半価層の測定値が変化する条件

半価層はX線の線質を表す値ですが、測定するときの条件によって測定値が変化することがあります。
ここでは、散乱線、照射野、管電圧が半価層の測定値にどのような影響を与えるのかを見ていきましょう。

散乱線が入ると半価層は大きくなる

半価層を測定するときに散乱線が入ると、半価層測定値は大きくなります。

半価層は、吸収体を入れてX線の強度がもとの半分になる厚さを測定したものです。
ところが、測定器に散乱線が入ると、吸収体を透過したX線だけでなく散乱線も一緒に測定されます。

そのため、測定されるX線の強度は本来よりも大きくなり、半分の強度になるまでに、より厚い吸収体が必要になります。
結果として、半価層測定値は大きくなります。

つまり、散乱線は半価層を実際よりも大きく測定する原因になります。

ちょっと何言っているか分からない。

サンドウィッチマンか。
博士に説明してもらおうか。

いいよ。
じゃ、少し数字を使って考えてみようか。

吸収体に入るX線の強度を100とするね。
半価層は、この強度が半分の50になるときの吸収体の厚さだったよね。

散乱線が入らなければ、透過したX線の強度が50になったところで半価層を測定できる。

でも、ここに散乱線が入ってきたらどうなるかな？

例えば、透過したX線の強度が50でも、散乱線の強度が20加わると、測定器では

50＋20＝70

と測定されてしまうんだ。

これだと、まだ強度が半分の50まで減っていないよね。

そこで、測定値を50まで下げるためには、吸収体をさらに厚くして、透過するX線をもっと減らす必要がある。

だから、散乱線が入ると半価層測定値は大きくなるんだ。

ポイントは、散乱線が入ったことでX線の線質そのものが硬くなったわけではないということ。
散乱線まで一緒に測定してしまうことで、半価層測定値が大きくなるんだよ。

照射野を大きくすると半価層は大きくなる

照射野を大きくすると、半価層測定値は大きくなります。

照射野が大きくなるほど、X線が当たる範囲が広くなり、吸収体などから発生する散乱線も増加します。
散乱線が測定器に入ると、測定されるX線の強度が本来よりも大きくなるため、半分の強度になるまでに必要な吸収体の厚さも大きくなります。

したがって、照射野を大きくすると半価層測定値は大きくなります。

ここでは「照射野を大きくする → 散乱線が増える → 半価層測定値が大きくなる」というつながりで覚えておきましょう。

散乱線がどうなるかを考えると判断しやすいんじゃないかな？
散乱線が増えれば、半価層は厚くなるんだ。

管電圧を高くすると半価層は大きくなる

管電圧を高くすると、半価層測定値は大きくなります。

管電圧を高くすると、発生するX線のエネルギーが全体として高くなり、X線の透過力が増します。
つまり、X線の線質が硬くなります。

透過力の高いX線を半分まで減弱させるためには、より厚い吸収体が必要です。
そのため、管電圧を高くすると半価層は大きくなります。

半価層はX線の線質を表す指標なので、「管電圧が高い → X線の透過力が高い → 半価層が大きい」という関係を押さえておきましょう。

ちなみに・・・
一般撮影の領域では、管電圧を上げると、主な相互作用も光電効果からコンプトン効果に寄ってくるから、散乱線も増えるんだ。
メインは透過力の上昇だけど、実は散乱線の増加も起こっているんだよ。

半価層が変化しない条件

ここまでは、半価層測定値が大きくなる条件を見てきました。
一方で、X線の量を増やしても、半価層が変化しない場合があります。

ここでは、管電流と半価層の関係を見ていきましょう。

管電流を大きくしても半価層は変化しない

管電流を大きくしても半価層測定値は変化しません。

管電流を大きくすると、X線管内を流れる電子の数が増えるため、発生するX線の量は増加します。
しかし、発生するX線のエネルギーが高くなるわけではありません。

つまり、管電流を変えてもX線の線質は変化しないということです。

半価層はX線の線質を表す指標なので、X線の量だけが増えても半価層は変化しません。

例えば、管電流を大きくして入射するX線の強度が2倍になったとしても、半分まで減弱するために必要な吸収体の厚さは同じです。

ここでは、

「管電流が大きい → X線の量は増える → 線質は変わらない → 半価層も変化しない」

という関係を押さえておきましょう。

吸収体による半価層の変化

半価層を測定するときは、使用する吸収体の性質も測定値に影響します。
特に、半価層測定フィルタに不純物が混ざっている場合は、その不純物の原子番号によって半価層測定値が変化します。

高原子番号の不純物が混ざると半価層は小さくなる

半価層測定フィルタに高原子番号の不純物が混ざると透過しにくくなるため、半価層測定値は小さくなります。

高原子番号の不純物が混ざると、純粋な吸収体と比べてX線を減弱させる作用が大きくなります。
そのため、同じ厚さの吸収体でも、より多くのX線が減弱します。

すると、X線の強度を半分まで減弱させるために必要な吸収体の厚さが小さくなります。

つまり、

「高原子番号の不純物が混ざる → X線を透過しにくくなる → 少ない厚さで半分まで減弱する → 半価層測定値が小さくなる」

という関係です。

低原子番号の不純物が混ざると半価層は大きくなる

反対に、半価層測定フィルタに低原子番号の不純物が混ざると透過しやすくなるため、半価層測定値は大きくなります。

低原子番号の不純物が混ざると、純粋な吸収体と比べてX線を減弱させる作用が小さくなります。
そのため、同じ厚さの吸収体ではX線が十分に減弱しません。

X線の強度を半分まで減弱させるためには、より厚い吸収体が必要になります。

つまり、

「低原子番号の不純物が混ざる → X線を透過しやすくなる → 半分まで減弱させるために、より厚い吸収体が必要になる → 半価層測定値が大きくなる」

という関係です。

高原子番号と低原子番号では半価層の変化が逆になるので、セットで押さえておきましょう。

ここで言う高原子番号とか低原子番号って言うのは、
吸収体の原子番号を基準にして考えてね。

X線の透過率

X線が物質を通過すると、その一部は吸収や散乱によって減弱し、残ったX線が物質を透過します。
ここでは、入射したX線に対して、どのくらいのX線が透過したのかを数式で表してみましょう。

X線の減弱と透過率

厚さxの吸収体に強度I₀のX線が入射し、透過したX線の強度をIとします。

このとき、X線の減弱は次の式で表されます。

$I=I_0e^{-μx}$

I₀は入射X線の強度、Iは透過X線の強度、μは線減弱係数、xは吸収体の厚さです。

この式を変形して、入射X線の強度I₀に対する透過X線の強度Iの割合を求めると、

$\frac{I}{I_0}=e^{-μx}$

となります。

この$\frac{I}{I_0}$を透過率といいます。

例えば、入射X線の強度が100で、透過したX線の強度が40なら、透過率は0.4、つまり40％です。

吸収体が厚くなるほどX線は多く減弱するため、透過率は小さくなります。

半価層を使った透過率の表し方

半価層は、X線の強度を半分にする吸収体の厚さです。

そのため、吸収体の厚さが半価層1枚分なら、透過率は1/2になります。
半価層2枚分なら1/4、3枚分なら1/8というように、半価層が1枚増えるごとに透過率は半分になります。

この関係を式で表すと、

$\frac{I}{I_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}$

となります。

xは吸収体の厚さ、HVLは半価層です。

ここで注目したいのが、指数になっている$\frac{x}{HVL}$です。
xとHVLはどちらも長さの単位をもつため、割り算をすると単位が消えます。

つまり、$\frac{x}{HVL}$は「吸収体の厚さが半価層何枚分に相当するか」を表しています。

例えば、

x＝HVLなら透過率は1/2

x＝2HVLなら透過率は1/4

x＝3HVLなら透過率は1/8

となります。

半価層を使うと、線減弱係数を使わなくても、吸収体の厚さからX線の透過率を求めることができます。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、C26:半価層のグラフでまとめてご紹介します。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から発生するX線の線質を確認するために使われます。
線質が変化すると、患者さんを透過するX線の割合や被ばく線量、画像のコントラストなどにも影響します。

例えば、管電圧を高くするとX線の透過力が増し、半価層も大きくなります。
一方で、半価層を正しく測定するためには、散乱線が測定器に入らないようにすることも重要です。

散乱線が入ると、実際よりも半価層測定値が大きくなってしまいます。
そのため、半価層の測定では照射野を必要以上に大きくせず、測定条件を適切に整える必要があります。

半価層は単なる計算上の値ではなく、X線装置の線質を確認し、適切なX線を使用するための重要な指標なんです。

まとめ

今回は、半価層の測定値が変化する条件と、X線の透過率について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• 散乱線が入ると、半価層測定値は大きくなる。
• 照射野を大きくすると散乱線が増え、半価層測定値は大きくなる。
• 管電圧を高くするとX線の透過力が増し、半価層は大きくなる。
• 管電流を大きくしてもX線の線質は変化しないため、半価層は変化しない。
• 半価層測定フィルタに高原子番号の不純物が混ざると、半価層測定値は小さくなる。
• 半価層測定フィルタに低原子番号の不純物が混ざると、半価層測定値は大きくなる。
• X線の透過率は、入射X線の強度に対する透過X線の強度の割合で表される。
• 半価層を使うと、吸収体の厚さが半価層何枚分かによって透過率を表すことができる。

半価層は、単に「X線を半分にする厚さ」と覚えるだけではなく、どの条件で大きくなり、どの条件で小さくなるのかまでつなげて押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C26：半価層のグラフ
• C28：半価層の計算問題に挑戦

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C25　半価層の変化 first appeared on 勉強嫌いの放物.

今回は、X線の発生条件と波長の関係を整理しながら、エネルギーがどのように変化するのかまで見ていきましょう。

「最短」波長の変化なのか、「実効」波長の変化なのかで解答が変わります。
引っ掛かりやすいポイントにもなっています。

最短波長ではエネルギーと振動数が最大になる

X線の波長を考えるとき、まず押さえておきたいのが「波長が短いほど、エネルギーと振動数は大きくなる」という関係です。
連続X線にはさまざまな波長のX線が含まれていますが、その中で最も波長が短いものを最短波長といいます。
この最短波長に対応するX線は、エネルギーも振動数も最大になります。

最短波長と最大エネルギーの関係

X線のエネルギー $E$ と波長 $\lambda$ には、次の関係があります。

$E=\frac{hc}{\lambda}$

$h$ はプランク定数、$c$ は光の速さで、どちらも一定です。
そのため、波長が短くなるほどX線のエネルギーは大きくなります。

つまり、連続X線の中で最短波長のX線は、エネルギーが最大になります。

最短波長と最大振動数の関係

X線の波長 $\lambda$ と振動数 $\nu$ には、次の関係があります。

$c=\lambda\nu$

光の速さ $c$ は一定なので、波長が短くなるほど振動数は大きくなります。

したがって、連続X線の中で最短波長のX線は、振動数も最大になります。
最短波長、最大エネルギー、最大振動数は、すべて同じX線を表していると考えておきましょう。

管電圧を変えるとX線はどう変化する？

管電圧は、X線のエネルギーを決める重要な条件です。
管電圧を高くすると、陰極から飛び出した電子はより大きな運動エネルギーをもってターゲットへ衝突します。
その結果、発生するX線のエネルギーも高くなり、最短波長や実効波長が変化します。

管電圧を高くすると最短波長は短くなる

電子が管電圧 $V$ で加速されたときに得る最大の運動エネルギーは、$eV$ で表されます。
このエネルギーがすべて1個のX線光子のエネルギーに変わったとき、最もエネルギーの高いX線が発生します。

X線光子のエネルギーは、

$E=\frac{hc}{\lambda}$

なので、最短波長 $\lambda_{\min}$ については、

$eV=\frac{hc}{\lambda_{\min}}$

となります。

したがって、管電圧を高くすると最大エネルギーが大きくなり、最短波長は短くなります。
管電圧と最短波長は反比例の関係にあることを押さえておきましょう。

管電圧を高くすると実効波長も短くなる

管電圧を高くすると、最短波長だけでなくX線スペクトル全体も高エネルギー側へ変化します。
つまり、発生するX線全体としてもエネルギーが高くなります。

X線のエネルギーが高くなるほど波長は短くなるため、管電圧を高くすると実効波長も短くなります。

ここでは、管電圧を高くすると「最短波長も実効波長も短くなる」とセットで覚えておきましょう。

実効波長を変化させる因子

最短波長は管電圧によって決まりますが、実効波長はX線スペクトル全体の形によって変化します。
そのため、ターゲットの原子番号やろ過、管電圧のリプル百分率なども実効波長に影響します。

ここでは、それぞれの条件を変えたときに、最短波長と実効波長がどのように変化するのかを見ていきましょう。

パラメータありすぎやで・・・

牛助ちゃん、大丈夫よ。
一つずつ見ていきましょう。

ターゲットの原子番号を高くする

最短波長は、電子がもつ最大の運動エネルギーによって決まります。
その最大の運動エネルギーを決めているのは管電圧なので、ターゲットの原子番号を高くしても最短波長は変化しません。

一方、ターゲットの原子番号が高くなると、より高いエネルギーをもつ特性X線が発生するようになり、X線スペクトルの高エネルギー成分が強くなります。
ターゲットの原子番号が増えることで、ターゲット原子は外殻の軌道電子が増えますから、K_βX線のエネルギーが上がることになります。

また、入射電子に対してもクーロン力が強く働くことになり、減速も大きくなり、その分の制動放射線の平均的なエネルギーも大きくなります。※最大エネルギーに変化はありませんよ。
その結果、特性X線も制動放射線も高エネルギー寄りに変化しますので、実効エネルギーは高くなり、実効波長は短くなります。

つまり、ターゲットの原子番号を高くすると「最短波長は変化せず、実効波長は短くなる」と覚えておきましょう。

総ろ過を厚くする

X線管から発生したX線には、エネルギーの低いX線も多く含まれています。
総ろ過を厚くすると、この低エネルギーのX線がより多く吸収されます。

その結果、X線全体に占める高エネルギー成分の割合が大きくなり、実効エネルギーは高くなります。
このようにX線の平均的なエネルギーが高くなることを「線質が硬くなる」と表現します。

したがって、総ろ過を厚くすると実効波長は短くなります。

ただし、ろ過によって最短波長を決める最大エネルギーそのものが変わるわけではありません。
そのため、最短波長は変化しません。

付加ろ過の原子番号を高くする

付加ろ過の原子番号を高くすると、低エネルギーのX線がより多く吸収されます。
その結果、透過したX線では高エネルギー成分の割合が大きくなり、実効エネルギーが高くなります。

したがって、付加ろ過の原子番号を高くすると実効波長は短くなります。

一方、最短波長を決めるのはX線管に加えられた管電圧です。
付加ろ過を変えても発生時の最大エネルギーは変わらないため、最短波長は変化しません。

管電圧のリプル百分率を高くする

管電圧は、常に一定の値を保っているとは限りません。
時間とともに管電圧がどれくらい変動しているかを表したものがリプル百分率です。

リプル百分率が高くなるほど管電圧の変動が大きくなり、最高管電圧よりも低い電圧でX線が発生している時間が長くなります。
そのため、発生するX線には低エネルギー成分が多くなり、実効エネルギーは低くなります。

エネルギーが低くなると波長は長くなるので、リプル百分率を高くすると実効波長は長くなります。

一方、最高管電圧が同じであれば発生できるX線の最大エネルギーは変わりません。
そのため、最短波長は変化しません。

管電流と照射時間では波長は変化しない

管電圧がX線のエネルギーに影響するのに対して、管電流と照射時間は主にX線の量に影響します。
どちらを変えても、電子1個あたりがもつ運動エネルギーは変わらないため、発生するX線の波長には影響しません。

ここは「エネルギーを変える条件なのか、X線の量を変える条件なのか」を区別して考えると覚えやすくなります。

管電流を高くしても波長は変化しない

管電流を高くすると、陰極から陽極へ移動する電子の数が増えます。
その結果、ターゲットに衝突する電子の数も増えるため、発生するX線の量は増加します。

しかし、電子1個あたりがもつ最大の運動エネルギーは管電圧によって決まります。
管電流を高くしても電子1個あたりのエネルギーは変わらないため、X線の最大エネルギーも変化しません。

したがって、管電流を高くしても最短波長は変化しません。

また、X線スペクトル全体のエネルギー分布も基本的には変化せず、X線の量が増えるだけなので、実効波長も変化しません。

つまり、管電流を高くすると「X線の量は増えるが、最短波長と実効波長は変化しない」と考えましょう。

照射時間を長くしても波長は変化しない

照射時間を長くすると、X線を発生させている時間そのものが長くなります。
そのため、発生するX線の総量は増加します。

しかし、照射している時間が長くなっても、電子1個あたりの運動エネルギーやX線スペクトルの形は変化しません。

したがって、照射時間を長くしても最短波長は変化しません。
また、実効波長も変化しません。

管電流と照射時間はどちらもX線の量に関係する条件です。
そのため、管電流と照射時間の積である「mAs」を大きくするとX線の量は増えますが、X線の波長には影響しないことを押さえておきましょう。

波長の変化をエネルギーの変化に読み替えよう

ここまでは、各種パラメータを変えたときに最短波長や実効波長がどう変化するのかを見てきました。
しかし、国家試験では「波長」ではなく「エネルギー」がどのように変化するのかを問われることもあります。

そんなときは、新しく覚え直す必要はありません。
波長とエネルギーの関係を使えば、そのまま読み替えることができます。

波長が短くなるとエネルギーは高くなる

X線のエネルギー $E$ と波長 $\lambda$ には、次の関係がありましたね。

$E=\frac{hc}{\lambda}$

$h$ と $c$ は一定なので、波長とエネルギーは反比例の関係になります。

つまり、波長が短くなるとエネルギーは高くなります。

たとえば、管電圧を高くすると最短波長と実効波長は短くなります。
これをエネルギーに読み替えると、最大エネルギーと実効エネルギーはどちらも高くなることが分かります。

波長が長くなるとエネルギーは低くなる

反対に、波長が長くなるとエネルギーは低くなります。

たとえば、管電圧のリプル百分率を高くすると実効波長は長くなりました。
したがって、実効エネルギーは低くなります。

「波長が短いほど高エネルギー、波長が長いほど低エネルギー」という関係を押さえておけば、波長の変化を問われてもエネルギーの変化を問われても対応できます。

各種パラメータによる変化を整理しよう

ここまで見てきた内容を、最短波長と実効波長の変化に注目して整理しておきましょう。
ポイントは、「最大エネルギーを変えるのか」「X線スペクトルの形を変えるのか」「X線の量だけを変えるのか」を区別することです。

最短波長を変化させるのは、この中では管電圧です。
最大エネルギーを決めるのが管電圧だからですね。

一方、ターゲットの原子番号やろ過、リプル百分率は、最大エネルギーを変えずにX線スペクトルの形を変化させます。
そのため、最短波長は変化しませんが、実効波長は変化します。

そして管電流と照射時間は、主にX線の量を変化させる条件です。
X線のエネルギー分布には影響しないため、最短波長も実効波長も変化しません。

この表をそのまま暗記するのではなく、「何が変わった結果、波長が変化するのか」まで考えられるようにしておきましょう。

実際に出題された過去問を見てみよう

と思いましたが、放物ではこの辺りの知識がそのまま出題されているものが見当たりませんでした。
機器学での出題がありそうですが、私ではすべてを解説しきれませんので、今回は割愛致します。

医療現場でのかかわり

一般撮影では、管電圧や管電流、照射時間、ろ過などを調整しながらX線撮影を行います。
これらは単に装置の設定値を変えているだけではなく、発生するX線の「量」や「エネルギー」に直接かかわっています。

たとえば、管電圧を高くするとX線のエネルギーが高くなり、被写体を透過しやすくなります。
一方、管電流や照射時間を増やすとX線の量は増えますが、X線のエネルギーそのものは変化しません。

また、ろ過は低エネルギーのX線を取り除くことで、患者さんの被ばく低減にも役立っています。
低エネルギーのX線は体内で吸収されやすく、画像形成への寄与が小さいためです。

さらに、X線高電圧装置のリプル百分率もX線の実効エネルギーに影響します。
同じ最高管電圧であっても、リプル百分率が大きいほど低い管電圧でX線が発生する時間が増えるため、発生するX線の実効エネルギーは低くなります。

撮影条件を考えるときは、「何を変えるとX線の量が変わるのか」「何を変えるとX線のエネルギーが変わるのか」を区別して考えることが大切です。
今回学んだ内容は、実際の撮影条件を理解するための基礎にもなっています。

まとめ

今回は、管電圧や管電流、ターゲットの原子番号、ろ過などを変化させたときに、X線の最短波長や実効波長がどのように変化するのかを見てきました。
最後に、今回のポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 最短波長のX線は、エネルギーが最大、振動数が最大になる
• 管電圧を高くすると、最短波長は短く、実効波長も短くなる
• 管電流を高くしても、最短波長と実効波長は変化しない
• ターゲットの原子番号を高くすると、最短波長は変化せず、実効波長は短くなる
• 照射時間を長くしても、最短波長と実効波長は変化しない
• 管電圧のリプル百分率を高くすると、最短波長は変化せず、実効波長は長くなる
• 総ろ過を厚くすると、最短波長は変化せず、実効波長は短くなる
• 付加ろ過の原子番号を高くすると、最短波長は変化せず、実効波長は短くなる
• 波長が短くなるとエネルギーは高くなり、波長が長くなるとエネルギーは低くなる

表だけを覚えるのではなく、『X線の量が変わるのか、エネルギーが変わるのか』まで考えられるようにしておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C10：制動放射線の半価層と実効エネルギー
• C02：特性X線の発生原理と種類

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C11　各種パラメータによるX線の性質変化 first appeared on 勉強嫌いの放物.

X線管の中では、電子がターゲットに衝突することでX線が発生しています。
でも、そのとき電子が持っていたエネルギーのうち、どれくらいが本当にX線に変わっているのかご存知でしょうか。

実は、X線として利用できるエネルギーはごくわずかで、ほとんどは別の形に変わってしまいます。
この割合を数式で整理したものが、X線の発生効率です。

ここでは、まず電子がターゲットに持ち込むエネルギーと、そこから発生するX線の強度を式で整理し、発生効率がどのように決まるのかを順を追って確認していきます。
さらに、タングステンターゲットを例に、実際の数値計算もやってみましょう。

計算の結果を見れば、なぜ発生効率が1％にも満たないのか、なぜX線管に冷却が必要なのかが、数式と現実の両方からはっきり見えてきます。

制動放射によるX線発生効率とは何か

X線管では、加速された電子がターゲットに衝突することでX線が発生します。
ただし、ここで重要なのは「X線が出る」という事実そのものではなく、電子が持っていたエネルギーのうち、どれだけがX線に変換されたのかという点です。
この割合を表したものが、X線の発生効率です。

X線は電子エネルギーの何％が変換されたものか

発生効率とは、ターゲットに入射した電子の全エネルギーに対して、そこから発生したX線の全エネルギーがどの程度の割合を占めているかを示す量です。
言い換えると、「電子が持ち込んだエネルギーのうち、X線として取り出せた分はどれくらいか」を数値で表したものになります。

この考え方を式で表すと、発生効率は
X線のエネルギー ÷ 電子のエネルギー
という形で定義されます。

ここで、用いる記号を整理しておきましょう。

• η：X線発生効率
• I_X：ターゲットから発生したX線の全エネルギー
• I_e：ターゲットに入射した電子の全エネルギー

これらを用いると、X線発生効率は次の文字式で表されます。

$$η=\frac{I_X}{I_e}$$

この式は、X線発生効率の基本的な定義式であり、
このあと電子のエネルギーやX線の強度を具体的に整理していくための出発点になります。

ターゲットに入射する電子の全エネルギー

X線発生効率を考えるためには、まず分母にあたる電子がターゲットに持ち込むエネルギーをはっきりさせておく必要があります。
ここでは、X線管において電子がどれだけのエネルギーを運んできているのかを、式を使って整理していきます。

管電流・管電圧・照射時間から電子エネルギーを求める

線発生効率を考えるためには、まず
電子がターゲットにどれだけのエネルギーを持ち込んでいるのか
を明確にする必要があります。
X線の源ですからね。

X線管では、電子は管電圧によって加速され、
管電流と照射時間によって、その数が決まります。
つまり、電子がターゲットに持ち込む全エネルギーは、

• 1個の電子が持つエネルギー
• ターゲットに到達した電子の数

の両方を考えることで求められます。

この考え方を言葉の式で表すと、
電子の全エネルギーは

管電圧 × 管電流 × 照射時間

で決まることになります。

ここで、用いる記号を整理しておきましょう。

• I_e：ターゲットに入射した電子の全エネルギー
• i：管電流
• V：管電圧
• t：照射時間

これらを用いると、電子の全エネルギーは次の文字式で表されます。

$$\color{#B22222}{I_e = iVt}$$

この式は、
電力（電圧×電流）×時間＝エネルギー
という基本的な物理関係を、そのままX線管に当てはめたものです。

つまり、この式が示しているのは、
「その撮影条件で、ターゲットにどれだけの電子エネルギーが投入されたか」
という点になります。

この I_e が、X線発生効率を求めるときの分母にあたる量になります。

ターゲットから発生するX線の全強度

電子がターゲットに入射すると、そのエネルギーの一部がX線として放出されます。
ここで考えたいのは、「どれくらいのX線が発生したのか」という量の問題です。
このX線の量は、撮影条件やターゲットの性質によって変化します。

制動放射の強度を決める因子

電子がターゲットに入射すると、そのエネルギーの一部が制動放射としてX線に変換されます。
ここで考えたいのは、「どれくらいの強さのX線が発生するのか」という点です。

制動放射によるX線の強度は、主に次の要因に依存します。

まず影響するのが、ターゲットの原子番号です。
原子番号が大きいほど、電子は原子核の強いクーロン力を受け、減速が大きくなります。
その結果、制動放射は強くなります。

次に重要なのが管電圧です。
管電圧が高いほど、電子は大きなエネルギーを持ってターゲットに衝突し、制動放射が起こりやすくなります。

さらに、管電流と照射時間も関係します。
これらはターゲットに入射する電子の数を決める量であり、電子の数が多いほど、発生するX線の総量も増加します。

このように、制動放射の強度はターゲットの性質と撮影条件の両方によって決まります。

制動放射によるX線強度の式

先ほど整理した関係をまとめると、制動放射によるX線の全強度は、

• ターゲットの原子番号
• 管電圧
• 管電流
• 照射時間

に依存していることがわかります。

この考え方を言葉の式で表すと、制動放射によるX線の強度は

原子番号 × 管電流 × 管電圧²× 照射時間

に比例します。

ここで、用いる記号を整理しておきましょう。

• I_x：制動放射によって発生したX線の全強度
• Z：ターゲットの原子番号
• i：管電流
• V：管電圧
• t：照射時間
• k：比例定数

これらを用いると、制動放射によるX線強度は次の文字式で表されます。

$$\color{#B22222}{I_X=kZiV^2t}$$

この式から、管電流や照射時間はX線の量を変化させるパラメータであり、管電圧はX線の質を変化させるパラメータであると同時に、制動放射の起こりやすさにも関与していることが読み取れます。

この I_x が、X線発生効率を求めるときの分子にあたる量になります。

制動放射線の全強度が管電圧の「2乗」に比例する
っていうのが国試で出題されたことがあります。

X線発生効率の式を導く

ここまでで、

• ターゲットに入射する電子の全エネルギー
• ターゲットから発生するX線の全強度

を、それぞれ整理してきました。
ここでは、この2つを比の形でまとめ、X線発生効率の式を導いていきます。

発生効率はX線エネルギーと電子エネルギーの比

ここで扱う η（イータ） は、
X線発生効率を表す記号です。

X線発生効率とは、
ターゲットに入射した電子の全エネルギーのうち、どれだけがX線として取り出せたか
を表した割合でしたね。

言葉で書くと、X線発生効率は
X線の全エネルギー ÷ 電子の全エネルギー
として定義されます。

以後、このX線発生効率を η で表していきます。

発生効率の式を整理すると何が残るか

ここでは、X線発生効率 η（イータ） を、式の形で順番に整理していきます。
ゴールは「発生効率が何に依存して決まるのか」を、式変形で自分の目で確認できるようにすることです。

まず、X線発生効率の定義式は次の通りです。

• η：X線発生効率
• I_x：制動放射によって発生したX線の全強度
• I_e：ターゲットに入射した電子の全エネルギー

$$η=\frac{I_X}{I_e}$$

次に、これまで整理した2つの式を思い出します。

• 電子の全エネルギー　$I_e=iVt$
• 制動放射によるX線の全強度　$I_X=kZiV^2t$

ここからは、ηの式に代入して整理していきます。

まず、定義式に I_x と I_e を代入します。

$$\color{#B22222}{\begin{aligned}
η&=\frac{I_X}{I_e}\\[6pt]
&=\frac{kZiV^2t}{iVt}
\end{aligned}}$$

分子と分母に同じ形で入っているものを約分すると、

• i（管電流） が消える
• t（照射時間） が消える
• V は 2乗と1乗が相殺されて V になる

という形になります。

$$\color{#B22222}{\begin{aligned}
η&=\frac{I_X}{I_e}\\[6pt]
&=\frac{kZiV^2t}{iVt}\\[6pt]
&=kZV
\end{aligned}}$$

つまり、X線発生効率は

• Z（ターゲットの原子番号）
• V（管電圧）

で決まり、管電流 i と 照射時間 t には依存しない、ということになります。

ここで、この結果を撮影条件の感覚と結び付けておきましょう。

• 管電流 i と 照射時間 t は、X線の量を変化させるパラメータです。
  ただし、i と t は I_x と I_e の両方に同じように効くため、比を取ると打ち消し合います。
• 管電圧 V は、X線の質を変化させるパラメータです。
  そしてこの式変形から分かるように、管電圧は発生効率にも関与するため、結果としてX線の量にも影響を及ぼします。

このように、式を順に整理していくと、「どの条件が効率を変え、どの条件が効率を変えないのか」がはっきり見えてきます。

タングステンターゲットで発生効率を計算してみよう

ここまでで、X線発生効率が

$$η=kZV$$

で表されることを整理しました。

ここでは、実際のX線管でよく用いられるタングステンターゲットを例に、X線発生効率がどの程度の値になるのかを、具体的な数値で確認してみましょう。

計算条件の整理

今回の計算では、次の条件を用います。

• Z：タングステンの原子番号（74）
• V：管電圧（100 kV）
• k：比例定数（10⁻⁹）

ここで η（イータ） は、X線発生効率を表す量であり、電子の全エネルギーのうち、X線に変換された割合を意味します。

計算結果とその意味

これらの値を発生効率の式に代入すると、

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
η&=kZV\\[6pt]
&=10^{-9}\times74\times100\times10^3
\end{aligned}}$$

となり、計算結果は

$$\color{#B22222}{η ≈ 0.74 \mathrm{ [\%]}}$$

です。

つまり、タングステンターゲットを用いた場合でも、電子が持っていたエネルギーのうち、X線として利用できるのは1 %にも満たないということになります。

この数値は、X線がいかに効率の悪い形で発生しているかを示しています。
そして、この事実が次の話題である「なぜX線管では冷却が必要なのか」につながっていきます。

なぜX線管は冷却が必要なのか

前のセクションで見たように、タングステンターゲットを用いた場合でも、X線として利用できるエネルギーは 1 %にも満たない という結果になりました。
では、残りの99%以上のエネルギーはどこへ行ったのでしょうか。

ほとんどのエネルギーは熱になる

電子がターゲットに衝突したとき、そのエネルギーの大部分は原子の振動エネルギーとして失われます。
これが、ターゲット内部で発生する熱です。

X線発生効率 η が 1 %未満ということは、言い換えれば、99 %以上のエネルギーが熱に変換されているということになります。

このため、ターゲットは短時間で非常に高温になります。
もしこの熱を適切に逃がすことができなければ、ターゲットやX線管そのものが損傷してしまいます。

X線管構造と冷却の必要性

X線管では、この大量の熱に対応するために、さまざまな冷却対策が取られています。

例えば、

• ターゲットを回転させて熱を分散させる
• X線管全体を油で満たして熱を逃がす

といった構造が採用されています。

このような冷却機構は、X線の発生効率が低いという物理的な性質から、必然的に必要となった工夫だと言えます。

X線管の冷却は、単なる装置の都合ではなく、X線発生の本質的な性質に根ざしたものなのです。

実際の過去問を見てみよう。

発生効率関係の過去問は探すのに苦労しません。
それほど頻繁に出題されるジャンルなのです。

第73回　2021年　AM71
X線管での制動X線の発生で正しいのはどれか。

1. 発生効率は管電流に比例する。
2. 全強度は管電流の2乗に比例する。
3. 発生効率は管電圧の2乗に比例する。
4. 全強度はターゲット物質の原子番号に比例する。
5. 発生効率はターゲット物質の温度に反比例する。

医療現場でのかかわり

X線発生効率が 1 %にも満たないという事実は、医療現場で日常的に使っているX線装置の設計や運用に、直接関係しています。

診断用X線装置では、十分なX線量を確保するために、管電流や照射時間を調整して撮影を行います。
しかし、その裏側では、投入したエネルギーのほとんどが熱として陽極に蓄積されています。

そのため、連続撮影や透視、高管電圧・高管電流条件での撮影では、X線管の過熱が大きな問題になります。

実際の装置では、回転陽極や油冷却などの仕組みによって、この熱を効率よく逃がす工夫が施されています。

つまり、私たちが日常的に目にしている管球の冷却構造や使用条件の制限は、X線発生効率が低いという物理的な性質を前提として設計されたものです。

発生効率の式を理解することは、単なる計算問題ではなく、なぜこの装置構造なのか、なぜ使用条件に制限があるのかを理解することにもつながります。

かつて大学病院で働いていたころ、職員健診で撮影していたら、照射筒がアッツアツになってしまいましたね。

連続してパンパカ撮影してるとそうなるよね。

まとめ

この記事では、X線管で発生する制動X線の発生効率について、式の意味から装置構造までを整理してきました。
ここまでの内容を振り返りながら、ポイントをまとめていきましょう。

• X線発生効率 η とは、入射した電子の全エネルギーのうち、X線に変換された割合を表す量である。
• 発生効率は η = I_x / I_e と定義され、式を整理すると η = k Z V となる。
• 管電流や照射時間はX線の量を変化させるパラメータだが、発生効率には影響しない。
• 管電圧はX線の質を変化させるパラメータであると同時に、発生効率にも関与する。
• 発生効率は 1 %にも満たず、投入されたエネルギーのほとんどは熱として陽極に蓄積される。

発生効率の式は、ただの計算式ではありません。
なぜX線管に冷却が必要なのか、なぜ使用条件に制限があるのかを、物理の言葉で説明できるようになるための式なんですよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C05：X線管からの制動放射線
• C08：X線エネルギー分布はなぜ削られる？

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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