では、原子核が電子を捕まえると、なぜ陽子が中性子に変わるのでしょうか。
また、β⁺壊変とはどのような違いがあるのでしょうか。

今回は、軌道電子捕獲の仕組みと特徴について見ていきましょう。

軌道電子捕獲の仕組み

β⁺壊変では、原子核の中にある陽子が中性子に変わるとき、陽電子とニュートリノが放出されました。
実は、陽子を中性子に変える方法はもう1つあります。

それが、原子核が周囲の電子を捕まえる「軌道電子捕獲」です。

陽子から中性子への変化

軌道電子捕獲とは、原子核が周りの軌道電子を捕獲し、陽子と結合することで中性子に変わる現象です。

β⁺壊変では陽子が陽電子を放出して中性子に変わりましたが、軌道電子捕獲では陽子が電子を取り込むことで中性子に変わります。

つまり、どちらも陽子が中性子に変わる現象ですが、その仕組みが異なるわけですね。

なお、軌道電子捕獲はECと表記されることもあります。
これは、英語の「Electron Capture」の略です。

Catchやと思っとったわ。

紛らわしいよな。
実は主任者試験でも出題されたことがあるんだ。

ニュートリノの放出

軌道電子捕獲では、陽子が中性子に変わるとき、原子核の外へニュートリノを単独で放出します。

ここで注目したいのが、ニュートリノのエネルギーです。

β⁺壊変では陽電子とニュートリノがエネルギーを分け合うため、それぞれのエネルギーは連続スペクトルになります。

一方、軌道電子捕獲ではニュートリノが単独で放出されるため、エネルギーは線スペクトルになります。

ただし、捕獲される電子の殻によってニュートリノのエネルギーは異なるため、線スペクトルには複数の線が現れることがあります。

同じニュートリノでも、β⁺壊変と軌道電子捕獲ではエネルギースペクトルが異なることを覚えておきましょう。

原子番号と質量数の変化

軌道電子捕獲では、原子核の中にある陽子が1個減り、中性子が1個増えます。

そのため、原子番号は1つ減少しますが、陽子と中性子の合計である質量数は変化しません。

これはβ⁺壊変と同じですね。

また、壊変図では、軌道電子捕獲は左下への矢印で示されます。

原子番号が1つ減少する一方、質量数は変化しないため、壊変図ではβ⁺壊変と同じ方向に進むわけです。

軌道電子捕獲の特徴

軌道電子捕獲では、陽子が中性子に変わることが分かりましたね。
ここからは、β⁺壊変との関係や、電子が捕獲された後に起こる現象について見ていきましょう。

β⁺壊変との競合とエネルギー条件

β⁺壊変と軌道電子捕獲は、どちらも陽子が中性子に変わる現象です。
そのため、同じ放射性核種で両方の壊変が起こることがあり、これを競合過程といいます。

ただし、β⁺壊変と軌道電子捕獲では、壊変に必要なエネルギーの条件が異なります。

β⁺壊変では陽電子を新たに生成するため、原子質量で考えると、壊変には1.022 MeV以上のエネルギーが必要です。

一方、軌道電子捕獲では、もともと原子内に存在する電子を捕獲するため、この条件は必要ありません。

つまり、β⁺壊変は起こせないものの、軌道電子捕獲なら起こせる核種が存在するわけです。

そのため、軌道電子捕獲（EC）が100％となる核種もあります。

K殻電子の捕獲

軌道電子捕獲では、原子核の周りに存在する軌道電子が捕獲されます。

ここで重要なのが、どの電子殻の電子が捕獲されやすいのかという点です。

軌道電子捕獲では、原子核に最も近いK殻の電子が最も捕獲されやすいという特徴があります。

これは、K殻電子が原子核の近くに存在する確率が高いためです。

ただし、K殻電子しか捕獲されないわけではありません。
L殻やM殻など、他の電子殻でも軌道電子捕獲は起こります。

特性X線とオージェ電子の放出

軌道電子捕獲では、原子核が軌道電子を捕獲するため、その電子が存在していた場所に空位が生じます。

例えば、K殻電子が捕獲された場合には、K殻に空位が生じます。

すると、外側の電子殻にある電子が内側の空位へ遷移し、原子はエネルギーを放出します。

このとき、特性X線が放出される場合と、オージェ電子が放出される場合があります。

つまり、軌道電子捕獲では、ニュートリノの放出に続いて、特性X線やオージェ電子の放出が起こるわけです。

なお、電子の遷移によって新たな空位が生じると、さらに別の電子が遷移するため、これらの放出が連続して起こることもあります。

ここで特性X線出てくるんか！
知っとるで～。

おっ！少しは勉強してるみたいだね。
色々と繋がっているんだよ。

実際の過去問を見てみよう

2022年に実施された第74回国家試験からAM71のご紹介。

ニュートリノの放出を伴うのはどれか。2つ選べ。

1. β⁻壊変
2. β⁺壊変
3. 内部転換
4. 核異性体転移
5. 軌道電子捕獲

医療現場でのかかわり

軌道電子捕獲は、核医学検査に使用される放射性医薬品とも深い関係があります。

代表的な核種が、¹²³I（ヨウ素123）です。

¹²³Iは軌道電子捕獲によって¹²³Te（テルル123）に変わり、その過程で159 keVのγ線を放出します。

このγ線をガンマカメラで検出することで、体内に分布した放射性医薬品の様子を画像にすることができます。

¹²³Iは、甲状腺シンチグラフィや脳血流SPECTなど、さまざまな核医学検査に利用されています。

このように、軌道電子捕獲は原子核の中で起こる現象ですが、実際の画像診断にも関係しているんですよ。

まとめ

今回は、軌道電子捕獲の仕組みと特徴について学びました。
β⁺壊変との違いにも注目しながら、重要なポイントを振り返っておきましょう。

電子が捕獲された後には空位が生じ、特性X線やオージェ電子が放出される。

軌道電子捕獲（EC）は、原子核が周囲の軌道電子を捕獲し、陽子が中性子に変わる現象。

軌道電子捕獲では、ニュートリノが単独で放出され、そのエネルギーは線スペクトルとなる。

原子番号は1つ減少するが、質量数は変化しない。

壊変図では左下への矢印で示される。

β⁺壊変と競合するが、軌道電子捕獲のみが起こる核種も存在する。

K殻電子が最も捕獲されやすいが、他の電子殻でも起こる。

軌道電子捕獲では「陽子が中性子に変わる」「ニュートリノを放出する」「原子番号が1つ減る」の3つを、まず覚えておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C03：オージェ電子の発生と特徴
• D06：β壊変系 総論

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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その答えを知るためには、陽子や中性子を構成する「クォーク」と、β壊変に関与する「ウィークボソン」の存在を知る必要があります。
今回は、β壊変の仕組みを素粒子の世界からもう少し掘り下げて見ていきましょう。

※この記事の内容は、執筆時の国家試験出題レベルを超えた内容です。
※難しい場合に読み飛ばしたとしても影響は大きくありません。

陽子と中性子を構成するクォーク

β壊変では、原子核を構成する陽子と中性子が互いに変化します。
この仕組みを理解するためには、陽子や中性子の内部構造を知る必要があります。
まずは、陽子と中性子を構成するクォークについて確認していきましょう。

アップクォークとダウンクォーク

陽子や中性子は、それぞれ3個のクォークから構成されています。
クォークにはいくつかの種類がありますが、陽子と中性子を構成するのは、アップクォーク（u）とダウンクォーク（d）の2種類です。

アップクォークとダウンクォークは、どちらも電荷を持っています。
ただし、電子や陽子とは異なり、その電荷は整数ではありません。

• アップクォーク（u）：$\mathrm{＋}\frac{2}{3}$
• ダウンクォーク（d）：$\mathrm{－}\frac{1}{3}$

このように、クォークは電気素量を基準として、分数の電荷を持っているのが特徴です。

クォークの基本的な性質については、こちらでも紹介しています。

A19：素粒子とクォークの基礎知識

クォークの電荷と核子の構成

陽子と中性子は、どちらも3個のクォークから構成されていますが、その組み合わせが異なります。

• 陽子：アップクォーク2個＋ダウンクォーク1個（uud）
• 中性子：アップクォーク1個＋ダウンクォーク2個（udd）

では、それぞれの電荷を計算してみましょう。

陽子の場合は、

$$
+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=+1
$$

となり、陽子の電荷が＋1であることが確認できます。

一方、中性子の場合は、

$$
+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0
$$

となり、中性子の電荷が0であることが確認できます。

つまり、陽子と中性子の電荷の違いは、内部を構成するクォークの組み合わせによって生じているのです。

この違いが、次に紹介するβ壊変の仕組みを理解するための重要なポイントになります。

β壊変とウィークボソン

β壊変では、陽子と中性子を構成するクォークの一部が変化します。
この変化には、ウィークボソンと呼ばれる素粒子が関係しています。

ウィークボソンは、弱い相互作用を伝える粒子の一種で、電荷が－1のW⁻と、電荷が＋1のW⁺があります。

それでは、β⁻壊変とβ⁺壊変について、クォークの変化を順番に見ていきましょう。

β⁻壊変におけるクォークの変化

β⁻壊変では、原子核内の中性子が陽子に変化します。
このとき、中性子を構成するダウンクォーク（d）の1個が、アップクォーク（u）に変化しています。

ダウンクォークの電荷は$\mathrm{－}\frac{1}{3}$、アップクォークの電荷は$\mathrm{+}\frac{2}{3}$です。
つまり、クォークの電荷が1だけ増加することになります。

ここで登場するのが、電荷－1のウィークボソン（W⁻）です。

ダウンクォークがアップクォークに変化する際には、W⁻が関与することで電荷の合計が保存されます。
さらに、W⁻を介して電子と反ニュートリノが生成されます。

このように、中性子を構成するクォークがuddからuudに変化することで、陽子への変化が起こります。

β⁺壊変におけるクォークの変化

一方、β⁺壊変では、原子核内の陽子が中性子に変化します。
このとき、陽子を構成するアップクォーク（u）の1個が、ダウンクォーク（d）に変化しています。

アップクォークの電荷は$\mathrm{+}\frac{2}{3}$、ダウンクォークの電荷は$\mathrm{－}\frac{1}{3}$です。
つまり、クォークの電荷が1だけ減少することになります。

ここで登場するのが、電荷＋1のウィークボソン（W⁺）です。

アップクォークがダウンクォークに変化する際には、W⁺が関与することで電荷の合計が保存されます。
さらに、W⁺を介して陽電子とニュートリノが生成されます。

このように、陽子を構成するクォークがuudからuddに変化することで、中性子への変化が起こります。

なお、これらの反応に登場するW⁻とW⁺は、原子核の外へ飛び出していく粒子ではありません。
β壊変の途中で一時的に関与する仮想粒子として考えます。

β⁺壊変とエネルギー

ここまで、β⁺壊変ではアップクォークがダウンクォークに変化することを紹介しました。
しかし、この変化には少し不思議な点があります。

それは、質量の小さい陽子が、質量の大きい中性子に変化するということです。
いったい、どのようにしてこの変化が起こるのでしょうか。

クォークの質量差とβ⁺壊変の成立条件

実は、ダウンクォークはアップクォークよりも質量が大きいことが知られています。

そのため、アップクォークがダウンクォークに変化するβ⁺壊変では、質量が大きくなる方向への変化が起こります。

ただし、β⁺壊変が起こるかどうかは、クォークの質量差だけで決まるわけではありません。

原子核の内部では、陽子や中性子が核力によって結びついており、その結びつきにもエネルギーが関係しています。
したがって、β⁺壊変が起こるかどうかを判断するには、原子核全体のエネルギー収支を考える必要があります。

実際に、単独の陽子はβ⁺壊変を起こしませんが、原子核の内部ではβ⁺壊変が起こる場合があります。

つまり、クォークの変化だけを見ると不思議に感じるβ⁺壊変も、原子核全体のエネルギーを考えることで、その成立条件を説明できるんです。

この辺、国試出ないらしいで！
流しとこ。

それでいいよ。

まとめ

今回は、β壊変が起こる仕組みを、クォークとウィークボソンの働きから見てきました。
陽子と中性子の内部で何が起こっているのか、要点を振り返っておきましょう。

• 陽子はアップクォーク2個とダウンクォーク1個（uud）で構成される。
• 中性子はアップクォーク1個とダウンクォーク2個（udd）で構成される。
• β⁻壊変では、ダウンクォークがアップクォークに変化し、W⁻を介して電子と反ニュートリノが生成される。
• β⁺壊変では、アップクォークがダウンクォークに変化し、W⁺を介して陽電子とニュートリノが生成される。
• β⁺壊変が起こるかどうかは、クォークの質量差だけでなく、原子核全体のエネルギー収支によって決まる。

ここまで理解できたら、β壊変の仕組みはバッチリだね！
でも、出題されることはないかな～。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• D07：β⁻壊変
• D08：β⁺壊変

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

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保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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β壊変系には、β⁻壊変、β⁺壊変、軌道電子捕獲の3つの形式があります。
また、β壊変では「ニュートリノ」と呼ばれる粒子が重要な役割を果たしています。

今回は、β壊変系の3つの形式を紹介するとともに、β線のエネルギーやニュートリノの基本的な性質について大まかに見ていきましょう。

β壊変系の3つの形式

β壊変系には、β⁻壊変、β⁺壊変、軌道電子捕獲の3つの形式があります。
いずれも原子核の中で陽子と中性子の数が変化する現象ですが、その変化の仕方には違いがあります。

まずは、それぞれの特徴を見ていきましょう。

β⁻壊変

陰電子を放出し、原子核の中にある中性子が陽子に変わる現象をβ⁻壊変といいます。
このとき、反ニュートリノも放出されます。

中性子が陽子に変わるため、原子番号は1増加しますが、質量数は変化しません。

β⁻壊変の詳しい仕組みは、次の記事で紹介します。

D07：β⁻壊変

β⁺壊変

陽電子を放出し、原子核の中にある陽子が中性子に変わる現象をβ⁺壊変といいます。
このとき、ニュートリノも放出されます。

陽子が中性子に変わるため、原子番号は1減少しますが、質量数は変化しません。

β⁺壊変の詳しい仕組みは、次の記事で紹介します。

D08：β⁺壊変

軌道電子捕獲

電子の放出を伴わず、原子核の中にある陽子が中性子に変わる現象を軌道電子捕獲といいます。
この現象では、原子核が軌道電子を捕獲し、ニュートリノを放出します。

β⁺壊変と同じように、原子番号は1減少しますが、質量数は変化しません。

なお、軌道電子捕獲では、β⁻壊変やβ⁺壊変とは異なり、β線は放出されません。

軌道電子捕獲の詳しい仕組みは、次の記事で紹介します。

D11：軌道電子捕獲

β壊変系と同重変換

β壊変系では、原子核の中にある陽子と中性子の数が変化しますが、陽子と中性子の合計数は変わりません。
そのため、β壊変系は質量数が変化しないので、同重変換ともいいます。

例えば、β⁻壊変では中性子が陽子に変わるため、原子番号は1増加します。
一方、β⁺壊変と軌道電子捕獲では陽子が中性子に変わるため、原子番号は1減少します。

このように、β壊変系では原子番号が変化しても、質量数は変化しないことが共通の特徴です。

どういうことや？

牛助はカレーでもラーメンでも10kg食べるだろ？
胃袋の中身は変わっても体重は変わらないってことさ。

β線のエネルギー

β⁻壊変やβ⁺壊変では、原子核からβ線が放出されます。
このβ線には、α線などとは異なるエネルギーの特徴があります。

β線の連続エネルギースペクトル

β線のエネルギースペクトルは、連続スペクトルです。
つまり、放出されるβ線のエネルギーは一定ではなく、さまざまな値をとります。

これは、β壊変で放出されるエネルギーが、β線とニュートリノ（または反ニュートリノ）に分配されるためです。

β線が受け取るエネルギーが大きければ、ニュートリノが受け取るエネルギーは小さくなります。
反対に、β線が受け取るエネルギーが小さければ、ニュートリノが受け取るエネルギーは大きくなります。

このように、エネルギーの分配割合が壊変ごとに異なるため、β線のエネルギーは連続的な分布を示します。

β線の最大エネルギーと平均エネルギー

β線のエネルギーは、最大値で表記します。
これは、β線が壊変ごとに異なるエネルギーをもつため、エネルギーの上限を基準にして表すということです。

また、β線のエネルギーの平均値は、最大値の約1/3で近似できます。

例えば、最大エネルギーが1.5 MeVのβ線であれば、平均エネルギーは約0.5 MeVと見積もることができます。

ただし、これはあくまで近似であり、実際の平均エネルギーは核種によって異なります。

あくまで近似よ。
だいたいってことね。

ニュートリノの性質

β壊変では、β線とともにニュートリノや反ニュートリノが放出されます。
ニュートリノは非常に小さな質量をもつ粒子で、物質とほとんど反応しないという特徴があります。

ここでは、ニュートリノの基本的な性質を見ていきましょう。

ニュートリノの質量とスピン

ニュートリノの質量は非常に小さく、ほぼ0とみなすことができます。
実際には質量をもつことが分かっていますが、放射線物理学では0として扱うことがあります。

また、ニュートリノのスピンは1/2です。
スピンとは、粒子がもつ角運動量の一種で、素粒子の性質を表す重要な物理量です。

ニュートリノには左巻き、反ニュートリノには右巻きという特徴があります。
これは、粒子の進行方向に対するスピンの向きの違いを表しています。

ニュートリノに作用する力

ニュートリノに作用する力は、素粒子の相互作用のうち、重力を除けば弱い力だけです。

弱い力は、β壊変を引き起こす相互作用でもあります。

ニュートリノは電荷をもたないため、電磁気力による相互作用を起こしません。
また、強い力による相互作用も起こさないため、物質の中を通過してもほとんど反応しません。

そのため、ニュートリノは非常に検出が難しい粒子として知られています。

ちょい待ち！
質量が0なら、重力の影響もないんちゃうか？

おっ！牛助、珍しく鋭いじゃないか！
実は重力は質量のないものにも影響を与えるんだ。
質量のない光子だって、重力の影響はあるんだよ。

まぁまぁ。国試には出ないからその辺で・・・

実際の過去問を見てみよう

1999年に実施された第51回国家試験から問21のご紹介。
相変わらず古い問題が大好きなんです。笑

β壊変について誤っているのはどれか。

1. β⁻壊変では核内の中性子が崩壊する。
2. 電子捕獲ではニュートリノが放出される。
3. 電子捕獲に引き続いて特性エックス線または電子が放出される。
4. β⁻壊変に伴うニュートリノのエネルギーは連続スペクトルである。
5. β壊変では質量数が変わる。

医療現場でのかかわり

β線は、核医学治療で使用される放射線の一つです。
例えば、肝臓がんなどの治療に利用されるイットリウム90（⁹⁰Y）は、β⁻壊変によってβ線を放出する放射性核種です。

β線は連続エネルギースペクトルをもつため、放出される電子のエネルギーは一定ではありません。
また、電子のエネルギーによって物質中を進む距離も異なります。

そのため、核医学治療では、β線のエネルギーや飛程を考慮することが重要になります。

一方、β線を放出する放射性医薬品を取り扱う際には、放射線防護にも注意が必要です。
β線の遮蔽にはアクリルなどの材料が利用されますが、原子番号の大きな物質では制動放射線の発生にも注意しなければなりません。

このように、β線のエネルギーに関する知識は、核医学治療だけでなく、医療従事者の放射線防護にも役立っています。

まとめ

今回は、β壊変系の3つの形式と、β線のエネルギー、ニュートリノの性質について学びました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• β⁻壊変は、陰電子を放出し、中性子が陽子に変わる現象。
• β⁺壊変は、陽電子を放出し、陽子が中性子に変わる現象。
• 軌道電子捕獲は、原子核が軌道電子を捕獲し、陽子が中性子に変わる現象。
• β壊変系は質量数が変化しないため、同重変換ともいう。
• β線のエネルギースペクトルは連続スペクトルであり、エネルギーは最大値で表す。
• β線の平均エネルギーは、最大エネルギーの約1/3で近似できる。
• ニュートリノの質量はほぼ0とみなすことができ、スピンは1/2である。
• ニュートリノに作用する力は、重力を除けば弱い力だけである。

β壊変系では、原子番号が変化しても質量数は変わらないことが大切なポイントです。
それぞれの壊変の仕組みについては、続く記事で詳しく見ていきましょう。

β壊変系は3つの形式を区別して、それぞれの特徴を押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• D07：β^–壊変
• D08：β⁺壊変

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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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試験の復習・定期試験対策に活用してください。

試験は説明問題6問、計算問題4問の合計10問で構成されています。
配点は説明も計算も1問10点です。

ただし、説明問題には「キーワードを含めること」という条件があります。
各問題につきキーワードを5つ指定しました。
キーワード1つにつき2点の配点です。
限られたスペースで、キーワードを含めながら、
いかに第三者に伝わる形で説明できるかがポイントになります。

つまり、「知っているか」ではなく、「理解しているか」を問う試験です。

明朗会計ならぬ、明朗採点です。

全体概要

今回の平均点は61.9点でした。
得点分布は中央に集まる形となり、試験としては比較的バランスの良い結果でした。
一方で、「誘導核分裂」の説明や「吸熱反応のしきいエネルギー」の計算など、
苦戦した形跡が見て取れます。

今回は各問題の解説に加え、採点していて多かった誤答についても紹介していきます。

問1　「α壊変」を説明しなさい。

キーワード

• 質量数
• 原子番号
• ガイガー・ヌッタルの法則
• トンネル効果
• スペクトル

解答例

重い原子核が起こす壊変で、質量数は4減り、原子番号は2減る。
半減期が短いほど放出されるα線のエネルギーは高く、この関係はガイガー・ヌッタルの法則で示されている。
α線の運動エネルギーは原子核のクーロン障壁よりも低いが、トンネル効果によって原子核から放出され、線スペクトルを示す。

解説

正解率66.4％と最初の問題としては少々難しかったかもしれません。

おそらく、「ガイガー・ヌッタルの法則」と「トンネル効果」をキーワードに指定してしまったからだと思います。
「質量数」、「原子番号」、「スペクトル」に関しては、問題なく記載できていました。

散見された誤答例も見てみましょう。

誤1　半減期が短いほど起こりやすい

ガイガー・ヌッタルの法則の部分ですが、勘違いされたんだと思います。

半減期が短い核種は結果として短時間で多く壊変します。
そのため「起こりやすい」という表現を使いたくなる気持ちは分かります。

ですが、ガイガー・ヌッタルの法則は半減期が短い（壊変定数が大きい）ほど、
放出されるα粒子のエネルギーが大きいということを示した法則です。

壊変の起こりやすさを示したものではありません。

誤2　苦肉の策の解答

ガイガー・ヌッタルの法則とトンネル効果が分からん！
という方が書いたものと思う解答例がこちら。

「質量数が4、原子番号が2減少する。
ガイガー・ヌッタルの法則やトンネル効果が起きる。線スペクトル。」

キーワードを並べただけになってしまっていますね。
これだと理解していない場合も書けてしまいますので、
こういった内容のない解答は正解扱いしておりません。

ガイガー・ヌッタルの法則は「法則」であり、起きるものではありません。
また、トンネル効果も現象名を書いただけで、どのように関係するのかが説明されていません。

質量数と原子番号に関してはOKです。
スペクトルに関しては、「線」スペクトルと書かれていますので、その部分は正解です。
ただし、何が線スペクトルを示しているのかが明記されていません。
したがって、「スペクトル」というキーワードでは1点分の得点となります。

問2　「 $ β^- $ 壊変」を説明しなさい。

キーワード

• 質量数
• 原子番号
• スペクトル
• 中性子過剰核種
• ニュートリノ

解答例

中性子過剰核種が起こす壊変で、中性子が陽子に変わる。
その際に電子と反ニュートリノを放出する。
これらはの運動エネルギーは連続スペクトルを示す。
この壊変が起こると、質量数は変わらないが、原子番号が1増える。

解説

正答率78.6％と良く書けていました。

ポイントは3種類あるβ壊変系をしっかりと区別できているかです。

中性子が陽子に変わるのか？
陽子が中性子に変わるのか？
原子番号は減るのか？増えるのか？
質量数はどうだっけ？
スペクトルは？

曖昧な理解だと、得点に結びつきません。

こちらも誤答例を見ながら解説していきましょう。

誤1　質量数が変わり、原子番号は増える

これはβ壊変系を理解できていない典型例です。
さらに、曖昧に濁そうという意図が見え隠れしています。

まずβ壊変系では核内でどちらかの変化が起こります。

• 中性子が陽子に変わる。
• 陽子が中性子に変わる。

図で示すとこんな感じです。
実際に数えてみて下さい。

最初は陽子2個、中性子2個ですから、質量数は4ですね。
それがβ壊変（厳密には$ β^− $ 経変）を起こすと、1つの中性子が陽子に変わります。
すると、陽子が3個、中性子が1個という構成に変わります。

つまり、原子番号は1増えて、質量数に変化は生じません。
質量数は陽子数と中性子数の合計ですから、総数に変化はありません。
「同重変換」と言われる所以です。

さらに、「質量数が変わり」だと、
「増えた」のか「減った」のかも分かりません。

採点者側としては、「分からないから濁してきたのかな？」と勘ぐってしまいます。

そして、「原子番号が増える」という表現もマイナス1点です。
原子番号に変化がある場合は、「いくつ変化したのか」まで明記して下さい。
「原子番号が1増える」となっていないと正解にできません。

誤2　「中性子過剰核種」を「結果」として使ってしまう

「中性子過剰核種」というキーワードですが、
出題者のワタクシとしては、ヒントのつもりで入れました。

中性子が過剰（多い）なんだから、中性子が壊れる方の壊変方向だよ。というつもりで。

ところが、ここに引っ張られて、
「 $ β^- $ 壊変によって中性子過剰核種になる」
という使い方をしている方が何人かいました。

ヒントが罠になってしまいました。
すみません。

$ β^- $ 壊変は「中性子過剰核種が起こす」壊変です。
「壊変の結果として中性子過剰核種になる」ではありませんので、気を付けて下さい。

中性子過剰核種は「結果」ではなく「原因」です。

「中性子過剰核種になる」という「結果」の方向で書こうとすると、
整合性をとるために、「陽子が中性子に変わる」方向を向いてしまい、
$ β^+ $ 壊変や軌道電子捕獲（EC）に近い内容になってしまいます。

原因と結果を逆にしないよう注意してください。

問3　「ECと $ β^+ $ 壊変の違い」を説明しなさい。

キーワード

• スペクトル
• しきい値
• ニュートリノ
• 原子番号
• 陽電子

解答例

EC、β⁺壊変ともに陽子が中性子に変化するため、原子番号は1減り、質量数は変わらない。
相違点はしきい値の有無、放出粒子の種類とそのスペクトルである。
ECはしきい値が無く、ニュートリノを単独で放出するため、その運動エネルギーは線スペクトルを示す。
β⁺壊変は親核種の方がエネルギー換算で1.022MeV以上大きくないと起こらない。
つまり、1.022MeVというしきい値が存在する。
β⁺壊変はニュートリノと同時に陽電子が放出されるため、それらの運動エネルギーは連続スペクトルを示す。

解説

正答率60.5％とやや苦戦した問題でした。

ポイントはキーワードを共通点と相違点を踏まえて説明できているかどうか。
また、どんな風に違うのかを説明できたかです。

さらに、「スペクトル」は何のスペクトルなのかを理解しているかどうかです。
問題1、問題2にも「スペクトル」を指定しましたが、
問題3で改めて理解度を疑ってしまいました。

では、誤答例を見てみましょう。

誤1　ECは線スペクトルで $ β^+ $ 壊変は連続スペクトル

言いたいことは分かります。
分かるけど、正確ではないというか、
ツッコみたいというか、
〇にしたくないと言いましょうか・・・

線スペクトルなのは壊変ではなく、
壊変に伴って放出される粒子の運動エネルギーなのです。

つまり、「スペクトル」という言葉の対象は「壊変」ではなく、
「放出される粒子の運動エネルギー」なのです。

「ECは線スペクトルで」って書かれてしまうと、
壊変の何が線スペクトルなの？
って思ってしまいます。

ここは正確に、
「ECではニュートリノが単独で放出されるため、その運動エネルギーは線スペクトル」
という具合に、何のエネルギースペクトルなのか、さらにその理由も添えて書いて欲しいなと思います。

同じように、
「$ β^+ $ 壊変ではニュートリノと陽電子が同時に放出されるため、それらの運動エネルギーは連続スペクトル」
と書いて欲しいですね。

誤2　陽子が中性子に変化するため、原子番号が1増える？

ウソだろ？
と思いますよね？

これが結構いたんです。
コチラが頭を抱えてしまいます。

「陽子が中性子に変わる」
ここは間違いないですね。
ただ、そのあとが良くありません。

原子番号=陽子数ですから、原子番号は
「1減る」としなければなりませんね。

単純な間違いか、ケアレスミスだと思いますが、
こういう基本的な部分を落としてしまうと、合格点が遠のいてしまいます。

問4　「消滅放射線の発生過程」を説明しなさい。

キーワード

• 対消滅
• スペクトル
• ポジトロニウム
• 0.511MeV
• 180°

解答例

陽電子は運動エネルギーが尽きると、付近の陰電子と結合し、ポジトロニウムとなり、対消滅を起こす。
その際、0.511MeVの線スペクトルの消滅放射線を互いに180°方向に放出する。

解説

正解率66.6％でした。
結構キーワードで誘導したつもりなのですが、斜め上を行かれました。

ここは「発生過程」を問うてますから、流れを説明しなくては行けません。

誤答例を見ながら説明していきましょう。

誤1　対消滅でポジトロニウムが生成される？

このパターン、多かったです。

対「消滅」するはずのポジトロニウムが「生成」される側で登場してしまっています。
となると、いったい何が対消滅したんでしょうか・・・

正しくは、「ポジトロニウムが対消滅して、消滅放射線が放出される」んでしたよね。

ついでと言っては何ですが、「ポジトロニウム」が何なのかも説明して欲しいところです。
陽電子と陰電子が結合した状態が「ポジトロニウム」でしたね。

誤2　消滅放射線が連続スペクトル？

これも多く見られた間違い方です。

「0.511MeVの消滅放射線が2本発生する。
2本発生するので連続スペクトルを示す。」

これは、僕にも原因があるんでしょうか？
僕はかねてから、

「1回の現象で単独発生するものは線スペクトル、
複数同時発生するものは連続スペクトル。
ただし、消滅放射線だけは例外で、0.511MeVで固定だから線スペクトル」

と講義で言いまくっています。
①ルールを覚えてから
②例外を覚える
という、作戦です。

例外の例として消滅放射線を毎回あげていたのですが・・・
「2本同時=連続スペクトル」
のルールに則ってしまっていますね。

問5　「内部転換からオージェ電子の放出までの流れ」を説明しなさい。

キーワード

• γ線
• 内部転換電子
• 空位
• 特性X線
• オージェ電子

解答例

励起状態の原子核は、γ線としてエネルギーを放出する代わりに、
軌道電子を放出してエネルギー準位を下げることがある。
この際放出される電子を内部転換電子といい、この現象を内部転換という。
内部転換は内殻軌道電子で起こりやすく、空位が生じるため、
特性X線もしくはオージェ電子の放出が起こる。

解説

正解率73.7％でした。

多くの方が流れを把握できていました。

ただし、理解度を疑わざるを得ない誤答例がありました。

誤1　空位が生じると、特性X線とオージェ電子が放出される。

この表現、結構いました。

特性X線とオージェ電子を「と」で繋いでしまうパターン。
これだと、空位があると、特性X線とオージェ電子の両方が放出されることになります。

正しくは、「か」で繋がないといけません。
「か」で繋げば、「どちから一方が放出される」という意味になります。
こんな感じ。

「空位が生じると、特性X線かオージェ電子が放出される。」

ね。正しい意味になるでしょ？

もう少し放物っぽい表現にしたい場合は「もしくは」で繋いでみて下さい。
こんな感じになります。

「空位が生じると、特性X線もしくはオージェ電子が放出される。」

教科書に近付きましたね。

誤2　競合相手を取り違える。

少ないですがいましたね。

この現象では、競合過程のペアが2つ出てきます。
そのペアはもちろん、

• 「γ線」と「内部転換電子」
• 「特性X線」と「オージェ電子」

この2ペアです。

γ線が出るなら、内部転換電子は出てこない。
γ線が出ないなら、内部転換電子が出てくる。

特性X線が出るなら、オージェ電子は出てこない。
特性X線が出ないなら、オージェ電子が出てくる。

こういった関係性ですね。
一連の流れで、放出される放射線は2種類です。
「γ線か内部転換電子」と「特性X線かオージェ電子」ですね。

理解度を疑う例としては

「内部転換電子が放出されると、γ線によりオージェ電子が放出される。その結果、特性X線も放出される。」

競合する相手を取り違えると、全部放出されるような文章になってしまいます。
何なんでしょうか・・・
本来なら、2種類しか放出されない現象なのですが、4種類すべてが放出されていそうな表現です。
オールスター戦です。

ちゃんと理解して下さいね・・・泣
この回答の方、講義中、良く居眠りしている方です。

問6　「誘導核分裂」を説明しなさい。

キーワード

• 中性子
• 核分裂片
• 放出エネルギー
• β^－壊変
• 質量数

解答例

²³⁵Uに熱中性子を照射すると、²³⁶Uという複合核が形成され、亜鈴型に引き伸ばされ分裂する。
分裂すると2つの核分裂片と2～3個の中性子が放出され、この中性子が次の核分裂を連鎖的に引き起こす。
核分裂片は、質量数140前後と95前後のものが多く、中性子過剰の状態のため、β^–壊変を起こしやすい。

　1回の核分裂の放出エネルギーは200MeV程度で、その80％は核分裂片に分配され、残りの20％は中性子やγ線や熱エネルギーなどとなり放出される。
このときの中性子は１つあたり2MeVのエネルギーを有する。

解説

正解率25.4％でした。

ちょっと想像以上の正解率に僕の方が引いています・・・
たしかに、最終講義での内容でしたけど、
無対策にもほどがあるでしょうに。笑

ここは誤答例を紹介

誤1　β壊変と競合！？

結構多かったのがコチラ。

「核分裂は β^－壊変 の代わりに起こる現象で・・・」

いやいやいや。
キーワードを使うためにどうしようかと悩んだ結果なんだと思いますが、
核分裂は β^－壊変 との競合現象ではありません。

百歩譲って、²⁵²Cf が起こす自発核分裂との競合の可能性も考えましたが、
そちらはα壊変との競合過程ですので、β^－壊変の入り込む余地はありません。

核分裂によって生じた核分裂片は、中性子過剰の状態なので、その後β^－壊変を起こしやすくなります。今回の「β^－壊変」というキーワードは、この意味で使って欲しかったところです。

誤2　中性子照射で質量数が増えて $β^{-}$ 壊変が起こる？

こちらも多かった誤答です。

中性子を照射することで、その中性子が²³⁵Uに吸収され、
中性子を吸収した核は、中性子過剰になってβ^－壊変を起こす。
※この「²³⁵U」を書けていない人も多かったです。

理論的には中性子が増えるんだから、中性子過剰。
それならβ^－壊変だ！
と考えたんでしょう。

まぁ、言わんとするところは分かりますが、
これだと、「核分裂どこ行った？」となります。

その後の回答を読み進めると、
「β^－壊変の後、核分裂する。」
と続きます。

続いちゃダメです。笑
現象の起こる順番が逆です。

核分裂する。
↓
核分裂片（中性子過剰）が生じる。
↓
中性子過剰だからβ^－壊変する。
この順番ですので、お間違えなく。

問7　半減期3時間の核種が20MBqある。6時間経過した後の放射能[MBq]を求めなさい。

解答例

求める放射能Aとすると、

$$
\begin{aligned}
A&=A_0({\frac{1}{2}})^{\frac{t}{T}}\\[6pt]
&=20 \cdot ({\frac{1}{2}})^{\frac{6}{3}} \\[6pt]
&=20 \cdot \frac{1}{4} \\[6pt]
&=5 \mathrm{[ MBq ]}
\end{aligned}
$$

A₀：初期放射能
t：経過時間
T：半減期

解説

計算問題は講義中にもやりましたね。
試験中の使用は認めていませんが、
講義中の演習では、電卓の使用を薦めています。
今はスマホでも事足りる時代ですが、ひとつ関数電卓を持っておくのもおススメです。

正解率は93.4％と、とても良くできていました。

ここは特に目立った誤答はありませんでした。
書いたか書けなかったか。解けたか解けなかったか。という印象です。

問8　ある親核種 ${}^{100}\mathrm{X}$ がα壊変して娘核種 ${}^{96}\mathrm{Y}$ になった。壊変のQ値が 5.0MeV のときのα粒子の運動エネルギー[MeV]を求めなさい。

解答例

求めるエネルギーをE_αとすると、

$$
\begin{aligned}
E_α&=5 \cdot (\frac{96}{96+4})\\[6pt]
&=5 \cdot \frac{96}{100}\\[6pt]
&=4.8 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

解説

正答率は44.7％でした。

このQ値の分配問題は過去に何度も出題していて、
「試験に出すからね」と伝えていても、正答率はなかなか上がりませんね。
難しくはないと思うのですが、どうでしょうか？

「質量数の逆比で分配される」
これがキーワードなんですが、聞き覚えないですか？

理解しないまま国試に臨むのだけは辞めて下さいね。

誤答例を紹介します。

誤1　割合だけ計算しちゃってる。

これ、非常に惜しいですよね。
もう、ほぼ分かっているのに、うっかり見落としちゃったんだと思います。

$$
\begin{aligned}
E_α&= (\frac{96}{96+4})\\[6pt]
&= \frac{96}{100}\\[6pt]
&=0.96 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

正解にしてあげたいのはやまやまですが、
「壊変のQ値を分配している」
という大切な部分が抜けているんですね。

この回答だと、「こういう比率で分配します」は分かっても、
「Q値を分配する」が抜けているという評価になります。

部分点、差し上げときます！

誤2　こちらは定番「比率が逆」パターン

もうこちらは典型例です。
Q値は「質量数の逆比で分配」なのに、質量数の比率（正比率）そのままに分配しちゃったパターン。

これの落とし穴は、正比率の数字も綺麗になること。
ダマされやすいです。
自分の計算した結果が綺麗な数字だと、
「あぁ、大丈夫そうだ。合ってる合ってる！」
そう思い込んでしまいがち。

まぁともかく数字見てみましょう。

$$
\begin{aligned}
E_α&=5 \cdot (\frac{4}{96+4})\\[6pt]
&=5 \cdot \frac{4}{100}\\[6pt]
&=0.2 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

うん、キレイ！
これは引っ掛かるかも。
こちらも部分点対応ですな。

是非、「質量数の逆比で分配」になっているかを確認する癖を付けて下さい。

問9 とある核種 ${}^{234}_{90}\mathrm{X}$ が壊変を繰り返して ${}^{214}_{84}\mathrm{Y}$ になるまでに行う $ α $ 壊変と　$β^{-}$ 壊変の回数をそれぞれ求めなさい。

解答例

α壊変の回数をAとすると、

$$
\begin{aligned}
A&=\frac{234-214}{4} \\[6pt]
&=5 \mathrm{[ 回 ]}
\end{aligned}
$$

一方、β^－壊変の回数をBとすると

$$
\begin{aligned}
90-2A+B&=84 \\[6pt]
90-2 \cdot 5+B&=84 \\[6pt]
B&=84-90+10 \\[6pt]
&=4 \mathrm{[ 回 ]}
\end{aligned}
$$

従って、α壊変が5回、β^－壊変が4回。

解説

正答率は75.0％でした。
「絶対に出すからね！」と念を押しただけあって、良くできていました。
ただ、問7レベルの正答率（93.4％）を期待しておりましたが、そこまではいきませんでした。

なぜそこまでこの問題ができるようになって欲しいのか。
答えは単純です。

国試に良く出るから！
かつ
主任者でも出るから！

これに尽きます。

さて、解法の手順はこうなります。

1. 質量数の変化からα壊変の回数を求める。
2. α壊変の回数から、原子番号の変化量を求める。
3. α壊変後の原子番号と、最終的な原子番号との差からβ^－壊変の回数を求める。

この3ステップで求められます。

誤答という訳ではないですが、素直に〇としたくない例をご紹介します。

誤1　数式だけ書いてくる。

このパターン多いです。
どういう手順で、なぜそう計算したのか。
これを採点者側が想像しなければならないパターン。

何を言っているか分からないって？
まずは見てみて下さい。

$$
\begin{aligned}
234-214&=20\\[6pt]
20÷4&=5 \\[6pt]
90-2 \times5 &=80 \\[6pt]
84-80&=4
\end{aligned}
$$

とだけ書いてあります。

何の数字が何のことやら？
となってしまいませんか？

確かにα壊変が5回、β^－壊変が4回が正解ですが、
この書き方だと、どっちの数字が何壊変なのかも明記されていません。
単位もありません。
どの部分が解答なのかも分かりません。

自分では解けているつもりでしょうが、
人に伝えるということができていません。

試験の答案は他人に伝わるかを意識して欲しいと思います。

誤2　α壊変の回数だけ合っている

このα壊変の回数だけ合っているというパターンは結構多くいました。
しかし、β^－壊変の間違い方が多種多様過ぎて、法則性というものは見受けられませんでした。

例としてはこんな感じ。

• α壊変5回、β^－壊変3回
• α壊変5回、β^－壊変6回
• α壊変5回、β^－壊変10回
• α壊変5回、β^－壊変20回

3回や6回なら、数え間違えたかな？
と思えるのですが、
10回や20回となると、なぜだ？
ってなります。

普通に考えて、α壊変5回に対して、β^－壊変20回って、
バランス悪く思わないんでしょうかね？

計算ができたら、そのまま終わりにせず、
「この答えは現実的かな？」と考える癖を付けてみて下さい。

もし、「アレ？おかしいかも」と思ったら、大体おかしいです。
この感覚は問題をたくさん解いて慣れていって欲しいと思います。

問10　とある核種 ${}^{10}\mathrm{X}$ に重陽子（ ${}^{2}\mathrm{d}$ ）を照射したところ、核反応が起こった。この反応のQ値が －2.0MeVのとき、しきいエネルギー[MeV]を求めなさい。

解答例

求めるしきいエネルギーをE_dとすると、

$$
\begin{aligned}
E_d&= (1+\frac{2}{10}) \times |-2.0| \\[6pt]
&=2.4 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

解説

正答率は35.4％でした。

国試でも中々出題されることのない計算問題ですので、
正答率はこの数字でも良いかと思ってしまいます。

ただ、やはり解けている人は解けています。
解けている人を確認すると、
「細かいところまでやりこんでいる」人たちでしたね。
普段のイメージ通りのメンバーでした。

さて、そんな中、1パターンですが、法則性のありそうな誤答例を紹介しましょう。

誤1　「＋」が「－」になっている。

$$
\begin{aligned}
E_d&= (1-\frac{2}{10}) \times |-2.0| \\[6pt]
&=1.6 \mathrm{[MeV]}
\end{aligned}
$$

間違っていても数値が出てしまうことが厄介なところです。
自分の間違いに自らで気付くというのは容易なことではありません。

ただ、現象をよく考えてみて下さい。

しきい値がQ値を下回るってどういう状況でしょうか？
Q値の分のエネルギーを補うためには、
入射粒子はそれ以上の運動エネルギーを持っている必要があります。

そうじゃないとおかしいですよね？

100円のお釣りをもらうためには100円以上の金額を会計時に出す必要があります。
会計時に50円しか出していないのに、100円のお釣りが来たら儲かっちゃいますよね？
そんなことはない訳です。

エネルギーもそれと同じ考え方です。

まとめ

今回の中間試験では、知識そのものよりも、
「なぜそうなるのか」を理解できているかを重視した問題にしました。

正解にたどり着くことも大切ですが、
それ以上に、現象を理解し、自分の言葉で説明できることを目標にして欲しいと思います。

今回の試験で特に意識して欲しいポイントをまとめます。

• 用語は意味まで理解する。
• 現象は原因と結果を意識する。
• 計算問題は手順を理解して解く。
• 答えが出たら「本当にこの値で合っているか？」を確認する。
• 答案は採点者に伝わるように書く。

今回紹介した誤答例は、実際に皆さんが書いた答案をもとにしています。

今回の解説を参考に、期末試験へ向けて復習しておきましょう。

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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