試験の復習・定期試験対策に活用してください。

試験は説明問題6問、計算問題4問の合計10問で構成されています。
配点は説明も計算も1問10点です。

ただし、説明問題には「キーワードを含めること」という条件があります。
各問題につきキーワードを5つ指定しました。
キーワード1つにつき2点の配点です。
限られたスペースで、キーワードを含めながら、
いかに第三者に伝わる形で説明できるかがポイントになります。

つまり、「知っているか」ではなく、「理解しているか」を問う試験です。

明朗会計ならぬ、明朗採点です。

全体概要

今回の平均点は61.9点でした。
得点分布は中央に集まる形となり、試験としては比較的バランスの良い結果でした。
一方で、「誘導核分裂」の説明や「吸熱反応のしきいエネルギー」の計算など、
苦戦した形跡が見て取れます。

今回は各問題の解説に加え、採点していて多かった誤答についても紹介していきます。

問1　「α壊変」を説明しなさい。

キーワード

• 質量数
• 原子番号
• ガイガー・ヌッタルの法則
• トンネル効果
• スペクトル

解答例

重い原子核が起こす壊変で、質量数は4減り、原子番号は2減る。
半減期が短いほど放出されるα線のエネルギーは高く、この関係はガイガー・ヌッタルの法則で示されている。
α線の運動エネルギーは原子核のクーロン障壁よりも低いが、トンネル効果によって原子核から放出され、線スペクトルを示す。

解説

正解率66.4％と最初の問題としては少々難しかったかもしれません。

おそらく、「ガイガー・ヌッタルの法則」と「トンネル効果」をキーワードに指定してしまったからだと思います。
「質量数」、「原子番号」、「スペクトル」に関しては、問題なく記載できていました。

散見された誤答例も見てみましょう。

誤1　半減期が短いほど起こりやすい

ガイガー・ヌッタルの法則の部分ですが、勘違いされたんだと思います。

半減期が短い核種は結果として短時間で多く壊変します。
そのため「起こりやすい」という表現を使いたくなる気持ちは分かります。

ですが、ガイガー・ヌッタルの法則は半減期が短い（壊変定数が大きい）ほど、
放出されるα粒子のエネルギーが大きいということを示した法則です。

壊変の起こりやすさを示したものではありません。

誤2　苦肉の策の解答

ガイガー・ヌッタルの法則とトンネル効果が分からん！
という方が書いたものと思う解答例がこちら。

「質量数が4、原子番号が2減少する。
ガイガー・ヌッタルの法則やトンネル効果が起きる。線スペクトル。」

キーワードを並べただけになってしまっていますね。
これだと理解していない場合も書けてしまいますので、
こういった内容のない解答は正解扱いしておりません。

ガイガー・ヌッタルの法則は「法則」であり、起きるものではありません。
また、トンネル効果も現象名を書いただけで、どのように関係するのかが説明されていません。

質量数と原子番号に関してはOKです。
スペクトルに関しては、「線」スペクトルと書かれていますので、その部分は正解です。
ただし、何が線スペクトルを示しているのかが明記されていません。
したがって、「スペクトル」というキーワードでは1点分の得点となります。

問2　「 $ β^- $ 壊変」を説明しなさい。

キーワード

• 質量数
• 原子番号
• スペクトル
• 中性子過剰核種
• ニュートリノ

解答例

中性子過剰核種が起こす壊変で、中性子が陽子に変わる。
その際に電子と反ニュートリノを放出する。
これらはの運動エネルギーは連続スペクトルを示す。
この壊変が起こると、質量数は変わらないが、原子番号が1増える。

解説

正答率78.6％と良く書けていました。

ポイントは3種類あるβ壊変系をしっかりと区別できているかです。

中性子が陽子に変わるのか？
陽子が中性子に変わるのか？
原子番号は減るのか？増えるのか？
質量数はどうだっけ？
スペクトルは？

曖昧な理解だと、得点に結びつきません。

こちらも誤答例を見ながら解説していきましょう。

誤1　質量数が変わり、原子番号は増える

これはβ壊変系を理解できていない典型例です。
さらに、曖昧に濁そうという意図が見え隠れしています。

まずβ壊変系では核内でどちらかの変化が起こります。

• 中性子が陽子に変わる。
• 陽子が中性子に変わる。

図で示すとこんな感じです。
実際に数えてみて下さい。

最初は陽子2個、中性子2個ですから、質量数は4ですね。
それがβ壊変（厳密には$ β^− $ 経変）を起こすと、1つの中性子が陽子に変わります。
すると、陽子が3個、中性子が1個という構成に変わります。

つまり、原子番号は1増えて、質量数に変化は生じません。
質量数は陽子数と中性子数の合計ですから、総数に変化はありません。
「同重変換」と言われる所以です。

さらに、「質量数が変わり」だと、
「増えた」のか「減った」のかも分かりません。

採点者側としては、「分からないから濁してきたのかな？」と勘ぐってしまいます。

そして、「原子番号が増える」という表現もマイナス1点です。
原子番号に変化がある場合は、「いくつ変化したのか」まで明記して下さい。
「原子番号が1増える」となっていないと正解にできません。

誤2　「中性子過剰核種」を「結果」として使ってしまう

「中性子過剰核種」というキーワードですが、
出題者のワタクシとしては、ヒントのつもりで入れました。

中性子が過剰（多い）なんだから、中性子が壊れる方の壊変方向だよ。というつもりで。

ところが、ここに引っ張られて、
「 $ β^- $ 壊変によって中性子過剰核種になる」
という使い方をしている方が何人かいました。

ヒントが罠になってしまいました。
すみません。

$ β^- $ 壊変は「中性子過剰核種が起こす」壊変です。
「壊変の結果として中性子過剰核種になる」ではありませんので、気を付けて下さい。

中性子過剰核種は「結果」ではなく「原因」です。

「中性子過剰核種になる」という「結果」の方向で書こうとすると、
整合性をとるために、「陽子が中性子に変わる」方向を向いてしまい、
$ β^+ $ 壊変や軌道電子捕獲（EC）に近い内容になってしまいます。

原因と結果を逆にしないよう注意してください。

問3　「ECと $ β^+ $ 壊変の違い」を説明しなさい。

キーワード

• スペクトル
• しきい値
• ニュートリノ
• 原子番号
• 陽電子

解答例

EC、β⁺壊変ともに陽子が中性子に変化するため、原子番号は1減り、質量数は変わらない。
相違点はしきい値の有無、放出粒子の種類とそのスペクトルである。
ECはしきい値が無く、ニュートリノを単独で放出するため、その運動エネルギーは線スペクトルを示す。
β⁺壊変は親核種の方がエネルギー換算で1.022MeV以上大きくないと起こらない。
つまり、1.022MeVというしきい値が存在する。
β⁺壊変はニュートリノと同時に陽電子が放出されるため、それらの運動エネルギーは連続スペクトルを示す。

解説

正答率60.5％とやや苦戦した問題でした。

ポイントはキーワードを共通点と相違点を踏まえて説明できているかどうか。
また、どんな風に違うのかを説明できたかです。

さらに、「スペクトル」は何のスペクトルなのかを理解しているかどうかです。
問題1、問題2にも「スペクトル」を指定しましたが、
問題3で改めて理解度を疑ってしまいました。

では、誤答例を見てみましょう。

誤1　ECは線スペクトルで $ β^+ $ 壊変は連続スペクトル

言いたいことは分かります。
分かるけど、正確ではないというか、
ツッコみたいというか、
〇にしたくないと言いましょうか・・・

線スペクトルなのは壊変ではなく、
壊変に伴って放出される粒子の運動エネルギーなのです。

つまり、「スペクトル」という言葉の対象は「壊変」ではなく、
「放出される粒子の運動エネルギー」なのです。

「ECは線スペクトルで」って書かれてしまうと、
壊変の何が線スペクトルなの？
って思ってしまいます。

ここは正確に、
「ECではニュートリノが単独で放出されるため、その運動エネルギーは線スペクトル」
という具合に、何のエネルギースペクトルなのか、さらにその理由も添えて書いて欲しいなと思います。

同じように、
「$ β^+ $ 壊変ではニュートリノと陽電子が同時に放出されるため、それらの運動エネルギーは連続スペクトル」
と書いて欲しいですね。

誤2　陽子が中性子に変化するため、原子番号が1増える？

ウソだろ？
と思いますよね？

これが結構いたんです。
コチラが頭を抱えてしまいます。

「陽子が中性子に変わる」
ここは間違いないですね。
ただ、そのあとが良くありません。

原子番号=陽子数ですから、原子番号は
「1減る」としなければなりませんね。

単純な間違いか、ケアレスミスだと思いますが、
こういう基本的な部分を落としてしまうと、合格点が遠のいてしまいます。

問4　「消滅放射線の発生過程」を説明しなさい。

キーワード

• 対消滅
• スペクトル
• ポジトロニウム
• 0.511MeV
• 180°

解答例

陽電子は運動エネルギーが尽きると、付近の陰電子と結合し、ポジトロニウムとなり、対消滅を起こす。
その際、0.511MeVの線スペクトルの消滅放射線を互いに180°方向に放出する。

解説

正解率66.6％でした。
結構キーワードで誘導したつもりなのですが、斜め上を行かれました。

ここは「発生過程」を問うてますから、流れを説明しなくては行けません。

誤答例を見ながら説明していきましょう。

誤1　対消滅でポジトロニウムが生成される？

このパターン、多かったです。

対「消滅」するはずのポジトロニウムが「生成」される側で登場してしまっています。
となると、いったい何が対消滅したんでしょうか・・・

正しくは、「ポジトロニウムが対消滅して、消滅放射線が放出される」んでしたよね。

ついでと言っては何ですが、「ポジトロニウム」が何なのかも説明して欲しいところです。
陽電子と陰電子が結合した状態が「ポジトロニウム」でしたね。

誤2　消滅放射線が連続スペクトル？

これも多く見られた間違い方です。

「0.511MeVの消滅放射線が2本発生する。
2本発生するので連続スペクトルを示す。」

これは、僕にも原因があるんでしょうか？
僕はかねてから、

「1回の現象で単独発生するものは線スペクトル、
複数同時発生するものは連続スペクトル。
ただし、消滅放射線だけは例外で、0.511MeVで固定だから線スペクトル」

と講義で言いまくっています。
①ルールを覚えてから
②例外を覚える
という、作戦です。

例外の例として消滅放射線を毎回あげていたのですが・・・
「2本同時=連続スペクトル」
のルールに則ってしまっていますね。

問5　「内部転換からオージェ電子の放出までの流れ」を説明しなさい。

キーワード

• γ線
• 内部転換電子
• 空位
• 特性X線
• オージェ電子

解答例

励起状態の原子核は、γ線としてエネルギーを放出する代わりに、
軌道電子を放出してエネルギー準位を下げることがある。
この際放出される電子を内部転換電子といい、この現象を内部転換という。
内部転換は内殻軌道電子で起こりやすく、空位が生じるため、
特性X線もしくはオージェ電子の放出が起こる。

解説

正解率73.7％でした。

多くの方が流れを把握できていました。

ただし、理解度を疑わざるを得ない誤答例がありました。

誤1　空位が生じると、特性X線とオージェ電子が放出される。

この表現、結構いました。

特性X線とオージェ電子を「と」で繋いでしまうパターン。
これだと、空位があると、特性X線とオージェ電子の両方が放出されることになります。

正しくは、「か」で繋がないといけません。
「か」で繋げば、「どちから一方が放出される」という意味になります。
こんな感じ。

「空位が生じると、特性X線かオージェ電子が放出される。」

ね。正しい意味になるでしょ？

もう少し放物っぽい表現にしたい場合は「もしくは」で繋いでみて下さい。
こんな感じになります。

「空位が生じると、特性X線もしくはオージェ電子が放出される。」

教科書に近付きましたね。

誤2　競合相手を取り違える。

少ないですがいましたね。

この現象では、競合過程のペアが2つ出てきます。
そのペアはもちろん、

• 「γ線」と「内部転換電子」
• 「特性X線」と「オージェ電子」

この2ペアです。

γ線が出るなら、内部転換電子は出てこない。
γ線が出ないなら、内部転換電子が出てくる。

特性X線が出るなら、オージェ電子は出てこない。
特性X線が出ないなら、オージェ電子が出てくる。

こういった関係性ですね。
一連の流れで、放出される放射線は2種類です。
「γ線か内部転換電子」と「特性X線かオージェ電子」ですね。

理解度を疑う例としては

「内部転換電子が放出されると、γ線によりオージェ電子が放出される。その結果、特性X線も放出される。」

競合する相手を取り違えると、全部放出されるような文章になってしまいます。
何なんでしょうか・・・
本来なら、2種類しか放出されない現象なのですが、4種類すべてが放出されていそうな表現です。
オールスター戦です。

ちゃんと理解して下さいね・・・泣
この回答の方、講義中、良く居眠りしている方です。

問6　「誘導核分裂」を説明しなさい。

キーワード

• 中性子
• 核分裂片
• 放出エネルギー
• β^－壊変
• 質量数

解答例

²³⁵Uに熱中性子を照射すると、²³⁶Uという複合核が形成され、亜鈴型に引き伸ばされ分裂する。
分裂すると2つの核分裂片と2～3個の中性子が放出され、この中性子が次の核分裂を連鎖的に引き起こす。
核分裂片は、質量数140前後と95前後のものが多く、中性子過剰の状態のため、β^–壊変を起こしやすい。

　1回の核分裂の放出エネルギーは200MeV程度で、その80％は核分裂片に分配され、残りの20％は中性子やγ線や熱エネルギーなどとなり放出される。
このときの中性子は１つあたり2MeVのエネルギーを有する。

解説

正解率25.4％でした。

ちょっと想像以上の正解率に僕の方が引いています・・・
たしかに、最終講義での内容でしたけど、
無対策にもほどがあるでしょうに。笑

ここは誤答例を紹介

誤1　β壊変と競合！？

結構多かったのがコチラ。

「核分裂は β^－壊変 の代わりに起こる現象で・・・」

いやいやいや。
キーワードを使うためにどうしようかと悩んだ結果なんだと思いますが、
核分裂は β^－壊変 との競合現象ではありません。

百歩譲って、²⁵²Cf が起こす自発核分裂との競合の可能性も考えましたが、
そちらはα壊変との競合過程ですので、β^－壊変の入り込む余地はありません。

核分裂によって生じた核分裂片は、中性子過剰の状態なので、その後β^－壊変を起こしやすくなります。今回の「β^－壊変」というキーワードは、この意味で使って欲しかったところです。

誤2　中性子照射で質量数が増えて $β^{-}$ 壊変が起こる？

こちらも多かった誤答です。

中性子を照射することで、その中性子が²³⁵Uに吸収され、
中性子を吸収した核は、中性子過剰になってβ^－壊変を起こす。
※この「²³⁵U」を書けていない人も多かったです。

理論的には中性子が増えるんだから、中性子過剰。
それならβ^－壊変だ！
と考えたんでしょう。

まぁ、言わんとするところは分かりますが、
これだと、「核分裂どこ行った？」となります。

その後の回答を読み進めると、
「β^－壊変の後、核分裂する。」
と続きます。

続いちゃダメです。笑
現象の起こる順番が逆です。

核分裂する。
↓
核分裂片（中性子過剰）が生じる。
↓
中性子過剰だからβ^－壊変する。
この順番ですので、お間違えなく。

問7　半減期3時間の核種が20MBqある。6時間経過した後の放射能[MBq]を求めなさい。

解答例

求める放射能Aとすると、

$$
\begin{aligned}
A&=A_0({\frac{1}{2}})^{\frac{t}{T}}\\[6pt]
&=20 \cdot ({\frac{1}{2}})^{\frac{6}{3}} \\[6pt]
&=20 \cdot \frac{1}{4} \\[6pt]
&=5 \mathrm{[ MBq ]}
\end{aligned}
$$

A₀：初期放射能
t：経過時間
T：半減期

解説

計算問題は講義中にもやりましたね。
試験中の使用は認めていませんが、
講義中の演習では、電卓の使用を薦めています。
今はスマホでも事足りる時代ですが、ひとつ関数電卓を持っておくのもおススメです。

正解率は93.4％と、とても良くできていました。

ここは特に目立った誤答はありませんでした。
書いたか書けなかったか。解けたか解けなかったか。という印象です。

問8　ある親核種 ${}^{100}\mathrm{X}$ がα壊変して娘核種 ${}^{96}\mathrm{Y}$ になった。壊変のQ値が 5.0MeV のときのα粒子の運動エネルギー[MeV]を求めなさい。

解答例

求めるエネルギーをE_αとすると、

$$
\begin{aligned}
E_α&=5 \cdot (\frac{96}{96+4})\\[6pt]
&=5 \cdot \frac{96}{100}\\[6pt]
&=4.8 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

解説

正答率は44.7％でした。

このQ値の分配問題は過去に何度も出題していて、
「試験に出すからね」と伝えていても、正答率はなかなか上がりませんね。
難しくはないと思うのですが、どうでしょうか？

「質量数の逆比で分配される」
これがキーワードなんですが、聞き覚えないですか？

理解しないまま国試に臨むのだけは辞めて下さいね。

誤答例を紹介します。

誤1　割合だけ計算しちゃってる。

これ、非常に惜しいですよね。
もう、ほぼ分かっているのに、うっかり見落としちゃったんだと思います。

$$
\begin{aligned}
E_α&= (\frac{96}{96+4})\\[6pt]
&= \frac{96}{100}\\[6pt]
&=0.96 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

正解にしてあげたいのはやまやまですが、
「壊変のQ値を分配している」
という大切な部分が抜けているんですね。

この回答だと、「こういう比率で分配します」は分かっても、
「Q値を分配する」が抜けているという評価になります。

部分点、差し上げときます！

誤2　こちらは定番「比率が逆」パターン

もうこちらは典型例です。
Q値は「質量数の逆比で分配」なのに、質量数の比率（正比率）そのままに分配しちゃったパターン。

これの落とし穴は、正比率の数字も綺麗になること。
ダマされやすいです。
自分の計算した結果が綺麗な数字だと、
「あぁ、大丈夫そうだ。合ってる合ってる！」
そう思い込んでしまいがち。

まぁともかく数字見てみましょう。

$$
\begin{aligned}
E_α&=5 \cdot (\frac{4}{96+4})\\[6pt]
&=5 \cdot \frac{4}{100}\\[6pt]
&=0.2 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

うん、キレイ！
これは引っ掛かるかも。
こちらも部分点対応ですな。

是非、「質量数の逆比で分配」になっているかを確認する癖を付けて下さい。

問9 とある核種 ${}^{234}_{90}\mathrm{X}$ が壊変を繰り返して ${}^{214}_{84}\mathrm{Y}$ になるまでに行う $ α $ 壊変と　$β^{-}$ 壊変の回数をそれぞれ求めなさい。

解答例

α壊変の回数をAとすると、

$$
\begin{aligned}
A&=\frac{234-214}{4} \\[6pt]
&=5 \mathrm{[ 回 ]}
\end{aligned}
$$

一方、β^－壊変の回数をBとすると

$$
\begin{aligned}
90-2A+B&=84 \\[6pt]
90-2 \cdot 5+B&=84 \\[6pt]
B&=84-90+10 \\[6pt]
&=4 \mathrm{[ 回 ]}
\end{aligned}
$$

従って、α壊変が5回、β^－壊変が4回。

解説

正答率は75.0％でした。
「絶対に出すからね！」と念を押しただけあって、良くできていました。
ただ、問7レベルの正答率（93.4％）を期待しておりましたが、そこまではいきませんでした。

なぜそこまでこの問題ができるようになって欲しいのか。
答えは単純です。

国試に良く出るから！
かつ
主任者でも出るから！

これに尽きます。

さて、解法の手順はこうなります。

1. 質量数の変化からα壊変の回数を求める。
2. α壊変の回数から、原子番号の変化量を求める。
3. α壊変後の原子番号と、最終的な原子番号との差からβ^－壊変の回数を求める。

この3ステップで求められます。

誤答という訳ではないですが、素直に〇としたくない例をご紹介します。

誤1　数式だけ書いてくる。

このパターン多いです。
どういう手順で、なぜそう計算したのか。
これを採点者側が想像しなければならないパターン。

何を言っているか分からないって？
まずは見てみて下さい。

$$
\begin{aligned}
234-214&=20\\[6pt]
20÷4&=5 \\[6pt]
90-2 \times5 &=80 \\[6pt]
84-80&=4
\end{aligned}
$$

とだけ書いてあります。

何の数字が何のことやら？
となってしまいませんか？

確かにα壊変が5回、β^－壊変が4回が正解ですが、
この書き方だと、どっちの数字が何壊変なのかも明記されていません。
単位もありません。
どの部分が解答なのかも分かりません。

自分では解けているつもりでしょうが、
人に伝えるということができていません。

試験の答案は他人に伝わるかを意識して欲しいと思います。

誤2　α壊変の回数だけ合っている

このα壊変の回数だけ合っているというパターンは結構多くいました。
しかし、β^－壊変の間違い方が多種多様過ぎて、法則性というものは見受けられませんでした。

例としてはこんな感じ。

• α壊変5回、β^－壊変3回
• α壊変5回、β^－壊変6回
• α壊変5回、β^－壊変10回
• α壊変5回、β^－壊変20回

3回や6回なら、数え間違えたかな？
と思えるのですが、
10回や20回となると、なぜだ？
ってなります。

普通に考えて、α壊変5回に対して、β^－壊変20回って、
バランス悪く思わないんでしょうかね？

計算ができたら、そのまま終わりにせず、
「この答えは現実的かな？」と考える癖を付けてみて下さい。

もし、「アレ？おかしいかも」と思ったら、大体おかしいです。
この感覚は問題をたくさん解いて慣れていって欲しいと思います。

問10　とある核種 ${}^{10}\mathrm{X}$ に重陽子（ ${}^{2}\mathrm{d}$ ）を照射したところ、核反応が起こった。この反応のQ値が －2.0MeVのとき、しきいエネルギー[MeV]を求めなさい。

解答例

求めるしきいエネルギーをE_dとすると、

$$
\begin{aligned}
E_d&= (1+\frac{2}{10}) \times |-2.0| \\[6pt]
&=2.4 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

解説

正答率は35.4％でした。

国試でも中々出題されることのない計算問題ですので、
正答率はこの数字でも良いかと思ってしまいます。

ただ、やはり解けている人は解けています。
解けている人を確認すると、
「細かいところまでやりこんでいる」人たちでしたね。
普段のイメージ通りのメンバーでした。

さて、そんな中、1パターンですが、法則性のありそうな誤答例を紹介しましょう。

誤1　「＋」が「－」になっている。

$$
\begin{aligned}
E_d&= (1-\frac{2}{10}) \times |-2.0| \\[6pt]
&=1.6 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

間違っていても数値が出てしまうことが厄介なところです。
自分の間違いに自らで気付くというのは容易なことではありません。

ただ、現象をよく考えてみて下さい。

しきい値がQ値を下回るってどういう状況でしょうか？
Q値の分のエネルギーを補うためには、
入射粒子はそれ以上の運動エネルギーを持っている必要があります。

そうじゃないとおかしいですよね？

100円のお釣りをもらうためには100円以上の金額を会計時に出す必要があります。
会計時に50円しか出していないのに、100円のお釣りが来たら儲かっちゃいますよね？
そんなことはない訳です。

エネルギーもそれと同じ考え方です。

まとめ

今回の中間試験では、知識そのものよりも、
「なぜそうなるのか」を理解できているかを重視した問題にしました。

正解にたどり着くことも大切ですが、
それ以上に、現象を理解し、自分の言葉で説明できることを目標にして欲しいと思います。

今回の試験で特に意識して欲しいポイントをまとめます。

• 用語は意味まで理解する。
• 現象は原因と結果を意識する。
• 計算問題は手順を理解して解く。
• 答えが出たら「本当にこの値で合っているか？」を確認する。
• 答案は採点者に伝わるように書く。

今回紹介した誤答例は、実際に皆さんが書いた答案をもとにしています。

今回の解説を参考に、期末試験へ向けて復習しておきましょう。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post 2026年度　放射線物理学Ⅱ　中間試験　解説 first appeared on 勉強嫌いの放物.

試験の復習・定期試験対策に活用してください。

試験は説明問題6問、計算問題4問の合計10問で構成されています。
配点は説明も計算も1問10点です。

明朗会計ならぬ、明朗採点です。

全体概要

今年の放射線物理学Ⅰ中間試験の平均点は70.8点でした。
説明問題は平均78％でしたが、計算問題は平均60％にとどまりました。
特に計算問題の問2は正答率36％と苦戦した学生が多く見られました。

今回は各問題の解説に加え、採点していて多かった誤答についても紹介していきます。

問1　「電離」を図と文章で説明しなさい。

解答例

説明は何パターンか掲載しておきます。

• 軌道電子を原子外に放出する現象
• 軌道電子が原子外に放出されること

解説

正解率95％と非常によくできていました。

電離の説明のポイントは「原子外」という部分です。

「電子」が原子から「離れる」から「電離」なんです。
だから、「原子外」まで行かないと電離になりません。

電離は放射線に限らず、様々な要因で起こります。
放射線による電離は、放射線のエネルギーが物質側に移ることで起こります。
こういった基礎的な現象は必ず覚えておきましょう。

散見された誤答例も見てみましょう。
一見正しそうに見える解答でも、用語の定義としては誤りになる場合があります。

誤1　軌道電子が原子核外に放出される。

軌道電子は元々原子核の外にあるものですから、
電離によって原子核の外に存在しているわけではありません。

この「核」の一文字があるかないかで
かなり意味が変わってしまいます。

この間違え方は、毎年一定数います。

誤2　軌道電子が電子殻外に放出される。

一見良さそうですが、電子殻の外となると、
現在の電子殻から外側の電子殻に移動することも含むことになります。

そうなると、この現象は「励起」となります。

励起と電離は似て非なるものですので、注意してください。

詳しくは電離と励起の違いもご参照ください。

問2　「パウリの排他原理」を説明しなさい。

解答例

1つの原子において、
4つの量子数がすべて一致する組み合わせの電子は2つ存在することはできない
という原理。

解説

正答率66％と苦戦した方が多い設問でした。

ポイントは「1つの原子内で考える」ことと、「量子数の組み合わせ」の部分です。

トランプで考えると分かりやすいです。
トランプは「マーク」と「数字」という量子数で構成されているようなものです。

1組のトランプを考えてみてください。
自分のトランプにはハートのAは1枚しか入っていないですよね？
でも、友人のトランプの中にもハートのAはありますよね？

パウリの排他原理も同じです。

「同じ原子の中」で考える必要があります。
別の原子であれば、同じ量子数の組み合わせを持つ電子が存在しても問題ありません。

こちらも誤答例を見てみましょう。

誤1　1つの原子において、4つの質量数がすべて一致する組み合わせの電子は2つ存在することはできない。

油断して採点していると、見逃してしまいそうな部分です。

おそらく、本人は「量子数」と書いたつもりなのかも知れません。
うっかり「質量数」と書いてしまったんではないでしょうか。

と、フォローしておきます。

本来は、

• 主量子数
• 軌道量子数（方位量子数）
• 磁気量子数
• スピン量子数

の4つ量子数で性質が決まります。

電子には質量数はありませんからね。
そちらもお間違いなく。

誤2　1つの原子において、4つの量子数がほぼ一致する組み合わせの電子は2つ存在することはできない。

「すべて」ではなく、「ほぼ一致」ときましたか。笑

これもうっかり見落とすところでした。

さらに、これは僕の教員人生で初めて見る回答でした。
なのですが、数人いたんです。

と言うことは、誰かが間違ったまま仲間内に広めてしまったパターンですかね？

「ほぼ一致」はいけません。
「ほぼ一致」であれば、1つの原子内に存在することができます。

例えばこんな2つの電子。

スピン量子数以外は同じなので、量子数は「ほぼ一致」していますが、
この2つの電子は明確に別物です。
したがって、1つの原子内に存在すことができます。

パウリの排他原理では、「すべて一致」は存在できないことが重要になります。

問3　「後方散乱」を図と文章で説明しなさい。

解答例

放射線が元の進行方向に対して、90°以上の角度で散乱したもの。

※図はα線による後方散乱で、特別に「ラザフォード散乱」という別名称もある。

解説

問2に引き続き、正答率66％とやや苦戦した問題でした。

ポイントは角度に言及することです。
それから、図にもポイントがあります。

「90°未満」の場合は「側方散乱」となります。
しっかり「90°以上」と言及しましょう。

また、作図では、粒子放射線は直線で示します。
それに対し、電磁放射線（電磁波）は波線で示します。

ここではこんな誤答が見られました。

誤1　放射線が90°以上で反射したもの。

言いたいことは分かります。
実際に、「同じじゃん？」と思う方もいるかと思います。

ですが、「反射」と「散乱」は、まったく別の現象です。
いや、ちょっと似てはいるんですが・・・

「反射」は、
物質の境界面（表面）で跳ね返る現象です。

例えば、鏡に当たった光や超音波の反射などがあります。

それに対し「散乱」は、
物質の内部にある粒子や原子と相互作用して進行方向が変わる現象です。

例えば、コンプトン散乱、レイリー散乱などがあります。

つまり、向きが変わる場所が物質表面なのか、物質内部なのかという違いがあります。

問4　「制動放射」を図と文章で説明しなさい。

解答例

荷電粒子が原子核のクーロン力によって進行方向を曲げられて減速し、運動エネルギーの一部を失う。
失ったエネルギーが制動放射線となって原子外に放出される現象。

解説

制動放射は正解率84％でした。
安心しました。

我々放射線技師はこの現象のお世話になる職業です。
制動放射を説明できないようでは、放射線技師になる資格はありません。

ポイントは「荷電粒子」と「クーロン力」です。
図にも注意が必要です。

電場の影響で進行方向が曲がるには、放射線が電荷を持っていないといけません。
電荷のない粒子である中性子や、電磁波であるX線やγ線は電荷の影響を受けないので、
制動放射を起こすことはありません。

また、その荷電粒子を曲げる力はクーロン力です。
放物では「〇〇力」という用語が多く登場します。
クーロン力、ローレンツ力、交換力、核力、弱い力、強い力・・・
その中から正確に「クーロン力」を選ばなくてなりません。

図では、荷電粒子が曲がる方向に気を付けてください。
原子核は正の電荷（+の電荷）を持っています。
負の電荷（－の電荷）を持つ電子の場合は、原子核に近付く方向に曲がります。
その結果、運動エネルギーの一部を失います。

誤答例について

今回は特に目立った誤答は見られませんでした。

多くの方が「荷電粒子」「クーロン力」「減速」というポイントを押さえて解答できていました。

制動放射は我々にとって非常に重要な現象です。
今後も確実に説明できるようにしておきましょう。

問5　「粒子と波動の二重性」を説明しなさい。

解答例

粒子は粒子性だけでなく、波動性も併せ持つ。
波もまた波動性だけでなく、粒子性も併せ持つ。

解説

正解率76％でした。

少々切り口が難しかったようです。

誤答というほどではないのですが・・・
多かった例をご紹介しておきます。

誤1　粒子は粒子性だけでなく、波動性も併せ持つ。　又は　波は波動性だけでなく、粒子性も併せ持つ。のどちらか。

片方しか書いていないケースが多くみられました。

粒子も波も両方とも二重性を示します。

粒子と波動の二重性は量子力学の基本的な考え方です。

例えば電子は粒子として振る舞う一方で、
電子線回折のように波としての性質も示します。

また、X線は電磁波ですが、
光電効果では粒子（光子）として振る舞います。

問6　「1eVの定義」を説明しなさい。

解答例

電子1個を1Vの電位差で加速したときに得られる運動エネルギー。

解説

正解率81％でした。
例年、もう少し正解率は悪いのですが、今年は板書した甲斐がありました。

この定義が分かっていると、問9の計算問題の理解が深まります。
問6が書けなかった場合は、よく復習しておきましょう。

ここは特徴的な誤答が1つあります。
物理的な指摘ではないのですが・・・

誤1　電子1個が1Vの電位差で加速したときに得られる運動エネルギー。

日本語をよく読んでみてください。

スムーズに読めますか？
意味が正確に把握できますか？

「電子1個が」は主語です。
対応する述語は「運動エネルギー」です。
すると、
「電子1個が運動エネルギー」
となってしまい、意味が通りません。

「電子1個が」を活かすのであれば、
「電子1個が1Vの電位差で加速されたときに得られる運動エネルギー。」
としなければなりません。
これなら大丈夫です。

書いた文章はもう一度読み直して確認しましょう。
自分の文章は、思った以上に間違っているもんです。笑

問7　振動数 $ 6.0\times 10^{18} $ Hz の光子のエネルギー[ J ]を求めなさい。

解答例

求めるエネルギーをEとすると、

$$
\begin{aligned}
E&=hν\\[6pt]
&=6.6\times 10^{-34} \times 6.0 \times 10^{18} \\[6pt]
&=3.96 \times 10^{-15} \mathrm{[ J ]}
\end{aligned}
$$

解説

正解率は68％とソコソコでした。

光子のエネルギーを問う定番の問題であると同時に、
指数の理解も確認できるものです。

誤答ではありませんが、多かった例をご紹介します。

誤1 $ 39.6 \times 10^{-16} \mathrm{[ J ]}$

これ、多かったですね。

確かに間違いではありません。
間違いではないんですが、素直に正解にしたくないと言いましょうか・・・

数値表記のルールに、
$\times10^x$　の前は1.0以上、10未満の数字にする
と言うのがあります。

39.6ですと、その表記ルールを守れていないことになります。

細かいかもしれませんが、厳密にいくとこうなります。

今回は$ 39.6 \times 10^{-16} \mathrm{[ J ]}$も
10点満点をプレゼントしております。

ちなみに、原点例もあります。

誤2 $ 3.96 \times 10^{-16} \mathrm{[ J ]}$

これは先ほどとは事情が異なります。

数字があっているように感じますが、指数が異なりますので、
数値としては違う数値として扱います。

正解とは10倍の違いがありますから。

100円と1,000円では訳が違うでしょう。
1,000円のラーメンなら許せるけど、10,000円のラーメンはぼったくりでしょう？

そういうことです。

こういった、指数の部分だけ間違えちゃったパターンは
－1点もしくは－2点しています。
※この違いは途中式の流れで理解度を見て判断しています。

問8　波長 0.10 nm の光子のエネルギー [ J ] を求めなさい。

解答例

求めるエネルギーをEとすると、

$$
\begin{aligned}
E&=hν\\[6pt]
&=\frac{hc}{λ}\\[6pt]
&=\frac{6.6\times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{0.10 \times 10^{-9}} \\[6pt]
&=1.98 \times 10^{-15} \mathrm{[ J ]}
\end{aligned}
$$

解説

正答率は36％でした。
今回の試験で最も低い正答率です。

問7と同様に光子のエネルギーを問うものですが、
振動数ではなく、波長を用いた関係式を用いるのがポイントですね。

答案を見てみると、$ E=\frac{hc}{λ} $を思い出せない方も多かったですが、
もっとも多かったのは別です。

誤答例を紹介します。

誤1　$E=\frac{h}{λ}$ として計算する。

本来、$E=\frac{h}{λ}$　こういう関係式はありません。
正しくは、$p=\frac{h}{λ}$　です。

つまり、エネルギーを求めているつもりで、運動量を求めてしまっているパターンです。

この運動量パターンの方、かなり多かったです。

問9 $ 3.2 \times 10^{-19} $ C の電荷を持つ粒子を 2 MV の電圧で加速したときに得られるエネルギーを [ J ] と [MeV] の両方で求めなさい。

解答例

まずは J から求めます。

求めるエネルギーをEとすると、

$$
\begin{aligned}
E&=qV\\[6pt]
&=3.2\times 10^{-19} \times 2.0 \times 10^{6} \\[6pt]
&=6.4 \times 10^{-13} \mathrm{[ J ]}
\end{aligned}
$$

一方、MeVでは、

$$
\begin{aligned}
E&=\frac{q}{e} V \\[6pt]
&=\frac{3.2\times 10^{-19}}{1.6\times 10^{-19}} \times 2.0 \times 10^{6}\\[6pt]
&=4 \times 10^{6} \mathrm{[eV]} \\[6pt]
&=4 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

解説

正答率は55％でした。

今度は同じエネルギーでも粒子のエネルギーを2種類の単位で求める問題です。

加速粒子の電荷をどう表現するかで単位が変わります。
電荷 C をそのまま使うと J 単位のエネルギーが求められ、
電荷を電気素量（素電荷量）の何倍かという表現にすると eV 単位のエネルギーが求められます。

散見された誤答例を紹介しておきます。

誤1　2MVを $ 2 \times 10^{3} $ Vにしている。

少数ですが、何人かいました。

$$
\begin{aligned}
E&=qV\\[6pt]
&=3.2\times 10^{-19} \times 2.0 \times 10^{3} \\[6pt]
&=6.4 \times 10^{-16} \mathrm{[ J ]}
\end{aligned}
$$

当然、eVの方も間違うことになります。

原因は接頭語のM（メガ）に認識ミス。
Mは10⁶です。
10³はk（キロ）ですね。

誤2　Jを求めるときに　$ E=\frac{q}{e} V $　の関係式を使用している。

こちらも多くはありませんでしたが、数名いました。

$$
\begin{aligned}
E&=\frac{q}{e} V \\[6pt]
&=\frac{3.2\times 10^{-19}}{1.6\times 10^{-19}} \times 2.0 \times 10^{6}\\[6pt]
&=4 \times 10^{6} \mathrm{[J]} \\[6pt]
&=4 \mathrm{[MJ]}
\end{aligned}
$$

となりますから、eVにするには、これを電気素量で除すことになります。
すると、

$$
\begin{aligned}
E&=\frac{4 \times 10^{6} }{1.6\times 10^{-19}} V \\[6pt]
&= 2.5 \times 10^{13} \mathrm{[eV]} \\[6pt]
&=2.5 \times 10^7 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

となってしまい、
1個の粒子に与えたエネルギーとしては、とんでもなく大きい数字になってしまいます。

問10　光速の60％の速度で運動している電子の全エネルギーは質量エネルギーの何倍か求めなさい。

解答例

全エネルギーをE、質量エネルギーをmc²とすると、求める倍数は$ \frac{E}{mc^2}$と表現でき、ローレンツ因子 $ γ $ と等しくなる。

$$
\begin{aligned}
\frac{E}{mc^2} &= \gamma \\[12pt]
&=\frac{1}{\sqrt{1 – \left( \frac{v}{c} \right)^2}} \\[12pt]
&= \frac{1}{\sqrt{1 – \left( \frac{0.6c}{c} \right)^2}} \\[12pt]
&= \frac{1}{\sqrt{1 – 0.36}} \\[12pt]
&= \frac{1}{\sqrt{0.64}} \\[12pt]
&= \frac{1}{0.8} \\[12pt]
&= 1.25
\end{aligned}
$$

したがって、1.25倍となる。

解説

正答率は81％でした。
これは例年になく高い正答率です。

講義でも演習しましたし、小テストにも形を変えて出しましたから
刷り込み学習の効果とでも言いましょうか。

でも、安心できません。

ウソだろ？
と思うほどパターン化した誤答例がありましたので、ご紹介します。

誤1　分数と平方根（ルート）の合わせ技で手を抜いた表記をするとこうなる。

$$
\begin{aligned}
\frac{E}{mc^2} &= \gamma \\[12pt]
&=\frac{1}{\sqrt{1 – \left( \frac{v}{c} \right)^2}} \\[12pt]
&= \frac{1}{\sqrt{1 – \left( \frac{0.6c}{c} \right)^2}} \\[12pt]
&= \sqrt{1 – 0.36} \\[12pt]
&= \sqrt{0.64} \\[12pt]
&= 0.8
\end{aligned}
$$

どこからおかしくなったか分かりますか？

こういうデジタル表記だと気付くと思いますが、
手書きの答案だと、間違いに気付きにくいものです。

本来分母側にあるはずの平方根がいつの間にか分子側に来てしまっているんです。
おそらく、式変形が長くて、〇分の1の1を書くのが面倒になって、
省略したんだと思います。

それで、本来分母だった平方根の部分だけを書いているうちに、
分母だったことを忘れたんだと思います。

僕が出題でひっかけようと思わなくても、
皆さん自らの字の汚さ・表記の汚さで勝手につまづきます。

問題なのは、これが1名ではないこと。
何人かいました。

まとめ

今回の中間試験では、

• 用語の定義
• 現象の理解
• 単位
• 数式の扱い方

などを確認しました。

正答率の高い問題もありましたが、思わぬところで失点しているケースも多く見られました。

試験は「できた・できなかった」を確認するだけでなく、自分の弱点を見つけるためのものでもあります。

今回の解説を参考に、期末試験へ向けて復習しておきましょう。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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X線と聞くと「レントゲン写真に使われるもの」というイメージはあっても、実際にはどんな正体なのかちょっと分かりにくいですよね。

「γ線と同じ電磁波だ」といわれても、どこが違うのか、どう分類されるのか疑問に思う人も多いでしょう。

この記事では、まずX線がどう定義されるのかを確認し、電磁波としての特徴、そして種類について整理していきます。
定義と分類をしっかり押さえることで、X線の理解が基礎から固まり、次に学ぶ制動放射線や特性X線の内容もスムーズにつながっていくはずです。

X線とは何か

X線は、私たちの目では直接見ることのできない電磁波の一種です。
波長がおよそ0.01〜10ナノメートルと非常に短いので、高いエネルギーを持っています。
この性質により、通常の光では透過できない物質を通り抜け、内部情報を得ることができます。

この不思議なX線の性質について見ていきましょう。

物質を透過できる理由

X線が物質を透過できるのは、波長がとても短いからです。

可視光は数百ナノメートルの波長を持ち、物質に当たると電子にぶつかりやすく、すぐに散乱や吸収を受けてしまいます。

一方、X線の波長は0.01〜10ナノメートル程度で、これは原子の大きさと同じくらいか、それより短いスケールです。

物質は一見つまって見えますが、原子と原子の間には多くの空間があります。

X線のように波長が非常に短い光は、この空間を通り抜けやすく、電子に引っかかりにくいため、物質の内部まで届くことができます。

このため、X線は体の外側だけでなく、内部の構造まで映し出すことができるのです。

オレ、今腹ペコだから良く透過するんやないか？
胃袋すき間だらけやで？

牛助

電爺

あんまり変わらんと思うぞ。

γ線との違い

X線とよく比較されるのがγ線です。
どちらも波長が短い電磁波ですが、発生の仕組みが異なります。

X線は電子の運動に由来して発生するのに対し、γ線は原子核のエネルギー変化によって放出されます。
この発生源の違いが、X線とγ線を区別するポイントになります。

どう違うんやったけ？
赤いか青いかやったけ？

牛助

X線って見えないってなってたでしょ。

たまのすけ

電爺

まさか、牛助には本当にX線がみえとるんかのぅ？
ワシらとは目の構造が違うのかもしれんし・・・

たなまる

電爺、のせられてますって。
簡単に言うと、どこで発生したかが違うんだよ。
X線は原子核の外、γ線は原子核の中から発生するんだ。

B2：放射線はどう分類される？特徴と例をまとめて解説でも詳しくやりましたね。
忘れちゃった方はぜひチェックしてくださいね。

定義のポイント

まとめると、X線の定義は「電子の変化によって発生し、非常に短い波長と高いエネルギーをもつ電磁波」と言えます。
この定義を押さえておくことで、以降に学ぶ制動放射線や特性X線の理解がスムーズになります。

X線は電磁波の一種であり、その性質は光や電波と同じ仲間です。
ただし、波長が非常に短くエネルギーが高いため、日常で目にする電磁波とはふるまいが大きく異なります。
ここでは医療に関わる学習で必ず押さえておきたい4つの特徴を整理します。

物質を伴わない

X線は「波」としての性質を持ちますが、空気の分子や小さな粒子のような実体を伴っているわけではありません。
目に見える光と同じように、エネルギーが空間を伝わっていくだけの存在です。
そのため「X線そのものを捕まえる」といったことはできず、あくまで物質と相互作用した結果を観察することになります。

物質やないのに存在するなんて不思議やで。

牛助

質量も電荷もない

電子や陽子のような粒子は質量と電荷を持ち、磁場や電場の影響を強く受けます。
しかしX線は電磁波なので、質量も電荷も一切持ちません。
この特徴のおかげで、電場や磁場に曲げられることなく直進し、人体内部をまっすぐ透過できるのです。
一方で、相互作用する相手（原子や電子）があれば、その場で吸収や散乱が起こることになります。

たなまる

この「質量」も「電荷」もないという性質は国試でも出題されたことがあります。

真空中を光速で進む

X線は真空中では 秒速 3.0×10⁸ メートル 、すなわち光速で進みます。
これは電磁波すべてに共通する性質であり、自然界で到達できる最も速い速度です。
この速さのため、X線は一瞬のうちに対象へ到達し、医療現場でも短時間で撮影や照射を行うことが可能なのです。

X線て速いんですね。

たまのすけ

たなまる

光と一緒だから、最も速いものの一種だよ。

波と粒子の二重性

X線は「波」としての性質と「粒子」としての性質をあわせ持っています。
波としては干渉や回折といった現象を示し、物質をすり抜けたり回り込んだりするふるまいを見せます。
一方、粒子としては「光子（フォトン）」と呼ばれるエネルギーの塊として振る舞い、物質に衝突してエネルギーを与えます。

このように、波としての性質も粒子としての性質ももつことを二重性といいます。
この二重性は量子力学の基本的な考え方であり、X線の応用や物質との相互作用を理解するうえで欠かせない視点です。

たなまる

エネルギーが低いと波っぽくなり、エネルギーが高いと粒子の性質が色濃くなるんだよ。

電磁波としての特徴

X線の性質を理解するうえで欠かせないのが「エネルギー」と「波長・振動数」との関係です。
電磁波はすべて、エネルギーと波の性質が数式でつながっています。

$E = hν$ の関係

プランク定数 h と振動数 $ν$ を使うと、光やX線のエネルギー E は次の式で表されます。

$$
\color{#B22222}{
\pmb{
E=hν
}}
$$

ここで h はプランク定数という自然界の基本定数（約6.63×10⁻³⁴ J·s）です。
この式は「振動数が大きいほどエネルギーも大きい」ことを示しています。
波長が短いX線は、可視光よりもはるかに高いエネルギーを持つのです。

たなまる

この式は必ず覚えましょう。

波長・振動数・光速との関係

波長 λ と振動数 ν は、光速 c を使って次の式でつながります。

$$
\pmb{
c=λν
}
$$

この関係を使えば、エネルギーを波長で表すこともできます。

$$
\color{#B22222}{
\pmb{
E=\frac{hc}{λ}
}}
$$

つまり、波長が短くなるほどエネルギーは大きくなる。
これがX線が高い透過力や相互作用の強さを持つ理由のひとつです。

たなまる

この式もとても大切です。

X線の種類

X線とひとくちに言っても、その中にはいくつかの種類があります。
大きく分けると「特性X線」と「制動放射線」の2つで、どちらもX線装置のターゲット金属から発生しますが、発生の仕組みが異なります。

特性X線

特性X線は、ターゲット金属の原子に外から電子がぶつかったときに発生します。
高いエネルギーを持った電子が金属原子に衝突すると、内側の軌道にいる電子がはじき出され、空席ができます。
この空席は 空位 といいます。
すると、外側の軌道にいた電子がその空位を埋めようと移動し、そのとき余ったエネルギーがX線として放出されます。

このときに出るX線は「その元素に固有のエネルギー」を持っています。
たとえば銅（Cu）のKα線は約8.0 keV、モリブデン（Mo）のKα線は約17.4 keV、タングステン（W）のKα線は約59 keVです。
このように決まった値のX線がピークとして現れるため、エネルギースペクトルは「鋭い線」として観測されます。
このことから特性X線は「線スペクトル」と呼ばれます。

特性X線については次の記事（C2：特性X線の発生原理と種類）で詳しく解説していくので、ここでは「元素ごとに固有のエネルギーを持ち、スペクトル上に線として現れるX線」というイメージを押さえておきましょう。

たなまる

線スペクトルのことを「単一スペクトル」と言うときもあります。
どちらも同じ意味です。

制動放射線

制動放射線は、電子がターゲット金属の原子核に近づいたときに発生します。
電子はマイナスの電荷を持ち、原子核はプラスの電荷を持っています。
そのため電子は原子核に引き寄せられ、進む方向を曲げられたり、速度を落とされたりします。
この「減速」や「方向転換」によって余分なエネルギーが放出され、それがX線になります。

制動放射線のエネルギーは、電子がどの程度減速するかによって連続的に変化します。
そのため、エネルギースペクトルは広がりをもった「連続スペクトル」として観測されます。
医療の一般撮影で使われるX線の多くは、この制動放射線です。

医療現場での使い分け

医療のX線撮影では、主に制動放射線が利用されています。
X線管で電子を加速してターゲットにぶつけると、電子が減速する過程で自動的に制動放射線が発生します。
一方、特性X線は内殻電子を弾き飛ばす条件が必要かつターゲット元素ごとに決まったエネルギーでしか現れません。
そのため、X線管から得られるX線の基本は制動放射線であり、特性X線はそれに加わる“副次的な成分”という位置づけになります。

制動放射線は管電圧を上げれば高エネルギー成分が増えて厚い組織を透過でき、下げれば低エネルギー成分が中心となり浅い部分の描出に適します。

このように、医療現場で使うX線は制動放射線が主役であり、その利用範囲は管電圧のコントロールによって広がっているのです。

ただし、特性X線もまったく使われないわけではなく、マンモグラフィや核医学では効果的に利用されています。

実際の過去問を見てみよう。

2024年実施の第76回からの1問。
X線の基本事項を確認する内容が出題されました。

第76回　2024年　AM73
電磁波で正しいのはどれか。2つ選べ。

1. 縦波である。
2. 電荷を有する。
3. 波長が短いほどエネルギーは大きい。
4. 伝播速度は波長と周波数の積に等しい。
5. 周波数は紫外線よりマイクロ波の方が高い。

電爺

「電磁波の基本性質（横波・質量なし）」と「エネルギーや速度の公式」を押さえているかを確認している良問じゃな。
これは良く出るぞい！

医療現場でのかかわり

私たちが普段使っているX線撮影は、この章で学んだ制動放射線と特性X線の性質が土台になっています。

一般撮影で使われる胸部X線や腹部X線は、主に制動放射線が利用されています。
これは、X線管で電子を加速してターゲット金属に衝突させると、自然に制動放射線が発生するためです。
また、管電圧を変えることで発生するエネルギーの分布を調整できるため、胸部のように厚みのある部位から四肢のように薄い部位まで、幅広く対応できます。

一方、特性X線はマンモグラフィなど特定の検査で活用されています。
モリブデンやロジウムといった金属ターゲットから出る特性X線は、乳腺組織に適したエネルギーを持っているため、しこりや石灰化の描出に役立ちます。

このように、X線の基本的な種類と性質を理解しておくことで、「なぜこの検査でこのX線管を使うのか」という臨床での選択理由が見えてきます。

たなまる

マンモグラフィは制動放射線と特性X線の両方を使っていいるんだよ。

まとめ

この記事では、X線の定義と種類について整理しました。
ここで一度、内容を振り返ってまとめていきましょう。

• X線は目に見えない電磁波であり、波長が非常に短いために物質を透過できる。
• γ線とよく似ているが、発生の仕組みが異なる。
• X線には 特性X線（線スペクトル） と 制動放射線（連続スペクトル） の2種類がある。
• 医療現場では制動放射線が基本として利用され、管電圧を調整することで透過力をコントロールしている。

たなまる

X線は「見えないけれど確かな波」です。
この基本を押さえておけば、次に学ぶ特性X線の詳しい仕組みや、光子と物質の相互作用にもスムーズにつなげて理解できますよ。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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電爺

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ここまで読んできた皆さんなら、もう一歩踏み込んだ知識に触れてみたくなるはずです。そんな方におすすめの外部リンクを紹介しますね。

• 日本診療放射線技師会「正しい放射線の知識」
• 環境省「放射線による健康影響等に関するポータルサイト」
• 国立がん研究センター がん情報サービス「放射線治療」

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「電子の数が増えていくと、どうやって整理されて配置されるのか分からない…」
「量子数って言われても、どれがどれだか混乱してしまう…」
そんな声はよく聞こえてきますし、質問にくる学生さんも多いです。

この記事では、電子を区別するために必要な4種類の量子数と、電子同士が同じ場所にいられない理由＝パウリの排他原理を解説していきます。

量子数の「大きさ・形・傾き・向き」という4つの意味を順番に整理し、さらに“同じ椅子に二人は座れない”というイメージでパウリの排他原理を理解できるように紹介します。

この基礎を押さえれば、A23で学ぶ電子の配置（軌道の並び方）が自然と理解できるようになります。国試の暗記事項を覚えるにも、スッと頭に入りやすくなります。

量子数とは何か？

原子の中にある電子は、ただ「存在している」わけではなく、どの位置にいて、どんな状態なのかが細かく決まっています。
その状態を整理し、区別するために使われるのが「量子数」です。

この章では、量子数が何のために存在するのか、そして「電子を区別する」とはどういうことなのかを、イメージを交えながら確認していきましょう。

電子を区別するための「番号札」

原子の中にはいくつもの電子が存在します。
同じ原子の中にいる電子たちは、みんな同じ「電子」という粒子ですが、どの位置や状態にいるのかを区別するための目印が必要です。
その目印となるのが「量子数」なんです。
イメージとしては、映画館の座席番号や学生証の番号のようなものです。
番号があるからこそ、「どの席に誰がいるか」がはっきりわかります。

先生もよく学生の名前間違えるもんな！

牛助

たなまる

そうなんだよ。
特に女性陣がマスクをしているとね～
ほんとに覚えられないんだよ・・・

たなまる

そんなときは座席表を見ればOK！
名前も番号もバッチリ載ってる。
これで解決さ～

4種類の量子数の役割（全体像）

電子を指定するための量子数は4種類あります。

• 主量子数 n … 軌道の「大きさ」を決める
• 方位量子数 l … 軌道の「形」を決める
• 磁気量子数 m … 軌道の「向き（傾き）」を決める
• スピン量子数 s … 電子の「自転の向き」を決める

これら4つを組み合わせることで、「ある原子の中の特定の電子」を一意に指定することができます。
逆に言えば、この4つが揃わないと、どの電子のことを話しているのかが曖昧になってしまいます。

簡単なんてウソやん！
メッチャ複雑そうやんけ！

牛助

でも、4つ揃えば分かるんですよね？

たまのすけ

たなまる

大丈夫だよ。
氏名
住所
電話番号
右利き/左利き
みたいなもんだよ。

4種類の量子数をひとつずつ理解しよう

電子の状態を決める量子数は、全部で4種類あります。
それぞれが示している情報は違いますが、役割ははっきり分かれています。

ここでは、4つの量子数をひとつずつ取り上げて、
「何を決めている数なのか」「どんなイメージを持てばよいのか」を整理していきましょう。
細かい計算よりも、まずは意味と役割をつかむことを目標にします。

主量子数 n ― 軌道の大きさを決める

主量子数 n は、電子がどの殻（エネルギー段階）に属しているかを表します。
n は 1 から始まる整数（n＝1,2,3,…） をとり、数が大きいほど電子は原子核から遠く、エネルギーも高くなります。

• n=1 → K殻（最も内側）
• n=2 → L殻
• n=3 → M殻 …

数字が大きいほど外側にいくんですね。

たまのすけ

方位量子数 l ― 軌道の形を決める

方位量子数 l は、軌道の形を決める数です。
l は 0 から (n−1) までの整数 をとり、それぞれの値に応じて軌道に名前がついています。

たとえば、

• n=3, l=0 の場合 → 3s軌道
• n=3, l=1 の場合 → 3p軌道

のように、主量子数 n と方位量子数 l を組み合わせて「軌道名」が使われます。

ここって、メッチャ大事なんちゃうか？

牛助

たなまる

そうなんだよ。
国試で3s軌道とかって出てくるから、ちゃんと覚えておこうね。
ちなみに並び順 s, p, d, f, g は、「スピードフラッグ」 と覚えると暗記しやすいですよ。

磁気量子数 m_l ― 軌道の向き（傾き）を決める

磁気量子数 m は、同じ形の軌道が「どの方向を向いているか（どの程度傾いているか）」を示します。
−l から +l までの整数（0を含む） をとり、その数だけ向きが存在します。

• 例：p軌道（l=1）の場合 → m = −1, 0, +1（3方向のp軌道）
• 例：d軌道（l=2）の場合 → m = −2, −1, 0, +1, +2（5方向のd軌道）

向きって、昼寝のときの姿勢みたいなもんやな！

牛助

牛助、どこでも寝れるもんね。
寝床たくさんありそう・・・

たまのすけ

たなまる

そうだね。
広い部屋（大きな軌道）ならたくさんの寝床（向き）があるよね。
狭い部屋（小さな軌道）だと寝床（向き）は限られてくるよね。
それと一緒。

スピン量子数 m_s ― 電子の自転のような性質

スピン量子数は、電子の自転（スピン）の向きを表します。
この値は2通りしかなく、同じ軌道に2つの電子が入れるのはスピンが反対だからです。

• m_s = +½
• m_s = −½

日常だとこんなシチュエーションと同じ感じです。

学食でA定かB定か選ぶみたいなもんやろ？

牛助

A定食かB定食のどっちかですよ。
両方とも食べるのはダメですよ。

たまのすけ

たなまる

牛助、その通りだよ。
ちなみに、私は常にA定と決めている。

パウリの排他原理とは？

原子の中には、たくさんの電子が存在しています。
それらが混乱せずに並び、原子や元素としての性質を保てているのには、
実はとても重要なルールがあります。

それが パウリの排他原理 です。
この原理は、「電子がどのように原子の中に配置されるのか」を決める
最も基本的な考え方のひとつです。

ここでは、パウリの排他原理が
どんな内容のルールなのか、
そして なぜそれが原子の構造にとって欠かせないのか を、
量子数との関係から確認していきましょう。

同じ量子数をもつ電子は存在できない

パウリの排他原理とは、1つの原子の中で、2つ以上の電子が全く同じ量子数の組み合わせをもつことはできない というルールのことです。
4種類の量子数（主量子数 n、方位量子数 l、磁気量子数 m、スピン量子数 s）のうち、すべてが一致してしまうような電子は存在できません。

この原理のおかげで、電子は一つひとつ区別され、秩序を保って原子の中に配置されていきます。
もし排他原理がなければ、電子はすべて最低エネルギーの場所に押し込まれてしまい、周期表の規則性や元素の性質の多様性は生まれなくなってしまいます。
つまり、物質の世界そのものが成り立たなくなるのです。

同じ電子に見えてもちょっとずつ違うんですね。

たまのすけ

オレかて家（牧場）に帰れば牛はわんさか居てるけど、
オレは一人やで。

牛助

例でイメージする

イメージしやすいのは「椅子取りゲーム」や「映画館の指定席」です。
例えば、椅子取りゲームでは1つの椅子に2人同時に座ることはできませんよね。
指定席でも「1つの席には1人しか座れない」というルールがありますね。

電子も同じで、ある“席”に入れるのはスピンの向きが逆の2つまで。それ以上は絶対に座れません。
だから、電子たちは空いている席を順番に埋めていき、結果として原子の中での配置や並び方が決まっていくんですね。

もし同じ番号で何人も座ったら、映画館が大混乱ですよ！

たまのすけ

オレはみんなと一緒でもええで～。

牛助

たなまる

牛助、一番上だからね。
電子たちは、ちゃんとルール通りにきれいに並んでいくんだよ。

コラム：フントの規則とは？

フントの規則（Hund’s rule）は、電子が同じエネルギーの軌道に入るときの座り方ルール。

• 電子はまず「一人一席」を優先して座る。
• そのときは同じスピン（↑↑↑のように向きを揃える）。
• 席が余っていないときにだけ相席（スピン反対のペア）が始まる。

たとえば p 軌道に3つテーブルがあるなら、最初の3つの電子はバラバラに座り、しかもスピンを揃える。
空のテーブルが無くなったら、相席していく。

なんていう着席ルールがあります。

たなまる

国試には出たことがないので、無理に理解しなくても大丈夫です。

実際の問題を見ていきましょう

と思いましたが、次のA23を学んでからの方がよさそうです。
ここは一旦終わりにしましょう。

医療現場でこの知識がどう役立つの？

量子数やパウリの排他原理は、医療現場で直接使うことはほとんどありません。
しかし、これらのルールがあるからこそ原子や分子は安定した形で存在でき、その性質を前提にX線やγ線の吸収・散乱などの「放射線の物質作用」を理解することができます。

たとえば、K殻吸収端のように「どのエネルギーでX線が強く吸収されるか」は、電子がどの軌道に存在できるかという量子数の考え方に直結しています。
つまり、この知識は放射線が体内でどう振る舞うのかを理解するための基礎になっているのです。

原子の中にある電子は、見た目はすべて同じ粒子ですが、4種類の量子数（n、l、m、s） によって、それぞれ区別されています。

そして パウリの排他原理 によって、ひとつの原子の中で、まったく同じ量子数の組み合わせをもつ電子は存在できません。
このルールがあるからこそ、電子は秩序立って配置され、原子の構造や物質としての安定性が保たれています。

医療現場でこの知識を直接使う場面は多くありませんが、放射線が物質にどのように作用するのかを理解するうえで、量子数や排他原理は、その土台となる重要な考え方です。

たなまる

量子数や排他原理はちょっと抽象的に感じるかもしれないけど、物理の世界を支える大切なルールです。
ここを押さえておくと、放射線のふるまいも見通しやすくなりますよ！

次に読むならコレ！電爺的おすすめ内部リンク

電爺

ほれ、ここまで読んだんなら、次はこのあたりを見ておくとえぇぞい。

• A21：軌道電子のエネルギー準位とは？結合エネルギーとの違いをやさしく解説
• A11：原子と原子核のちがいをやさしく解説｜構造・役割・力の関係がわかる！

次に読むならコレ！たまのすけおすすめ外部リンク

たまのすけ

ここまで読んできた皆さんなら、もう一歩踏み込んだ知識に触れてみたくなるはずです。そんな方におすすめの外部リンクを紹介しますね。

・受験サポートナビ：パウリの排他原理・フントの規則ってなに？初学者に噛み砕いて軌道から、分かりやすく簡単に解説！

The post A22　量子数とは？4種類の意味とパウリの排他原理 first appeared on 勉強嫌いの放物.

「微粒子の質量って小さすぎて、キログラムやグラムで表すとピンとこない……」
そんなふうに感じたことはありませんか？

大丈夫。それが正常な感覚です。見えないほど小さな世界ですから。　

この記事では、原子や素粒子の質量を扱うときに使う「統一原子質量単位（ダルトン）」について、解説していきます。

基本となる定義や換算値、よく出る粒子の質量、試験での出題パターンまで、必要なポイントをコンパクトに整理して解説します。

放射線技師国家試験で頻出のこの単元を、過去の出題傾向と物理の基本に基づいて、噛み砕いて紹介していきます。

統一原子質量単位とは？

名称から、質量を表す単位であろうことは分かるかと思います。
でも、わざわざ長ったらしい名称にしているってことは、単なる単位ではないんです。

名称に「原子」が付いていることから、原子や原子核といった小さいものの質量を表すときに使うのが「統一原子質量単位：Da（ダルトン）」なのです。

原子や原子核は目に見えないほど小さいですよね。
そんなサイズのものを g や kg で表すのはちょっと分かりにくいだけですよね。

質量を表すには小さすぎる微粒子たち

電子や陽子、中性子といった粒子は、とにかく小さくて軽い。
その質量を kg や g で表そうとすると、なかなか苦労します。

たとえば陽子の質量は 1.6726×10⁻²⁷kg……

正直、ゼロが多すぎて直感的にわかりづらいですよね。

10⁻²⁷kgって言われても、まったくイメージが湧きませんよね。

小さすぎんねん！

牛助

kgやgじゃなく、原子用の専用単位が必要

普通、質量の単位と言えば、[kg] や [g] ですよね？
統一原子質量単位では [kg] や [g] は使いません。

原子・原子核の質量を表すのに、[kg] や [g] では大きすぎてサイズ感がミスマッチです。

そんな超小型の粒子の質量を扱うために考え出されたのが、統一原子質量単位です。
記号は「Da（ダルトン）」と書きます。
これは、化学者ジョン・ドルトンにちなんで名づけられたものです。

ちなみに、DaはSI併用単位という扱いです。

1Daの定義と意味

別に定義とか知らなくても解ければ良くない？

そんな声も聞こえてきそうですが、「理解」するためには定義は大切ですよ。
しかも、1Da（かつては1u）の定義は国試や主任者でも出題傾向があります。

また定義かいな～。

牛助

たなまる

そんなに難しくないから頑張って。

炭素12の質量を12で割ったもの

「1Daって、どれくらいの重さなの？」という疑問には、こう答えましょう。

炭素12（${}^{12}_{\,\,6}\mathrm{C}$ ）原子の質量を12で割ったもの、それが1Da。

つまり、軌道電子を含めた質量数12の炭素原子1個の質量を12等分した質量、ということです。
このように定義することで、微粒子の質量を相対的にわかりやすく比較できるようになりました。

統一原子質量単位の基準は「質量数12の炭素原子の質量」です。
質量数12の炭素原子の質量を 12Da とし、その 1/12 を 1Da としています。

統一原子質量は${}^{12}\mathrm{C}$を基準とした相対的な質量と考えることができますね。

よく出る粒子の質量をDaで整理してみよう

主だったものをあげておきましょう。

Da表記なら、kgのように桁数が膨れあがることなく、質量の比較がずっとスムーズです。

桁数多くて、コッチも嫌や

牛助

たなまる

まぁ、そうなんだよね。
1の位だけならいいんだけど、小数第5位くらいまでは計算で使うんだよね。
使いやすいんだか使いにくいんだか分からない。
ってのが正直なところだね。

他の単位との換算方法

1Daの単位換算は核反応や質量欠損の計算問題と併せて登場します。
覚えていれば簡単に対処できますので、ご安心を。

kgに換算すると？

1Da をMKSA単位系の質量に置き換えると 1.6605×10^-27 kg です。

国家試験ではこの値が問題文に記載されていることが多いので、暗記の必要はそこまで高くありません。
ただし計算問題で使うことがあるので、 「1Daはすごく小さいkg」 という感覚だけは持っておきましょう。

※主任者試験では1Daが何kgなのかを問うものが出題されます。
1.6605×10^-27 kgであることを知らない場合は詰むことになります。
1Daが931.5MeVであることを利用すれば求められますが、計算ですので時間がかかります。
931.5MeVを知らなかったら本当に詰みです。
例）第1種　放射線取扱主任者試験　66回（2021年）問2

エネルギー（MeV）に換算すると？

1Daの質量、これをエネルギーに換算すると 931.5 MeV となります。

私が学生の頃は「暗記必須！」と言われていましたが、最近の出題では問題文に明記されることも増えており、以前ほど覚えなければならないプレッシャーはありません。

この値は「質量欠損」や「核分裂エネルギー」などの計算でよく使われるので、使い方は把握しておきましょう。

たなまる

試験では932MeVと丸められる場合もあります。
小数点以下がない分、計算が少し楽になりますね。

「u」と「Da」の違いは？

かつては u が使われていましたが、現在は Da が使われています。
過去問などで u が使われているものは、少し古めの問題って解釈できます。

では、中身を見ていきましょう。

記号が変わっただけ。意味はほぼ同じ

昔の参考書や資料では、「u（ユニファイドマスやユニット）」という表記を見かけることがあります。
でも安心してください。1uと1Daは、数値も定義もまったく同じです。単に記号が違うだけです。

電爺

厳密には違うんじゃがの。
実用的には変わらんぞい。

2019年から正式に「Da」推奨へ

2019年、国際的に「u」ではなく「Da」を用いることが正式に推奨されました。
国家試験でも「1Da」と表記されることが増えてきていますが、もし「u」が出てきても「Daと同じ」と思えばOKです。

放射線技師の国家試験では Da 表記への移行が完了した感じがしますが、主任者試験ではまだ u 表記を見かけます。
ゆくゆくは Da 表記に変わっていくものと思います。

国家試験でここが狙われる！

登場パターンは決まっています。
水戸黄門で言うと、印籠が出て、「はは～」ってなるようなもの。
ドクターXならば、大門先生の「私、失敗しないので。」のタイミング。
アンパンマンなら、バイキンマンに一度ピンチに追い込まれるようなもの。

もう定番の流れです。パターン化し過ぎて、逆に安心感さえあります。

出題されれば、「はいはい。単位換算とセットね。」と落ち着いて対処しましょう。

電爺

わし、水戸黄門大好きなんじゃよ。
ふぉっふぉっふぉ……
たまさん、牛さん。
わしの前に、ひかえおろう──！

電爺、それ……
印籠じゃなくて、「ういろう」ですよね。

たまのすけ

んまそう！
オレにも一切れ。

牛助

たなまる

まぁまぁ。
とりあえず、「931.5MeV」は押さえておこうね！

「931.5MeV」は出題頻度が高い

国家試験では、1Daがエネルギー換算で約931.5MeVになるという数値がよく問われます。
これは、質量とエネルギーが E = mc² の関係で結びついているからですね。

選択肢で問われることもあれば、計算問題の中で何気なく登場することもあります。
特に「質量欠損」や「核分裂で得られるエネルギー」を問う問題では、必ずと言っていいほど出てくるので、しっかり押さえておきましょう。

たなまる

ここは本当に良く出ます。
記憶力がニワトリレベルの私でも、この数字は忘れてませんね。

「質量欠損」単元ともつながる内容

この「931.5MeV」という数値は、単に暗記するのではなく、

• 「質量の減少分がエネルギーに変わった」
• 「1u（1Da）あたり931.5MeV分のエネルギーが出る」

というイメージで理解しておくと、質量欠損 → エネルギー変換の単元にもスムーズに繋がります。
別記事で紹介する【A17：質量欠損を数値で実感しよう ― 重水素・He・Cで計算練習】や【D20 核反応】（執筆予定）とも非常に関係が深いので、合わせて確認しておきたいところです。

実際に出題された国試問題を見てみよう

ちょっと古いですけど、2004年に実施された第56回からの出題をご紹介しましょう。

第56回　2004年　問39
原子質量単位（MeV）はどれか。

1. 　931.5
2. 　511
3. 　12.4
4. 　6.63
5. 　0.511

いかがでしょうか？

医療現場でこの知識がどう役立つの？

質量がわかると、エネルギーがわかる

放射線治療やPET検査など、医療現場で扱う放射線は、しばしば原子レベルの「質量」や「エネルギー」がカギになります。

ここで重要になるのが今回のテーマ「ダルトン（Da）」や「MeV」などの単位です。

質量をエネルギーに換算できる公式
E = mc²

この公式により、わずかな質量の変化でも莫大なエネルギーが得られることが知られています。
これはPETでの陽電子放出や、放射線治療の核反応にも関わっています。

質量欠損の概念にもつながる

試験では、原子核の質量がバラバラの陽子・中性子の合計より小さくなるという「質量欠損」の考え方が登場します。

このときも、質量の単位として「ダルトン」を使い、差分からエネルギーを計算するのが基本です。
つまりこの知識は、臨床での核反応の理解や、治療線量の設計にも密接に関わっているのです。

漫言放語（まんげんほうご）

オレなぁ、最近ちょっと思ててんけど……
「ダルトン」ってプロレスラーの名前ちゃうんか？

牛助

違いますよ！ 微粒子の質量を表す単位です！

たまのすけ

たなまる

炭素12元素の質量を12で割った値。
それが1ダルトン。

微粒子？
ほな、オレの体重もダルトンで言うたら、
軽く見えるんちゃうか？

牛助

いや、ゼロの数がメッチャ多くなるだけですよ。

たまのすけ

たなまる

むしろ重く見えるな……

先生にだけは言われたないわっ！

牛助

まとめ

統一原子質量単位（ダルトン）は、原子や分子などのように非常に小さな粒子の質量を扱うための基準です。
基準には炭素12の質量が使われており、「1ダルトン＝炭素12の質量の12分の1」と定義されています。
この単位はキログラムでは大きすぎる場面で活躍し、粒子の質量比較やエネルギー換算（MeV）にも利用されます。
原子スケールの話をするときは欠かせない、大事な基本単位のひとつです。

たなまる

統一原子質量単位は、原子サイズのものさしみたいなもんなんです。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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復習や先取りに使うと、放射線物理の理解がさらに深まるぞい！

• A17：質量欠損を数値で実感しよう ― 重水素・He・Cで計算練習
• A11：原子と原子核のちがいをやさしく解説｜構造・役割・力の関係がわかる！

他にも気になる記事があったら、検索窓に「A11」みたいな番号を入れて探すのがおススメじゃぞ。

もっと知りたい方へ！たまのすけおすすめ外部リンク

たまのすけ

ここまで読んできた皆さんなら、もう一歩踏み込んだ知識に触れてみたくなるはずです。そんな方におすすめの外部リンクを紹介しますね。

Wikipedia｜統一原子質量単位
→ 定義・由来・換算値・Daとuの関係など、基本から最新の情報がコンパクトにまとまっています。

The post A14　統一原子質量単位（ダルトン）とは？覚えるべき数値と使い方を解説 first appeared on 勉強嫌いの放物.

質量欠損や結合エネルギーの意味はなんとなくわかるけど、いざ計算問題になると「どこから手をつけていいのかわからない……」と手が止まってしまう。

あるあるですね。
私の友人にもいましたな。計算問題になるとアレルギー起こすやつ。笑

でも、ご安心を。
この記事では計算の流れを具体的に追っていきます。
重水素や⁴Heを題材に実際に手を動かすことで、「どうやって解けばいいか」がつかめるようになるはずです。

まずは重水素を例に解いてみましょう。
手取り足取り一緒に見ていきますから、じっくりやってみましょう。
その後ちょびっとヒントを与えつつ、⁴Heで考える練習。
最後は¹²Cの国試問題に挑戦する。
そんな3段構えです。

質量差を数値で出してエネルギーに換算する。
このステップを繰り返すことで、手順が自然に身につきます。

計算ができると「質量欠損＝結合エネルギー」の理解もより実感を伴ったものになるでしょう。

質量欠損は覚えていますか？

落ち着いて取り組めば、中学生でもできる計算問題です。
やっかいなのは、桁数が異常に多いところ・・・

A15：原子核の質量が軽くなる？質量欠損とエネルギーでご紹介した「バラバラのときの質量の合計からくっついたときの質量を引く」ことを利用していきます。

これは質量欠損でしたね。

では重水素を例に見ていきましょう。

重水素を例に計算してみよう

まずは基本中の基本として、重水素（²H）を例に質量欠損と結合エネルギーを求めてみましょう。
一緒に式を追っていくので、落ち着いて進めてください。

重陽子（原子）の構成を確認

まずは重陽子の構成を確認しましょう。
ここで間違い・勘違いがあると正解にたどり着くことはありません。

重陽子は正の電荷をもつ陽子1個、電荷をもたない中性子1個、負の電荷をもつ電子1個で構成されています。
※重陽子”原子”で考えています。重陽子”原子核”の場合は電子は含まれません。

必要な数値を確認

次に、計算に必要な数値を確認しておきましょう。

• 陽子の質量：1.007276 Da
• 中性子の質量：1.008665 Da
• 電子の質量：0.000548 Da
• 重水素（²H）の原子質量：2.014102 Da

桁数が多くて嫌になりますが、小数点の位置をキッチリ縦に揃えて間違わないように注意しましょう。

バラバラにした質量の合計を出す

重水素は陽子1個・中性子1個・電子1個から成り立ちます。
したがって、バラバラにしたときの合計質量は次のように計算します。

$$ 1.007276+1.008665+0.000548=2.016489 \,\mathrm{Da}$$

質量欠損⊿ｍを計算する

次に、バラバラにしたときの合計質量から実際の重水素の原子質量を引きます。

$$⊿m=2.016489-2.014102=0.002387 \,\mathrm{Da}$$

これで質量欠損が求まりました。

エネルギーEに換算する

質量欠損はエネルギーに変換することができます。
結合エネルギーでしたね。
1 Da = 931.5 MeV という具合に換算できるので、重水素の場合はこうなります。

$$
\begin{aligned}
E&=0.002387 \times \color{#B22222}{931.5}\\[6pt]
&=\text{約}2.223\,\mathrm{MeV}
\end{aligned}
$$

結果と意味を整理してみよう

重水素の質量欠損は 0.002387 Da、これに相当する結合エネルギーは 約2.2 MeV でしたね。
つまり、重水素の原子核をバラバラにするには2.2 MeVものエネルギーが必要ということになります。
逆に言えば、核ができるときにこのエネルギーが放出されて安定している、ということでもあります。

⁴Heで練習してみよう

それでは、⁴Heでも先ほどと同じようにやってみよう。

粒子の数と質量を確認

Hint：まずは「バラバラの合計質量」を出してから、実際の原子質量を引く。

• 陽子（2個）：1.007276 Da × 2
• 中性子（2個）：1.008665 Da × 2
• 電子（2個）：0.000548 Da × 2
• 4He の原子質量（中性原子）：4.002603 Da

結果を確認

うまいこと計算できましたか？
うまくいけばこういう結果が得られているはず。

• バラバラの合計質量　4.032978 Da
• 質量欠損　0.030375 Da
• 結合エネルギー　約28.30MeV

重水素との比較からわかること

重水素の結合エネルギーは約2.22MeV、それに対し⁴Heは約28.30MeV。
この数値をそれぞれの核子数（重水素なら2、⁴Heでは4）で除したものが「核子1個あたりの結合エネルギー」となります。

この核子1個あたりの結合エネルギーで両者を比較すると、重水素では1.11MeV、⁴Heでは7.1MeVとなり、⁴Heの方が強固に結合していることが分かりますね。

核子1個あたりの結合エネルギー
どっかで聞いたことあったような・・・

牛助

たなまる

ちょっと前にやったじゃないか～。
ここだよ。
A15：原子核の質量が軽くなる？質量欠損とエネルギー

実際の問題を見ていきましょう。

ちょっと古い問題ですがご紹介していきましょう。
年代的に u で出題されていた時代ですので、 Da に置き換えています。
したがって、「改」の文字が付いています。

第51回　1999年　問14改
陽子、中性子および電子の質量をそれぞれ 1.0073Da 、 1.0087Da 、および 0.0005Da とする場合、 ${}^{12}\mathrm{C}$ の質量欠損 [Da] はどれか。

1. 0.0059
2. 0.059
3. 0.099
4. 0.59
5. 0.99

いかがでしょうか？

国試の問題自体はここまでですが、続きとして、¹²Cの質量欠損をエネルギーに換算した場合は何MeVになるかも求めてみましょう。
定義をしっかりと覚えていれば、¹²Cの統一原子質量は分かりますよね？
当然12Daでしたよね。
もう一つ、1Daをエネルギーに換算すると931.5MeVでしたね。

うっかり忘れてしまった方は「A14：統一原子質量単位（ダルトン）とは？覚えるべき数値と使い方を解説」をCheckです。

医療現場でこの知識がどう役立つの？

医療現場でももちろん起きている現象なんですが、イメージしにくいので、今回は太陽の核融合のお話をご紹介。

太陽が輝いている理由も結合エネルギー

実は、太陽の中心では水素が融合してヘリウムになる「核融合」が絶えず起こっています。
このとき、水素4個を合わせた質量と、できあがったヘリウム1個の質量を比べると……やっぱり少し足りません。
その“消えた分”が莫大なエネルギーとなって放出され、光や熱となって地球に届いているのです。

つまり、私たちが毎日浴びている太陽の光も、もとはといえば原子核の結合エネルギー。
結合エネルギーを理解することは、「なぜ太陽が輝き続けられるのか」を知ることでもあったんですね。

まとめ

質量欠損と結合エネルギーは、言葉だけで聞くと難しく感じがちですが、
実際に数値を入れて計算してみると、その意味がはっきり見えてきます。

重水素で手順を確認し、⁴Heで練習し、¹²Cで国家試験レベルを体験することで、
「どう計算するのか」「どこを見ればいいのか」という型が身についたはずです。
あとは同じ流れを繰り返すだけ。計算は、慣れれば必ずできるようになります。

たなまる

計算の流れさえつかめば、質量の差から結合エネルギーを出すのは意外と簡単なんだよ。
あとは自分で練習して慣れていこう！

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

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2025年2月20日に行われた第77回 診療放射線技師の国家試験、どんな問題が出たのか気になりますよね。

前年（第76回）にはちょっとクセのある問題が出ていたので、今年もドキドキしていた方も多いのではないでしょうか。
しかも今回から科目ごとの並び順が変更になったので、「放物ってどこから始まってるの？」という戸惑いもあったと思います。あっ、これは私だけか・・・

この記事では、物理の問題に絞って1問ずつ解説していきます。
※解答は厚労省の公式発表に基づいています。

AMからみていきましょう

第77回からは科目の出題順が変更されたため、びっくりした方もいたのではないでしょうか。
放物は、AM60からスタートでしたね。
それでは、1問ずつ確認していきましょう。

AM60

第77回　2025年　AM60
電離性の電磁放射線はどれか。

1. α　線
2. β　線
3. γ　線
4. 中性子線
5. マイクロ波

これは簡単だと思ったのですが、自己採点では意外と引っかかってしまった学生もいたようです。
知識的には1年生でも解ける内容なんですが、本番となると舞い上がってしまうのかもしれません。
もしかしたら、甲子園のマウンドのように、国試会場には魔物が住んでいるのかもしれませんね…

AM61

第77回　2025年　AM61
光子と物質の相互作用で正しいのはどれか。

1. 特性X線は連続スペクトルを持つ。
2. 光電効果は最外殻の電子で起こることが多い。
3. 電子対生成の生じた位置で消滅放射線が発生する。
4. コンプトン散乱において散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなる。
5. 光子エネルギーが1MeVのとき鉛と光子の相互作用は電子対生成が主である。

ちょいと引っ掛かりやすい枝もありますが・・・

解説を見る。

答えは　4　ですね。

各選択肢を見ていきましょう。

1. 誤り。特性X線は線スペクトルです。
2. 誤り。光電効果はK殻が最も起こりやすいです。K殻以外で起こる光電吸収断面積の合計は、K殻のそれの20％程度になると実験で判明しています。
3. 誤り。この枝でひっかかる場合があります。消滅放射線が発生するのは、電子対生成で生じた陽電子が停止し、対消滅する位置で発生します。
4. 正解。散乱光子のエネルギーは入射光子よりも高くなることはありません。したがって、散乱光子のエネルギーは入射光子と同じか、それよりも低くなります。波長で表すと同じか長くなります。
5. 誤り。1MeVの光子の場合、どんな物質であってもコンプトン散乱が主になります。（図を参照）

AM62

第77回　2025年　AM62
重荷電粒子の質量衝突阻止能で正しいのはどれか。

1. 物質の密度に反比例する。
2. 物質の原子番号に反比例する。
3. 入射粒子の質量に反比例する。
4. 入射粒子の電荷数に比例する。
5. 入射粒子のエネルギーに反比例する。

これは、阻止能の式さえ覚えていれば楽勝のはず。

AM63

第77回　2025年　AM63
　50keV光子のAl（原子番号13、原子量27、密度2.7g・cm^-3）に対する線減弱係数が1.0cm^-1であるとき、この光子エネルギーに対するAlの電子断面積[b]（バーン）に最も近いのはどれか。
　ただし、アボガドロ数を6.0×10²³、1b=10^-24cm²とする。

1. 0.08
2. 0.4
3. 1.3
4. 4.8
5. 17

はじめてのパターンですね。

AM64

医療物理は諸事情により解説できませんが、問題と解答のみ掲載しておきます。

第77回　2025年　AM64
核磁気共鳴の緩和現象で正しいのはどれか。

1. 縦緩和時間は磁場均一性に依存する。
2. 縦緩和時間は物質の温度に依存する。
3. 横緩和時間は縦緩和時間よりも長い。
4. 横磁化は時間とともに直線的に減少する。
5. 縦磁化は90度RFパルス印加中に増加する。

PMも見ていきましょう。

午後も放物は60番からでしたね。
午前はAM63がちょっと意表をつかれたかもしれませんが、それ以外は順当なラインナップでした。
気を取り直して、午後もいってみましょう。

PM60

第77回　2025年　PM60
放射性壊変で正しいのはどれか。

1. α壊変は質量数が2減る。
2. β^＋壊変は質量数が1減る。
3. β^－壊変は原子番号が1減る。
4. γ壊変は原子番号が変化しない。
5. 軌道電子捕獲は質量数が1増える。

これはツッコみたい枝が・・・

PM61

第77回　2025年　PM61
光電効果が生じたときに放出されるのはどれか。2つ選べ。

1. β　線
2. δ　線
3. 特性X線
4. 内部転換電子
5. Auger<オージェ>電子

これはイケるでしょう。

PM62

第77回　2025年　PM62
核種から放出される陽電子の最大飛程で最も短いものはどれか。

1. ¹¹C
2. ¹⁸F
3. ¹³N
4. ¹⁵O
5. ⁶⁸Ga

PM63

第77回　2025年　PM63
中性子と物質の相互作用で正しいのはどれか。

1. 熱中性子では相互作用は生じない
2. 物質の軌道電子との相互作用が主である。
3. 減速材として高原子番号の物質が用いられる。
4. 中性子捕獲断面積は中性子の速度に比例する。
5. 速中性子は物質の厚さとともに指数関数的に減少する。

PM64

これまた医療物理なので解説できませんが、問題と解答のみ掲載しておきます。

第77回　2025年　PM64
超音波の減衰で正しいのはどれか。

1. 音速に依存する。
2. 媒質の粘性に依存しない。
3. 減衰量は周波数に反比例する。
4. 減衰量は媒質の厚さに反比例する。
5. 吸収された超音波のエネルギーは熱に変換される。

第77回　放物　総評

いかがだったでしょうか。
昨年は読み取った数値で計算すると選択肢のちょうど真ん中になり選べない問題や、出題ソースが学会誌にチョロっとだけ掲載された図など、学生に問うには少々・・・いや、だいぶ酷な出題が多かった印象でしたね。
それを踏まえてか、今年は優しさ溢れる出題だったように感じます。

まとめ

この記事では、第77回国試の放射線物理に出題された問題をふりかえり、全体の傾向や難易度を考察しました。
難問やひねりのある出題もありましたが、定番問題をしっかり得点できたかどうかがカギだったように思います。
本記事のふりかえりが、次回に向けた学習のヒントになれば幸いです。

たなまる

毎年、国試はこれくらいの難易度がちょうど良いと思います。
阻止能や光子の相互作用など、定番の出題が大半を占めていましたね。
そこに「電子断面積」という、ちょっと珍しい問題が1問だけ。
受験生の不安を和らげながらも、学力差をちゃんと測れる──
バランスのとれた出題だったのではないでしょうか？
来年もこのくらいでありますように。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

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保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
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• 第78回　国家試験　解説
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