実はこれ、電子がターゲットにぶつかったときに曲がってしまうことが原因。
そのとき失ったエネルギーが、そっくりそのままX線として放たれるんです。

この記事では、そんな制動放射線の仕組みをやさしくたどりながら、
クラマースの式やクーレンカンプの式が“何を表しているのか”も一緒に見ていきます。

X線管の中で起きていることがわかると、装置の出力や撮影条件の意味も、きっと違って見えてくるはずです。

X線はどうやって生まれるの？

X線管の中では、目に見えない世界で壮大なエネルギーの変換が起きています。
電気の力で電子を加速し、それがターゲットに衝突することで光が生まれる――。
ここでは、その一連の流れを順を追って見ていきましょう。

電子を加速してターゲットへ

X線が生まれる最初の舞台は、陰極（フィラメント）です。
ここに電流を流すと熱せられ、表面から電子が飛び出します。
このように、熱によって放出される電子を熱電子と呼びます。

放たれた熱電子は、真空中を漂う間もなく、強力な電場に引き寄せられます。
その電場を生み出しているのが、反対側の陽極（ターゲット）です。
陰極と陽極のあいだには高い電圧（管電圧）がかかっており、
電子はその電位差によって一気に加速されていきます。

たとえば管電圧が100 kVなら、1個の電子が得るエネルギーは100 keVになります。
この関係については、A02の記事「放射線物理に必要な物理単位まとめ｜速度・圧力・電気など12個を簡単整理」で扱いましたね。
加速された熱電子は光速の半分ほどの速さにまで達し、そのままターゲット金属へ突っ込んでいきます。

つまり、陰極で生まれた熱電子が、陽極へ向かって走る――
この“走るエネルギー”こそが、のちにX線のもとになる運動エネルギーなのです。

減速すると光る？ 制動放射の基本原理

陽極ターゲットに突っ込んできた（入射した）電子たちは、そこでいきなりブレーキをかけられます。
ターゲット内部には原子核がぎっしり詰まっていて、その正の電荷が電子を強く引き寄せてしまうのです。
電子はその引力に引かれながら進路を曲げられ、まるで急カーブを切る車のように減速します。

このとき、電子は“進む力”を少し失い、そのエネルギーが電磁波（＝X線）に変わります。
これが制動放射（Bremsstrahlung）という現象で、このときに放出されたX線は制動放射線と呼ばれます。
ドイツ語で「ブレーキ放射」という意味の通り、電子がブレーキを踏むたびに光が生まれる――とまぁ、言ってみればそんな現象です。

ただし、「止まったとき」ではなく、「曲げられた瞬間」に放射されることがポイントです。
電子がどれくらい強く引き寄せられたか、つまりどれだけ急に方向を変えたかによって、
放たれるX線のエネルギー（＝波長の短さ）が変わります。

たとえば、ほとんど減速せずに通り過ぎた電子は、低エネルギーのX線しか出しません。
一方で、原子核のすぐそばを通って大きく減速した電子は、
持っていた運動エネルギーをほぼすべて放出してしまい、高エネルギーのX線を放ちます。

このように、電子ごとに減速の度合いが違うため、
X線（制動放射線）のエネルギーも一様ではなく、様々はエネルギーが連続的に混在する連続スペクトルとして現れるのです。
だから制動放射線は、波長の幅を持った“なだらかな山形”のグラフを描きます。

制動放射の性質をつかもう

制動放射線は“減速の度合い”によって生まれるエネルギーが変わるため、
一つひとつの電子が放つX線にばらつきがあります。
その結果として現れるのが、連続的に広がるスペクトル。
ここでは、その性質とエネルギーの上限を決める法則を見ていきましょう。

なぜ連続スペクトルになるのか

X線管で発生した制動放射線を波長ごとに分析すると、
山のように滑らかに連なるグラフが現れます。
これが連続スペクトルです。

原因はシンプルで、電子が減速する程度が毎回異なるからです。
原子核のすぐそばをかすめて一気に減速する電子もあれば、
遠くを通ってほとんどスピードを落とさない電子もあります。

たとえば、高速道路でいろんな車がそれぞれのタイミングでブレーキを踏むようなもの。
ブレーキの強さがバラバラなら、減速の仕方も、放たれる光（X線）のエネルギーもまちまちになります。
その結果、波長が短いX線から長いX線まで、連続的に分布するのです。

このグラフの形は、ターゲットの材質によって大きく変わることはありません。
銅でもタングステンでも、基本の形は同じです。
つまり制動放射の連続スペクトルは、「電子が減速するという現象そのもの」によって決まっているのです。

最短波長とデュアン・ハントの法則

制動放射のスペクトルには、右端に“打ち止め”のような位置があります。
これより高いエネルギーのX線は出ません。
ここが制動放射線の最大エネルギーとなります。
また、エネルギーと波長の関係式は以下のようになっています。

$$ E=\frac{hc}{λ} $$

ここで、h：プランク定数、c：光速、E：制動放射線のエネルギー、λ：波長です。

つまり、制動放射線のエネルギーが最も高いとき、波長は最も短くなります。
これを最短波長と呼び、その位置を決めるのがデュアン・ハントの法則です。

法則の内容はとても単純で、
「電子の持っていた全エネルギー（＝加速電圧）を、まるごと1個のX線に変えたとき」
そのX線の波長が最短になる、というものです。

式で書くと次のようになります。

$$
\color{#B22222}{
\pmb{
\begin{aligned}
\lambda_{\min} &= \frac{hc}{eV} \\[6pt]
&= \frac{1.24}{V}
\end{aligned}
}
}
$$

ここで、
h：プランク定数、c：光速、eV：電子のエネルギー（加速電圧×電荷）、V：kV単位の管電圧です。
この式で求められるのはnm単位の最短波長です。

たとえば管電圧を2倍にすると、電子のエネルギーも2倍になります。
すると最短波長は半分になり、より高エネルギー側までX線が広がります。
つまり、管電圧が高いほど硬い（エネルギーの高い）X線が得られるわけです。

この最短波長は、後で扱う「クラマースの式」や「クーレンカンプの式」のグラフでも、
スペクトルの端を決める重要な基準になります。

※スペクトルの端：スペクトルの横軸が波長なら左端、エネルギーなら右端にあたります。
※上の図では横軸がエネルギーなので、右端となります。

制動放射の強度分布を理論で見る

前のセクションでは、「制動放射」がどうやって生まれるかを感覚的に見てきました。
ここではもう一歩踏み込んで、「その強さがどう変わるのか？」を理論的に考えてみましょう。

制動放射では、加速電圧が大きいほど高エネルギーのX線が出やすくなりますが、
その分、低エネルギーのX線もたくさん混ざっています。
この“分布の形”を説明するために生まれたのが、
クラマースの式やクーレンカンプの式といった理論です。

どちらも、
「電子がターゲットにぶつかって減速するとき、どんなエネルギーのX線をどれくらい出すのか」
を数学的に表すものです。

つまり、制動放射線のエネルギー分布（強度分布）を示しているのです。

ではまず、基礎となるクラマースの式から見ていきましょう。

クラマースの式でわかること

クラマース（Kramers）の式は、制動放射のX線強度を最もシンプルな形で説明する理論です。
シンプルとは、古典量子論でという意味です。
つまり、制動放射線のエネルギー分布を古典量子論的に説明した式をクラマースの式といいます。

電子が金属ターゲットの原子核の電場で減速されるとき、
どんなエネルギーのX線を出すのか――それを“理想的な条件”で近似したものなんですね。

式の形はおおよそ次のように表されます。あくまでおおよそです。

$$I(E)=K\cdot Z\cdot (E_0-E)$$

ここで、

• I(E)：エネルギーEのX線強度
• Z：ターゲット金属の原子番号
• E₀：電子が持っていた最大エネルギー（＝加速電圧に対応）
• K：定数（比例関係の係数）

つまり、電子が持つエネルギー E₀​ から実際に放射されるX線のエネルギー E を引いた分だけ、強度が変わるという考え方です。
このため、グラフにすると「高エネルギー側でゼロに近づく直線的なスペクトル」になります。

クラマースの式のすごいところは、
実際のスペクトルの“全体的な形”をかなりよく再現できる点です。
細かいピーク（特性X線）は含まれませんが、
制動放射の“山なりの分布”を理解するうえでの出発点になるんです。

これ、式も覚えなきゃだめですか？

たまのすけ

たなまる

式の中身まで問われたことはありませんね。
式自体を覚える必要はありませんが、
「制動放射線とクラマースの式は関係がある」ことは押さえておきましょう。

クーレンカンプの式とのちがい

クラマースの式は「理想的な条件下での近似式」でした。
つまり、電子が金属ターゲットにぶつかって減速する際、
エネルギー損失がなめらかに起こると仮定しているわけです。

でも、実際のX線管の中ではそんなに単純ではありません。
電子は金属原子の電場の中で、
さまざまな距離や角度で減速されるため、
放射されるX線の強さには微妙なばらつきが生じます。

この“現実のずれ”を補正するように提案されたのが、クーレンカンプ（Coulomb–Kramers）実験式です。
クラマース式をベースにしつつ、電子の速度やクーロン力の影響を考慮して改良されたものなんです。
クラマースの式に「実際の測定結果」をもとに補正を加えたものです。
複雑になってくるので、紹介は割愛します。
つまり、国試で式の中身は問われないということ。

式の詳細は複雑ですが、ざっくり言えばこうです。

• クーレンカンプの式では、電子と原子核との相互作用の確率（断面積）を取り入れている
• その結果、低エネルギー側のX線強度がより実測値に近づく

グラフで比べると、クラマース式はやや単純な直線的な分布、
クーレンカンプ式は少し丸みを帯びて、低エネルギー側が高めに補正されたカーブになります。

つまり――
クラマース式は“理想のモデル”、
クーレンカンプ式は“実際に近づけたモデル”という関係なんですね。

つまりどういうこっちゃ？

牛助

たなまる

クラマースと同様に制動放射線のエネルギー分布を示してるってだけ分かっていれば大丈夫だよ。

電子エネルギーとX線強度の関係

ここまでで、「クラマースの式」と「クーレンカンプの式」が
それぞれどんな特徴を持っているかを見てきましたね。
では、加速電圧──つまり電子のエネルギー──を変えると、
制動放射の強度はどう変わるのでしょうか？

これは直感的にも理解しやすくて、
電子のエネルギーが高いほど、ターゲット原子の電場に突っ込む勢いも強くなります。
そのぶん、より多くのエネルギーが放射（＝X線）として放たれるわけです。

式で表すと、クラマース式にも出てきたように
エネルギーの上限 E₀​（＝加速電圧）によってスペクトルの右端が決まります。
電圧を上げれば、その端（最短波長の位置）は右側にずれていき、
全体の強度も大きくなるという関係です。

クーレンカンプの式で見ると、この関係はさらにリアルで、
低エネルギー成分の強度増加も一緒に再現されます。
つまり、電圧を上げると「山全体が持ち上がる」ような変化を示すんですね。

まとめるとこうです。

• 電子のエネルギー（加速電圧）を上げると、X線強度が全体的に増える
• 最短波長は短くなる（＝より高エネルギーのX線が出る）
• 低エネルギー側も、クーレンカンプの式で見るとより現実に近いカーブになる

実際の過去問を見てみよう。

2008年に実施された第60回国家試験からのご紹介。
ちょっと古いですが、現在でも出題される可能性が十分にある内容です。

医療現場でのかかわり

私たちが病院で使っているX線のほとんどは、
この制動放射によって生まれています。

撮影用のX線管の中では、電子がターゲット金属にぶつかって減速し、
そのときに放たれたエネルギーがX線となって飛び出しているんです。

つまり、「制動放射がわからないと、X線撮影の原理がわからない」というくらい、
この現象は医療現場の根本に関わっています。

どんな検査でも、その背景にはこの小さな減速の瞬間がある――
そう思うと、X線管の中も少し身近に感じられますね。

まとめ

制動放射は、熱電子がターゲットにぶつかって減速するときに放たれるX線のこと。
そのスペクトルは“連続的”で、最短波長はデュエンハントの法則から管電圧のみで決まります。
そのエネルギー分布は理論的にクラマースの式で近似され、より実測に近づけた補正版がクーレンカンプの式です。

医療現場で使われるX線の大部分は、この制動放射によるもの。
つまり、この現象を理解することが、X線撮影の原理を理解することにつながります。

たなまる

電子がぶつかって光（X線）になる――それが制動放射。
　言ってみれば、X線撮影の“はじまる瞬間”なんですね。

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ほれ、ここまで読んだんなら、次はこのあたりを見ておくとえぇぞい。

• C1：X線の定義と種類
• B1：放射線とは何か？基本の定義と大まかな分け方

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ここまで読んできた皆さんなら、もう一歩踏み込んだ知識に触れてみたくなるはずです。そんな方におすすめの外部リンクを紹介しますね。

・公益社団法人日本天文学会天文学辞典

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この記事では、放射線の基本的な定義と、その大まかな分け方をシンプルに解説していきます。

エネルギーを運ぶ存在としての放射線を「波」と「粒子」という二つの視点から整理し、どういう仲間がいるのかをざっくり確認します。

これは教科書的に整理された基礎知識であり、医療や放射線技術を学ぶ上での出発点になります。
まずはこの土台をしっかり押さえておきましょう。

放射線とは何か？

「放射線」という言葉を聞くと、多くの人はちょっと構えてしまいますよね。
医療関連のニュースや原発関連の話題でもよく登場するので、なんとなく怖いイメージを持ってしまうことも少なくありません。

では、そもそも放射線とは何でしょうか？
シンプルに言えば、「エネルギーをもって飛んでいく波や粒子」のことを指します。

放射線そのものは人間の目で直接見ることはできません。
しかし、物質にぶつかると光を出したり（シンチレーション）、化学変化や電気的な変化を起こしたりするため、私たちはその影響を通して放射線の存在を知ることができます。

つまり、見えなくても確かに存在し、時に体の奥深くにまで届いてしまう――それが放射線の特徴です。

つまり、波と粒があるんやな？

牛助

たなまる

そう！
ちょっと詳しく見ていこうか。

まずは定義の確認

放射線という言葉は、いろいろな教科書で説明のしかたが微妙に異なります。
ですが、その本質はどれも同じで、次の2つの能力に集約されます。

1. 放射線は、空間や物質を通してエネルギーを伝える能力をもつ。
2. 放射線は、物質を電離させる能力をもつ。

この2つがそろって初めて「放射線」と呼ぶことができます。
つまり、放射線とは「エネルギーを運びながら、物質を変化させる力をもつ存在」なのです。

たとえば、光や電波もエネルギーを伝えていますが、電離を起こすほど強くはありません。
電子をはじき飛ばしたり、原子に変化を与えたりすることができないため、これらは放射線とは呼びません。
※エネルギーが低すぎると、電離の能力が失われます。こうなると、我々の業界では放射線として扱わなくなります。

逆に、医療で扱うX線やγ線、または粒子線のように、物質中の電子を飛ばす力をもつものこそが、
放射線の仲間ということになります。

どうしてエネルギーが低いと、放射線として扱わなくなるんですか？

たまのすけ

電爺

ふむ。良い質問じゃな。
エネルギーが低いと電離が起こらんのじゃよ。
つまり、被ばくが起こらないんじゃ。
そうなると、危険性がないからの。

たなまる

電離の話題だと電爺が解説しちゃうね。
私の出番はないかな・・・

放射線を構成する2つのタイプ

①の定義より、放射線とは電磁波および運動エネルギーを持った粒子線をいいます。

放射線にはいくつかの種類がありますが、この定義からもわかるように、
放射線とは波としての放射線（電磁波）と、粒としての放射線（粒子線）の両方を含む言葉です。

たとえば、X線やγ線は電磁波の仲間、α線やβ線・中性子線は粒子線の仲間です。
この2つの姿を押さえておくことが、放射線の理解を深める第一歩になります。

放射線と物質の相互作用

放射線が物質に入ると、ただ通り抜けるわけではありません。
途中で電子をはじき飛ばしたり、軌道を変えたり、エネルギーを失ったりと、
さまざまな変化を引き起こします。

こうした現象をまとめて「放射線と物質の相互作用」と呼びます。
ここでは、放射線が物質に及ぼす4つの主要な作用を順に見ていきましょう。

① 電離

放射線が原子に衝突して、軌道電子を原子外へ放出する現象です。
放出された電子を電離電子といい、この現象が起こることで物質は電離した状態になります。
医療分野では、この電離作用こそが放射線の影響や効果の中心にあります。

② 励起

放射線のエネルギーが電子に伝わり、電子が外側の軌道へ移動する現象です。
電子が飛び出すほどではないため電離は起こりませんが、
物質内部での化学的変化や発光などのきっかけとなります。

③ 反跳

放射線が原子核に衝突して、核を動かす現象です。
粒子線のように質量をもつ放射線では、この反跳が特に顕著に現れます。
反跳によって生じた運動エネルギーは、物質内でさらなる変化を引き起こします。

④ 制動放射

荷電粒子が原子核のそばを通過するとき、
そのクーロン力によって進む方向が曲げられ、運動エネルギーの一部を失います。
このとき失われたエネルギーが制動放射線として放出される現象です。

医療分野では、X線がこの制動放射によって生み出されていることを学びます。
放射線の発生原理を理解するうえで、欠かせない現象の一つです。

まとめ

放射線とは、エネルギーを伝える能力と物質を電離させる能力をもった存在です。
この2つの力をもつからこそ、放射線は医療や研究の現場で利用される一方で、
取り扱いに注意が必要な性質もあわせ持っています。

さらに、放射線が物質に入射すると、電離・励起・反跳・制動放射の4つの現象が起こります。
これらの相互作用を理解しておくことが、放射線の「はたらき方」をつかむ第一歩です。

次回は、ここで出てきた電磁波と粒子線をもう少し詳しく分けて、
それぞれの種類と特徴を見ていきましょう。

たなまる

放射線って言葉だけ聞くとちょっと身構えちゃうけど、正体は“エネルギーを運ぶ波や粒子”。
まずはこの基本の形を知っておくことが大切です。

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電爺

ほれ、ここまで読んだんなら、次はこのあたりを見ておくとえぇぞい。

• B02：放射線はどう分類される？特徴と例をまとめて解説
• B03：放射線の種類と正体を理解しよう

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たまのすけ

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電気事業連合会
ざっと復習したいときにうってつけです。

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なんとなく講義で聞いたことあるな。
どんな現象だっけ？

となっている方は、復習必須ですよ。

電離

簡単に言えば、電離とは「軌道電子が原子外に放出される現象」です。

図の場合、左から入ってきた入射放射線（波線なので光子（X線やガンマ線））によって軌道電子（●）が原子の外側まで吹っ飛ばされています。

「原子の外まで」という部分がポイントになります。

入射放射線の部分は波線なら光子、直線であれば電子やα線などの粒子線を示しています（今回は波線）。
実は軌道電子を弾き飛ばすのは何でも良いのです。
光子でも電子線でも何でもOK！
さらに言えば、放射線じゃなくたって良いんです。
熱でも電気的にでも軌道電子が原子外に出ていく現象をすべてひっくるめて「電離」となります。

励起

続いて励起も見ていきましょう。
入射放射線が軌道電子にぶつかるまでは電離と同じです。
では、違いはどこなのか？
軌道電子がどこまで飛んでいくのか？という部分が違います。
励起の場合は、軌道電子が飛ばされるものの、原子の外側までは移動しません。
元々あった軌道から、外側の軌道に移動します。
この軌道を移動する現象を「遷移」と言います。読みは「せんい」です。
遷移のなかでも、内側の軌道から外側の軌道に遷移する現象を特別に「励起」と言います。
つまり励起とは「軌道電子が外側の軌道に移動する現象」ということができます。

電離と励起の違いは？

電離と励起の違いは分かりましたか？

それでは、電離についてもう少し詳しく見ていきましょう。

電離を深掘りしていこう

電離という現象そのものはご理解いただけたことでしょう。
今度はもう少し詳しく見ていきましょう。

実は「電離」という現象は色々と名前を変えます。
この辺りが放物を難しくさせている要因かと思いますが、皆さんはどうでしょうか？
しかも、教科書などはこの事実に触れてくれません。

どういうことなの？

電離は電離でも、シチュエーションごとに名称が変化するんです。

例えば「光電効果」や「コンプトン効果・コンプトン散乱」も立派な電離現象の一つです。
両方とも「光子による電離現象」の一つです。

入射光子が消滅すれば「光電効果」になるし、入射光子が消滅せずに散乱光子として残るのであれば「コンプトン効果」になります。

先ほどの図は「光電効果」の図ということになります。

光子による電離

光子による電離はいくつもありますが、ここでは代表的な現象をあげてみます。

光電効果

光電効果として見ていきましょう。
詳しくは光電効果のページでご紹介しますので、ここは簡単に。

図中にエネルギーを示しました。
入射放射線（今は入射光子）のエネルギーをE_γ、軌道電子の結合エネルギーをΦ、電離された軌道電子（電離電子）の運動エネルギーをE_eとします。

軌道電子は原子核にΦという結合エネルギーで固定されています。そんな軌道電子の結合を断ち切って電離するために、入射放射線（入射光子）は結合エネルギー以上のエネルギーを持っている必要があります。
つまり、電離を起こすためには E_γ ≧ Φ の条件を満たす必要があります。
また、めでたく電離された軌道電子は、E_γ と Φ の差の分を運動エネルギーとして飛んでいきます。
つまり、E_e = E_γ － Φ となります。

この式からは、「電子が受け取ったエネルギーのうち、結合エネルギー分は消費して無くなってしまいますよ。」ということを読み取らなくてはなりません。

「エネルギーの消費」がある場合を非弾性散乱と表現することができます。
この辺も別途解説していきましょう。

具体的な数字を入れて考えてみましょう。
エネルギーの単位は無視してください。

入射光子のエネルギー100はすべて軌道電子に与えられます。
（エネルギーが0になった光子は消滅してしまいます。）
軌道電子は100のうち20を原子核からの離脱に使います。
残りの80を運動エネルギーとして原子外に飛び出していきます。

こんな具合でエネルギーが割り振られていきます。

コンプトン効果

コンプトン効果は光電効果と有名度で双璧をなす現象です。
光電効果との大きな違いは光子が軌道電子に衝突した後に消滅するかしないかです。

コンプトン効果は入射光子が消滅せず、散乱し、散乱光子と呼ばれます。

光電効果やコンプトン効果は「光子と物質との相互作用」で更に詳しく見ていきましょう。

粒子線による電離

電子線や α 線のような重荷電粒子線も電離を起こします。
電子と重荷電粒子に分けてみていきましょう。

電子による電離

電子による電離は、イメージとしてコンプトン効果に近いです。
主な電離方法は衝突です。衝突して弾き飛ばします。
入射電子が軌道電子を原子外まで弾き飛ばすという流れです。
このとき、入射電子が消滅することはなく、散乱電子として残存します。

エネルギーの分配を考えてみると、入射電子の運動エネルギーが電離電子や散乱電子の運動エネルギーに分配されます。その際、結合エネルギーの切断も考慮しなくてはなりません。
式で表すとこうなります。

光電効果と同様に、電離の際は「結合エネルギーの切断」が付いて回ります。

重荷電粒子による電離

重荷電粒子の電離は少し事情が異なります。
まさにカリスマのごとく周りの軌道電子を誘惑して電離していきます。

重荷電粒子による電離は衝突がメインとはなりません。
重荷電粒子の場合はクーロン力による電離が主となります。
正（＋）の電荷を持ち、質量も大きい重荷電粒子は、原子の間を我が物顔でまっすぐに突き進んでいきます。
負（－）の電荷を持ち、質量の軽い軌道電子は重荷電粒子の電荷に引き寄せられて根こそぎ電離されてしまします。
だから、重荷電粒子の電離量は多くなるのです。

特に重荷電粒子のエネルギーが小さくなって速度が落ちてくる（止まりかける）と、軌道電子に対してじっくりとクーロン力を効かせるようになります。
すると、軌道電子がより多く電離されることになり、これがブラッグピークの形成に繋がっていきます。

まとめ

たなまる

電離は軌道電子が原子外までいきます。励起は原子内で留まります。

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外部リンク

ATOMICA「電離と励起」関連項目（日本原子力研究開発機構）
リンク先で用語検索できます。正式名称で詳細が知りたい方に最適。

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