さらに、コンプトン散乱ではコンプトン端や連続スペクトルといった特徴も現れます。
今回は、散乱角と反跳角を中心に、散乱光子と反跳電子のエネルギーがどのように変化するのかを見ていきましょう。

コンプトン散乱の散乱角と反跳角

コンプトン散乱では、入射光子が電子と衝突したあと、散乱光子と反跳電子がそれぞれ異なる方向へ進みます。
このとき、それぞれがどの方向へ進んだのかを表すのが散乱角と反跳角です。

散乱角と反跳角は、散乱光子と反跳電子が受け取るエネルギーとも深く関係しています。
まずは、それぞれの角度が何を表しているのかを確認していきましょう。

散乱角と反跳角の範囲

散乱角とは、入射光子の進行方向と散乱光子の進行方向がつくる角度です。
散乱光子は入射方向と同じ向きから真後ろまで進むことができるため、散乱角は0°〜180°の範囲をとります。

散乱角が0°に近い場合、光子はほとんど進行方向を変えずに散乱します。
反対に、散乱角が180°の場合は、光子が入射方向とは正反対の方向へ散乱します。
このような散乱を後方散乱といいます。

厳密にいえば、進行方向に対して90°以上の散乱を後方散乱というんだ。

一方、反跳角とは、入射光子の進行方向と反跳電子の進行方向がつくる角度です。
反跳電子は入射光子の進行方向より後方へ進むことはないため、反跳角は0°〜90°の範囲をとります。

つまり、光子は前方にも後方にも散乱できますが、反跳電子は基本的に前方へ飛び出すという違いがあります。

散乱角によるエネルギー分配の変化

コンプトン散乱では、入射光子がもっていたエネルギーの一部が電子へ与えられます。
そのため、散乱後は入射光子のエネルギーが、散乱光子のエネルギーと反跳電子の運動エネルギーに分配されます。

このエネルギー分配を決める重要な要素が散乱角です。

散乱角が小さいほど、散乱光子は入射光子のエネルギーを多く保ったまま進みます。
そのため、反跳電子へ与えられるエネルギーは小さくなります。

反対に、散乱角が大きくなるほど散乱光子のエネルギーは小さくなり、その分だけ反跳電子へ与えられるエネルギーが大きくなります。

特に散乱角が180°になると、散乱光子のエネルギーは最小となり、反跳電子の運動エネルギーは最大となります。

このとき反跳電子が受け取る最大の運動エネルギーが、あとで出てくるコンプトン端につながります。

入射光子のエネルギーと散乱方向

コンプトン散乱では、散乱角だけでなく入射光子のエネルギーによっても散乱の方向に特徴が現れます。

入射光子のエネルギーが低い場合は、散乱光子は比較的さまざまな方向へ散乱します。
一方、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子は前方へ散乱しやすくなります。

このとき反跳電子も前方に出やすくなるのよね。

つまり、高エネルギーの光子ほど大きく方向を変えにくく、もとの進行方向に近い方向へ散乱する割合が増えていきます。

また、入射光子のエネルギーが高くなるほど、反跳電子に分配されるエネルギーの割合は大きくなります。
一方、散乱光子に分配されるエネルギーの割合は小さくなります。

つまり、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子よりも反跳電子へ多くのエネルギーが分配されるようになります。

この性質は、診断領域や放射線治療領域で散乱線の方向を考えるときにも重要になります。

散乱角と散乱前後の波長差

コンプトン散乱では、散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなります。
そして、散乱前後の波長差は散乱角によって決まります。

散乱前後の波長差を$\Delta λ$とすると、次の式で表されます。

$\Delta λ=λ’-λ=\frac{h}{mc}(1-\cos φ)$

また、

$\frac{h}{mc}=0.024\times10^{-10}\ \mathrm{[m]}$

なので、

$\Delta λ=0.024\times10^{-10}(1-\cos φ)$

と表すこともできます。

ここで、$λ$は入射光子の波長、$λ’$は散乱光子の波長、$φ$は散乱角です。

この式で注目したいのは、右辺で変化するのが散乱角$φ$だけという点です。
つまり、コンプトン散乱における散乱前後の波長差は散乱角のみに依存します。

散乱前後の波長差は散乱角のみに依存する

散乱角$φ$が大きくなるほど、$(1-\cos φ)$の値は大きくなります。
そのため、散乱角が大きくなるほど散乱前後の波長差も大きくなります。

散乱角が$0°$のときは、

$\cos 0°=1$

なので、

$1-\cos 0°=0$

となります。
したがって、散乱前後の波長差は0です。

国家試験では、式を見たときに散乱前後の波長差は散乱角$φ$のみに依存すると判断できるようにしておきましょう。

散乱角180°で散乱前後の波長差は最大

散乱前後の波長差が最大になるのは、散乱角が180°のときです。

散乱角が$180°$では、

$\cos 180°=-1$

なので、

$1-\cos 180°=2$

となります。

したがって、散乱角が180°のとき、散乱前後の波長差は最大になります。

また、波長が長い光子ほどエネルギーは小さくなるため、このとき散乱光子のエネルギーは最小になります。
その分、反跳電子に与えられるエネルギーは最大になります。

つまり、国家試験では、

散乱角180° （反跳角0°）→ 散乱前後の波長差が最大 → 散乱光子のエネルギーが最小 → 反跳電子のエネルギーが最大

というつながりで押さえておきましょう。

コンプトン端

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーが散乱光子と反跳電子に分配されます。
このとき、散乱角によってエネルギーの分配が変わるため、反跳電子が受け取るエネルギーにも上限があります。

この反跳電子の最大エネルギーをコンプトン端といいます。

散乱光子のエネルギーが最小になる条件

散乱光子のエネルギーが最小になるのは、散乱角$φ$が180°のときです。
このとき散乱光子は、入射光子の進行方向とは反対方向へ散乱します。

また、反跳角は0°となり、反跳電子は入射光子と同じ前方へ進みます。

つまり、

散乱角180°、反跳角0°

のとき、散乱光子のエネルギーは最小になります。

反跳電子のエネルギーが最大になる条件

入射光子のエネルギーは、散乱光子と反跳電子に分配されます。
そのため、散乱光子のエネルギーが最小になれば、その分だけ反跳電子に分配されるエネルギーは大きくなります。

したがって、散乱角$φ$が180°のとき、反跳電子のエネルギーは最大になります。

この反跳電子の最大エネルギーがコンプトン端です。

国家試験では、

散乱角180° → 散乱光子のエネルギー最小 → 反跳電子のエネルギー最大 → コンプトン端

というつながりで押さえておきましょう。

コンプトン散乱の起こりやすさ

前回登場したクライン・仁科の式では、散乱角$φ$によってコンプトン散乱の起こりやすさがどのように変わるのかを見ました。
ここでは視点を変えて、物質の原子番号$Z$と入射光子のエネルギー$E$によって、コンプトン散乱の起こりやすさがどのように変化するのかを見ていきます。

国家試験では、原子断面積と質量減弱係数が、それぞれ$Z$と$E$にどのように依存するかが問われることもあります。

原子断面積は原子番号に比例する

コンプトン散乱の原子断面積$_a\sigma$は、次の関係で表されます。

$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$

この式から、原子断面積は原子番号$Z$に比例することがわかります。

つまり、入射光子のエネルギーが同じであれば、原子番号$Z$が大きいほどコンプトン散乱の原子断面積は大きくなります。

原子断面積は光子エネルギーに反比例する

同じ式、

$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$

から、原子断面積は入射光子のエネルギー$E$に反比例することもわかります。

そのため、原子番号$Z$が同じであれば、入射光子のエネルギーが高くなるほどコンプトン散乱の原子断面積は小さくなります。

国家試験では、

原子断面積は$Z$に比例し、$E$に反比例する

という関係をそのまま押さえておきましょう。

質量減弱係数は光子エネルギーに反比例する

コンプトン散乱の質量減弱係数$\sigma/\rho$は、次の関係で表されます。

$\frac{\sigma}{\rho}\propto\frac{1}{E}$

つまり、コンプトン散乱の質量減弱係数は入射光子のエネルギー$E$に反比例します。

入射光子のエネルギーが高くなるほど、コンプトン散乱の質量減弱係数は小さくなると覚えておきましょう。

コンプトン散乱のエネルギースペクトル

コンプトン散乱では、散乱角によって散乱光子と反跳電子へのエネルギー分配が変化します。
そのため、散乱光子と反跳電子は特定の1つのエネルギーだけをもつのではなく、さまざまなエネルギーをもちます。

このことから、散乱光子と反跳電子はいずれも連続スペクトルとなります。

散乱光子は連続スペクトルになる

散乱光子のエネルギーは、散乱角$φ$によって変化します。
散乱角が小さいほど散乱光子のエネルギーは大きく、散乱角が大きくなるほど散乱光子のエネルギーは小さくなります。

実際のコンプトン散乱ではさまざまな散乱角が生じるため、散乱光子もさまざまなエネルギーをもちます。
したがって、散乱光子は連続スペクトルとなります。

反跳電子も連続スペクトルになる

反跳電子が受け取るエネルギーも、散乱角$φ$によって変化します。
散乱角が小さいと反跳電子に分配されるエネルギーは小さく、散乱角が大きくなるほど反跳電子に分配されるエネルギーは大きくなります。

そのため、反跳電子もさまざまなエネルギーをもち、連続スペクトルとなります。

コンプトン散乱では、1回の相互作用によって散乱光子と反跳電子という2種類の放射線が生じます。
そして、どちらも連続スペクトルになることを押さえておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと（いや、かなり）古いですが・・・
2006年に実施された第58回国家試験から問47のご紹介。
何を隠そう、この58回はワタクシたなまるが受験した年です。

第58回　2006年　問47

コンプトン散乱で誤っているのはどれか。2つ選べ。

1. 前方に散乱される光子ほどエネルギーが小さい。
2. エネルギー保存則と運動量保存則とによって説明できる。
3. 散乱光子の中には入射光子の振動数より大きいものが含まれる。
4. 入射光子と散乱光子とのエネルギー差は入射光子のエネルギーに依存する。
5. 入射光子のエネルギーが大きいほど反跳電子のエネルギーも相対的に大きい。

答えを確認する。

正解は　1と3　です。

どうでしょう？できましたか？
今ではありえない「誤りを2つ選ばせる」というスタイルの出題です。
時代を感じますね。間違っていないですよ。オリジナルでこの方式でした。

1. 誤り
   前方に散乱される光子ほどエネルギーは高くなります。
2. 正解
   頻出枝です。覚えましょう。
3. 誤り
   散乱光子の最大エネルギーは入射光子と同じですから、振動数も入射光子と同じが最大値になります。
4. 正解
   散乱光子の式中に入射光子のエネルギーが含まれていますからね。
   そのエネルギー差も当然依存関係にあります。
5. 正解
   C17：コンプトン散乱で反跳電子の式を確認してみてください。

それにしても、今ではよく見る枝も、この年に初登場だったものが多いです。
この年の合格率を資格・検定の森さんで調べてみると・・・

なんと驚異の　62.6％　

新卒合格率は80％（全体としては75％くらい）を超えるような診療放射線技師試験において、この数字は圧倒的に低いですよね。

問題に問題ありというやつですね。

難しかった記憶がありますよ・・・
もうこんな難易度の国試はやめてもらいたいですね。
学生が泣きますよ。

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱によって患者から放出される散乱光子は、医療従事者が受ける被ばくの原因になります。
そのため、放射線防護を考えるうえでは、散乱光子が「どの方向へ、どのくらいのエネルギーで飛んでいくのか」を知っておくことが大切です。

今回学んだように、散乱光子のエネルギーは散乱角$φ$によって変化します。
また、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子は前方へ散乱しやすくなります。

つまり、散乱線はすべて同じ方向、同じエネルギーで飛んでいるわけではありません。
散乱線の方向やエネルギーを考えながら、患者から距離をとる、防護板を利用するなどの対策を行うことが、医療従事者の被ばく低減につながります。

コンプトン散乱の散乱角やエネルギー分配は、国家試験のためだけの知識ではなく、実際の放射線防護を考えるための基礎にもなっています。

まとめ

今回は、コンプトン散乱における散乱角と反跳角、散乱前後の波長差、エネルギー分配について学びました。
最後に、国家試験で押さえておきたいポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 散乱角は0°〜180°、反跳角は0°〜90°の範囲をとる
• 散乱角が180°のとき、散乱光子のエネルギーは最小、反跳電子のエネルギーは最大となる
• 反跳電子の最大エネルギーをコンプトン端という
• 散乱前後の波長差は、$\Delta λ=λ’-λ=\frac{h}{mc}(1-\cos φ)$で表され、散乱角$φ$のみに依存する
• 入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子と反跳電子は前方に出やすくなる
• 入射光子のエネルギーが高くなるほど、反跳電子に分配されるエネルギーの割合は大きくなる
• 原子断面積は$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$、質量減弱係数は$\frac{\sigma}{\rho}\propto\frac{1}{E}$となる
• 散乱光子と反跳電子は、どちらも連続スペクトルとなる

散乱角が変わると何が変わるのかをつなげて覚えておけば、コンプトン散乱の問題はかなり判断しやすくなりますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C17:コンプトン散乱
• C19：コンプトン散乱の計算

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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この不連続な変化を吸収端といいます。
今回は、吸収端がなぜ現れるのか、軌道電子の結合エネルギーとの関係から見ていきましょう。

光電効果の起こりやすさ

光電効果は、物質の種類や光子エネルギーによって起こりやすさが大きく変わります。
まずは、光電効果の起こりやすさを表す原子断面積と質量減弱係数から見ていきましょう。

原子断面積と原子番号・光子エネルギー

原子断面積とは、1個の原子に対して光子が相互作用する起こりやすさを、面積として表したものです。
光電効果の原子断面積を$\sigma_a$とすると、おおよそ次の関係があります。

$\sigma_a \propto \dfrac{Z^{3～5}}{E^{3.5}}$

$Z$は物質の原子番号、$E$は光子エネルギーです。

この式では、原子番号$Z$が分子にあるため、原子番号が大きい物質ほど光電効果が起こりやすくなります。
しかも$Z$の3～5乗に比例するため、原子番号が少し大きくなるだけでも光電効果の起こりやすさは大きく変化します。

一方、光子エネルギー$E$は分母にあります。
そのため、光子エネルギーが高くなるほど光電効果は起こりにくくなります。

つまり光電効果は、「原子番号の大きい物質」と「エネルギーの低い光子」の組み合わせで起こりやすい相互作用です。

質量減弱係数と原子番号・光子エネルギー

光電効果による質量減弱係数$\tau/\rho$にも、原子番号と光子エネルギーが大きく関係します。

$\dfrac{\tau}{\rho} \propto \dfrac{Z^{3～4}}{E^{3.5}}$

原子断面積と同じように、原子番号が大きいほど質量減弱係数は大きくなり、光子エネルギーが高いほど小さくなります。

原子断面積では$Z^{3～5}$、質量減弱係数では$Z^{3～4}$となっている点にも注目しましょう。
質量減弱係数は物質の単位質量あたりで相互作用の起こりやすさを表すため、原子1個について考える原子断面積とは原子番号への依存のしかたが少し異なります。

ただし、光電効果の起こりやすさは光子エネルギーの上昇とともに単純に減少し続けるわけではありません。
ある特定のエネルギーに達すると、急激に大きくなる場所があります。

この不連続な変化が、次に見ていく吸収端です。

不連続やて？
一筋縄にはいかないんやな～

ちゃんと不連続になるには理由があるのよ

光電効果の吸収端

光電効果の起こりやすさは、基本的には光子エネルギーが高くなるほど小さくなります。
しかし、光子エネルギーを少しずつ高くしていくと、途中で光電効果の起こりやすさが急激に大きくなる場所があります。

この変化には、軌道電子の結合エネルギーが関係しています。

吸収端とは

光子エネルギーに対する光電吸収断面積の変化を見ると、全体としては右下がりになります。
ところが、特定の光子エネルギーで光電吸収断面積が不連続に大きくなる部分があります。

この不連続な部分を吸収端といいます。

吸収端はどこにでも現れるわけではありません。
ある軌道電子の結合エネルギーと光子エネルギーが関係する、決まった位置に現れます。

つまり、グラフ問題では単に「ギザギザしているところ」と覚えるのではなく、吸収端は軌道電子の結合エネルギーと対応していると考えることが大切です。

吸収端が生じる理由

光電効果によって軌道電子を電離するためには、光子がその電子の結合エネルギー以上のエネルギーをもっている必要があります。

たとえば、ある軌道電子の結合エネルギーより光子エネルギーが低ければ、その軌道の電子に対して光電効果を起こすことはできません。
ところが、光子エネルギーが結合エネルギー以上になると、その軌道の電子にも光電効果を起こせるようになります。

すると、光電効果の相手となる電子が増えるため、光電吸収断面積が急激に大きくなります。
この急激な変化によって吸収端が現れます。

吸収端を越えたあとは、再び光子エネルギーが高くなるほど光電吸収断面積は小さくなっていきます。
そして、さらに別の軌道電子の結合エネルギーに達すると、再び光電吸収断面積が急激に大きくなります。

このように、軌道電子の結合エネルギーを境に光電効果を起こせる電子が増えることが、吸収端が生じる理由です。

吸収端と結合エネルギー

吸収端が現れる光子エネルギーは、軌道電子の結合エネルギーと対応しています。
どの電子殻の結合エネルギーに対応するかによって、K吸収端やL吸収端などと呼び分けます。

K吸収端

K殻電子の結合エネルギーに対応する吸収端をK吸収端といいます。

K殻は原子核に最も近く、軌道電子の中で最も結合エネルギーが大きい電子殻です。
そのため、K吸収端は複数ある吸収端の中で最も高い光子エネルギー側に現れます。

グラフでは光子エネルギーが横軸にとられることが多いため、最も右側にある吸収端がK吸収端と判断できます。

国家試験で吸収端のグラフが出たときは、まず「最も右側がK吸収端」と判断できるようにしておきましょう。

L吸収端

L殻の結合エネルギーに対応する吸収端をL吸収端といいます。

L殻には複数の副殻があり、それぞれの軌道電子で結合エネルギーが異なります。
そのため、L吸収端は1か所だけではなく、近いエネルギー領域に複数の吸収端として現れます。

グラフでは、この部分が細かくギザギザした形に見えます。

つまり、L吸収端が複数に分かれるのは、副殻ごとに軌道電子の結合エネルギーが異なるためです。

吸収端の位置を見るときは、「吸収端のエネルギー＝軌道電子の結合エネルギー」という関係を基準に考えましょう。

実際の過去問を見てみよう

2016年に実施された第68回国家試験からAM72のご紹介。

第68回　2016年　AM72

1. 軌道電子との弾性散乱である。
2. 断面積は吸収端で急激に変化する。
3. 光電子の反跳角は原子に固有の値となる。
4. Ｌ吸収端のエネルギーはＫ殻吸収端より高い。
5. 入射光子と光電子の運動エネルギーは等しい。　　　

医療現場でのかかわり

吸収端は、診断用X線を利用する検査でも重要な性質です。
代表的な例が、造影検査で使用されるヨードやバリウムです。

ヨードやバリウムは原子番号が大きいため、光電効果が起こりやすい物質です。
さらに、光子エネルギーがK殻電子の結合エネルギーを超えると、K吸収端によって光電吸収が急激に増加します。

この性質を利用すると、造影剤を含む部分と周囲の組織とのX線吸収の差を大きくすることができます。
その結果、血管や消化管などを画像上で観察しやすくなります。

吸収端は単なるグラフ上のギザギザではなく、X線画像のコントラストにも関係する性質として医療現場で利用されています。

まとめ

今回は、光電効果の起こりやすさと吸収端について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光電効果の原子断面積は、$\sigma_a \propto \dfrac{Z^{3～5}}{E^{3.5}}$の関係をもつ
• 光電効果の質量減弱係数は、$\dfrac{\tau}{\rho} \propto \dfrac{Z^{3～4}}{E^{3.5}}$の関係をもつ
• 光電効果は、原子番号が大きいほど起こりやすく、光子エネルギーが高いほど起こりにくい
• 光電吸収断面積が不連続に大きくなる部分を吸収端という
• 吸収端のエネルギーは、軌道電子の結合エネルギーに対応する
• 最も高い光子エネルギー側に現れる吸収端がK吸収端
• L吸収端が複数に分かれるのは、副殻ごとに軌道電子の結合エネルギーが異なるため
• ヨードやバリウムなどでは、吸収端の性質がX線画像のコントラストにも関係する

吸収端は、結合エネルギーを境に光電効果を起こせる電子が増える、と考えれば理解しやすいですよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C15：光電効果
• C12：光子と物質の相互作用　概論

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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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断面積

〇〇断面積とか多過ぎや！
紛らわしくてかなわんわ！

大丈夫！
〇〇の起こりやすさって考えればいいんだよ。

光子と物質の相互作用を考えるとき、最初に知っておきたいのが断面積です。
断面積という名前から「何かの面積」を想像しやすいですが、ここでは実際の大きさではなく、相互作用の起こりやすさを表しています。

相互作用の起こりやすさを表す量

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量です。
断面積が大きいほど相互作用は起こりやすく、断面積が小さいほど相互作用は起こりにくいと考えます。

断面積 $\sigma$ は、相互作用の確率 $P$ をフルエンス $\Phi$ で除した量として表されます。

$$\sigma=\frac{P}{\Phi}$$

相互作用の確率 $P$ には単位がなく、フルエンス $\Phi$ の単位は $m^{-2}$ です。
そのため、断面積のSI単位は $m^2$ になります。

「相互作用の起こりやすさなのに、なぜ単位が面積なの？」と思うかもしれませんが、式の単位を追ってみると納得できますね。

断面積の単位「b」

光子と原子などの相互作用で扱う断面積は非常に小さいため、$m^2$ のままでは数字が扱いにくくなります。
そこで、断面積ではbという特別な単位がよく使われます。

$$1b=10^{-28}m^2$$

$b$ は「バーン」と読みます。
また、$cm^2$ で表すと、

$$1b=10^{-24}cm^2$$

となります。

したがって、

$$1b=10^{-28}m^2=10^{-24}cm^2$$

という関係を押さえておきましょう。

線減弱係数

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量でした。
一方、実際に光子が物質の中を進むときには、多数の光子からなる光子束として考えることが多くなります。
この光子束が物質中でどのくらい減弱しやすいかを表すのが線減弱係数です。

単位長さあたりの相互作用の起こりやすさ

光子束の相互作用の起こりやすさは、線減弱係数で表します。
線減弱係数は $\mu$ で表され、物質中を単位長さ進んだときに光子束がどの程度減弱するかを示す量です。

光子束が物質を通過すると、相互作用によって光子の数は少しずつ減少していきます。
物質に入射する光子の強度を $I_0$、厚さ $x$ の物質を通過した後の強度を $I$ とすると、次の式で表されます。

$$I=I_0e^{-\mu x}$$

指数部分の $\mu x$ には単位がありません。
$x$ の単位が $m$ なら、線減弱係数の単位は $m^{-1}$ になります。

つまり、線減弱係数は「単位長さあたりの減弱のしやすさ」を表していると考えることができます。

線減弱係数は密度によって変化する

同じ物質でも、線減弱係数は密度によって変化します。
これは、密度が大きくなるほど、光子の進む経路上に存在する原子や電子の数が多くなるためです。

たとえば、同じ種類の物質でも密度が大きければ、光子が相互作用する相手に出会う機会が増えます。
その結果、単位長さあたりでは相互作用が起こりやすくなり、線減弱係数も大きくなります。

このように、線減弱係数は物質そのものの性質だけではなく、その物質の密度にも影響される量です。
そこで、密度の影響を取り除いて物質どうしを比較するときに使われるのが、次に扱う質量減弱係数です。

質量減弱係数

線減弱係数は、単位長さあたりの光子束の減弱のしやすさを表す量でした。
ただし、線減弱係数は物質の密度によって変化するため、密度が異なる物質どうしをそのまま比較することはできません。
そこで、線減弱係数から密度の影響を取り除いた質量減弱係数を使います。

線減弱係数を密度で除した量

質量減弱係数は、線減弱係数 $\mu$ を物質の密度 $\rho$ で除した量です。

$$\frac{\mu}{\rho}$$

線減弱係数は密度が大きくなるほど大きくなります。
そこで密度で除すことで、単位質量あたりの減弱のしやすさとして表すことができます。

たとえば、同じ物質であれば密度が変化して線減弱係数が変わっても、質量減弱係数は基本的に同じ値として扱うことができます。
つまり、質量減弱係数は物質の密度に依存しない量です。

この性質によって、密度の異なる物質でも光子の減弱のしやすさを比較できます。

質量減弱係数の単位

質量減弱係数の単位は、線減弱係数と密度の単位から考えることができます。

線減弱係数 $\mu$ の単位を $m^{-1}$、密度 $\rho$ の単位を $kg/m^3$ とすると、

$$\frac{m^{-1}}{kg/m^3}=\frac{m^2}{kg}$$

となります。

したがって、質量減弱係数のSI単位は$m^2/kg$です。
また、放射線物理学では$cm^2/g$もよく使われます。

線減弱係数が「単位長さあたり」であるのに対して、質量減弱係数は「単位質量あたり」で考えた量です。
単位に注目すると、それぞれの違いも見えてきますね。

電子断面積と原子断面積

断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す量でした。
では、その「粒子」を電子1個や原子1個として考えるとどうなるのでしょうか。
ここでは、質量減弱係数から電子断面積と原子断面積を求める関係を見ていきます。

電子1個あたりの電子断面積

電子断面積は、電子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す断面積です。

電子断面積を $\sigma_e$、単位質量あたりの電子数を $N_e$ とすると、次の式で表されます。

$$\sigma_e=\frac{\mu}{\rho}\frac{1}{N_e}$$

質量減弱係数 $\mu/\rho$ は、単位質量あたりの光子の減弱のしやすさを表しています。
これを単位質量あたりの電子数 $N_e$ で除すことで、電子1個あたりの断面積に変換できます。

つまり、電子断面積は電子1個を基準にした相互作用の起こりやすさです。

原子1個あたりの原子断面積

原子断面積は、原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す断面積です。

原子断面積を $\sigma_a$、原子番号を $Z$ とすると、

$$\sigma_a=\frac{\mu}{\rho}\frac{Z}{N_e}$$

で表されます。

原子番号 $Z$ は、中性原子がもつ電子の数でもあります。
そのため、電子1個あたりの電子断面積 $\sigma_e$ に $Z$ を掛けると、原子1個あたりの原子断面積になります。

$$\sigma_a=Z\sigma_e$$

電子断面積が「電子1個あたり」、原子断面積が「原子1個あたり」という違いを押さえておきましょう。

減弱係数と断面積の関係

ここまでに登場した量は、基準にしているものがそれぞれ異なります。

線減弱係数は単位長さあたり、質量減弱係数は単位質量あたり、電子断面積は電子1個あたり、原子断面積は原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表します。

名前や式だけを別々に覚えると混乱しやすいところですが、「何を基準にしている量なのか」に注目すると整理しやすくなります。

このあと光電効果やコンプトン散乱など、それぞれの相互作用を学ぶときにも断面積や減弱係数が登場します。
まずは、それぞれが何を表す量なのかを押さえておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、前提知識ですので、他の過去問と絡めて、別でご紹介しましょう。
ここでは割愛します。

医療現場でのかかわり

X線画像は、体内の組織によってX線の減弱の程度が異なることを利用して作られています。
骨、軟部組織、空気などでは線減弱係数が異なるため、透過するX線の量に差が生じ、それが画像の濃淡につながります。

CTでも、線減弱係数は重要な役割をもっています。
CTでは体内の各位置におけるX線の減弱を測定し、その違いから画像を再構成します。
さらに、得られた線減弱係数を水と比較して数値化したものがCT値です。

断面積や減弱係数そのものを医療現場で計算する機会は多くありませんが、「X線が物質とどのくらい相互作用するか」という考え方は、一般撮影やCTなどの画像形成を理解する土台になります。
このあと学ぶ光電効果やコンプトン散乱も、この「相互作用の起こりやすさ」とつながってきます。

まとめ

今回は、光子の相互作用の起こりやすさを表す断面積や減弱係数について学びました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 断面積は、光子1個と粒子1個の相互作用の起こりやすさを表す
• 断面積の単位には**b（バーン）**が使われ、$1,b=10^{-28},m^2=10^{-24},cm^2$である
• 線減弱係数は、光子束の単位長さあたりの減弱のしやすさを表す
• 線減弱係数の単位は**$m^{-1}$で、物質の密度に依存する**
• 質量減弱係数は、線減弱係数を密度で除した量である
• 質量減弱係数の単位は**$m^2/kg$や$cm^2/g$**で、物質の密度に依存しない
• 電子断面積は電子1個あたり、原子断面積は原子1個あたりの相互作用の起こりやすさを表す

それぞれの式を丸暗記するより、『何を基準にした相互作用の起こりやすさなのか』を意識して覚えておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C12：光子と物質の相互作用　概論
• C24：X線束の減弱（半価層の測定方法）

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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