C17　コンプトン散乱

光子が物質中の電子と相互作用すると、光電効果のように光子そのものが消滅する場合もあれば、エネルギーの一部を電子に与えて散乱する場合もあります。
この後者の代表がコンプトン散乱です。

コンプトン散乱では、入射光子から軌道電子へエネルギーと運動量が受け渡され、反跳電子と散乱光子が生じます。
今回は、コンプトン散乱が起こる条件や散乱後の光子の性質、エネルギーの関係について見ていきましょう。

コンプトン散乱とは

コンプトン散乱は、光子と軌道電子との相互作用によって起こる現象です。
コンプトン効果と呼ばれることもあります。

光電効果では入射した光子が消滅しますが、コンプトン散乱では光子は消滅せず、エネルギーの一部を電子に与えて進行方向を変えます。

コンプトン散乱が起こる条件

入射光子のエネルギー$E_\gamma$が、軌道電子の結合エネルギー$I$を大幅に上回ると、コンプトン散乱が起こります。

$E_\gamma \gg I$

このとき、入射光子は軌道電子にエネルギーを与えて電離させます。
電離された電子は反跳電子として原子の外へ飛び出します。

一方、入射光子は電子にエネルギーを与えたあとも消滅せず、進行方向を変えて散乱光子となります。

つまりコンプトン散乱では、

入射光子 → 散乱光子 ＋ 反跳電子

という形で相互作用後も光子が残ることが大きな特徴です。

光電効果との違い

光電効果とコンプトン散乱は、どちらも軌道電子を電離させる相互作用です。
大きな違いは、相互作用後に光子が残るかどうかです。

光電効果では、入射光子のエネルギーがすべて電子へ与えられるため、光子は消滅します。
これに対してコンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部だけが電子へ与えられ、残りのエネルギーをもった光子が散乱光子として進んでいきます。

この違いを押さえておくと、光電効果とコンプトン散乱を区別しやすくなります。

散散乱光子の性質

コンプトン散乱では、入射光子はエネルギーの一部を反跳電子に与えたあと、散乱光子として進んでいきます。
そのため、散乱光子の波長やエネルギー、振動数は入射光子とは異なります。

散乱光子の波長

光子のエネルギー$E$と波長$\lambda$には、次の関係があります。

$E=\dfrac{hc}{\lambda}$

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部が反跳電子へ与えられるため、散乱光子のエネルギーは入射光子より低くなります。
その結果、散乱光子の波長は入射光子より長くなります。

つまり、入射光子の波長を$\lambda$、散乱光子の波長を$\lambda’$とすると、散乱角が$0^\circ$でない場合は、

$\lambda’ > \lambda$

となります。

散乱光子のエネルギーと振動数

光子のエネルギーと振動数$\nu$には、次の関係があります。

$E=h\nu$

散乱光子は反跳電子にエネルギーを与えているため、散乱光子のエネルギーは入射光子より低くなります。
また、エネルギーが低くなると振動数も小さくなります。

したがって、コンプトン散乱では散乱角が$0^\circ$でない場合、

• 波長は長くなる
• エネルギーは低くなる
• 振動数は小さくなる

と整理できます。

散乱角と散乱光子のエネルギー

散乱光子のエネルギー$E_\gamma’$は、入射光子のエネルギー$E_\gamma$と散乱角$\varphi$を使って次のように表されます。

$E_\gamma’=\dfrac{E_\gamma}{1+\dfrac{E_\gamma}{mc^2}(1-\cos\varphi)}$

$m$は電子の質量、$c$は光速です。

この式では、散乱角$\varphi$が大きくなるほど$1-\cos\varphi$が大きくなり、分母も大きくなります。
そのため、散乱角が大きいほど散乱光子のエネルギーは低くなります。

反対に、散乱角が小さいほど散乱光子は多くのエネルギーを保ったまま進みます。
特に$\varphi=0^\circ$では$1-\cos\varphi=0$となるため、散乱光子のエネルギーは入射光子と同じになります。

反跳電子のエネルギー

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部が軌道電子に与えられます。
このエネルギーによって電子は原子から電離し、反跳電子として飛び出します。

反跳電子の運動エネルギー

反跳電子の運動エネルギー$E_e$は、入射光子のエネルギー$E_\gamma$と散乱角$\varphi$を使って次のように表されます。

$E_e=\dfrac{E_\gamma}{1+\dfrac{mc^2}{E_\gamma(1-\cos\varphi)}}$

$m$は電子の質量、$c$は光速です。

この式から、散乱角$\varphi$が大きくなるほど、反跳電子が受け取るエネルギーも大きくなることがわかります。
つまり、光子が大きく方向を変えて散乱するほど、電子へ多くのエネルギーが与えられます。

散乱光子とのエネルギーの関係

入射光子のエネルギー$E_\gamma$は、散乱後には散乱光子のエネルギー$E_\gamma’$と反跳電子の運動エネルギー$E_e$に分けられます。

$E_\gamma=E_\gamma’+E_e$

したがって、

$E_e=E_\gamma-E_\gamma’$

と表すこともできます。

散乱光子のエネルギーが低くなるほど、その分だけ反跳電子が受け取るエネルギーは大きくなります。
散乱光子と反跳電子のエネルギーは、入射光子のエネルギーを分け合っていると考えるとイメージしやすいでしょう。

散乱光子の式と反跳電子の式、似すぎや！
こんなもん、ゴッチャになるわ！

どっちかを正確に覚えればいいんだよ。
残りは入射光子のエネルギーから引けば求められるよ。

私は散乱光子派だな。

コンプトン散乱の保存則

コンプトン散乱では、入射光子と電子の間でエネルギーと運動量の受け渡しが起こります。
この現象は、運動エネルギー保存の法則と運動量保存の法則を使って説明することができます。

運動エネルギー保存則

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーが散乱光子と反跳電子に分けられます。

$E_\gamma=E_\gamma’+E_e$

$E_\gamma$は入射光子のエネルギー、$E_\gamma’$は散乱光子のエネルギー、$E_e$は反跳電子の運動エネルギーです。

入射光子が失ったエネルギーは、そのまま反跳電子が受け取るエネルギーになります。
そのため、散乱光子のエネルギーが小さくなるほど、反跳電子の運動エネルギーは大きくなります。

運動量保存則

コンプトン散乱では、エネルギーだけでなく運動量も保存されます。

入射光子がもっていた運動量は、散乱後には散乱光子と反跳電子へ分けられます。
ただし、運動量には大きさだけでなく方向もあるため、散乱光子の散乱角$\varphi$や反跳電子の反跳角$\theta$も関係します。

つまりコンプトン散乱は、エネルギーと運動量の両方が保存される現象として考えることができます。

弾性散乱としての扱い

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーに対して軌道電子の結合エネルギーが十分に小さいため、結合エネルギーを無視して考えることができます。
診療放射線技師国家試験では、この近似から弾性散乱として扱って差し支えないと判断します。

ここで注意が必要です。
放射線取扱主任者試験では、入射光子と散乱光子でエネルギーが変化する現象を厳密にとらえ、非弾性散乱として扱う場合があります。

同じコンプトン散乱でも試験によって扱いが異なるため、どの試験の基準で問われているのかを確認して判断しましょう。

こういう紛らわしいの嫌やねん！

牛助ちゃん、主任者試験なんて受けないでしょ？
だったら、弾性散乱で覚えていいわよ。

コンプトン散乱の起こる確率

コンプトン散乱がどの方向にどの程度起こりやすいかは、入射光子のエネルギーや散乱角によって変化します。
この散乱の起こりやすさを表す代表的な式がクライン－仁科の式です。

クライン－仁科の式

クライン－仁科の式は、自由電子に対するコンプトン散乱の微分断面積を表す式です。
つまり、散乱光子がある方向へ散乱する確率を表しています。

診療放射線技師国家試験では、複雑な式そのものを計算するよりも、

「コンプトン散乱の起こる確率を表す式＝クライン－仁科の式」

という対応を押さえておくことが重要です。

名前を見たらコンプトン散乱と結び付けられるようにしておきましょう。

式の中身自体は出題されないよ。

実際の過去問を見てみよう

全編コンプトン散乱の問題ではありませんが、
2025年に実施された第77回国家試験からAM61のご紹介。

第77回　2025年　AM61

1. 特性X線は連続スペクトルを持つ。
2. 光電効果は最外殻の電子で起こることが多い。
3. 電子対生成の生じた位置で消滅放射線が発生する。
4. コンプトン散乱において散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなる。
5. 光子エネルギーが1MeVのとき鉛と光子の相互作用は電子対生成が主である。

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱は、診断用X線のエネルギー領域で起こりやすい相互作用です。
人体に入射したX線の一部は、コンプトン散乱によって進行方向を変え、散乱線としてさまざまな方向へ進みます。

散乱線が画像検出器に到達すると、本来の位置とは異なる場所にX線が入射するため、画像全体に余分な信号が加わります。
その結果、画像のコントラストが低下し、観察したい組織の違いが見えにくくなります。

この影響を減らすため、一般撮影では照射野を必要な範囲に絞ったり、散乱線除去グリッドを使用したりします。
照射野を小さくすると、コンプトン散乱が起こる体積そのものを減らすことができ、検出器へ到達する散乱線も少なくなります。

また、コンプトン散乱によって生じた散乱線は患者だけでなく、周囲の診療放射線技師などが受ける被ばくにも関係します。
そのため、コンプトン散乱は画像のコントラストと放射線防護の両方に関わる重要な相互作用です。

まとめ

今回は、コンプトン散乱について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• コンプトン散乱は、入射光子のエネルギーが軌道電子の結合エネルギーを大幅に上回ると起こりやすい
• コンプトン散乱では、軌道電子が反跳電子として電離し、光子は散乱光子として残る
• コンプトン散乱はコンプトン効果とも呼ばれる
• 散乱光子は、入射光子より波長が長く、エネルギーが低く、振動数が小さい
• 散乱光子のエネルギーは、散乱角が大きいほど小さくなる
• 散乱光子と反跳電子は、入射光子のエネルギーを分け合っている
• コンプトン散乱は、運動エネルギー保存の法則と運動量保存の法則で説明できる
• 診療放射線技師国家試験では、軌道電子の結合エネルギーを無視して弾性散乱として扱って差し支えない
• 放射線取扱主任者試験では、非弾性散乱として扱う場合がある
• コンプトン散乱の起こる確率は、クライン－仁科の式で表される
• 医療現場では、コンプトン散乱による散乱線が画像のコントラスト低下や被ばくに関係する

散乱光子と反跳電子は、入射光子のエネルギーを分け合う。このイメージを持っておくと、式も覚えやすくなりますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C18：コンプトン散乱の散乱角・反跳角
• C19：コンプトン散乱の計算

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有