断面積

〇〇断面積とか多過ぎや！
紛らわしくてかなわんわ！

大丈夫！
〇〇の起こりやすさって考えればいいんだよ。

光子と物質の相互作用を考えるとき、最初に知っておきたいのが断面積です。
断面積という名前から「何かの面積」を想像しやすいですが、ここでは実際の大きさではなく、相互作用の起こりやすさを表しています。

相互作用の起こりやすさを表す量

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量です。
断面積が大きいほど相互作用は起こりやすく、断面積が小さいほど相互作用は起こりにくいと考えます。

断面積 $\sigma$ は、相互作用の確率 $P$ をフルエンス $\Phi$ で除した量として表されます。

$$\sigma=\frac{P}{\Phi}$$

相互作用の確率 $P$ には単位がなく、フルエンス $\Phi$ の単位は $m^{-2}$ です。
そのため、断面積のSI単位は $m^2$ になります。

「相互作用の起こりやすさなのに、なぜ単位が面積なの？」と思うかもしれませんが、式の単位を追ってみると納得できますね。

断面積の単位「b」

光子と原子などの相互作用で扱う断面積は非常に小さいため、$m^2$ のままでは数字が扱いにくくなります。
そこで、断面積ではbという特別な単位がよく使われます。

$$1b=10^{-28}m^2$$

$b$ は「バーン」と読みます。
また、$cm^2$ で表すと、

$$1b=10^{-24}cm^2$$

となります。

したがって、

$$1b=10^{-28}m^2=10^{-24}cm^2$$

という関係を押さえておきましょう。

線減弱係数

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量でした。
一方、実際に光子が物質の中を進むときには、多数の光子からなる光子束として考えることが多くなります。
この光子束が物質中でどのくらい減弱しやすいかを表すのが線減弱係数です。

単位長さあたりの相互作用の起こりやすさ

光子束の相互作用の起こりやすさは、線減弱係数で表します。
線減弱係数は $\mu$ で表され、物質中を単位長さ進んだときに光子束がどの程度減弱するかを示す量です。

光子束が物質を通過すると、相互作用によって光子の数は少しずつ減少していきます。
物質に入射する光子の強度を $I_0$、厚さ $x$ の物質を通過した後の強度を $I$ とすると、次の式で表されます。

$$I=I_0e^{-\mu x}$$

指数部分の $\mu x$ には単位がありません。
$x$ の単位が $m$ なら、線減弱係数の単位は $m^{-1}$ になります。

つまり、線減弱係数は「単位長さあたりの減弱のしやすさ」を表していると考えることができます。

線減弱係数は密度によって変化する

同じ物質でも、線減弱係数は密度によって変化します。
これは、密度が大きくなるほど、光子の進む経路上に存在する原子や電子の数が多くなるためです。

たとえば、同じ種類の物質でも密度が大きければ、光子が相互作用する相手に出会う機会が増えます。
その結果、単位長さあたりでは相互作用が起こりやすくなり、線減弱係数も大きくなります。

このように、線減弱係数は物質そのものの性質だけではなく、その物質の密度にも影響される量です。
そこで、密度の影響を取り除いて物質どうしを比較するときに使われるのが、次に扱う質量減弱係数です。

質量減弱係数

線減弱係数は、単位長さあたりの光子束の減弱のしやすさを表す量でした。
ただし、線減弱係数は物質の密度によって変化するため、密度が異なる物質どうしをそのまま比較することはできません。
そこで、線減弱係数から密度の影響を取り除いた質量減弱係数を使います。

線減弱係数を密度で除した量

質量減弱係数は、線減弱係数 $\mu$ を物質の密度 $\rho$ で除した量です。

$$\frac{\mu}{\rho}$$

線減弱係数は密度が大きくなるほど大きくなります。
そこで密度で除すことで、単位質量あたりの減弱のしやすさとして表すことができます。

たとえば、同じ物質であれば密度が変化して線減弱係数が変わっても、質量減弱係数は基本的に同じ値として扱うことができます。
つまり、質量減弱係数は物質の密度に依存しない量です。

この性質によって、密度の異なる物質でも光子の減弱のしやすさを比較できます。

質量減弱係数の単位

質量減弱係数の単位は、線減弱係数と密度の単位から考えることができます。

線減弱係数 $\mu$ の単位を $m^{-1}$、密度 $\rho$ の単位を $kg/m^3$ とすると、

$$\frac{m^{-1}}{kg/m^3}=\frac{m^2}{kg}$$

となります。

したがって、質量減弱係数のSI単位は$m^2/kg$です。
また、放射線物理学では$cm^2/g$もよく使われます。

線減弱係数が「単位長さあたり」であるのに対して、質量減弱係数は「単位質量あたり」で考えた量です。
単位に注目すると、それぞれの違いも見えてきますね。

電子断面積と原子断面積

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量でした。
では、その「粒子」を電子1個や原子1個として考えるとどうなるのでしょうか。
ここでは、質量減弱係数から電子断面積と原子断面積を求める関係を見ていきます。

電子1個あたりの電子断面積

電子断面積は、電子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す断面積です。

電子断面積を $\sigma_e$、単位質量あたりの電子数を $N_e$ とすると、次の式で表されます。

$$\sigma_e=\frac{\mu}{\rho}\frac{1}{N_e}$$

質量減弱係数 $\mu/\rho$ は、単位質量あたりの光子の減弱のしやすさを表しています。
これを単位質量あたりの電子数 $N_e$ で除すことで、電子1個あたりの断面積に変換できます。

つまり、電子断面積は電子1個を基準にした相互作用の起こりやすさです。

原子1個あたりの原子断面積

原子断面積は、原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す断面積です。

原子断面積を $\sigma_a$、原子番号を $Z$ とすると、

$$\sigma_a=\frac{\mu}{\rho}\frac{Z}{N_e}$$

で表されます。

原子番号 $Z$ は、中性原子がもつ電子の数でもあります。
そのため、電子1個あたりの電子断面積 $\sigma_e$ に $Z$ を掛けると、原子1個あたりの原子断面積になります。

$$\sigma_a=Z\sigma_e$$

電子断面積が「電子1個あたり」、原子断面積が「原子1個あたり」という違いを押さえておきましょう。

減弱係数と断面積の関係

ここまでに登場した量は、基準にしているものがそれぞれ異なります。

線減弱係数は単位長さあたり、質量減弱係数は単位質量あたり、電子断面積は電子1個あたり、原子断面積は原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表します。

名前や式だけを別々に覚えると混乱しやすいところですが、「何を基準にしている量なのか」に注目すると整理しやすくなります。

このあと光電効果やコンプトン散乱など、それぞれの相互作用を学ぶときにも断面積や減弱係数が登場します。
まずは、それぞれが何を表す量なのかを押さえておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、前提知識ですので、他の過去問と絡めて、別でご紹介しましょう。
ここでは割愛します。

医療現場でのかかわり

X線画像は、体内の組織によってX線の減弱の程度が異なることを利用して作られています。
骨、軟部組織、空気などでは線減弱係数が異なるため、透過するX線の量に差が生じ、それが画像の濃淡につながります。

CTでも、線減弱係数は重要な役割をもっています。
CTでは体内の各位置におけるX線の減弱を測定し、その違いから画像を再構成します。
さらに、得られた線減弱係数を水と比較して数値化したものがCT値です。

断面積や減弱係数そのものを医療現場で計算する機会は多くありませんが、「X線が物質とどのくらい相互作用するか」という考え方は、一般撮影やCTなどの画像形成を理解する土台になります。
このあと学ぶ光電効果やコンプトン散乱も、この「相互作用の起こりやすさ」とつながってきます。

まとめ

今回は、光子の相互作用の起こりやすさを表す断面積や減弱係数について学びました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す
• 断面積の単位には**b（バーン）**が使われ、$1,b=10^{-28},m^2=10^{-24},cm^2$である
• 線減弱係数は、光子束の単位長さあたりの減弱のしやすさを表す
• 線減弱係数の単位は**$m^{-1}$で、物質の密度に依存する**
• 質量減弱係数は、線減弱係数を密度で除した量である
• 質量減弱係数の単位は**$m^2/kg$や$cm^2/g$**で、物質の密度に依存しない
• 電子断面積は電子1個あたり、原子断面積は原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す

それぞれの式を丸暗記するより、『何を基準にした相互作用の起こりやすさなのか』を意識して覚えておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C12：光子と物質の相互作用　概論
• C24：X線束の減弱（半価層の測定方法）

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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光子と物質の間で起こるこうした現象を、光子と物質の相互作用といいます。
相互作用にはいくつかの種類がありますが、まずは細かな仕組みに入る前に、光子が物質に入射したあとに「透過する」「散乱する」「吸収される」という大きな流れをつかんでおくことが大切です。

今回は、光子と物質の相互作用にはどのようなものがあるのかを眺めながら、透過・散乱・吸収の違いを中心に見ていきましょう。

それぞれの現象については、別記事にて詳しく見ていきます。

光子を物質に照射するとどうなる？

X線やγ線などの光子を物質に照射したとき、すべての光子が同じふるまいをするわけではありません。
物質と相互作用せずにそのまま通り抜ける光子もあれば、物質と相互作用して進む方向を変えたり、吸収されたりする光子もあります。

光子の行方を大きく分けると、透過・散乱・吸収の3つです。
まずは、この3つがそれぞれどのような状態なのかを見ていきましょう。

そのまま通り抜ける「透過」

光子が物質の中を通過するとき、必ず相互作用が起こるわけではありません。
物質と相互作用せず、そのまま通り抜けることを透過といいます。

透過した光子は、入射したときのまま物質の外へ出ていきます。
つまり、光子が物質に入ったからといって、必ず散乱したり吸収されたりするわけではないということです。

進む方向が変わる「散乱」

光子が物質と相互作用した結果、もともと進んでいた方向とは異なる方向へ進むことがあります。
この現象を散乱といいます。

散乱では、相互作用したあとも光子が残ります。
ただし、散乱の種類によっては進む方向だけが変わる場合もあれば、光子のエネルギーも変化する場合もあります。

光子が消滅する「吸収」

光子が物質と相互作用した結果、入射した光子そのものがなくなることを吸収といいます。

このとき、光子が持っていたエネルギーは物質側へ移ります。
光子がそのまま残る散乱とは異なり、入射光子が消滅することが吸収の大きな特徴です。

このように、物質に入射した光子は、透過する、散乱する、吸収されるといういずれかの経過をたどります。
まずはこの3つの違いを押さえておくと、このあと登場するさまざまな相互作用を整理しやすくなります。

光子と物質の相互作用は6種類

光子と物質の相互作用には、いくつかの種類があります。
放射線物理学で扱う代表的なものは、干渉性散乱・光電効果・コンプトン散乱・電子対生成・三対子生成・光核反応の6種類です。

どの相互作用が起こるかは、光子が持つエネルギーや物質の種類などによって変わります。
ここでは細かな仕組みに入り込まず、それぞれの相互作用で「光子がどうなるのか」という視点から全体像をつかんでおきましょう。

干渉性散乱・光電効果・コンプトン散乱

干渉性散乱では、光子は物質と相互作用したあと、エネルギーをほとんど失わずに進む方向を変えます。
つまり、光子は消滅せず、散乱光子として残ります。

光電効果では、光子が軌道電子と相互作用し、光子は消滅します。
光子が持っていたエネルギーは電子へ与えられ、電子が原子の外へ放出されます。

コンプトン散乱では、光子が電子と相互作用してエネルギーの一部を電子へ与えます。
そのため、光子は入射時よりも低いエネルギーを持つ散乱光子として別の方向へ進みます。

電子対生成・三対子生成・光核反応

電子対生成では、光子が原子核の近くで相互作用し、光子が消滅して電子と陽電子が生成されます。

三対子生成では、光子が電子と相互作用し、光子が消滅して電子と陽電子が生成されます。
もともと存在していた電子も反応後に残るため、結果として3個の荷電粒子が関係する反応になります。

光核反応では、光子が原子核と相互作用して吸収され、原子核から中性子や陽子などが放出されることがあります。

この6種類はそれぞれ仕組みが異なりますが、まずは光子が散乱して残るのか、それとも吸収されて消滅するのかに注目すると整理しやすくなります。
それぞれの詳しい反応については、次の記事から順番に見ていきましょう。

なんで光電効果だけ「軌道電子」って指定があるんや？
コンプトンや三対子はただの「電子」やで？

良く気付いたね。
光電効果は軌道電子じゃないと起きないんだ。
コンプトン散乱や三対子生成は自由電子でも起きるんだよ。

相互作用する相手にも注目

光子と物質の相互作用を整理するときは、「光子がどうなるのか」だけでなく、光子が何と相互作用するのかにも注目してみましょう。
相互作用の相手は、大きく見ると原子全体、電子、原子核やその電場に分けることができます。

原子全体との相互作用

干渉性散乱では、光子は原子の電子全体と相互作用します。
特定の1個の電子と相互作用するというよりも、原子全体として光子を散乱させると考えるとよいでしょう。

このとき、光子はほとんどエネルギーを失わず、進む方向だけを変えて散乱します。

電子との相互作用

光電効果・コンプトン散乱・三対子生成では、電子が相互作用の相手になります。

ただし、相互作用する電子には違いがあります。
光電効果は軌道電子との間で起こりますが、コンプトン散乱や三対子生成は軌道電子だけでなく、自由電子との間でも起こります。

そのため、光電効果では「軌道電子」、コンプトン散乱や三対子生成では、より広い意味を持つ「電子」と表現します。

原子核やその電場との相互作用

電子対生成では、光子が原子核の電場と相互作用し、光子が消滅して電子と陽電子が生成されます。

一方、光核反応では、光子が原子核そのものと相互作用して吸収され、中性子や陽子などが放出されることがあります。

このように、同じ「光子と物質の相互作用」でも、光子が相互作用する相手は同じではありません。
何と相互作用するのかに注目すると、6種類の相互作用の違いがさらに見えやすくなります。

実際の過去問を見てみよう

少々毛色は異なりますが、
2017年に実施された第69回国家試験からのご紹介。

第69回　午後71
X線の波動性を示す現象はどれか。2つ選べ。

1. 光電効果
2. 光核反応
3. Bragg〈ブラッグ〉反射
4. Rayleigh〈レイリー〉散乱
5. Compton〈コンプトン〉効果

医療現場でのかかわり

光子と物質の相互作用は、X線撮影やCTなどの画像診断にそのまま関係しています。
人体に入射したX線は、すべてが検出器まで届くわけではありません。透過する光子もあれば、体内で散乱したり吸収されたりする光子もあります。

X線画像では、組織によって光子が吸収・散乱される割合が異なることを利用しています。
たとえば、X線が多く透過した部分と、吸収や散乱によって透過する光子が少なくなった部分との差が、画像の濃淡として現れます。

一方、体内で散乱した光子が検出器に届くと、本来とは異なる場所から来た光子まで画像に加わるため、画像のコントラストを低下させる原因になります。
そのため、X線撮影では照射野を絞ったり、散乱線除去グリッドを使用したりして、検出器へ届く散乱線をできるだけ減らしています。

透過・散乱・吸収の違いを知ることは、X線画像がどのように作られているのかを理解するための基本になります。

まとめ

今回は、光子と物質の相互作用について、まず全体像を見てきました。
最後に、ここまでの内容を振り返ってまとめていきましょう。

• 物質に入射した光子は、透過・散乱・吸収のいずれかの経過をたどる
• 透過では、光子は物質と相互作用せずにそのまま通り抜ける
• 散乱では、光子は物質と相互作用して進む方向を変える
• 吸収では、光子は物質と相互作用して消滅する
• 光子と物質の代表的な相互作用には、干渉性散乱・光電効果・コンプトン散乱・電子対生成・三対子生成・光核反応がある
• 相互作用によって、光子が相互作用する相手は原子全体・電子・原子核やその電場など異なる
• 光子が「どうなるのか」と「何と相互作用するのか」に注目すると、それぞれの相互作用を整理しやすい
• X線撮影やCTでは、人体で起こる透過・散乱・吸収の違いを利用して画像を作っている

まずは「透過・散乱・吸収」の3つに分けて考えられればOK！それぞれの相互作用は、ここから一つずつ攻略していこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C15：光電効果
• C17：コンプトン散乱

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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