このエネルギーの受け渡しを考えるうえで重要なのが、「減弱係数」「転移係数」「吸収係数」の3つです。
それぞれが何を表しているのか、エネルギーの流れに注目しながら見ていきましょう。

減弱係数・転移係数・吸収係数

X線が物質にエネルギーを付与するとき、そのエネルギーを実際に物質へ与えるのは、相互作用によって発生した二次電子です。
二次電子は物質中を移動しながら、電離や励起によって周囲の原子にエネルギーを与えていきます。

では、X線が持っていたエネルギーは、どのようにして二次電子へと受け渡されるのでしょうか。

このエネルギーの流れを考えるうえで重要なのが、「減弱係数」「転移係数」「吸収係数」の3つです。
まずは、それぞれの係数が何を表しているのかを確認していきましょう。

線減弱係数とは

線減弱係数とは、光子が物質中を単位長さ進む間に、相互作用によって光子が減少する割合を表す係数です。
記号には μ（ミュー）を用い、単位は m^-1 です。

例えば、X線が物質を通過するとき、一部の光子は光電効果によって吸収され、別の光子はコンプトン効果によって進行方向が変化します。
このように、相互作用によって元のX線束から光子が取り除かれる現象を「減弱」と呼びます。

つまり、線減弱係数は「物質中で光子がどれだけ相互作用を起こしやすいか」を表しているのです。

「断面積」も起こりやすさだったような・・・

よく覚えてたね。
光子束ってのがポイントなんだ。
光子1つと標的1つの1対1のときは「断面積」になるんだよ。

詳しくはコッチに載っているわよ。
C13：相互作用の起こりやすさ（光子）

線エネルギー転移係数とは

X線が物質と相互作用すると、光電子やコンプトン電子などの二次電子が発生します。
このとき、入射光子が持っていたエネルギーの一部、または大部分が二次電子の運動エネルギーへと受け渡されます。

例えば、コンプトン効果では、入射光子のエネルギーの一部がコンプトン電子の運動エネルギーに転換され、残りは散乱光子のエネルギーとして持ち去られます。
つまり、入射光子が持っていたエネルギーのすべてが、二次電子に受け渡されるとは限らないのです。

そこで、入射光子のエネルギー E のうち、どれだけ二次電子の運動エネルギー E_tr に転換したかを表すのが　線エネルギー転移係数　μ_tr です。
単位は m^-1 です。

つまり、線減弱係数が「相互作用の起こりやすさ」に注目するのに対し、線エネルギー転移係数は「二次電子に転換されたエネルギーの割合」に注目した係数なのです。

相互作用が起きた後の話やな！

線エネルギー吸収係数とは

二次電子は物質中を移動しながら、周囲の原子を電離したり励起したりすることで、運動エネルギーを失っていきます。
しかし、二次電子の運動エネルギーがすべて電離や励起に費やされるとは限らず、ときには制動放射線として物質外に放出される場合もあります。

そこで、二次電子の運動エネルギーがどれだけ物質に付与されたかを表すのが　線エネルギー吸収係数　μ_en です。
単位は m^-1 です。

つまり、線エネルギー転移係数が「光子から二次電子へ転移したエネルギー」に注目するのに対し、線エネルギー吸収係数は「制動放射線による損失を除いたエネルギー」に注目しているのです。
数では、二次電子へ転移したエネルギーから、制動放射線による損失分を差し引いて考えます。

最終的に吸収された分ってことやろ？

その通りだよ。
ここまでは大丈夫そうだね。

光子から二次電子へのエネルギーの受け渡し

X線による物質へのエネルギー付与は、相互作用の結果生じる二次電子によるといえます。
つまり、X線が直接エネルギーを与えるのではなく、相互作用によって発生した二次電子が、周囲の物質にエネルギーを付与しているのです。

また、X線によって二次電子にエネルギーが付与された場所と、二次電子が物質にエネルギーを付与する場所は異なります。
これは、二次電子が物質中を移動しながら、周囲の原子を電離したり励起したりするためです。

それでは、次の図を使って、光子から二次電子へエネルギーが受け渡される様子を見ていきましょう。

二次電子へのエネルギー転移

エネルギー E を持つ入射光子が物質と相互作用すると、そのエネルギーの一部、または大部分が二次電子の運動エネルギーへと転移します。

例えば、図のようにコンプトン効果が起こると、入射光子はエネルギーの一部をコンプトン電子に与え、残りのエネルギーを持った散乱光子が別の方向へ進みます。

このとき、二次電子へ転移した運動エネルギーを E_tr とすると、入射光子のエネルギー E に対する割合は $ \frac{E_{tr}}{E} $ で表せます。

この割合が、線エネルギー転移係数を考えるうえで重要になります。

二次電子によるエネルギー付与

エネルギーを受け取った二次電子は、物質中を移動しながら、周囲の原子と相互作用します。

その際、原子から電子を電離したり、原子内の電子を励起したりすることで、自分の運動エネルギーを物質に与えていきます。

ここで重要なのは、二次電子が発生した場所と、二次電子がエネルギーを付与する場所が必ずしも一致しないことです。

図でも、コンプトン効果が起こった位置から二次電子が移動し、別の位置で電離や励起を起こしている様子が描かれています。

つまり、光子から二次電子への「エネルギー転移」と、二次電子から物質への「エネルギー付与」は、異なる場所で起こる場合があるのです。

オカンからお小遣いもらった場所と、
買い食いして使った場所が違う！
みたいなもんか？

言われてみれば同じだな。

制動放射線によるエネルギー損失

二次電子が持っている運動エネルギーは、必ずしもすべて電離や励起に使われるわけではありません。

二次電子が原子核の近くを通過すると、原子核の電場によって進行方向が曲げられたり、減速したりすることで、制動放射線が発生する場合があります。

図では、二次電子が持っていた運動エネルギーの一部が、制動放射線として物質外へ放出されています。

このように、二次電子へ転移したエネルギーの一部が制動放射線として失われるため、二次電子へ転移したエネルギーと、物質に付与されたエネルギーは必ずしも等しくなりません。

そこで、二次電子の運動エネルギーのうち、制動放射線として失われる割合を g として考えます。

この g を使うことで、線エネルギー転移係数と線エネルギー吸収係数の関係を表すことができます。

転移係数と吸収係数の関係

ここまで、光子から二次電子へのエネルギー転移と、二次電子から物質へのエネルギー付与について見てきました。

この2つの違いを数式で表すために使うのが、「線エネルギー転移係数」と「線エネルギー吸収係数」です。
それぞれの計算式を確認していきましょう。

線エネルギー転移係数の計算式

線エネルギー転移係数は、入射光子のエネルギーのうち、どれだけ二次電子の運動エネルギーに転換したかを表す係数です。

入射光子のエネルギーを E、二次電子へ転移した運動エネルギーを E_tr、線減弱係数を μ とすると、次の式で表されます。

$$
\color{#B22222}{
\mu_{tr}=\mu \frac{E_{tr}}{E}
}
$$

この式では、E_tr / E が「入射光子のエネルギーのうち、二次電子の運動エネルギーに転換した割合」を表しています。

例えば、入射光子のエネルギーの80％が二次電子の運動エネルギーに転換された場合、線エネルギー転移係数は線減弱係数の0.8倍になります。

また、E_tr / E はエネルギー同士の比なので、単位はありません。
したがって、線エネルギー転移係数の単位は、線減弱係数と同じ m^-1 になります。

線エネルギー吸収係数の計算式

線エネルギー吸収係数は、二次電子へ転移したエネルギーのうち、制動放射線による損失を除いたエネルギーに注目した係数です。

ここで、制動放射線として失われるエネルギーの割合を g とすると、線エネルギー吸収係数は次の式で表されます。
※線エネルギー転移係数と線エネルギー吸収係数の関係も併せて把握しましょう。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
\mu_{en}&=\mu_{tr}(1-g) \\[6pt]
&=\mu \frac{E_{tr}}{E} (1-g)
\end{aligned}
}
$$

この式の (1－g) は、二次電子へ転移したエネルギーのうち、制動放射線として失われなかった割合を表しています。

例えば、二次電子の運動エネルギーの10％が制動放射線として失われた場合、g＝0.1 となるため、線エネルギー吸収係数は線エネルギー転移係数の0.9倍になります。

また、g はエネルギーの割合なので、単位はありません。
したがって、線エネルギー吸収係数の単位も m^-1 になります。

つまり、線エネルギー吸収係数は、線エネルギー転移係数から制動放射線による損失分を差し引いた係数なのです。

なお、制動放射線によるエネルギー損失が無視できる場合は g＝0 と考えられるため、線エネルギー転移係数と線エネルギー吸収係数は等しくなります。

実際の過去問を見てみよう

出題年すら追えないくらい古い問題ですがご紹介しましょう。

光子と物質の相互作用について誤っているのはどれか。

1. 光電効果は光電子と特性X線の放出を伴う。
2. 1MeVのγ線と生体との相互作用のうち、主なものはコンプトン散乱である。
3. 電子対生成は光子のエネルギーが1.02MeV以上で起こる。
4. 線減弱係数は光子が単位長さを通過するとき、その物質と相互作用を起こす確率である。
5. 質量エネルギー吸収係数と質量エネルギー転移係数とは等しい。

医療現場でのかかわり

診療放射線技師が扱う放射線の線量には、「空気カーマ」や「吸収線量」など、さまざまな物理量があります。
これらを理解するうえで重要になるのが、今回学んだエネルギー転移係数とエネルギー吸収係数です。

例えば、X線撮影装置の出力を測定するときには、空気カーマという物理量が使われます。
空気カーマとは、X線などの間接電離放射線によって、空気中の二次電子に転移した運動エネルギーを単位質量あたりで表したものです。

一方、吸収線量は、放射線によって物質に付与されたエネルギーを単位質量あたりで表したものです。

つまり、空気カーマは「二次電子に転移したエネルギー」、吸収線量は「物質に付与されたエネルギー」に注目しているのです。

ここで、エネルギー転移係数とエネルギー吸収係数の違いが関係してきます。

光子から二次電子に転移したエネルギーの一部は、制動放射線として失われる場合があります。
そのため、二次電子に転移したエネルギーと、実際に物質に付与されたエネルギーは必ずしも一致しません。

なお、荷電粒子平衡が成立し、制動放射線によるエネルギー損失が無視できる条件では、カーマと吸収線量は等しくなります。

このように、エネルギー転移係数とエネルギー吸収係数は、単なる計算式ではなく、診療放射線技師が線量測定の結果を正しく理解するためにも重要な係数なのです。

まとめ

今回は、減弱係数・転移係数・吸収係数について学びました。
それぞれの係数が何を表しているのか、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 線減弱係数は、光子が物質中を単位長さ進む間に相互作用を起こす確率を表す係数である。
• X線による物質へのエネルギー付与は、相互作用によって発生した二次電子による。
• 線エネルギー転移係数は、入射光子のエネルギーのうち、どれだけ二次電子の運動エネルギーに転換したかを表す係数である。
• 二次電子にエネルギーが転移した場所と、二次電子が物質にエネルギーを付与する場所は異なる場合がある。
• 線エネルギー吸収係数は、二次電子の運動エネルギーがどれだけ物質に付与されたかを表す係数である。
• 二次電子の運動エネルギーの一部は、制動放射線として失われる場合がある。
• 線エネルギー転移係数と線エネルギー吸収係数の関係は、$ \mu_{en}=\mu_{tr}(1－g)$ で表される。

相互作用の起こりやすさ、二次電子へのエネルギー転移、物質へのエネルギー付与。
この3つの違いをしっかり覚えておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C13：相互作用の起こりやすさ（光子）
• C30：X線の線量と単位

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C29　減弱係数、転移係数、吸収係数 first appeared on 勉強嫌いの放物.

今回は、これまでに学んだ知識を使って、半価層に関する計算問題に挑戦してみましょう。
公式の使い方だけでなく、問題文のどこに注目すればよいのかも確認していきます。

問題①　半価層から線減弱係数を求める

線スペクトルのX線の半価層が2 mmCuであった。この場合の銅の線減弱係数［cm^-1］を求めてみよう。

半価層と線減弱係数の関係

半価層と線減弱係数の関係を覚えていますか？

半価層は、X線強度を半分にするために必要な吸収体（物質）の厚さです。
一方、線減弱係数は、X線が物質を通過するときの減弱のしやすさを表すものでしたね。

この2つには、次の関係があります。

$$
μ=\frac{log_e 2}{HVL}
$$

ここで、μは線減弱係数、HVLは半価層を表します。

この式から、半価層が分かれば線減弱係数を求められることが分かりますね。

計算過程と解答

今回の問題では、半価層が2 mmCuと与えられています。

まずは単位に注目しましょう。

求める線減弱係数の単位はcm^-1ですが、半価層はmmで与えられています。
そのため、計算する前に半価層をcmへ変換する必要があります。

2 mm＝0.2 cm

あとは公式に代入するだけです。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
\mu&=\frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&=\frac{0.693}{0.2} \\[6pt]
&=3.465 \mathrm{[cm^{-1}]}
\end{aligned}
}
$$

したがって、答えは3.47 cm^-1となります。

今回のポイントは、半価層と線減弱係数の関係式を覚えておくこと、そして計算前に単位をそろえることです。

特に、線減弱係数の単位がcm^-1なら、半価層はcmに変換してから代入するようにしましょう。

こういうちょっとした引っ掛けが嫌なんや！

単位をよく見てね。
落ち着いてよく読んでみて。

問題②　X線強度の減少割合から半価層を求める

線スペクトルのX線が厚さ5 mmの物質を通過したところ、X線強度が1％に減少した。このX線の半価層［mm］を求めてみよう。ただし、log₁₀2＝0.3とする。

X線強度と半価層の関係

何度も言いますが・・・
半価層は、X線強度を半分にするために必要な物質の厚さでしたね。

例えば、半価層と同じ厚さの物質を1回通過すると、X線の強さは1/2になります。
さらに同じ厚さの物質を通過すると1/4、その次は1/8というように、半価層の枚数が増えるたびに半分になっていきます。

この関係は、次の式で表すことができます。

$$
\frac{I}{I_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}
$$

ここで、I₀は入射前のX線強度、Iは透過後のX線強度、xは物質の厚さ、HVLは半価層を表します。

指数の部分に注目してください。

x/HVLは、物質の厚さが半価層の何倍に相当するかを表しています。

つまり、X線が何回半分になったのかを計算できるわけですね。

計算過程と解答

今回の問題では、厚さ5 mmの物質を通過したところ、X線強度が1％に減少したと書かれています。

まず注目したいのは「1％に減少した」という部分です。

これは、透過後のX線強度が透過前の1/100になったという意味ですね。

したがって、I/I₀＝1/100として、先ほどの式に代入します。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{1}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{HVL}} \\[6pt]
10^{-2}&=2^{-\frac{5}{HVL}} \\[6pt]
\end{aligned}
}
$$

ここからは対数を使って計算します。
両辺の常用対数をとることで、指数の部分を前に出すことができます。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
-2log_{10}10&=-\frac{5}{HVL} log_{10} 2 \\[6pt]
2&=\frac{5}{HVL} log_{10} 2 \\[6pt]
HVL&=\frac{5}{2} \times 0.3 \\[6pt]
&=0.75 \mathrm{[mm]}
\end{aligned}
}
$$

したがって、答えは0.75 mmとなります。

今回のポイントは、X線強度の減少割合を分数に置き換えること、そして対数を利用して半価層を求めることです。

特に、「1％に減少した」と「1％減少した」では意味が異なります。

問題文をよく読み、透過後のX線強度が元の何倍になったのかを確認してから計算するようにしましょう。

※X線強度は線量率として出題されることもあります。

結局、日本語ちゃんと読めんとアカンのか。

問題文を正確に把握することは重要だよ。

問題③　X線強度の減少割合から質量減弱係数を求める

線スペクトルのX線が厚さ0.5 mmのアルミニウムを通過したところ、X線強度は25％に減少した。この場合の質量減弱係数［cm²/g］を求めてみよう。アルミニウムの密度は2.7 g/cm³ある。

半価層と質量減弱係数の関係

これまでの問題では、半価層と線減弱係数の関係を使って計算してきましたね。

今回は、さらに質量減弱係数を求める問題です。

質量減弱係数は、線減弱係数を物質の密度で割った物理量でしたね。

線減弱係数をμ、質量減弱係数をμ_m、密度をρとすると、次の関係があります。

$$
\mu_m=\frac{\mu}{ρ}
$$

また、線減弱係数は半価層を使って表すことができましたね。

$$
\mu=\frac{log_e 2}{HVL}
$$

この2つの式を組み合わせると、質量減弱係数は次のように表せます。

$$
\mu_m=\frac{log_e 2}{ρ \cdot HVL}
$$

つまり、半価層と物質の密度が分かれば、質量減弱係数を求められるというわけです。

今回の問題では密度が与えられているので、まずはX線強度の減少割合から半価層を求める必要があります。

計算過程と解答

今回の問題では、厚さ0.5 mmのアルミニウムを通過すると、X線強度が25％に減少すると書かれています。

25％は1/4なので、X線強度が元の1/4になったということですね。

ここで、半価層の意味を思い出してください。

X線強度が1/2になる厚さが半価層なので、1/4になる厚さは半価層の2倍です。

したがって、0.5 mmは半価層の2倍に相当します。

これを式で確認してみましょう。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.5}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.5}{HVL}} \\[6pt]
2&=\frac{0.5}{HVL} \\[6pt]
HVL&=0.25 \mathrm{ [mm]} \\[6pt]
&=0.025 \mathrm{ [cm]}
\end{aligned}
}
$$

半価層は0.25 mmと求められましたね。
質量減弱係数の単位はcm²/gなので、半価層をmmからcmへ変換を済ませておきます。

また、アルミニウムの密度は2.7 g/cm³と与えられています。

これらの値を代入していきましょう。

$$
\color{#B22222}{
\begin{aligned}
ρ \cdot \mu_m&=\frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
\mu_m&=\frac{log_e 2}{ρ \cdot HVL} \\[6pt]
&=\frac{0.693}{2.7 \times 0.025} \\[6pt]
&=10.267 \mathrm{ [cm^2/g]}
\end{aligned}
}
$$

したがって、答えは10.3 cm²/gとなります。

今回のポイントは、X線強度の減少割合から半価層を求め、さらに密度を使って質量減弱係数を計算することです。

特に、X線強度が25％になるということは、1/2のさらに1/2、つまり半価層の2倍の厚さを通過したことを意味します。

この関係を覚えておけば、対数を使わなくても半価層を求められますね。

また、線減弱係数と質量減弱係数では単位が異なるので、計算する前に物質の厚さと密度の単位を確認するようにしましょう。

いや、コレ難し過ぎん？

気持ちは分かるけどね。
出題されちゃうんだよ。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと、いやかなり古いですが・・・
1999年に実施された第51回国家試験から問17のご紹介。
この頃、放物は午後に10問まとめて出題されていましたね。

単色X線が厚さ1.2㎜の銅板を通過したら線量率が1/8に減少した。このX線に対する半価層（㎜Cu）と線減弱係数（㎜^-1）との組合せで正しいのはどれか。

選択肢は　半価層　－　線減弱係数　となっています。

1. 0.15　―　0.69
2. 0.3　 ―　0.21
3. 0.3　 ―　2.31
4. 0.4　 ―　1.73
5. 0.4　 ―　2.77

医療現場でのかかわり

半価層や減弱係数は、医療現場でも重要な役割を果たしています。

例えば、X線撮影装置の品質管理では、半価層を測定することでX線の線質を評価しています。
半価層が大きいほどX線の透過力が高く、一般に物質を通り抜けやすいX線であることを意味します。

また、放射線防護では、鉛やコンクリートなどの遮蔽材によってX線がどの程度減弱するのかを考える必要があります。
その際にも、半価層や減弱係数の知識が役立ちます。

実際の診断用X線は連続スペクトルを含むため、今回のような単純な計算式だけで減弱を表せるとは限りません。
それでも、半価層と減弱係数の関係を理解しておくことは、X線の線質評価や放射線防護を学ぶうえで大切です。

今回の計算問題で使った知識は、単に数値を求めるためだけでなく、医療現場でX線の性質を理解し、安全に利用するための基礎にもなっているんですよ。

遮へい計算でも必要となる知識です。

まとめ

今回は、半価層に関する3つの計算問題に挑戦しました。
半価層と減弱係数の関係や、X線強度の減少割合から半価層を求める方法を振り返ってまとめていきましょう。

• 半価層と線減弱係数の関係式は、μ＝0.693/HVLで表される。
• X線強度が1/2になる厚さが半価層であり、1/4なら半価層2回分、1/8なら半価層3回分に相当する。
• X線強度の減少割合から半価層を求める際は、必要に応じて対数を利用する。
• 質量減弱係数は、線減弱係数を物質の密度で割ることで求められる。
• 計算では、線減弱係数や質量減弱係数の単位に合わせて、物質の厚さをmmからcmへ変換することが重要となる。

半価層の計算問題では、公式を覚えるだけでなく、X線強度が元の何倍になったのかを読み取ることが大切です。
問題文の条件と単位を確認しながら、確実に計算できるようにしておきましょう。

計算問題は、何度も解いて慣れることが大切ですよ！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C24：X線束の減弱（半価層の測定方法）
• C25：半価層の変化

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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試験の復習・定期試験対策に活用してください。

試験は説明問題6問、計算問題4問の合計10問で構成されています。
配点は説明も計算も1問10点です。

毎度、明朗会計ならぬ、明朗採点です。

全体概要

今年の放射線物理学Ⅰ 期末試験の平均点は63.1点でした。

説明問題は平均71％、計算問題は平均51％という結果でした。
全体としては、説明問題に比べて計算問題で苦戦する傾向が見られました。

問10に関してはチャレンジ要素を含む出題でしたので得点率は想定内です。
それに対して問8は授業中にも扱った内容だったのですがね・・・
そのあたりも含めて振り返っていきます。

今回も各問題の解説に加え、採点していて多かった誤答についても紹介していきます。

問1　「光電効果」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子は軌道電子にエネルギーの全てを与え、自身は消滅する。
エネルギーを得た軌道電子は、そのエネルギーの一部を結合エネルギーからの離脱に用い、残りを運動エネルギーとして原子外に飛び出す。
この電子を光電子といい、この現象を光電効果という。

解説

得点率78％と比較的できていました。

ポイントは
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

とは言え、小テストでも出題しましたし、
試験前も「光子と物質の相互作用は3つ出す！」
と明言しておきましたので対策しやすかったのではないでしょうか？

そでれもこの問に空白の方がいたのには驚きましたが・・・

それはさておき、散見された誤答例も見てみましょう。
ここ問1に限らずですが、図で減点されているケースが目立ちました。

誤1　入射光子が～原子外に放出され・・・ん？

日本語って難しいですよね。
接続詞とか助動詞とか・・・

全文をご紹介しましょう。

入射光子が軌道電子にすべてのエネルギーを与えて、原子外に放出され、入射光子は消滅する現象のこと。

一見良さそうですよね。

しかし、要点の骨格を抜き出すと、
入射光子が～放出され～。

ここに違和感がありますね。
本来、放出させるのが光子で、放出させられるのは電子です。
この文章では光子が放出させられることになってしまいます。

細かいですが、こういった日本語もチェックしています。
就活の履歴書ではこういうところ、チェックされますからね。

誤2　電磁波と粒子が図中で描き分けられていない。

こちらはかなり多くの方が曖昧なまま使っていました。

光子などの電磁波は波線、電子などの粒子線は直線で書くというのが通例です。
放射線物理学Ⅰの講義でも、4月の冒頭にそう説明しました。
講義中も描き分けて板書していました。

それなのに・・・

こう来ましたか。
ツッコミどころ満載です。

まず、左側から入ってきているのは何でしょうか？
光電効果は「光子と物質の相互作用」ですから、光子（X線やγ線）は入ってこないといません。
つまり、波線が入ってきていないといけません。

さらに、光子は実体のない放射線ですから、白丸の粒子のようなものを書いてはいけません。

そして、電子が放出されているようですが、放出粒子も白丸で書いてしまうと、何の粒子か分かりません。
今回は入射放射線も白丸、放出粒子も白丸。
もう何が何だか分からないまま書いていたんでしょう。
区別もへったくれもありゃしません。

書けている方はこんな感じです。

少々補正しましたが、こういう回答が良いですね。
まぁ、これはこれで軌道電子がおかしいのですが、光電効果の図としては許容できます。

問2　「コンプトン散乱」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子が軌道電子にエネルギーの一部を与え、電離する。
電離された電子は反跳電子として放出される。
光子自身は進行方向を変えて散乱する現象。

解説

正答率76％と光電効果同様、比較的得点できたと思われる設問でした。

これまたポイントは
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

光電効果の際に指摘した、直線・波線の混同は見受けられましたが、図に関しては光電効果より良かったかと思います。

電子の放出（電離）と光子の散乱が抑えられているかがポイントです。

こちらも誤答例を見てみましょう。

誤1　散乱するものと反跳するものがゴチャ混ぜ。

この間違い、結構多かったです。

入射光子が軌道電子とぶつかり散乱する。
エネルギーを受けた軌道電子は散乱しながら原子外に飛び出す。

やはり違和感を覚えます。

散乱するのは光子です。
電子は反跳するのです。

細かいところですが、散乱と反跳は別の現象ですので。

誤2　相互作用の相手が違うんですけど・・・

少数でしたが、同じ間違い方をしているものがありましたので、こちらもご紹介。

物質に入射した光子は原子核に当たり、入射した光子は消滅し、原子核は電離する。

これは・・・
なかなかすごい現象ですね。
まるでコンプトンとは違う気がします。

指摘事項は3つですね。

①光子の相互作用の相手は軌道電子です。原子核ではありません。
②光子は相互作用後に散乱します。消滅しませんよ。
③電離するのは電子です。原子核がどこかに行ってしまったら、大変です。

この方、図は軌道電子に対して光子が入ってきていました。
ですが、その軌道電子に対して、「←原子核」ってなっていました。
軌道電子と原子核の区別が曖昧だったようです。

問3　「電子対生成」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子が原子核近傍を通過する際、原子核の電場の作用を受け消滅する。
その際に正負一対の電子対を生成する現象。

解説

得点率62％と光電効果・コンプトン散乱に比べると、やや苦戦した問題でした。
相互作用3種の中では、ちょっと難しかったんですかね？

ポイントはここでもやはり
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

そこに加えて、電子対生成ではしきい値があります。
しきい値も抑えておいて欲しいですね。

それでは、誤答例から学んでいきましょう

誤1　ちょっと惜しい

言いたいことは分かります。
似てはいるんですが・・・

見てみて下さい。

入射光子が1.022MeV以上のときに起こり、原子核の磁場により入射光子が消滅し、陽電子と陰電子が生成される現生。

先にツッコんでおきましょう。
現生ではなく、現象ですね。

まぁ、それは良いとして、指摘したいのはそこではなく。
磁場ではなくて、電場の作用で消滅します。

似てますので、気を付けなければならない部分ですね。
国家試験で問われたことはありませんが、いざ問われたときに間違えそうな部分です。

今度、模擬試験のネタにしてみようかな・・・
マジで。

誤2　相互作用の相手が違う

結構多かったのがこのパターン。

光子が軌道電子とぶつかったとき、電子が陰電子と陽電子に分かれること。

これは二重に間違えている感じです。

まず、相互作用の相手は原子核です。
正しくは原子核の電場。
軌道電子だと三対子生成になってしまいます。

さらに、陰電子と陽電子の電子対になるのは、入射光子の方です。ぶつかられた軌道電子ではありません。

1つの電子が2つの電子に別れたら、エネルギー的に不思議な現象になってしまいます。

アンパンで例えるなら
半分に切ったのに、フルサイズのアンパンが2個になった。
こんな現象と同じです。

・・・嬉しいじゃないか。

問4　「半価層」の定義を説明しなさい。

解答例

X線強度を　$\frac{1}{2}$（半分）にするのに要する吸収体の厚さ。

解説

得点率66％と予想外に伸びませんでした。
今回の試験で最もシンプル、最も簡単な設問だと思っていたので、ビックリしています。

ポイントは誤答例を使って解説していきましょう。

誤1　半分にするのは強度

今回多く見られた誤答例の2大巨頭をまとめてご紹介しましょう。

X線の量を半分にする～

X線のエネルギーを半分にする～

両方とも言いたいことは分かりますし、ニュアンスも間違っていないんですけどね。
これだと不十分なんです。

半価層は誤答例をミックスしたものです。
つまり、「X線強度」を半分にしないといけません。

「強度」はざっくり言えば、平均光子エネルギー×光子数のようなイメージです。
つまりトータルエネルギーに近い概念です。

量を半分にしても、エネルギーを半分にしても強度は半分になります。
でもどちらか一方だけを見るのではなく、X線全体としての強度を最初の半分にするって考えます。

誤2　強度を半分にするのは何？

こういう回答も多かったです。

X線強度を半分にするもの。

ふむ。
最近の若者の省略文化が炸裂したような解答ですね。

何によって強度が半分になるのか不明確ですよね。
これだと厚さなのか、時間なのか分かりません。

試験などでは、明確にX線強度を半分にする厚さと書かないといけません。

問5　「特性X線の発生過程」を説明しなさい。

解答例

電子軌道上に空位が生じると、エネルギー準位の高い電子が遷移する。
そのエネルギー準位差に相当するエネルギーを電磁波の形で放出したものが特性X線である。

解説

得点率77％でした。

苦労するかなと思いましたが、よく書けていました。

それでも誤答例は存在するものでして・・・
しかも何故か同じような回答がみられるものでして・・・

ご紹介しましょう。

誤1　勘違いだとは思うんですけど。

勘違いだと思います。
勘違いであって欲しいと願っています。

まぁ、見て下さい。

電子が原子核の近くを通るとき、クーロン力を受けて減速する。
その際に減少したエネルギーがX線として放出されたもの。

もうお気付きでしょう。
これは制動放射の説明ですよね。

これが一人や二人じゃないのが悲しいところです。

問題をよく読みましょうね。

もしかして、特性X線の発生過程が分からなかったから制動放射の説明を書いたんじゃ・・・
ないですよね？

残念ながら、題意とは全く異なるので、得点率は0と判定しました。

問6　「管電圧の上昇に伴い、特性X線の相対強度比が上昇する理由」を説明しなさい。

解答例

管電圧が高くなると、より内殻に空位を生じさせることが可能になる。
そのため、遷移が連続して起こるようになり、特性X線の発生数が増える。
管電圧の上昇に伴い、制動放射線の発生効率も上昇するが、特性X線の増加量の方が制動放射線の増加量よりも顕著なため特性X線の相対強度比は上昇する。

※採点時は青文字部分が記載されていれば10点満点としています。

解説

得点率69％でした。

ちょっと難しかったかな？

典型的な誤答例は見られませんでしたが、気を付けて欲しいポイントがありましたのでご紹介します。

誤1　管電圧に直接左右されるのはどのエネルギー？

良く書けているので、一見すると間違っている部分が分からないかと思います。

管電圧を上昇させることにより、光子のエネルギーが上がり、より内側の軌道電子にも作用させることができるようになるから。

X線の発生過程を正確に把握できていないのではないかと疑っています。

管電圧を上昇に伴って上昇するのは、ターゲットに入射する熱電子の運動エネルギーです。
まだ光子が発生する前の段階なので、光子のエネルギーとしてはいけませんね。

まぁ、光子のエネルギーも上昇するので勘違いしてしまう気持ちも分かりますけどね。

問7　タングステンから発生する $ \mathrm{K_{α}X}$ 線のエネルギー[keV]はいくらか。タングステンの軌道電子の結合エネルギーはそれぞれ $ \mathrm{Φ_{K}}=70\mathrm{keV}$、$\mathrm{Φ_{L}}=10\mathrm{keV}$とする。

解答例

求めるエネルギーをEとすると、

$$
\begin{aligned}
K_{α}X&=Φ_{\mathrm{K}}-Φ_{\mathrm{L}}\\[6pt]
&=70-10 \\[6pt]
&=60 \mathrm{[ keV ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は83％でした。
計算問題での得点率としては非常に高い数字です。

特性X線のエネルギーは遷移元のエネルギー準位から遷移先のエネルギー準位を引く。
もしくは、遷移先の結合エネルギーから遷移元の接合エネルギーを引くことで求められます。

今回の問題は結合エネルギーが与えられていますから、後者ですね。
そして、$K_α$なので、L殻からK殻に遷移した際に放出される特性X線です。
つまり、遷移先であるK殻の結合エネルギー70keVから遷移元であるL殻の結合エネルギー10keVを引けばOKです。

計算問題としては非常に高い得点率でしたが・・・
授業や小テストでも扱った内容だったので、個人的にはもう少し取ってほしかった問題です。

100％じゃない以上、誤答例が存在しますので、ご紹介しておきます。

誤1 結局、計算問題ができない方は数式が書けない・・・

この問題に限ったことではありませんが、数式の記載ルールに則っていない方が多いです。
試験は解けりゃいいってもんじゃなんです。
採点者に伝わるかどうかです。

どのように考えて、どういった式を立てて、どのように解いたか。
その筋道を示さないといけません。

最悪の場合、答えだけ書いてあるものもありました。
減点しておきました。
ちゃんと計算したのか、横を見てカンニングしたのか区別がつきませんから。

一例を見て下さい。

$$
60\times70\times6.6\times10^{-34}=4200\times6.6\times10^{-34}=27720\times10^{-34}=2.77\times10^{-30}
$$

どうでしょうか？
ズラズラと式が続いてしまって、見にくくないですか？
※この回答は式自体も間違っています。

本来は、
左辺=右辺
の形で記載しないといけません。

そして、左辺は求めたいものですね。

さらに縦方向で「=」の位置を揃えて書くのが決まりです。

解答例を参照してください。
そのように記載してありますよね。

筋道の分からない数式は、推理小説の章をバラバラに読んでいくようなものです。
答しか書いていない答案は、犯人の名前しか書いていないようなもの。
面白くないし、訳分からないですよね。

誤2 何を思ったか、発生効率を求めてないかい？

材質をタングステンにしたせいか、中間試験の記憶が残っていたせいか・・・
なぜか発生効率を求めてしまったパターンです。

管電圧や比例定数kの値はどこにも掲載していないんですけどね。

こんな感じです。

$$
\begin{aligned}
70\times10^{-3}\times74\times10\times10^{-3}\\[6pt]
&=51800\\[6pt]
&=5180000\\[6pt]
&=5.18\times10^6\mathrm{[ keV ]}
\end{aligned}
$$

本人の数式がおかしすぎて、完全再現はできませんでした。

式中に使う数字には複数のパターンがありましたが、
式中に「74」という数字があった場合、高確率で発生効率を求めようとしたと思われます。
タングステンの原子番号ですからね。
そこはよく覚えていたなと思いますが、今回は発生効率なんて聞いていません。

問題文をよく読んで、何を問われているのか把握して下さい。

問8　1.022MeVの光子がコンプトン散乱を起こした。このとき散乱光子の最小エネルギーは入射光子のエネルギーの何倍か求めなさい。

解答例

入射光子のエネルギーを $E_γ$ 、散乱光子のエネルギーを $E’_γ$ とすると、求める倍率は $\frac{E’_γ}{E_γ}$ と表せる。

$$
\begin{aligned}
\frac{E’_γ}{E_γ}&=\frac{1}{1+\frac{E_γ}{m_ec^2}(1-\mathrm{cos}180°)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1.022}{0.511}(1-(-1))}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+4} \\[6pt]
&=\frac{1}{5}\mathrm{[ 倍 ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は27％でした。
今回の試験の中ではかなり低い数字です。

講義や小テストで散乱光子のエネルギーを求める問題を扱ったので大丈夫かなと思ったのですが、少しひねってしまったが故に、伸び悩みましたね。

応用はまだ早かったようです。
とはいえ、国試や主任者試験では出題される問われ方。

難易度とは関係ないところで誤答のパターンがありましたのでご紹介しましょう。

誤1　三角関数が分からない

このパターン、大勢いました。

ひとまず、見てみましょう。

$$
\begin{aligned}
\frac{E’_γ}{E_γ}&=\frac{1}{1+\frac{E_γ}{m_ec^2}(1-\mathrm{cos}180°)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1.022}{0.511}(1-0)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2} \\[6pt]
&=\frac{1}{3}\mathrm{[ 倍 ]}
\end{aligned}
$$

問題文から、散乱光子が最小エネルギーになるシチュエーションは散乱角180°というのを読み取らなければなりません。
その点に関しては、大体できていました。

問題はその先です。

cos180°=-1
これが分からない方が大勢いました。
ご紹介したパターンはcos180°=0としたものです。
他にもcos180°=1とした方、cos180°=1/2にした方、
酷いのは分からなさ過ぎて次の行でcos180°を丸ごと消したものもありました。

放射線物理学以前に、数学からやり直さないといけませんね。

ちなみに、コサインカーブはこんなのです。
画像中央が180°のときです。

問9　5.022MeVの光子が電子対生成を起こした。このとき、1.8MeVの陰電子が観測された場合、陽電子の運動エネルギー[MeV]はいくらか。

解答例

求める陽電子のエネルギーを$E_{e^+}$とすると、

$$
\begin{aligned}
E_γ&=2m_ec^2+E_{e^-}+E_{e^+}\\[6pt]
5.022&=1.022+1.8+E_{e^+} \\[6pt]
E_{e^+}&=5.022-1.022-1.8 \\[6pt]
&=2.2\mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は70％でした。

この問題はよくできていましたね。
それにしても、計算問題はできる・できないがハッキリしています。

ポイントとしては、電子対を生成するのにエネルギーを要することです。
何もないところに電子対という物質を作り出すので、質量が生まれます。
その質量エネルギーをどう調達するかを数値で表現しなくてはなりません。

1つ0.511MeVという質量エネルギーを持つ電子を2つ作り出すので、1.022MeVというエネルギーが必要なんです。

散見された誤答例を紹介しておきます。

誤1　$m_ec^2$　の扱い方

少数ですが、何人かいましたので、パターンとしてご紹介しましょう。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022-1.8\\[6pt]
&=3.222 \mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

$m_ec^2$　を無視しちゃったパターンですね。

その他にも、こんなのもありました。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022+1.022+1.8\\[6pt]
&=7.844 \mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

相互作用起きれるのにエネルギー増えちゃってるよ・・・
自然の摂理を完全に無視したパターンですね。

誤2　四則演算ができないのは大問題！

こちらも多くはありませんでしたが、数名いました。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022-1.8\times1.6\times10^{-19} \\[6pt]
&=3.222\times1.6\times10^{-19}
\end{aligned}
$$

どこに重大ミスが隠れているか分かりますか？

これは四則演算ができない証拠ですね。
本来なら、5.022から1.8を引く前に、1.8と1.6を掛けなければいけませんね。

使う式も違いますし、四則演算のルールも間違っています。
四則演算は小学生の頃に習う数学/算数の超基本的ルールですが、大人になるにしたがって抜けていくものなのかもしれませんね・・・

私のオフクロも怪しいかもしれませんし・・・

ただ、国試をパスするまでは忘れてはいけません！

数学の超基本的なルールですから、しっかりと復習しておきましょう。

問10　0.6cmの厚さを通過すると25％に減弱する素材がある。この素材の線減弱係数[cm^-1]を求めなさい。

解答例

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
2&= \frac{0.6}{HVL} \\[6pt]
HVL&= 0.3 \mathrm{[ cm ]}\\[6pt]
μ&= \frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&= \frac{0.693}{0.3} \\[6pt]
&=2.31 \mathrm{[ cm^{-1} ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は25％でした。
100点阻止問題としてひねりを加えた出題でしたので、想定内です。

透過率と半価層の関係性から半価層を算出し、その値で線減弱係数を求めるといった2段構えです。

国試でも結構こういった二段構えの解法を使います。
半価層の問題以外でも見られる傾向ですので、慣れておきましょう。

誤答としては「書けていない」が多いんですが、その他にも多かったものを紹介しましょう。

誤1　指数が逆になっている

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{x}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{0.6}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{0.6}} \\[6pt]
2&= \frac{HVL}{0.6} \\[6pt]
HVL&= 1.2 \mathrm{[ cm ]}\\[6pt]
μ&= \frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&= \frac{0.693}{1.2} \\[6pt]
&=0.58 \mathrm{[ cm^{-1} ]}
\end{aligned}
$$

どこからおかしくなったか分かりますか？
良さそうな流れだし、数字もそこまで汚くないので、最後まで到達しやすいです。
そして、そこが罠。

この場合、右辺の指数部分の分母・分子が逆になっています。

この部分は、「この厚さは半価層何回分か」を表しています。
つまりその回数だけX線強度が半分になるということ。

ただ、気付くこともできます。
半価層を求めた時点で、1.2cm。
そして、素材の厚さは0.6cm。
半価層1回分にも満たない厚みです。
それなのに、X線強度は25%に減弱・・・
おかしくない？

解いた後に満足せずにもう一度問題文を読み返して、自分の数値の信憑性を確認すれば簡単におかしいなと気付くはずです。

誤2　途中なのよね～

これも結構多かったパターン。
燃え尽き症候群か？

さっそく見てみて。

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
2&= \frac{0.6}{HVL} \\[6pt]
HVL&= 0.3 \mathrm{[ cm ]}
\end{aligned}
$$

いや、分かるけどね。
綺麗な数字出てるし、求めたいものも出てるから。

でも、今問われているのは線減弱係数。
ここまでで求まったのは半価層・・・

途中なんだよね。

誤1同様に、解いた後もう一度問題文を見返して、確認して欲しいですね。
単位の確認をするだけでも間違いに気付けると思いますよ。

問われているものの単位を問題文で確認する。
求まったものの単位を確認する。

今回はそれだけでも防げたはずですね。

まとめ

今回の期末試験では、

• 相互作用の整理
• 用語の定義
• 図の描き分け
• 数式の扱い
• 基礎数学
• 単位の確認

などを確認しました。

得点率の高い問題もありましたが、ちょっとひねられただけで解けなくなるケースが多く見られました。

暗記ではなく、意味も理解して欲しいと思います。

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この関係を考えるうえで重要になるのが「半価層」と「平均自由行程」です。

今回は、半価層と平均自由行程の違いをグラフで比較しながら、それぞれの意味や線減弱係数との関係について見ていきましょう。

平均自由行程とは

X線が物質に入射すると、光電効果やコンプトン散乱などの相互作用によって、X線の強度は次第に減少していきます。
では、X線の光子は物質の中をどのくらい進むと相互作用を起こすのでしょうか。

ここで登場するのが「平均自由行程」です。

平均自由行程の定義

平均自由行程（mfp：mean free path）とは、次のような物理量です。

【平均自由行程の定義】
光子が最初の相互作用を起こすまでに進む距離の平均値

例えば、ある光子は物質に入射してすぐに相互作用を起こすかもしれません。
一方で、別の光子は長い距離を進んでから相互作用を起こすこともあります。

このように、光子が最初の相互作用を起こすまでの距離にはばらつきがあります。
そこで、多くの光子についてその距離を平均したものが「平均自由行程」というわけです。

線スペクトルのX線における平均自由行程

平均自由行程には、X線の減弱に注目した説明もあります。

線スペクトルのX線の場合、平均自由行程は次のように表すことができます。

【線スペクトルのX線における平均自由行程】
入射X線強度を元の1/eに減少させるために必要な吸収体の厚さ

ここで、eは自然対数の底と呼ばれる定数で、約2.72という値を持っています。
したがって、1/eは約0.37となります。

つまり、線スペクトルのX線では、入射X線強度が元の約37％に減少するまでの吸収体の厚さが、平均自由行程に相当するのです。

このように、平均自由行程には「光子が最初の相互作用を起こすまでの平均距離」と「X線強度を1/eに減少させる厚さ」という2つの捉え方があります。

どちらも平均自由行程を理解するうえで重要なので、セットで覚えておきましょう。

連続スペクトルの制動放射線には使ったらアカンのか？

そうなんだ。
37％って説明は連続スペクトルには適応できないから注意してね。

半価層と平均自由行程の比較

半価層と平均自由行程は、どちらもX線の減弱に関係する物理量です。
では、X線強度を半分にする厚さと、約37％にする厚さでは、どちらの方が大きいのでしょうか。

ここでは、線スペクトルのX線を例に、半価層と平均自由行程の違いを見ていきましょう。

1/2と1/eの大小関係

まずは、半価層と平均自由行程で、X線強度がどこまで減少するのかを確認しましょう。

【半価層（HVL）】

入射X線強度を元の$\frac{1}{2}=0.5$に減少させるために必要な吸収体の厚さ

【平均自由行程（mfp）】

入射X線強度を元の$\frac{1}{e}=0.37$（約0.37）に減少させるために必要な吸収体の厚さ

ここで、0.5と0.37を比べてみましょう。

0.5 ＞ 0.37

つまり、平均自由行程では、半価層よりもX線強度を小さくする必要があります。

X線強度をさらに減少させるには、吸収体をより厚くしなければなりません。
したがって、半価層よりも平均自由行程の方が厚くなります。

グラフで見る半価層と平均自由行程

それでは、実際にグラフで確認してみましょう。

グラフの縦軸は相対X線強度、横軸は吸収体の厚さ（フィルタ厚さ）を表しています。
なお、縦軸には対数目盛を使用しているため、線スペクトルのX線の減弱は直線で表されています。

まず、縦軸の0.5に注目してください。
ここから横方向に進み、減弱を表す直線と交わった位置から横軸まで下がると、半価層（HVL）が読み取れます。

次に、縦軸の0.37に注目してください。
同じように直線との交点から横軸まで下がると、平均自由行程（mfp）が読み取れます。

この2つを比べると、平均自由行程の方が右側にありますね。
つまり、X線強度を0.37まで減少させるには、0.5まで減少させる場合よりも厚い吸収体が必要になるわけです。

このように、半価層と平均自由行程の大小関係は、減弱を表すグラフからも判断できます。

「1/2よりも1/eの方が小さいので、平均自由行程の方が厚い」

この関係を覚えておきましょう。

平均自由行程と線減弱係数の関係

半価層と平均自由行程の大小関係が確認できたところで、今度は計算式を見ていきましょう。
光子のエネルギーが一定の線スペクトルでは、平均自由行程を線減弱係数から求めることができます。

平均自由行程と線減弱係数

平均自由行程は、線減弱係数μの逆数で表されます。

$mfp=\frac{1}{\mu}$

ここで、線減弱係数μは、X線が物質中を進むときの減弱のしやすさを表す物理量です。

線減弱係数が大きいほど、X線は短い距離で相互作用を起こしやすくなります。
反対に、線減弱係数が小さいほど、X線は相互作用を起こさずに長い距離を進みやすくなります。

つまり、平均自由行程と線減弱係数には、次のような関係があります。

• 線減弱係数が大きい → 平均自由行程は短い
• 線減弱係数が小さい → 平均自由行程は長い

また、線減弱係数の単位がcm^-1であれば、平均自由行程の単位はcmになります。

式の単位に注目すると、平均自由行程が「距離」を表す物理量であることも確認できますね。

平均自由行程と半価層の関係

続いて、平均自由行程と半価層の関係を見ていきましょう。

光子のエネルギーが一定の線スペクトルでは、半価層HVLは次の式で表されます。

$HVL=\frac{\ln 2}{\mu}=\frac{0.693}{\mu}$

一方、平均自由行程は線減弱係数の逆数なので、次のようになります。

$mfp=\frac{1}{\mu}$

この2つの式を比較すると、平均自由行程と半価層の間には、次の関係が成り立ちます。

$mfp=\frac{1}{0.693}\times HVL$

$mfp\approx1.44HVL$

つまり、平均自由行程は半価層の約1.44倍となります。

例えば、半価層が2mmのX線であれば、平均自由行程は約2.88mmです。

このように、平均自由行程は半価層よりも厚く、その比率は線減弱係数の値に関係なく一定となります。

この1.44という数値も、半価層と平均自由行程の関係を表す重要な値なので、覚えておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

2019年に実施された第71回国家試験からAM71のご紹介。

密度11.3 g・cm^-3の鉛にγ線が入射したときの質量減弱係数は8.8×10^-2cm²・g^-1であった。
このときの平均自由行程［cm］に最も近いのはどれか。

1. 0.70
2. 0.99
3. 1.01
4. 1.43
5. 2.32

医療現場でのかかわり

平均自由行程は、実際の医療現場で診療放射線技師が直接使用する機会は少ない物理量です。
例えば、X線撮影室の遮蔽を考える際には、平均自由行程よりも半価層や線減弱係数などが利用されます。

ただし、平均自由行程を理解しておくと、X線やγ線の光子が物質中でどのくらい進み、相互作用を起こすのかを考える手助けになります。

医療現場で直接使う機会は少なくても、放射線と物質の相互作用を理解するための大切な基礎知識なのです。

まとめ

今回は、平均自由行程の意味と、半価層や線減弱係数との関係について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• 平均自由行程（mfp）とは、光子が最初の相互作用を起こすまでに進む距離の平均値である。
• 光子のエネルギーが一定の線スペクトルでは、平均自由行程はX線強度を元の1/e（約0.37）に減らす吸収体の厚さに相当する。
• 半価層はX線強度を1/2（0.5）に減らす厚さなので、平均自由行程の方が厚い。
• 平均自由行程は線減弱係数μの逆数で表され、mfp＝1/μとなる。
• 光子のエネルギーが一定の線スペクトルでは、平均自由行程は半価層の約1.44倍となる。
• 質量減弱係数から平均自由行程を求める場合は、密度を掛けて線減弱係数に変換する。

1/2と1/eの大小関係を押さえておけば、半価層と平均自由行程のどちらが厚いのかも判断できるね！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C24：X線束の減弱（半価層の測定方法）
• C28：半価層の計算問題に挑戦

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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この違いには、X線のエネルギー分布が関係しています。
今回は、半価層のグラフを見ながら、連続スペクトルと線スペクトルの違い、実効エネルギー、均等度まで確認していきましょう。

半価層のグラフ

半価層とは、X線強度を半分にするために必要な吸収体の厚さです。

上のグラフでは、縦軸に相対電離量、横軸にフィルタ厚をとっています。
このグラフでは、X線強度の変化を相対電離量で表しているため、相対電離量が0.5になることは、X線強度が最初の半分になったことを表します。

フィルタを厚くするほどX線は減弱するため、相対電離量も小さくなっていきます。

ここで注目したいのが、グラフ中の①と②です。
半価層は、X線強度が半分になるまでに必要な吸収体の厚さを表します。

第1半価層

相対電離量が1.0から0.5になるまでに必要なフィルタの厚さを第1半価層といい、H₁で表します。
グラフでは①の部分にあたります。

つまり、第1半価層は最初の相対電離量を半分にするために必要なフィルタ厚です。

第2半価層

相対電離量が0.5から0.25になるまでに必要なフィルタの厚さを第2半価層といい、H₂で表します。
グラフでは②の部分にあたります。

0.25は0.5の半分なので、第2半価層も相対電離量を半分にするために必要なフィルタ厚を表しています。

2半価層

第1半価層と第2半価層を合わせた厚さを2半価層といいます。

つまり、相対電離量が1.0から0.25になるまでに必要なフィルタ厚が2半価層です。

グラフを見ると、連続スペクトルでは①と②の長さが異なっていますが、線スペクトルでは①と②が同じ長さになっています。
次は、この違いがなぜ生じるのかを見ていきましょう。

紛らわしくてかなわんで！

二つ目の半価層が「第2半価層」
半価層二つ分が「2半価層」だよ。

連続スペクトルと線スペクトルの半価層

第1半価層と第2半価層の関係は、X線が連続スペクトルなのか、線スペクトルなのかによって異なります。
先ほどのグラフで①と②の長さに注目すると、その違いが見えてきます。

連続スペクトルでは第2半価層が厚くなる

連続スペクトルのX線では、第2半価層は第1半価層よりも厚くなります。
つまり、グラフでは②の方が①より長くなります。

連続スペクトルには、さまざまなエネルギーのX線が含まれています。
フィルタを通過すると、まず透過しにくい低エネルギー成分が多く減弱します。

その結果、フィルタを通過したX線では高エネルギー成分の割合が増え、X線は透過しやすくなります。
このように、低エネルギー成分が減少してX線の線質が硬くなることを線質硬化といいます。

そのため、相対電離量を1.0から0.5にするよりも、0.5から0.25にする方が厚いフィルタが必要になります。

透過力が増すと止めにくくなるからやな？

そういうこと。
止まらないから、半分にするには、それなりの厚みが必要ってことさ。

線スペクトルでは第1半価層と第2半価層が等しくなる

線スペクトルのX線では、第1半価層と第2半価層は等しくなります。
つまり、グラフでは①と②が同じ長さになります。

線スペクトルは単一のエネルギーをもつため、フィルタを通過しても連続スペクトルのように低エネルギー成分だけが先に減弱することはありません。

そのため、相対電離量を1.0から0.5にするために必要なフィルタ厚と、0.5から0.25にするために必要なフィルタ厚は同じになります。

こっちはみんな透過力が一緒だから差がつかんのやろ？

牛助、すごいじゃないか。
その通りだよ。
みんな一緒だから、減り方も均一なんだ。

半価層と線減弱係数の関係

半価層は、X線が物質中でどのくらい減弱しやすいかを表す線減弱係数μと関係しています。

線減弱係数μが大きいほどX線は減弱しやすく、少ないフィルタ厚で相対電離量が半分になります。
反対に、線減弱係数μが小さいほどX線は減弱しにくいため、相対電離量を半分にするには厚いフィルタが必要です。

つまり、半価層と線減弱係数μは反比例の関係にあります。

半価層を求める式

半価層HVLは、線減弱係数μを使って次の式で求められます。
（HVL：Half Value Layer）

$HVL=\frac{\log_e 2}{μ}$

logₑ2は約0.693なので、次のように表すこともできます。

$HVL=\frac{0.693}{μ}$

この式を見ると、線減弱係数μが大きくなるほど半価層HVLは小さくなり、μが小さくなるほどHVLは大きくなることが分かります。

単位にも注目してみましょう。
線減弱係数μの単位がmm^-1であれば、半価層HVLの単位はmmになります。

半価層は「X線強度を半分にするために必要な厚さ」なので、最終的な単位が長さになることも覚えておきましょう。

$\log_e 2=0.693$
これはよく出てくるので覚えておきましょうね。

実効エネルギー

連続スペクトルのX線には、さまざまなエネルギーのX線が含まれています。
そのため、連続スペクトルのX線を「何keVのX線」と1つのエネルギーだけで表すことは難しいのです。

そこで、半価層を利用して連続スペクトルのX線を1つのエネルギーで表したものが実効エネルギーです。

連続スペクトルのX線を線スペクトルで表す考え方

連続スペクトルのX線と線スペクトルのX線で半価層が等しいとき、その線スペクトルのX線のエネルギーを、連続スペクトルのX線の実効エネルギーといいます。

たとえば、ある連続スペクトルのX線と50 keVの線スペクトルのX線の半価層が同じであれば、その連続スペクトルのX線の実効エネルギーは50 keVです。

実効エネルギーは、連続スペクトルに含まれるX線のエネルギーを平均した値ではありません。
「同じ半価層をもつ線スペクトルのX線なら何keVか」という考え方で決められるエネルギーです。

つまり、実効エネルギーは連続スペクトルのX線の線質を、1つのエネルギーとして表すための値です。

実効エネルギーは代表値って感じかいな？

まぁ、簡単に言えばそんなもんだね。
1つの値で表すとしたら？って感じだね。

均等度と不均等度

第1半価層と第2半価層の関係から、連続スペクトルのX線がどの程度均一なエネルギー分布をもっているかを表すことができます。

その指標として使われるのが、均等度と不均等度です。

均等度

均等度は、第1半価層H₁を第2半価層H₂で割った値です。

均等度＝H₁／H₂

連続スペクトルのX線では第2半価層の方が厚くなるため、均等度は1より小さくなります。

一方、線スペクトルでは第1半価層と第2半価層が等しいため、均等度は1になります。

つまり、均等度が1に近いほど、X線のエネルギーがそろっていることを表します。

不均等度

不均等度は、第2半価層H₂を第1半価層H₁で割った値です。

不均等度＝H₂／H₁

均等度とは分子と分母が逆になっているため、連続スペクトルのX線では不均等度は1より大きくなります。

線スペクトルでは第1半価層と第2半価層が等しいため、不均等度は1になります。

つまり、不均等度が1に近いほどX線のエネルギーがそろっており、1から大きく離れるほどエネルギーのばらつきが大きいことを表します。

実際の過去問を見てみよう

1998年に実施された第50回国家試験から問19のご紹介。
ん？どっかからか古すぎじゃないかって声が聞こえますね・・・

えぇ。
無視します。笑

半価層について正しいのはどれか。

1. 物質中の吸収線量の測定によって求められる。
2. 照射野は出来るだけ大きくして測定する。
3. 制動放射エックス線の場合、第1半価層は第2半価層より大きい。
4. 特性エックス線の場合、均質係数（均等度）は1に近い。
5. 散乱線の寄与も測定値に含まれるよう考慮して決定する。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から出ているX線の線質を確認するために使われます。
半価層が大きいほど透過力の高いX線であり、半価層が小さいほど透過力の低いX線であることを表します。

診断用X線では、患者の体内まで届きにくい低エネルギーのX線は画像形成への寄与が小さい一方で、患者の皮膚などに吸収されやすくなります。
つまり被ばくだけはしっかりとしてしまうのです。
そのため、フィルタを用いて低エネルギー成分を除去し、必要な線質に整えています。

このとき、X線の線質が適切かどうかを確認する指標の1つが半価層です。

半価層を測定することで、フィルタが適切に機能しているか、X線装置から適切な線質のX線が出ているかを確認できます。
半価層は、X線装置の品質管理や患者の被ばく低減にも関係する重要な値です。

診療放射線技師にとって半価層は、単に計算で求める値ではなく、「この装置からどのようなX線が出ているのか」を確認するための指標の1つなのです。

まとめ

今回は、半価層のグラフから第1半価層、第2半価層、2半価層の関係を確認しました。
最後に、半価層と線質の関係を振り返ってまとめていきましょう。

• 半価層とは、X線強度を半分にするために必要な吸収体の厚さ
• 第1半価層は、X線強度を最初の1/2にするために必要な厚さ
• 第2半価層は、1/2になったX線強度をさらに1/2にするために必要な厚さ
• 第1半価層と第2半価層を合わせた厚さを2半価層という
• 連続スペクトルでは線質硬化が起こるため、第2半価層は第1半価層より厚くなる
• 線スペクトルでは第1半価層と第2半価層が等しくなる
• 半価層HVLは、HVL＝logₑ2／μで求められる
• 連続スペクトルのX線と同じ半価層をもつ線スペクトルのエネルギーを実効エネルギーという
• 均等度は第1半価層／第2半価層、不均等度は第2半価層／第1半価層で表す
• 半価層は、X線の線質や装置の状態を確認するためにも利用される

半価層は、グラフの①と②を見比べるところから始めると整理しやすいですよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C25：半価層の変化
• C28：半価層の計算に挑戦

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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半価層の測定値が変化する条件

半価層はX線の線質を表す値ですが、測定するときの条件によって測定値が変化することがあります。
ここでは、散乱線、照射野、管電圧が半価層の測定値にどのような影響を与えるのかを見ていきましょう。

散乱線が入ると半価層は大きくなる

半価層を測定するときに散乱線が入ると、半価層測定値は大きくなります。

半価層は、吸収体を入れてX線の強度がもとの半分になる厚さを測定したものです。
ところが、測定器に散乱線が入ると、吸収体を透過したX線だけでなく散乱線も一緒に測定されます。

そのため、測定されるX線の強度は本来よりも大きくなり、半分の強度になるまでに、より厚い吸収体が必要になります。
結果として、半価層測定値は大きくなります。

つまり、散乱線は半価層を実際よりも大きく測定する原因になります。

ちょっと何言っているか分からない。

サンドウィッチマンか。
博士に説明してもらおうか。

いいよ。
じゃ、少し数字を使って考えてみようか。

吸収体に入るX線の強度を100とするね。
半価層は、この強度が半分の50になるときの吸収体の厚さだったよね。

散乱線が入らなければ、透過したX線の強度が50になったところで半価層を測定できる。

でも、ここに散乱線が入ってきたらどうなるかな？

例えば、透過したX線の強度が50でも、散乱線の強度が20加わると、測定器では

50＋20＝70

と測定されてしまうんだ。

これだと、まだ強度が半分の50まで減っていないよね。

そこで、測定値を50まで下げるためには、吸収体をさらに厚くして、透過するX線をもっと減らす必要がある。

だから、散乱線が入ると半価層測定値は大きくなるんだ。

ポイントは、散乱線が入ったことでX線の線質そのものが硬くなったわけではないということ。
散乱線まで一緒に測定してしまうことで、半価層測定値が大きくなるんだよ。

照射野を大きくすると半価層は大きくなる

照射野を大きくすると、半価層測定値は大きくなります。

照射野が大きくなるほど、X線が当たる範囲が広くなり、吸収体などから発生する散乱線も増加します。
散乱線が測定器に入ると、測定されるX線の強度が本来よりも大きくなるため、半分の強度になるまでに必要な吸収体の厚さも大きくなります。

したがって、照射野を大きくすると半価層測定値は大きくなります。

ここでは「照射野を大きくする → 散乱線が増える → 半価層測定値が大きくなる」というつながりで覚えておきましょう。

散乱線がどうなるかを考えると判断しやすいんじゃないかな？
散乱線が増えれば、半価層は厚くなるんだ。

管電圧を高くすると半価層は大きくなる

管電圧を高くすると、半価層測定値は大きくなります。

管電圧を高くすると、発生するX線のエネルギーが全体として高くなり、X線の透過力が増します。
つまり、X線の線質が硬くなります。

透過力の高いX線を半分まで減弱させるためには、より厚い吸収体が必要です。
そのため、管電圧を高くすると半価層は大きくなります。

半価層はX線の線質を表す指標なので、「管電圧が高い → X線の透過力が高い → 半価層が大きい」という関係を押さえておきましょう。

ちなみに・・・
一般撮影の領域では、管電圧を上げると、主な相互作用も光電効果からコンプトン効果に寄ってくるから、散乱線も増えるんだ。
メインは透過力の上昇だけど、実は散乱線の増加も起こっているんだよ。

半価層が変化しない条件

ここまでは、半価層測定値が大きくなる条件を見てきました。
一方で、X線の量を増やしても、半価層が変化しない場合があります。

ここでは、管電流と半価層の関係を見ていきましょう。

管電流を大きくしても半価層は変化しない

管電流を大きくしても半価層測定値は変化しません。

管電流を大きくすると、X線管内を流れる電子の数が増えるため、発生するX線の量は増加します。
しかし、発生するX線のエネルギーが高くなるわけではありません。

つまり、管電流を変えてもX線の線質は変化しないということです。

半価層はX線の線質を表す指標なので、X線の量だけが増えても半価層は変化しません。

例えば、管電流を大きくして入射するX線の強度が2倍になったとしても、半分まで減弱するために必要な吸収体の厚さは同じです。

ここでは、

「管電流が大きい → X線の量は増える → 線質は変わらない → 半価層も変化しない」

という関係を押さえておきましょう。

吸収体による半価層の変化

半価層を測定するときは、使用する吸収体の性質も測定値に影響します。
特に、半価層測定フィルタに不純物が混ざっている場合は、その不純物の原子番号によって半価層測定値が変化します。

高原子番号の不純物が混ざると半価層は小さくなる

半価層測定フィルタに高原子番号の不純物が混ざると透過しにくくなるため、半価層測定値は小さくなります。

高原子番号の不純物が混ざると、純粋な吸収体と比べてX線を減弱させる作用が大きくなります。
そのため、同じ厚さの吸収体でも、より多くのX線が減弱します。

すると、X線の強度を半分まで減弱させるために必要な吸収体の厚さが小さくなります。

つまり、

「高原子番号の不純物が混ざる → X線を透過しにくくなる → 少ない厚さで半分まで減弱する → 半価層測定値が小さくなる」

という関係です。

低原子番号の不純物が混ざると半価層は大きくなる

反対に、半価層測定フィルタに低原子番号の不純物が混ざると透過しやすくなるため、半価層測定値は大きくなります。

低原子番号の不純物が混ざると、純粋な吸収体と比べてX線を減弱させる作用が小さくなります。
そのため、同じ厚さの吸収体ではX線が十分に減弱しません。

X線の強度を半分まで減弱させるためには、より厚い吸収体が必要になります。

つまり、

「低原子番号の不純物が混ざる → X線を透過しやすくなる → 半分まで減弱させるために、より厚い吸収体が必要になる → 半価層測定値が大きくなる」

という関係です。

高原子番号と低原子番号では半価層の変化が逆になるので、セットで押さえておきましょう。

ここで言う高原子番号とか低原子番号って言うのは、
吸収体の原子番号を基準にして考えてね。

X線の透過率

X線が物質を通過すると、その一部は吸収や散乱によって減弱し、残ったX線が物質を透過します。
ここでは、入射したX線に対して、どのくらいのX線が透過したのかを数式で表してみましょう。

X線の減弱と透過率

厚さxの吸収体に強度I₀のX線が入射し、透過したX線の強度をIとします。

このとき、X線の減弱は次の式で表されます。

$I=I_0e^{-μx}$

I₀は入射X線の強度、Iは透過X線の強度、μは線減弱係数、xは吸収体の厚さです。

この式を変形して、入射X線の強度I₀に対する透過X線の強度Iの割合を求めると、

$\frac{I}{I_0}=e^{-μx}$

となります。

この$\frac{I}{I_0}$を透過率といいます。

例えば、入射X線の強度が100で、透過したX線の強度が40なら、透過率は0.4、つまり40％です。

吸収体が厚くなるほどX線は多く減弱するため、透過率は小さくなります。

半価層を使った透過率の表し方

半価層は、X線の強度を半分にする吸収体の厚さです。

そのため、吸収体の厚さが半価層1枚分なら、透過率は1/2になります。
半価層2枚分なら1/4、3枚分なら1/8というように、半価層が1枚増えるごとに透過率は半分になります。

この関係を式で表すと、

$\frac{I}{I_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}$

となります。

xは吸収体の厚さ、HVLは半価層です。

ここで注目したいのが、指数になっている$\frac{x}{HVL}$です。
xとHVLはどちらも長さの単位をもつため、割り算をすると単位が消えます。

つまり、$\frac{x}{HVL}$は「吸収体の厚さが半価層何枚分に相当するか」を表しています。

例えば、

x＝HVLなら透過率は1/2

x＝2HVLなら透過率は1/4

x＝3HVLなら透過率は1/8

となります。

半価層を使うと、線減弱係数を使わなくても、吸収体の厚さからX線の透過率を求めることができます。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、C26:半価層のグラフでまとめてご紹介します。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から発生するX線の線質を確認するために使われます。
線質が変化すると、患者さんを透過するX線の割合や被ばく線量、画像のコントラストなどにも影響します。

例えば、管電圧を高くするとX線の透過力が増し、半価層も大きくなります。
一方で、半価層を正しく測定するためには、散乱線が測定器に入らないようにすることも重要です。

散乱線が入ると、実際よりも半価層測定値が大きくなってしまいます。
そのため、半価層の測定では照射野を必要以上に大きくせず、測定条件を適切に整える必要があります。

半価層は単なる計算上の値ではなく、X線装置の線質を確認し、適切なX線を使用するための重要な指標なんです。

まとめ

今回は、半価層の測定値が変化する条件と、X線の透過率について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• 散乱線が入ると、半価層測定値は大きくなる。
• 照射野を大きくすると散乱線が増え、半価層測定値は大きくなる。
• 管電圧を高くするとX線の透過力が増し、半価層は大きくなる。
• 管電流を大きくしてもX線の線質は変化しないため、半価層は変化しない。
• 半価層測定フィルタに高原子番号の不純物が混ざると、半価層測定値は小さくなる。
• 半価層測定フィルタに低原子番号の不純物が混ざると、半価層測定値は大きくなる。
• X線の透過率は、入射X線の強度に対する透過X線の強度の割合で表される。
• 半価層を使うと、吸収体の厚さが半価層何枚分かによって透過率を表すことができる。

半価層は、単に「X線を半分にする厚さ」と覚えるだけではなく、どの条件で大きくなり、どの条件で小さくなるのかまでつなげて押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C26：半価層のグラフ
• C28：半価層の計算問題に挑戦

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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断面積

〇〇断面積とか多過ぎや！
紛らわしくてかなわんわ！

大丈夫！
〇〇の起こりやすさって考えればいいんだよ。

光子と物質の相互作用を考えるとき、最初に知っておきたいのが断面積です。
断面積という名前から「何かの面積」を想像しやすいですが、ここでは実際の大きさではなく、相互作用の起こりやすさを表しています。

相互作用の起こりやすさを表す量

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量です。
断面積が大きいほど相互作用は起こりやすく、断面積が小さいほど相互作用は起こりにくいと考えます。

断面積 $\sigma$ は、相互作用の確率 $P$ をフルエンス $\Phi$ で除した量として表されます。

$$\sigma=\frac{P}{\Phi}$$

相互作用の確率 $P$ には単位がなく、フルエンス $\Phi$ の単位は $m^{-2}$ です。
そのため、断面積のSI単位は $m^2$ になります。

「相互作用の起こりやすさなのに、なぜ単位が面積なの？」と思うかもしれませんが、式の単位を追ってみると納得できますね。

断面積の単位「b」

光子と原子などの相互作用で扱う断面積は非常に小さいため、$m^2$ のままでは数字が扱いにくくなります。
そこで、断面積ではbという特別な単位がよく使われます。

$$1b=10^{-28}m^2$$

$b$ は「バーン」と読みます。
また、$cm^2$ で表すと、

$$1b=10^{-24}cm^2$$

となります。

したがって、

$$1b=10^{-28}m^2=10^{-24}cm^2$$

という関係を押さえておきましょう。

線減弱係数

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量でした。
一方、実際に光子が物質の中を進むときには、多数の光子からなる光子束として考えることが多くなります。
この光子束が物質中でどのくらい減弱しやすいかを表すのが線減弱係数です。

単位長さあたりの相互作用の起こりやすさ

光子束の相互作用の起こりやすさは、線減弱係数で表します。
線減弱係数は $\mu$ で表され、物質中を単位長さ進んだときに光子束がどの程度減弱するかを示す量です。

光子束が物質を通過すると、相互作用によって光子の数は少しずつ減少していきます。
物質に入射する光子の強度を $I_0$、厚さ $x$ の物質を通過した後の強度を $I$ とすると、次の式で表されます。

$$I=I_0e^{-\mu x}$$

指数部分の $\mu x$ には単位がありません。
$x$ の単位が $m$ なら、線減弱係数の単位は $m^{-1}$ になります。

つまり、線減弱係数は「単位長さあたりの減弱のしやすさ」を表していると考えることができます。

線減弱係数は密度によって変化する

同じ物質でも、線減弱係数は密度によって変化します。
これは、密度が大きくなるほど、光子の進む経路上に存在する原子や電子の数が多くなるためです。

たとえば、同じ種類の物質でも密度が大きければ、光子が相互作用する相手に出会う機会が増えます。
その結果、単位長さあたりでは相互作用が起こりやすくなり、線減弱係数も大きくなります。

このように、線減弱係数は物質そのものの性質だけではなく、その物質の密度にも影響される量です。
そこで、密度の影響を取り除いて物質どうしを比較するときに使われるのが、次に扱う質量減弱係数です。

質量減弱係数

線減弱係数は、単位長さあたりの光子束の減弱のしやすさを表す量でした。
ただし、線減弱係数は物質の密度によって変化するため、密度が異なる物質どうしをそのまま比較することはできません。
そこで、線減弱係数から密度の影響を取り除いた質量減弱係数を使います。

線減弱係数を密度で除した量

質量減弱係数は、線減弱係数 $\mu$ を物質の密度 $\rho$ で除した量です。

$$\frac{\mu}{\rho}$$

線減弱係数は密度が大きくなるほど大きくなります。
そこで密度で除すことで、単位質量あたりの減弱のしやすさとして表すことができます。

たとえば、同じ物質であれば密度が変化して線減弱係数が変わっても、質量減弱係数は基本的に同じ値として扱うことができます。
つまり、質量減弱係数は物質の密度に依存しない量です。

この性質によって、密度の異なる物質でも光子の減弱のしやすさを比較できます。

質量減弱係数の単位

質量減弱係数の単位は、線減弱係数と密度の単位から考えることができます。

線減弱係数 $\mu$ の単位を $m^{-1}$、密度 $\rho$ の単位を $kg/m^3$ とすると、

$$\frac{m^{-1}}{kg/m^3}=\frac{m^2}{kg}$$

となります。

したがって、質量減弱係数のSI単位は$m^2/kg$です。
また、放射線物理学では$cm^2/g$もよく使われます。

線減弱係数が「単位長さあたり」であるのに対して、質量減弱係数は「単位質量あたり」で考えた量です。
単位に注目すると、それぞれの違いも見えてきますね。

電子断面積と原子断面積

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量でした。
では、その「粒子」を電子1個や原子1個として考えるとどうなるのでしょうか。
ここでは、質量減弱係数から電子断面積と原子断面積を求める関係を見ていきます。

電子1個あたりの電子断面積

電子断面積は、電子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す断面積です。

電子断面積を $\sigma_e$、単位質量あたりの電子数を $N_e$ とすると、次の式で表されます。

$$\sigma_e=\frac{\mu}{\rho}\frac{1}{N_e}$$

質量減弱係数 $\mu/\rho$ は、単位質量あたりの光子の減弱のしやすさを表しています。
これを単位質量あたりの電子数 $N_e$ で除すことで、電子1個あたりの断面積に変換できます。

つまり、電子断面積は電子1個を基準にした相互作用の起こりやすさです。

原子1個あたりの原子断面積

原子断面積は、原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す断面積です。

原子断面積を $\sigma_a$、原子番号を $Z$ とすると、

$$\sigma_a=\frac{\mu}{\rho}\frac{Z}{N_e}$$

で表されます。

原子番号 $Z$ は、中性原子がもつ電子の数でもあります。
そのため、電子1個あたりの電子断面積 $\sigma_e$ に $Z$ を掛けると、原子1個あたりの原子断面積になります。

$$\sigma_a=Z\sigma_e$$

電子断面積が「電子1個あたり」、原子断面積が「原子1個あたり」という違いを押さえておきましょう。

減弱係数と断面積の関係

ここまでに登場した量は、基準にしているものがそれぞれ異なります。

線減弱係数は単位長さあたり、質量減弱係数は単位質量あたり、電子断面積は電子1個あたり、原子断面積は原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表します。

名前や式だけを別々に覚えると混乱しやすいところですが、「何を基準にしている量なのか」に注目すると整理しやすくなります。

このあと光電効果やコンプトン散乱など、それぞれの相互作用を学ぶときにも断面積や減弱係数が登場します。
まずは、それぞれが何を表す量なのかを押さえておきましょう。

結局、断面積と減弱係数の違いってなんなん？

断面積は光子1個と粒子1個の相互作用、
減弱係数は光子束と物質群の相互作用なんだ。
つまり1対1なのか、多対多なのかの違いだよ。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、前提知識ですので、他の過去問と絡めて、別でご紹介しましょう。
ここでは割愛します。

医療現場でのかかわり

X線画像は、体内の組織によってX線の減弱の程度が異なることを利用して作られています。
骨、軟部組織、空気などでは線減弱係数が異なるため、透過するX線の量に差が生じ、それが画像の濃淡につながります。

CTでも、線減弱係数は重要な役割をもっています。
CTでは体内の各位置におけるX線の減弱を測定し、その違いから画像を再構成します。
さらに、得られた線減弱係数を水と比較して数値化したものがCT値です。

断面積や減弱係数そのものを医療現場で計算する機会は多くありませんが、「X線が物質とどのくらい相互作用するか」という考え方は、一般撮影やCTなどの画像形成を理解する土台になります。
このあと学ぶ光電効果やコンプトン散乱も、この「相互作用の起こりやすさ」とつながってきます。

まとめ

今回は、光子の相互作用の起こりやすさを表す断面積や減弱係数について学びました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す
• 断面積の単位にはb（バーン）が使われ、$1,b=10^{-28},m^2=10^{-24},cm^2$である
• 線減弱係数は、光子束の単位長さあたりの減弱のしやすさを表す
• 線減弱係数の単位は$m^{-1}$で、物質の密度に依存する
• 質量減弱係数は、線減弱係数を密度で除した量である
• 質量減弱係数の単位は$m^2/kg$や$cm^2/g$で、物質の密度に依存しない
• 電子断面積は電子1個あたり、原子断面積は原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す

それぞれの式を丸暗記するより、『何を基準にした相互作用の起こりやすさなのか』を意識して覚えておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C12：光子と物質の相互作用　概論
• C24：X線束の減弱（半価層の測定方法）

この記事を書いた人

たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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