今回は、光核反応がどのように起こるのか、その特徴を見ていきましょう。

光核反応とは

光子は、軌道電子だけでなく原子核と相互作用することもあります。
高いエネルギーをもつ光子が原子核に吸収され、その結果として中性子や陽子などの粒子が放出される現象を「光核反応」といいます。

光核反応では、まず原子核が光子のエネルギーを受け取り、その後に粒子を放出するという流れで反応が進みます。

原子核が光子の全エネルギーを受け取る

光核反応では、入射した光子がもつ全エネルギーを原子核に与え、光子自身は消滅します。
光子からエネルギーを受け取った原子核は、通常よりも高いエネルギーをもつ励起状態になります。

つまり、光核反応の最初の段階は「光子のエネルギーを原子核が受け取って励起すること」です。

励起した原子核から粒子が放出される

励起した原子核はエネルギーが高く、不安定な状態です。
そこで、余分なエネルギーを外へ放出して、より安定な状態へ移ろうとします。

このとき、原子核から中性子や陽子などの粒子が放出されます。
どの粒子が放出されるかによって反応の表し方が変わり、中性子が放出される反応は（γ,n）反応、陽子が放出される反応は（γ,p）反応と表します。

光核反応にはしきい値がある

光核反応は、どのようなエネルギーの光子でも起こるわけではありません。
反応を起こすためには、光子が一定以上のエネルギーをもっている必要があります。

この反応が起こるために必要な最低限のエネルギーを「しきい値」といいます。

では、なぜしきい値は物質によって異なるのでしょうか。

A15：原子核の結合エネルギーと質量欠損で、原子核の中では陽子や中性子などの核子が結びついており、その結びつきの強さを「核子1個あたりの結合エネルギー」で表せることを学びました。
光核反応で中性子や陽子を原子核の外へ放出するためには、この核子同士の結びつきを切るだけのエネルギーが必要です。

実際に核子1個を原子核から取り出すために必要なエネルギーを「分離エネルギー」といいます。
分離エネルギーは核種によって異なるため、光核反応のしきい値も物質によって異なります。

つまり、原子核の中で核子がどのように結びついているかが、光核反応の起こりやすさにも関係しているということです。

ほな、その核子1個当たり結合エネルギーがしきい値になるんか？

考え方のベースではあるけど、厳密にはちょっと違うんだ。
核子1個を原子核から取り出すのに必要なのが「分離エネルギー」なんだ。
光核反応のしきい値は、この分離エネルギーをもとに決まり、核種ごとに違うんだ。

光中性子

光核反応によって原子核から放出される粒子には、中性子や陽子などがあります。
このうち、光核反応によって発生する中性子を光中性子といいます。

ここでは、光中性子がどのように発生し、その発生量やエネルギーが何によって変化するのかを見ていきましょう。

（γ,n）反応で発生する中性子

光子が原子核に吸収されて原子核が励起し、そこから中性子が放出される反応を（γ,n）反応といいます。

この反応では、入射した光子γが原子核にエネルギーを与え、その結果として中性子nが原子核の外へ放出されます。

このように、光核反応によって発生した中性子が「光中性子」です。

光中性子の発生量

光中性子の発生量は、入射する光子のエネルギーによって変化します。
一般に、光子のエネルギーが高くなるほど光中性子は多く発生します。

また、光中性子の発生量は原子核の種類によっても異なります。
一般に、原子番号の大きい物質ほど光中性子の発生量は多くなります。

そのため、高いエネルギーの光子と原子番号の大きい物質が組み合わさると、光中性子が発生しやすくなります。

光中性子のエネルギー

光中性子のエネルギーも、入射する光子のエネルギーによって変化します。
一般に、光子のエネルギーが高くなるほど、発生する光中性子のエネルギーも高くなります。

光子から原子核へ与えられたエネルギーの一部は、核子を原子核から分離するために使われ、残りは放出された中性子や残留核の運動エネルギーなどに分配されます。

そのため、しきい値を超えた後にさらに光子のエネルギーが高くなると、放出される中性子がより大きな運動エネルギーをもつことがあります。

リニアックと光中性子

光核反応は、放射線治療で使用されるリニアックでも関係してきます。
特に高いエネルギーのX線を発生させる場合には、装置を構成する物質との光核反応によって光中性子が発生することがあります。

10 MV以上のリニアックで発生する光中性子

リニアックでは、高エネルギーの電子をターゲットに衝突させることでX線を発生させます。
このX線が装置内部の金属などに入射し、光核反応のしきい値を超えると光中性子が発生します。

特に10 MV以上のリニアックでは、光中性子の発生が問題となります。

光中性子は治療に利用するX線とは別に発生する二次放射線であるため、放射線防護を考えるうえでも重要です。

光中性子による放射化

発生した光中性子は、装置や治療室を構成する物質の原子核と反応することがあります。
その結果、それまで安定だった原子核が放射性核種へ変化することを放射化といいます。

高エネルギーのリニアックでは、装置内部の金属などが放射化し、照射を停止した後にも放射線を放出する場合があります。

つまり、高エネルギーX線を利用するときには、X線そのものだけでなく、光核反応によって発生する光中性子や、それに伴う放射化にも注意する必要があります。

実際の過去問を見てみよう

2018年に実施された第70回国家試験からPM70のご紹介。

第70回　2018年　PM70

中性子について正しいのはどれか。

1. β^＋壊変で陽子に変わる。
2. 光核反応にしきいエネルギーはない。
3. 速中性子の遮へいには鉛が有効である。
4. 速度が大きいほど中性子捕獲反応が生じやすい。
5. 熱中性子の最頻の運動エネルギーは約0.025eVである。

医療現場でのかかわり

光核反応は、放射線治療で高エネルギーX線を使用するときに関係します。

リニアックで10 MV以上のX線を発生させると、装置内部の金属などで光核反応が起こり、光中性子が発生することがあります。

光中性子は治療に利用するX線とは別に発生する二次放射線です。
さらに、発生した中性子がリニアックを構成する金属などの原子核と反応すると、その原子核が放射性核種へ変化することがあります。

つまり、リニアックの構成部品そのものが放射化され、放射性物質になってしまうことがあるということです。
そのため、X線の照射を停止した後でも、放射化した部品から放射線が放出される場合があります。

高エネルギーX線を使用する放射線治療では、X線だけでなく、光中性子の発生や装置の放射化についても考える必要があります。

光核反応は原子核の中で起こる現象ですが、実際の放射線治療における放射線防護にもつながっているんですね。

まとめ

今回は、光核反応のしくみやしきい値、光中性子について見てきました。
最後に、今回のポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光核反応では、光子が原子核に全エネルギーを与えて消滅する。
• エネルギーを受け取った原子核は励起し、中性子や陽子などの粒子を放出する。
• 光核反応が起こるために必要な最低限のエネルギーを「しきい値」という。
• 核子1個を原子核から取り出すために必要なエネルギーを「分離エネルギー」という。
• 分離エネルギーは核種によって異なるため、光核反応のしきい値も物質によって異なる。
• 光核反応によって発生する中性子を「光中性子」という。
• 中性子を放出する光核反応を（γ,n）反応という。
• 光中性子は、光子のエネルギーが高いほど多く発生する。
• 光中性子は、物質の原子番号が大きいほど多く発生する。
• 10 MV以上のリニアックでは、光中性子の発生に注意が必要になる。
• 発生した中性子によってリニアックの構成部品が放射化し、部品そのものが放射性物質になることがある。

光核反応は、原子核の結びつきからリニアックの放射化までつながっているんだね。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• A15：原子核の結合エネルギーと質量欠損
• C12：光子と物質の相互作用　概論

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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この不連続な変化を吸収端といいます。
今回は、吸収端がなぜ現れるのか、軌道電子の結合エネルギーとの関係から見ていきましょう。

光電効果の起こりやすさ

光電効果は、物質の種類や光子エネルギーによって起こりやすさが大きく変わります。
まずは、光電効果の起こりやすさを表す原子断面積と質量減弱係数から見ていきましょう。

原子断面積と原子番号・光子エネルギー

原子断面積とは、1個の原子に対して光子が相互作用する起こりやすさを、面積として表したものです。
光電効果の原子断面積を$\sigma_a$とすると、おおよそ次の関係があります。

$\sigma_a \propto \dfrac{Z^{3～5}}{E^{3.5}}$

$Z$は物質の原子番号、$E$は光子エネルギーです。

この式では、原子番号$Z$が分子にあるため、原子番号が大きい物質ほど光電効果が起こりやすくなります。
しかも$Z$の3～5乗に比例するため、原子番号が少し大きくなるだけでも光電効果の起こりやすさは大きく変化します。

一方、光子エネルギー$E$は分母にあります。
そのため、光子エネルギーが高くなるほど光電効果は起こりにくくなります。

つまり光電効果は、「原子番号の大きい物質」と「エネルギーの低い光子」の組み合わせで起こりやすい相互作用です。

質量減弱係数と原子番号・光子エネルギー

光電効果による質量減弱係数$\tau/\rho$にも、原子番号と光子エネルギーが大きく関係します。

$\dfrac{\tau}{\rho} \propto \dfrac{Z^{3～4}}{E^{3.5}}$

原子断面積と同じように、原子番号が大きいほど質量減弱係数は大きくなり、光子エネルギーが高いほど小さくなります。

原子断面積では$Z^{3～5}$、質量減弱係数では$Z^{3～4}$となっている点にも注目しましょう。
質量減弱係数は物質の単位質量あたりで相互作用の起こりやすさを表すため、原子1個について考える原子断面積とは原子番号への依存のしかたが少し異なります。

ただし、光電効果の起こりやすさは光子エネルギーの上昇とともに単純に減少し続けるわけではありません。
ある特定のエネルギーに達すると、急激に大きくなる場所があります。

この不連続な変化が、次に見ていく吸収端です。

不連続やて？
一筋縄にはいかないんやな～

ちゃんと不連続になるには理由があるのよ

光電効果の吸収端

光電効果の起こりやすさは、基本的には光子エネルギーが高くなるほど小さくなります。
しかし、光子エネルギーを少しずつ高くしていくと、途中で光電効果の起こりやすさが急激に大きくなる場所があります。

この変化には、軌道電子の結合エネルギーが関係しています。

吸収端とは

光子エネルギーに対する光電吸収断面積の変化を見ると、全体としては右下がりになります。
ところが、特定の光子エネルギーで光電吸収断面積が不連続に大きくなる部分があります。

この不連続な部分を吸収端といいます。

吸収端はどこにでも現れるわけではありません。
ある軌道電子の結合エネルギーと光子エネルギーが関係する、決まった位置に現れます。

つまり、グラフ問題では単に「ギザギザしているところ」と覚えるのではなく、吸収端は軌道電子の結合エネルギーと対応していると考えることが大切です。

吸収端が生じる理由

光電効果によって軌道電子を電離するためには、光子がその電子の結合エネルギー以上のエネルギーをもっている必要があります。

たとえば、ある軌道電子の結合エネルギーより光子エネルギーが低ければ、その軌道の電子に対して光電効果を起こすことはできません。
ところが、光子エネルギーが結合エネルギー以上になると、その軌道の電子にも光電効果を起こせるようになります。

すると、光電効果の相手となる電子が増えるため、光電吸収断面積が急激に大きくなります。
この急激な変化によって吸収端が現れます。

吸収端を越えたあとは、再び光子エネルギーが高くなるほど光電吸収断面積は小さくなっていきます。
そして、さらに別の軌道電子の結合エネルギーに達すると、再び光電吸収断面積が急激に大きくなります。

このように、軌道電子の結合エネルギーを境に光電効果を起こせる電子が増えることが、吸収端が生じる理由です。

吸収端と結合エネルギー

吸収端が現れる光子エネルギーは、軌道電子の結合エネルギーと対応しています。
どの電子殻の結合エネルギーに対応するかによって、K吸収端やL吸収端などと呼び分けます。

K吸収端

K殻電子の結合エネルギーに対応する吸収端をK吸収端といいます。

K殻は原子核に最も近く、軌道電子の中で最も結合エネルギーが大きい電子殻です。
そのため、K吸収端は複数ある吸収端の中で最も高い光子エネルギー側に現れます。

グラフでは光子エネルギーが横軸にとられることが多いため、最も右側にある吸収端がK吸収端と判断できます。

国家試験で吸収端のグラフが出たときは、まず「最も右側がK吸収端」と判断できるようにしておきましょう。

L吸収端

L殻の結合エネルギーに対応する吸収端をL吸収端といいます。

L殻には複数の副殻があり、それぞれの軌道電子で結合エネルギーが異なります。
そのため、L吸収端は1か所だけではなく、近いエネルギー領域に複数の吸収端として現れます。

グラフでは、この部分が細かくギザギザした形に見えます。

つまり、L吸収端が複数に分かれるのは、副殻ごとに軌道電子の結合エネルギーが異なるためです。

吸収端の位置を見るときは、「吸収端のエネルギー＝軌道電子の結合エネルギー」という関係を基準に考えましょう。

実際の過去問を見てみよう

2016年に実施された第68回国家試験からAM72のご紹介。

第68回　2016年　AM72

1. 軌道電子との弾性散乱である。
2. 断面積は吸収端で急激に変化する。
3. 光電子の反跳角は原子に固有の値となる。
4. Ｌ吸収端のエネルギーはＫ殻吸収端より高い。
5. 入射光子と光電子の運動エネルギーは等しい。　　　

医療現場でのかかわり

吸収端は、診断用X線を利用する検査でも重要な性質です。
代表的な例が、造影検査で使用されるヨードやバリウムです。

ヨードやバリウムは原子番号が大きいため、光電効果が起こりやすい物質です。
さらに、光子エネルギーがK殻電子の結合エネルギーを超えると、K吸収端によって光電吸収が急激に増加します。

この性質を利用すると、造影剤を含む部分と周囲の組織とのX線吸収の差を大きくすることができます。
その結果、血管や消化管などを画像上で観察しやすくなります。

吸収端は単なるグラフ上のギザギザではなく、X線画像のコントラストにも関係する性質として医療現場で利用されています。

まとめ

今回は、光電効果の起こりやすさと吸収端について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光電効果の原子断面積は、$\sigma_a \propto \dfrac{Z^{3～5}}{E^{3.5}}$の関係をもつ
• 光電効果の質量減弱係数は、$\dfrac{\tau}{\rho} \propto \dfrac{Z^{3～4}}{E^{3.5}}$の関係をもつ
• 光電効果は、原子番号が大きいほど起こりやすく、光子エネルギーが高いほど起こりにくい
• 光電吸収断面積が不連続に大きくなる部分を吸収端という
• 吸収端のエネルギーは、軌道電子の結合エネルギーに対応する
• 最も高い光子エネルギー側に現れる吸収端がK吸収端
• L吸収端が複数に分かれるのは、副殻ごとに軌道電子の結合エネルギーが異なるため
• ヨードやバリウムなどでは、吸収端の性質がX線画像のコントラストにも関係する

吸収端は、結合エネルギーを境に光電効果を起こせる電子が増える、と考えれば理解しやすいですよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C15：光電効果
• C12：光子と物質の相互作用　概論

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
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ほか、放射線関連国家資格を保有

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光電効果では、光子がもつエネルギーを軌道電子にすべて与え、光子自身は消滅します。
では、電子が原子の外へ放出されるには、どのくらいのエネルギーが必要なのでしょうか。

今回は、光電効果が起こる条件や光電子のエネルギー、光電効果が起こりやすくなる条件について見ていきましょう。

光電効果とは

光電効果は、光子と物質をつくる原子の軌道電子との間で起こる相互作用です。
光子が軌道電子にエネルギーを与えることで、電子が原子の外へ放出されます。

ここで大切なのは、光電効果では光子がエネルギーの一部だけを渡すのではなく、もっているエネルギーをすべて軌道電子に与えるという点です。

光子のエネルギーを軌道電子にすべて与える

光電効果では、入射した光子が軌道電子と相互作用し、自分のもっているエネルギーをすべて軌道電子に与えます。
そのため、エネルギーを渡した光子自身は消滅します。

つまり光電効果では、「光子が電子にぶつかって少しだけエネルギーを渡し、そのまま進んでいく」ということはありません。
光子のエネルギーを丸ごと受け取った軌道電子が、原子の外へ飛び出します。

光子は消滅して光電子が放出される

光電効果によって原子の外へ放出された電子を光電子といいます。
もともとは原子に結びついていた軌道電子ですが、光子からエネルギーを受け取ることで原子から電離します。

したがって、光電効果では光子が消滅して光電子が放出されると覚えておきましょう。

このとき、光子から受け取ったエネルギーのすべてを光電子が運動エネルギーとして使えるわけではありません。
まず原子から抜け出すために結合エネルギーが必要になります。
そして、残ったエネルギーを運動エネルギーとして使うことになります。

では、光電効果が起こるためには入射光子にどのくらいのエネルギーが必要なのでしょうか。
次に、光電効果が起こる条件を見ていきましょう。

光電効果が起こる条件

光電効果は、光子が軌道電子に当たれば必ず起こるわけではありません。
軌道電子を原子の外へ電離させるには、その電子の結合エネルギーを上回るエネルギーが必要です。

ここでは、光電効果が起こるための条件と、放出される光電子のエネルギーについて見ていきましょう。

入射光子のエネルギーと結合エネルギー

軌道電子は、原子核に引きつけられて原子の中に存在しています。
この電子を原子から引き離すために必要なエネルギーが結合エネルギーです。

光電効果が起こるためには、入射光子のエネルギー $E_\gamma$ が軌道電子の結合エネルギー $I$ よりも大きくなければなりません。

$E_\gamma > I$

入射光子のエネルギーが結合エネルギーより小さい場合、その軌道電子を原子の外へ電離させることができないため、光電効果は起こりません。

つまり、光電効果が起こるかどうかは、入射光子のエネルギーが軌道電子の結合エネルギーを超えているかで判断できます。

光電子の運動エネルギー

光電効果では、入射光子がもつエネルギーを軌道電子にすべて与えます。
受け取ったエネルギーのうち、まず結合エネルギーの分が電子を原子から電離させるために使われ、残ったエネルギーが光電子の運動エネルギーになります。

光電子の運動エネルギーを $E_e$ とすると、次の式で表されます。

$E_e = E_\gamma – I$

たとえば、入射光子のエネルギーが80 keV、軌道電子の結合エネルギーが20 keVなら、光電子の運動エネルギーは60 keVです。

単位をkeVでそろえておけば、光子のエネルギーから結合エネルギーを引くだけで求められます。

また、原子内の各軌道にはそれぞれ決まった結合エネルギーがあります。
そのため、一定のエネルギーをもつ光子が入射した場合、放出される光電子の運動エネルギーも決まった値になります。

したがって、光電効果によって放出される光電子のエネルギースペクトルは線スペクトルになります。

光電効果のあとに起こること

光電効果によって軌道電子が原子の外へ放出されると、電子が抜けた軌道には空位が生じます。
原子はこの不安定な状態のままではいられないため、外側の軌道にいる電子が空位へ遷移します。

このとき、軌道間のエネルギー差に相当するエネルギーが放出されます。

電子が抜けた軌道には空位が生じる

光電効果では、入射光子からエネルギーを受け取った軌道電子が原子から電離します。
電子がいなくなった軌道にできる空きを空位といいます。

特にK殻やL殻などの内側の軌道に空位が生じると、原子はエネルギーの高い不安定な状態になります。
そこで、より外側の軌道にいる電子が内側の空位へ遷移し、原子はより安定な状態へ向かいます。

特性X線またはオージェ電子が放出される

外側の軌道電子が内側の空位へ遷移すると、遷移する前後の軌道の結合エネルギーの差だけエネルギーが余ります。

このエネルギーが光子として放出されたものが特性X線です。
一方、このエネルギーが別の軌道電子に与えられ、その電子が原子の外へ放出される場合があります。

このとき放出される電子をオージェ電子といいます。

したがって、光電効果によって内側の軌道に空位が生じると、その後に特性X線またはオージェ電子が放出されると覚えておきましょう。

光電子が放出される方向

光電効果によって放出される光電子は、どの方向にも同じ確率で飛び出すわけではありません。
光電子が放出されやすい方向は、入射光子のエネルギーによって変化します。

ここでは、入射光子の進行方向を基準にして見ていきましょう。

光子エネルギーが低い場合

光電効果が起こる範囲内で入射光子のエネルギーが低い場合、光電子は入射光子の進行方向に対して側方へ放出される可能性が高くなります。

「側方」とは、入射光子の進行方向に対して横方向のことです。

光子エネルギーが高い場合

入射光子のエネルギーが高くなると、光電子は入射光子の進行方向と同じ前方へ放出される可能性が高くなります。

したがって、光電子の放出方向は、

低エネルギーでは側方、高エネルギーでは前方

と覚えておきましょう。

ただし、必ずその方向へ放出されるという意味ではありません。
あくまで、その方向へ放出される可能性が高くなるということです。

光電効果が起こりやすい条件

光電効果の起こりやすさは、どの軌道電子と相互作用するか、入射光子のエネルギー、物質の原子番号によって変化します。
国家試験では、それぞれが大きくなったときに光電効果が起こりやすくなるのか、起こりにくくなるのかを判断できるようにしておきましょう。

K殻の軌道電子で最も起こりやすい

光電効果は、光子のエネルギーが軌道電子の結合エネルギーを超えている場合、内側の軌道電子ほど起こりやすくなります。
そのため、光電効果はK殻の軌道電子で最も起こりやすいという特徴があります。

ただし、入射光子のエネルギーがK殻電子の結合エネルギーより小さければ、K殻電子を電離させることはできません。
光電効果が起こるためには、まず $E_\gamma > I$ を満たしていることが前提です。

光子エネルギーが低いほど起こりやすい

光電効果は、入射する光子エネルギーが高くなるほど起こりにくくなります。
反対に、光子エネルギーが低いほど光電効果の起こる割合は大きくなります。

ここでも、光子エネルギーが軌道電子の結合エネルギーを超えていることが前提です。
単純にエネルギーが低ければ低いほどよいというわけではなく、光電効果を起こせる範囲内で考えます。

国家試験では、

光子エネルギーが高くなる → 光電効果は起こりにくくなる

という関係を押さえておきましょう。

原子番号が大きいほど起こりやすい

光電効果は、物質の原子番号が高くなるほど起こりやすくなります。

つまり、同じエネルギーの光子が入射した場合には、原子番号の小さい物質よりも原子番号の大きい物質のほうが光電効果を起こしやすくなります。

国家試験では、

原子番号が高くなる → 光電効果は起こりやすくなる

という関係を、光子エネルギーとの関係とセットで覚えておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

光電効果そのものを問う問題もありますが、光電効果関連知識を問うものもあります。
2025年に実施された第77回国家試験からPM61のご紹介。

第77回　2025年　PM61
光電効果が生じたときに放出されるのはどれか。2つ選べ。

1. β　線
2. δ　線
3. 特性X線
4. 内部転換電子
5. Auger<オージェ>電子

医療現場でのかかわり

光電効果は、診断用X線による画像形成に深く関係しています。
人体にX線を照射すると、組織によって光電効果の起こりやすさが異なるため、X線の吸収される割合にも差が生じます。

骨が白く写る理由のひとつ

光電効果は、物質の原子番号が高いほど起こりやすいという特徴があります。
骨にはカルシウムが多く含まれているため、軟部組織と比べて光電効果が起こりやすく、X線がより多く吸収されます。

その結果、検出器まで届くX線が少なくなり、X線画像では骨が白く写ります。
光電効果は、組織によるX線吸収の差をつくり、画像のコントラストに関係する相互作用ということです。

造影剤にも利用されている

X線検査で使用されるヨード造影剤やバリウム造影剤には、原子番号の大きな元素が含まれています。
そのため周囲の組織よりも光電効果が起こりやすく、X線を多く吸収します。

この性質を利用することで、血管や消化管など、そのままでは見えにくい部分をX線画像上で見やすくできます。

光電効果の「原子番号が高いほど起こりやすい」という特徴は、国家試験のためだけの知識ではなく、実際のX線画像ができるしくみにもつながっています。

まとめ

今回は、光電効果が起こる条件や光電子のエネルギー、光電効果が起こりやすくなる条件について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光電効果は、入射光子のエネルギー $E_\gamma$ が軌道電子の結合エネルギー $I$ より大きいときに起こる
• 光子は軌道電子にエネルギーをすべて与え、光子自身は消滅する
• 放出された電子を光電子という
• 光電子の運動エネルギーは $E_e=E_\gamma-I$ で求められる
• 光電子のエネルギースペクトルは線スペクトルになる
• 光電効果によって空位が生じると、特性X線またはオージェ電子が放出される
• 光子エネルギーが低い場合、光電子は入射光子の進行方向に対して側方へ放出されやすい
• 光子エネルギーが高い場合、光電子は入射光子の進行方向に対して前方へ放出されやすい
• 光電効果はK殻の軌道電子で最も起こりやすい
• 光子エネルギーが高くなるほど、光電効果は起こりにくくなる
• 物質の原子番号が高くなるほど、光電効果は起こりやすくなる

光電効果は「光子が全部渡して消える」を軸にすると、エネルギーの式もその後の現象もつながってきますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C16：光電効果の吸収端
• C02：特性X線の発生原理と種類

この記事を書いた人

たなまる
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都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
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ほか、放射線関連国家資格を保有

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この記事では、その2つをスッキリ整理してみます。
井戸のイメージや水素原子の数値を例にしながら、

• どうして準位はマイナスで表されるのか
• 結合エネルギーとどう関係しているのか

を順番にたどっていきましょう。

ここが分かると、「電子はなぜ原子核に縛られているのか」がイメージしやすくなります。
医療放射線の勉強でも役立つところなので、一緒に確認していきましょう。

エネルギー準位と結合エネルギー？

軌道電子のエネルギー準位と結合エネルギーの間には、それはそれは深い関係性があります。

同じものを表しているのですが、どこから見るかによってちょっと変わるんです。

では、まずはそれぞれ見ていきましょう。

エネルギー準位とは？

原子の中にいる電子は、どこにでも好き勝手に存在できるわけではありません。
決まった位置、決まったエネルギーの「段」にしか存在できず、その段ごとにエネルギーの値が定まっています。
このとき、電子がどの段にいるかを表したものが エネルギー準位 です。

ここから先では、
「なぜエネルギー準位はマイナスの値で表されるのか」
「自由電子と何が違うのか」
を順番に整理していきます。

電子はなぜマイナスの値になるのか

エネルギーのグラフを見て、「マイナスってどういうこと？」と感じる人は多いと思います。
でも、これは「軌道電子が原子核に縛られている」ことを表しているだけなんです。

原子核や原子（軌道電子）は量子力学的に離散的な値しかとることができません。
そのエネルギー値をエネルギー準位といい、束縛の程度を表しています。

自由電子は、エネルギーを 0 eV として基準にして考えていきます。
そこから見て、原子の中にとどまっている電子は「外へ飛び出すのにエネルギーが足りない」状態となります。
だから値がマイナスで表されます。

たとえば、深い井戸の底にいるようなものです。
地面（0 eV）より下にいるから、プラスのエネルギーを加えないと外には出られません。
この「井戸の底にいる＝マイナスの値」という考え方が、エネルギー準位の基本なんです。

したがって、最も原子核に近いK殻が一番エネルギー準位が低いことになります。
そして、このエネルギー準位が最も低い状態を基底状態と言います。

自由電子とのちがい

「束縛されていない電子」――これを自由電子と呼びます。
エネルギーを基準に考えると、自由電子は 0 eV ちょうどに置かれます。

一方、原子の中にいる電子はマイナスの値。つまり、外の世界に出るには追加のエネルギーをもらわないといけない立場です。

自由電子と束縛された電子を比べると、

• 自由電子：好きに動き回れる状態（エネルギー 0 eV）
• 束縛された電子：原子核にくっついていて抜け出せない状態（エネルギーはマイナス）

という違いになります。

要するに、エネルギー準位がマイナスかゼロかで「つかまっているのか、自由なのか」が決まるわけです。

蟻地獄モデルでイメージしてみよう

エネルギー準位をイメージするには蟻地獄を想像してみてください。

エネルギー準位を目に見える形で考えるときに便利なのが、「蟻地獄」のイメージです。

アリジゴク（原子核）に近いアリ（電子）ほど逃げ場がなく束縛されています。
これは自由度の低い状況。

それに対して、アリジゴク（原子核）に遠いアリ（電子）ほど束縛は緩やかです。
これが自由度の高い状況。

そして、蟻地獄に陥っていないアリは全く束縛されず、自由気ままに行動できます。
電子も原子核に束縛されていない自由電子は自由に動き回ることができます。

つまり、エネルギー準位とは、電子の自由度を示したものと捉えると分かりやすいかと思います。

その自由電子の自由度を　0　とします。
自由電子は原子核からの束縛を受けていませんから、自由度0です。
そして、エネルギー準位も　0　とします。

次いで、K殻の軌道電子の自由度を考えます。
自由電子が最も自由で、その自由度を0としましたから、K殻の自由度はマイナスの概念になります。
当然、エネルギー準位もマイナスの概念となります。

水素原子の場合、K殻軌道電子の自由度は　-13.6eV　です。
したがって、エネルギー準位も　-13.6eV　となります。

結合エネルギーとは？

エネルギー準位が「電子がどの位置にいるか」を表しているのに対して、
結合エネルギーは「そこから外に出るのに、どれだけのエネルギーが必要か」を表した量です。

言いかえると、
電子が原子核にどれほど強く引きつけられているかを、外へ引きはがす視点で見たものが結合エネルギーです。
ここでは、エネルギー準位との関係を意識しながら、結合エネルギーの意味を整理していきます。

束縛の強さを表すエネルギー

結合エネルギーとは、その名のとおり「どれだけ強く原子核に結びつけられているか」を数字で表したものです。

電子が原子から飛び出すには、外の世界（0 eV）に届くまでエネルギーをもらわなければなりません。
つまり結合エネルギーとは、「電子を引きはがすのに必要なエネルギー」と言い換えられます。

• K殻の電子 → 原子核にいちばん近く、強く引き寄せられている → 結合エネルギーが大きい
• 外側の電子 → 引きつけは弱い → 結合エネルギーは小さい

この関係をイメージすると、エネルギー準位が深くマイナスになっているほど、結合エネルギーが大きいと分かります。

エネルギー準位との関係

エネルギー準位と結合エネルギーは、実はコインの表と裏のような関係です。

• エネルギー準位は「電子が今どこにいるか」を示す目印。値はマイナスで表されます。
• 結合エネルギーは「そこから外に出るのに必要な力」のこと。プラスの値で表されます。

たとえば、ある電子の準位が –50 eV なら、その電子を自由にするには +50 eV の結合エネルギーが必要、ということです。

要するに、

「マイナスの深さ」＝「抜け出すためのエネルギーの大きさ」

という対応関係になっています。

こう整理すると、スッキリしませんか？

「腹の減り具合とごはんの盛り加減」と同じ関係やな。
腹の減り具合はマイナス。ごはんの盛りはプラスや。

つまり、どれだけマイナスかを見れば、
どれだけエネルギーを足せばいいかが分かる。
ってことだね。

水素原子を例に考えてみる

一番シンプルな原子である水素を使うと、エネルギー準位と結合エネルギーの関係がよく見えてきます。

水素原子の電子は、原子核（陽子）に一つだけ束縛されています。
この電子の基底状態（K殻）のエネルギー準位は –13.6 eV。

つまり、

• エネルギー準位：–13.6 eV
• 結合エネルギー：+13.6 eV

となります。

この数字は「電子を外に飛び出させるために、13.6 eV 分のエネルギーを与えなければならない」という意味です。
もし外から光子などが 13.6 eV 以上のエネルギーを与えれば、電子は自由になり、エネルギー0 eVの世界（自由電子）に移ることができます。

このシンプルな例を頭に入れておくと、もっと複雑な多電子原子を学ぶときも理解しやすくなります。

水素原子で考えてみると・・・

水素原子でエネルギー準位と結合エネルギーを考えてみましょう。

K殻に軌道電子がある場合、
エネルギー準位は　-13.6eV　となり、
結合エネルギーは　13.6eV　になります。

L殻に軌道電子がある場合は、
エネルギー準位が　-3.4eV　となり、
結合エネルギーが　3.4eV　になります。

エネルギー準位と結合エネルギーの整理

ここまでで、エネルギー準位と結合エネルギーがまったく別のものではなく、同じ状態を違う見方で表していることが見えてきたと思います。

このセクションでは、これまでの内容を一度整理して、
「どちらを聞かれているのか」
「プラスなのか、マイナスなのか」
を迷わず判断できるようにまとめていきます。

2つの視点のちがいを表にまとめる

ここまでの話を整理すると、エネルギー準位と結合エネルギーは「同じ現象を別の角度から見ている」ことがわかります。

言いかえると、

• エネルギー準位：電子が“どこにいるか”の位置情報
• 結合エネルギー：そこから“抜け出すのに必要なエネルギー”

この対応さえ押さえておけば、「マイナスとプラスがごちゃごちゃになる問題」はほとんど解消できます。

実際の問題を見ていきましょう。

第63回　2011年　問45
制動X線で正しいのはどれか。2つ選べ。

1. 連続エネルギースペクトルを示す。
2. 発生効率はターゲット物質の密度に比例する。
3. 発生効率は電子の運動エネルギーに反比例する。
4. 電子が原子核のクーロン場で減速されて発生する。
5. 最大エネルギーは軌道電子のエネルギー準位に依存する。

まとめ

今回は、エネルギー準位と結合エネルギーの違いについて学びました。
どちらも電子が原子核に束縛されている状態を表していますが、「どの視点から見るか」が異なるだけです。

• エネルギー準位は、電子がどの位置（状態）にいるかを表し、マイナスの値で示される。
• 結合エネルギーは、電子を原子核から引き離すために必要なエネルギーで、プラスの値で示される。
• エネルギー準位が深い（よりマイナス）ほど、結合エネルギーは大きくなる。
• 自由電子のエネルギーは 0 eV を基準とし、束縛された電子はそれより低いエネルギー状態にある。
• 水素原子では、K殻のエネルギー準位は −13.6 eV、結合エネルギーは +13.6 eV となり、両者は表裏一体の関係である。

エネルギー準位と結合エネルギーは、同じものを「位置」で見るか、「引きはがす力」で見るかの違いなんです。
この考え方を押さえておけば、この先の特性X線や光電効果も理解しやすくなりますよ！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• A20：自由電子と軌道電子のちがいを理解しよう
• A11：原子の構造をみてみよう！

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post A21　軌道電子のエネルギー準位と結合エネルギー first appeared on 勉強嫌いの放物.

質量欠損や結合エネルギーの意味はなんとなくわかるけど、
いざ計算問題になると

「どこから手をつけていいのかわからない……」
と手が止まってしまう。

あるあるですよね。
私の友人にもいましたよ。
計算問題になるとアレルギー起こすやつ。笑

でも、ご安心を。
この記事では計算の流れを具体的に追っていきます。
重水素や⁴Heを題材に実際に手を動かすことで、
「どうやって解けばいいか」がつかめるようになるはずです。

まずは重水素を例に解いてみましょう。
手取り足取り一緒に見ていきますから、じっくりやってみましょう。
その後ちょびっとヒントを与えつつ、⁴Heで考える練習。
最後は¹²Cの国試問題に挑戦する。
そんな3段構えです。

質量差を数値で出してエネルギーに換算する。
このステップを繰り返すことで、手順が自然に身につきます。

計算ができると「質量欠損＝結合エネルギー」の理解もより実感を伴ったものになるでしょう。

質量欠損は覚えていますか？

落ち着いて取り組めば、中学生でもできる計算問題です。
やっかいなのは、桁数が異常に多いところ・・・

A15：原子核の結合エネルギーと質量欠損でご紹介した、
「バラバラのときの質量の合計からくっついたときの質量を引く」ことを利用していきます。

これは質量欠損でしたね。

では重水素を例に見ていきましょう。

重水素を例に計算してみよう

まずは基本中の基本として、重水素（²H）を例に質量欠損と結合エネルギーを求めてみましょう。
一緒に式を追っていくので、落ち着いて進めてください。

重陽子（原子）の構成を確認

まずは重陽子の構成を確認しましょう。
ここで間違い・勘違いがあると正解にたどり着くことはありません。

重陽子は正の電荷をもつ陽子1個、電荷をもたない中性子1個、負の電荷をもつ電子1個で構成されています。
※重陽子”原子”で考えています。重陽子”原子核”の場合は電子は含まれません。

必要な数値を確認

次に、計算に必要な数値を確認しておきましょう。

• 陽子の質量：1.007276 Da
• 中性子の質量：1.008665 Da
• 電子の質量：0.000548 Da
• 重水素（²H）の原子質量：2.014102 Da

桁数が多くて嫌になりますが、小数点の位置をキッチリ縦に揃えて間違わないように注意しましょう。

バラバラにした質量の合計を出す

重水素は陽子1個・中性子1個・電子1個から成り立ちます。
したがって、バラバラにしたときの合計質量は次のように計算します。

$$ 1.007276+1.008665+0.000548=2.016489 \,\mathrm{Da}$$

質量欠損⊿ｍを計算する

次に、バラバラにしたときの合計質量から実際の重水素の原子質量を引きます。

$$⊿m=2.016489-2.014102=0.002387 \,\mathrm{Da}$$

これで質量欠損が求まりました。

エネルギーEに換算する

質量欠損はエネルギーに変換することができます。
結合エネルギーでしたね。
1 Da = 931.5 MeV という具合に換算できるので、重水素の場合はこうなります。

$$
\begin{aligned}
E&=0.002387 \times \color{#B22222}{931.5}\\[6pt]
&=\text{約}2.223\,\mathrm{MeV}
\end{aligned}
$$

結果と意味を整理してみよう

重水素の質量欠損は 0.002387 Da、これに相当する結合エネルギーは 約2.2 MeV でしたね。
つまり、重水素の原子核をバラバラにするには2.2 MeVものエネルギーが必要ということになります。
逆に言えば、核ができるときにこのエネルギーが放出されて安定している、ということでもあります。

⁴Heで練習してみよう

それでは、⁴Heでも先ほどと同じようにやってみよう。

粒子の数と質量を確認

Hint：まずは「バラバラの合計質量」を出してから、実際の原子質量を引く。

• 陽子（2個）：1.007276 Da × 2
• 中性子（2個）：1.008665 Da × 2
• 電子（2個）：0.000548 Da × 2
• 4He の原子質量（中性原子）：4.002603 Da

結果を確認

うまいこと計算できましたか？
うまくいけばこういう結果が得られているはず。

• バラバラの合計質量　4.032978 Da
• 質量欠損　0.030375 Da
• 結合エネルギー　約28.30MeV

重水素との比較からわかること

重水素の結合エネルギーは約2.22MeV、それに対し⁴Heは約28.30MeV。
この数値をそれぞれの核子数（重水素なら2、⁴Heでは4）で除したものが「核子1個あたりの結合エネルギー」となります。

この核子1個あたりの結合エネルギーで両者を比較すると、重水素では1.11MeV、⁴Heでは7.1MeVとなり、⁴Heの方が強固に結合していることが分かりますね。

核子1個あたりの結合エネルギー・・・？
どっかで聞いたことあったような
なかったような。

ちょっと前にやったじゃないか～。
ここだよ。
A15：原子核の質量が軽くなる？質量欠損とエネルギー

実際の問題を見ていきましょう。

ちょっと古い問題ですがご紹介していきましょう。
年代的に u で出題されていた時代ですので、 Da に置き換えています。
したがって、「改」の文字が付いています。

第51回　1999年　問14改
陽子、中性子および電子の質量をそれぞれ 1.0073Da 、 1.0087Da 、および 0.0005Da とする場合、 ${}^{12}\mathrm{C}$ の質量欠損 [Da] はどれか。

1. 0.0059
2. 0.059
3. 0.099
4. 0.59
5. 0.99

いかがでしょうか？

国試の問題自体はここまでですが、続きとして、¹²Cの質量欠損をエネルギーに換算した場合は何MeVになるかも求めてみましょう。
定義をしっかりと覚えていれば、¹²Cの統一原子質量は分かりますよね？
当然12Daでしたよね。
もう一つ、1Daをエネルギーに換算すると931.5MeVでしたね。

うっかり忘れてしまった方は「A14：統一原子質量単位とは？覚えるべき数値と使い方」をCheckです。

まとめ

今回は、質量欠損から結合エネルギーを求める計算手順について学びました。
難しそうに見える計算も、「バラバラの質量を足す→質量欠損を求める→エネルギーへ換算する」という流れを押さえれば解けるようになります。振り返って整理しておきましょう。

• 質量欠損は、「バラバラの粒子の質量の合計」から「実際の原子の質量」を引いて求める。
• 結合エネルギーは、E＝Δmc² を用いて質量欠損をエネルギーへ換算して求める。
• 1 Da = 931.5 MeV の換算を利用して計算する。
• 重水素や⁴Heの計算を通して、質量欠損と結合エネルギーの求め方を確認した。
• 核子1個あたりの結合エネルギーで比較すると、原子核の安定性も評価できる。
• 国家試験では、計算手順を理解し、質量欠損・結合エネルギー・DaとMeVの換算を関連付けて考えられることが重要である。

計算問題はパターンを覚えることが大切！
何問か解いてみると、「またこの流れか」って思えるようになるよ！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• A14：統一原子質量単位（ダルトン）とは？覚えるべき数値と使い方を解説
• A15：原子核の質量が軽くなる？質量欠損とエネルギー

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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「複数の粒子がくっつくと、なぜか質量が減っている」
教科書でそんな記述を読んで、なんで？ってなったことはありませんか？
「え？ 合体したのに質量が減るって、どういうこと？」と思った方も多いはずです。

この記事では、「なぜ原子核が結合すると軽くなるのか？」という疑問に、お答えしていきます。

鍵となるのは「質量欠損」という現象と、そこから生まれる「結合エネルギー」。
重さが消えるのではなく、エネルギーとして姿を変える――そんな現象が起きているんです。

高校物理では扱わないこの不思議な現象、放射線技師として働くうえで必要な「原子核レベルの現象理解」においてはとても重要です。

それでは、見ていきましょう。

原子核が「軽くなる」ってどういうこと？

原子核を作るとき、どうして質量がちょっと減るのでしょうか？
「軽くなる」って、一体どういうことなのかを見ていきましょう。

「結合」したはずなのに、なぜ質量が減る？

バラバラの陽子や中性子を集めて原子核を作ると、本来はその合計が「全部足しただけの質量」になるはずですよね。
ところが、実際にできた原子核の質量を測ると、なぜかちょっとだけ軽くなっているんです。

たとえばヘリウムの原子核は、陽子2個と中性子2個で構成されています。
でもそれぞれを単体で測った質量を足し合わせたより、できあがったヘリウム原子核は少しだけ質量が少ないんです。

この「どこかへ行ってしまった質量」が、次のカギになります。

オレの体重が100kgやろ。
たなまる先生の体重を120kgとして考えると・・・

ちょっと待てぃ！
なんで私の方が重い設定なんだ？
85kgにしといて～。

本来ならお二人の合計は・・・
100kg+85kgで185kgにならないといけない。
でもなぜか185kgよりも軽くなっちゃうってことね。

そうなんだ。
例えば、合計が180kgだった場合は、5kgはどこ行った？ってことになる。
その理由を見ていこう。

質量が減る＝エネルギーに変わっている！

「質量が減るなんておかしい」と思うかもしれませんが、安心してください。
消えたわけではなく、エネルギーに変わって放出されていたんです。

原子核ができるとき、「安定した状態」になるためにエネルギーを放出します。
この放出されたエネルギーのぶんだけ、質量が軽くなる。
これがまさにアインシュタインの有名な「質量とエネルギーの等価性（E = mc²）」という考え方なんです。

「エネルギーに変わって放出されていた」とは言いましたが、エネルギーがどっかに飛んで行ってしまったわけではありません。

それぞれの粒子の軽くなってしまった質量を使って、粒子同士が結合しているんです。
図で見てみると分かりやすいかもしれません。

こんな感じでしょうか。
イメージはできましたか？

この現象を「質量欠損」と呼ぶ

このように、原子核ができるときに失われたように見える質量のことを「質量欠損」といいます。

国家試験に頻繁に登場する文言としては
「原子の質量はそれを構成するそれぞれの粒子の質量の総和より小さい」
というものがあります。
質量欠損を説明する重要な文言ですから、覚えておいてくださいね。

すべての安定な原子核に共通する現象で、安定な核ほど質量欠損は大きいのが特徴です。
つまり、「どれだけのエネルギーを放出して安定になったか」を、この質量の差で表しているんですね。

減った質量はどこへ？正体は「結合エネルギー」！

原子核ができるときに減った質量が、どんなエネルギーに変わったのか？
その正体を「結合エネルギー」という視点から見ていきましょう。

結合エネルギーは「核をバラバラにするのに必要な力」

原子核ができるとき、粒子が結合して「質量が減る」現象が起きます。
このとき減った質量は、エネルギーに変わって放出されています。
この質量欠損をエネルギーに換算したものを結合エネルギーと呼びます。

では、結合エネルギーとは何か？

それは一言で言えば、原子核をバラバラにするために必要なエネルギーです。

たとえば、できあがった原子核をもう一度、バラバラの陽子や中性子に戻そうとするとき。このときは外からエネルギーを与えないといけません。なぜなら、強い力で引きつけ合っている核子同士を引き離すには、かなりのエネルギーが必要だからです。

つまり、原子核の中に閉じ込められているエネルギーを「引きはがす」ためには、そのぶんの結合エネルギーと同じだけの力をかける必要がある、ということなんですね。

質量欠損をエネルギーに換算する式：ΔMc²

原子核は、陽子や中性子が集まってできています。
でも、これらをすべて足し算した質量と、実際の原子核の質量を比べると……あれ？ ちょっと軽い？

この「消えた質量」のことが 、質量欠損 でしたね。
でも、この質量、どこかに消えてしまったわけではありません。

これを国試によく出る文言で示すと

「原子の質量はそれを構成するそれぞれの粒子の質量の総和より小さい。」

という表現になります。この文言を見かけたら、
「あっ！質量欠損のことを言っているな！」
と思わなければなりません。

アインシュタインの有名な式 $ E=mc^2 $によれば、質量はエネルギーに変わる のです。

バラバラのときの質量の合計からくっついたときの質量を引くと、どれだけ軽くなったかが分かりますよね。

その軽くなった分をエネルギーに換算していきます。

$$
\color{#B22222}{
\pmb{
\begin{aligned}
E&=⊿mc^2\\
&=（バラバラのときの質量の合計-くっついたときの質量）c^2
\end{aligned}
}}$$

つまり、原子核ができるときに発生する「質量の減り」は、「結合エネルギー」として放出されていたのです。

この 結合エネルギー は、原子核をしっかりまとめる“のり”のような存在。
原子核をバラバラにするには、このエネルギーと同じぶんの力を外から与えないといけません。

結合エネルギーのグラフが教えてくれること

核子たちは、お互いに「中間子」という粒子をやり取りしながら強く引き合っています。
このやり取りによって、原子核はひとつのまとまりとして存在できているのです。

この「中間子のやり取り」こそが、核子同士を結びつける強い力＝結合エネルギーの正体なんですね。

詳しくはA18：核力ってなに？荷電独立性も解説でお話ししましょう。

核子1個あたりの結合エネルギーとは？

結合エネルギーとは、原子核を構成する陽子や中性子（これらをまとめて「核子」と呼ぶんでしたよね。）をバラバラにするのに必要なエネルギーです。
つまり、原子核がどれだけしっかりまとまっているかを示す目安になります。

ところが、原子核は元素によって大きさが違います。
小さなヘリウム核と、大きなウラン核では、核子の数も結合エネルギーの合計も当然異なります。
そこで便利なのが、「核子1個あたりの結合エネルギー」という指標です。

これは、原子核全体の結合エネルギーを、中に含まれる核子の数で割ったもの。
こうすることで、大きさの違う原子核同士でも、どれだけ「しっかりまとまっているか（安定しているか）」を公平に比較できるようになるのです。

アメ玉を1粒買うか、
100個入りの大袋で買うかで単価が違う
ってのに似てるな。

えっ！
牛助が本質をついた例えをしてる。
まさにその通りなんだよ。
その単価を比較することで原子核の安定度を見ているんだ。

この「1個あたり」に換算する考え方が、グラフを正しく読み解く鍵になります。

核子1個あたりの結合エネルギーを数値化してみる

原子核の結合エネルギーの合計値を核子の数で除したものです。
これがそこそこ国家試験に出るのです。

核子1個あたりの結合エネルギーは⁵⁶Feが最も高くなり　8.8MeV　にもなります。
質量数12以降の平均値は　8.0MeV　です。
質量数12以前は変化が大きいので平均値の算出からは除外されています。

なぜ⁵⁶Feで最大値になるのか。
疑問に思った方はいませんか？
こういうところに疑問を持つか、聞き流すかで理解度に差が生まれると思っています。

質量数56までは、核子が増えるごとに結合エネルギーが優位に増加していきます。
質量数56以降は事情が変わります。
結合エネルギー自体は増加するのですが、同時にあるものも増えていきます。

それは・・・

陽子同士のクーロン斥力です。

くっつこうとする結合エネルギーの増加に対して、離れようとするクーロン斥力の増加の方が多くなってしまうのです。

したがって核子1個あたりの結合エネルギーが低下してしまいます。

「鉄」あたりがいちばん安定な理由

結合エネルギーのグラフを見ると、鉄（Fe）やニッケル（Ni）あたりの原子核が、核子1個あたりの結合エネルギーが最大となっています。
これはつまり、それ以上強くは結びつけられないほど、がっちりまとまっているということです。

なぜこのあたりが最も安定するのか。
それは、静電気による斥力（陽子同士が反発し合う力）と、強い核力（核子同士を引きつける力）とのバランスが最もよく取れているからです。

陽子が少なすぎると引きつけ合う力が弱く、陽子が多すぎると反発し合う力が大きくなり、どちらも不安定になります。
そのちょうどよいバランス点が、鉄やニッケルあたりの中くらいの原子核なのです。

バランスが大事なのね。

このグラフが示す、核分裂と核融合の本質

先ほどのグラフ（核子1個あたりの結合エネルギー vs 質量数）を見ると、山のようなカーブを描いて「鉄（質量数56あたり）」でピークを迎えていることが分かります。

そしてこの形こそが、核融合と核分裂の両方でエネルギーが取り出せる理由を視覚的に示してくれています。

たとえば、鉄より左側（＝軽い元素）のあたりを見ると、1個あたりの結合エネルギーはまだまだ低め。
この領域の原子核どうしがくっついて、より重い原子核になる（＝核融合）と、結合エネルギーが増えます。
つまり、「結びつきが強くなる」＝「安定する」ことを意味し、その差分がエネルギーとして放出されるわけです。

逆に、鉄より右側（＝重い元素）では、核子1個あたりの結合エネルギーが少しずつ下がっています。
この領域の重い原子核がバラバラに割れて、より軽い原子核に分かれる（＝核分裂）と、やはり結合エネルギーが増えます。
つまりこちらも「安定する方向」への変化となり、差分のエネルギーが放出されるのです。

要するに、このグラフの両端から「鉄のあたり」へ向かって変化すればするほど、エネルギーが出るという構造になっているんです。

これが、核融合（軽い原子がくっつく）でも、核分裂（重い原子が割れる）でも、
どちらでもエネルギーを取り出せるという仕組みの「本質」なんです。

実際の問題を見ていきましょう。

第68回　2016年　PM70
核子1個当たりの平均結合エネルギーが最も大きいのはどれか。

1. 　${}^{4}\mathrm{He}$
2. 　${}^{12}\mathrm{C}$
3. 　${}^{24}\mathrm{Mg}$
4. 　${}^{56}\mathrm{Fe}$
5. 　${}^{226}\mathrm{Ra}$

いかがでしょうか？

医療現場での関わり

医療現場で「質量欠損そのもの」を直接意識する場面はあまりありませんが、実は放射線に関わるいろいろな現象の根っこにこの考え方が関係しています。

核医学検査の場合（RIの壊変）

たとえば、PET検査で使われる ${}^{18}\mathrm{F}$ や、骨シンチで使われる ${}^{99m}\mathrm{Tc}$ といった放射性同位元素（RI）は、壊変することで放射線を出します。

このときに放出されるエネルギー（γ線やβ線など）は、壊変前後の質量の差――つまり質量欠損から生じたエネルギーです。
だから、壊変で出てくる放射線の「量」や「強さ」には、実は質量の変化が関わっているんですね。

放射線治療の場合（粒子線と核反応）

陽子線治療や重粒子線治療のように、加速した粒子を体内に打ち込む治療では、体内の原子核との核反応が起こることがあります。

このときにも、反応の前後で質量にわずかな違いが生じ、その分のエネルギーが放出されることがあります。
これも、広い意味で言えば「質量欠損」が関係している現象です。

まとめ

今回は、質量欠損と結合エネルギーの関係について学びました。
一見不思議に思える「原子核になると質量が減る」という現象も、質量がエネルギーへ変換されていると考えれば納得できますね。振り返って整理しておきましょう。

• 原子核ができると、構成する陽子や中性子の質量の合計よりも実際の質量は小さくなる。
• この質量の差を質量欠損という。
• 減った質量は E＝Δmc² に従ってエネルギーへ変換され、そのエネルギーを結合エネルギーという。
• 結合エネルギーは、原子核をバラバラにするために必要なエネルギーでもある。
• 核子1個あたりの結合エネルギーは ⁵⁶Fe が最大で、最も安定な原子核として知られている。
• 結合エネルギーのグラフを見ると、核融合でも核分裂でもエネルギーが取り出せる理由が理解できる。

たなまる「質量が消えたのではなく、『エネルギーに姿を変えた』と考えると、質量欠損はぐっと理解しやすくなるよ！」

質量が消えたのではなく、
「エネルギーに姿を変えた」と考えると、
質量欠損は理解しやすくなるよ！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• A11：原子と原子核のちがいをやさしく解説｜構造・役割・力の関係がわかる！
• A10：光速に近づくとエネルギーはどうなる？ローレンツ因子で計算しよう！

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
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などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

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