「エネルギー準位ってマイナスになるんだって……え、どういう意味？」
「結合エネルギーとどう違うのか、イマイチはっきりしない」
授業やワークを進めていると、こんなモヤモヤを感じる人は多いはずです。
特に初めて学ぶときはなりがちです。

この記事では、その2つをスッキリ整理してみます。
井戸のイメージや水素原子の数値を例にしながら、

• どうして準位はマイナスで表されるのか
• 結合エネルギーとどう関係しているのか

を順番にたどっていきましょう。

ここが分かると、「電子はなぜ原子核に縛られているのか」がイメージしやすくなります。
医療放射線の勉強でも役立つところなので、一緒に確認していきましょう。

エネルギー準位と結合エネルギー？

軌道電子のエネルギー準位と結合エネルギーの間には、それはそれは深い関係性があります。

同じものを表しているのですが、どこから見るかによってちょっと変わるんです。

では、まずはそれぞれ見ていきましょう。

エネルギー準位とは？

原子の中にいる電子は、どこにでも好き勝手に存在できるわけではありません。
決まった位置、決まったエネルギーの「段」にしか存在できず、その段ごとにエネルギーの値が定まっています。
このとき、電子がどの段にいるかを表したものが エネルギー準位 です。

ここから先では、
「なぜエネルギー準位はマイナスの値で表されるのか」
「自由電子と何が違うのか」
を順番に整理していきます。

電子はなぜマイナスの値になるのか

エネルギーのグラフを見て、「マイナスってどういうこと？」と感じる人は多いと思います。
でも、これは「軌道電子が原子核に縛られている」ことを表しているだけなんです。

原子核や原子（軌道電子）は量子力学的に離散的な値しかとることができません。
そのエネルギー値をエネルギー準位といい、束縛の程度を表しています。

自由電子は、エネルギーを 0 eV として基準にして考えていきます。
そこから見て、原子の中にとどまっている電子は「外へ飛び出すのにエネルギーが足りない」状態となります。
だから値がマイナスで表されます。

たとえば、深い井戸の底にいるようなものです。
地面（0 eV）より下にいるから、プラスのエネルギーを加えないと外には出られません。
この「井戸の底にいる＝マイナスの値」という考え方が、エネルギー準位の基本なんです。

したがって、最も原子核に近いK殻が一番エネルギー準位が低いことになります。
そして、このエネルギー準位が最も低い状態を基底状態と言います。

自由電子とのちがい

「束縛されていない電子」――これを自由電子と呼びます。
エネルギーを基準に考えると、自由電子は 0 eV ちょうどに置かれます。

一方、原子の中にいる電子はマイナスの値。つまり、外の世界に出るには追加のエネルギーをもらわないといけない立場です。

自由電子と束縛された電子を比べると、

• 自由電子：好きに動き回れる状態（エネルギー 0 eV）
• 束縛された電子：原子核にくっついていて抜け出せない状態（エネルギーはマイナス）

という違いになります。

要するに、エネルギー準位がマイナスかゼロかで「つかまっているのか、自由なのか」が決まるわけです。

蟻地獄モデルでイメージしてみよう

エネルギー準位をイメージするには蟻地獄を想像してみてください。

エネルギー準位を目に見える形で考えるときに便利なのが、「蟻地獄」のイメージです。

アリジゴク（原子核）に近いアリ（電子）ほど逃げ場がなく束縛されています。
これは自由度の低い状況。

それに対して、アリジゴク（原子核）に遠いアリ（電子）ほど束縛は緩やかです。
これが自由度の高い状況。

そして、蟻地獄に陥っていないアリは全く束縛されず、自由気ままに行動できます。
電子も原子核に束縛されていない自由電子は自由に動き回ることができます。

つまり、エネルギー準位とは、電子の自由度を示したものと捉えると分かりやすいかと思います。

その自由電子の自由度を　0　とします。
自由電子は原子核からの束縛を受けていませんから、自由度0です。
そして、エネルギー準位も　0　とします。

次いで、K殻の軌道電子の自由度を考えます。
自由電子が最も自由で、その自由度を0としましたから、K殻の自由度はマイナスの概念になります。
当然、エネルギー準位もマイナスの概念となります。

水素原子の場合、K殻軌道電子の自由度は　-13.6eV　です。
したがって、エネルギー準位も　-13.6eV　となります。

結合エネルギーとは？

エネルギー準位が「電子がどの位置にいるか」を表しているのに対して、
結合エネルギーは「そこから外に出るのに、どれだけのエネルギーが必要か」を表した量です。

言いかえると、
電子が原子核にどれほど強く引きつけられているかを、外へ引きはがす視点で見たものが結合エネルギーです。
ここでは、エネルギー準位との関係を意識しながら、結合エネルギーの意味を整理していきます。

束縛の強さを表すエネルギー

結合エネルギーとは、その名のとおり「どれだけ強く原子核に結びつけられているか」を数字で表したものです。

電子が原子から飛び出すには、外の世界（0 eV）に届くまでエネルギーをもらわなければなりません。
つまり結合エネルギーとは、「電子を引きはがすのに必要なエネルギー」と言い換えられます。

• K殻の電子 → 原子核にいちばん近く、強く引き寄せられている → 結合エネルギーが大きい
• 外側の電子 → 引きつけは弱い → 結合エネルギーは小さい

この関係をイメージすると、エネルギー準位が深くマイナスになっているほど、結合エネルギーが大きいと分かります。

エネルギー準位との関係

エネルギー準位と結合エネルギーは、実はコインの表と裏のような関係です。

• エネルギー準位は「電子が今どこにいるか」を示す目印。値はマイナスで表されます。
• 結合エネルギーは「そこから外に出るのに必要な力」のこと。プラスの値で表されます。

たとえば、ある電子の準位が –50 eV なら、その電子を自由にするには +50 eV の結合エネルギーが必要、ということです。

要するに、

「マイナスの深さ」＝「抜け出すためのエネルギーの大きさ」

という対応関係になっています。

こう整理すると、マイナスとプラスがごっちゃになっていたモヤモヤがスッキリしてくるはずです。

「腹の減り具合とごはんの盛り加減」と同じ関係やな。
腹の減り具合はマイナス。ごはんの盛りはプラスや。

牛助

たなまる

つまり、どれだけマイナスかを見れば、どれだけエネルギーを足せばいいかが分かる、ってことだね。

水素原子を例に考えてみる

一番シンプルな原子である水素を使うと、エネルギー準位と結合エネルギーの関係がよく見えてきます。

水素原子の電子は、原子核（陽子）に一つだけ束縛されています。
この電子の基底状態（K殻）のエネルギー準位は –13.6 eV。

つまり、

• エネルギー準位：–13.6 eV
• 結合エネルギー：+13.6 eV

となります。

この数字は「電子を外に飛び出させるために、13.6 eV 分のエネルギーを与えなければならない」という意味です。
もし外から光子などが 13.6 eV 以上のエネルギーを与えれば、電子は自由になり、エネルギー0 eVの世界（自由電子）に移ることができます。

このシンプルな例を頭に入れておくと、もっと複雑な多電子原子を学ぶときも理解しやすくなります。

水素原子で考えてみると・・・

水素原子でエネルギー準位と結合エネルギーを考えてみましょう。

K殻に軌道電子がある場合、
エネルギー準位は　-13.6eV　となり、
結合エネルギーは　13.6eV　になります。

L殻に軌道電子がある場合は、
エネルギー準位が　-3.4eV　となり、
結合エネルギーが　3.4eV　になります。

エネルギー準位と結合エネルギーの整理

ここまでで、エネルギー準位と結合エネルギーがまったく別のものではなく、同じ状態を違う見方で表していることが見えてきたと思います。

このセクションでは、これまでの内容を一度整理して、
「どちらを聞かれているのか」
「プラスなのか、マイナスなのか」
を迷わず判断できるようにまとめていきます。

2つの視点のちがいを表にまとめる

ここまでの話を整理すると、エネルギー準位と結合エネルギーは「同じ現象を別の角度から見ている」ことがわかります。

言いかえると、

• エネルギー準位：電子が“どこにいるか”の位置情報
• 結合エネルギー：そこから“抜け出すのに必要なエネルギー”

この対応さえ押さえておけば、「マイナスとプラスがごちゃごちゃになる問題」はほとんど解消できます。

実際の問題を見ていきましょう。

第63回　2011年　問45
制動X線で正しいのはどれか。2つ選べ。

1. 連続エネルギースペクトルを示す。
2. 発生効率はターゲット物質の密度に比例する。
3. 発生効率は電子の運動エネルギーに反比例する。
4. 電子が原子核のクーロン場で減速されて発生する。
5. 最大エネルギーは軌道電子のエネルギー準位に依存する。

医療現場でこの知識はどう役立つの？

エネルギー準位や結合エネルギーの話は、教科書の中だけでは終わりません。
医療の現場では、実際に撮影や治療の線質を考えるときに深く関わってきます。

たとえば X線撮影やCT。

• X線管のターゲット物質（タングステンなど）の結合エネルギーに応じて、特性X線が発生します。
• 同時に、電子が原子核のクーロン場で減速されることで 制動X線が生じます。

このとき「最大エネルギーは電子の運動エネルギー依存」「特性X線は電子の結合エネルギー依存」という区別を理解しておくと、スペクトルの成り立ちを正しくイメージできます。

特性X線はマンモグラフィでとても大切な成分ですから、結合エネルギーとの関りも強い検査といえますね。

さらに、X線吸収端の知識は被写体側にも役立ちます。
造影剤にヨードやバリウムを使う理由は、それぞれの元素のK殻結合エネルギーに近いエネルギーのX線がよく吸収されるから。
結合エネルギーの理解が、そのまま撮影の画質やコントラスト改善に直結するんです。

つまり、エネルギー準位や結合エネルギーを学ぶことは、ただの数式暗記ではなく、実際に臨床で使う「線」をどう選び、どう使うかにつながっていきます。

まとめ

この記事では、エネルギー準位と結合エネルギーの関係を整理してきました。
エネルギー準位は、電子が原子核にどれだけ深く束縛されているかを表す量で、マイナスの値で示されます。
一方、結合エネルギーは、その電子を原子の外へ引きはがすために必要なエネルギーで、プラスの値として表されます。

この2つは別々の概念ではなく、
「どこにいるか」と「どれだけ出すか」という同じ状態を別の視点から見たものです。
準位が深くマイナスになるほど、外に出すための結合エネルギーは大きくなります。

この整理ができていれば、制動X線や特性X線、さらには吸収端の理解まで、ひとつながりで考えられるようになります。

たなまる

マイナスとかプラスとかで混乱しやすいけど、“どこにいるか”がエネルギー準位、“どれだけ出すか”が結合エネルギー。
この整理さえできれば、国試問題もスッキリ解けるようになりますよ。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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• 高校物理をあきらめる前に：ボーアの原子モデル～エネルギー準位～

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質量欠損や結合エネルギーの意味はなんとなくわかるけど、いざ計算問題になると「どこから手をつけていいのかわからない……」と手が止まってしまう。

あるあるですね。
私の友人にもいましたな。計算問題になるとアレルギー起こすやつ。笑

でも、ご安心を。
この記事では計算の流れを具体的に追っていきます。
重水素や⁴Heを題材に実際に手を動かすことで、「どうやって解けばいいか」がつかめるようになるはずです。

まずは重水素を例に解いてみましょう。
手取り足取り一緒に見ていきますから、じっくりやってみましょう。
その後ちょびっとヒントを与えつつ、⁴Heで考える練習。
最後は¹²Cの国試問題に挑戦する。
そんな3段構えです。

質量差を数値で出してエネルギーに換算する。
このステップを繰り返すことで、手順が自然に身につきます。

計算ができると「質量欠損＝結合エネルギー」の理解もより実感を伴ったものになるでしょう。

質量欠損は覚えていますか？

落ち着いて取り組めば、中学生でもできる計算問題です。
やっかいなのは、桁数が異常に多いところ・・・

A15：原子核の質量が軽くなる？質量欠損とエネルギーでご紹介した「バラバラのときの質量の合計からくっついたときの質量を引く」ことを利用していきます。

これは質量欠損でしたね。

では重水素を例に見ていきましょう。

重水素を例に計算してみよう

まずは基本中の基本として、重水素（²H）を例に質量欠損と結合エネルギーを求めてみましょう。
一緒に式を追っていくので、落ち着いて進めてください。

重陽子（原子）の構成を確認

まずは重陽子の構成を確認しましょう。
ここで間違い・勘違いがあると正解にたどり着くことはありません。

重陽子は正の電荷をもつ陽子1個、電荷をもたない中性子1個、負の電荷をもつ電子1個で構成されています。
※重陽子”原子”で考えています。重陽子”原子核”の場合は電子は含まれません。

必要な数値を確認

次に、計算に必要な数値を確認しておきましょう。

• 陽子の質量：1.007276 Da
• 中性子の質量：1.008665 Da
• 電子の質量：0.000548 Da
• 重水素（²H）の原子質量：2.014102 Da

桁数が多くて嫌になりますが、小数点の位置をキッチリ縦に揃えて間違わないように注意しましょう。

バラバラにした質量の合計を出す

重水素は陽子1個・中性子1個・電子1個から成り立ちます。
したがって、バラバラにしたときの合計質量は次のように計算します。

$$ 1.007276+1.008665+0.000548=2.016489 \,\mathrm{Da}$$

質量欠損⊿ｍを計算する

次に、バラバラにしたときの合計質量から実際の重水素の原子質量を引きます。

$$⊿m=2.016489-2.014102=0.002387 \,\mathrm{Da}$$

これで質量欠損が求まりました。

エネルギーEに換算する

質量欠損はエネルギーに変換することができます。
結合エネルギーでしたね。
1 Da = 931.5 MeV という具合に換算できるので、重水素の場合はこうなります。

$$
\begin{aligned}
E&=0.002387 \times \color{#B22222}{931.5}\\[6pt]
&=\text{約}2.223\,\mathrm{MeV}
\end{aligned}
$$

結果と意味を整理してみよう

重水素の質量欠損は 0.002387 Da、これに相当する結合エネルギーは 約2.2 MeV でしたね。
つまり、重水素の原子核をバラバラにするには2.2 MeVものエネルギーが必要ということになります。
逆に言えば、核ができるときにこのエネルギーが放出されて安定している、ということでもあります。

⁴Heで練習してみよう

それでは、⁴Heでも先ほどと同じようにやってみよう。

粒子の数と質量を確認

Hint：まずは「バラバラの合計質量」を出してから、実際の原子質量を引く。

• 陽子（2個）：1.007276 Da × 2
• 中性子（2個）：1.008665 Da × 2
• 電子（2個）：0.000548 Da × 2
• 4He の原子質量（中性原子）：4.002603 Da

結果を確認

うまいこと計算できましたか？
うまくいけばこういう結果が得られているはず。

• バラバラの合計質量　4.032978 Da
• 質量欠損　0.030375 Da
• 結合エネルギー　約28.30MeV

重水素との比較からわかること

重水素の結合エネルギーは約2.22MeV、それに対し⁴Heは約28.30MeV。
この数値をそれぞれの核子数（重水素なら2、⁴Heでは4）で除したものが「核子1個あたりの結合エネルギー」となります。

この核子1個あたりの結合エネルギーで両者を比較すると、重水素では1.11MeV、⁴Heでは7.1MeVとなり、⁴Heの方が強固に結合していることが分かりますね。

核子1個あたりの結合エネルギー
どっかで聞いたことあったような・・・

牛助

たなまる

ちょっと前にやったじゃないか～。
ここだよ。
A15：原子核の質量が軽くなる？質量欠損とエネルギー

実際の問題を見ていきましょう。

ちょっと古い問題ですがご紹介していきましょう。
年代的に u で出題されていた時代ですので、 Da に置き換えています。
したがって、「改」の文字が付いています。

第51回　1999年　問14改
陽子、中性子および電子の質量をそれぞれ 1.0073Da 、 1.0087Da 、および 0.0005Da とする場合、 ${}^{12}\mathrm{C}$ の質量欠損 [Da] はどれか。

1. 0.0059
2. 0.059
3. 0.099
4. 0.59
5. 0.99

いかがでしょうか？

国試の問題自体はここまでですが、続きとして、¹²Cの質量欠損をエネルギーに換算した場合は何MeVになるかも求めてみましょう。
定義をしっかりと覚えていれば、¹²Cの統一原子質量は分かりますよね？
当然12Daでしたよね。
もう一つ、1Daをエネルギーに換算すると931.5MeVでしたね。

うっかり忘れてしまった方は「A14：統一原子質量単位（ダルトン）とは？覚えるべき数値と使い方を解説」をCheckです。

医療現場でこの知識がどう役立つの？

医療現場でももちろん起きている現象なんですが、イメージしにくいので、今回は太陽の核融合のお話をご紹介。

太陽が輝いている理由も結合エネルギー

実は、太陽の中心では水素が融合してヘリウムになる「核融合」が絶えず起こっています。
このとき、水素4個を合わせた質量と、できあがったヘリウム1個の質量を比べると……やっぱり少し足りません。
その“消えた分”が莫大なエネルギーとなって放出され、光や熱となって地球に届いているのです。

つまり、私たちが毎日浴びている太陽の光も、もとはといえば原子核の結合エネルギー。
結合エネルギーを理解することは、「なぜ太陽が輝き続けられるのか」を知ることでもあったんですね。

まとめ

質量欠損と結合エネルギーは、言葉だけで聞くと難しく感じがちですが、
実際に数値を入れて計算してみると、その意味がはっきり見えてきます。

重水素で手順を確認し、⁴Heで練習し、¹²Cで国家試験レベルを体験することで、
「どう計算するのか」「どこを見ればいいのか」という型が身についたはずです。
あとは同じ流れを繰り返すだけ。計算は、慣れれば必ずできるようになります。

たなまる

計算の流れさえつかめば、質量の差から結合エネルギーを出すのは意外と簡単なんだよ。
あとは自分で練習して慣れていこう！

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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• A14：統一原子質量単位（ダルトン）とは？覚えるべき数値と使い方を解説
• A15：原子核の質量が軽くなる？質量欠損とエネルギー

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• わかりやすい高校物理の部屋：質量とエネルギーの等価性

The post A17　質量欠損を数値で実感しよう ― 重水素・He・Cで計算練習 first appeared on 勉強嫌いの放物.

「複数の粒子がくっつくと、なぜか質量が減っている」
教科書でそんな記述を読んで、なんで？ってなったことはありませんか？
「え？ 合体したのに質量が減るって、どういうこと？」と思った方も多いはずです。

この記事では、「なぜ原子核が結合すると軽くなるのか？」という疑問に、お答えしていきます。

鍵となるのは「質量欠損」という現象と、そこから生まれる「結合エネルギー」。
重さが消えるのではなく、エネルギーとして姿を変える――そんな現象が起きているんです。

高校物理では扱わないこの不思議な現象、放射線技師として働くうえで必要な「原子核レベルの現象理解」においてはとても重要です。

それでは、見ていきましょう。

原子核が「軽くなる」ってどういうこと？

原子核を作るとき、どうして質量がちょっと減るのでしょうか？
「軽くなる」って、一体どういうことなのかを見ていきましょう。

「結合」したはずなのに、なぜ質量が減る？

バラバラの陽子や中性子を集めて原子核を作ると、本来はその合計が「全部足しただけの質量」になるはずですよね。
ところが、実際にできた原子核の質量を測ると、なぜかちょっとだけ軽くなっているんです。

たとえばヘリウムの原子核は、陽子2個と中性子2個で構成されています。
でもそれぞれを単体で測った質量を足し合わせたより、できあがったヘリウム原子核は少しだけ質量が少ないんです。

この「どこかへ行ってしまった質量」が、次のカギになります。

オレの体重が100kgやろ。
たなまる先生の体重を120kgとして考えると・・・

牛助

たなまる

ちょっと待てぃ！
なんで私の方が重い設定なんだ？
85kgにしといて～。

本来ならお二人の合計は・・・
100kg+85kgで185kgにならないといけない。
でもなぜか185kgよりも軽くなっちゃうってことですね？

たまのすけ

たなまる

そう！
例えば、合計が180kgだった場合は、5kgはどこ行った？ってことになる。
その理由を見ていこう。

質量が減る＝エネルギーに変わっている！

「質量が減るなんておかしい」と思うかもしれませんが、安心してください。
消えたわけではなく、エネルギーに変わって放出されていたんです。

原子核ができるとき、「安定した状態」になるためにエネルギーを放出します。
この放出されたエネルギーのぶんだけ、質量が軽くなる。
これがまさにアインシュタインの有名な「質量とエネルギーの等価性（E = mc²）」という考え方なんです。

「エネルギーに変わって放出されていた」とは言いましたが、エネルギーがどっかに飛んで行ってしまったわけではありません。

それぞれの粒子の軽くなってしまった質量を使って、粒子同士が結合しているんです。
図で見てみると分かりやすいかもしれません。

こんな感じでしょうか。
イメージはできましたか？

この現象を「質量欠損」と呼ぶ

このように、原子核ができるときに失われたように見える質量のことを「質量欠損」といいます。

国家試験に頻繁に登場する文言としては
「原子の質量はそれを構成するそれぞれの粒子の質量の総和より小さい」
というものがあります。
質量欠損を説明する重要な文言ですから、覚えておいてくださいね。

すべての安定な原子核に共通する現象で、安定な核ほど質量欠損は大きいのが特徴です。
つまり、「どれだけのエネルギーを放出して安定になったか」を、この質量の差で表しているんですね。

減った質量はどこへ？正体は「結合エネルギー」！

原子核ができるときに減った質量が、どんなエネルギーに変わったのか？
その正体を「結合エネルギー」という視点から見ていきましょう。

結合エネルギーは「核をバラバラにするのに必要な力」

原子核ができるとき、粒子が結合して「質量が減る」現象が起きます。
このとき減った質量は、エネルギーに変わって放出されています。
この質量欠損をエネルギーに換算したものを結合エネルギーと呼びます。

では、結合エネルギーとは何か？

それは一言で言えば、原子核をバラバラにするために必要なエネルギーです。

たとえば、できあがった原子核をもう一度、バラバラの陽子や中性子に戻そうとするとき。このときは外からエネルギーを与えないといけません。なぜなら、強い力で引きつけ合っている核子同士を引き離すには、かなりのエネルギーが必要だからです。

つまり、原子核の中に閉じ込められているエネルギーを「引きはがす」ためには、そのぶんの結合エネルギーと同じだけの力をかける必要がある、ということなんですね。

質量欠損をエネルギーに換算する式：ΔMc²

原子核は、陽子や中性子が集まってできています。
でも、これらをすべて足し算した質量と、実際の原子核の質量を比べると……あれ？ ちょっと軽い？

この「消えた質量」のことが 、質量欠損 でしたね。
でも、この質量、どこかに消えてしまったわけではありません。

これを国試によく出る文言で示すと

「原子の質量はそれを構成するそれぞれの粒子の質量の総和より小さい。」

という表現になります。この文言を見かけたら、

「あっ！質量欠損のことを言っているな！」

と思わなければなりません。

アインシュタインの有名な式 E = mc² によれば、質量はエネルギーに変わる のです。

バラバラのときの質量の合計からくっついたときの質量を引くと、どれだけ軽くなったかが分かりますよね。

その軽くなった分をエネルギーに換算していきます。

$$
\color{#B22222}{
\pmb{
\begin{aligned}
E&=⊿mc^2\\
&=（バラバラのときの質量の合計-くっついたときの質量）c^2
\end{aligned}
}}$$

つまり、原子核ができるときに発生する「質量の減り」は、「結合エネルギー」として放出されていたのです。

この 結合エネルギー は、原子核をしっかりまとめる“のり”のような存在。
原子核をバラバラにするには、このエネルギーと同じぶんの力を外から与えないといけません。

結合エネルギーのグラフが教えてくれること

核子たちは、お互いに「中間子」という粒子をやり取りしながら強く引き合っています。
このやり取りによって、原子核はひとつのまとまりとして存在できているのです。

この「中間子のやり取り」こそが、核子同士を結びつける強い力＝結合エネルギーの正体なんですね。

詳しくはA18：核力ってなに？荷電独立性までやさしく解説でお話ししましょう。

核子1個あたりの結合エネルギーとは？

結合エネルギーとは、原子核を構成する陽子や中性子（これらをまとめて「核子」と呼ぶんでしたよね。）をバラバラにするのに必要なエネルギーです。
つまり、原子核がどれだけしっかりまとまっているかを示す目安になります。

ところが、原子核は元素によって大きさが違います。
小さなヘリウム核と、大きなウラン核では、核子の数も結合エネルギーの合計も当然異なります。
そこで便利なのが、「核子1個あたりの結合エネルギー」という指標です。

これは、原子核全体の結合エネルギーを、中に含まれる核子の数で割ったもの。
こうすることで、大きさの違う原子核同士でも、どれだけ「しっかりまとまっているか（安定しているか）」を公平に比較できるようになるのです。

アメ玉を1粒買うか、100個入りの大袋で買うかで単価が違うってのに似てるな。

牛助

たなまる

えっ！
牛助が本質をついた例えをしてる。
まさにその通りなんだよ。
その単価を比較することで原子核の安定度を見ているんだ。

この「1個あたり」に換算する考え方が、グラフを正しく読み解く鍵になります。

核子1個あたりの結合エネルギーを数値化してみる

原子核の結合エネルギーの合計値を核子の数で除したものです。
これがそこそこ国家試験に出るのです。

核子1個あたりの結合エネルギーは⁵⁶Feが最も高くなり　8.8MeV　にもなります。
質量数12以降の平均値は　8.0MeV　です。
質量数12以前は変化が大きいので平均値の算出からは除外されています。

なぜ⁵⁶Feで最大値になるのか。
疑問に思った方はいませんか？
こういうところに疑問を持つか、聞き流すかで理解度に差が生まれると思っています。

質量数56までは、核子が増えるごとに結合エネルギーが優位に増加していきます。
質量数56以降は事情が変わります。
結合エネルギー自体は増加するのですが、同時にあるものも増えていきます。

それは・・・

陽子同士のクーロン斥力です。

くっつこうとする結合エネルギーの増加に対して、離れようとするクーロン斥力の増加の方が多くなってしまうのです。

したがって核子1個あたりの結合エネルギーが低下してしまいます。

「鉄」あたりがいちばん安定な理由

結合エネルギーのグラフを見ると、鉄（Fe）やニッケル（Ni）あたりの原子核が、核子1個あたりの結合エネルギーが最大となっています。
これはつまり、それ以上強くは結びつけられないほど、がっちりまとまっているということです。

なぜこのあたりが最も安定するのか。
それは、静電気による斥力（陽子同士が反発し合う力）と、強い核力（核子同士を引きつける力）とのバランスが最もよく取れているからです。

陽子が少なすぎると引きつけ合う力が弱く、陽子が多すぎると反発し合う力が大きくなり、どちらも不安定になります。
そのちょうどよいバランス点が、鉄やニッケルあたりの中くらいの原子核なのです。

バランスが大事なんですね。

たまのすけ

このグラフが示す、核分裂と核融合の本質

先ほどのグラフ（核子1個あたりの結合エネルギー vs 質量数）を見ると、山のようなカーブを描いて「鉄（質量数56あたり）」でピークを迎えていることが分かります。

そしてこの形こそが、核融合と核分裂の両方でエネルギーが取り出せる理由を視覚的に示してくれています。

たとえば、鉄より左側（＝軽い元素）のあたりを見ると、1個あたりの結合エネルギーはまだまだ低め。
この領域の原子核どうしがくっついて、より重い原子核になる（＝核融合）と、結合エネルギーが増えます。
つまり、「結びつきが強くなる」＝「安定する」ことを意味し、その差分がエネルギーとして放出されるわけです。

逆に、鉄より右側（＝重い元素）では、核子1個あたりの結合エネルギーが少しずつ下がっています。
この領域の重い原子核がバラバラに割れて、より軽い原子核に分かれる（＝核分裂）と、やはり結合エネルギーが増えます。
つまりこちらも「安定する方向」への変化となり、差分のエネルギーが放出されるのです。

要するに、このグラフの両端から「鉄のあたり」へ向かって変化すればするほど、エネルギーが出るという構造になっているんです。

これが、核融合（軽い原子がくっつく）でも、核分裂（重い原子が割れる）でも、
どちらでもエネルギーを取り出せるという仕組みの「本質」なんです。

いずれオレが食肉になるときもエネルギーが放出されるんかな～？

牛助

たなまる

牛助、なにげにブランド牛（松阪牛）だからな。
たっぷり出そうな気がするよ・・・
私もだけど。

実際の問題を見ていきましょう。

第68回　2016年　PM70
核子1個当たりの平均結合エネルギーが最も大きいのはどれか。

1. 　${}^{4}\mathrm{He}$
2. 　${}^{12}\mathrm{C}$
3. 　${}^{24}\mathrm{Mg}$
4. 　${}^{56}\mathrm{Fe}$
5. 　${}^{226}\mathrm{Ra}$

いかがでしょうか？

医療現場での関わり

医療現場で「質量欠損そのもの」を直接意識する場面はあまりありませんが、実は放射線に関わるいろいろな現象の根っこにこの考え方が関係しています。

核医学検査の場合（RIの壊変）

たとえば、PET検査で使われる ${}^{18}\mathrm{F}$ や、骨シンチで使われる ${}^{99m}\mathrm{Tc}$ といった放射性同位元素（RI）は、壊変することで放射線を出します。

このときに放出されるエネルギー（γ線やβ線など）は、壊変前後の質量の差――つまり質量欠損から生じたエネルギーです。
だから、壊変で出てくる放射線の「量」や「強さ」には、実は質量の変化が関わっているんですね。

放射線治療の場合（粒子線と核反応）

陽子線治療や重粒子線治療のように、加速した粒子を体内に打ち込む治療では、体内の原子核との核反応が起こることがあります。

このときにも、反応の前後で質量にわずかな違いが生じ、その分のエネルギーが放出されることがあります。
これも、広い意味で言えば「質量欠損」が関係している現象です。

まとめ

原子核ができるときに失われた質量（質量欠損）は、けっしてどこかに消えたわけではなく、エネルギーに変わって放出されていたのです。
このエネルギーこそが「結合エネルギー」であり、原子核をしっかりつなぎとめている大切な力でもあります。

ふだんの生活ではなかなか意識しない現象ですが、放射線を扱う医療分野においても、核反応の背景にあるこの仕組みを理解しておくことはとても重要です。

たなまる

このように、見えないところで質量の差（質量欠損）がエネルギーになっているんです。
病院では感じにくい部分ですが、放射線を使っている以上、切っても切れない関係なんですね。

次に読むならコレ！電爺的おすすめ内部リンク

電爺

ほれ、ここまで読んだんなら、次はこのあたりを見ておくとえぇぞい。

• A11：原子と原子核のちがいをやさしく解説｜構造・役割・力の関係がわかる！
• A10：光速に近づくとエネルギーはどうなる？ローレンツ因子で計算しよう！

もっと知りたい方へ！たまのすけおすすめ外部リンク

たまのすけ

ここまで読んできた皆さんなら、もう一歩踏み込んだ知識に触れてみたくなるはずです。そんな方におすすめの外部リンクを紹介しますね。

核融合の先生
https://jpscience.info/mass-deficiency/?utm_source=chatgpt.com

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