試験の復習・定期試験対策に活用してください。

試験は説明問題6問、計算問題4問の合計10問で構成されています。
配点は説明も計算も1問10点です。

毎度、明朗会計ならぬ、明朗採点です。

全体概要

今年の放射線物理学Ⅰ 期末試験の平均点は63.1点でした。

説明問題は平均71％、計算問題は平均51％という結果でした。
全体としては、説明問題に比べて計算問題で苦戦する傾向が見られました。

問10に関してはチャレンジ要素を含む出題でしたので得点率は想定内です。
それに対して問8は授業中にも扱った内容だったのですがね・・・
そのあたりも含めて振り返っていきます。

今回も各問題の解説に加え、採点していて多かった誤答についても紹介していきます。

問1　「光電効果」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子は軌道電子にエネルギーの全てを与え、自身は消滅する。
エネルギーを得た軌道電子は、そのエネルギーの一部を結合エネルギーからの離脱に用い、残りを運動エネルギーとして原子外に飛び出す。
この電子を光電子といい、この現象を光電効果という。

解説

得点率78％と比較的できていました。

ポイントは
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

とは言え、小テストでも出題しましたし、
試験前も「光子と物質の相互作用は3つ出す！」
と明言しておきましたので対策しやすかったのではないでしょうか？

そでれもこの問に空白の方がいたのには驚きましたが・・・

それはさておき、散見された誤答例も見てみましょう。
ここ問1に限らずですが、図で減点されているケースが目立ちました。

誤1　入射光子が～原子外に放出され・・・ん？

日本語って難しいですよね。
接続詞とか助動詞とか・・・

全文をご紹介しましょう。

入射光子が軌道電子にすべてのエネルギーを与えて、原子外に放出され、入射光子は消滅する現象のこと。

一見良さそうですよね。

しかし、要点の骨格を抜き出すと、
入射光子が～放出され～。

ここに違和感がありますね。
本来、放出させるのが光子で、放出させられるのは電子です。
この文章では光子が放出させられることになってしまいます。

細かいですが、こういった日本語もチェックしています。
就活の履歴書ではこういうところ、チェックされますからね。

誤2　電磁波と粒子が図中で描き分けられていない。

こちらはかなり多くの方が曖昧なまま使っていました。

光子などの電磁波は波線、電子などの粒子線は直線で書くというのが通例です。
放射線物理学Ⅰの講義でも、4月の冒頭にそう説明しました。
講義中も描き分けて板書していました。

それなのに・・・

こう来ましたか。
ツッコミどころ満載です。

まず、左側から入ってきているのは何でしょうか？
光電効果は「光子と物質の相互作用」ですから、光子（X線やγ線）は入ってこないといません。
つまり、波線が入ってきていないといけません。

さらに、光子は実体のない放射線ですから、白丸の粒子のようなものを書いてはいけません。

そして、電子が放出されているようですが、放出粒子も白丸で書いてしまうと、何の粒子か分かりません。
今回は入射放射線も白丸、放出粒子も白丸。
もう何が何だか分からないまま書いていたんでしょう。
区別もへったくれもありゃしません。

書けている方はこんな感じです。

少々補正しましたが、こういう回答が良いですね。
まぁ、これはこれで軌道電子がおかしいのですが、光電効果の図としては許容できます。

問2　「コンプトン散乱」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子が軌道電子にエネルギーの一部を与え、電離する。
電離された電子は反跳電子として放出される。
光子自身は進行方向を変えて散乱する現象。

解説

正答率76％と光電効果同様、比較的得点できたと思われる設問でした。

これまたポイントは
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

光電効果の際に指摘した、直線・波線の混同は見受けられましたが、図に関しては光電効果より良かったかと思います。

電子の放出（電離）と光子の散乱が抑えられているかがポイントです。

こちらも誤答例を見てみましょう。

誤1　散乱するものと反跳するものがゴチャ混ぜ。

この間違い、結構多かったです。

入射光子が軌道電子とぶつかり散乱する。
エネルギーを受けた軌道電子は散乱しながら原子外に飛び出す。

やはり違和感を覚えます。

散乱するのは光子です。
電子は反跳するのです。

細かいところですが、散乱と反跳は別の現象ですので。

誤2　相互作用の相手が違うんですけど・・・

少数でしたが、同じ間違い方をしているものがありましたので、こちらもご紹介。

物質に入射した光子は原子核に当たり、入射した光子は消滅し、原子核は電離する。

これは・・・
なかなかすごい現象ですね。
まるでコンプトンとは違う気がします。

指摘事項は3つですね。

①光子の相互作用の相手は軌道電子です。原子核ではありません。
②光子は相互作用後に散乱します。消滅しませんよ。
③電離するのは電子です。原子核がどこかに行ってしまったら、大変です。

この方、図は軌道電子に対して光子が入ってきていました。
ですが、その軌道電子に対して、「←原子核」ってなっていました。
軌道電子と原子核の区別が曖昧だったようです。

問3　「電子対生成」を図と文章で説明しなさい。

解答例

入射光子が原子核近傍を通過する際、原子核の電場の作用を受け消滅する。
その際に正負一対の電子対を生成する現象。

解説

得点率62％と光電効果・コンプトン散乱に比べると、やや苦戦した問題でした。
相互作用3種の中では、ちょっと難しかったんですかね？

ポイントはここでもやはり
①相互作用の相手
②相互作用後、光子がどうなるか
③相互作用後の放出粒子は何か
この3点です。

そこに加えて、電子対生成ではしきい値があります。
しきい値も抑えておいて欲しいですね。

それでは、誤答例から学んでいきましょう

誤1　ちょっと惜しい

言いたいことは分かります。
似てはいるんですが・・・

見てみて下さい。

入射光子が1.022MeV以上のときに起こり、原子核の磁場により入射光子が消滅し、陽電子と陰電子が生成される現生。

先にツッコんでおきましょう。
現生ではなく、現象ですね。

まぁ、それは良いとして、指摘したいのはそこではなく。
磁場ではなくて、電場の作用で消滅します。

似てますので、気を付けなければならない部分ですね。
国家試験で問われたことはありませんが、いざ問われたときに間違えそうな部分です。

今度、模擬試験のネタにしてみようかな・・・
マジで。

誤2　相互作用の相手が違う

結構多かったのがこのパターン。

光子が軌道電子とぶつかったとき、電子が陰電子と陽電子に分かれること。

これは二重に間違えている感じです。

まず、相互作用の相手は原子核です。
正しくは原子核の電場。
軌道電子だと三対子生成になってしまいます。

さらに、陰電子と陽電子の電子対になるのは、入射光子の方です。ぶつかられた軌道電子ではありません。

1つの電子が2つの電子に別れたら、エネルギー的に不思議な現象になってしまいます。

アンパンで例えるなら
半分に切ったのに、フルサイズのアンパンが2個になった。
こんな現象と同じです。

・・・嬉しいじゃないか。

問4　「半価層」の定義を説明しなさい。

解答例

X線強度を　$\frac{1}{2}$（半分）にするのに要する吸収体の厚さ。

解説

得点率66％と予想外に伸びませんでした。
今回の試験で最もシンプル、最も簡単な設問だと思っていたので、ビックリしています。

ポイントは誤答例を使って解説していきましょう。

誤1　半分にするのは強度

今回多く見られた誤答例の2大巨頭をまとめてご紹介しましょう。

X線の量を半分にする～

X線のエネルギーを半分にする～

両方とも言いたいことは分かりますし、ニュアンスも間違っていないんですけどね。
これだと不十分なんです。

半価層は誤答例をミックスしたものです。
つまり、「X線強度」を半分にしないといけません。

「強度」はざっくり言えば、平均光子エネルギー×光子数のようなイメージです。
つまりトータルエネルギーに近い概念です。

量を半分にしても、エネルギーを半分にしても強度は半分になります。
でもどちらか一方だけを見るのではなく、X線全体としての強度を最初の半分にするって考えます。

誤2　強度を半分にするのは何？

こういう回答も多かったです。

X線強度を半分にするもの。

ふむ。
最近の若者の省略文化が炸裂したような解答ですね。

何によって強度が半分になるのか不明確ですよね。
これだと厚さなのか、時間なのか分かりません。

試験などでは、明確にX線強度を半分にする厚さと書かないといけません。

問5　「特性X線の発生過程」を説明しなさい。

解答例

電子軌道上に空位が生じると、エネルギー準位の高い電子が遷移する。
そのエネルギー準位差に相当するエネルギーを電磁波の形で放出したものが特性X線である。

解説

得点率77％でした。

苦労するかなと思いましたが、よく書けていました。

それでも誤答例は存在するものでして・・・
しかも何故か同じような回答がみられるものでして・・・

ご紹介しましょう。

誤1　勘違いだとは思うんですけど。

勘違いだと思います。
勘違いであって欲しいと願っています。

まぁ、見て下さい。

電子が原子核の近くを通るとき、クーロン力を受けて減速する。
その際に減少したエネルギーがX線として放出されたもの。

もうお気付きでしょう。
これは制動放射の説明ですよね。

これが一人や二人じゃないのが悲しいところです。

問題をよく読みましょうね。

もしかして、特性X線の発生過程が分からなかったから制動放射の説明を書いたんじゃ・・・
ないですよね？

残念ながら、題意とは全く異なるので、得点率は0と判定しました。

問6　「管電圧の上昇に伴い、特性X線の相対強度比が上昇する理由」を説明しなさい。

解答例

管電圧が高くなると、より内殻に空位を生じさせることが可能になる。
そのため、遷移が連続して起こるようになり、特性X線の発生数が増える。
管電圧の上昇に伴い、制動放射線の発生効率も上昇するが、特性X線の増加量の方が制動放射線の増加量よりも顕著なため特性X線の相対強度比は上昇する。

※採点時は青文字部分が記載されていれば10点満点としています。

解説

得点率69％でした。

ちょっと難しかったかな？

典型的な誤答例は見られませんでしたが、気を付けて欲しいポイントがありましたのでご紹介します。

誤1　管電圧に直接左右されるのはどのエネルギー？

良く書けているので、一見すると間違っている部分が分からないかと思います。

管電圧を上昇させることにより、光子のエネルギーが上がり、より内側の軌道電子にも作用させることができるようになるから。

X線の発生過程を正確に把握できていないのではないかと疑っています。

管電圧を上昇に伴って上昇するのは、ターゲットに入射する熱電子の運動エネルギーです。
まだ光子が発生する前の段階なので、光子のエネルギーとしてはいけませんね。

まぁ、光子のエネルギーも上昇するので勘違いしてしまう気持ちも分かりますけどね。

問7　タングステンから発生する $ \mathrm{K_{α}X}$ 線のエネルギー[keV]はいくらか。タングステンの軌道電子の結合エネルギーはそれぞれ $ \mathrm{Φ_{K}}=70\mathrm{keV}$、$\mathrm{Φ_{L}}=10\mathrm{keV}$とする。

解答例

求めるエネルギーをEとすると、

$$
\begin{aligned}
K_{α}X&=Φ_{\mathrm{K}}-Φ_{\mathrm{L}}\\[6pt]
&=70-10 \\[6pt]
&=60 \mathrm{[ keV ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は83％でした。
計算問題での得点率としては非常に高い数字です。

特性X線のエネルギーは遷移元のエネルギー準位から遷移先のエネルギー準位を引く。
もしくは、遷移先の結合エネルギーから遷移元の接合エネルギーを引くことで求められます。

今回の問題は結合エネルギーが与えられていますから、後者ですね。
そして、$K_α$なので、L殻からK殻に遷移した際に放出される特性X線です。
つまり、遷移先であるK殻の結合エネルギー70keVから遷移元であるL殻の結合エネルギー10keVを引けばOKです。

計算問題としては非常に高い得点率でしたが・・・
授業や小テストでも扱った内容だったので、個人的にはもう少し取ってほしかった問題です。

100％じゃない以上、誤答例が存在しますので、ご紹介しておきます。

誤1 結局、計算問題ができない方は数式が書けない・・・

この問題に限ったことではありませんが、数式の記載ルールに則っていない方が多いです。
試験は解けりゃいいってもんじゃなんです。
採点者に伝わるかどうかです。

どのように考えて、どういった式を立てて、どのように解いたか。
その筋道を示さないといけません。

最悪の場合、答えだけ書いてあるものもありました。
減点しておきました。
ちゃんと計算したのか、横を見てカンニングしたのか区別がつきませんから。

一例を見て下さい。

$$
60\times70\times6.6\times10^{-34}=4200\times6.6\times10^{-34}=27720\times10^{-34}=2.77\times10^{-30}
$$

どうでしょうか？
ズラズラと式が続いてしまって、見にくくないですか？
※この回答は式自体も間違っています。

本来は、
左辺=右辺
の形で記載しないといけません。

そして、左辺は求めたいものですね。

さらに縦方向で「=」の位置を揃えて書くのが決まりです。

解答例を参照してください。
そのように記載してありますよね。

筋道の分からない数式は、推理小説の章をバラバラに読んでいくようなものです。
答しか書いていない答案は、犯人の名前しか書いていないようなもの。
面白くないし、訳分からないですよね。

誤2 何を思ったか、発生効率を求めてないかい？

材質をタングステンにしたせいか、中間試験の記憶が残っていたせいか・・・
なぜか発生効率を求めてしまったパターンです。

管電圧や比例定数kの値はどこにも掲載していないんですけどね。

こんな感じです。

$$
\begin{aligned}
70\times10^{-3}\times74\times10\times10^{-3}\\[6pt]
&=51800\\[6pt]
&=5180000\\[6pt]
&=5.18\times10^6\mathrm{[ keV ]}
\end{aligned}
$$

本人の数式がおかしすぎて、完全再現はできませんでした。

式中に使う数字には複数のパターンがありましたが、
式中に「74」という数字があった場合、高確率で発生効率を求めようとしたと思われます。
タングステンの原子番号ですからね。
そこはよく覚えていたなと思いますが、今回は発生効率なんて聞いていません。

問題文をよく読んで、何を問われているのか把握して下さい。

問8　1.022MeVの光子がコンプトン散乱を起こした。このとき散乱光子の最小エネルギーは入射光子のエネルギーの何倍か求めなさい。

解答例

入射光子のエネルギーを $E_γ$ 、散乱光子のエネルギーを $E’_γ$ とすると、求める倍率は $\frac{E’_γ}{E_γ}$ と表せる。

$$
\begin{aligned}
\frac{E’_γ}{E_γ}&=\frac{1}{1+\frac{E_γ}{m_ec^2}(1-\mathrm{cos}180°)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1.022}{0.511}(1-(-1))}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+4} \\[6pt]
&=\frac{1}{5}\mathrm{[ 倍 ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は27％でした。
今回の試験の中ではかなり低い数字です。

講義や小テストで散乱光子のエネルギーを求める問題を扱ったので大丈夫かなと思ったのですが、少しひねってしまったが故に、伸び悩みましたね。

応用はまだ早かったようです。
とはいえ、国試や主任者試験では出題される問われ方。

難易度とは関係ないところで誤答のパターンがありましたのでご紹介しましょう。

誤1　三角関数が分からない

このパターン、大勢いました。

ひとまず、見てみましょう。

$$
\begin{aligned}
\frac{E’_γ}{E_γ}&=\frac{1}{1+\frac{E_γ}{m_ec^2}(1-\mathrm{cos}180°)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1.022}{0.511}(1-0)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2} \\[6pt]
&=\frac{1}{3}\mathrm{[ 倍 ]}
\end{aligned}
$$

問題文から、散乱光子が最小エネルギーになるシチュエーションは散乱角180°というのを読み取らなければなりません。
その点に関しては、大体できていました。

問題はその先です。

cos180°=-1
これが分からない方が大勢いました。
ご紹介したパターンはcos180°=0としたものです。
他にもcos180°=1とした方、cos180°=1/2にした方、
酷いのは分からなさ過ぎて次の行でcos180°を丸ごと消したものもありました。

放射線物理学以前に、数学からやり直さないといけませんね。

ちなみに、コサインカーブはこんなのです。
画像中央が180°のときです。

問9　5.022MeVの光子が電子対生成を起こした。このとき、1.8MeVの陰電子が観測された場合、陽電子の運動エネルギー[MeV]はいくらか。

解答例

求める陽電子のエネルギーを$E_{e^+}$とすると、

$$
\begin{aligned}
E_γ&=2m_ec^2+E_{e^-}+E_{e^+}\\[6pt]
5.022&=1.022+1.8+E_{e^+} \\[6pt]
E_{e^+}&=5.022-1.022-1.8 \\[6pt]
&=2.2\mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は70％でした。

この問題はよくできていましたね。
それにしても、計算問題はできる・できないがハッキリしています。

ポイントとしては、電子対を生成するのにエネルギーを要することです。
何もないところに電子対という物質を作り出すので、質量が生まれます。
その質量エネルギーをどう調達するかを数値で表現しなくてはなりません。

1つ0.511MeVという質量エネルギーを持つ電子を2つ作り出すので、1.022MeVというエネルギーが必要なんです。

散見された誤答例を紹介しておきます。

誤1　$m_ec^2$　の扱い方

少数ですが、何人かいましたので、パターンとしてご紹介しましょう。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022-1.8\\[6pt]
&=3.222 \mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

$m_ec^2$　を無視しちゃったパターンですね。

その他にも、こんなのもありました。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022+1.022+1.8\\[6pt]
&=7.844 \mathrm{[ MeV ]}
\end{aligned}
$$

相互作用起きれるのにエネルギー増えちゃってるよ・・・
自然の摂理を完全に無視したパターンですね。

誤2　四則演算ができないのは大問題！

こちらも多くはありませんでしたが、数名いました。

$$
\begin{aligned}
E_e^{+}&=5.022-1.8\times1.6\times10^{-19} \\[6pt]
&=3.222\times1.6\times10^{-19}
\end{aligned}
$$

どこに重大ミスが隠れているか分かりますか？

これは四則演算ができない証拠ですね。
本来なら、5.022から1.8を引く前に、1.8と1.6を掛けなければいけませんね。

使う式も違いますし、四則演算のルールも間違っています。
四則演算は小学生の頃に習う数学/算数の超基本的ルールですが、大人になるにしたがって抜けていくものなのかもしれませんね・・・

私のオフクロも怪しいかもしれませんし・・・

ただ、国試をパスするまでは忘れてはいけません！

数学の超基本的なルールですから、しっかりと復習しておきましょう。

問10　0.6cmの厚さを通過すると25％に減弱する素材がある。この素材の線減弱係数[cm^-1]を求めなさい。

解答例

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
2&= \frac{0.6}{HVL} \\[6pt]
HVL&= 0.3 \mathrm{[ cm ]}\\[6pt]
μ&= \frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&= \frac{0.693}{0.3} \\[6pt]
&=2.31 \mathrm{[ cm^{-1} ]}
\end{aligned}
$$

解説

得点率は25％でした。
100点阻止問題としてひねりを加えた出題でしたので、想定内です。

透過率と半価層の関係性から半価層を算出し、その値で線減弱係数を求めるといった2段構えです。

国試でも結構こういった二段構えの解法を使います。
半価層の問題以外でも見られる傾向ですので、慣れておきましょう。

誤答としては「書けていない」が多いんですが、その他にも多かったものを紹介しましょう。

誤1　指数が逆になっている

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{x}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{0.6}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{HVL}{0.6}} \\[6pt]
2&= \frac{HVL}{0.6} \\[6pt]
HVL&= 1.2 \mathrm{[ cm ]}\\[6pt]
μ&= \frac{log_e 2}{HVL} \\[6pt]
&= \frac{0.693}{1.2} \\[6pt]
&=0.58 \mathrm{[ cm^{-1} ]}
\end{aligned}
$$

どこからおかしくなったか分かりますか？
良さそうな流れだし、数字もそこまで汚くないので、最後まで到達しやすいです。
そして、そこが罠。

この場合、右辺の指数部分の分母・分子が逆になっています。

この部分は、「この厚さは半価層何回分か」を表しています。
つまりその回数だけX線強度が半分になるということ。

ただ、気付くこともできます。
半価層を求めた時点で、1.2cm。
そして、素材の厚さは0.6cm。
半価層1回分にも満たない厚みです。
それなのに、X線強度は25%に減弱・・・
おかしくない？

解いた後に満足せずにもう一度問題文を読み返して、自分の数値の信憑性を確認すれば簡単におかしいなと気付くはずです。

誤2　途中なのよね～

これも結構多かったパターン。
燃え尽き症候群か？

さっそく見てみて。

$$
\begin{aligned}
\frac{I}{I_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}} \\[6pt]
\frac{25}{100}&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
\left(\frac{1}{2}\right)^2&=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{0.6}{HVL}} \\[6pt]
2&= \frac{0.6}{HVL} \\[6pt]
HVL&= 0.3 \mathrm{[ cm ]}
\end{aligned}
$$

いや、分かるけどね。
綺麗な数字出てるし、求めたいものも出てるから。

でも、今問われているのは線減弱係数。
ここまでで求まったのは半価層・・・

途中なんだよね。

誤1同様に、解いた後もう一度問題文を見返して、確認して欲しいですね。
単位の確認をするだけでも間違いに気付けると思いますよ。

問われているものの単位を問題文で確認する。
求まったものの単位を確認する。

今回はそれだけでも防げたはずですね。

まとめ

今回の期末試験では、

• 相互作用の整理
• 用語の定義
• 図の描き分け
• 数式の扱い
• 基礎数学
• 単位の確認

などを確認しました。

得点率の高い問題もありましたが、ちょっとひねられただけで解けなくなるケースが多く見られました。

暗記ではなく、意味も理解して欲しいと思います。

The post 2026年度　放射線物理学Ⅰ　期末試験　解説 first appeared on 勉強嫌いの放物.

今回は、X線束が減弱する条件と、X線の線質を表す半価層、さらに半価層の測定方法について見ていきましょう。

X線の減弱

X線が物質を通過するとき、X線は物質中の原子や電子と相互作用します。
その結果、X線の一部が吸収されたり、進む方向を変えたりするため、通過するX線の量は少しずつ減っていきます。

このように、物質を通過することでX線の強度が小さくなることを「X線の減弱」といいます。

人体で起こる主な相互作用は、光電効果とコンプトン散乱です。
光電効果ではX線のエネルギーが物質に吸収され、コンプトン散乱ではX線の一部が散乱線として別の方向へ進みます。
どちらも、もとの方向へ進むX線を減らす原因になります。

X線がどのくらい減弱するかは、X線が通過する物質によって変わります。
特に注目したいのが、「原子番号」「密度」「X線が通過する距離」の3つです。

原子番号が高い物質ほど減弱しやすい

物質を構成する原子の原子番号が高いほど、X線は減弱しやすくなります。

原子番号が高い原子ほど多くの電子を持っているため、X線と相互作用する機会が増えます。
特に光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、原子番号の高い物質ではX線が吸収されやすくなります。

たとえば、骨にはカルシウムが多く含まれているため、周囲の軟部組織よりもX線が減弱しやすくなります。

密度が高い物質ほど減弱しやすい

同じ大きさの物質で比べると、密度が高い物質ほどX線は減弱しやすくなります。

密度が高いということは、一定の体積の中により多くの原子や電子が存在しているということです。
そのため、X線が物質中を進むときに原子や電子と相互作用する機会が多くなり、減弱しやすくなります。

X線が通過する距離が長いほど減弱しやすい

X線が物質の中を通過する距離が長いほど、X線は減弱しやすくなります。

通過する距離が長くなると、それだけ多くの原子や電子の近くを通ることになります。
そのため、光電効果やコンプトン散乱が起こる機会が増え、物質を通過したあとのX線強度は小さくなります。

つまり、X線は「原子番号が高い」「密度が高い」「通過する距離が長い」ほど減弱しやすくなるということです。

そうか！
「軌道電子にぶつかりやすいか」
で判断すりゃえぇんやな！

その通りだよ。

半価層

X線の減弱しやすさは、X線そのもののエネルギーによっても変わります。
エネルギーが高く透過力の大きいX線ほど物質を通過しやすく、反対にエネルギーが低いX線ほど減弱しやすくなります。

そこで、X線の透過力を表す指標として使われるのが「半価層」です。

半価層とは

半価層とは、入射X線強度を半分に減らすために必要な吸収体の厚さです。

たとえば、ある厚さのアルミニウムを通過させたときにX線強度が入射時の50％になったとします。
このとき、そのアルミニウムの厚さが半価層になります。

半価層はX線の線質を表す指標のひとつです。
透過力の大きいX線ほど半分まで減弱させるために厚い吸収体が必要になるため、半価層は大きくなります。

反対に、透過力の小さいX線は薄い吸収体でも半分まで減弱するため、半価層は小さくなります。

つまり、半価層が大きいほど透過力の大きいX線、半価層が小さいほど透過力の小さいX線と考えることができます。

半価層の単位と表し方

半価層は吸収体の「厚さ」を表す物理量なので、単位は長さの単位であるmです。

ただし、実際に半価層を表すときは、使用した吸収体の材質と厚さを組み合わせて表します。

銅を使用した場合はmmCu、アルミニウムを使用した場合はmmAlと表します。

たとえば「2 mmAl」であれば、アルミニウム2 mmの厚さに相当する半価層という意味です。

半価層の値を見るときは、数値だけではなく「どの材質を使って測定したのか」まで確認することが大切です。

ちなみに・・・
[mmAl]は
「ミリメートルアルミニウム」
って読むのよ。

放射線の分野では、ある物質と同じ効果を示す厚さを、基準となる物質の厚さに置き換えて「○○当量」と表すこともあります。

たとえば、放射線防護衣に「0.25 mmPb」と表示されている場合、必ずしも0.25 mmの鉛が使われているという意味ではありません。
「0.25 mmの鉛と同じ程度の遮蔽効果をもつ」という意味で、このような表し方を鉛当量といいます。

こういうときは
ミリメートル鉛当量（とうりょう）
って読むのよ。

ややこしいわ・・・

ちょっと解説しようか。

たとえば、同じX線発生条件で半価層を測定したとしよう。

アルミニウムを使ったとき、仮に3 mmの厚さでX線強度が半分になったとする。
このときの半価層は3 mmAlだね。

次に、同じX線発生条件のまま、吸収体を別の材質に変えてみよう。
その材質がある厚さのときに、同じようにX線強度が半分になったとする。

この2つは、材質や厚さは違っていても、このX線に対して同じ程度の減弱効果をもっていることになるよね。

そこで、別の材質の効果をアルミニウムの厚さに置き換えて表すことができる。
今回の例なら「3 mmのアルミニウムと同じ程度の減弱効果をもつ」という意味で、3 mmAl当量と表せるんだ。

つまり「○○当量」は、実際にその物質が使われているという意味ではなく、「○○と同じ程度の効果をもつ」という意味なんだ。

実際の材質と違うときに「当量」が出てくるんやな。

半価層の測定方法

半価層を測定するときは、半価層測定フィルタの厚さを少しずつ変えながらX線強度を測定し、フィルタを入れていないときの半分になる厚さを求めます。

ただし、測定器に散乱線が入ってしまうと、半価層を正しく測定できません。
そこで、半価層の測定では散乱線の影響をできるだけ小さくするための測定ジオメトリが重要になります。

図のように、X線管球から半価層測定フィルタまでの距離を50 cm未満、半価層測定フィルタから測定器までの距離を50 cm以上とします。

さらに、コリメータで照射野を絞り、細い線束を作って測定します。

散乱線を抑えるために細い線束を使う

半価層の測定では、散乱線の発生を抑えるために細い線束を使います。

照射野が広くなるほど、半価層測定フィルタに入射するX線の範囲も広くなり、フィルタから発生する散乱線が増えてしまいます。

そこで、コリメータを使って照射野を10 cm×10 cm程度まで絞ります。
照射野を小さくすることで散乱線の発生を抑え、測定器にできるだけ一次X線だけが入るようにします。

フィルタと電離箱線量計を離して配置する

散乱線の影響をさらに小さくするため、半価層測定フィルタと電離箱線量計は離して配置します。

半価層測定フィルタから発生した散乱線は、さまざまな方向へ広がって進みます。
そのため、フィルタと電離箱線量計の距離を離すほど、散乱線は電離箱線量計に入りにくくなります。

このように、散乱体と測定器の間に距離をとることで散乱線の影響を減らすことを「グレーデル効果」といいます。

撮影法だと
エアギャップ法
って言われる手法だね。

半価層の測定では、「細い線束を使う」「フィルタと電離箱線量計を離す」という2つの方法によって、散乱線の影響をできるだけ小さくしているのです。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと（いや、かなり）古いですが、放物で出題された半価層測定に関するものは少ないのでご容赦下さい。
1998年に実施された第50回国家試験から問19のご紹介。

第50回　1998年　問19
半価層について正しいのはどれか。

1. 物質中の吸収線量の測定によって求められる。
2. 照射野は出来るだけ大きくして測定する。
3. 制動放射エックス線の場合、第1半価層は第2半価層より大きい。
4. 特性エックス線の場合、均質係数（均等度）は1に近い。
5. 散乱線の寄与も測定値に含まれるよう考慮して決定する。

医療現場でのかかわり

半価層は、X線装置から発生するX線の線質を確認するときに使われます。

診断用X線装置では、患者さんに必要のない低エネルギーのX線をできるだけ取り除くため、X線管にフィルタが取り付けられています。
低エネルギーのX線は患者さんの体内で吸収されやすく、画像形成への寄与が少ないまま被ばくを増やす原因になります。

そこで半価層を測定することで、X線が適切にろ過され、必要な線質が保たれているかを確認できます。

つまり半価層の測定は、単にX線の透過力を調べるだけではなく、X線装置の品質管理や患者さんの被ばく低減にもつながっているのです。

まとめ

今回は、X線の減弱と半価層、半価層の測定方法について見てきました。
最後に、ポイントを振り返っておきましょう。

• 人体では、主に光電効果とコンプトン散乱によってX線が減弱する
• 原子番号が高い物質ほど、X線は減弱しやすい
• 密度が高い物質ほど、X線は減弱しやすい
• X線が物質中を通過する距離が長いほど、X線は減弱しやすい
• 半価層とは、X線強度を半分にするために必要な吸収体の厚さ
• 半価層が大きいほど、透過力の大きいX線である
• 半価層はmmAlやmmCuなどで表す
• 半価層の測定では、散乱線の影響を抑えるために細い線束を使う
• 半価層測定フィルタと電離箱線量計の距離を離し、散乱線が測定器に入りにくくする
• 半価層が小さすぎる場合は、低エネルギー成分が十分に除去されていない可能性がある

半価層は数字だけ覚えるんじゃなくて、『X線の透過力を表している』ってところを押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C25：半価層の変化
• C26：半価層のグラフ

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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実は、相互作用の発生割合は光子エネルギーだけで決まるわけではなく、物質の原子番号によっても変化します。同じ光子エネルギーでも、人体と鉛では主に起こる相互作用が異なることがあります。

今回は、光子エネルギーと原子番号の関係から、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成のうち、どの相互作用が主になるのかを見ていきましょう。

相互作用の発生割合を決めるもの

光子が物質に入射すると、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成などの相互作用が起こります。
ただし、これらが同じ割合で起こるわけではありません。

どの相互作用が主に起こるのかを考えるときは、「入射する光子のエネルギー」と「物質の原子番号」の2つに注目します。
上のグラフでは、横軸が入射光子エネルギー、縦軸が物質の原子番号を表しています。

光子エネルギーによる変化

まず、横軸の入射光子エネルギーに注目してみましょう。

光子エネルギーが低い領域では、光電効果が主に起こります。
そこから光子エネルギーが高くなると、コンプトン散乱が主に起こる領域へ移っていきます。
さらに高エネルギーになると、電子対生成が主に起こるようになります。

つまり、光子エネルギーだけに注目すると、

「光電効果 → コンプトン散乱 → 電子対生成」

という順番で、主になる相互作用が変化していきます。

ただし、「何keVからコンプトン散乱になる」と一つの値で決めることはできません。
その境界は、相互作用する物質によって変わるからです。

原子番号による変化

次に、縦軸の原子番号に注目してみましょう。

同じ光子エネルギーであっても、物質の原子番号が異なれば、主に起こる相互作用も変わります。
特に光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、鉛のような原子番号の大きい物質では、人体や水よりも高い光子エネルギーまで光電効果が主になります。

一方、コンプトン散乱は光電効果ほど原子番号の影響を強く受けません。
そのため、人体や水のような原子番号の小さい物質では、診断領域の広い範囲でコンプトン散乱が主になります。

このグラフを見るときは、「光子エネルギーだけ」または「原子番号だけ」で判断するのではなく、横軸と縦軸の両方から位置を確認することがポイントです。

このジャンルはイケそうな気ィすんで！

油断しないでな。

3つの相互作用が主になる領域

光電効果、コンプトン散乱、電子対生成は、それぞれ主になりやすい領域が異なります。
ここでは、グラフを3つの領域に分けて見ていきましょう。

光電効果が主になる領域

光電効果は、光子エネルギーが低く、物質の原子番号が大きいほど起こりやすい相互作用です。

そのため、グラフでは左上の領域ほど光電効果が主になります。
鉛のように原子番号の大きい物質では、人体や水よりも高い光子エネルギーまで光電効果が主になります。

一方、人体や水のように原子番号の小さい物質では、光子エネルギーが少し高くなるだけでコンプトン散乱の割合が大きくなります。

コンプトン散乱が主になる領域

コンプトン散乱は、光電効果と電子対生成の間に広く分布しています。

特に人体や水のような原子番号の小さい物質では、診断領域のX線でコンプトン散乱が主になる範囲が広くなります。
胸部X線撮影などで人体にX線を照射したときも、主に起こる相互作用はコンプトン散乱です。

また、1 MeV程度の光子では、物質の原子番号による違いが小さく、多くの物質でコンプトン散乱が主になります。

電子対生成が主になる領域

電子対生成は、光子エネルギーが高く、物質の原子番号が大きいほど起こりやすくなります。

電子対生成が起こるためには、少なくとも1.022 MeVの光子エネルギーが必要です。
ただし、1.022 MeVを超えた直後から電子対生成が主になるわけではありません。

グラフを見ると、人体や水のような原子番号の小さい物質では、かなり高い光子エネルギーまでコンプトン散乱が主になります。
一方、鉛のような原子番号の大きい物質では、より低い光子エネルギーから電子対生成の割合が大きくなります。

グラフから発生割合を読み取ろう

ここからは、実際にグラフを使って、どの相互作用が主になるのかを読み取ってみましょう。

ポイントは、横軸の「入射光子エネルギー」と縦軸の「物質の原子番号」の交わる位置を見ることです。
境界線のどちら側にあるかによって、主に起こる相互作用を判断できます。

70 keVでは人体と鉛で主な相互作用が異なる

まず、入射光子エネルギーが70 keVの場合を考えてみましょう。

人体や水のように原子番号の小さい物質では、70 keVはコンプトン散乱が主になる領域に入ります。
そのため、人体に70 keV程度のX線が照射されると、主にコンプトン散乱が起こります。

胸部レントゲン写真を撮影するときも、人体ではコンプトン散乱が主に起こります。
診断領域のX線と人体という組み合わせでは、コンプトン散乱が重要な相互作用になることを押さえておきましょう。

一方、鉛では同じ70 keVでも光電効果が主になる領域に入ります。
そのため、70 keV程度のX線を鉛で遮蔽するときには、主に光電効果が起こります。

このように、同じ光子エネルギーであっても、物質の原子番号が違えば主に起こる相互作用も変化します。

1 MeV程度ではコンプトン散乱が主になる

グラフを見ると、1 MeV付近では原子番号の小さい物質から大きい物質まで、広い範囲がコンプトン散乱の領域に入っています。

そのため、1 MeV程度の光子では、物質の原子番号にかかわらずコンプトン散乱が主になることが多くなります。

コンプトン散乱は、低エネルギー側の光電効果と高エネルギー側の電子対生成の間に広く存在する相互作用です。
グラフでは、この「コンプトン散乱の領域が広い」という特徴も押さえておきましょう。

境界の目安は人体で30 keV、鉛で8 MeV

グラフの境界線は、2つの相互作用が同じ程度の割合で起こる場所を表しています。

人体や水では、約30 keVで光電効果とコンプトン散乱が同じ程度になります。
30 keVより低い側では光電効果の割合が大きくなり、高い側ではコンプトン散乱の割合が大きくなります。

一方、鉛では約8 MeVでコンプトン散乱と電子対生成が同じ程度になります。
8 MeVより低い側ではコンプトン散乱、高い側では電子対生成の割合が大きくなります。

境界のエネルギーは物質によって異なるため、数値だけを切り離して覚えるのではなく、「どの物質で、どの相互作用どうしの境界なのか」までセットで確認しておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

古い問題ですが、このジャンルにぴったりな出題があります。
2012年に実施された第64回国家試験から問46のご紹介。

第64回　2012年　問46

30keVの光子が水に入射した場合の相互作用はどれか。2つ選べ。

1. 光電吸収
2. 光核反応
3. 三対子生成
4. 電子対生成
5. コンプトン散乱

答えを確認する。

正解は　1と5　です。

できましたか？

記事内に何度も出てきているグラフから読み取れるはずですね。

医療現場でのかかわり

光子と物質の相互作用の発生割合は、X線画像がどのように作られるのかを考えるうえでも重要です。

診断領域のX線が人体に入射すると、主にコンプトン散乱が起こります。
コンプトン散乱によって生じた散乱線が画像に混ざると、画像のコントラストが低下する原因になります。そのため、胸部や腹部などのX線撮影では、グリッドなどを利用して散乱線の影響を減らします。

一方、光電効果では入射光子のエネルギーが物質に吸収されます。
光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、骨や造影剤などと周囲の組織とのX線吸収の違いにも関係しています。

このように、光電効果とコンプトン散乱のどちらがどの程度起こるのかは、単なる物理現象の話ではありません。
実際のX線画像のコントラストや散乱線の発生にもつながる知識です。

まとめ

今回は、光子と物質の相互作用について、光子エネルギーと物質の原子番号による発生割合の違いを見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光子と物質の相互作用の発生割合は、光子エネルギーと物質の原子番号によって変化する
• 低エネルギー側では光電効果、中間のエネルギー領域ではコンプトン散乱、高エネルギー側では電子対生成が主になりやすい
• 光電効果は原子番号の影響を強く受ける
• 人体や水に70 keV程度のX線が入射すると、主にコンプトン散乱が起こる
• 鉛に70 keV程度のX線が入射すると、主に光電効果が起こる
• 胸部レントゲン写真を撮影するとき、人体ではコンプトン散乱が主に起こる
• 1 MeV程度の光子では、多くの物質でコンプトン散乱が主になる
• 人体や水では約30 keVで光電効果とコンプトン散乱が同じ程度になる
• 鉛では約8 MeVでコンプトン散乱と電子対生成が同じ程度になる
• グラフを見るときは、横軸の光子エネルギーと縦軸の原子番号をセットで確認する

どの相互作用が起こるかは、エネルギーだけじゃなく原子番号も一緒に見るんだぞ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C12：光子と物質の相互作用　概論
• C13：相互作用の起こりやすさ（光子）

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たなまる
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診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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今回は、散乱角を使った基本的な計算から、電子に与えられる最大エネルギーまで見ていきましょう。

コンプトン散乱の計算問題の解き方

コンプトン散乱の計算問題では、問題文にいくつかのエネルギーや角度が登場します。
そのため、いきなり式に数字を代入しようとすると、「どの数字をどこに入れるのか」が分からなくなりがちです。

まずは計算を始める前に、「何を求める問題なのか」と「どの値が与えられているのか」を確認しましょう。
ここが整理できれば、あとは必要な式に数字を入れて、順番に計算していくだけです。

そうそう。
オレにも分かるようにやってや！

よし。
その温度感でやっていこうか。

まず「何のエネルギーを求めるのか」を確認する

コンプトン散乱の計算では、主に次の2つのエネルギーが登場します。

・散乱したX線のエネルギー
・電子に与えられたエネルギー

まず、問題文の最後を見て、どちらを求めるのか確認します。

たとえば、

「散乱X線のエネルギーを求めよ」

と書かれていれば、求めるのは散乱後のX線のエネルギー$E’_\gamma$です。

一方で、

「電子に与えられたエネルギーを求めよ」

と書かれていれば、求めるのは電子のエネルギー$E_e$です。

コンプトン散乱では、入射したX線のエネルギーの一部が電子へ与えられ、残ったエネルギーを持つX線が散乱します。
そのため、「X線のエネルギー」と「電子のエネルギー」を混同しないことが大切です。

計算を始める前に、まず求める量へ丸を付けるくらいのつもりで確認しておきましょう。

なるほど！
まずは求めるもんを明確にするんやな。

問題文から必要な値を拾い出す

求めるものを確認したら、次に問題文に書かれている数値を拾い出します。

コンプトン散乱の計算では、主に次の値を使います。

・入射X線のエネルギー$E_\gamma$
・散乱角$\varphi$
・電子の静止エネルギー$mc^2$

たとえば、

「1 MeVのX線が静止している電子と衝突し、120°の散乱角で散乱した」

という問題なら、

$E_\gamma=1\ \mathrm{MeV}$

$\varphi=120^\circ$

と読み取れます。

さらに、電子の静止エネルギーを

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

として計算するのであれば、必要な値はこれでそろいます。

ここまでできたら、ようやく式に数字を代入します。

最初から式とにらめっこするのではなく、

「何を求めるのか」

「何が与えられているのか」

この2つを先に確認してから計算を始めましょう。

散乱X線のエネルギーを求めてみよう

ここからは、実際に数字を使って計算していきます。
最初に求めるのは、コンプトン散乱後のX線が持っているエネルギーです。

式を見ただけで嫌にならなくて大丈夫です。
数字を一気に計算するのではなく、1か所ずつ置き換えながら進めていきましょう。

例題　散乱角120°の散乱X線のエネルギー

1 MeVのX線が静止している電子と衝突し、120°の散乱角で散乱したとします。
このとき、散乱X線のエネルギーを求めてみましょう。

今回使う値は、

$E_γ=1\ \mathrm{MeV}$

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

$φ=120^\circ$

です。

散乱X線のエネルギー$E’_γ$は、次の式で求めます。

$E’_γ=\frac{E_γ}{1+\frac{E_γ}{mc^2}(1-\cos φ)}$

まずは、式の中にある文字を問題文の数字へ置き換えていきます。

$E_γ$は1 MeVなので、

$E_γ\rightarrow1$

と置き換えます。

$mc^2$は0.5 MeVなので、

$mc^2\rightarrow0.5$

と置き換えます。

散乱角$φ$は120°なので、

$φ\rightarrow120^\circ$

と置き換えます。

すると、

$E’_γ=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos120^\circ)}$

となります。

ここまでできれば、あとは分母を順番に計算していきます。

数値を1つずつ代入して計算する

ここからは、式を途中で分断せず、計算の流れをそのまま追っていきます。

$\begin{aligned}
E’_γ
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos120^\circ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(1+\frac{1}{2}\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\right)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\times\frac{3}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2\times\frac{3}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{6}{2}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+3}\\[6pt]
&=\frac{1}{4}\\[6pt]
&=0.25\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、散乱X線のエネルギーは0.25 MeVです。

このように、途中の計算を省略せずに1段ずつ式変形していけば、複雑に見えるコンプトン散乱の式でも計算の流れを追いやすくなります。

電子に与えられるエネルギーの計算

次は、コンプトン散乱によって電子に与えられるエネルギーを求めてみましょう。

先ほどの計算では、1 MeVのX線が120°の方向へ散乱したとき、散乱X線のエネルギーは0.25 MeVになりました。

電子に与えられるエネルギーは、この0.25 MeVを利用して求めることもできますし、電子のエネルギーを求める式から直接計算することもできます。

ここでは、2通りの方法で同じ答えになることを確認してみましょう。

散乱X線のエネルギーから求める方法

入射したX線のエネルギーは、散乱X線と電子に分かれます。

したがって、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引けば、電子に与えられたエネルギーを求めることができます。

$\begin{aligned}
E_e
&=E_γ-E’_γ\\[6pt]
&=1-0.25\\[6pt]
&=0.75\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、電子に与えられるエネルギーは0.75 MeVです。

すでに散乱X線のエネルギーが求められている場合は、この方法で計算するのが簡単です。

電子のエネルギーを直接求める方法

電子に与えられるエネルギーは、次の式から直接求めることもできます。

$\begin{aligned}
E_e
&=\frac{E_γ}{1+\frac{mc^2}{E_γ(1-\cos φ)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1(1-\cos120^\circ)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\left(1+\frac{1}{2}\right)}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{1\times\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{0.5}{\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}\\[6pt]
&=\frac{1}{\frac{4}{3}}\\[6pt]
&=1\times\frac{3}{4}\\[6pt]
&=\frac{3}{4}\\[6pt]
&=0.75\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

こちらの方法でも、電子に与えられるエネルギーは0.75 MeVとなります。

どちらの方法でも答えは同じです。
散乱X線のエネルギーがすでに分かっている場合は引き算で求め、直接求めたい場合は電子のエネルギーを求める式を使いましょう。

電子に与えられる最大エネルギーを求めてみよう

最後は、電子に与えられるエネルギーが最大になる場合を計算してみましょう。

コンプトン散乱では、散乱角が大きくなるほど散乱X線のエネルギーは小さくなり、その分だけ電子に与えられるエネルギーは大きくなります。

したがって、電子に与えられるエネルギーが最大になる条件を確認してから計算を始めます。

最大エネルギーでは散乱角180°を使う

電子に与えられるエネルギーが最大になるのは、散乱角が180°のときです。

つまり、「電子に与えられる最大エネルギー」を求める問題では、

$φ=180^\circ$

として計算します。

今回は、1 MeVのX線が静止している電子とコンプトン散乱を起こした場合を考えます。

使用する値は、

$E_γ=1\ \mathrm{MeV}$

$mc^2=0.5\ \mathrm{MeV}$

$φ=180^\circ$

です。

散乱X線のエネルギーから電子のエネルギーを求める

まず、180°散乱したあとのX線のエネルギーを求めます。

$\begin{aligned}
E’_γ
&=\frac{E_γ}{1+\frac{E_γ}{mc^2}(1-\cos φ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-\cos180^\circ)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1-(-1))}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}(1+1)}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+\frac{1}{0.5}\times2}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+2\times2}\\[6pt]
&=\frac{1}{1+4}\\[6pt]
&=\frac{1}{5}\\[6pt]
&=0.2\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

180°散乱したあとのX線のエネルギーは0.2 MeVです。

次に、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引きます。

$\begin{aligned}
E_e
&=E_γ-E’_γ\\[6pt]
&=1-0.2\\[6pt]
&=0.8\ \mathrm{MeV}
\end{aligned}$

したがって、1 MeVのX線がコンプトン散乱を起こした場合、電子に与えられる最大エネルギーは0.8 MeVです。

「最大エネルギー」と書かれていたら、まず散乱角180°を使うことを思い出しましょう。

実際の過去問を見てみよう

2021年に実施された第73回国家試験からPM72のご紹介。

第73回　2021年　PM72

511keVのγ線がコンプトン散乱するときの散乱角90度の散乱エネルギー[keV]に最も近いのはどれか。

1. 　128
2. 　170
3. 　256
4. 　341
5. 　511

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱によって、散乱した光子のエネルギーは入射時よりも小さくなります。

この性質は、核医学検査でも利用されています。

ガンマカメラでは、体内から放出されたγ線をすべて同じように計測するわけではありません。
目的とするγ線のエネルギーを中心に「エネルギーウインドウ」を設定し、その範囲に入ったγ線を主に画像として利用します。

患者さんの体内でコンプトン散乱したγ線は、電子へエネルギーの一部を与えているため、もとのγ線よりもエネルギーが小さくなっています。

そのため、エネルギーを測定することで、散乱していないγ線とコンプトン散乱したγ線をある程度区別できます。

今回の計算で求めてきた「散乱後の光子がどれだけのエネルギーを持つのか」という考え方は、核医学検査で散乱γ線を見分ける仕組みにもつながっているんですね。

まとめ

今回は、コンプトン散乱で散乱X線や電子のエネルギーを求める計算を行いました。
計算式を丸暗記するのではなく、「何を求める問題なのか」を確認してから、式変形を1つずつ追っていくことが大切です。

• 散乱X線のエネルギーを求めるときは、入射X線のエネルギーと散乱角を確認する
• 電子に与えられるエネルギーは、入射X線のエネルギーから散乱X線のエネルギーを引いて求めることができる
• 電子に与えられるエネルギーは、専用の式から直接求めることもできる
• 電子に与えられるエネルギーが最大になるのは、散乱角が180°のとき
• 複雑な式でも、数値の代入とかっこの中の計算を順番に進めれば答えまでたどり着ける
• 散乱によるエネルギーの変化は、核医学検査で散乱γ線を見分ける考え方にもつながる

計算問題は、途中式を飛ばさず1段ずつ進めれば大丈夫。まずは自分で手を動かして計算してみよう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C17：コンプトン散乱
• C18：コンプトン散乱の散乱角・反跳角

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都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
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などの講義を担当しています。

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ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C19　コンプトン散乱の計算 first appeared on 勉強嫌いの放物.

さらに、コンプトン散乱ではコンプトン端や連続スペクトルといった特徴も現れます。
今回は、散乱角と反跳角を中心に、散乱光子と反跳電子のエネルギーがどのように変化するのかを見ていきましょう。

コンプトン散乱の散乱角と反跳角

コンプトン散乱では、入射光子が電子と衝突したあと、散乱光子と反跳電子がそれぞれ異なる方向へ進みます。
このとき、それぞれがどの方向へ進んだのかを表すのが散乱角と反跳角です。

散乱角と反跳角は、散乱光子と反跳電子が受け取るエネルギーとも深く関係しています。
まずは、それぞれの角度が何を表しているのかを確認していきましょう。

散乱角と反跳角の範囲

散乱角とは、入射光子の進行方向と散乱光子の進行方向がつくる角度です。
散乱光子は入射方向と同じ向きから真後ろまで進むことができるため、散乱角は0°〜180°の範囲をとります。

散乱角が0°に近い場合、光子はほとんど進行方向を変えずに散乱します。
反対に、散乱角が180°の場合は、光子が入射方向とは正反対の方向へ散乱します。
このような散乱を後方散乱といいます。

厳密にいえば、進行方向に対して90°以上の散乱を後方散乱というんだ。

一方、反跳角とは、入射光子の進行方向と反跳電子の進行方向がつくる角度です。
反跳電子は入射光子の進行方向より後方へ進むことはないため、反跳角は0°〜90°の範囲をとります。

つまり、光子は前方にも後方にも散乱できますが、反跳電子は基本的に前方へ飛び出すという違いがあります。

散乱角によるエネルギー分配の変化

コンプトン散乱では、入射光子がもっていたエネルギーの一部が電子へ与えられます。
そのため、散乱後は入射光子のエネルギーが、散乱光子のエネルギーと反跳電子の運動エネルギーに分配されます。

このエネルギー分配を決める重要な要素が散乱角です。

散乱角が小さいほど、散乱光子は入射光子のエネルギーを多く保ったまま進みます。
そのため、反跳電子へ与えられるエネルギーは小さくなります。

反対に、散乱角が大きくなるほど散乱光子のエネルギーは小さくなり、その分だけ反跳電子へ与えられるエネルギーが大きくなります。

特に散乱角が180°になると、散乱光子のエネルギーは最小となり、反跳電子の運動エネルギーは最大となります。

このとき反跳電子が受け取る最大の運動エネルギーが、あとで出てくるコンプトン端につながります。

入射光子のエネルギーと散乱方向

コンプトン散乱では、散乱角だけでなく入射光子のエネルギーによっても散乱の方向に特徴が現れます。

入射光子のエネルギーが低い場合は、散乱光子は比較的さまざまな方向へ散乱します。
一方、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子は前方へ散乱しやすくなります。

このとき反跳電子も前方に出やすくなるのよね。

つまり、高エネルギーの光子ほど大きく方向を変えにくく、もとの進行方向に近い方向へ散乱する割合が増えていきます。

また、入射光子のエネルギーが高くなるほど、反跳電子に分配されるエネルギーの割合は大きくなります。
一方、散乱光子に分配されるエネルギーの割合は小さくなります。

つまり、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子よりも反跳電子へ多くのエネルギーが分配されるようになります。

この性質は、診断領域や放射線治療領域で散乱線の方向を考えるときにも重要になります。

散乱角と散乱前後の波長差

コンプトン散乱では、散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなります。
そして、散乱前後の波長差は散乱角によって決まります。

散乱前後の波長差を$\Delta λ$とすると、次の式で表されます。

$\Delta λ=λ’-λ=\frac{h}{mc}(1-\cos φ)$

また、

$\frac{h}{mc}=0.024\times10^{-10}\ \mathrm{[m]}$

なので、

$\Delta λ=0.024\times10^{-10}(1-\cos φ)$

と表すこともできます。

ここで、$λ$は入射光子の波長、$λ’$は散乱光子の波長、$φ$は散乱角です。

この式で注目したいのは、右辺で変化するのが散乱角$φ$だけという点です。
つまり、コンプトン散乱における散乱前後の波長差は散乱角のみに依存します。

散乱前後の波長差は散乱角のみに依存する

散乱角$φ$が大きくなるほど、$(1-\cos φ)$の値は大きくなります。
そのため、散乱角が大きくなるほど散乱前後の波長差も大きくなります。

散乱角が$0°$のときは、

$\cos 0°=1$

なので、

$1-\cos 0°=0$

となります。
したがって、散乱前後の波長差は0です。

国家試験では、式を見たときに散乱前後の波長差は散乱角$φ$のみに依存すると判断できるようにしておきましょう。

散乱角180°で散乱前後の波長差は最大

散乱前後の波長差が最大になるのは、散乱角が180°のときです。

散乱角が$180°$では、

$\cos 180°=-1$

なので、

$1-\cos 180°=2$

となります。

したがって、散乱角が180°のとき、散乱前後の波長差は最大になります。

また、波長が長い光子ほどエネルギーは小さくなるため、このとき散乱光子のエネルギーは最小になります。
その分、反跳電子に与えられるエネルギーは最大になります。

つまり、国家試験では、

散乱角180° （反跳角0°）→ 散乱前後の波長差が最大 → 散乱光子のエネルギーが最小 → 反跳電子のエネルギーが最大

というつながりで押さえておきましょう。

コンプトン端

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーが散乱光子と反跳電子に分配されます。
このとき、散乱角によってエネルギーの分配が変わるため、反跳電子が受け取るエネルギーにも上限があります。

この反跳電子の最大エネルギーをコンプトン端といいます。

散乱光子のエネルギーが最小になる条件

散乱光子のエネルギーが最小になるのは、散乱角$φ$が180°のときです。
このとき散乱光子は、入射光子の進行方向とは反対方向へ散乱します。

また、反跳角は0°となり、反跳電子は入射光子と同じ前方へ進みます。

つまり、

散乱角180°、反跳角0°

のとき、散乱光子のエネルギーは最小になります。

反跳電子のエネルギーが最大になる条件

入射光子のエネルギーは、散乱光子と反跳電子に分配されます。
そのため、散乱光子のエネルギーが最小になれば、その分だけ反跳電子に分配されるエネルギーは大きくなります。

したがって、散乱角$φ$が180°のとき、反跳電子のエネルギーは最大になります。

この反跳電子の最大エネルギーがコンプトン端です。

国家試験では、

散乱角180° → 散乱光子のエネルギー最小 → 反跳電子のエネルギー最大 → コンプトン端

というつながりで押さえておきましょう。

コンプトン散乱の起こりやすさ

前回登場したクライン・仁科の式では、散乱角$φ$によってコンプトン散乱の起こりやすさがどのように変わるのかを見ました。
ここでは視点を変えて、物質の原子番号$Z$と入射光子のエネルギー$E$によって、コンプトン散乱の起こりやすさがどのように変化するのかを見ていきます。

国家試験では、原子断面積と質量減弱係数が、それぞれ$Z$と$E$にどのように依存するかが問われることもあります。

原子断面積は原子番号に比例する

コンプトン散乱の原子断面積$_a\sigma$は、次の関係で表されます。

$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$

この式から、原子断面積は原子番号$Z$に比例することがわかります。

つまり、入射光子のエネルギーが同じであれば、原子番号$Z$が大きいほどコンプトン散乱の原子断面積は大きくなります。

原子断面積は光子エネルギーに反比例する

同じ式、

$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$

から、原子断面積は入射光子のエネルギー$E$に反比例することもわかります。

そのため、原子番号$Z$が同じであれば、入射光子のエネルギーが高くなるほどコンプトン散乱の原子断面積は小さくなります。

国家試験では、

原子断面積は$Z$に比例し、$E$に反比例する

という関係をそのまま押さえておきましょう。

質量減弱係数は光子エネルギーに反比例する

コンプトン散乱の質量減弱係数$\sigma/\rho$は、次の関係で表されます。

$\frac{\sigma}{\rho}\propto\frac{1}{E}$

つまり、コンプトン散乱の質量減弱係数は入射光子のエネルギー$E$に反比例します。

入射光子のエネルギーが高くなるほど、コンプトン散乱の質量減弱係数は小さくなると覚えておきましょう。

コンプトン散乱のエネルギースペクトル

コンプトン散乱では、散乱角によって散乱光子と反跳電子へのエネルギー分配が変化します。
そのため、散乱光子と反跳電子は特定の1つのエネルギーだけをもつのではなく、さまざまなエネルギーをもちます。

このことから、散乱光子と反跳電子はいずれも連続スペクトルとなります。

散乱光子は連続スペクトルになる

散乱光子のエネルギーは、散乱角$φ$によって変化します。
散乱角が小さいほど散乱光子のエネルギーは大きく、散乱角が大きくなるほど散乱光子のエネルギーは小さくなります。

実際のコンプトン散乱ではさまざまな散乱角が生じるため、散乱光子もさまざまなエネルギーをもちます。
したがって、散乱光子は連続スペクトルとなります。

反跳電子も連続スペクトルになる

反跳電子が受け取るエネルギーも、散乱角$φ$によって変化します。
散乱角が小さいと反跳電子に分配されるエネルギーは小さく、散乱角が大きくなるほど反跳電子に分配されるエネルギーは大きくなります。

そのため、反跳電子もさまざまなエネルギーをもち、連続スペクトルとなります。

コンプトン散乱では、1回の相互作用によって散乱光子と反跳電子という2種類の放射線が生じます。
そして、どちらも連続スペクトルになることを押さえておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと（いや、かなり）古いですが・・・
2006年に実施された第58回国家試験から問47のご紹介。
何を隠そう、この58回はワタクシたなまるが受験した年です。

第58回　2006年　問47

コンプトン散乱で誤っているのはどれか。2つ選べ。

1. 前方に散乱される光子ほどエネルギーが小さい。
2. エネルギー保存則と運動量保存則とによって説明できる。
3. 散乱光子の中には入射光子の振動数より大きいものが含まれる。
4. 入射光子と散乱光子とのエネルギー差は入射光子のエネルギーに依存する。
5. 入射光子のエネルギーが大きいほど反跳電子のエネルギーも相対的に大きい。

答えを確認する。

正解は　1と3　です。

どうでしょう？できましたか？
今ではありえない「誤りを2つ選ばせる」というスタイルの出題です。
時代を感じますね。間違っていないですよ。オリジナルでこの方式でした。

1. 誤り
   前方に散乱される光子ほどエネルギーは高くなります。
2. 正解
   頻出枝です。覚えましょう。
3. 誤り
   散乱光子の最大エネルギーは入射光子と同じですから、振動数も入射光子と同じが最大値になります。
4. 正解
   散乱光子の式中に入射光子のエネルギーが含まれていますからね。
   そのエネルギー差も当然依存関係にあります。
5. 正解
   C17：コンプトン散乱で反跳電子の式を確認してみてください。

それにしても、今ではよく見る枝も、この年に初登場だったものが多いです。
この年の合格率を資格・検定の森さんで調べてみると・・・

なんと驚異の　62.6％　

新卒合格率は80％（全体としては75％くらい）を超えるような診療放射線技師試験において、この数字は圧倒的に低いですよね。

問題に問題ありというやつですね。

難しかった記憶がありますよ・・・
もうこんな難易度の国試はやめてもらいたいですね。
学生が泣きますよ。

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱によって患者から放出される散乱光子は、医療従事者が受ける被ばくの原因になります。
そのため、放射線防護を考えるうえでは、散乱光子が「どの方向へ、どのくらいのエネルギーで飛んでいくのか」を知っておくことが大切です。

今回学んだように、散乱光子のエネルギーは散乱角$φ$によって変化します。
また、入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子は前方へ散乱しやすくなります。

つまり、散乱線はすべて同じ方向、同じエネルギーで飛んでいるわけではありません。
散乱線の方向やエネルギーを考えながら、患者から距離をとる、防護板を利用するなどの対策を行うことが、医療従事者の被ばく低減につながります。

コンプトン散乱の散乱角やエネルギー分配は、国家試験のためだけの知識ではなく、実際の放射線防護を考えるための基礎にもなっています。

まとめ

今回は、コンプトン散乱における散乱角と反跳角、散乱前後の波長差、エネルギー分配について学びました。
最後に、国家試験で押さえておきたいポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 散乱角は0°〜180°、反跳角は0°〜90°の範囲をとる
• 散乱角が180°のとき、散乱光子のエネルギーは最小、反跳電子のエネルギーは最大となる
• 反跳電子の最大エネルギーをコンプトン端という
• 散乱前後の波長差は、$\Delta λ=λ’-λ=\frac{h}{mc}(1-\cos φ)$で表され、散乱角$φ$のみに依存する
• 入射光子のエネルギーが高くなるほど、散乱光子と反跳電子は前方に出やすくなる
• 入射光子のエネルギーが高くなるほど、反跳電子に分配されるエネルギーの割合は大きくなる
• 原子断面積は$_a\sigma\propto\frac{Z}{E}$、質量減弱係数は$\frac{\sigma}{\rho}\propto\frac{1}{E}$となる
• 散乱光子と反跳電子は、どちらも連続スペクトルとなる

散乱角が変わると何が変わるのかをつなげて覚えておけば、コンプトン散乱の問題はかなり判断しやすくなりますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C17:コンプトン散乱
• C19：コンプトン散乱の計算

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C18　コンプトン散乱の散乱角・反跳角 first appeared on 勉強嫌いの放物.

コンプトン散乱では、入射光子から軌道電子へエネルギーと運動量が受け渡され、反跳電子と散乱光子が生じます。
今回は、コンプトン散乱が起こる条件や散乱後の光子の性質、エネルギーの関係について見ていきましょう。

コンプトン散乱とは

コンプトン散乱は、光子と軌道電子との相互作用によって起こる現象です。
コンプトン効果と呼ばれることもあります。

光電効果では入射した光子が消滅しますが、コンプトン散乱では光子は消滅せず、エネルギーの一部を電子に与えて進行方向を変えます。

コンプトン散乱が起こる条件

入射光子のエネルギー$E_\gamma$が、軌道電子の結合エネルギー$I$を大幅に上回ると、コンプトン散乱が起こります。

$E_\gamma \gg I$

このとき、入射光子は軌道電子にエネルギーを与えて電離させます。
電離された電子は反跳電子として原子の外へ飛び出します。

一方、入射光子は電子にエネルギーを与えたあとも消滅せず、進行方向を変えて散乱光子となります。

つまりコンプトン散乱では、

入射光子 → 散乱光子 ＋ 反跳電子

という形で相互作用後も光子が残ることが大きな特徴です。

光電効果との違い

光電効果とコンプトン散乱は、どちらも軌道電子を電離させる相互作用です。
大きな違いは、相互作用後に光子が残るかどうかです。

光電効果では、入射光子のエネルギーがすべて電子へ与えられるため、光子は消滅します。
これに対してコンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部だけが電子へ与えられ、残りのエネルギーをもった光子が散乱光子として進んでいきます。

この違いを押さえておくと、光電効果とコンプトン散乱を区別しやすくなります。

散散乱光子の性質

コンプトン散乱では、入射光子はエネルギーの一部を反跳電子に与えたあと、散乱光子として進んでいきます。
そのため、散乱光子の波長やエネルギー、振動数は入射光子とは異なります。

散乱光子の波長

光子のエネルギー$E$と波長$\lambda$には、次の関係があります。

$E=\dfrac{hc}{\lambda}$

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部が反跳電子へ与えられるため、散乱光子のエネルギーは入射光子より低くなります。
その結果、散乱光子の波長は入射光子より長くなります。

つまり、入射光子の波長を$\lambda$、散乱光子の波長を$\lambda’$とすると、散乱角が$0^\circ$でない場合は、

$\lambda’ > \lambda$

となります。

散乱光子のエネルギーと振動数

光子のエネルギーと振動数$\nu$には、次の関係があります。

$E=h\nu$

散乱光子は反跳電子にエネルギーを与えているため、散乱光子のエネルギーは入射光子より低くなります。
また、エネルギーが低くなると振動数も小さくなります。

したがって、コンプトン散乱では散乱角が$0^\circ$でない場合、

• 波長は長くなる
• エネルギーは低くなる
• 振動数は小さくなる

と整理できます。

散乱角と散乱光子のエネルギー

散乱光子のエネルギー$E_\gamma’$は、入射光子のエネルギー$E_\gamma$と散乱角$\varphi$を使って次のように表されます。

$E_\gamma’=\dfrac{E_\gamma}{1+\dfrac{E_\gamma}{mc^2}(1-\cos\varphi)}$

$m$は電子の質量、$c$は光速です。

この式では、散乱角$\varphi$が大きくなるほど$1-\cos\varphi$が大きくなり、分母も大きくなります。
そのため、散乱角が大きいほど散乱光子のエネルギーは低くなります。

反対に、散乱角が小さいほど散乱光子は多くのエネルギーを保ったまま進みます。
特に$\varphi=0^\circ$では$1-\cos\varphi=0$となるため、散乱光子のエネルギーは入射光子と同じになります。

反跳電子のエネルギー

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部が軌道電子に与えられます。
このエネルギーによって電子は原子から電離し、反跳電子として飛び出します。

反跳電子の運動エネルギー

反跳電子の運動エネルギー$E_e$は、入射光子のエネルギー$E_\gamma$と散乱角$\varphi$を使って次のように表されます。

$E_e=\dfrac{E_\gamma}{1+\dfrac{mc^2}{E_\gamma(1-\cos\varphi)}}$

$m$は電子の質量、$c$は光速です。

この式から、散乱角$\varphi$が大きくなるほど、反跳電子が受け取るエネルギーも大きくなることがわかります。
つまり、光子が大きく方向を変えて散乱するほど、電子へ多くのエネルギーが与えられます。

散乱光子とのエネルギーの関係

入射光子のエネルギー$E_\gamma$は、散乱後には散乱光子のエネルギー$E_\gamma’$と反跳電子の運動エネルギー$E_e$に分けられます。

$E_\gamma=E_\gamma’+E_e$

したがって、

$E_e=E_\gamma-E_\gamma’$

と表すこともできます。

散乱光子のエネルギーが低くなるほど、その分だけ反跳電子が受け取るエネルギーは大きくなります。
散乱光子と反跳電子のエネルギーは、入射光子のエネルギーを分け合っていると考えるとイメージしやすいでしょう。

散乱光子の式と反跳電子の式、似すぎや！
こんなもん、ゴッチャになるわ！

どっちかを正確に覚えればいいんだよ。
残りは入射光子のエネルギーから引けば求められるよ。

私は散乱光子派だな。

コンプトン散乱の保存則

コンプトン散乱では、入射光子と電子の間でエネルギーと運動量の受け渡しが起こります。
この現象は、運動エネルギー保存の法則と運動量保存の法則を使って説明することができます。

運動エネルギー保存則

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーが散乱光子と反跳電子に分けられます。

$E_\gamma=E_\gamma’+E_e$

$E_\gamma$は入射光子のエネルギー、$E_\gamma’$は散乱光子のエネルギー、$E_e$は反跳電子の運動エネルギーです。

入射光子が失ったエネルギーは、そのまま反跳電子が受け取るエネルギーになります。
そのため、散乱光子のエネルギーが小さくなるほど、反跳電子の運動エネルギーは大きくなります。

運動量保存則

コンプトン散乱では、エネルギーだけでなく運動量も保存されます。

入射光子がもっていた運動量は、散乱後には散乱光子と反跳電子へ分けられます。
ただし、運動量には大きさだけでなく方向もあるため、散乱光子の散乱角$\varphi$や反跳電子の反跳角$\theta$も関係します。

つまりコンプトン散乱は、エネルギーと運動量の両方が保存される現象として考えることができます。

弾性散乱としての扱い

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーに対して軌道電子の結合エネルギーが十分に小さいため、結合エネルギーを無視して考えることができます。
診療放射線技師国家試験では、この近似から弾性散乱として扱って差し支えないと判断します。

ここで注意が必要です。
放射線取扱主任者試験では、入射光子と散乱光子でエネルギーが変化する現象を厳密にとらえ、非弾性散乱として扱う場合があります。

同じコンプトン散乱でも試験によって扱いが異なるため、どの試験の基準で問われているのかを確認して判断しましょう。

こういう紛らわしいの嫌やねん！

牛助ちゃん、主任者試験なんて受けないでしょ？
だったら、弾性散乱で覚えていいわよ。

コンプトン散乱の起こる確率

コンプトン散乱がどの方向にどの程度起こりやすいかは、入射光子のエネルギーや散乱角によって変化します。
この散乱の起こりやすさを表す代表的な式がクライン－仁科の式です。

クライン－仁科の式

クライン－仁科の式は、自由電子に対するコンプトン散乱の微分断面積を表す式です。
つまり、散乱光子がある方向へ散乱する確率を表しています。

診療放射線技師国家試験では、複雑な式そのものを計算するよりも、

「コンプトン散乱の起こる確率を表す式＝クライン－仁科の式」

という対応を押さえておくことが重要です。

名前を見たらコンプトン散乱と結び付けられるようにしておきましょう。

式の中身自体は出題されないよ。

実際の過去問を見てみよう

全編コンプトン散乱の問題ではありませんが、
2025年に実施された第77回国家試験からAM61のご紹介。

第77回　2025年　AM61

1. 特性X線は連続スペクトルを持つ。
2. 光電効果は最外殻の電子で起こることが多い。
3. 電子対生成の生じた位置で消滅放射線が発生する。
4. コンプトン散乱において散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなる。
5. 光子エネルギーが1MeVのとき鉛と光子の相互作用は電子対生成が主である。

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱は、診断用X線のエネルギー領域で起こりやすい相互作用です。
人体に入射したX線の一部は、コンプトン散乱によって進行方向を変え、散乱線としてさまざまな方向へ進みます。

散乱線が画像検出器に到達すると、本来の位置とは異なる場所にX線が入射するため、画像全体に余分な信号が加わります。
その結果、画像のコントラストが低下し、観察したい組織の違いが見えにくくなります。

この影響を減らすため、一般撮影では照射野を必要な範囲に絞ったり、散乱線除去グリッドを使用したりします。
照射野を小さくすると、コンプトン散乱が起こる体積そのものを減らすことができ、検出器へ到達する散乱線も少なくなります。

また、コンプトン散乱によって生じた散乱線は患者だけでなく、周囲の診療放射線技師などが受ける被ばくにも関係します。
そのため、コンプトン散乱は画像のコントラストと放射線防護の両方に関わる重要な相互作用です。

まとめ

今回は、コンプトン散乱について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• コンプトン散乱は、入射光子のエネルギーが軌道電子の結合エネルギーを大幅に上回ると起こりやすい
• コンプトン散乱では、軌道電子が反跳電子として電離し、光子は散乱光子として残る
• コンプトン散乱はコンプトン効果とも呼ばれる
• 散乱光子は、入射光子より波長が長く、エネルギーが低く、振動数が小さい
• 散乱光子のエネルギーは、散乱角が大きいほど小さくなる
• 散乱光子と反跳電子は、入射光子のエネルギーを分け合っている
• コンプトン散乱は、運動エネルギー保存の法則と運動量保存の法則で説明できる
• 診療放射線技師国家試験では、軌道電子の結合エネルギーを無視して弾性散乱として扱って差し支えない
• 放射線取扱主任者試験では、非弾性散乱として扱う場合がある
• コンプトン散乱の起こる確率は、クライン－仁科の式で表される
• 医療現場では、コンプトン散乱による散乱線が画像のコントラスト低下や被ばくに関係する

散乱光子と反跳電子は、入射光子のエネルギーを分け合う。このイメージを持っておくと、式も覚えやすくなりますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C18：コンプトン散乱の散乱角・反跳角
• C19：コンプトン散乱の計算

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C17　コンプトン散乱 first appeared on 勉強嫌いの放物.

光子と物質の間で起こるこうした現象を、光子と物質の相互作用といいます。
相互作用にはいくつかの種類がありますが、まずは細かな仕組みに入る前に、光子が物質に入射したあとに「透過する」「散乱する」「吸収される」という大きな流れをつかんでおくことが大切です。

今回は、光子と物質の相互作用にはどのようなものがあるのかを眺めながら、透過・散乱・吸収の違いを中心に見ていきましょう。

それぞれの現象については、別記事にて詳しく見ていきます。

光子を物質に照射するとどうなる？

X線やγ線などの光子を物質に照射したとき、すべての光子が同じふるまいをするわけではありません。
物質と相互作用せずにそのまま通り抜ける光子もあれば、物質と相互作用して進む方向を変えたり、吸収されたりする光子もあります。

光子の行方を大きく分けると、透過・散乱・吸収の3つです。
まずは、この3つがそれぞれどのような状態なのかを見ていきましょう。

そのまま通り抜ける「透過」

光子が物質の中を通過するとき、必ず相互作用が起こるわけではありません。
物質と相互作用せず、そのまま通り抜けることを透過といいます。

透過した光子は、入射したときのまま物質の外へ出ていきます。
つまり、光子が物質に入ったからといって、必ず散乱したり吸収されたりするわけではないということです。

進む方向が変わる「散乱」

光子が物質と相互作用した結果、もともと進んでいた方向とは異なる方向へ進むことがあります。
この現象を散乱といいます。

散乱では、相互作用したあとも光子が残ります。
ただし、散乱の種類によっては進む方向だけが変わる場合もあれば、光子のエネルギーも変化する場合もあります。

光子が消滅する「吸収」

光子が物質と相互作用した結果、入射した光子そのものがなくなることを吸収といいます。

このとき、光子が持っていたエネルギーは物質側へ移ります。
光子がそのまま残る散乱とは異なり、入射光子が消滅することが吸収の大きな特徴です。

このように、物質に入射した光子は、透過する、散乱する、吸収されるといういずれかの経過をたどります。
まずはこの3つの違いを押さえておくと、このあと登場するさまざまな相互作用を整理しやすくなります。

光子と物質の相互作用は6種類

光子と物質の相互作用には、いくつかの種類があります。
放射線物理学で扱う代表的なものは、干渉性散乱・光電効果・コンプトン散乱・電子対生成・三対子生成・光核反応の6種類です。

どの相互作用が起こるかは、光子が持つエネルギーや物質の種類などによって変わります。
ここでは細かな仕組みに入り込まず、それぞれの相互作用で「光子がどうなるのか」という視点から全体像をつかんでおきましょう。

干渉性散乱・光電効果・コンプトン散乱

干渉性散乱では、光子は物質と相互作用したあと、エネルギーをほとんど失わずに進む方向を変えます。
つまり、光子は消滅せず、散乱光子として残ります。

光電効果では、光子が軌道電子と相互作用し、光子は消滅します。
光子が持っていたエネルギーは電子へ与えられ、電子が原子の外へ放出されます。

コンプトン散乱では、光子が電子と相互作用してエネルギーの一部を電子へ与えます。
そのため、光子は入射時よりも低いエネルギーを持つ散乱光子として別の方向へ進みます。

電子対生成・三対子生成・光核反応

電子対生成では、光子が原子核の近くで相互作用し、光子が消滅して電子と陽電子が生成されます。

三対子生成では、光子が電子と相互作用し、光子が消滅して電子と陽電子が生成されます。
もともと存在していた電子も反応後に残るため、結果として3個の荷電粒子が関係する反応になります。

光核反応では、光子が原子核と相互作用して吸収され、原子核から中性子や陽子などが放出されることがあります。

この6種類はそれぞれ仕組みが異なりますが、まずは光子が散乱して残るのか、それとも吸収されて消滅するのかに注目すると整理しやすくなります。
それぞれの詳しい反応については、次の記事から順番に見ていきましょう。

なんで光電効果だけ「軌道電子」って指定があるんや？
コンプトンや三対子はただの「電子」やで？

良く気付いたね。
光電効果は軌道電子じゃないと起きないんだ。
コンプトン散乱や三対子生成は自由電子でも起きるんだよ。

相互作用する相手にも注目

光子と物質の相互作用を整理するときは、「光子がどうなるのか」だけでなく、光子が何と相互作用するのかにも注目してみましょう。
相互作用の相手は、大きく見ると原子全体、電子、原子核やその電場に分けることができます。

原子全体との相互作用

干渉性散乱では、光子は原子の電子全体と相互作用します。
特定の1個の電子と相互作用するというよりも、原子全体として光子を散乱させると考えるとよいでしょう。

このとき、光子はほとんどエネルギーを失わず、進む方向だけを変えて散乱します。

電子との相互作用

光電効果・コンプトン散乱・三対子生成では、電子が相互作用の相手になります。

ただし、相互作用する電子には違いがあります。
光電効果は軌道電子との間で起こりますが、コンプトン散乱や三対子生成は軌道電子だけでなく、自由電子との間でも起こります。

そのため、光電効果では「軌道電子」、コンプトン散乱や三対子生成では、より広い意味を持つ「電子」と表現します。

原子核やその電場との相互作用

電子対生成では、光子が原子核の電場と相互作用し、光子が消滅して電子と陽電子が生成されます。

一方、光核反応では、光子が原子核そのものと相互作用して吸収され、中性子や陽子などが放出されることがあります。

このように、同じ「光子と物質の相互作用」でも、光子が相互作用する相手は同じではありません。
何と相互作用するのかに注目すると、6種類の相互作用の違いがさらに見えやすくなります。

実際の過去問を見てみよう

少々毛色は異なりますが、
2017年に実施された第69回国家試験からのご紹介。

第69回　午後71
X線の波動性を示す現象はどれか。2つ選べ。

1. 光電効果
2. 光核反応
3. Bragg〈ブラッグ〉反射
4. Rayleigh〈レイリー〉散乱
5. Compton〈コンプトン〉効果

医療現場でのかかわり

光子と物質の相互作用は、X線撮影やCTなどの画像診断にそのまま関係しています。
人体に入射したX線は、すべてが検出器まで届くわけではありません。透過する光子もあれば、体内で散乱したり吸収されたりする光子もあります。

X線画像では、組織によって光子が吸収・散乱される割合が異なることを利用しています。
たとえば、X線が多く透過した部分と、吸収や散乱によって透過する光子が少なくなった部分との差が、画像の濃淡として現れます。

一方、体内で散乱した光子が検出器に届くと、本来とは異なる場所から来た光子まで画像に加わるため、画像のコントラストを低下させる原因になります。
そのため、X線撮影では照射野を絞ったり、散乱線除去グリッドを使用したりして、検出器へ届く散乱線をできるだけ減らしています。

透過・散乱・吸収の違いを知ることは、X線画像がどのように作られているのかを理解するための基本になります。

まとめ

今回は、光子と物質の相互作用について、まず全体像を見てきました。
最後に、ここまでの内容を振り返ってまとめていきましょう。

• 物質に入射した光子は、透過・散乱・吸収のいずれかの経過をたどる
• 透過では、光子は物質と相互作用せずにそのまま通り抜ける
• 散乱では、光子は物質と相互作用して進む方向を変える
• 吸収では、光子は物質と相互作用して消滅する
• 光子と物質の代表的な相互作用には、干渉性散乱・光電効果・コンプトン散乱・電子対生成・三対子生成・光核反応がある
• 相互作用によって、光子が相互作用する相手は原子全体・電子・原子核やその電場など異なる
• 光子が「どうなるのか」と「何と相互作用するのか」に注目すると、それぞれの相互作用を整理しやすい
• X線撮影やCTでは、人体で起こる透過・散乱・吸収の違いを利用して画像を作っている

まずは「透過・散乱・吸収」の3つに分けて考えられればOK！それぞれの相互作用は、ここから一つずつ攻略していこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C15：光電効果
• C17：コンプトン散乱

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C12　光子と物質の相互作用　概論 first appeared on 勉強嫌いの放物.

皆さんを悩ませる用語の一つに「散乱」があります。

なにがそんなに悩ませるかって、散乱にはたくさんの種類があるからです。

そして、なおかつ
・・・この理由は我々教える側にも責任があると思うのですが・・・
初めて「〇〇散乱」と聞く皆さんに対して、違いを説明しないまま用語を使ってしまっているケースが見受けられます。

私自身、初登場の用語には必ず解説を付けるようにしていますが、有名な用語ほど、うっかり解説を忘れてしまいがちです。

そんなときは、講義を止めてでも解説を求めましょう。
それが講義を受ける側の権利です。
そして、それに対して解説をするのが講師の義務です。

そんな〇〇散乱の違いを把握して授業・講義に取り組んでいただければ、講義中での理解度に貢献できるのではないか？
ということで、ご紹介したいと思います。

たなまる

万が一、私が講義中に解説を忘れた場合の保険としても機能してもらいましょう。

そもそも散乱とは？

散乱・・・中学校だか高校だかで出てきたような記憶があります。

40代の私の記憶ですから、甚だ怪しいです。

こういうときは、辞書に限ります。
引用してみましょう。

引用：

波動または粒子線が多数の小物体、分子、原子、電子などと衝突し、進行方向を変えること。

『医用放射線辞典　第5版』　（医用放射線辞典編集委員会　編）　

やはり辞書。分かりやすく説明してくれています。
この辞書、私が学生の頃から愛用しているシリーズですが、もう第5版なんですね。
自宅にあるのは確か第3版だったかな・・・

もっと要約すると、

散乱とは放射線が何かに当たって、向きを変えて飛んで行くこと。

という感じで捉えることができます。

散乱を分類していこう

まずは大枠から攻めていきましょう。

散乱現象の分類には運動エネルギーの保存状況や散乱の角度など様々な要素があります。

ここでは、運動エネルギーの保存状況を主軸に分類していきましょう。

運動エネルギーの保存状況による分類

散乱前後で運動エネルギー保存則が成立するか否かで分類することができます。

そこからさらに運動エネルギーの変化で細かく分類できます。

樹形図で示してみました。

まずは散乱前後で運動エネルギー保存則が成立するか否かです。

成立するならば、「弾性散乱」となり、成立しないのならば、「非弾性散乱」となります。

運動エネルギー保存則の成立とは散乱前後の運動エネルギーの合計値が一致するかどうかです。

一致すれば成立となります。

弾性散乱の場合

散乱（衝突）前、入射放射線の運動エネルギーは10、粒子は停止しているので0とします。

散乱後、入射放射線は散乱線となり、その運動エネルギーは7、粒子は運動エネルギー3をもって飛んで行くとします。

散乱前の運動エネルギーの合計値10
散乱後の運動エネルギーの合計値10

散乱前後の運動エネルギーの合計値は共に10で一致しています。

これが弾性散乱です。

非弾性散乱の場合

散乱前は先ほどと同様。入射放射線10、粒子は0です。

散乱後、入射放射線は散乱線となり、その運動エネルギーは5、粒子は運動エネルギー2をもって飛んで行くとします。

散乱前の運動エネルギーの合計値10
散乱後の運動エネルギーの合計値7

散乱前後の運動エネルギーの合計値が10と7で一致していません。

失った3は粒子の励起などに使われます。

こうなると、非弾性散乱となります。

運動エネルギー変化による弾性散乱の分類

弾性散乱はさらに分類することができます。

入射放射線の運動エネルギーが散乱前後で変化するか否かで分かれます。

入射放射線の運動エネルギーが変化しないときは「干渉性散乱」、運動エネルギーが変化するときは「非干渉性散乱」となります。

干渉性散乱の場合

入射放射線の運動エネルギー10
散乱放射線の運動エネルギー10

となり、運動エネルギーに変化がなく、進行方向のみが変化しています。

また、散乱前後の運動エネルギーの合計値は

散乱前の運動エネルギーの合計値10
散乱後の運動エネルギーの合計値10

となり、弾性散乱であることも分かると思います。

つまり、「干渉性散乱は弾性散乱のうち、入射放射線の運動エネルギーが変化しないもの」と説明できます。

非干渉性散乱の場合

入射放射線の運動エネルギー10
散乱放射線の運動エネルギー7

となり、運動エネルギーを変化させつつ、進行方向も変化しています。

また、散乱前後の運動エネルギーの合計値は

散乱前の運動エネルギーの合計値10
散乱後の運動エネルギーの合計値10

となり、弾性散乱であることも分かると思います。

つまり、「非干渉性散乱は弾性散乱のうち、入射放射線の運動エネルギーが変化するもの」と説明できます。

実際の散乱現象を分類してみると・・・

よく見かける散乱現象を分類してみましょう。

レイリー散乱

レイリー散乱は光子（X線、γ線）と軌道電子との散乱です。

このとき、散乱光子のエネルギーは入射光子と等しくなります。

つまり、弾性散乱のなかの干渉性散乱に分類されます。

コンプトン散乱

コンプトン散乱は光子（X線、γ線）と電子（軌道電子でも自由電子でも）との散乱です。

このとき、散乱光子のエネルギーは入射光子とは異なってきます。
※等しい場合もあります。

図の場合、軌道電子を電離させるためには結合エネルギーを切断する必要があります。

切断する分のエネルギーは消費されてしまいますので、エネルギー保存則が成立しないことになります。

つまり、コンプトン散乱は非弾性散乱となります。

がしかし、切断に要するエネルギーが入射光子のエネルギーに比べて、無視できるほど小さい場合、エネルギー保存則が成立するとみなし、弾性散乱として扱って差し支えありません。

国家試験ではコンプトン散乱は・・・

弾性散乱として

扱います。

入射光子と散乱光子でエネルギーは異なってきますので、弾性散乱の中の非干渉性散乱に分類されます。

※主任者試験では軌道電子の結合エネルギーを無視しないので、厳密に非弾性散乱として扱いますので、注意が必要です。

まとめ

この記事では、放射線の「散乱」について、分類の基準から代表的な現象（レイリー散乱・コンプトン散乱）までを丁寧に確認してきました。
最後に、内容を振り返って整理しておきましょう。

• 散乱とは、放射線（光子など）が何かに当たって進行方向を変える現象
• 散乱の分類には、「運動エネルギーの保存性」と「エネルギー変化の有無」がある
• 運動エネルギーが保存される散乱が「弾性散乱」、保存されないものが「非弾性散乱」
• 弾性散乱のうち、**入射放射線のエネルギーが変わらないものを「干渉性散乱」**と呼ぶ
• 代表的な散乱現象として、
  • レイリー散乱：弾性・干渉性散乱に分類
  • コンプトン散乱：基本的には非弾性散乱（※試験では弾性・非干渉性として扱われることも）
• 国家試験では、コンプトン散乱は弾性・非干渉性散乱として出題されることが多い

たなまる

散乱は分類がややこしいけれど、「運動エネルギーが保存されるか？」「入射線のエネルギーが変わるか？」という2点に注目すれば、かなり整理しやすくなりますよ！

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

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電爺

ほれ、ここまで読んだんなら、次はこのあたりを見ておくとえぇぞい。

• A03：放物シリーズ完全対策！力学的エネルギーとその単位（J・eV）をわかりやすく解説
• 第76回　診療放射線技師　国家試験

次に読むならコレ！たまのすけおすすめ外部リンク

たまのすけ

ここまで読んできた皆さんなら、もう一歩踏み込んだ知識に触れてみたくなるはずです。そんな方におすすめの外部リンクを紹介しますね。

• 熊本大学 大学院保健学部 紀要 (PDF)

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