実は、そのような現象も存在します。
それがβ⁺壊変です。

今回は、β⁺壊変の仕組みや放出される粒子、壊変が起こるためのエネルギー条件について見ていきましょう。

β⁺壊変の仕組み

β⁻壊変では原子核内の中性子が陽子に変化しましたが、β⁺壊変では反対の現象が起こります。
具体的にどのような核種で起こり、何が放出されるのかを見ていきましょう。

※上図では中性子が大きい白丸、陽子が大きいグレーの丸です。

β⁺壊変が起こりやすい核種

β⁺壊変は、安定核種に対して、質量数の小さい核種で起こりやすい壊変です。

同じ元素で比較すると、質量数が小さい核種ほど中性子の数が少なく、陽子が相対的に過剰になりやすくなります。

原子核は、陽子と中性子のバランスによって安定性が変わります。
そのため、陽子が過剰な原子核では、陽子を中性子に変化させることで、より安定な状態に近づこうとするのです。

陽子から中性子への変化

β⁺壊変は、原子核内の陽子が中性子に変化する現象です。

β⁻壊変では中性子が陽子に変化したので、ちょうど反対の変化ですね。

陽子が中性子に変化すると、原子核内の陽子が1個減少するため、原子番号は1つ減少します。
一方、陽子と中性子の合計数は変わらないので、質量数は変化しません。

つまり、β⁺壊変では質量数を変えずに、原子番号が1つ小さい別の元素へと変化するのです。

陽電子とニュートリノの放出

β⁺壊変では、原子外にβ⁺粒子である陽電子とニュートリノが放出されます。

陽電子とは、電子と同じ質量を持ちながら、正の電荷を持つ粒子のことです。
電子が負の電荷を持つのに対し、陽電子は正の電荷を持っています。

一方、ニュートリノは電荷を持たず、質量が非常に小さい粒子です。

このように、β⁺壊変では陽子が中性子に変化すると同時に、陽電子とニュートリノが放出されます。

なお、陽子が中性子に変化する仕組みを素粒子のレベルで考えると、クォークやウィークボソンが関係しています。
この仕組みについては、次の記事で詳しく紹介します。

D09：クォークで考えるβ壊変

ニュートリノと反ニュートリノって何が違うんや？

レプトン数が違うんだよ。
電荷は0だし、質量もほぼ0で違いが見えにくいんだけどね。

国試にはレプトン数なんて出てきたことないからスルーして大丈夫だよ。

β⁺壊変の特徴

β⁺壊変では、陽電子とニュートリノが放出されることがわかりました。
ここでは、放出される粒子のエネルギーや壊変図での表し方など、β⁺壊変の特徴を見ていきましょう。

エネルギースペクトル

β⁺壊変では、同時に2種類の粒子が放出されるので、それぞれのエネルギースペクトルは連続スペクトルとなります。

これはβ⁻壊変と同じ特徴ですね。

β⁺壊変では、壊変によって放出されるエネルギーを陽電子とニュートリノなどで分け合います。
そのため、陽電子が受け取るエネルギーは壊変ごとに異なり、一定の値にはなりません。

ニュートリノも同様に、さまざまなエネルギーを持って放出されます。

壊変図の矢印

β⁺壊変は、壊変図では一旦真下への矢印のあと、左下への矢印で示されます。
単に左下への直線で示されることもあります。

壊変図では、一般的に横方向に原子番号、縦方向にエネルギーを表します。

β⁺壊変では原子番号が1つ減少するため、壊変図では左方向に移動します。
また、壊変によってエネルギーが放出されるため、エネルギーの低い方向へ移動します。

したがって、β⁺壊変は壊変図で最終的に左下への矢印で示されるのです。

上の図は、²²Naがβ⁺壊変によって²²Neへ変化する様子を示しています。
赤色の矢印がβ⁺壊変、黒色の斜め矢印が軌道電子捕獲（EC）を表しています。

どちらも原子番号が1つ減少するため、左下方向に示されています。

なお、軌道電子捕獲については、D11：軌道電子捕獲　で紹介します。

原子番号と質量数の変化

β⁺壊変では原子番号が1つ減少し、質量数は変化しません。

原子番号が減少するのは、陽子が中性子に変化するためでしたね。

例えば、²²Naは原子番号11、質量数22の核種です。
β⁺壊変によって陽子が1個減少すると、原子番号10の²²Neへ変化します。

このとき、陽子と中性子の合計数は変わらないため、質量数は22のままです。

β⁻壊変では原子番号が1つ増加し、β⁺壊変では1つ減少するという違いを覚えておきましょう。

β⁺壊変の成立条件

β⁻壊変とβ⁺壊変では、原子核内で起こる変化が反対になるだけでなく、壊変が起こるためのエネルギー条件にも違いがあります。

β⁺壊変には、一定以上のエネルギーが必要になるのです。

β⁺壊変に必要な1.022 MeV

β⁺壊変は、質量の軽い陽子が質量の重い中性子に変わる現象であり、不自然な変化です。

さらに、β⁺壊変では陽電子も生成されるため、その質量に相当するエネルギーも必要になります。

このため、壊変前後の原子の質量差をエネルギーに換算した値が1.022 MeV以上ないとβ⁺壊変は起こりません。

この1.022 MeVは、電子2個分の質量エネルギーに相当します。

電子1個の質量エネルギーは0.511 MeVなので、次のようになります。

0.511 MeV × 2 ＝ 1.022 MeV

つまり、β⁺壊変が起こるかどうかを判断するときは、壊変前後の原子の質量差が電子2個分の質量に相当するエネルギーを超えているかが重要なのです。

壊変エネルギーと質量差

β⁺壊変では、壊変前の原子が壊変後の原子よりも十分に大きな質量を持っている必要があります。

この質量差に相当するエネルギーのうち、1.022 MeVを差し引いた分が、壊変によって放出されるエネルギーになります。

例えば、壊変前後の原子の質量差をエネルギーに換算した値が2.000 MeVだったとしましょう。

この場合、β⁺壊変によって放出されるエネルギーは、

2.000 MeV − 1.022 MeV ＝ 0.978 MeV

となります。

このエネルギーは、主に陽電子とニュートリノの運動エネルギーとして分配されます。

ここで大切なのは、1.022 MeVを外部から吸収する必要があるわけではないということです。

β⁺壊変では、壊変前後の質量差に相当するエネルギーを利用して、陽子から中性子への変化や陽電子の生成が起こるのです。

β⁺壊変で放出される陽電子

β⁺壊変によって放出された陽電子は、その後どうなるのでしょうか？
ここでは、陽電子の行方と代表的なβ⁺放出核種について見ていきましょう。

陽電子と消滅放射線

β⁺壊変によって放出された陽電子は、物質中で周囲の原子と相互作用しながらエネルギーを失っていきます。

そして、最終的に電子と出会うと、互いの質量がエネルギーに変換され、消滅放射線と呼ばれる光子を放出します。

通常、このときには511 keVの光子が2個、ほぼ反対方向に放出されます。

この現象は、PET検査にも利用されています。

陽電子と電子が消滅する仕組みや消滅放射線の特徴については、別の記事で詳しく紹介します。

D10：陽電子のその後

代表的なβ⁺放出核種

β⁺壊変を起こす代表的な放射性核種には、次のようなものがあります。

このうち、¹¹C、¹³N、¹⁵O、¹⁸F、⁶⁸Gaなどは、PET検査に利用される核種です。

また、²²Naは半減期が比較的長く、陽電子だけでなくγ線も放出するため、放射線計測などにも利用されています。

なお、β⁺壊変を起こす核種の中には、軌道電子捕獲も起こすものがあります。
そのため、β⁺放出核種が必ずしもβ⁺壊変だけを起こすわけではありません。

実際の過去問を見てみよう

2025年に実施された第70回の第一種放射線取扱主任者試験から問8のご紹介。

β⁺壊変における壊変前後の全質量変化を式として適切なものはどれか。ただし、原子番号が Z、中性子数が N の原子の質量を M(Z, N) と表すものとし、電子の質量を mₑ とする。

1. M(Z, N) − M(Z − 1, N + 1)
2. M(Z, N) − M(Z + 1, N − 1)
3. M(Z, N) − M(Z − 1, N + 1) − mₑ
4. M(Z, N) − M(Z − 1, N + 1) − 2mₑ
5. M(Z, N) − M(Z + 1, N − 1) − mₑ

医療現場でのかかわり

β⁺壊変を起こす放射性核種は、核医学検査の一つであるPET検査に利用されています。

PET検査では、β⁺放出核種を含む放射性医薬品を体内に投与し、その分布を画像にすることで、臓器や組織の働きを調べます。

代表的な放射性医薬品が、¹⁸Fを用いたFDG（フルオロデオキシグルコース）です。
FDGはブドウ糖に似た性質を持っており、糖の取り込みが活発な組織に集まりやすい特徴があります。
この性質を利用して、がんの診断などに役立てられています。

また、PET検査には¹¹C、¹³N、¹⁵Oなどのβ⁺放出核種も利用されており、目的に応じてさまざまな臓器の機能を調べることができます。

では、体内で放出された陽電子を、どのようにして画像に利用しているのでしょうか？

その鍵を握るのが、陽電子から生じる消滅放射線です。
詳しい仕組みについては、D10：陽電子のその後　で見ていきましょう。

まとめ

今回は、β⁺壊変の仕組みや放出される粒子、壊変が起こるためのエネルギー条件について学びました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• β⁺壊変は、安定核種に対して質量数の小さい核種で起こりやすい。
• β⁺壊変では、原子核内の陽子が中性子に変化する。
• 原子外にβ⁺粒子である陽電子とニュートリノが放出される。
• 陽電子とニュートリノのエネルギースペクトルは、どちらも連続スペクトルとなる。
• β⁺壊変は、壊変図では一旦真下への矢印のあと、左下への矢印で示される。
• β⁺壊変では原子番号が1つ減少し、質量数は変化しない。
• β⁺壊変が起こるには、壊変前後の原子の質量差に相当するエネルギーが1.022 MeVを超える必要がある。
• 放出された陽電子は、最終的に電子と対消滅して消滅放射線を放出する。

β⁻壊変とβ⁺壊変は、陽子と中性子の変化が反対になるだけでなく、放出される粒子やエネルギー条件にも違いがあります。
それぞれの特徴を比較しながら覚えておきましょう。

β⁺壊変のポイントは、陽子が中性子に変わることと、1.022 MeVの条件だね！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• D06：β壊変系 総論
• D09：クォークで考えるβ壊変

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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α壊変では、原子核からα粒子が放出され、別の原子核へと変化します。
では、α壊変はどのような原子核で起こり、放出されるα粒子のエネルギーにはどのような特徴があるのでしょうか。

今回は、α壊変の仕組みから壊変エネルギーの分配までを見ていきましょう。

α壊変の特徴

α壊変は、放射性壊変の代表的な形式の一つです。
原子核からα粒子が放出されることで、原子番号と質量数が変化します。

まずは、α壊変の基本的な仕組みと特徴から見ていきましょう。

α壊変の仕組み

α壊変とは、不安定な原子核がα粒子を放出し、別の原子核へと変化する現象です。

α粒子の正体は、質量数4、原子番号2のヘリウム原子核です。
陽子2個と中性子2個で構成されており、電子を持たないため、電荷は＋2となります。

α壊変が起こると、原子核から陽子2個と中性子2個が失われるため、娘核種の質量数は4減少し、原子番号は2減少します。

例えば、ラジウム226がα壊変すると、ラドン222へと変化します。

²²⁶Ra → ²²²Rn ＋ ⁴He

このように、α壊変では元素そのものが別の元素へと変化するのが特徴です。

α壊変が起こりやすい原子核

α壊変は、原子番号の大きい核種で起こりやすい壊変形式です。

特に、ウランやラジウムなどの重い原子核で多く見られます。

原子番号が大きくなると、原子核内の陽子の数が増え、陽子同士の電気的な反発力も大きくなります。
そのため、重い原子核の中には、α粒子を放出することで、より安定した状態へ変化するものがあります。

α壊変によるエネルギーの放出

放射性壊変の際に放出されるエネルギーを、壊変エネルギーといいます。
壊変エネルギーは、記号Qで表されるため、Q値とも呼ばれます。

壊変前後では原子核の質量が変化し、その質量差に相当するエネルギーが放出されます。

α壊変の場合、壊変エネルギーは娘核種の運動エネルギーに変換され、その分配比率は核種の種類によって異なります。

α壊変で放出されるα粒子のエネルギーは、多くの場合4〜9MeV程度です。

また、α壊変では特定のエネルギーを持つα粒子が放出されるため、α粒子のエネルギースペクトルは線スペクトルとなります。

これは、原子核のエネルギー状態が連続的ではなく、決まった値を持つためです。

α粒子のエネルギーと壊変定数

α壊変で放出されるα粒子のエネルギーは、核種によって異なります。
そして、このエネルギーの大きさは、壊変の起こりやすさとも深い関係があります。

ここでは、α粒子のエネルギーと壊変定数の関係、さらにα粒子が原子核の外へ放出される仕組みを見ていきましょう。

ガイガー・ヌッタルの法則

α壊変では、放出されるα粒子のエネルギーが大きい核種ほど、壊変が起こりやすいという特徴があります。

つまり、壊変定数の大きい核種ほど、半減期が短く、放出するα粒子のエネルギーが大きくなります。

この関係を、ガイガー・ヌッタルの法則といいます。

壊変定数とは、単位時間あたりに原子核が壊変する確率を表す量です。
壊変定数が大きいほど壊変が起こりやすく、半減期は短くなります。

したがって、ガイガー・ヌッタルの法則では、次の関係が成り立ちます。

• α粒子のエネルギーが大きい → 壊変定数が大きい → 半減期が短い
• α粒子のエネルギーが小さい → 壊変定数が小さい → 半減期が長い

α粒子のエネルギーと半減期には、このような関係があることを覚えておきましょう。

トンネル効果

では、α粒子はどのようにして原子核の外へ放出されるのでしょうか。

原子核の内部では、α粒子は核力によって閉じ込められています。
さらに、α粒子と娘核種はどちらも正の電荷を持っているため、原子核の外へ出るには、電気的な反発力によるエネルギーの壁を越える必要があります。

この壁を「クーロン障壁」といいます。

α粒子のエネルギーは一般に4〜9MeV程度ですが、クーロン障壁の高さは25MeV程度以上です。

普通に考えれば、エネルギーが足りないα粒子は、この壁を越えられないはずですよね。

ところが、量子力学の世界では、粒子がエネルギーの壁を越えるだけのエネルギーを持っていなくても、一定の確率で壁を通り抜けることがあります。

この現象を、トンネル効果といいます。

α粒子は、このトンネル効果によって原子核の外へ放出されるのです。

また、α粒子のエネルギーが大きいほど、クーロン障壁を通り抜ける確率も高くなります。

これが、α粒子のエネルギーが大きい核種ほど壊変定数が大きくなる理由です。

どうやって穴掘るんや？

いやいや。
掘っているように見えるだけで、実際には掘ってないよ。

なんや。
ガテン系やと思たのに。

α壊変のQ値とエネルギー分配

α壊変では、α粒子だけでなく、娘核種も運動エネルギーを持ちます。
では、壊変によって放出されたエネルギーは、α粒子と娘核種にどのような割合で分配されるのでしょうか。

ここでは、壊変エネルギーの分配について、実際の計算例を使って見ていきましょう。

壊変エネルギーとQ値

放射性壊変の際に放出されるエネルギーを壊変エネルギーといい、Q値とも呼びます。

α壊変では、壊変前後の質量差に相当するエネルギーが、α粒子と娘核種の運動エネルギーに分配されます。

例えば、壊変前の原子核が静止していて、娘核種が励起されない場合、Q値は次のように表せます。

Q = Eα + E娘核種

つまり、α粒子と娘核種が持つ運動エネルギーを合計すると、Q値になるということです。

質量数の逆比によるエネルギー分配

α壊変のQ値は、α粒子と娘核種の質量数の逆比で分配されます。

これは、運動量保存の法則によるものです。

壊変前の原子核が静止している場合、α粒子と娘核種は互いに反対方向へ飛び出します。
このとき、両者の運動量の大きさは等しくなります。

運動量 $ p $ は「 $ p=mv $ 」で求められるため、質量が小さいα粒子ほど、速度が大きくなるのです。
※mは質量、ｖは速度です。

一方、運動エネルギーは「質量×速度の2乗÷2」で求められます。

$$
E=\frac{1}{2}mv^2
$$

つまり、運動エネルギーには速度が2乗で影響するため、質量の小さいα粒子の方が大きな運動エネルギーを持つことになります。

実際に、運動量をp、質量をmとすると、運動エネルギーEは次のように表せます。

$$
E = \frac{p²} {2m}
$$

この式から、運動量が等しい場合、運動エネルギーは質量に反比例することがわかります。

例えば、娘核種の質量数が143の場合、α粒子の質量数は4なので、運動エネルギーの比率は次のようになります。

娘核種：α粒子 = 4：143

このように、α壊変では質量の小さいα粒子がQ値の大部分を受け取り、質量の大きい娘核種にはわずかなエネルギーしか分配されません。

なんかイメージしにくいな・・・

じゃ、私と牛助ちゃんで尻相撲したらどうなる？

そら、軽い方が吹っ飛ぶやろな。

そういうこと。
お互いに押し合うと、軽い方が早く動くんだ。

ほな、オレが吹っ飛ぶやん！

牛助ちゃん・・・

サマリウム147のα壊変と計算例

実際に、サマリウム147がα壊変してネオジム143になる場合を考えてみましょう。

サマリウム147は、α粒子を放出することでネオジム143へと変化します。

¹⁴⁷Sm → ¹⁴³Nd + ⁴He + 2.23 MeV

この壊変のQ値は2.23MeVです。

娘核種とα粒子の質量数の比率は143：4なので、Q値の分配比は4：143になります。

したがって、α粒子の運動エネルギーEαは、次のように求められます。

$$
\begin{aligned}
E_α&=2.23 \times \frac{143}{143+4} \\[6pt]
&=2.17 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

一方、娘核種の運動エネルギーE娘核種は、次のようになります。

$$
\begin{aligned}
E_娘&=2.23 \times \frac{4}{143+4} \\[6pt]
&=0.06 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

壊変エネルギーは核種によって決まった値になり、その比率も質量数で固定されます。
ゆえにα粒子の運動エネルギーは1つに定まり、線スペクトルを示すことにもつながります。

実際の過去問を見てみよう

2015年に実施された第67回国家試験からAM72のご紹介。
ただし、複数解だったため、オリジナルより加工してあります。

α崩壊で正しいのはどれか。2つ選べ。

1. 天然に存在する系列には2つの種類がある。
2. 娘核とα粒子の質量の和は親核の質量に等しい。
3. クーロン障壁のエネルギーよりも小さくても生じる。
4. トンネル効果は量子力学で説明することができる。
5. 放射されるα粒子の運動エネルギーは連続スペクトルとなる。

医療現場でのかかわり

α壊変によって放出されるα線は、がんの治療にも利用されています。

その代表例が、放射性医薬品のラジウム223を用いた治療です。

ラジウム223はα壊変する放射性核種で、カルシウムと似た性質を持つ骨親和性核種です。
そのため、骨代謝が活発な部位に集積する特徴があり、主に前立腺がんが骨転移した患者の骨転移巣を治療するために使用されます。

α線には、物質中を進める距離が短く、狭い範囲に大きなエネルギーを与えるという特徴があります。

ラジウム223が骨転移巣周辺に集積すると、放出されたα線が近くのがん細胞に大きな損傷を与えます。
これにより、周囲の正常組織への影響を比較的抑えながら、骨転移巣を治療することができます。

このように、α壊変は原子核の変化を説明するだけでなく、実際の放射線治療にもかかわっているのです。

前立腺がんの治療ではなくて、
骨転移した部分の治療だよ。

まとめ

今回は、α壊変の仕組みと特徴、α粒子のエネルギーについて学びました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• α壊変は、原子番号の大きい核種で起こりやすい。
• α粒子は、質量数4、原子番号2のヘリウム原子核である。
• α壊変すると、原子番号は2、質量数は4減少する。
• α粒子のエネルギーは一般に4〜9MeV程度で、線スペクトルを示す。
• ガイガー・ヌッタルの法則では、α粒子のエネルギーが大きい核種ほど壊変定数が大きく、半減期は短い。
• α粒子は、トンネル効果によってクーロン障壁を通り抜ける。
• α壊変のQ値は、α粒子と娘核種の運動エネルギーに分配される。
• α粒子と娘核種の運動エネルギーは、質量数の逆比で分配される。

α壊変では、軽いα粒子が壊変エネルギーの大部分を受け取るんだ。
質量数の逆比という関係を覚えておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• D04：壊変図
• E03：荷電粒子の阻止能

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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