試験の復習・定期試験対策に活用してください。

試験は説明問題6問、計算問題4問の合計10問で構成されています。
配点は説明も計算も1問10点です。

毎度、明朗会計ならぬ、明朗採点です。

全体概要

今年の放射線物理学Ⅰ 期末試験の平均点は63.1点でした。

説明問題は平均71％、計算問題は平均51％という結果でした。
全体としては、説明問題に比べて計算問題で苦戦する傾向が見られました。

問10に関してはチャレンジ要素を含む出題でしたので得点率は想定内です。
それに対して問8は授業中にも扱った内容だったのですがね・・・
そのあたりも含めて振り返っていきます。

今回も各問題の解説に加え、採点していて多かった誤答についても紹介していきます。

問1　「光電効果」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子は軌道電子にエネルギーの全てを与え、自身は消滅する。
エネルギーを得た軌道電子は、そのエネルギーの一部を結合エネルギーからの離脱に用い、残りを運動エネルギーとして原子外に飛び出す。
この電子を光電子といい、この現象を光電効果という。

解説

得点率78％と比較的できていました。

ポイントは
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

とは言え、小テストでも出題しましたし、
試験前も「光子と物質の相互作用は3つ出す！」
と明言しておきましたので対策しやすかったのではないでしょうか？

そでれもこの問に空白の方がいたのには驚きましたが・・・

それはさておき、散見された誤答例も見てみましょう。
ここ問1に限らずですが、図で減点されているケースが目立ちました。

誤1　入射光子が～原子外に放出され・・・ん？

日本語って難しいですよね。
接続詞とか助動詞とか・・・

全文をご紹介しましょう。

入射光子が軌道電子にすべてのエネルギーを与えて、原子外に放出され、入射光子は消滅する現象のこと。

一見良さそうですよね。

しかし、要点の骨格を抜き出すと、
入射光子が～放出され～。

ここに違和感がありますね。
本来、放出させるのが光子で、放出させられるのは電子です。
この文章では光子が放出させられることになってしまいます。

細かいですが、こういった日本語もチェックしています。
就活の履歴書ではこういうところ、チェックされますからね。

誤2　電磁波と粒子が図中で描き分けられていない。

こちらはかなり多くの方が曖昧なまま使っていました。

光子などの電磁波は波線、電子などの粒子線は直線で書くというのが通例です。
放射線物理学Ⅰの講義でも、4月の冒頭にそう説明しました。
講義中も描き分けて板書していました。

それなのに・・・

こう来ましたか。
ツッコミどころ満載です。

まず、左側から入ってきているのは何でしょうか？
光電効果は「光子と物質の相互作用」ですから、光子（X線やγ線）は入ってこないといません。
つまり、波線が入ってきていないといけません。

さらに、光子は実体のない放射線ですから、白丸の粒子のようなものを書いてはいけません。

そして、電子が放出されているようですが、放出粒子も白丸で書いてしまうと、何の粒子か分かりません。
今回は入射放射線も白丸、放出粒子も白丸。
もう何が何だか分からないまま書いていたんでしょう。
区別もへったくれもありゃしません。

書けている方はこんな感じです。

少々補正しましたが、こういう回答が良いですね。
まぁ、これはこれで軌道電子がおかしいのですが、光電効果の図としては許容できます。

問2　「コンプトン散乱」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子が軌道電子にエネルギーの一部を与え、電離する。
電離された電子は反跳電子として放出される。
光子自身は進行方向を変えて散乱する現象。

解説

正答率76％と光電効果同様、比較的得点できたと思われる設問でした。

これまたポイントは
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

光電効果の際に指摘した、直線・波線の混同は見受けられましたが、図に関しては光電効果より良かったかと思います。

電子の放出（電離）と光子の散乱が抑えられているかがポイントです。

こちらも誤答例を見てみましょう。

誤1　散乱するものと反跳するものがゴチャ混ぜ。

この間違い、結構多かったです。

入射光子が軌道電子とぶつかり散乱する。
エネルギーを受けた軌道電子は散乱しながら原子外に飛び出す。

やはり違和感を覚えます。

散乱するのは光子です。
電子は反跳するのです。

細かいところですが、散乱と反跳は別の現象ですので。

誤2　相互作用の相手が違うんですけど・・・

少数でしたが、同じ間違い方をしているものがありましたので、こちらもご紹介。

物質に入射した光子は原子核に当たり、入射した光子は消滅し、原子核は電離する。

これは・・・
なかなかすごい現象ですね。
まるでコンプトンとは違う気がします。

指摘事項は3つですね。

①光子の相互作用の相手は軌道電子です。原子核ではありません。
②光子は相互作用後に散乱します。消滅しませんよ。
③電離するのは電子です。原子核がどこかに行ってしまったら、大変です。

この方、図は軌道電子に対して光子が入ってきていました。
ですが、その軌道電子に対して、「←原子核」ってなっていました。
軌道電子と原子核の区別が曖昧だったようです。

問3　「電子対生成」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子が原子核近傍を通過する際、原子核の電場の作用を受け消滅する。
その際に正負一対の電子対を生成する現象。

解説

得点率62％と光電効果・コンプトン散乱に比べると、やや苦戦した問題でした。
相互作用3種の中では、ちょっと難しかったんですかね？

ポイントはここでもやはり
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

そこに加えて、電子対生成ではしきい値があります。
しきい値も抑えておいて欲しいですね。

それでは、誤答例から学んでいきましょう

誤1　ちょっと惜しい

言いたいことは分かります。
似てはいるんですが・・・

見てみて下さい。

入射光子が1.022MeV以上のときに起こり、原子核の磁場により入射光子が消滅し、陽電子と陰電子が生成される現生。

先にツッコんでおきましょう。
現生ではなく、現象ですね。

まぁ、それは良いとして、指摘したいのはそこではなく。
磁場ではなくて、電場の作用で消滅します。

似てますので、気を付けなければならない部分ですね。
国家試験で問われたことはありませんが、いざ問われたときに間違えそうな部分です。

今度、模擬試験のネタにしてみようかな・・・
マジで。

誤2　相互作用の相手が違う

結構多かったのがこのパターン。

光子が軌道電子とぶつかったとき、電子が陰電子と陽電子に分かれること。

これは二重に間違えている感じです。

まず、相互作用の相手は原子核です。
正しくは原子核の電場。
軌道電子だと三対子生成になってしまいます。

さらに、陰電子と陽電子の電子対になるのは、入射光子の方です。ぶつかられた軌道電子ではありません。

1つの電子が2つの電子に別れたら、エネルギー的に不思議な現象になってしまいます。

アンパンで例えるなら
半分に切ったのに、フルサイズのアンパンが2個になった。
こんな現象と同じです。

・・・嬉しいじゃないか。

問4　「半価層」の定義を説明しなさい。

解答例

X線強度を　$\frac{1}{2}$（半分）にするのに要する吸収体の厚さ。

解説

得点率66％と予想外に伸びませんでした。
今回の試験で最もシンプル、最も簡単な設問だと思っていたので、ビックリしています。

ポイントは誤答例を使って解説していきましょう。

誤1　半分にするのは強度

今回多く見られた誤答例の2大巨頭をまとめてご紹介しましょう。

X線の量を半分にする～

X線のエネルギーを半分にする～

両方とも言いたいことは分かりますし、ニュアンスも間違っていないんですけどね。
これだと不十分なんです。

半価層は誤答例をミックスしたものです。
つまり、「X線強度」を半分にしないといけません。

「強度」はざっくり言えば、平均光子エネルギー×光子数のようなイメージです。
つまりトータルエネルギーに近い概念です。

量を半分にしても、エネルギーを半分にしても強度は半分になります。
でもどちらか一方だけを見るのではなく、X線全体としての強度を最初の半分にするって考えます。

誤2　強度を半分にするのは何？

こういう回答も多かったです。

X線強度を半分にするもの。

ふむ。
最近の若者の省略文化が炸裂したような解答ですね。

何によって強度が半分になるのか不明確ですよね。
これだと厚さなのか、時間なのか分かりません。

試験などでは、明確にX線強度を半分にする厚さと書かないといけません。

問5　「特性X線の発生過程」を説明しなさい。

解答例

電子軌道上に空位が生じると、エネルギー準位の高い電子が遷移する。
そのエネルギー準位差に相当するエネルギーを電磁波の形で放出したものが特性X線である。

解説

得点率77％でした。

苦労するかなと思いましたが、よく書けていました。

それでも誤答例は存在するものでして・・・
しかも何故か同じような回答がみられるものでして・・・

ご紹介しましょう。

誤1　勘違いだとは思うんですけど。

勘違いだと思います。
勘違いであって欲しいと願っています。

まぁ、見て下さい。

電子が原子核の近くを通るとき、クーロン力を受けて減速する。
その際に減少したエネルギーがX線として放出されたもの。

もうお気付きでしょう。
これは制動放射の説明ですよね。

これが一人や二人じゃないのが悲しいところです。

問題をよく読みましょうね。

もしかして、特性X線の発生過程が分からなかったから制動放射の説明を書いたんじゃ・・・
ないですよね？

残念ながら、題意とは全く異なるので、得点率は0と判定しました。

問6　「管電圧の上昇に伴い、特性X線の相対強度比が上昇する理由」を説明しなさい。

解答例

管電圧が高くなると、より内殻に空位を生じさせることが可能になる。
そのため、遷移が連続して起こるようになり、特性X線の発生数が増える。
管電圧の上昇に伴い、制動放射線の発生効率も上昇するが、特性X線の増加量の方が制動放射線の増加量よりも顕著なため特性X線の相対強度比は上昇する。

※採点時は青文字部分が記載されていれば10点満点としています。

解説

得点率69％でした。

ちょっと難しかったかな？

典型的な誤答例は見られませんでしたが、気を付けて欲しいポイントがありましたのでご紹介します。

誤1　管電圧に直接左右されるのはどのエネルギー？

良く書けているので、一見すると間違っている部分が分からないかと思います。

管電圧を上昇させることにより、光子のエネルギーが上がり、より内側の軌道電子にも作用させることができるようになるから。

X線の発生過程を正確に把握できていないのではないかと疑っています。

管電圧を上昇に伴って上昇するのは、ターゲットに入射する熱電子の運動エネルギーです。
まだ光子が発生する前の段階なので、光子のエネルギーとしてはいけませんね。

まぁ、光子のエネルギーも上昇するので勘違いしてしまう気持ちも分かりますけどね。

問7　タングステンから発生する $ \mathrm{K_{α}X}$ 線のエネルギー[keV]はいくらか。タングステンの軌道電子の結合エネルギーはそれぞれ $ \mathrm{Φ_{K}}=70\mathrm{keV}$、$\mathrm{Φ_{L}}=10\mathrm{keV}$とする。

解答例

求めるエネルギーをEとすると、

$$
\begin{aligned}
K_{α}X&=Φ_{\mathrm{K}}-Φ_{\mathrm{L}}\\[6pt]
&=70-10 \\[6pt]
&=60 \mathrm{[ keV ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は83％でした。
計算問題での得点率としては非常に高い数字です。

特性X線のエネルギーは遷移元のエネルギー準位から遷移先のエネルギー準位を引く。
もしくは、遷移先の結合エネルギーから遷移元の接合エネルギーを引くことで求められます。

今回の問題は結合エネルギーが与えられていますから、後者ですね。
そして、$K_α$なので、L殻からK殻に遷移した際に放出される特性X線です。
つまり、遷移先であるK殻の結合エネルギー70keVから遷移元であるL殻の結合エネルギー10keVを引けばOKです。

計算問題としては非常に高い得点率でしたが・・・
授業や小テストでも扱った内容だったので、個人的にはもう少し取ってほしかった問題です。

100％じゃない以上、誤答例が存在しますので、ご紹介しておきます。

誤1 結局、計算問題ができない方は数式が書けない・・・

この問題に限ったことではありませんが、数式の記載ルールに則っていない方が多いです。
試験は解けりゃいいってもんじゃなんです。
採点者に伝わるかどうかです。

どのように考えて、どういった式を立てて、どのように解いたか。
その筋道を示さないといけません。

最悪の場合、答えだけ書いてあるものもありました。
減点しておきました。
ちゃんと計算したのか、横を見てカンニングしたのか区別がつきませんから。

一例を見て下さい。

$$
60\times70\times6.6\times10^{-34}=4200\times6.6\times10^{-34}=27720\times10^{-34}=2.77\times10^{-30}
$$

どうでしょうか？
ズラズラと式が続いてしまって、見にくくないですか？
※この回答は式自体も間違っています。

本来は、
左辺=右辺
の形で記載しないといけません。

そして、左辺は求めたいものですね。

さらに縦方向で「=」の位置を揃えて書くのが決まりです。

解答例を参照してください。
そのように記載してありますよね。

筋道の分からない数式は、推理小説の章をバラバラに読んでいくようなものです。
答しか書いていない答案は、犯人の名前しか書いていないようなもの。
面白くないし、訳分からないですよね。

誤2 何を思ったか、発生効率を求めてないかい？

材質をタングステンにしたせいか、中間試験の記憶が残っていたせいか・・・
なぜか発生効率を求めてしまったパターンです。

管電圧や比例定数kの値はどこにも掲載していないんですけどね。

こんな感じです。

$$
\begin{aligned}
70\times10^{-3}\times74\times10\times10^{-3}\\[6pt]
&=51800\\[6pt]
&=5180000\\[6pt]
&=5.18\times10^6\mathrm{[ keV ]}
\end{aligned}
$$

本人の数式がおかしすぎて、完全再現はできませんでした。

式中に使う数字には複数のパターンがありましたが、
式中に「74」という数字があった場合、高確率で発生効率を求めようとしたと思われます。
タングステンの原子番号ですからね。
そこはよく覚えていたなと思いますが、今回は発生効率なんて聞いていません。

問題文をよく読んで、何を問われているのか把握して下さい。

問8　1.022MeVの光子がコンプトン散乱を起こした。このとき散乱光子の最小エネルギーは入射光子のエネルギーの何倍か求めなさい。

解答例

入射光子のエネルギーを $E_γ$ 、散乱光子のエネルギーを $E’_γ$ とすると、求める倍率は $\frac{E’_γ}{E_γ}$ と表せる。

$$
\begin{aligned}
\frac{E’_γ}{E_γ}&=\frac{1}{1+\frac{E_γ}{m_ec^2}(1-\mathrm{cos}180°)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1.022}{0.511}(1-(-1))}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+4} \\[6pt]
&=\frac{1}{5}\mathrm{[ 倍 ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は27％でした。
今回の試験の中ではかなり低い数字です。

講義や小テストで散乱光子のエネルギーを求める問題を扱ったので大丈夫かなと思ったのですが、少しひねってしまったが故に、伸び悩みましたね。

応用はまだ早かったようです。
とはいえ、国試や主任者試験では出題される問われ方。

難易度とは関係ないところで誤答のパターンがありましたのでご紹介しましょう。

誤1　三角関数が分からない

このパターン、大勢いました。

ひとまず、見てみましょう。

$$
\begin{aligned}
\frac{E’_γ}{E_γ}&=\frac{1}{1+\frac{E_γ}{m_ec^2}(1-\mathrm{cos}180°)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1.022}{0.511}(1-0)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2} \\[6pt]
&=\frac{1}{3}\mathrm{[ 倍 ]}
\end{aligned}
$$

問題文から、散乱光子が最小エネルギーになるシチュエーションは散乱角180°というのを読み取らなければなりません。
その点に関しては、大体できていました。

問題はその先です。

cos180°=-1
これが分からない方が大勢いました。
ご紹介したパターンはcos180°=0としたものです。
他にもcos180°=1とした方、cos180°=1/2にした方、
酷いのは分からなさ過ぎて次の行でcos180°を丸ごと消したものもありました。

放射線物理学以前に、数学からやり直さないといけませんね。

ちなみに、コサインカーブはこんなのです。
画像中央が180°のときです。

問9　5.022MeVの光子が電子対生成を起こした。このとき、1.8MeVの陰電子が観測された場合、陽電子の運動エネルギー[MeV]はいくらか。

解答例

求める陽電子のエネルギーを$E_{e^+}$とすると、

$$
\begin{aligned}
E_γ&=2m_ec^2+E_{e^-}+E_{e^+}\\[6pt]
5.022&=1.022+1.8+E_{e^+} \\[6pt]
E_{e^+}&=5.022-1.022-1.8 \\[6pt]
&=2.2\mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は70％でした。

この問題はよくできていましたね。
それにしても、計算問題はできる・できないがハッキリしています。

ポイントとしては、電子対を生成するのにエネルギーを要することです。
何もないところに電子対という物質を作り出すので、質量が生まれます。
その質量エネルギーをどう調達するかを数値で表現しなくてはなりません。

1つ0.511MeVという質量エネルギーを持つ電子を2つ作り出すので、1.022MeVというエネルギーが必要なんです。

散見された誤答例を紹介しておきます。

誤1　$m_ec^2$　の扱い方

少数ですが、何人かいましたので、パターンとしてご紹介しましょう。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022-1.8\\[6pt]
&=3.222 \mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

$m_ec^2$　を無視しちゃったパターンですね。

その他にも、こんなのもありました。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022+1.022+1.8\\[6pt]
&=7.844 \mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

相互作用起きれるのにエネルギー増えちゃってるよ・・・
自然の摂理を完全に無視したパターンですね。

誤2　四則演算ができないのは大問題！

こちらも多くはありませんでしたが、数名いました。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022-1.8\times1.6\times10^{-19} \\[6pt]
&=3.222\times1.6\times10^{-19}
\end{aligned}
$$

どこに重大ミスが隠れているか分かりますか？

これは四則演算ができない証拠ですね。
本来なら、5.022から1.8を引く前に、1.8と1.6を掛けなければいけませんね。

使う式も違いますし、四則演算のルールも間違っています。
四則演算は小学生の頃に習う数学/算数の超基本的ルールですが、大人になるにしたがって抜けていくものなのかもしれませんね・・・

私のオフクロも怪しいかもしれませんし・・・

ただ、国試をパスするまでは忘れてはいけません！

数学の超基本的なルールですから、しっかりと復習しておきましょう。

問10　0.6cmの厚さを通過すると25％に減弱する素材がある。この素材の線減弱係数[cm^-1]を求めなさい。

解答例

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
2&= \frac{0.6}{HVL} \\[6pt]
HVL&= 0.3 \mathrm{[ cm ]}\\[6pt]
μ&= \frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&= \frac{0.693}{0.3} \\[6pt]
&=2.31 \mathrm{[ cm^{-1} ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は25％でした。
100点阻止問題としてひねりを加えた出題でしたので、想定内です。

透過率と半価層の関係性から半価層を算出し、その値で線減弱係数を求めるといった2段構えです。

国試でも結構こういった二段構えの解法を使います。
半価層の問題以外でも見られる傾向ですので、慣れておきましょう。

誤答としては「書けていない」が多いんですが、その他にも多かったものを紹介しましょう。

誤1　指数が逆になっている

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{x}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{0.6}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{0.6}} \\[6pt]
2&= \frac{HVL}{0.6} \\[6pt]
HVL&= 1.2 \mathrm{[ cm ]}\\[6pt]
μ&= \frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&= \frac{0.693}{1.2} \\[6pt]
&=0.58 \mathrm{[ cm^{-1} ]}
\end{aligned}
$$

どこからおかしくなったか分かりますか？
良さそうな流れだし、数字もそこまで汚くないので、最後まで到達しやすいです。
そして、そこが罠。

この場合、右辺の指数部分の分母・分子が逆になっています。

この部分は、「この厚さは半価層何回分か」を表しています。
つまりその回数だけX線強度が半分になるということ。

ただ、気付くこともできます。
半価層を求めた時点で、1.2cm。
そして、素材の厚さは0.6cm。
半価層1回分にも満たない厚みです。
それなのに、X線強度は25%に減弱・・・
おかしくない？

解いた後に満足せずにもう一度問題文を読み返して、自分の数値の信憑性を確認すれば簡単におかしいなと気付くはずです。

誤2　途中なのよね～

これも結構多かったパターン。
燃え尽き症候群か？

さっそく見てみて。

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
2&= \frac{0.6}{HVL} \\[6pt]
HVL&= 0.3 \mathrm{[ cm ]}
\end{aligned}
$$

いや、分かるけどね。
綺麗な数字出てるし、求めたいものも出てるから。

でも、今問われているのは線減弱係数。
ここまでで求まったのは半価層・・・

途中なんだよね。

誤1同様に、解いた後もう一度問題文を見返して、確認して欲しいですね。
単位の確認をするだけでも間違いに気付けると思いますよ。

問われているものの単位を問題文で確認する。
求まったものの単位を確認する。

今回はそれだけでも防げたはずですね。

まとめ

今回の期末試験では、

• 相互作用の整理
• 用語の定義
• 図の描き分け
• 数式の扱い
• 基礎数学
• 単位の確認

などを確認しました。

得点率の高い問題もありましたが、ちょっとひねられただけで解けなくなるケースが多く見られました。

暗記ではなく、意味も理解して欲しいと思います。

The post 2026年度　放射線物理学Ⅰ　期末試験　解説 first appeared on 勉強嫌いの放物.

この関係を考えるうえで重要になるのが「半価層」と「平均自由行程」です。

今回は、半価層と平均自由行程の違いをグラフで比較しながら、それぞれの意味や線減弱係数との関係について見ていきましょう。

平均自由行程とは

X線が物質に入射すると、光電効果やコンプトン散乱などの相互作用によって、X線の強度は次第に減少していきます。
では、X線の光子は物質の中をどのくらい進むと相互作用を起こすのでしょうか。

ここで登場するのが「平均自由行程」です。

平均自由行程の定義

平均自由行程（mfp：mean free path）とは、次のような物理量です。

【平均自由行程の定義】
光子が最初の相互作用を起こすまでに進む距離の平均値

例えば、ある光子は物質に入射してすぐに相互作用を起こすかもしれません。
一方で、別の光子は長い距離を進んでから相互作用を起こすこともあります。

このように、光子が最初の相互作用を起こすまでの距離にはばらつきがあります。
そこで、多くの光子についてその距離を平均したものが「平均自由行程」というわけです。

線スペクトルのX線における平均自由行程

平均自由行程には、X線の減弱に注目した説明もあります。

線スペクトルのX線の場合、平均自由行程は次のように表すことができます。

【線スペクトルのX線における平均自由行程】
入射X線強度を元の1/eに減少させるために必要な吸収体の厚さ

ここで、eは自然対数の底と呼ばれる定数で、約2.72という値を持っています。
したがって、1/eは約0.37となります。

つまり、線スペクトルのX線では、入射X線強度が元の約37％に減少するまでの吸収体の厚さが、平均自由行程に相当するのです。

このように、平均自由行程には「光子が最初の相互作用を起こすまでの平均距離」と「X線強度を1/eに減少させる厚さ」という2つの捉え方があります。

どちらも平均自由行程を理解するうえで重要なので、セットで覚えておきましょう。

連続スペクトルの制動放射線には使ったらアカンのか？

そうなんだ。
37％って説明は連続スペクトルには適応できないから注意してね。

半価層と平均自由行程の比較

半価層と平均自由行程は、どちらもX線の減弱に関係する物理量です。
では、X線強度を半分にする厚さと、約37％にする厚さでは、どちらの方が大きいのでしょうか。

ここでは、線スペクトルのX線を例に、半価層と平均自由行程の違いを見ていきましょう。

1/2と1/eの大小関係

まずは、半価層と平均自由行程で、X線強度がどこまで減少するのかを確認しましょう。

【半価層（HVL）】

入射X線強度を元の$\frac{1}{2}=0.5$に減少させるために必要な吸収体の厚さ

【平均自由行程（mfp）】

入射X線強度を元の$\frac{1}{e}=0.37$（約0.37）に減少させるために必要な吸収体の厚さ

ここで、0.5と0.37を比べてみましょう。

0.5 ＞ 0.37

つまり、平均自由行程では、半価層よりもX線強度を小さくする必要があります。

X線強度をさらに減少させるには、吸収体をより厚くしなければなりません。
したがって、半価層よりも平均自由行程の方が厚くなります。

グラフで見る半価層と平均自由行程

それでは、実際にグラフで確認してみましょう。

グラフの縦軸は相対X線強度、横軸は吸収体の厚さ（フィルタ厚さ）を表しています。
なお、縦軸には対数目盛を使用しているため、線スペクトルのX線の減弱は直線で表されています。

まず、縦軸の0.5に注目してください。
ここから横方向に進み、減弱を表す直線と交わった位置から横軸まで下がると、半価層（HVL）が読み取れます。

次に、縦軸の0.37に注目してください。
同じように直線との交点から横軸まで下がると、平均自由行程（mfp）が読み取れます。

この2つを比べると、平均自由行程の方が右側にありますね。
つまり、X線強度を0.37まで減少させるには、0.5まで減少させる場合よりも厚い吸収体が必要になるわけです。

このように、半価層と平均自由行程の大小関係は、減弱を表すグラフからも判断できます。

「1/2よりも1/eの方が小さいので、平均自由行程の方が厚い」

この関係を覚えておきましょう。

平均自由行程と線減弱係数の関係

半価層と平均自由行程の大小関係が確認できたところで、今度は計算式を見ていきましょう。
光子のエネルギーが一定の線スペクトルでは、平均自由行程を線減弱係数から求めることができます。

平均自由行程と線減弱係数

平均自由行程は、線減弱係数μの逆数で表されます。

$mfp=\frac{1}{\mu}$

ここで、線減弱係数μは、X線が物質中を進むときの減弱のしやすさを表す物理量です。

線減弱係数が大きいほど、X線は短い距離で相互作用を起こしやすくなります。
反対に、線減弱係数が小さいほど、X線は相互作用を起こさずに長い距離を進みやすくなります。

つまり、平均自由行程と線減弱係数には、次のような関係があります。

• 線減弱係数が大きい → 平均自由行程は短い
• 線減弱係数が小さい → 平均自由行程は長い

また、線減弱係数の単位がcm⁻¹であれば、平均自由行程の単位はcmになります。

式の単位に注目すると、平均自由行程が「距離」を表す物理量であることも確認できますね。

平均自由行程と半価層の関係

続いて、平均自由行程と半価層の関係を見ていきましょう。

光子のエネルギーが一定の線スペクトルでは、半価層HVLは次の式で表されます。

$HVL=\frac{\ln 2}{\mu}=\frac{0.693}{\mu}$

一方、平均自由行程は線減弱係数の逆数なので、次のようになります。

$mfp=\frac{1}{\mu}$

この2つの式を比較すると、平均自由行程と半価層の間には、次の関係が成り立ちます。

$mfp=\frac{1}{0.693}\times HVL$

$mfp\approx1.44HVL$

つまり、平均自由行程は半価層の約1.44倍となります。

例えば、半価層が2mmのX線であれば、平均自由行程は約2.88mmです。

このように、平均自由行程は半価層よりも厚く、その比率は線減弱係数の値に関係なく一定となります。

この1.44という数値も、半価層と平均自由行程の関係を表す重要な値なので、覚えておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

2019年に実施された第71回国家試験からAM71のご紹介。

密度11.3 g・cm^-3の鉛にγ線が入射したときの質量減弱係数は8.8×10⁻^-2cm²・g^-1であった。
このときの平均自由行程［cm］に最も近いのはどれか。

1. 0.70
2. 0.99
3. 1.01
4. 1.43
5. 2.32

医療現場でのかかわり

平均自由行程は、実際の医療現場で診療放射線技師が直接使用する機会は少ない物理量です。
例えば、X線撮影室の遮蔽を考える際には、平均自由行程よりも半価層や線減弱係数などが利用されます。

ただし、平均自由行程を理解しておくと、X線やγ線の光子が物質中でどのくらい進み、相互作用を起こすのかを考える手助けになります。

医療現場で直接使う機会は少なくても、放射線と物質の相互作用を理解するための大切な基礎知識なのです。

まとめ

今回は、平均自由行程の意味と、半価層や線減弱係数との関係について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• 平均自由行程（mfp）とは、光子が最初の相互作用を起こすまでに進む距離の平均値である。
• 光子のエネルギーが一定の線スペクトルでは、平均自由行程はX線強度を元の1/e（約0.37）に減らす吸収体の厚さに相当する。
• 半価層はX線強度を1/2（0.5）に減らす厚さなので、平均自由行程の方が厚い。
• 平均自由行程は線減弱係数μの逆数で表され、mfp＝1/μとなる。
• 光子のエネルギーが一定の線スペクトルでは、平均自由行程は半価層の約1.44倍となる。
• 質量減弱係数から平均自由行程を求める場合は、密度を掛けて線減弱係数に変換する。

1/2と1/eの大小関係を押さえておけば、半価層と平均自由行程のどちらが厚いのかも判断できるね！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C24：X線束の減弱（半価層の測定方法）
• C28：半価層の計算問題に挑戦

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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この違いには、X線のエネルギー分布が関係しています。
今回は、半価層のグラフを見ながら、連続スペクトルと線スペクトルの違い、実効エネルギー、均等度まで確認していきましょう。

半価層のグラフ

半価層とは、X線強度を半分にするために必要な吸収体の厚さです。

上のグラフでは、縦軸に相対電離量、横軸にフィルタ厚をとっています。
このグラフでは、X線強度の変化を相対電離量で表しているため、相対電離量が0.5になることは、X線強度が最初の半分になったことを表します。

フィルタを厚くするほどX線は減弱するため、相対電離量も小さくなっていきます。

ここで注目したいのが、グラフ中の①と②です。
半価層は、X線強度が半分になるまでに必要な吸収体の厚さを表します。

第1半価層

相対電離量が1.0から0.5になるまでに必要なフィルタの厚さを第1半価層といい、H₁で表します。
グラフでは①の部分にあたります。

つまり、第1半価層は最初の相対電離量を半分にするために必要なフィルタ厚です。

第2半価層

相対電離量が0.5から0.25になるまでに必要なフィルタの厚さを第2半価層といい、H₂で表します。
グラフでは②の部分にあたります。

0.25は0.5の半分なので、第2半価層も相対電離量を半分にするために必要なフィルタ厚を表しています。

2半価層

第1半価層と第2半価層を合わせた厚さを2半価層といいます。

つまり、相対電離量が1.0から0.25になるまでに必要なフィルタ厚が2半価層です。

グラフを見ると、連続スペクトルでは①と②の長さが異なっていますが、線スペクトルでは①と②が同じ長さになっています。
次は、この違いがなぜ生じるのかを見ていきましょう。

紛らわしくてかなわんで！

二つ目の半価層が「第2半価層」
半価層二つ分が「2半価層」だよ。

連続スペクトルと線スペクトルの半価層

第1半価層と第2半価層の関係は、X線が連続スペクトルなのか、線スペクトルなのかによって異なります。
先ほどのグラフで①と②の長さに注目すると、その違いが見えてきます。

連続スペクトルでは第2半価層が厚くなる

連続スペクトルのX線では、第2半価層は第1半価層よりも厚くなります。
つまり、グラフでは②の方が①より長くなります。

連続スペクトルには、さまざまなエネルギーのX線が含まれています。
フィルタを通過すると、まず透過しにくい低エネルギー成分が多く減弱します。

その結果、フィルタを通過したX線では高エネルギー成分の割合が増え、X線は透過しやすくなります。
このように、低エネルギー成分が減少してX線の線質が硬くなることを線質硬化といいます。

そのため、相対電離量を1.0から0.5にするよりも、0.5から0.25にする方が厚いフィルタが必要になります。

透過力が増すと止めにくくなるからやな？

そういうこと。
止まらないから、半分にするには、それなりの厚みが必要ってことさ。

線スペクトルでは第1半価層と第2半価層が等しくなる

線スペクトルのX線では、第1半価層と第2半価層は等しくなります。
つまり、グラフでは①と②が同じ長さになります。

線スペクトルは単一のエネルギーをもつため、フィルタを通過しても連続スペクトルのように低エネルギー成分だけが先に減弱することはありません。

そのため、相対電離量を1.0から0.5にするために必要なフィルタ厚と、0.5から0.25にするために必要なフィルタ厚は同じになります。

こっちはみんな透過力が一緒だから差がつかんのやろ？

牛助、すごいじゃないか。
その通りだよ。
みんな一緒だから、減り方も均一なんだ。

半価層と線減弱係数の関係

半価層は、X線が物質中でどのくらい減弱しやすいかを表す線減弱係数μと関係しています。

線減弱係数μが大きいほどX線は減弱しやすく、少ないフィルタ厚で相対電離量が半分になります。
反対に、線減弱係数μが小さいほどX線は減弱しにくいため、相対電離量を半分にするには厚いフィルタが必要です。

つまり、半価層と線減弱係数μは反比例の関係にあります。

半価層を求める式

半価層HVLは、線減弱係数μを使って次の式で求められます。
（HVL：Half Value Layer）

$HVL=\frac{\log_e 2}{μ}$

logₑ2は約0.693なので、次のように表すこともできます。

$HVL=\frac{0.693}{μ}$

この式を見ると、線減弱係数μが大きくなるほど半価層HVLは小さくなり、μが小さくなるほどHVLは大きくなることが分かります。

単位にも注目してみましょう。
線減弱係数μの単位がmm^-1であれば、半価層HVLの単位はmmになります。

半価層は「X線強度を半分にするために必要な厚さ」なので、最終的な単位が長さになることも覚えておきましょう。

$\log_e 2=0.693$
これはよく出てくるので覚えておきましょうね。

実効エネルギー

連続スペクトルのX線には、さまざまなエネルギーのX線が含まれています。
そのため、連続スペクトルのX線を「何keVのX線」と1つのエネルギーだけで表すことは難しいのです。

そこで、半価層を利用して連続スペクトルのX線を1つのエネルギーで表したものが実効エネルギーです。

連続スペクトルのX線を線スペクトルで表す考え方

連続スペクトルのX線と線スペクトルのX線で半価層が等しいとき、その線スペクトルのX線のエネルギーを、連続スペクトルのX線の実効エネルギーといいます。

たとえば、ある連続スペクトルのX線と50 keVの線スペクトルのX線の半価層が同じであれば、その連続スペクトルのX線の実効エネルギーは50 keVです。

実効エネルギーは、連続スペクトルに含まれるX線のエネルギーを平均した値ではありません。
「同じ半価層をもつ線スペクトルのX線なら何keVか」という考え方で決められるエネルギーです。

つまり、実効エネルギーは連続スペクトルのX線の線質を、1つのエネルギーとして表すための値です。

実効エネルギーは代表値って感じかいな？

まぁ、簡単に言えばそんなもんだね。
1つの値で表すとしたら？って感じだね。

均等度と不均等度

第1半価層と第2半価層の関係から、連続スペクトルのX線がどの程度均一なエネルギー分布をもっているかを表すことができます。

その指標として使われるのが、均等度と不均等度です。

均等度

均等度は、第1半価層H₁を第2半価層H₂で割った値です。

均等度＝H₁／H₂

連続スペクトルのX線では第2半価層の方が厚くなるため、均等度は1より小さくなります。

一方、線スペクトルでは第1半価層と第2半価層が等しいため、均等度は1になります。

つまり、均等度が1に近いほど、X線のエネルギーがそろっていることを表します。

不均等度

不均等度は、第2半価層H₂を第1半価層H₁で割った値です。

不均等度＝H₂／H₁

均等度とは分子と分母が逆になっているため、連続スペクトルのX線では不均等度は1より大きくなります。

線スペクトルでは第1半価層と第2半価層が等しいため、不均等度は1になります。

つまり、不均等度が1に近いほどX線のエネルギーがそろっており、1から大きく離れるほどエネルギーのばらつきが大きいことを表します。

実際の過去問を見てみよう

1998年に実施された第50回国家試験から問19のご紹介。
ん？どっかからか古すぎじゃないかって声が聞こえますね・・・

えぇ。
無視します。笑

半価層について正しいのはどれか。

1. 物質中の吸収線量の測定によって求められる。
2. 照射野は出来るだけ大きくして測定する。
3. 制動放射エックス線の場合、第1半価層は第2半価層より大きい。
4. 特性エックス線の場合、均質係数（均等度）は1に近い。
5. 散乱線の寄与も測定値に含まれるよう考慮して決定する。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から出ているX線の線質を確認するために使われます。
半価層が大きいほど透過力の高いX線であり、半価層が小さいほど透過力の低いX線であることを表します。

診断用X線では、患者の体内まで届きにくい低エネルギーのX線は画像形成への寄与が小さい一方で、患者の皮膚などに吸収されやすくなります。
つまり被ばくだけはしっかりとしてしまうのです。
そのため、フィルタを用いて低エネルギー成分を除去し、必要な線質に整えています。

このとき、X線の線質が適切かどうかを確認する指標の1つが半価層です。

半価層を測定することで、フィルタが適切に機能しているか、X線装置から適切な線質のX線が出ているかを確認できます。
半価層は、X線装置の品質管理や患者の被ばく低減にも関係する重要な値です。

診療放射線技師にとって半価層は、単に計算で求める値ではなく、「この装置からどのようなX線が出ているのか」を確認するための指標の1つなのです。

まとめ

今回は、半価層のグラフから第1半価層、第2半価層、2半価層の関係を確認しました。
最後に、半価層と線質の関係を振り返ってまとめていきましょう。

• 半価層とは、X線強度を半分にするために必要な吸収体の厚さ
• 第1半価層は、X線強度を最初の1/2にするために必要な厚さ
• 第2半価層は、1/2になったX線強度をさらに1/2にするために必要な厚さ
• 第1半価層と第2半価層を合わせた厚さを2半価層という
• 連続スペクトルでは線質硬化が起こるため、第2半価層は第1半価層より厚くなる
• 線スペクトルでは第1半価層と第2半価層が等しくなる
• 半価層HVLは、HVL＝logₑ2／μで求められる
• 連続スペクトルのX線と同じ半価層をもつ線スペクトルのエネルギーを実効エネルギーという
• 均等度は第1半価層／第2半価層、不均等度は第2半価層／第1半価層で表す
• 半価層は、X線の線質や装置の状態を確認するためにも利用される

半価層は、グラフの①と②を見比べるところから始めると整理しやすいですよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C25：半価層の変化
• C28：半価層の計算に挑戦

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

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保有資格：
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・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
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半価層の測定値が変化する条件

半価層はX線の線質を表す値ですが、測定するときの条件によって測定値が変化することがあります。
ここでは、散乱線、照射野、管電圧が半価層の測定値にどのような影響を与えるのかを見ていきましょう。

散乱線が入ると半価層は大きくなる

半価層を測定するときに散乱線が入ると、半価層測定値は大きくなります。

半価層は、吸収体を入れてX線の強度がもとの半分になる厚さを測定したものです。
ところが、測定器に散乱線が入ると、吸収体を透過したX線だけでなく散乱線も一緒に測定されます。

そのため、測定されるX線の強度は本来よりも大きくなり、半分の強度になるまでに、より厚い吸収体が必要になります。
結果として、半価層測定値は大きくなります。

つまり、散乱線は半価層を実際よりも大きく測定する原因になります。

ちょっと何言っているか分からない。

サンドウィッチマンか。
博士に説明してもらおうか。

いいよ。
じゃ、少し数字を使って考えてみようか。

吸収体に入るX線の強度を100とするね。
半価層は、この強度が半分の50になるときの吸収体の厚さだったよね。

散乱線が入らなければ、透過したX線の強度が50になったところで半価層を測定できる。

でも、ここに散乱線が入ってきたらどうなるかな？

例えば、透過したX線の強度が50でも、散乱線の強度が20加わると、測定器では

50＋20＝70

と測定されてしまうんだ。

これだと、まだ強度が半分の50まで減っていないよね。

そこで、測定値を50まで下げるためには、吸収体をさらに厚くして、透過するX線をもっと減らす必要がある。

だから、散乱線が入ると半価層測定値は大きくなるんだ。

ポイントは、散乱線が入ったことでX線の線質そのものが硬くなったわけではないということ。
散乱線まで一緒に測定してしまうことで、半価層測定値が大きくなるんだよ。

照射野を大きくすると半価層は大きくなる

照射野を大きくすると、半価層測定値は大きくなります。

照射野が大きくなるほど、X線が当たる範囲が広くなり、吸収体などから発生する散乱線も増加します。
散乱線が測定器に入ると、測定されるX線の強度が本来よりも大きくなるため、半分の強度になるまでに必要な吸収体の厚さも大きくなります。

したがって、照射野を大きくすると半価層測定値は大きくなります。

ここでは「照射野を大きくする → 散乱線が増える → 半価層測定値が大きくなる」というつながりで覚えておきましょう。

散乱線がどうなるかを考えると判断しやすいんじゃないかな？
散乱線が増えれば、半価層は厚くなるんだ。

管電圧を高くすると半価層は大きくなる

管電圧を高くすると、半価層測定値は大きくなります。

管電圧を高くすると、発生するX線のエネルギーが全体として高くなり、X線の透過力が増します。
つまり、X線の線質が硬くなります。

透過力の高いX線を半分まで減弱させるためには、より厚い吸収体が必要です。
そのため、管電圧を高くすると半価層は大きくなります。

半価層はX線の線質を表す指標なので、「管電圧が高い → X線の透過力が高い → 半価層が大きい」という関係を押さえておきましょう。

ちなみに・・・
一般撮影の領域では、管電圧を上げると、主な相互作用も光電効果からコンプトン効果に寄ってくるから、散乱線も増えるんだ。
メインは透過力の上昇だけど、実は散乱線の増加も起こっているんだよ。

半価層が変化しない条件

ここまでは、半価層測定値が大きくなる条件を見てきました。
一方で、X線の量を増やしても、半価層が変化しない場合があります。

ここでは、管電流と半価層の関係を見ていきましょう。

管電流を大きくしても半価層は変化しない

管電流を大きくしても半価層測定値は変化しません。

管電流を大きくすると、X線管内を流れる電子の数が増えるため、発生するX線の量は増加します。
しかし、発生するX線のエネルギーが高くなるわけではありません。

つまり、管電流を変えてもX線の線質は変化しないということです。

半価層はX線の線質を表す指標なので、X線の量だけが増えても半価層は変化しません。

例えば、管電流を大きくして入射するX線の強度が2倍になったとしても、半分まで減弱するために必要な吸収体の厚さは同じです。

ここでは、

「管電流が大きい → X線の量は増える → 線質は変わらない → 半価層も変化しない」

という関係を押さえておきましょう。

吸収体による半価層の変化

半価層を測定するときは、使用する吸収体の性質も測定値に影響します。
特に、半価層測定フィルタに不純物が混ざっている場合は、その不純物の原子番号によって半価層測定値が変化します。

高原子番号の不純物が混ざると半価層は小さくなる

半価層測定フィルタに高原子番号の不純物が混ざると透過しにくくなるため、半価層測定値は小さくなります。

高原子番号の不純物が混ざると、純粋な吸収体と比べてX線を減弱させる作用が大きくなります。
そのため、同じ厚さの吸収体でも、より多くのX線が減弱します。

すると、X線の強度を半分まで減弱させるために必要な吸収体の厚さが小さくなります。

つまり、

「高原子番号の不純物が混ざる → X線を透過しにくくなる → 少ない厚さで半分まで減弱する → 半価層測定値が小さくなる」

という関係です。

低原子番号の不純物が混ざると半価層は大きくなる

反対に、半価層測定フィルタに低原子番号の不純物が混ざると透過しやすくなるため、半価層測定値は大きくなります。

低原子番号の不純物が混ざると、純粋な吸収体と比べてX線を減弱させる作用が小さくなります。
そのため、同じ厚さの吸収体ではX線が十分に減弱しません。

X線の強度を半分まで減弱させるためには、より厚い吸収体が必要になります。

つまり、

「低原子番号の不純物が混ざる → X線を透過しやすくなる → 半分まで減弱させるために、より厚い吸収体が必要になる → 半価層測定値が大きくなる」

という関係です。

高原子番号と低原子番号では半価層の変化が逆になるので、セットで押さえておきましょう。

ここで言う高原子番号とか低原子番号って言うのは、
吸収体の原子番号を基準にして考えてね。

X線の透過率

X線が物質を通過すると、その一部は吸収や散乱によって減弱し、残ったX線が物質を透過します。
ここでは、入射したX線に対して、どのくらいのX線が透過したのかを数式で表してみましょう。

X線の減弱と透過率

厚さxの吸収体に強度I₀のX線が入射し、透過したX線の強度をIとします。

このとき、X線の減弱は次の式で表されます。

$I=I_0e^{-μx}$

I₀は入射X線の強度、Iは透過X線の強度、μは線減弱係数、xは吸収体の厚さです。

この式を変形して、入射X線の強度I₀に対する透過X線の強度Iの割合を求めると、

$\frac{I}{I_0}=e^{-μx}$

となります。

この$\frac{I}{I_0}$を透過率といいます。

例えば、入射X線の強度が100で、透過したX線の強度が40なら、透過率は0.4、つまり40％です。

吸収体が厚くなるほどX線は多く減弱するため、透過率は小さくなります。

半価層を使った透過率の表し方

半価層は、X線の強度を半分にする吸収体の厚さです。

そのため、吸収体の厚さが半価層1枚分なら、透過率は1/2になります。
半価層2枚分なら1/4、3枚分なら1/8というように、半価層が1枚増えるごとに透過率は半分になります。

この関係を式で表すと、

$\frac{I}{I_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}$

となります。

xは吸収体の厚さ、HVLは半価層です。

ここで注目したいのが、指数になっている$\frac{x}{HVL}$です。
xとHVLはどちらも長さの単位をもつため、割り算をすると単位が消えます。

つまり、$\frac{x}{HVL}$は「吸収体の厚さが半価層何枚分に相当するか」を表しています。

例えば、

x＝HVLなら透過率は1/2

x＝2HVLなら透過率は1/4

x＝3HVLなら透過率は1/8

となります。

半価層を使うと、線減弱係数を使わなくても、吸収体の厚さからX線の透過率を求めることができます。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、C26:半価層のグラフでまとめてご紹介します。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から発生するX線の線質を確認するために使われます。
線質が変化すると、患者さんを透過するX線の割合や被ばく線量、画像のコントラストなどにも影響します。

例えば、管電圧を高くするとX線の透過力が増し、半価層も大きくなります。
一方で、半価層を正しく測定するためには、散乱線が測定器に入らないようにすることも重要です。

散乱線が入ると、実際よりも半価層測定値が大きくなってしまいます。
そのため、半価層の測定では照射野を必要以上に大きくせず、測定条件を適切に整える必要があります。

半価層は単なる計算上の値ではなく、X線装置の線質を確認し、適切なX線を使用するための重要な指標なんです。

まとめ

今回は、半価層の測定値が変化する条件と、X線の透過率について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• 散乱線が入ると、半価層測定値は大きくなる。
• 照射野を大きくすると散乱線が増え、半価層測定値は大きくなる。
• 管電圧を高くするとX線の透過力が増し、半価層は大きくなる。
• 管電流を大きくしてもX線の線質は変化しないため、半価層は変化しない。
• 半価層測定フィルタに高原子番号の不純物が混ざると、半価層測定値は小さくなる。
• 半価層測定フィルタに低原子番号の不純物が混ざると、半価層測定値は大きくなる。
• X線の透過率は、入射X線の強度に対する透過X線の強度の割合で表される。
• 半価層を使うと、吸収体の厚さが半価層何枚分かによって透過率を表すことができる。

半価層は、単に「X線を半分にする厚さ」と覚えるだけではなく、どの条件で大きくなり、どの条件で小さくなるのかまでつなげて押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C26：半価層のグラフ
• C28：半価層の計算問題に挑戦

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都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
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などの講義を担当しています。

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・第1種放射線取扱主任者
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今回は、X線束が減弱する条件と、X線の線質を表す半価層、さらに半価層の測定方法について見ていきましょう。

X線の減弱

X線が物質を通過するとき、X線は物質中の原子や電子と相互作用します。
その結果、X線の一部が吸収されたり、進む方向を変えたりするため、通過するX線の量は少しずつ減っていきます。

このように、物質を通過することでX線の強度が小さくなることを「X線の減弱」といいます。

人体で起こる主な相互作用は、光電効果とコンプトン散乱です。
光電効果ではX線のエネルギーが物質に吸収され、コンプトン散乱ではX線の一部が散乱線として別の方向へ進みます。
どちらも、もとの方向へ進むX線を減らす原因になります。

X線がどのくらい減弱するかは、X線が通過する物質によって変わります。
特に注目したいのが、「原子番号」「密度」「X線が通過する距離」の3つです。

原子番号が高い物質ほど減弱しやすい

物質を構成する原子の原子番号が高いほど、X線は減弱しやすくなります。

原子番号が高い原子ほど多くの電子を持っているため、X線と相互作用する機会が増えます。
特に光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、原子番号の高い物質ではX線が吸収されやすくなります。

たとえば、骨にはカルシウムが多く含まれているため、周囲の軟部組織よりもX線が減弱しやすくなります。

密度が高い物質ほど減弱しやすい

同じ大きさの物質で比べると、密度が高い物質ほどX線は減弱しやすくなります。

密度が高いということは、一定の体積の中により多くの原子や電子が存在しているということです。
そのため、X線が物質中を進むときに原子や電子と相互作用する機会が多くなり、減弱しやすくなります。

X線が通過する距離が長いほど減弱しやすい

X線が物質の中を通過する距離が長いほど、X線は減弱しやすくなります。

通過する距離が長くなると、それだけ多くの原子や電子の近くを通ることになります。
そのため、光電効果やコンプトン散乱が起こる機会が増え、物質を通過したあとのX線強度は小さくなります。

つまり、X線は「原子番号が高い」「密度が高い」「通過する距離が長い」ほど減弱しやすくなるということです。

そうか！
「軌道電子にぶつかりやすいか」
で判断すりゃえぇんやな！

その通りだよ。

半価層

X線の減弱しやすさは、X線そのもののエネルギーによっても変わります。
エネルギーが高く透過力の大きいX線ほど物質を通過しやすく、反対にエネルギーが低いX線ほど減弱しやすくなります。

そこで、X線の透過力を表す指標として使われるのが「半価層」です。

半価層とは

半価層とは、入射X線強度を半分に減らすために必要な吸収体の厚さです。

たとえば、ある厚さのアルミニウムを通過させたときにX線強度が入射時の50％になったとします。
このとき、そのアルミニウムの厚さが半価層になります。

半価層はX線の線質を表す指標のひとつです。
透過力の大きいX線ほど半分まで減弱させるために厚い吸収体が必要になるため、半価層は大きくなります。

反対に、透過力の小さいX線は薄い吸収体でも半分まで減弱するため、半価層は小さくなります。

つまり、半価層が大きいほど透過力の大きいX線、半価層が小さいほど透過力の小さいX線と考えることができます。

半価層の単位と表し方

半価層は吸収体の「厚さ」を表す物理量なので、単位は長さの単位であるmです。

ただし、実際に半価層を表すときは、使用した吸収体の材質と厚さを組み合わせて表します。

銅を使用した場合はmmCu、アルミニウムを使用した場合はmmAlと表します。

たとえば「2 mmAl」であれば、アルミニウム2 mmの厚さに相当する半価層という意味です。

半価層の値を見るときは、数値だけではなく「どの材質を使って測定したのか」まで確認することが大切です。

ちなみに・・・
[mmAl]は
「ミリメートルアルミニウム」
って読むのよ。

放射線の分野では、ある物質と同じ効果を示す厚さを、基準となる物質の厚さに置き換えて「○○当量」と表すこともあります。

たとえば、放射線防護衣に「0.25 mmPb」と表示されている場合、必ずしも0.25 mmの鉛が使われているという意味ではありません。
「0.25 mmの鉛と同じ程度の遮蔽効果をもつ」という意味で、このような表し方を鉛当量といいます。

こういうときは
ミリメートル鉛当量（とうりょう）
って読むのよ。

ややこしいわ・・・

ちょっと解説しようか。

たとえば、同じX線発生条件で半価層を測定したとしよう。

アルミニウムを使ったとき、仮に3 mmの厚さでX線強度が半分になったとする。
このときの半価層は3 mmAlだね。

次に、同じX線発生条件のまま、吸収体を別の材質に変えてみよう。
その材質がある厚さのときに、同じようにX線強度が半分になったとする。

この2つは、材質や厚さは違っていても、このX線に対して同じ程度の減弱効果をもっていることになるよね。

そこで、別の材質の効果をアルミニウムの厚さに置き換えて表すことができる。
今回の例なら「3 mmのアルミニウムと同じ程度の減弱効果をもつ」という意味で、3 mmAl当量と表せるんだ。

つまり「○○当量」は、実際にその物質が使われているという意味ではなく、「○○と同じ程度の効果をもつ」という意味なんだ。

実際の材質と違うときに「当量」が出てくるんやな。

半価層の測定方法

半価層を測定するときは、半価層測定フィルタの厚さを少しずつ変えながらX線強度を測定し、フィルタを入れていないときの半分になる厚さを求めます。

ただし、測定器に散乱線が入ってしまうと、半価層を正しく測定できません。
そこで、半価層の測定では散乱線の影響をできるだけ小さくするための測定ジオメトリが重要になります。

図のように、X線管球から半価層測定フィルタまでの距離を50 cm未満、半価層測定フィルタから測定器までの距離を50 cm以上とします。

さらに、コリメータで照射野を絞り、細い線束を作って測定します。

散乱線を抑えるために細い線束を使う

半価層の測定では、散乱線の発生を抑えるために細い線束を使います。

照射野が広くなるほど、半価層測定フィルタに入射するX線の範囲も広くなり、フィルタから発生する散乱線が増えてしまいます。

そこで、コリメータを使って照射野を10 cm×10 cm程度まで絞ります。
照射野を小さくすることで散乱線の発生を抑え、測定器にできるだけ一次X線だけが入るようにします。

フィルタと電離箱線量計を離して配置する

散乱線の影響をさらに小さくするため、半価層測定フィルタと電離箱線量計は離して配置します。

半価層測定フィルタから発生した散乱線は、さまざまな方向へ広がって進みます。
そのため、フィルタと電離箱線量計の距離を離すほど、散乱線は電離箱線量計に入りにくくなります。

このように、散乱体と測定器の間に距離をとることで散乱線の影響を減らすことを「グレーデル効果」といいます。

撮影法だと
エアギャップ法
って言われる手法だね。

半価層の測定では、「細い線束を使う」「フィルタと電離箱線量計を離す」という2つの方法によって、散乱線の影響をできるだけ小さくしているのです。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと（いや、かなり）古いですが、放物で出題された半価層測定に関するものは少ないのでご容赦下さい。
1998年に実施された第50回国家試験から問19のご紹介。

第50回　1998年　問19
半価層について正しいのはどれか。

1. 物質中の吸収線量の測定によって求められる。
2. 照射野は出来るだけ大きくして測定する。
3. 制動放射エックス線の場合、第1半価層は第2半価層より大きい。
4. 特性エックス線の場合、均質係数（均等度）は1に近い。
5. 散乱線の寄与も測定値に含まれるよう考慮して決定する。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から発生するX線の線質を確認するときに使われます。

診断用X線装置では、患者さんに必要のない低エネルギーのX線をできるだけ取り除くため、X線管にフィルタが取り付けられています。
低エネルギーのX線は患者さんの体内で吸収されやすく、画像形成への寄与が少ないまま被ばくを増やす原因になります。

そこで半価層を測定することで、X線が適切にろ過され、必要な線質が保たれているかを確認できます。

つまり半価層の測定は、単にX線の透過力を調べるだけではなく、X線装置の品質管理や患者さんの被ばく低減にもつながっているのです。

まとめ

今回は、X線の減弱と半価層、半価層の測定方法について見てきました。
最後に、ポイントを振り返っておきましょう。

• 人体では、主に光電効果とコンプトン散乱によってX線が減弱する
• 原子番号が高い物質ほど、X線は減弱しやすい
• 密度が高い物質ほど、X線は減弱しやすい
• X線が物質中を通過する距離が長いほど、X線は減弱しやすい
• 半価層とは、X線強度を半分にするために必要な吸収体の厚さ
• 半価層が大きいほど、透過力の大きいX線である
• 半価層はmmAlやmmCuなどで表す
• 半価層の測定では、散乱線の影響を抑えるために細い線束を使う
• 半価層測定フィルタと電離箱線量計の距離を離し、散乱線が測定器に入りにくくする
• 半価層が小さすぎる場合は、低エネルギー成分が十分に除去されていない可能性がある

半価層は数字だけ覚えるんじゃなくて、『X線の透過力を表している』ってところを押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C25：半価層の変化
• C26：半価層のグラフ

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C24　X線束の減弱（半価層の測定方法） first appeared on 勉強嫌いの放物.

今回は、光核反応がどのように起こるのか、その特徴を見ていきましょう。

光核反応とは

光子は、軌道電子だけでなく原子核と相互作用することもあります。
高いエネルギーをもつ光子が原子核に吸収され、その結果として中性子や陽子などの粒子が放出される現象を「光核反応」といいます。

光核反応では、まず原子核が光子のエネルギーを受け取り、その後に粒子を放出するという流れで反応が進みます。

原子核が光子の全エネルギーを受け取る

光核反応では、入射した光子がもつ全エネルギーを原子核に与え、光子自身は消滅します。
光子からエネルギーを受け取った原子核は、通常よりも高いエネルギーをもつ励起状態になります。

つまり、光核反応の最初の段階は「光子のエネルギーを原子核が受け取って励起すること」です。

励起した原子核から粒子が放出される

励起した原子核はエネルギーが高く、不安定な状態です。
そこで、余分なエネルギーを外へ放出して、より安定な状態へ移ろうとします。

このとき、原子核から中性子や陽子などの粒子が放出されます。
どの粒子が放出されるかによって反応の表し方が変わり、中性子が放出される反応は（γ,n）反応、陽子が放出される反応は（γ,p）反応と表します。

光核反応にはしきい値がある

光核反応は、どのようなエネルギーの光子でも起こるわけではありません。
反応を起こすためには、光子が一定以上のエネルギーをもっている必要があります。

この反応が起こるために必要な最低限のエネルギーを「しきい値」といいます。

では、なぜしきい値は物質によって異なるのでしょうか。

A15：原子核の結合エネルギーと質量欠損で、原子核の中では陽子や中性子などの核子が結びついており、その結びつきの強さを「核子1個あたりの結合エネルギー」で表せることを学びました。
光核反応で中性子や陽子を原子核の外へ放出するためには、この核子同士の結びつきを切るだけのエネルギーが必要です。

実際に核子1個を原子核から取り出すために必要なエネルギーを「分離エネルギー」といいます。
分離エネルギーは核種によって異なるため、光核反応のしきい値も物質によって異なります。

つまり、原子核の中で核子がどのように結びついているかが、光核反応の起こりやすさにも関係しているということです。

ほな、その核子1個当たり結合エネルギーがしきい値になるんか？

考え方のベースではあるけど、厳密にはちょっと違うんだ。
核子1個を原子核から取り出すのに必要なのが「分離エネルギー」なんだ。
光核反応のしきい値は、この分離エネルギーをもとに決まり、核種ごとに違うんだ。

光中性子

光核反応によって原子核から放出される粒子には、中性子や陽子などがあります。
このうち、光核反応によって発生する中性子を光中性子といいます。

ここでは、光中性子がどのように発生し、その発生量やエネルギーが何によって変化するのかを見ていきましょう。

（γ,n）反応で発生する中性子

光子が原子核に吸収されて原子核が励起し、そこから中性子が放出される反応を（γ,n）反応といいます。

この反応では、入射した光子γが原子核にエネルギーを与え、その結果として中性子nが原子核の外へ放出されます。

このように、光核反応によって発生した中性子が「光中性子」です。

光中性子の発生量

光中性子の発生量は、入射する光子のエネルギーによって変化します。
一般に、光子のエネルギーが高くなるほど光中性子は多く発生します。

また、光中性子の発生量は原子核の種類によっても異なります。
一般に、原子番号の大きい物質ほど光中性子の発生量は多くなります。

そのため、高いエネルギーの光子と原子番号の大きい物質が組み合わさると、光中性子が発生しやすくなります。

光中性子のエネルギー

光中性子のエネルギーも、入射する光子のエネルギーによって変化します。
一般に、光子のエネルギーが高くなるほど、発生する光中性子のエネルギーも高くなります。

光子から原子核へ与えられたエネルギーの一部は、核子を原子核から分離するために使われ、残りは放出された中性子や残留核の運動エネルギーなどに分配されます。

そのため、しきい値を超えた後にさらに光子のエネルギーが高くなると、放出される中性子がより大きな運動エネルギーをもつことがあります。

リニアックと光中性子

光核反応は、放射線治療で使用されるリニアックでも関係してきます。
特に高いエネルギーのX線を発生させる場合には、装置を構成する物質との光核反応によって光中性子が発生することがあります。

10 MV以上のリニアックで発生する光中性子

リニアックでは、高エネルギーの電子をターゲットに衝突させることでX線を発生させます。
このX線が装置内部の金属などに入射し、光核反応のしきい値を超えると光中性子が発生します。

特に10 MV以上のリニアックでは、光中性子の発生が問題となります。

光中性子は治療に利用するX線とは別に発生する二次放射線であるため、放射線防護を考えるうえでも重要です。

光中性子による放射化

発生した光中性子は、装置や治療室を構成する物質の原子核と反応することがあります。
その結果、それまで安定だった原子核が放射性核種へ変化することを放射化といいます。

高エネルギーのリニアックでは、装置内部の金属などが放射化し、照射を停止した後にも放射線を放出する場合があります。

つまり、高エネルギーX線を利用するときには、X線そのものだけでなく、光核反応によって発生する光中性子や、それに伴う放射化にも注意する必要があります。

実際の過去問を見てみよう

2018年に実施された第70回国家試験からPM70のご紹介。

第70回　2018年　PM70

中性子について正しいのはどれか。

1. β^＋壊変で陽子に変わる。
2. 光核反応にしきいエネルギーはない。
3. 速中性子の遮へいには鉛が有効である。
4. 速度が大きいほど中性子捕獲反応が生じやすい。
5. 熱中性子の最頻の運動エネルギーは約0.025eVである。

医療現場でのかかわり

光核反応は、放射線治療で高エネルギーX線を使用するときに関係します。

リニアックで10 MV以上のX線を発生させると、装置内部の金属などで光核反応が起こり、光中性子が発生することがあります。

光中性子は治療に利用するX線とは別に発生する二次放射線です。
さらに、発生した中性子がリニアックを構成する金属などの原子核と反応すると、その原子核が放射性核種へ変化することがあります。

つまり、リニアックの構成部品そのものが放射化され、放射性物質になってしまうことがあるということです。
そのため、X線の照射を停止した後でも、放射化した部品から放射線が放出される場合があります。

高エネルギーX線を使用する放射線治療では、X線だけでなく、光中性子の発生や装置の放射化についても考える必要があります。

光核反応は原子核の中で起こる現象ですが、実際の放射線治療における放射線防護にもつながっているんですね。

まとめ

今回は、光核反応のしくみやしきい値、光中性子について見てきました。
最後に、今回のポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光核反応では、光子が原子核に全エネルギーを与えて消滅する。
• エネルギーを受け取った原子核は励起し、中性子や陽子などの粒子を放出する。
• 光核反応が起こるために必要な最低限のエネルギーを「しきい値」という。
• 核子1個を原子核から取り出すために必要なエネルギーを「分離エネルギー」という。
• 分離エネルギーは核種によって異なるため、光核反応のしきい値も物質によって異なる。
• 光核反応によって発生する中性子を「光中性子」という。
• 中性子を放出する光核反応を（γ,n）反応という。
• 光中性子は、光子のエネルギーが高いほど多く発生する。
• 光中性子は、物質の原子番号が大きいほど多く発生する。
• 10 MV以上のリニアックでは、光中性子の発生に注意が必要になる。
• 発生した中性子によってリニアックの構成部品が放射化し、部品そのものが放射性物質になることがある。

光核反応は、原子核の結びつきからリニアックの放射化までつながっているんだね。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• A15：原子核の結合エネルギーと質量欠損
• C12：光子と物質の相互作用　概論

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

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保有資格：
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三対子生成では、光子が軌道電子と相互作用して消滅し、電子・陽電子の対が生成されるとともに、軌道電子も反跳します。
ここでは、電子対生成との違いを意識しながら、三対子生成のしくみとしきい値を見ていきましょう。

三対子生成とは

三対子生成は、高エネルギーの光子が軌道電子と相互作用することで起こる現象です。
電子対生成とよく似ていますが、相互作用する相手が異なります。

電子対生成では原子核の近くで相互作用が起こるのに対して、三対子生成では軌道電子と相互作用します。
まずは、この違いを押さえておきましょう。

たまにしか出ないもん覚えんでもえぇやん！？

なら、大好きな全部乗せスペシャルラーメン、
売れないからって廃止されても良いの

そら、アカン！
覚えよか！

軌道電子との相互作用

三対子生成では、入射した光子が軌道電子と相互作用します。
相互作用した光子は消滅し、そのエネルギーによって陰電子と陽電子の対が生成されます。

さらに、相互作用した軌道電子も反跳して原子外へ放出されます。
そのため、三対子生成では電子対生成で生じる陰電子と陽電子に加えて、反跳電子も飛び出すことになります。

光子は消滅して3つの電子が放出

三対子生成では、相互作用した光子はそのまま残るのではなく消滅します。
そして、陰電子と陽電子が生成され、さらに軌道電子が反跳電子として放出されます。

つまり、三対子生成では最終的に「陰電子・陽電子・反跳電子」の3つの電子が放出されます。
この「3つの電子」が、三対子生成という名前の由来です。

三対子生成のしきい値

三対子生成が起こるためには、入射光子が十分なエネルギーを持っている必要があります。
ここで注意したいのが、「電子が3つだから、0.511 MeVの3倍」と単純には考えられないことです。

三対子生成のしきい値は、2.044 MeVです。

しきい値は2.044 MeV

三対子生成では、陰電子と陽電子が生成されるとともに、相互作用した軌道電子も反跳します。
そのため、入射光子にはこれらに必要なエネルギーが求められます。

三対子生成が起こるための入射光子のエネルギーは、2.044 MeV以上です。

電子対生成のしきい値である1.022 MeVとの違いを区別できるようにしておきましょう。

1.533 MeVではない理由

電子1個の静止エネルギーは0.511 MeVです。
そのため、3つの電子を考えると、

0.511 MeV × 3 ＝ 1.533 MeV

となり、「三対子生成のしきい値は1.533 MeVでは？」と思うかもしれません。

しかし、三対子生成ではエネルギー保存則だけでなく、運動量保存則も満たす必要があります。
相互作用した軌道電子が反跳するため、その運動に必要なエネルギーも考えなければなりません。

その結果、三対子生成のしきい値は1.533 MeVではなく、2.044 MeVとなります。

ここでは細かな導出よりも、「三対子生成のしきい値は2.044 MeV」と押さえておけば十分です。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、三対子生成に特化した出題はありませんでした。
悲しいかな、ご紹介できません。

やっぱ覚えんでも・・・

まぁ、覚える項目も多くないから、諦めて覚えちゃいなよ。

医療現場でのかかわり

三対子生成は、診断用X線のエネルギーでは起こりません。
しきい値が2.044 MeVなので、一般撮影やCTなどで使われるX線では、この条件を満たさないためです。

一方、放射線治療で使われる高エネルギーX線には、2.044 MeVを超える光子が含まれています。
そのため、三対子生成が起こる条件を満たすことがあります。

ただし、医療現場で三対子生成だけを特別に意識する機会はほとんどありません。
まずは「2.044 MeV以上の光子が軌道電子と相互作用して起こる」という基本を押さえておきましょう。

まとめ

今回は、三対子生成について見てきました。
最後に、押さえておきたいポイントを振り返っておきましょう。

• 三対子生成は、高エネルギーの光子が軌道電子と相互作用することで起こる
• 相互作用した光子は消滅する
• 陰電子と陽電子の対が生成される
• 相互作用した軌道電子は反跳電子として放出される
• 三対子生成のしきい値は2.044 MeVである
• 電子3つ分の静止エネルギーである1.533 MeVがしきい値になるわけではない
• しきい値が2.044 MeVとなるのは、エネルギー保存則だけでなく運動量保存則も満たす必要があるため

三対子生成は、軌道電子・光子の消滅・2.044 MeV。この3つをまず押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C20：電子対生成
• C12：光子と物質の相互作用　概論

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実は、相互作用の発生割合は光子エネルギーだけで決まるわけではなく、物質の原子番号によっても変化します。同じ光子エネルギーでも、人体と鉛では主に起こる相互作用が異なることがあります。

今回は、光子エネルギーと原子番号の関係から、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成のうち、どの相互作用が主になるのかを見ていきましょう。

相互作用の発生割合を決めるもの

光子が物質に入射すると、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成などの相互作用が起こります。
ただし、これらが同じ割合で起こるわけではありません。

どの相互作用が主に起こるのかを考えるときは、「入射する光子のエネルギー」と「物質の原子番号」の2つに注目します。
上のグラフでは、横軸が入射光子エネルギー、縦軸が物質の原子番号を表しています。

光子エネルギーによる変化

まず、横軸の入射光子エネルギーに注目してみましょう。

光子エネルギーが低い領域では、光電効果が主に起こります。
そこから光子エネルギーが高くなると、コンプトン散乱が主に起こる領域へ移っていきます。
さらに高エネルギーになると、電子対生成が主に起こるようになります。

つまり、光子エネルギーだけに注目すると、

「光電効果 → コンプトン散乱 → 電子対生成」

という順番で、主になる相互作用が変化していきます。

ただし、「何keVからコンプトン散乱になる」と一つの値で決めることはできません。
その境界は、相互作用する物質によって変わるからです。

原子番号による変化

次に、縦軸の原子番号に注目してみましょう。

同じ光子エネルギーであっても、物質の原子番号が異なれば、主に起こる相互作用も変わります。
特に光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、鉛のような原子番号の大きい物質では、人体や水よりも高い光子エネルギーまで光電効果が主になります。

一方、コンプトン散乱は光電効果ほど原子番号の影響を強く受けません。
そのため、人体や水のような原子番号の小さい物質では、診断領域の広い範囲でコンプトン散乱が主になります。

このグラフを見るときは、「光子エネルギーだけ」または「原子番号だけ」で判断するのではなく、横軸と縦軸の両方から位置を確認することがポイントです。

このジャンルはイケそうな気ィすんで！

油断しないでな。

3つの相互作用が主になる領域

光電効果、コンプトン散乱、電子対生成は、それぞれ主になりやすい領域が異なります。
ここでは、グラフを3つの領域に分けて見ていきましょう。

光電効果が主になる領域

光電効果は、光子エネルギーが低く、物質の原子番号が大きいほど起こりやすい相互作用です。

そのため、グラフでは左上の領域ほど光電効果が主になります。
鉛のように原子番号の大きい物質では、人体や水よりも高い光子エネルギーまで光電効果が主になります。

一方、人体や水のように原子番号の小さい物質では、光子エネルギーが少し高くなるだけでコンプトン散乱の割合が大きくなります。

コンプトン散乱が主になる領域

コンプトン散乱は、光電効果と電子対生成の間に広く分布しています。

特に人体や水のような原子番号の小さい物質では、診断領域のX線でコンプトン散乱が主になる範囲が広くなります。
胸部X線撮影などで人体にX線を照射したときも、主に起こる相互作用はコンプトン散乱です。

また、1 MeV程度の光子では、物質の原子番号による違いが小さく、多くの物質でコンプトン散乱が主になります。

電子対生成が主になる領域

電子対生成は、光子エネルギーが高く、物質の原子番号が大きいほど起こりやすくなります。

電子対生成が起こるためには、少なくとも1.022 MeVの光子エネルギーが必要です。
ただし、1.022 MeVを超えた直後から電子対生成が主になるわけではありません。

グラフを見ると、人体や水のような原子番号の小さい物質では、かなり高い光子エネルギーまでコンプトン散乱が主になります。
一方、鉛のような原子番号の大きい物質では、より低い光子エネルギーから電子対生成の割合が大きくなります。

グラフから発生割合を読み取ろう

ここからは、実際にグラフを使って、どの相互作用が主になるのかを読み取ってみましょう。

ポイントは、横軸の「入射光子エネルギー」と縦軸の「物質の原子番号」の交わる位置を見ることです。
境界線のどちら側にあるかによって、主に起こる相互作用を判断できます。

70 keVでは人体と鉛で主な相互作用が異なる

まず、入射光子エネルギーが70 keVの場合を考えてみましょう。

人体や水のように原子番号の小さい物質では、70 keVはコンプトン散乱が主になる領域に入ります。
そのため、人体に70 keV程度のX線が照射されると、主にコンプトン散乱が起こります。

胸部レントゲン写真を撮影するときも、人体ではコンプトン散乱が主に起こります。
診断領域のX線と人体という組み合わせでは、コンプトン散乱が重要な相互作用になることを押さえておきましょう。

一方、鉛では同じ70 keVでも光電効果が主になる領域に入ります。
そのため、70 keV程度のX線を鉛で遮蔽するときには、主に光電効果が起こります。

このように、同じ光子エネルギーであっても、物質の原子番号が違えば主に起こる相互作用も変化します。

1 MeV程度ではコンプトン散乱が主になる

グラフを見ると、1 MeV付近では原子番号の小さい物質から大きい物質まで、広い範囲がコンプトン散乱の領域に入っています。

そのため、1 MeV程度の光子では、物質の原子番号にかかわらずコンプトン散乱が主になることが多くなります。

コンプトン散乱は、低エネルギー側の光電効果と高エネルギー側の電子対生成の間に広く存在する相互作用です。
グラフでは、この「コンプトン散乱の領域が広い」という特徴も押さえておきましょう。

境界の目安は人体で30 keV、鉛で8 MeV

グラフの境界線は、2つの相互作用が同じ程度の割合で起こる場所を表しています。

人体や水では、約30 keVで光電効果とコンプトン散乱が同じ程度になります。
30 keVより低い側では光電効果の割合が大きくなり、高い側ではコンプトン散乱の割合が大きくなります。

一方、鉛では約8 MeVでコンプトン散乱と電子対生成が同じ程度になります。
8 MeVより低い側ではコンプトン散乱、高い側では電子対生成の割合が大きくなります。

境界のエネルギーは物質によって異なるため、数値だけを切り離して覚えるのではなく、「どの物質で、どの相互作用どうしの境界なのか」までセットで確認しておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

古い問題ですが、このジャンルにぴったりな出題があります。
2012年に実施された第64回国家試験から問46のご紹介。

第64回　2012年　問46

30keVの光子が水に入射した場合の相互作用はどれか。2つ選べ。

1. 光電吸収
2. 光核反応
3. 三対子生成
4. 電子対生成
5. コンプトン散乱

答えを確認する。

正解は　1と5　です。

できましたか？

記事内に何度も出てきているグラフから読み取れるはずですね。

医療現場でのかかわり

光子と物質の相互作用の発生割合は、X線画像がどのように作られるのかを考えるうえでも重要です。

診断領域のX線が人体に入射すると、主にコンプトン散乱が起こります。
コンプトン散乱によって生じた散乱線が画像に混ざると、画像のコントラストが低下する原因になります。そのため、胸部や腹部などのX線撮影では、グリッドなどを利用して散乱線の影響を減らします。

一方、光電効果では入射光子のエネルギーが物質に吸収されます。
光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、骨や造影剤などと周囲の組織とのX線吸収の違いにも関係しています。

このように、光電効果とコンプトン散乱のどちらがどの程度起こるのかは、単なる物理現象の話ではありません。
実際のX線画像のコントラストや散乱線の発生にもつながる知識です。

まとめ

今回は、光子と物質の相互作用について、光子エネルギーと物質の原子番号による発生割合の違いを見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光子と物質の相互作用の発生割合は、光子エネルギーと物質の原子番号によって変化する
• 低エネルギー側では光電効果、中間のエネルギー領域ではコンプトン散乱、高エネルギー側では電子対生成が主になりやすい
• 光電効果は原子番号の影響を強く受ける
• 人体や水に70 keV程度のX線が入射すると、主にコンプトン散乱が起こる
• 鉛に70 keV程度のX線が入射すると、主に光電効果が起こる
• 胸部レントゲン写真を撮影するとき、人体ではコンプトン散乱が主に起こる
• 1 MeV程度の光子では、多くの物質でコンプトン散乱が主になる
• 人体や水では約30 keVで光電効果とコンプトン散乱が同じ程度になる
• 鉛では約8 MeVでコンプトン散乱と電子対生成が同じ程度になる
• グラフを見るときは、横軸の光子エネルギーと縦軸の原子番号をセットで確認する

どの相互作用が起こるかは、エネルギーだけじゃなく原子番号も一緒に見るんだぞ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C12：光子と物質の相互作用　概論
• C13：相互作用の起こりやすさ（光子）

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などの講義を担当しています。

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・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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今回は、散乱角を使った基本的な計算から、電子に与えられる最大エネルギーまで見ていきましょう。

コンプトン散乱の計算問題の解き方

コンプトン散乱の計算問題では、問題文にいくつかのエネルギーや角度が登場します。
そのため、いきなり式に数字を代入しようとすると、「どの数字をどこに入れるのか」が分からなくなりがちです。

まずは計算を始める前に、「何を求める問題なのか」と「どの値が与えられているのか」を確認しましょう。
ここが整理できれば、あとは必要な式に数字を入れて、順番に計算していくだけです。

そうそう。
オレにも分かるようにやってや！

よし。
その温度感でやっていこうか。

まず「何のエネルギーを求めるのか」を確認する

コンプトン散乱の計算では、主に次の2つのエネルギーが登場します。

・散乱したX線のエネルギー
・電子に与えられたエネルギー

まず、問題文の最後を見て、どちらを求めるのか確認します。

たとえば、

「散乱X線のエネルギーを求めよ」

と書かれていれば、求めるのは散乱後のX線のエネルギー$E’_\gamma$です。

一方で、

「電子に与えられたエネルギーを求めよ」

と書かれていれば、求めるのは電子のエネルギー$E_e$です。

コンプトン散乱では、入射したX線のエネルギーの一部が電子へ与えられ、残ったエネルギーを持つX線が散乱します。
そのため、「X線のエネルギー」と「電子のエネルギー」を混同しないことが大切です。

計算を始める前に、まず求める量へ丸を付けるくらいのつもりで確認しておきましょう。

なるほど！
まずは求めるもんを明確にするんやな。

問題文から必要な値を拾い出す

求めるものを確認したら、次に問題文に書かれている数値を拾い出します。

コンプトン散乱の計算では、主に次の値を使います。

・入射X線のエネルギー$E_\gamma$
・散乱角$\varphi$
・電子の静止エネルギー$mc^2$

たとえば、

「1 MeVのX線が静止している電子と衝突し、120°の散乱角で散乱した」

という問題なら、

$E_\gamma=1\ \mathrm{MeV}$

$\varphi=120^\circ$

と読み取れます。

さらに、電子の静止エネルギーを

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

として計算するのであれば、必要な値はこれでそろいます。

ここまでできたら、ようやく式に数字を代入します。

最初から式とにらめっこするのではなく、

「何を求めるのか」

「何が与えられているのか」

この2つを先に確認してから計算を始めましょう。

散乱X線のエネルギーを求めてみよう

ここからは、実際に数字を使って計算していきます。
最初に求めるのは、コンプトン散乱後のX線が持っているエネルギーです。

式を見ただけで嫌にならなくて大丈夫です。
数字を一気に計算するのではなく、1か所ずつ置き換えながら進めていきましょう。

例題　散乱角120°の散乱X線のエネルギー

1 MeVのX線が静止している電子と衝突し、120°の散乱角で散乱したとします。
このとき、散乱X線のエネルギーを求めてみましょう。

今回使う値は、

$E_γ=1\ \mathrm{MeV}$

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

$φ=120^\circ$

です。

散乱X線のエネルギー$E’_γ$は、次の式で求めます。

$E’_γ=\frac{E_γ}{1+\frac{E_γ}{mc^2}(1-\cos φ)}$

まずは、式の中にある文字を問題文の数字へ置き換えていきます。

$E_γ$は1 MeVなので、

$E_γ\rightarrow1$

と置き換えます。

$mc^2$は0.5 MeVなので、

$mc^2\rightarrow0.5$

と置き換えます。

散乱角$φ$は120°なので、

$φ\rightarrow120^\circ$

と置き換えます。

すると、

$E’_γ=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos120^\circ)}$

となります。

ここまでできれば、あとは分母を順番に計算していきます。

数値を1つずつ代入して計算する

ここからは、式を途中で分断せず、計算の流れをそのまま追っていきます。

$\begin{aligned}
E’_γ
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos120^\circ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(1+\frac{1}{2}\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\times\frac{3}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2\times\frac{3}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{6}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+3}\\[6pt]
&=\frac{1}{4}\\[6pt]
&=0.25\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、散乱X線のエネルギーは0.25 MeVです。

このように、途中の計算を省略せずに1段ずつ式変形していけば、複雑に見えるコンプトン散乱の式でも計算の流れを追いやすくなります。

電子に与えられるエネルギーの計算

次は、コンプトン散乱によって電子に与えられるエネルギーを求めてみましょう。

先ほどの計算では、1 MeVのX線が120°の方向へ散乱したとき、散乱X線のエネルギーは0.25 MeVになりました。

電子に与えられるエネルギーは、この0.25 MeVを利用して求めることもできますし、電子のエネルギーを求める式から直接計算することもできます。

ここでは、2通りの方法で同じ答えになることを確認してみましょう。

散乱X線のエネルギーから求める方法

入射したX線のエネルギーは、散乱X線と電子に分かれます。

したがって、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引けば、電子に与えられたエネルギーを求めることができます。

$\begin{aligned}
E_e
&=E_γ-E’_γ\\[6pt]
&=1-0.25\\[6pt]
&=0.75\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、電子に与えられるエネルギーは0.75 MeVです。

すでに散乱X線のエネルギーが求められている場合は、この方法で計算するのが簡単です。

電子のエネルギーを直接求める方法

電子に与えられるエネルギーは、次の式から直接求めることもできます。

$\begin{aligned}
E_e
&=\frac{E_γ}{1+\frac{mc^2}{E_γ(1-\cos φ)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1(1-\cos120^\circ)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\left(1+\frac{1}{2}\right)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\times\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{\frac{4}{3}}\\[6pt]
&=1\times\frac{3}{4}\\[6pt]
&=\frac{3}{4}\\[6pt]
&=0.75\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

こちらの方法でも、電子に与えられるエネルギーは0.75 MeVとなります。

どちらの方法でも答えは同じです。
散乱X線のエネルギーがすでに分かっている場合は引き算で求め、直接求めたい場合は電子のエネルギーを求める式を使いましょう。

電子に与えられる最大エネルギーを求めてみよう

最後は、電子に与えられるエネルギーが最大になる場合を計算してみましょう。

コンプトン散乱では、散乱角が大きくなるほど散乱X線のエネルギーは小さくなり、その分だけ電子に与えられるエネルギーは大きくなります。

したがって、電子に与えられるエネルギーが最大になる条件を確認してから計算を始めます。

最大エネルギーでは散乱角180°を使う

電子に与えられるエネルギーが最大になるのは、散乱角が180°のときです。

つまり、「電子に与えられる最大エネルギー」を求める問題では、

$φ=180^\circ$

として計算します。

今回は、1 MeVのX線が静止している電子とコンプトン散乱を起こした場合を考えます。

使用する値は、

$E_γ=1\ \mathrm{MeV}$

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

$φ=180^\circ$

です。

散乱X線のエネルギーから電子のエネルギーを求める

まず、180°散乱したあとのX線のエネルギーを求めます。

$\begin{aligned}
E’_γ
&=\frac{E_γ}{1+\frac{E_γ}{mc^2}(1-\cos φ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos180^\circ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-(-1))}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1+1)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\times2}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2\times2}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+4}\\[6pt]
&=\frac{1}{5}\\[6pt]
&=0.2\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

180°散乱したあとのX線のエネルギーは0.2 MeVです。

次に、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引きます。

$\begin{aligned}
E_e
&=E_γ-E’_γ\\[6pt]
&=1-0.2\\[6pt]
&=0.8\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、1 MeVのX線がコンプトン散乱を起こした場合、電子に与えられる最大エネルギーは0.8 MeVです。

「最大エネルギー」と書かれていたら、まず散乱角180°を使うことを思い出しましょう。

実際の過去問を見てみよう

2021年に実施された第73回国家試験からPM72のご紹介。

第73回　2021年　PM72

511keVのγ線がコンプトン散乱するときの散乱角90度の散乱エネルギー[keV]に最も近いのはどれか。

1. 　128
2. 　170
3. 　256
4. 　341
5. 　511

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱によって、散乱した光子のエネルギーは入射時よりも小さくなります。

この性質は、核医学検査でも利用されています。

ガンマカメラでは、体内から放出されたγ線をすべて同じように計測するわけではありません。
目的とするγ線のエネルギーを中心に「エネルギーウインドウ」を設定し、その範囲に入ったγ線を主に画像として利用します。

患者さんの体内でコンプトン散乱したγ線は、電子へエネルギーの一部を与えているため、もとのγ線よりもエネルギーが小さくなっています。

そのため、エネルギーを測定することで、散乱していないγ線とコンプトン散乱したγ線をある程度区別できます。

今回の計算で求めてきた「散乱後の光子がどれだけのエネルギーを持つのか」という考え方は、核医学検査で散乱γ線を見分ける仕組みにもつながっているんですね。

まとめ

今回は、コンプトン散乱で散乱X線や電子のエネルギーを求める計算を行いました。
計算式を丸暗記するのではなく、「何を求める問題なのか」を確認してから、式変形を1つずつ追っていくことが大切です。

• 散乱X線のエネルギーを求めるときは、入射X線のエネルギーと散乱角を確認する
• 電子に与えられるエネルギーは、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引いて求めることができる
• 電子に与えられるエネルギーは、専用の式から直接求めることもできる
• 電子に与えられるエネルギーが最大になるのは、散乱角が180°のとき
• 複雑な式でも、数値の代入とかっこの中の計算を順番に進めれば答えまでたどり着ける
• 散乱によるエネルギーの変化は、核医学検査で散乱γ線を見分ける考え方にもつながる

計算問題は、途中式を飛ばさず1段ずつ進めれば大丈夫。まずは自分で手を動かして計算してみよう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C17：コンプトン散乱
• C18：コンプトン散乱の散乱角・反跳角

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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さらに、コンプトン散乱ではコンプトン端や連続スペクトルといった特徴も現れます。
今回は、散乱角と反跳角を中心に、散乱光子と反跳電子のエネルギーがどのように変化するのかを見ていきましょう。

コンプトン散乱の散乱角と反跳角

コンプトン散乱では、入射光子が電子と衝突したあと、散乱光子と反跳電子がそれぞれ異なる方向へ進みます。
このとき、それぞれがどの方向へ進んだのかを表すのが散乱角と反跳角です。

散乱角と反跳角は、散乱光子と反跳電子が受け取るエネルギーとも深く関係しています。
まずは、それぞれの角度が何を表しているのかを確認していきましょう。

散乱角と反跳角の範囲

散乱角とは、入射光子の進行方向と散乱光子の進行方向がつくる角度です。
散乱光子は入射方向と同じ向きから真後ろまで進むことができるため、散乱角は0°〜180°の範囲をとります。

散乱角が0°に近い場合、光子はほとんど進行方向を変えずに散乱します。
反対に、散乱角が180°の場合は、光子が入射方向とは正反対の方向へ散乱します。
このような散乱を後方散乱といいます。

厳密にいえば、進行方向に対して90°以上の散乱を後方散乱というんだ。

一方、反跳角とは、入射光子の進行方向と反跳電子の進行方向がつくる角度です。
反跳電子は入射光子の進行方向より後方へ進むことはないため、反跳角は0°〜90°の範囲をとります。

つまり、光子は前方にも後方にも散乱できますが、反跳電子は基本的に前方へ飛び出すという違いがあります。

散乱角によるエネルギー分配の変化

コンプトン散乱では、入射光子がもっていたエネルギーの一部が電子へ与えられます。
そのため、散乱後は入射光子のエネルギーが、散乱光子のエネルギーと反跳電子の運動エネルギーに分配されます。

このエネルギー分配を決める重要な要素が散乱角です。

散乱角が小さいほど、散乱光子は入射光子のエネルギーを多く保ったまま進みます。
そのため、反跳電子へ与えられるエネルギーは小さくなります。

反対に、散乱角が大きくなるほど散乱光子のエネルギーは小さくなり、その分だけ反跳電子へ与えられるエネルギーが大きくなります。

特に散乱角が180°になると、散乱光子のエネルギーは最小となり、反跳電子の運動エネルギーは最大となります。

このとき反跳電子が受け取る最大の運動エネルギーが、あとで出てくるコンプトン端につながります。

入射光子のエネルギーと散乱方向

コンプトン散乱では、散乱角だけでなく入射光子のエネルギーによっても散乱の方向に特徴が現れます。

入射光子のエネルギーが低い場合は、散乱光子は比較的さまざまな方向へ散乱します。
一方、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子は前方へ散乱しやすくなります。

このとき反跳電子も前方に出やすくなるのよね。

つまり、高エネルギーの光子ほど大きく方向を変えにくく、もとの進行方向に近い方向へ散乱する割合が増えていきます。

また、入射光子のエネルギーが高くなるほど、反跳電子に分配されるエネルギーの割合は大きくなります。
一方、散乱光子に分配されるエネルギーの割合は小さくなります。

つまり、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子よりも反跳電子へ多くのエネルギーが分配されるようになります。

この性質は、診断領域や放射線治療領域で散乱線の方向を考えるときにも重要になります。

散乱角と散乱前後の波長差

コンプトン散乱では、散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなります。
そして、散乱前後の波長差は散乱角によって決まります。

散乱前後の波長差を$\Delta λ$とすると、次の式で表されます。

$\Delta λ=λ’-λ=\frac{h}{mc}(1-\cos φ)$

また、

$\frac{h}{mc}=0.024\times10^{-10}\ \mathrm{[m]}$

なので、

$\Delta λ=0.024\times10^{-10}(1-\cos φ)$

と表すこともできます。

ここで、$λ$は入射光子の波長、$λ’$は散乱光子の波長、$φ$は散乱角です。

この式で注目したいのは、右辺で変化するのが散乱角$φ$だけという点です。
つまり、コンプトン散乱における散乱前後の波長差は散乱角のみに依存します。

散乱前後の波長差は散乱角のみに依存する

散乱角$φ$が大きくなるほど、$(1-\cos φ)$の値は大きくなります。
そのため、散乱角が大きくなるほど散乱前後の波長差も大きくなります。

散乱角が$0°$のときは、

$\cos 0°=1$

なので、

$1-\cos 0°=0$

となります。
したがって、散乱前後の波長差は0です。

国家試験では、式を見たときに散乱前後の波長差は散乱角$φ$のみに依存すると判断できるようにしておきましょう。

散乱角180°で散乱前後の波長差は最大

散乱前後の波長差が最大になるのは、散乱角が180°のときです。

散乱角が$180°$では、

$\cos 180°=-1$

なので、

$1-\cos 180°=2$

となります。

したがって、散乱角が180°のとき、散乱前後の波長差は最大になります。

また、波長が長い光子ほどエネルギーは小さくなるため、このとき散乱光子のエネルギーは最小になります。
その分、反跳電子に与えられるエネルギーは最大になります。

つまり、国家試験では、

散乱角180° （反跳角0°）→ 散乱前後の波長差が最大 → 散乱光子のエネルギーが最小 → 反跳電子のエネルギーが最大

というつながりで押さえておきましょう。

コンプトン端

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーが散乱光子と反跳電子に分配されます。
このとき、散乱角によってエネルギーの分配が変わるため、反跳電子が受け取るエネルギーにも上限があります。

この反跳電子の最大エネルギーをコンプトン端といいます。

散乱光子のエネルギーが最小になる条件

散乱光子のエネルギーが最小になるのは、散乱角$φ$が180°のときです。
このとき散乱光子は、入射光子の進行方向とは反対方向へ散乱します。

また、反跳角は0°となり、反跳電子は入射光子と同じ前方へ進みます。

つまり、

散乱角180°、反跳角0°

のとき、散乱光子のエネルギーは最小になります。

反跳電子のエネルギーが最大になる条件

入射光子のエネルギーは、散乱光子と反跳電子に分配されます。
そのため、散乱光子のエネルギーが最小になれば、その分だけ反跳電子に分配されるエネルギーは大きくなります。

したがって、散乱角$φ$が180°のとき、反跳電子のエネルギーは最大になります。

この反跳電子の最大エネルギーがコンプトン端です。

国家試験では、

散乱角180° → 散乱光子のエネルギー最小 → 反跳電子のエネルギー最大 → コンプトン端

というつながりで押さえておきましょう。

コンプトン散乱の起こりやすさ

前回登場したクライン・仁科の式では、散乱角$φ$によってコンプトン散乱の起こりやすさがどのように変わるのかを見ました。
ここでは視点を変えて、物質の原子番号$Z$と入射光子のエネルギー$E$によって、コンプトン散乱の起こりやすさがどのように変化するのかを見ていきます。

国家試験では、原子断面積と質量減弱係数が、それぞれ$Z$と$E$にどのように依存するかが問われることもあります。

原子断面積は原子番号に比例する

コンプトン散乱の原子断面積$_a\sigma$は、次の関係で表されます。

$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$

この式から、原子断面積は原子番号$Z$に比例することがわかります。

つまり、入射光子のエネルギーが同じであれば、原子番号$Z$が大きいほどコンプトン散乱の原子断面積は大きくなります。

原子断面積は光子エネルギーに反比例する

同じ式、

$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$

から、原子断面積は入射光子のエネルギー$E$に反比例することもわかります。

そのため、原子番号$Z$が同じであれば、入射光子のエネルギーが高くなるほどコンプトン散乱の原子断面積は小さくなります。

国家試験では、

原子断面積は$Z$に比例し、$E$に反比例する

という関係をそのまま押さえておきましょう。

質量減弱係数は光子エネルギーに反比例する

コンプトン散乱の質量減弱係数$\sigma/\rho$は、次の関係で表されます。

$\frac{\sigma}{\rho}\propto\frac{1}{E}$

つまり、コンプトン散乱の質量減弱係数は入射光子のエネルギー$E$に反比例します。

入射光子のエネルギーが高くなるほど、コンプトン散乱の質量減弱係数は小さくなると覚えておきましょう。

コンプトン散乱のエネルギースペクトル

コンプトン散乱では、散乱角によって散乱光子と反跳電子へのエネルギー分配が変化します。
そのため、散乱光子と反跳電子は特定の1つのエネルギーだけをもつのではなく、さまざまなエネルギーをもちます。

このことから、散乱光子と反跳電子はいずれも連続スペクトルとなります。

散乱光子は連続スペクトルになる

散乱光子のエネルギーは、散乱角$φ$によって変化します。
散乱角が小さいほど散乱光子のエネルギーは大きく、散乱角が大きくなるほど散乱光子のエネルギーは小さくなります。

実際のコンプトン散乱ではさまざまな散乱角が生じるため、散乱光子もさまざまなエネルギーをもちます。
したがって、散乱光子は連続スペクトルとなります。

反跳電子も連続スペクトルになる

反跳電子が受け取るエネルギーも、散乱角$φ$によって変化します。
散乱角が小さいと反跳電子に分配されるエネルギーは小さく、散乱角が大きくなるほど反跳電子に分配されるエネルギーは大きくなります。

そのため、反跳電子もさまざまなエネルギーをもち、連続スペクトルとなります。

コンプトン散乱では、1回の相互作用によって散乱光子と反跳電子という2種類の放射線が生じます。
そして、どちらも連続スペクトルになることを押さえておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと（いや、かなり）古いですが・・・
2006年に実施された第58回国家試験から問47のご紹介。
何を隠そう、この58回はワタクシたなまるが受験した年です。

第58回　2006年　問47

コンプトン散乱で誤っているのはどれか。2つ選べ。

1. 前方に散乱される光子ほどエネルギーが小さい。
2. エネルギー保存則と運動量保存則とによって説明できる。
3. 散乱光子の中には入射光子の振動数より大きいものが含まれる。
4. 入射光子と散乱光子とのエネルギー差は入射光子のエネルギーに依存する。
5. 入射光子のエネルギーが大きいほど反跳電子のエネルギーも相対的に大きい。

答えを確認する。

正解は　1と3　です。

どうでしょう？できましたか？
今ではありえない「誤りを2つ選ばせる」というスタイルの出題です。
時代を感じますね。間違っていないですよ。オリジナルでこの方式でした。

1. 誤り
   前方に散乱される光子ほどエネルギーは高くなります。
2. 正解
   頻出枝です。覚えましょう。
3. 誤り
   散乱光子の最大エネルギーは入射光子と同じですから、振動数も入射光子と同じが最大値になります。
4. 正解
   散乱光子の式中に入射光子のエネルギーが含まれていますからね。
   そのエネルギー差も当然依存関係にあります。
5. 正解
   C17：コンプトン散乱で反跳電子の式を確認してみてください。

それにしても、今ではよく見る枝も、この年に初登場だったものが多いです。
この年の合格率を資格・検定の森さんで調べてみると・・・

なんと驚異の　62.6％　

新卒合格率は80％（全体としては75％くらい）を超えるような診療放射線技師試験において、この数字は圧倒的に低いですよね。

問題に問題ありというやつですね。

難しかった記憶がありますよ・・・
もうこんな難易度の国試はやめてもらいたいですね。
学生が泣きますよ。

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱によって患者から放出される散乱光子は、医療従事者が受ける被ばくの原因になります。
そのため、放射線防護を考えるうえでは、散乱光子が「どの方向へ、どのくらいのエネルギーで飛んでいくのか」を知っておくことが大切です。

今回学んだように、散乱光子のエネルギーは散乱角$φ$によって変化します。
また、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子は前方へ散乱しやすくなります。

つまり、散乱線はすべて同じ方向、同じエネルギーで飛んでいるわけではありません。
散乱線の方向やエネルギーを考えながら、患者から距離をとる、防護板を利用するなどの対策を行うことが、医療従事者の被ばく低減につながります。

コンプトン散乱の散乱角やエネルギー分配は、国家試験のためだけの知識ではなく、実際の放射線防護を考えるための基礎にもなっています。

まとめ

今回は、コンプトン散乱における散乱角と反跳角、散乱前後の波長差、エネルギー分配について学びました。
最後に、国家試験で押さえておきたいポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 散乱角は0°〜180°、反跳角は0°〜90°の範囲をとる
• 散乱角が180°のとき、散乱光子のエネルギーは最小、反跳電子のエネルギーは最大となる
• 反跳電子の最大エネルギーをコンプトン端という
• 散乱前後の波長差は、$\Delta λ=λ’-λ=\frac{h}{mc}(1-\cos φ)$で表され、散乱角$φ$のみに依存する
• 入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子と反跳電子は前方に出やすくなる
• 入射光子のエネルギーが高くなるほど、反跳電子に分配されるエネルギーの割合は大きくなる
• 原子断面積は$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$、質量減弱係数は$\frac{\sigma}{\rho}\propto\frac{1}{E}$となる
• 散乱光子と反跳電子は、どちらも連続スペクトルとなる

散乱角が変わると何が変わるのかをつなげて覚えておけば、コンプトン散乱の問題はかなり判断しやすくなりますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C17:コンプトン散乱
• C19：コンプトン散乱の計算

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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