^-19 [C]の次は3.2×10^-19 [C]です。2.0×10^-19 [C]はあり得ません。

電圧

電圧は電気を押し出す力を指します。
定義としては、2点間の電位差となっております。
※この2点間の電位差という定義は医用工学の分野で役立ちます。

電圧の単位は [V] で、「ボルト」と読みます。

竹の水鉄砲がイメージに近いかと思います。

持ち手を押す力が電圧で、飛び出す水が電気です。
電気の量が次のセンテンスの電流に相当します。

電流

電流とは、電荷が流れ続ける現象のことです。

その単位は [A] で、「アンペア」と読みます。

電流は [A] を [C/s] に変換して津y買うことがよくあります。
この単位の変換は必ず覚えておきましょう。

A ＝C/s

電流の単位はＡ（アンペア）が有名ですが、電流の定義を考えるとC/sと等価であることが理解できると思います。

電流の定義は

「単位時間あたりに流れる電荷」

です。つまり、電荷の単位を時間で除せばよいのです。

ということで、C/sも電流を表す単位ということが言えますね。

静電容量

静電容量は導体が蓄えられる電荷量です。

その単位は [F] で、「ファラッド」と読みます。

静電容量は、

単位電圧あたりに蓄えられた電荷

として定義されていることから、[F] の他に [C/V] も静電容量を表す単位となります。

電力

電力とは、

単位時間当たりの電気的な仕事

を指します。

単位は [W] で、「ワット」と読みます。

これ以外にも、定義から [J/s] も電力を表す単位です。

また、電力をP、電圧をV、電流をIとすると　P=VI　という関係性にあることから単位を組み立ててみると・・・

このことから、電圧と電荷の積はエネルギーになることが分かります。
この知識は放物・医用工学・計測で応用できますから、覚えておくと便利です。

実際の問題を見ていきましょう

今回は第1種放射線取扱主任者試験からの1題です。

2016年に実施された第61回から。

解答を確認する。

エネルギー | 勉強嫌いの放物

A10 光速に近づくとエネルギーはどうなる？ローレンツ因子で計算しよう！

さっそく解答例

解説

ローレンツ因子って、どう使うの？

ローレンツ因子の式はこれ！

つまりどうなる？

ローレンツ因子を使ったエネルギーの式

相対論的なエネルギーの式はこれ！

「E = mc²」は γ = 1 のときだけ！

どんなときに差が出る？

試験に出る！ローレンツ因子を使った計算の解き方

光速の80％（v = 0.8c）のとき

光速の60％（v = 0.6c）のとき

国家試験でここが狙われる！

実際の問題を見ていきましょう。

A05 物理の『波』をわかりやすく解説｜X線を理解するための波の基本

さっそく解答例

解説

X線は横波？縦波？ まずは波の種類を整理しよう

波特有の名称を把握しよう！

振幅

波長

周期

振動数（周波数）

速度

速度、振動数、波長の関係性を認識しよう！

エネルギーと運動量の表し方をしっかりと覚えよう！

医療現場での関わり

実際の問題を見ていきましょう。

A04 選主任者試験対策：SI単位の「分解」パターン4選【ジュールも解説】

さっそく解答例

解説

SI基本単位までバラして覚える単位

エネルギー

吸収線量

質量阻止能

照射線量

ついでに調べてみよう

電力の単位 W

特別な単位の読み方

物理量の名称と単位の法則性

実際の問題を見ていきましょう

A03 放物シリーズ完全対策！力学的エネルギーとその単位（J・eV）をわかりやすく解説

さっそく解答例

解説

JとeVの使い分け

加速器で得られる運動エネルギー

J で問われた場合

eV で問われた場合

ここまでを小まとめ

エネルギー換算が必要な計算問題

Jで定義された計算問題

eVで定義された計算問題

ここまでを小まとめ2

実際の問題を見ていきましょう

A02 放射線物理に必要な物理単位まとめ｜速度・圧力・電気など12個を簡単整理

さっそく解答例

解説

速度

加速度

力

エネルギー・仕事・熱量

エネルギーの単位 JとeV

JとeVの違い

eV⇔Ｊの換算

仕事率

圧力

密度

電荷・電気量

電圧

電流

A ＝C/s

静電容量

電力

実際の問題を見ていきましょう

A10　光速に近づくとエネルギーはどうなる？ローレンツ因子で計算しよう！

A05　物理の『波』をわかりやすく解説｜X線を理解するための波の基本

X線は横波？縦波？まずは波の種類を整理しよう

A04　選主任者試験対策：SI単位の「分解」パターン4選【ジュールも解説】

電力の単位　W

A03　放物シリーズ完全対策！力学的エネルギーとその単位（J・eV）をわかりやすく解説

A02　放射線物理に必要な物理単位まとめ｜速度・圧力・電気など12個を簡単整理

エネルギーの単位　JとeV