三対子生成では、光子が軌道電子と相互作用して消滅し、電子・陽電子の対が生成されるとともに、軌道電子も反跳します。
ここでは、電子対生成との違いを意識しながら、三対子生成のしくみとしきい値を見ていきましょう。

三対子生成とは

三対子生成は、高エネルギーの光子が軌道電子と相互作用することで起こる現象です。
電子対生成とよく似ていますが、相互作用する相手が異なります。

電子対生成では原子核の近くで相互作用が起こるのに対して、三対子生成では軌道電子と相互作用します。
まずは、この違いを押さえておきましょう。

たまにしか出ないもん覚えんでもえぇやん！？

なら、大好きな全部乗せスペシャルラーメン、
売れないからって廃止されても良いの

そら、アカン！
覚えよか！

軌道電子との相互作用

三対子生成では、入射した光子が軌道電子と相互作用します。
相互作用した光子は消滅し、そのエネルギーによって陰電子と陽電子の対が生成されます。

さらに、相互作用した軌道電子も反跳して原子外へ放出されます。
そのため、三対子生成では電子対生成で生じる陰電子と陽電子に加えて、反跳電子も飛び出すことになります。

光子は消滅して3つの電子が放出

三対子生成では、相互作用した光子はそのまま残るのではなく消滅します。
そして、陰電子と陽電子が生成され、さらに軌道電子が反跳電子として放出されます。

つまり、三対子生成では最終的に「陰電子・陽電子・反跳電子」の3つの電子が放出されます。
この「3つの電子」が、三対子生成という名前の由来です。

三対子生成のしきい値

三対子生成が起こるためには、入射光子が十分なエネルギーを持っている必要があります。
ここで注意したいのが、「電子が3つだから、0.511 MeVの3倍」と単純には考えられないことです。

三対子生成のしきい値は、2.044 MeVです。

しきい値は2.044 MeV

三対子生成では、陰電子と陽電子が生成されるとともに、相互作用した軌道電子も反跳します。
そのため、入射光子にはこれらに必要なエネルギーが求められます。

三対子生成が起こるための入射光子のエネルギーは、2.044 MeV以上です。

電子対生成のしきい値である1.022 MeVとの違いを区別できるようにしておきましょう。

1.533 MeVではない理由

電子1個の静止エネルギーは0.511 MeVです。
そのため、3つの電子を考えると、

0.511 MeV × 3 ＝ 1.533 MeV

となり、「三対子生成のしきい値は1.533 MeVでは？」と思うかもしれません。

しかし、三対子生成ではエネルギー保存則だけでなく、運動量保存則も満たす必要があります。
相互作用した軌道電子が反跳するため、その運動に必要なエネルギーも考えなければなりません。

その結果、三対子生成のしきい値は1.533 MeVではなく、2.044 MeVとなります。

ここでは細かな導出よりも、「三対子生成のしきい値は2.044 MeV」と押さえておけば十分です。

実際の過去問を見てみよう

と思いましたが、三対子生成に特化した出題はありませんでした。
悲しいかな、ご紹介できません。

やっぱ覚えんでも・・・

まぁ、覚える項目も多くないから、諦めて覚えちゃいなよ。

医療現場でのかかわり

三対子生成は、診断用X線のエネルギーでは起こりません。
しきい値が2.044 MeVなので、一般撮影やCTなどで使われるX線では、この条件を満たさないためです。

一方、放射線治療で使われる高エネルギーX線には、2.044 MeVを超える光子が含まれています。
そのため、三対子生成が起こる条件を満たすことがあります。

ただし、医療現場で三対子生成だけを特別に意識する機会はほとんどありません。
まずは「2.044 MeV以上の光子が軌道電子と相互作用して起こる」という基本を押さえておきましょう。

まとめ

今回は、三対子生成について見てきました。
最後に、押さえておきたいポイントを振り返っておきましょう。

• 三対子生成は、高エネルギーの光子が軌道電子と相互作用することで起こる
• 相互作用した光子は消滅する
• 陰電子と陽電子の対が生成される
• 相互作用した軌道電子は反跳電子として放出される
• 三対子生成のしきい値は2.044 MeVである
• 電子3つ分の静止エネルギーである1.533 MeVがしきい値になるわけではない
• しきい値が2.044 MeVとなるのは、エネルギー保存則だけでなく運動量保存則も満たす必要があるため

三対子生成は、軌道電子・光子の消滅・2.044 MeV。この3つをまず押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C20：電子対生成
• C12：光子と物質の相互作用　概論

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C22　三対子生成 first appeared on 勉強嫌いの放物.

実は、相互作用の発生割合は光子エネルギーだけで決まるわけではなく、物質の原子番号によっても変化します。同じ光子エネルギーでも、人体と鉛では主に起こる相互作用が異なることがあります。

今回は、光子エネルギーと原子番号の関係から、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成のうち、どの相互作用が主になるのかを見ていきましょう。

相互作用の発生割合を決めるもの

光子が物質に入射すると、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成などの相互作用が起こります。
ただし、これらが同じ割合で起こるわけではありません。

どの相互作用が主に起こるのかを考えるときは、「入射する光子のエネルギー」と「物質の原子番号」の2つに注目します。
上のグラフでは、横軸が入射光子エネルギー、縦軸が物質の原子番号を表しています。

光子エネルギーによる変化

まず、横軸の入射光子エネルギーに注目してみましょう。

光子エネルギーが低い領域では、光電効果が主に起こります。
そこから光子エネルギーが高くなると、コンプトン散乱が主に起こる領域へ移っていきます。
さらに高エネルギーになると、電子対生成が主に起こるようになります。

つまり、光子エネルギーだけに注目すると、

「光電効果 → コンプトン散乱 → 電子対生成」

という順番で、主になる相互作用が変化していきます。

ただし、「何keVからコンプトン散乱になる」と一つの値で決めることはできません。
その境界は、相互作用する物質によって変わるからです。

原子番号による変化

次に、縦軸の原子番号に注目してみましょう。

同じ光子エネルギーであっても、物質の原子番号が異なれば、主に起こる相互作用も変わります。
特に光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、鉛のような原子番号の大きい物質では、人体や水よりも高い光子エネルギーまで光電効果が主になります。

一方、コンプトン散乱は光電効果ほど原子番号の影響を強く受けません。
そのため、人体や水のような原子番号の小さい物質では、診断領域の広い範囲でコンプトン散乱が主になります。

このグラフを見るときは、「光子エネルギーだけ」または「原子番号だけ」で判断するのではなく、横軸と縦軸の両方から位置を確認することがポイントです。

このジャンルはイケそうな気ィすんで！

油断しないでな。

3つの相互作用が主になる領域

光電効果、コンプトン散乱、電子対生成は、それぞれ主になりやすい領域が異なります。
ここでは、グラフを3つの領域に分けて見ていきましょう。

光電効果が主になる領域

光電効果は、光子エネルギーが低く、物質の原子番号が大きいほど起こりやすい相互作用です。

そのため、グラフでは左上の領域ほど光電効果が主になります。
鉛のように原子番号の大きい物質では、人体や水よりも高い光子エネルギーまで光電効果が主になります。

一方、人体や水のように原子番号の小さい物質では、光子エネルギーが少し高くなるだけでコンプトン散乱の割合が大きくなります。

コンプトン散乱が主になる領域

コンプトン散乱は、光電効果と電子対生成の間に広く分布しています。

特に人体や水のような原子番号の小さい物質では、診断領域のX線でコンプトン散乱が主になる範囲が広くなります。
胸部X線撮影などで人体にX線を照射したときも、主に起こる相互作用はコンプトン散乱です。

また、1 MeV程度の光子では、物質の原子番号による違いが小さく、多くの物質でコンプトン散乱が主になります。

電子対生成が主になる領域

電子対生成は、光子エネルギーが高く、物質の原子番号が大きいほど起こりやすくなります。

電子対生成が起こるためには、少なくとも1.022 MeVの光子エネルギーが必要です。
ただし、1.022 MeVを超えた直後から電子対生成が主になるわけではありません。

グラフを見ると、人体や水のような原子番号の小さい物質では、かなり高い光子エネルギーまでコンプトン散乱が主になります。
一方、鉛のような原子番号の大きい物質では、より低い光子エネルギーから電子対生成の割合が大きくなります。

グラフから発生割合を読み取ろう

ここからは、実際にグラフを使って、どの相互作用が主になるのかを読み取ってみましょう。

ポイントは、横軸の「入射光子エネルギー」と縦軸の「物質の原子番号」の交わる位置を見ることです。
境界線のどちら側にあるかによって、主に起こる相互作用を判断できます。

70 keVでは人体と鉛で主な相互作用が異なる

まず、入射光子エネルギーが70 keVの場合を考えてみましょう。

人体や水のように原子番号の小さい物質では、70 keVはコンプトン散乱が主になる領域に入ります。
そのため、人体に70 keV程度のX線が照射されると、主にコンプトン散乱が起こります。

胸部レントゲン写真を撮影するときも、人体ではコンプトン散乱が主に起こります。
診断領域のX線と人体という組み合わせでは、コンプトン散乱が重要な相互作用になることを押さえておきましょう。

一方、鉛では同じ70 keVでも光電効果が主になる領域に入ります。
そのため、70 keV程度のX線を鉛で遮蔽するときには、主に光電効果が起こります。

このように、同じ光子エネルギーであっても、物質の原子番号が違えば主に起こる相互作用も変化します。

1 MeV程度ではコンプトン散乱が主になる

グラフを見ると、1 MeV付近では原子番号の小さい物質から大きい物質まで、広い範囲がコンプトン散乱の領域に入っています。

そのため、1 MeV程度の光子では、物質の原子番号にかかわらずコンプトン散乱が主になることが多くなります。

コンプトン散乱は、低エネルギー側の光電効果と高エネルギー側の電子対生成の間に広く存在する相互作用です。
グラフでは、この「コンプトン散乱の領域が広い」という特徴も押さえておきましょう。

境界の目安は人体で30 keV、鉛で8 MeV

グラフの境界線は、2つの相互作用が同じ程度の割合で起こる場所を表しています。

人体や水では、約30 keVで光電効果とコンプトン散乱が同じ程度になります。
30 keVより低い側では光電効果の割合が大きくなり、高い側ではコンプトン散乱の割合が大きくなります。

一方、鉛では約8 MeVでコンプトン散乱と電子対生成が同じ程度になります。
8 MeVより低い側ではコンプトン散乱、高い側では電子対生成の割合が大きくなります。

境界のエネルギーは物質によって異なるため、数値だけを切り離して覚えるのではなく、「どの物質で、どの相互作用どうしの境界なのか」までセットで確認しておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

古い問題ですが、このジャンルにぴったりな出題があります。
2012年に実施された第64回国家試験から問46のご紹介。

第64回　2012年　問46

30keVの光子が水に入射した場合の相互作用はどれか。2つ選べ。

1. 光電吸収
2. 光核反応
3. 三対子生成
4. 電子対生成
5. コンプトン散乱

答えを確認する。

正解は　1と5　です。

できましたか？

記事内に何度も出てきているグラフから読み取れるはずですね。

医療現場でのかかわり

光子と物質の相互作用の発生割合は、X線画像がどのように作られるのかを考えるうえでも重要です。

診断領域のX線が人体に入射すると、主にコンプトン散乱が起こります。
コンプトン散乱によって生じた散乱線が画像に混ざると、画像のコントラストが低下する原因になります。そのため、胸部や腹部などのX線撮影では、グリッドなどを利用して散乱線の影響を減らします。

一方、光電効果では入射光子のエネルギーが物質に吸収されます。
光電効果は原子番号の影響を強く受けるため、骨や造影剤などと周囲の組織とのX線吸収の違いにも関係しています。

このように、光電効果とコンプトン散乱のどちらがどの程度起こるのかは、単なる物理現象の話ではありません。
実際のX線画像のコントラストや散乱線の発生にもつながる知識です。

まとめ

今回は、光子と物質の相互作用について、光子エネルギーと物質の原子番号による発生割合の違いを見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 光子と物質の相互作用の発生割合は、光子エネルギーと物質の原子番号によって変化する
• 低エネルギー側では光電効果、中間のエネルギー領域ではコンプトン散乱、高エネルギー側では電子対生成が主になりやすい
• 光電効果は原子番号の影響を強く受ける
• 人体や水に70 keV程度のX線が入射すると、主にコンプトン散乱が起こる
• 鉛に70 keV程度のX線が入射すると、主に光電効果が起こる
• 胸部レントゲン写真を撮影するとき、人体ではコンプトン散乱が主に起こる
• 1 MeV程度の光子では、多くの物質でコンプトン散乱が主になる
• 人体や水では約30 keVで光電効果とコンプトン散乱が同じ程度になる
• 鉛では約8 MeVでコンプトン散乱と電子対生成が同じ程度になる
• グラフを見るときは、横軸の光子エネルギーと縦軸の原子番号をセットで確認する

どの相互作用が起こるかは、エネルギーだけじゃなく原子番号も一緒に見るんだぞ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C12：光子と物質の相互作用　概論
• C13：相互作用の起こりやすさ（光子）

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C21　光子と物質の相互作用　発生割合 first appeared on 勉強嫌いの放物.

電子対生成が起こるためには、なぜ1.022 MeV以上の光子エネルギーが必要なのでしょうか。
電子と陽電子が生成されたあとのエネルギーの分かれ方とあわせて見ていきましょう。

電子対生成とは

電子対生成は、光子と物質との相互作用のひとつです。
光子エネルギーが十分に高くなると、光子そのものが消滅し、電子と陽電子が生成されます。

光電効果やコンプトン散乱では、もともと物質中に存在していた電子が相互作用に関わっていました。
一方、電子対生成では、光子のエネルギーから新たに電子と陽電子がつくられるところが大きな特徴です。

光子から電子と陽電子が生成される

電子対生成は、原子核の近くを高エネルギーの光子が通過したときに起こります。
このとき入射した光子は消滅し、そのエネルギーによって電子と陽電子が1個ずつ生成されます。

陽電子は、電子と同じ質量をもち、電荷の符号だけが反対の粒子です。
電子の電荷が負であるのに対して、陽電子は正の電荷をもちます。

電子対生成が原子核の近くで起こるのは、エネルギーだけでなく運動量も保存する必要があるためです。
原子核が反跳することで運動量の保存が成り立ち、電子と陽電子を生成できるようになります。

電子対生成のしきい値は1.022 MeV

電子対生成は、どのような光子でも起こるわけではありません。
電子と陽電子をつくるためには、それぞれの質量に相当するエネルギーが必要です。

電子1個の質量エネルギーは0.511 MeVです。
陽電子も電子と同じ質量をもつため、質量エネルギーは0.511 MeVです。

したがって、電子と陽電子を1個ずつ生成するために必要な最低限のエネルギーは、

$0.511 + 0.511=1.022 \mathrm{MeV}$

となります。

このように、ある現象が起こるために必要な最小のエネルギーを「しきい値」といいます。
電子対生成のしきい値は1.022 MeVです。

したがって、入射光子エネルギーが1.022 MeV未満では電子対生成は起こりません。
1.022 MeVを超えた分のエネルギーは、生成された電子と陽電子の運動エネルギーになります。

電子2個だから1.022MeVやったんか。

ラーメン屋行って、
たまごのトッピングが200円だと高いと思うだろ？
でも、2個入ったら納得するだろ？
そんな感じだよ。

光子エネルギーの物質化

電子対生成では、入射した光子が消滅し、そのエネルギーから電子と陽電子が生成されます。
つまり、光子がもっていたエネルギーが、電子と陽電子という粒子の質量エネルギーへ変換されています。

このように、エネルギーから質量をもつ粒子が生成されることを、光子エネルギーの物質化と考えることができます。

電子対生成は、

エネルギー → 質量

という質量とエネルギーの関係を実際の現象として見ることができる相互作用です。

電子対生成のエネルギー

電子対生成では、入射した光子のエネルギーのうち、まず電子と陽電子を生成するために1.022 MeVが使われます。
そして、1.022 MeVを超えた分が、生成された電子と陽電子の運動エネルギーになります。

電子と陽電子の運動エネルギー

入射光子エネルギーを $E_γ$、生成された電子と陽電子の運動エネルギーをそれぞれ $E_{e^-}$、$E_{e^+}$ とすると、エネルギーの関係は次のようになります。

$E_γ = 1.022 + E_{e^-} + E_{e^+}$

つまり、入射光子エネルギーから電子対生成のしきい値である1.022 MeVを引いた残りが、電子と陽電子の運動エネルギーとして分配されます。

たとえば、入射光子エネルギーが3.0 MeVの場合、電子と陽電子の運動エネルギーの合計は、

$3.0 – 1.022 = 1.978\ \mathrm{MeV}$

となります。

運動エネルギーは連続スペクトル

電子と陽電子に分配される運動エネルギーの割合は、毎回同じではありません。
電子が多くの運動エネルギーを受け取り、陽電子が少なく受け取る場合もあれば、その逆の場合もあります。

そのため、それぞれの粒子の運動エネルギーは一定の値にはならず、さまざまな値をとります。
このようなエネルギー分布を連続スペクトルといいます。

ただし、電子と陽電子の運動エネルギーを合計すると、入射光子エネルギーから1.022 MeVを引いた値になります。ギーから1.022 MeVを引いた値になります。

この電子対が連続スペクトルっていうのは
必ず覚えておいてな。

電子対生成の起こりやすさ

電子対生成の起こりやすさは、物質の原子番号と入射光子エネルギーに大きく左右されます。
ここでは、原子断面積と質量減弱係数の関係を見ていきましょう。

原子断面積

電子対生成の原子断面積は、原子番号 $Z$ の2乗と、しきい値1.022 MeVを超えた光子エネルギーに比例します。

${}_aσ \propto Z^2(E_γ-1.022)$

つまり、原子番号が大きい物質ほど電子対生成が起こりやすくなります。
また、入射光子エネルギーが1.022 MeVを超えて高くなるほど、電子対生成の起こる確率も大きくなります。

特に原子番号については $Z^2$ に比例するため、原子番号の大きな物質ほど電子対生成が起こりやすいことを押さえておきましょう。

質量減弱係数

電子対生成の質量減弱係数は、原子番号 $Z$ と、しきい値1.022 MeVを超えた光子エネルギーに比例します。

$\frac{\mu}{\rho} \propto Z(E_γ-1.022)$

原子断面積では $Z^2$ に比例していたのに対して、質量減弱係数では $Z$ に比例しています。

質量減弱係数は、単位質量あたりで相互作用の起こりやすさを表したものです。
単位質量あたりに含まれる原子数は、原子量が大きくなるほど少なくなります。

原子量はおおよそ原子番号 $Z$ に比例すると考えられるため、単位質量あたりの原子数はおおよそ $1/Z$ に比例します。

したがって、

$Z^2 \times \frac{1}{Z}=Z$

となり、質量減弱係数は $Z$ に比例します。

電子と陽電子の放出方向

電子対生成によって生成された電子と陽電子は、入射光子エネルギーが高くなるほど、入射光子の進行方向に近い前方へ放出されやすくなります。

つまり、光子エネルギーが高くなるほど、電子と陽電子の放出方向は前方にそろっていく傾向があります。

電子対生成では「エネルギーが高いほど前方方向へ放出されやすい」という特徴も押さえておきましょう。

実際の過去問を見てみよう

2017年に実施された第69回国家試験からAM72のご紹介。

第69回　2017年　AM72

電子対生成で生じた電子と陽電子の全運動エネルギーが5MeVのとき、
入射光子のエネルギー[MeV]に最も近いのはどれか。
ただし、光子のエネルギーは単色とする。

1. 　5
2. 　6
3. 　8
4. 　10
5. 　11

医療現場でのかかわり

電子対生成は、入射光子エネルギーが1.022 MeV以上でなければ起こりません。
そのため、一般撮影やCTで使用するX線では、電子対生成はほとんど問題になりません。

一方、放射線治療ではMeV領域の高エネルギーX線が使用されるため、電子対生成が起こる可能性があります。
特に光子エネルギーが高く、原子番号の大きな物質ほど電子対生成が起こりやすくなります。

診療放射線技師としては、「電子対生成は高エネルギー光子で起こる相互作用」であり、1.022 MeVというしきい値をもつことを押さえておきましょう。

まとめ

今回は、電子対生成のしくみと、しきい値、エネルギーの関係について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返っておきましょう。

• 電子対生成では、光子が消滅して電子と陽電子が1個ずつ生成される。
• 電子対生成のしきい値は1.022 MeVである。
• 1.022 MeVは、電子と陽電子それぞれの質量エネルギー0.511 MeVを合わせた値である。
• 1.022 MeVを超えた分のエネルギーは、電子と陽電子の運動エネルギーとして分配される。
• 電子と陽電子の運動エネルギーは一定ではなく、連続スペクトルとなる。
• 電子対生成は、光子エネルギーの物質化を示す現象である。
• 原子断面積は $Z^2(E_γ-1.022)$ に比例する。
• 質量減弱係数は $Z(E_γ-1.022)$ に比例する。
• 入射光子エネルギーが高いほど、電子と陽電子は前方方向へ放出されやすい。

1.022 MeVは、電子対生成を考えるうえで絶対に外せない数字だよ。しきい値とエネルギーの分配をセットで覚えておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C21：光子と物質の相互作用　発生割合
• C22：三対子生成

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C20　電子対生成 first appeared on 勉強嫌いの放物.

コンプトン散乱では、入射光子から軌道電子へエネルギーと運動量が受け渡され、反跳電子と散乱光子が生じます。
今回は、コンプトン散乱が起こる条件や散乱後の光子の性質、エネルギーの関係について見ていきましょう。

コンプトン散乱とは

コンプトン散乱は、光子と軌道電子との相互作用によって起こる現象です。
コンプトン効果と呼ばれることもあります。

光電効果では入射した光子が消滅しますが、コンプトン散乱では光子は消滅せず、エネルギーの一部を電子に与えて進行方向を変えます。

コンプトン散乱が起こる条件

入射光子のエネルギー$E_\gamma$が、軌道電子の結合エネルギー$I$を大幅に上回ると、コンプトン散乱が起こります。

$E_\gamma \gg I$

このとき、入射光子は軌道電子にエネルギーを与えて電離させます。
電離された電子は反跳電子として原子の外へ飛び出します。

一方、入射光子は電子にエネルギーを与えたあとも消滅せず、進行方向を変えて散乱光子となります。

つまりコンプトン散乱では、

入射光子 → 散乱光子 ＋ 反跳電子

という形で相互作用後も光子が残ることが大きな特徴です。

光電効果との違い

光電効果とコンプトン散乱は、どちらも軌道電子を電離させる相互作用です。
大きな違いは、相互作用後に光子が残るかどうかです。

光電効果では、入射光子のエネルギーがすべて電子へ与えられるため、光子は消滅します。
これに対してコンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部だけが電子へ与えられ、残りのエネルギーをもった光子が散乱光子として進んでいきます。

この違いを押さえておくと、光電効果とコンプトン散乱を区別しやすくなります。

散散乱光子の性質

コンプトン散乱では、入射光子はエネルギーの一部を反跳電子に与えたあと、散乱光子として進んでいきます。
そのため、散乱光子の波長やエネルギー、振動数は入射光子とは異なります。

散乱光子の波長

光子のエネルギー$E$と波長$\lambda$には、次の関係があります。

$E=\dfrac{hc}{\lambda}$

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部が反跳電子へ与えられるため、散乱光子のエネルギーは入射光子より低くなります。
その結果、散乱光子の波長は入射光子より長くなります。

つまり、入射光子の波長を$\lambda$、散乱光子の波長を$\lambda’$とすると、散乱角が$0^\circ$でない場合は、

$\lambda’ > \lambda$

となります。

散乱光子のエネルギーと振動数

光子のエネルギーと振動数$\nu$には、次の関係があります。

$E=h\nu$

散乱光子は反跳電子にエネルギーを与えているため、散乱光子のエネルギーは入射光子より低くなります。
また、エネルギーが低くなると振動数も小さくなります。

したがって、コンプトン散乱では散乱角が$0^\circ$でない場合、

• 波長は長くなる
• エネルギーは低くなる
• 振動数は小さくなる

と整理できます。

散乱角と散乱光子のエネルギー

散乱光子のエネルギー$E_\gamma’$は、入射光子のエネルギー$E_\gamma$と散乱角$\varphi$を使って次のように表されます。

$E_\gamma’=\dfrac{E_\gamma}{1+\dfrac{E_\gamma}{mc^2}(1-\cos\varphi)}$

$m$は電子の質量、$c$は光速です。

この式では、散乱角$\varphi$が大きくなるほど$1-\cos\varphi$が大きくなり、分母も大きくなります。
そのため、散乱角が大きいほど散乱光子のエネルギーは低くなります。

反対に、散乱角が小さいほど散乱光子は多くのエネルギーを保ったまま進みます。
特に$\varphi=0^\circ$では$1-\cos\varphi=0$となるため、散乱光子のエネルギーは入射光子と同じになります。

反跳電子のエネルギー

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーの一部が軌道電子に与えられます。
このエネルギーによって電子は原子から電離し、反跳電子として飛び出します。

反跳電子の運動エネルギー

反跳電子の運動エネルギー$E_e$は、入射光子のエネルギー$E_\gamma$と散乱角$\varphi$を使って次のように表されます。

$E_e=\dfrac{E_\gamma}{1+\dfrac{mc^2}{E_\gamma(1-\cos\varphi)}}$

$m$は電子の質量、$c$は光速です。

この式から、散乱角$\varphi$が大きくなるほど、反跳電子が受け取るエネルギーも大きくなることがわかります。
つまり、光子が大きく方向を変えて散乱するほど、電子へ多くのエネルギーが与えられます。

散乱光子とのエネルギーの関係

入射光子のエネルギー$E_\gamma$は、散乱後には散乱光子のエネルギー$E_\gamma’$と反跳電子の運動エネルギー$E_e$に分けられます。

$E_\gamma=E_\gamma’+E_e$

したがって、

$E_e=E_\gamma-E_\gamma’$

と表すこともできます。

散乱光子のエネルギーが低くなるほど、その分だけ反跳電子が受け取るエネルギーは大きくなります。
散乱光子と反跳電子のエネルギーは、入射光子のエネルギーを分け合っていると考えるとイメージしやすいでしょう。

散乱光子の式と反跳電子の式、似すぎや！
こんなもん、ゴッチャになるわ！

どっちかを正確に覚えればいいんだよ。
残りは入射光子のエネルギーから引けば求められるよ。

私は散乱光子派だな。

コンプトン散乱の保存則

コンプトン散乱では、入射光子と電子の間でエネルギーと運動量の受け渡しが起こります。
この現象は、運動エネルギー保存の法則と運動量保存の法則を使って説明することができます。

運動エネルギー保存則

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーが散乱光子と反跳電子に分けられます。

$E_\gamma=E_\gamma’+E_e$

$E_\gamma$は入射光子のエネルギー、$E_\gamma’$は散乱光子のエネルギー、$E_e$は反跳電子の運動エネルギーです。

入射光子が失ったエネルギーは、そのまま反跳電子が受け取るエネルギーになります。
そのため、散乱光子のエネルギーが小さくなるほど、反跳電子の運動エネルギーは大きくなります。

運動量保存則

コンプトン散乱では、エネルギーだけでなく運動量も保存されます。

入射光子がもっていた運動量は、散乱後には散乱光子と反跳電子へ分けられます。
ただし、運動量には大きさだけでなく方向もあるため、散乱光子の散乱角$\varphi$や反跳電子の反跳角$\theta$も関係します。

つまりコンプトン散乱は、エネルギーと運動量の両方が保存される現象として考えることができます。

弾性散乱としての扱い

コンプトン散乱では、入射光子のエネルギーに対して軌道電子の結合エネルギーが十分に小さいため、結合エネルギーを無視して考えることができます。
診療放射線技師国家試験では、この近似から弾性散乱として扱って差し支えないと判断します。

ここで注意が必要です。
放射線取扱主任者試験では、入射光子と散乱光子でエネルギーが変化する現象を厳密にとらえ、非弾性散乱として扱う場合があります。

同じコンプトン散乱でも試験によって扱いが異なるため、どの試験の基準で問われているのかを確認して判断しましょう。

こういう紛らわしいの嫌やねん！

牛助ちゃん、主任者試験なんて受けないでしょ？
だったら、弾性散乱で覚えていいわよ。

コンプトン散乱の起こる確率

コンプトン散乱がどの方向にどの程度起こりやすいかは、入射光子のエネルギーや散乱角によって変化します。
この散乱の起こりやすさを表す代表的な式がクライン－仁科の式です。

クライン－仁科の式

クライン－仁科の式は、自由電子に対するコンプトン散乱の微分断面積を表す式です。
つまり、散乱光子がある方向へ散乱する確率を表しています。

診療放射線技師国家試験では、複雑な式そのものを計算するよりも、

「コンプトン散乱の起こる確率を表す式＝クライン－仁科の式」

という対応を押さえておくことが重要です。

名前を見たらコンプトン散乱と結び付けられるようにしておきましょう。

式の中身自体は出題されないよ。

実際の過去問を見てみよう

全編コンプトン散乱の問題ではありませんが、
2025年に実施された第77回国家試験からAM61のご紹介。

第77回　2025年　AM61

1. 特性X線は連続スペクトルを持つ。
2. 光電効果は最外殻の電子で起こることが多い。
3. 電子対生成の生じた位置で消滅放射線が発生する。
4. コンプトン散乱において散乱光子の波長は入射光子の波長より長くなる。
5. 光子エネルギーが1MeVのとき鉛と光子の相互作用は電子対生成が主である。

医療現場でのかかわり

コンプトン散乱は、診断用X線のエネルギー領域で起こりやすい相互作用です。
人体に入射したX線の一部は、コンプトン散乱によって進行方向を変え、散乱線としてさまざまな方向へ進みます。

散乱線が画像検出器に到達すると、本来の位置とは異なる場所にX線が入射するため、画像全体に余分な信号が加わります。
その結果、画像のコントラストが低下し、観察したい組織の違いが見えにくくなります。

この影響を減らすため、一般撮影では照射野を必要な範囲に絞ったり、散乱線除去グリッドを使用したりします。
照射野を小さくすると、コンプトン散乱が起こる体積そのものを減らすことができ、検出器へ到達する散乱線も少なくなります。

また、コンプトン散乱によって生じた散乱線は患者だけでなく、周囲の診療放射線技師などが受ける被ばくにも関係します。
そのため、コンプトン散乱は画像のコントラストと放射線防護の両方に関わる重要な相互作用です。

まとめ

今回は、コンプトン散乱について見てきました。
最後に、重要なポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• コンプトン散乱は、入射光子のエネルギーが軌道電子の結合エネルギーを大幅に上回ると起こりやすい
• コンプトン散乱では、軌道電子が反跳電子として電離し、光子は散乱光子として残る
• コンプトン散乱はコンプトン効果とも呼ばれる
• 散乱光子は、入射光子より波長が長く、エネルギーが低く、振動数が小さい
• 散乱光子のエネルギーは、散乱角が大きいほど小さくなる
• 散乱光子と反跳電子は、入射光子のエネルギーを分け合っている
• コンプトン散乱は、運動エネルギー保存の法則と運動量保存の法則で説明できる
• 診療放射線技師国家試験では、軌道電子の結合エネルギーを無視して弾性散乱として扱って差し支えない
• 放射線取扱主任者試験では、非弾性散乱として扱う場合がある
• コンプトン散乱の起こる確率は、クライン－仁科の式で表される
• 医療現場では、コンプトン散乱による散乱線が画像のコントラスト低下や被ばくに関係する

散乱光子と反跳電子は、入射光子のエネルギーを分け合う。このイメージを持っておくと、式も覚えやすくなりますよ。

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C18：コンプトン散乱の散乱角・反跳角
• C19：コンプトン散乱の計算

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C17　コンプトン散乱 first appeared on 勉強嫌いの放物.

干渉性散乱では、光子は物質と相互作用してもエネルギーを失わず、進む方向だけが変化します。
さらに、相互作用する電子の状態によってトムソン散乱とレイリー散乱に分けられます。

今回は、干渉性散乱がどのような現象なのかを確認しながら、トムソン散乱とレイリー散乱の違いや、光子エネルギー・原子番号との関係を見ていきましょう。

干渉性散乱とは

光子には「粒子」と「波」の両方の性質があります。
比較的エネルギーの低い光子では波としての性質が現れやすく、物質中の電子と相互作用すると干渉性散乱を起こすことがあります。

干渉性散乱の大きな特徴は、散乱の前後で光子のエネルギーが変化しないことです。
光子は物質にエネルギーを与えず、進行方向だけを変えて散乱されます。

低エネルギーの光子ほど起こりやすい

光子のエネルギーが低くなるほど波長は長くなります。
波長が原子の大きさに近くなると、光子は原子内の電子と波として相互作用しやすくなり、干渉性散乱が起こりやすくなります。

「入射光子のエネルギーが電子の結合エネルギーより小さいときだけ干渉性散乱が起こる」というわけではありませんが、他に比べて相対的に干渉性散乱が起こりやすくなります。
実際に、結合エネルギーより大きな光子でも干渉性散乱は起こります。

国家試験では、干渉性散乱は低エネルギーの光子ほど起こりやすいと押さえておきましょう。

光子のエネルギーは変化せず進行方向だけが変わる

干渉性散乱では、入射した光子と散乱された光子のエネルギーは同じです。
つまり、光子は物質にほとんどエネルギーを与えず、進行方向だけを変えます。

ただし、進行方向が変わった光子は入射光子の進行方向から外れるため、もとの光子束は減少します。
そのため、干渉性散乱は光子の減弱には寄与します。

なんでや？
エネルギー減ってへんやん。
なのに減弱なんか？

良い視点だね。
減弱はX線強度で考えるんだ。
エネルギーが減ってなくても、数が減っていれば強度は下がるだろ？

一方で、光子のエネルギーは散乱の前後でほとんど変化しないため、物質へのエネルギー付与にはほとんど寄与しません。

コンプトン散乱では、光子のエネルギーの一部が電子に与えられるため、散乱光子のエネルギーは小さくなります。
これに対して干渉性散乱では、散乱前後で光子のエネルギーが変化しないことが大きな違いです。

干渉性散乱は弾性散乱の一種

散乱の前後で運動エネルギーの総和が変化しない散乱を弾性散乱といいます。
干渉性散乱では光子のエネルギーが変化しないため、弾性散乱に分類されます。

「干渉性散乱では散乱光子のエネルギーが変化する」という記述があれば誤りです。
エネルギーは変化せず、進行方向だけが変わるという点を判断基準にしましょう。

干渉性散乱の種類

干渉性散乱には、トムソン散乱とレイリー散乱があります。
どちらも散乱の前後で光子のエネルギーは変化しませんが、光子が相互作用する電子の状態に違いがあります。

「自由電子」と「軌道電子」のどちらと相互作用するかに注目して区別しましょう。

自由電子によるトムソン散乱

トムソン散乱は、低エネルギーの光子が自由電子によって散乱される現象です。
光子の電場によって自由電子が振動し、その振動した電子から同じエネルギーの光子が放出されます。

散乱の前後で光子のエネルギーは変化せず、進行方向だけが変化します。

自由電子による干渉性散乱がトムソン散乱と覚えておきましょう。

軌道電子によるレイリー散乱

光子が原子に結合している軌道電子と相互作用して起こる干渉性散乱をレイリー散乱といいます。
光子の電場によって原子内の電子が振動し、その結果として同じエネルギーの光子が散乱されます。

この場合も、散乱の前後で光子のエネルギーは変化しません。

自由電子 → トムソン散乱
軌道電子 → レイリー散乱

という対応を判断基準にしておきましょう。

干渉性散乱の起こりやすさ

干渉性散乱の起こりやすさは、物質の原子番号 $Z$と光子のエネルギー $E$によって変化します。
国家試験では、「原子番号が大きいほど起こりやすい」「光子エネルギーが低いほど起こりやすい」という2つの関係を押さえておくことが重要です。

原子番号が大きいほど起こりやすい

干渉性散乱は、原子番号 $Z$ が大きい物質ほど起こりやすくなります。

原子番号が大きくなると、原子がもつ電子の数も多くなります。
そのため、光子が電子と相互作用して干渉性散乱を起こす確率も大きくなります。

国家試験では、原子番号の異なる物質について干渉性散乱の起こりやすさを比較するときは、原子番号が大きい方を選ぶことが判断基準になります。

光子エネルギーが低いほど起こりやすい

干渉性散乱は、光子エネルギー $E$ が低いほど起こりやすくなります。

光子のエネルギーが低くなると波長は長くなり、原子内の電子による散乱波がそろいやすくなります。
そのため、低エネルギーの光子では干渉性散乱の割合が大きくなります。

反対に、光子エネルギーが高くなるほど干渉性散乱は起こりにくくなります。

質量減弱係数は $Z/E^2$ に比例する

干渉性散乱による質量減弱係数は、近似的に次の関係で表されます。

$\frac{\mu}{\rho}\propto\frac{Z}{E^2}$

$Z$は原子番号、$E$は光子エネルギーです。

この式を見ると、原子番号 $Z$ が大きくなるほど質量減弱係数は大きくなり、光子エネルギー $E$ が大きくなるほど質量減弱係数は小さくなることがわかります。

特にエネルギーは2乗で反比例していることに注目しましょう。
国家試験では、「原子番号が大きいほど増える」「光子エネルギーが高いほど減る」と判断できれば十分です。

実際の過去問を見てみよう

ちょっと古いんですけど、誤解しやすい概念が出題されたものをセレクトしました。
1999年に実施された第51回国家試験から問12のご紹介。
まだ、AMとPMで科目が分かれていたころの時代です。

第51回　1999年　問12

1. 干渉性散乱（トムソン散乱）は減弱に寄与する。
2. 光電効果を起こした光子は光電子を放出して自身は散乱される。
3. 光電効果に伴うオージェ電子は連続スペクトルを示す。
4. コンプトン散乱における散乱光子のエネルギーは散乱方向によらず一定である。
5. 電子対生成により生成される陰電子と陽電子とのエネルギーは等しい。

医療現場でのかかわり

干渉性散乱によって進行方向を変えた光子は、散乱線として検出器に入射することがあります。
散乱線は本来の位置情報とは異なる場所に届くため、画像のコントラストを低下させる原因のひとつになります。

ただし、診断用X線で問題となる散乱線の中心はコンプトン散乱です。
干渉性散乱も散乱線の一部ではありますが、医療現場ではコンプトン散乱ほど大きな影響を与えるものではありません。

干渉性散乱は、光子のエネルギーをほとんど変えずに進行方向を変えるという特徴を押さえておけば、画像への影響も理解しやすくなります。

まとめ

今回は、干渉性散乱の特徴と、トムソン散乱・レイリー散乱について見てきました。
最後に、国家試験で押さえておきたいポイントを振り返ってまとめていきましょう。

• 干渉性散乱は、比較的エネルギーの低い光子ほど起こりやすい
• 干渉性散乱では、光子のエネルギーはほとんど変化せず、進行方向だけが変化する
• 散乱によって光子束から外れるため、干渉性散乱は減弱に寄与する
• 光子から物質へのエネルギー付与にはほとんど寄与しない
• 自由電子による干渉性散乱をトムソン散乱という
• 軌道電子による干渉性散乱をレイリー散乱という
• 干渉性散乱は、原子番号 $Z$ が大きいほど起こりやすく、光子エネルギー $E$ が低いほど起こりやすい
• 干渉性散乱の質量減弱係数は、近似的に $\frac{\mu}{\rho}\propto\frac{Z}{E^2}$ で表される

エネルギーが変わらなくても、光子の数が減れば減弱する。
ここはしっかり押さえておこう！

次に読むならコレ！レントゲン博士のおすすめ内部リンク

次はこの辺りも参考になるかもよ。

• C12：光子と物質の相互作用　概論
• C17：コンプトン効果

この記事を書いた人

たなまる
詳しいプロフィールはこちら

診療放射線技師・医療系専門学校専任教員。

都内大学病院で9年間勤務後、
2015年より医療系専門学校の専任教員として
放射線物理学・核医学・医用工学・放射線計測学・放射化学
などの講義を担当しています。

国家試験対策用ワークブックの制作や学習支援サイト「勉強嫌いの放物」の運営を行っています。

保有資格：
・診療放射線技師
・第1種放射線取扱主任者
・作業環境測定士
・衛生工学衛生管理者
ほか、放射線関連国家資格を保有

The post C14　干渉性散乱 first appeared on 勉強嫌いの放物.